(完整版)万有引力定律的应用专题复习(含答案)
高中物理高考物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)
高中物理高考物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况）若A 星体的质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：（1）A 星体所受合力的大小F A ； （2）B 星体所受合力的大小F B ； （3）C 星体的轨道半径R C ； （4）三星体做圆周运动的周期T ．【答案】（1）2223Gm a （2）227Gm a （3）74a （4）3πa T Gm= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为24222A B R CA m m m F G G F r a===,则合力大小为223A m F G a=（2）同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为2222222A B AB C B CBm m m F G G r am m m F G G r a==== 则合力大小为22cos 602Bx AB CB m F F F G a =︒+=22sin 603By AB m F F G a=︒=．可得22B m F a==（3）通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，C R == （4）三星体运动周期相同，对C 星体，由2222C B C m F F m R a T π⎛⎫=== ⎪⎝⎭可得T =2．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+； 【解析】 【分析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解； （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度． 【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:G 2()Mm R h +=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭(R+h) 解得：M=2324()R h GTπ+ ① （2）天体的密度：ρ=MV=23234()43R hGTRππ+=3233()R hGT Rπ+．（3）在天体表面，重力等于万有引力，故:mg=G2MmR②联立①②解得：g=23224()R hR Tπ+③（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m2vR④联立③④解得：v=gR=2324()R hRTπ+．【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．3．牛顿说：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互引力的原理”．任何两个物体间存在的相互作用的引力，都可以用万有引力定律122=m mF Gr万计算，而且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无穷远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为12=-pm mE Gr，其中m1、m2为两个物体的质量， r为两个质点间的距离（对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离），G为引力常量．设有一个质量分布均匀的星球，质量为M，半径为R．（1）该星球的第一宇宙速度是多少？（2）为了描述电场的强弱，引入了电场强度的概念，请写出电场强度的定义式．类比电场强度的定义，请在引力场中建立“引力场强度”的概念，并计算该星球表面处的引力场强度是多大？（3）该星球的第二宇宙速度是多少？（4）如图所示是一个均匀带电实心球的剖面图，其总电荷量为+Q（该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷），半径为R，P为球外一点，与球心间的距离为r，静电力常量为k．现将一个点电荷-q（该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略）从球面附近移动到p点，请参考引力势能的概念，求电场力所做的功．【答案】（1）1v =2）2=M E G R '引；（3）2v =4）11()W kQq r R=-【解析】 【分析】 【详解】(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为1v ，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力212v mMG m R R=解得：1v =； (2)电场强度的定义式F E q=设质量为m 的质点距离星球中心的距离为r ，质点受到该星球的万有引力2=MmF Gr 引 质点所在处的引力场强度=F E m引引 得2=M E Gr引 该星球表面处的引力场强度'2=ME GR 引 (3)设该星球表面一物体以初速度2v 向外抛出，恰好能飞到无穷远，根据能量守恒定律22102mM mv G R-=解得：2v =； (4)点电荷-q 在带电实心球表面处的电势能1P qQE k R=- 点电荷-q 在P 点的电势能2P qQE kr=- 点电荷-q 从球面附近移动到P 点，电场力所做的功21()P P W E E =-- 解得：11()W kQq r R=-．4．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。
高考物理万有引力定律的应用题20套(带答案)及解析
高考物理万有引力定律的应用题20套(带答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) 2hRt【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR， 解得该星球的第一宇宙速度为：2hRv gR ==2．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m ＝2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R ＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度.【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得：26m/s a =又有：sin cos mg mg ma θμθ+= 解得：27.5m/s g =（2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：2mv mg R=3310m/s v ==⨯3．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)v = 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度v ==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．4．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMm mv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：22122GM GMv v R h R=+-+； （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R = 则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：32GMv R=． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．5．如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。
