万有引力定律专题复习
高考物理万有引力定律专题复习
高考物理万有引力定律专题复习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN万有引力定律专题复习1. 开普勒行星运动定律（1） 所有的行星围绕太阳运动的轨道是_____,太阳处在____上，这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。
（2）对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的____.这就是开普勒第二定律，又称面积定律。
（3）所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值____。
这就是开普勒第三定律，又称周期定律。
若用R 表示椭圆轨道的半长轴，T 表示公转周期，则k TR =22（k 是一个与行星无关的量）。
1．关于太阳系中行星运动的轨道，以下说法正确的是（ ）A ．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆B ．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆C ．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D ．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的2．把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，比较各行星周期，则离太阳越远的行星（ ） A ．周期越小 B ．周期越大 C ．周期都一样 D ．无法确定3．理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。
下面对于开普勒第三定律的公式K TR =23，下列说 法正确的是（ ）A 、公式只适用于轨道是椭圆的运动B 、式中的K 值，对于所有行星（或卫星）都相等C 、式中的K 值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关D 、若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离2.万有引力定律（1） 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物理质量的乘积成____，与它们之间距离的平方成_______.（2） 公式：_______________________________________, G 为万有引力常量。
G = _______________________ N.22/kg m .（3） 适用条件：公式适用于质点间万有引力大小的计算，当两个物体间的距离_______物体本身的大小时，物体可视为质点。
万有引力定律复习资料
万有引⼒定律复习资料万有引⼒定律⼀、开普勒三定律：开普勒第⼀定律：所有的⾏星分别在⼤⼩不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的⼀个焦点上。
开普勒第⼆定律：对每个⾏星来说，太阳和⾏星的连线在相等的时间内扫过相等的⾯积。
开普勒第三定律：所有⾏星的椭圆轨道的长半轴的三次⽅跟公转周期的平⽅的⽐值都相等。
即 R TK 32=常数（）⼆、万有引⼒定律：1、内容：任何两个物体都是互相吸引的，引⼒的⼤⼩跟两个物体的质量的乘积成正⽐，跟它们的距离的平⽅成反⽐。
这就是万有引⼒定律。
2、公式F Gm m R =122应注意：（1）公式中G 称作万有引⼒恒量，经测定G N m Kg =?-667101122./·。
（2）公式中的R 为质点间的距离。
对于质量分布均匀的球体，可把它看做是质量集中在球⼼的⼀个点上。
（3）从G N m Kg =?-667101122./·可以看出，万有引⼒是⾮常⼩的，平时很难觉察，所以它的发现经历了对天体（质量特别⼤）运动的研究过程。
⼩结：1、万有引⼒定律的公式：F Gm m r=122只适⽤于质点间的相互作⽤。
这⾥的“质点”要求是质量分布均匀的球体，或是物体间的距离r 远远⼤于物体的⼤⼩d r d ()>>，这两种情况。
2、运⽤万有引⼒定律解决具体问题时，要特别注意指数运算。
3、在计算过程中，如果要求精度不⾼，可取G N m Kg =?-203101122·/来运算，这样可使计算简化。
三、公式的转换1、根据环绕天体绕中⼼天体表⾯转动时2、根据环绕天体绕中⼼天体在以某⾼度转动时3、已知中⼼天体的半径和表⾯重⼒加速度时4、⾓速度，线速度，周期的关系可得：结论：线速度、⾓速度、周期都与卫星的质量⽆关，仅由轨道半径决定。
当卫星环绕地球表⾯运⾏时，轨道半径最⼩为地球半径（r=R ），此时线速度最⼤，⾓速度最⼤，周期最⼩。
1．⽕星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表⾯的重⼒加速度为g ，则⽕星表⾯的重⼒加速度约为（）A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g2、据报道．我国数据中继卫星“天链⼀号01 星”于2008 年4 ⽉25 ⽇在西昌卫星发射中⼼发射升空，经过4 次变轨控制后，于5⽉l ⽇成功定点在东经77°⾚道上空的同步轨道。
《万有引力定律》重难点复习
《万有引力定律》重难点复习1.牛顿推导出万有引力定律：将行星运动的椭圆轨道简化成圆形轨道来讨论，行星绕太阳运动是匀速圆周运动，太阳对行星的引力F提供行星做圆周运动的向心力，即：F=m4π2T2r=4π2·r3T ·mr.由开普勒第三定律可知，__________是个常量，则F=4π2k·mr2=k′·mr2，得出结论：行星与太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成正比。
又根据牛顿第三定律，行星与太阳间的吸引力是相互作用，是大小相等、性质相同的力（一对反作用力）所以牛顿认为，这个引力与行星的质量成正比，也应和__________的质量成正比，如果用m’表示太阳质量，那么有：F∝m′mr2=G m′mr2.2.解决天体运行问题的“万能公式“：F提供=F需要， G Mmr引2=m2πT2r圆=m v2r圆=mg r=ma=ma向=mω2r圆.4.一些需要辨析的说法：①万有引力定律使用条件：质点之间，质量均匀分布的球体或球壳之间；②开普勒第三定律中的常数k与中心天体质量有关，那么k=__________；③第一宇宙速度的两种基本算法：一是用mg=m v2r，得________；二是用_________；得_______④第一宇宙速度是最_____的绕地球运行速度，是最____的发射速度；⑤所有卫星的共同点：圆轨道的中心都是____________，仅有万有引力提供向心力；⑥同步卫星的三个条件：周期为______小时；轨道平面与赤道平面重合；运行与地球自转_____（相同、不同）向，所以所有同步卫星h或r、v、T、ω、a相同；⑦卫星或宇宙飞船中的物体处于____________状态，因为每个物体所受万有引力全部用来提供它的向心力。
5.基本题型：①直接用公式求解，例如：对同一个中心天体，r 越大，v 、ω、ａ都越______，而T 越______ ②计算中心天体质量或密度：由G Mmr 2=m 4π2T 2r 得M=________，再由球体积公式V =34πR 3可求ρ=_________；若绕行天体近地飞行，则式中R=r ，则有密度ρ=________。
高考物理一轮专题复习学案： 万有引力定律
一、行星的运动 二、万有引力定律 三、引力常量的测定【例题】应用万有引力定律和向心力的公式证明：对于所有在圆周轨道上运动的地球卫星，其周期的二次方与轨道半径的三次方之比为一常量，即T 2/R 3＝常量．【证明】设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，轨道半径为R ，周期为T ．因为卫星绕地球作圆周运动的向心力为万有引力，故F ＝G 2R Mm ＝m R ω2＝m R 22T 4π． ∴ 32R T ＝GM 42π＝常量． 可见，这一常量只与中心天体(地球)的质量有关．也适用于绕某一中心天体运动的天体系统．●课堂针对训练●(1)关于丹麦天文学家第谷，对行星的位置进行观测所记录的数据，下列说法正确的是：A ．这些数据在测量记录时误差相当大；B ．这些数据说明太阳绕地球运动；C ．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合；D ．这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合．(2)关于行星绕太阳运动的正确说法是：A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动；B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处；C ．离太阳越近的行星运动周期越大；D ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．(3)如图6－1所示，r 远大于两球的半径，但两球半径不能忽略，而球的质量均匀分布、大小分别为m 1与m 2，则两球间的万有引力大小为：A ．Gm 1m 2/r 2；B ．Gm 1m 2/r 12；C ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2)2；D ．Gm 1m 2/(r ＋r 1＋r 2)2．(4)地球对月球具有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是：A ．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了；B ．