(物理)物理万有引力定律的应用练习题含答案
（物理）物理万有引力定律的应用练习题含答案一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）22022hV R M GL =（23）T =【解析】 【详解】（1）由平抛运动的规律可得：212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R = 22022hv RM GL =（2）1v ===（3）万有引力提供向心力，则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得：T =2．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ，将太阳帆板视为导体．（1）求M 、N 间感应电动势的大小E ；（2）在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）． 【答案】（1）1.54V （2）不能（3）5410m ⨯ 【解析】 【分析】 【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E =1.54V（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流． （3）在地球表面有2MmGmg R = 匀速圆周运动22()Mm v G m R h R h=++ 解得22gR h R v=-代入数据得h ≈4×105m 【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．3．已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ．卫星B 沿半径为r （r <h ）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：（1）卫星B 做圆周运动的周期；（2）卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．【答案】（1）3/2()r T h （2）3/23/23/2π()r h r -(arcsin R h+arcsin Rr )T 【解析】试题分析：（1）设卫星B 绕地心转动的周期为T′，地球质量为M ，卫星A 、B 的质量分别为m 、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：2Mm G h ＝mh 224Tπ① 2Mm G r '＝m′r 224T π'② 联立①②两式解得：T′＝3/2()rT h③（2）设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔t ，在时间间隔t 内，卫星A 和B 绕地心转过的角度分别为α和β，则：α＝t T ×2π，β＝tT '×2π ④ 若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在下图中B 点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由图中几何关系得：∠BOB′＝2（arcsinR h＋arcsin Rr ） ⑤由③式知，当r ＜h 时，卫星B 比卫星A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有：β－α＝∠BOB′ ⑥由③④⑤⑥式联立解得：t ＝3/23/23/2()r h r π-（arcsin R h＋arcsin R r ）T 考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题．4．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。
物理万有引力定律的应用题20套(带答案)
mg
对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：
联立可得：
GMm r2
m4 T2
2r
g
4 2r3 T 2R2
(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：
GMm mg mv2
R2
R
可得月球的第一宇宙速度：
v
gR
4 2r3 T 2R
9．2019 年 4 月 20 日 22 时 41 分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成 功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为 r 的匀速圆周运动。卫星的 质量为 m，地球的半径为 R，地球表面的重力加速度大小为 g，不计地球自转的影响。 求：
4 (4000 103 )2 6.67 1011
kg
11024 kg
6．2018 年 11 月，我国成功发射第 41 颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。这颗卫星是 地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期 T 相同。已知地球的 半径为 R，地球表面的 重力加速度为 g，求该卫星的轨道半径 r。
（1）A 星体所受合力的大小 FA； （2）B 星体所受合力的大小 FB； （3）C 星体的轨道半径 RC； （4）三星体做圆周运动的周期 T．
【答案】（1） 2
Gm2 3
a2
（2）
7Gm2 a2
（3） 7 a （4）T π 4
a3 Gm
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由万有引力定律，A 星体所受 B、C 星体引力大小为
则合力大小为
FR 4
G
mAmB r2
G
2m2 a2
FCA ,
FA 2
3G
m2 a2
（2）同上，B 星体所受 A、C 星体引力大小分别为
高考物理万有引力定律的应用题20套(带答案)及解析