地球对月球的引力还不算大；C ．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零；D ．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行．(5)关于引力常量G ，以下说法正确的是：A ．在国际单位制中，G 的单位是N ·kg 2/m 2；B ．在国际单位制中，G 的数值等于两个质量各为1kg 的物体，相距1m 时的相互吸引力；C ．在不同星球上，G 的数值不一样；D ．在不同的单位制中，G 的数值不一样．(6)以下说法正确的是：A ．质量为m 的物体在地球上任何地方其重力均相等；B ．把质量为m 的物体从地面移到高空上，其重力变小了；C ．同一物体在赤道处的重力比在两极处重力大；D ．同一物体在任何地方其质量是相同的．(7)有一个半径比地球大两倍、质量是地球质量36倍的行星．同一物体在它表面的重力是在地球表面的重力的多少倍？(8)人造地球卫星运动时，其轨道半径为月球轨道半径的31，则此卫星运动的周期大约是多少天？(9)物体在地面上重力为G 0，它在高出地面0.5R(R 为地球半径)处的重力是多少？(10)已知地面的重力加速度是g ，距地面高等于地球半径处的重力加速度是多少？(11)假设火星和地球都是球体，火星的质量为M 火，地球的质量为M 地，且M 火/M 地＝p ，火星的半径和地球的半径之比是R 火/R 地＝q ，那么在它们表面的重力加速度之比g 火/g 地等于多少？★滚动训练★(12)小球从高为h 处落到一个倾角为45°的斜面上，如图6－2所示，设小球与斜面碰撞后速率不变，沿水平方向向左运动，求小球第二次与斜面碰撞时离第一次碰撞处的距离是多少？(斜面足够长，不计空气阻力)(13)一辆汽车匀速率通过一座圆形拱桥后，接着又以相同的速率通过圆弧形凹地，设两圆形半径相等，汽车通过桥顶A 时，桥面受到的压力F NA 为车重的一半，汽车在圆弧形凹地最低点B 时，对地面的压力为F NB ，求f NA 与F NB 之比． 四、万有引力定律在天文学上的应用【例题】月亮绕地球转动的周期为T ，轨道半径为r ，则由此可得地球质量表达式为________(引力常量为G)．若地球半径为R ，则其密度表达式是________．【分析与解答】月亮绕地球转可看成作匀速圆周运动，且F 向＝F 引，∴ G 2r m M 月地＝m 月ω2r ＝m 月(T 2π)2r 故M 地＝232GT r 4π． 而 ρ＝体V M ＝232GT r 4π/(34πR 3)＝323RGT r 3π． ●课堂针对训练●(1)若已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力恒量为G ，则由此可求出：A ．某行星的质量；B ．太阳的质量；C ．某行星的密度；D ．太阳的密度．(2)若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比M 日/M 地为：A ．R 3t 2/r 3T 2；B ．R 3T 2/r 3t 2；C ．R 3t 2/r 2T 3；D ．R 3T 3/r 3t 3．(3)设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T 的平方与其运行轨道半径R 的三次方之比为常数，即T 2/R 3＝k ，那么k 的大小决定于：A ．只与行星质量有关；B ．只与恒星质量有关；C ．与行星及恒星的质量都有关；D ．与恒星的质量及行星的速率有关．(4)银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察到它们的运转周期的比为27∶1，则它们的轨道半径的比为：A ．3∶1；B ．9∶1；C ．27∶1；D ．1∶9．(5)下列说法正确的是：A ．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；C ．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其它行星的引力作用；D ．以上均不正确．(6)行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星运转周期是T ，试证明：ρT 2是一个常量，即对任何行星都相同．(7)已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r ，周期为T ，太阳的半径是R ，则太阳的平均密度是多少？(万有引力恒量为G)(8)已知月球的半径是r ，月球表面的重力加速度为g 月，万有引力恒量为G ，若忽略月球的自转，试求出月球的平均密度表达式．(9)一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员着手进行预定的考察工作．宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程，并说明推导过程中各量的物理意义．