高考物理万有引力定律的应用题20套(带答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．2．如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),,PQ x =求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常;(2)若在水平地面上半径为L 的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L 的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.【答案】(1)223/2()G Vd d x ρ+(2)22/3.(1)L k V G k δρ=- 【解析】 【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,2MmGr=mΔg① 式中m 是Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量.M=ρV② 而r 是球形空腔中心O 至Q 点的距离22d x +Δg 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速度改变的大小｡Q 点处重力加速度改变的方向沿OQ 方向,重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影 Δg′=drΔg④ 联立①②③④式得Δg′=223/2()G Vdd x ρ+⑤ (2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为 (Δg′)max =2G Vd ρ⑥ (Δg′)min =223/2()G Vdd L ρ+⑦由题设有(Δg′)max =kδ,(Δg′)min =δ⑧联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为22/32/3d .(1)1L k G k k δρ==--3．对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r 的圆周，周期为T ，已知万有引力常量为G ．求： （1）该行星的质量．（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？【答案】（1）2324r M GT π=（2）22400rg T π=【解析】（1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力．则有：2224Mm G m r r T π=，可得2324r M GTπ= （2）由21()10MmGmg r =，则得：222400100GM r g r T π==4．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求： （1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍． 【答案】（1）4m/s 2；（2）110； 【解析】（1）根据平抛运动的规律：x ＝v 0t 得0515x t s s v ＝＝＝ 由h ＝12gt 2 得：2222222/4/1h g m s m s t ⨯＝＝＝ （2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝ 地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝ 点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．5．为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码,读数为F. 已知引力常量为G.求该行星的半径R 和质量M 。
高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34gGRρπ=(2)v =h R = 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =， 地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h TR h π=++，解得：h R =2．半径R =4500km 的某星球上有一倾角为30o 的固定斜面，一质量为1kg 的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数3μ=，力F 随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s 末物块速度恰好又为0，引力常量11226.6710/kg G N m -=⨯⋅．试求：（1）该星球的质量大约是多少？（2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字）【答案】（1）242.410M kg =⨯ （2）6.0km/s【解析】 【详解】（1）假设星球表面的重力加速度为g ，小物块在力F 1=20N 作用过程中，有：F 1-mg sin θ-μmg cos θ=ma 1小物块在力F 2=-4N 作用过程中，有：F 2+mg sin θ+μmg cos θ=ma 2 且有1s 末速度v=a 1t 1=a 2t 2 联立解得：g=8m/s 2． 由G2MmR=mg 解得M=gR 2/G ．代入数据得M=2.4×1024kg（2）要使抛出的物体不再落回到星球，物体的最小速度v 1要满足mg=m 21v R解得v 1=gR =6.0×103ms=6.0km/s即要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s 的速度． 【点睛】本题是万有引力定律与牛顿定律的综合应用，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；第二题，由重力或万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度．3．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R 1，周期为T 1，已知万有引力常量为G 。
高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F Rm-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l在最高点：222mv F mg l += ① 在最低点：211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律，得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得126F F g m-= （2）2GMmmg R= 2GMm R =2mv R两式联立得：12()6F F Rm-（3）在星球表面：2GMmmg R = ④ 星球密度：MVρ=⑤ 由④⑤，解得128F F GmRρπ-=点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．2．已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ．卫星B 沿半径为r （r <h ）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：（1）卫星B 做圆周运动的周期；（2）卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．【答案】（1）3/2()r T h （2）3/23/23/2π()r h r -(arcsin R h+arcsin Rr )T 【解析】试题分析：（1）设卫星B 绕地心转动的周期为T′，地球质量为M ，卫星A 、B 的质量分别为m 、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：2Mm G h ＝mh 224T π① 2Mm G r '＝m′r 224T π'② 联立①②两式解得：T′＝3/2()rT h③（2）设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔t ，在时间间隔t 内，卫星A 和B 绕地心转过的角度分别为α和β，则：α＝t T ×2π，β＝tT '×2π ④ 若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在下图中B 点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由图中几何关系得：∠BOB′＝2（arcsinR h＋arcsin Rr ） ⑤由③式知，当r ＜h 时，卫星B 比卫星A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有：β－α＝∠BOB′ ⑥由③④⑤⑥式联立解得：t ＝3/23/23/2()r h r π-（arcsin R h＋arcsin Rr ）T 考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题．3．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v =- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用4．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ； (2)两星球做圆周运动的周期．【答案】（1） R=m M M +L, r=m Mm+L,（2）()3L G M m +【解析】（1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：2222244mM G mR Mr L T Tππ==可得 R Mr m＝，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m =+,mr L M m=+； （2）根据（1）可以得到：2222244mM MG m R m L L T T M m ππ==⋅+则：2T == 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．5．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。
高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析
高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题( 含答案 ) 及分析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地址与抛出点的水平距离为x 和落地时间为 R，己知万有引力常量为G，求：t，又已知该星球的半径（1）小球抛出的初速度 v o（2）该星球表面的重力加快度g（3）该星球的质量 M（4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果一定用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t (2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【分析】（1）小球做平抛运动，在水平方向： x=vt，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：1h= gt2，2解得该星球表面的重力加快度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= GMmR2所以该星球的质量为：M= gR2= 2hR2/(Gt 2)；G（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：G Mm m v2R2R重力等于万有引力，即mg= G MmR2，解得该星球的第一宇宙速度为：v2hR gRt2．一名宇航员抵达半径为R、密度均匀的某星球表面，做以下实验：用不行伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕 O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小 F 随时间 t 的变化规律如图乙所示． F1、F2已知，引力常量为G，忽视各样阻力．求：（1）星球表面的重力加快度；（2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（3）星球的密度．F1F2（ 2）(F1 F2)R F1 F2【答案】（1）g6m (3)6m8 GmR【分析】【剖析】【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为 F2，在最低点拉力为 F1设最高点速度为 v2，最低点速度为 v1，绳长为l在最高点：F2mv22mg①l在最低点：F1mv12mg②l由机械能守恒定律，得1mv12mg 2l 1mv22③22由①②③，解得F1 F2 g6m（2）GMmmg R2GMm mv2R2=R两式联立得：v=(F1F2)R6mGMm（3）在星球表面：R2mg④M星球密度：⑤V由④⑤，解得F1F2 8 GmR点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳索的拉力与重力的协力供给向心力，由牛顿第二定律能够求出重力加快度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞翔的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；而后由密度公式求出星球的密度．3．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为常量为 G，行星半径为求：r，周期为T，引力(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加快度g ；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（ 2）（ 3）【分析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，依据万有引力定律求出行星质量(2)内行星表面求出 :(3)内行星表面求出 :【点睛】此题重点抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．4．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的1倍．地球表面的重力加快度2为 g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加快度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？(3)细线所能蒙受的最大拉力？【答案】1s 2 g0(3)T1s2(1) g星= g0 (2) v04H[1] mg0 4L42(H L)L【分析】【剖析】【详解】（1）由万有引力等于向心力可知G Mm m v2R2R G Mm mgR2v2可得gR则 g星＝1g0 4（2）由平抛运动的规律： H L 1g星t 22s v0ts2g0解得v0H L4v2（3）由牛顿定律，在最低点时：T mg星＝ mL1s2解得：T1mg042( H L)L【点睛】此题考察了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度 g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的根源是解决此题的重点．5．在地球大将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体 P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x0 处后由静止开释，从开释点上涨的最大高度为4.5x0，上涨过程中物体 P 的加快度 a 与弹簧的压缩量 x 间的关系如图中实线所示。
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第七讲 万有引力定律 (二)1．18世纪，人们发现太阳系的第七个行星——天王星的运动轨道有些古怪：根据________________计算出的轨道与实际观测的结果总有一些偏差．据此，人们推测，在天王星轨道的外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的________使其轨道发生了偏离．2．若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m 的物体所受的重力mg 等于________对物体的______，即mg ＝________，式中M 是地球的质量，R 是地球的半径，也就是物体到地心的距离．由此可得出地球的质量M ＝________.3．将行星绕太阳的运动近似看成____________运动，行星做圆周运动的向心力由____________________提供，则有________________，式中M 是________的质量，m 是________的质量，r 是________________________，也就是行星和太阳中心的距离，T 是________________________．由此可得出太阳的质量为：________________.4．同样的道理，如果已知卫星绕行星运动的________和卫星与行星之间的________，也可以计算出行星的质量．________________和____________________确立了万有引力定律的地位．5．应用万有引力定律解决天体运动问题的两条思路是：(1)把天体(行星或卫星)的运动近似看成是____________运动，向心力由它们之间的____________提供，即F 万＝F 向，可以用来计算天体的质量，讨论行星(或卫星)的线速度、角速度、周期等问题．基本公式：________＝m ＝mrω2＝mr .v 2r 4π2T 2(2)地面及其附近物体的重力近似等于物体与地球间的__________，即F 万＝mg ，主要用于计算涉及重力加速度的问题．基本公式：mg ＝______(m 在M 的表面上)，即GM ＝gR 2.6．下列说法正确的是( )A ．海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C ．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D ．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星7．利用下列数据，可以计算出地球质量的是( )A ．已知地球的半径R 和地面的重力加速度gB ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r 和周期TC ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r 和线速度vD ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和周期T【考点演练】考点一 发现未知天体1．科学家们推测，太阳系的第九大行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可以推知( )A ．这颗行星的公转周期与地球相等B ．这颗行星的自转周期与地球相等C ．这颗行星的质量与地球相等D ．这颗行星的密度与地球相等考点二 计算天体的质量.解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力,F 引=mg ,即G =mg ,整理 得GM =gR 2。
(2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,即F 引=F 向。
一般有以下几种表达形式:①G =m ②G =m ω2r ③G =m r 2.天体质量和密度的计算 1．“自力更生”法(g －R)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 。
(1)由G ＝mg 得天体质量M ＝。
Mm R2gR2G (2)天体密度ρ＝＝＝。
M V M 43πR33g4πGR (3)GM ＝gR2称为黄金代换公式。
2．“借助外援”法(T －r)测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r 。
(1)由G ＝m 得天体的质量M ＝。
Mm r24π2r T24π2r3GT 2(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝＝＝。
M V M 43πR33πr3GT 2R 3(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度。
3πGT 2[典例] 2014年11月1日早上6时42分，被誉为“嫦娥5号”的“探路尖兵”载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥5号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础。
已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G ，则A ．航天器的轨道半径为B ．航天器的环绕周期为θs 2πtθC ．月球的质量为D ．月球的密度为s3Gt2θ3θ24Gt2[解析] 根据几何关系得r ＝，故A 错误；经过时间t ，航天器与月球的中心连线扫sθ过角度为θ，则＝，得T ＝，故B 正确；由万有引力充当向心力而做圆周运动，t T θ2π2πtθ所以G ＝m r ，得M ＝＝＝，故C 正确；月球的体积Mm r24π2T 24π2r3GT24π2(s θ)3G (2πtθ)2s3Gt2θV ＝πr3＝π3，月球的密度ρ＝＝＝，故D 错误。
4343(s θ)M V s3Gt2θ43π(s θ)33θ24πGt2[答案] BC [易错提醒](1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。
(2)区别天体半径R 和卫星轨道半径r ，只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R ；计算天体密度时，V ＝πR3中的R 只能是中心天体的半径。
43[针对训练]1．(2015·江苏高考)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。
“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。
该中心恒星与太阳的质量120比约为 ( )A ．B ．1110C ．5 D ．10解析：行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G ＝m r ，则＝3·2＝3×2≈1，选项B 正确。
Mm r24π2T2M1M2(r1r2)(T2T1)(120)(3654)答案：B 2．已知引力常量G 和下列各组数据，能计算出地球质量的是( )A ．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B ．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离C ．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期D ．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度3．已知引力常量G ＝6.67×10－11N ·m2/kg2，重力加速度g ＝9.8 m/s2，地球半径R ＝6.4×106m ，则可知地球质量的数量级是( )A ．1018kgB ．1020kgC ．1022kgD ．1024kg4．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若认为行星是密度均匀的球体，那么要确定该行星的密度，只需要测量( )A ．飞船的轨道半径B ．飞船的运行速度C ．飞船的运行周期D ．行星的质量5．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G ，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h ，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？【方法技巧训练】应用万有引力定律分析天体运动问题的方法6．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则( )A.＝()4/3 B.＝()4/3g1g2T1T2g1g2T2T1C.＝()2 D.＝()2g1g2T1T2g1g2T2T17．已知地球半径R ＝6.4×106m ，地面附近重力加速度g ＝9.8m/s2.计算在距离地面高为h ＝2×106m 的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v 和周期T.1．若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则可求得( )A ．该行星的质量B ．太阳的质量C ．该行星的平均密度D ．太阳的平均密度2．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的( )A.B ．4倍14C ．16倍D ．64倍3．火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍．根据以上数据，下列说法中正确的是( )A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面小B ．火星公转的周期比地球的长C ．火星公转的线速度比地球的大D ．火星公转的向心加速度比地球的大4．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为( )A. B.GT 23π3πGT 2C. D.GT 24π4πGT 25．为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星周期分别为T 1和T 2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G .仅利用以上数据，可以计算出( )A ．火星的密度和火星表面的重力加速度B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C ．火星的半径和“萤火一号”的质量D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力6．设地球半径为R ，a 为静止在地球赤道上的一个物体，b 为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r .下列说法中正确的是( )A ．a 与c 的线速度大小之比为r RB ．a 与c 的线速度大小之比为R rC ．b 与c 的周期之比为r RD ．b 与c 的周期之比为R r Rr 7．2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r ，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为2r ，则可以确定( )A ．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1∶4B ．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶2C ．翟志刚出舱后不再受地球引力D ．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如一不小心使实验样品脱手，则它将做自由落体运动8．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝πR 3，则可估算月球的( )43A ．密度B ．质量C ．半径D ．自转周期9.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A 和B 与土星中心的距离分别为r A ＝8.0×104km 和r B ＝1.2×105km ，忽略所有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)(1)求岩石颗粒A 和B 的线速度之比．(2)土星探测器上有一物体，在地球上重为10N ，推算出它在距土星中心3.2×105km 处受到土星的引力为0.38N ．已知地球半径为6.4×103km ，请估算土星质量是地球质量的多少倍？11．中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为T ＝s ．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不130致因自转而瓦解？(计算时星体可视为均匀球体，万有引力常量G ＝6.67×10－11m 3/(kg·s 2))第3节 万有引力定律的应用课前预习练1．万有引力定律 吸引2．地球 引力 GMm R 2gR 2G3．匀速圆周 太阳对行星的万有引力 ＝mr ()2 太阳 行星 行星绕太阳运GMmr 22πT 动的轨道半径 行星绕太阳运动的公转周期 M ＝4π2r 3GT 24．周期 距离 海王星的发现 哈雷彗星的“按时回归”5．(1)匀速圆周 万有引力 (2)万有引力 GMm r 2GMmR 26．D7．ABCD [设相对地面静止的某一物体的质量为m ，则有G ＝mg 得M ＝，所MmR 2gR 2G 以A 选项正确．设卫星质量为m ，则万有引力提供向心力，G ＝m 得M ＝，Mm r 24π2r T 24π2r 3GT 2所以B 选项正确．设卫星质量为m ，由万有引力提供向心力，G ＝m ，得M ＝，Mm r 2v 2r v 2rG 所以C 选项正确．设卫星质量为m ，由万有引力提供向心力，G ＝mω2r ＝m v ω＝m v ，由v ＝rω＝r ，消去r 得M ＝，所以D 选项正确．]Mm r 22πT 2πT v 3T 2πG 课堂探究练1．A 2．BCD 3．D点评 天体质量的计算仅适用于计算被环绕的中心天体的质量，无法计算围绕中心天体做圆周运动的天体的质量，常见的天体质量的计算问题有如下两种：(1)已知行星的运动情况，计算太阳质量．(2)已知卫星的运动情况，计算行星质量．4．C [因为＝m R ，所以M ＝，又因为V ＝πR 3，ρ＝，所以GMm R 24π2T 24π2R 3GT 243MV ρ＝，选项C 正确．]3πGT 2点评 利用飞船受到行星的万有引力提供飞船做圆周运动的向心力进行分析．5. 3πGT 213π(R ＋h )3GT 2R 3解析 设卫星的质量为m ，天体的质量为M .卫星贴近天体表面做匀速圆周运动时有G ＝m R ，则M ＝Mm R 24π2T 214π2R 3GT 21根据数学知识可知星球的体积V ＝πR 343故该星球密度ρ1＝＝＝MV 4π2R 3GT 21·43πR 33πGT 21卫星距天体表面距离为h 时有G ＝m (R ＋h )Mm (R ＋h )24π2T 2M ＝4π2(R ＋h )3GT 2ρ2＝＝＝M V 4π2(R ＋h )3GT 2·43πR 33π(R ＋h )3GT 2R 3点评 利用公式M ＝计算出天体的质量，再利用ρ＝计算天体的密度，注意4π2r 3GT 2M 43πR 3r 指绕天体运动的轨道半径，而R 指中心天体的半径，只有贴近中心天体运动时才有r ＝R .6．B [卫星绕天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有＝m ()2R ，可得GMm R 22πT＝k 为常数，由重力等于万有引力有＝mg ，联立解得g ＝＝，则g 与TT 2R 3GMmR 2GM3T 4k 2GMk 23T 43成反比．]437．6.9×103m/s 7.6×103s解析 根据万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有G ＝m Mm (R ＋h )2v 2R ＋h 知v ＝①GM R ＋h由地球表面附近万有引力近似等于重力，即G ＝mg 得GM ＝gR 2②MmR 2由①②两式可得v ＝＝6.4×106×m/s gR 2R ＋h 9.86.4×106＋2×106＝6.9×103m/s运动周期T ＝2π(R ＋h )v ＝s ＝7.6×103s2×3.14×(6.4×106＋2×106)6.9×103方法总结 解决天体问题的两种思路(1)所有做圆周运动的天体，所需要的向心力都来自万有引力．因此，向心力等于万有引力是我们研究天体运动建立方程的基本关系式，即G ＝ma ，式中的a 是向心加速Mmr 2度．(2)物体在地球(天体)表面时受到的万有引力近似等于物体的重力，即：G ＝mg ，式Mm R 2中的R 为地球(天体)的半径，g 为地球(天体)表面物体的重力加速度．课后巩固练1．B2．D [由G ＝mg 得M ＝，Mm R 2gR 2G ρ＝＝＝MV gR 2G43πR 33g4πGR所以R ＝，则＝＝43g 4πG ρRR 地gg 地根据M ＝＝＝＝64M 地，所以D 项正确．]gR 2G 4g 地·(4R 地)2G 64g 地R 2地G 3．AB [由G ＝m 物g 得g ＝G ，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面mm 物R 2mR 2的，A 正确；由G ＝m ()2r 得T ＝2π，公转轨道半径大的周期长，B 对；周期长25Mm r 22πT r 3GM 的线速度小(或由v ＝判断轨道半径大的线速度小)，C 错；公转向心加速度GM r a ＝，D 错．]GM r 24．B [设飞船的质量为m ，它做匀速圆周运动的半径为行星半径R ，则G ＝m ()MmR 22πT 2R ，所以行星的质量M ＝，行星的平均密度ρ＝＝＝，B 项正确．]4π2R 3GT 2M43πR 34π2R 3GT 243πR 33πGT 25．A [设火星质量为M ，半径为R ，“萤火一号”的质量为m ，则有G ＝m 2(R ＋h 1)①Mm (R ＋h 1)2(2πT 1)G ＝m 2(R ＋h 2)②Mm (R ＋h 2)2(2πT 2)联立①②两式可求得M 、R ，由此可进一步求火星密度，由于mg ＝，则GMmR 2g ＝，显然火星表面的重力加速度也可求出，m 无法求出，故火星对“荧火一号”的引GMR 2力也无法求出，正确答案为A.]6．D [物体a 与同步卫星c 角速度相等，由v ＝rω可得，二者线速度之比为，选项R r A 、B 均错误；而b 、c 均为卫星，由T ＝2π可得，二者周期之比为，选项C 错误，r 3GM R r Rr D 正确．]7．AB [根据a ＝，可知a 1∶a 2＝1∶4，故A 正确；根据v ＝，可知v 1∶v 2＝1∶GMr 2GMr ，故B 正确；根据万有引力定律，翟志刚不论是在舱里还是在舱外，都受地球引力的作2用，故C 错；样品脱手时具有和人同样的初速度，并不会做自由落体运动，故D 错．]8．D [物体随天体一起自转，当万有引力全部提供向心力使之转动时，物体对天体的压力恰好为零，则G ＝m R ，又ρ＝，所以T ＝，D 正确．]MmR 24π2T 2M43πR 3(3πG ρ)129．A [对“嫦娥二号”由万有引力提供向心力可得：＝m R .故月球的质量GMm R 24π2T 2M ＝，因“嫦娥二号”为近月卫星，故其轨道半径为月球的半径R ，但由于月球半径4π2R 3GT 2未知，故月球质量无法求出，故B 、C 项均错；月球的密度ρ＝＝＝，故A 正MV 4π2R 3GT 243πR 33πGT 2确．]10．(1) (2)9562解析 (1)万有引力提供岩石颗粒做圆周运动的向心力，所以有G ＝m v 2/r .故v ＝Mmr 2所以＝＝＝.GM r v A v B rB rA 1.2×105km 8.0×104km 62(2)设物体在地球上重为G 地，在土星上重为G 土，则由万有引力定律知：G 地＝G ，G 土＝G M 地m R 2地M 土m R 2土又F 万＝G ，故G 土R ＝F 万r 2M 土mr 22土所以＝＝＝M 土M 地G 土R 2土G 地R 2地F 万r 2G 地R 2地0.38×(3.2×105)210×(6.4×103)2＝95.11．1.27×1014kg/m 3解析 考虑中子星赤道处一小块物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解．设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物体质量为m ，则有＝mω2R ，ω＝，M ＝πR 3ρGMmR 22πT 43由以上各式得ρ＝3πGT 2代入数据解得ρ＝1.27×1014kg/m 3点评 因中子星自转的角速度处处相同，据G ＝mω2R 知，只要赤道上的物体不做MmR 2离心运动，其他位置上的物体就会处于稳定状态，中子星就不会瓦解．。