(10)太阳光经500s 到达地球，已知地球的半径是6.4×106m ，试估算太阳的质量与地球的质量的比值(光速c ＝3×108m/s ，结果取1位有效数字)．★滚动训练★(11)从离地面高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为2s ．在A 点正上方且离地面高为2H 的B 点，以相同方向平抛另一物体，其水平射程为s ，两物体在空中的运动轨道在同一竖直平面内，且都从同一个屏M 的顶端擦过，求屏M 的高度．(12)如图6－3所示，半径为R 的光滑圆环上套有一质量为m 的小环，当圆环以角速度ω绕着环心的竖直轴旋转时，求小环偏离圆环最低点的高度．五、人造卫星 宇宙速度【例1】一人造地球卫星距地球表面的高度是地球半径的15倍．试估算此卫星的线速度(已知地球半径R ＝6400km)．【分析与解答】人造地球卫星绕地球做圆周运动时，满足的关系式为 G 2)R 16(M m ＝m R 16v 2① 式中：m 为卫星质量；M 为地球质量；16R 为卫星的轨道半径．由于地球质量M 未知，所以应设法用其他已知常数代换，在地球表面mg ＝G 2RMm ② 由①、②两式消去GM ，解得v ＝1610468916R 6⨯⨯=..g ＝2.0×103(m/s)． 注意：有些基本常知，尽管题目没有明显给出，必要时可以直接应用，如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力，地球自转周期T ＝24小时，公转周期T ＝365天，月球绕地球运动的周期约为30天等．【例2】人造卫星环绕地球运转的速度v ＝r /R 20g ，其中g 为地面处的重力加速度，R 0为地球的半径，r 为卫星离地球中心的距离，下面哪些说法正确？A ．题目中卫星速度表达式是错误的；B ．由速度表达式知，卫星离地面越高，其速度也越大；C ．由速度表达式知，卫星环绕速度与轨道半径平方根成反比；D ．从速度表达式可知，把卫星发射到越远的地方越容易．【分析和解答】卫星绕地球转动时，F 引＝F 心所以，G 2r M m ＝m r v 2(其中m 是卫星质量，M 是地球的质量)，故v ＝r GM ， 而在地球表面：mg ＝G 20R M m (其中m 为地面上物体的质量)故有GM ＝g R 02，所以v ＝r /R 20g ， 由此可知A 是错的，C 为正确的．又因为v 是环绕速度，故离地球越远处卫星环绕速度越小，但发射卫星到越远，克服地球引力作功越多，所需初速越大，故D 错(注意区分：发射初速度与环绕速度)．●课堂针对训练●(1)已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M 地(引力常量G 为已知)：A ．月球绕地球运动的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1；B ．地球绕太阳运行的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2；C ．人造卫星在地面附近的运行速率v 3和运行周期T 3；D ．地球绕太阳运行的速度v 4及地球到太阳中心的距离R 4．(2)关于第一宇宙速度，下面说法中错误的是：A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度；B ．它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度；C ．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度；D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度．(3)下列说法正确的是：A ．地球同步卫星和地球自转同步，因此同步卫星的高度和速度是一定的；B ．地球同步卫星的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小；C ．地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动；D ．以上均不正确．(4)人造地球卫星中的物体处于失重状态是指物体：A ．不受地球引力作用；B ．受到的合力为零；C ．对支持它的物体没有压力作用；D ．不受地球引力，也不受卫星对它的引力．(5)实际中人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度一定________第一宇宙速度．(填“大于”或“小于”或“等于”)(6)两个行星的质量分别为m 和M ，绕太阳运行的轨道半径分别是r 和R ，则：①它们与太阳之间的万有引力之比是多少？②它们公转的周期之比是多少？(7)两颗人造地球卫星，其轨道半径之比为R 1∶R 2＝4∶1，求这两颗卫星的：①线速度之比v 1∶v 2＝？ ②角速度之比ω1∶ω2＝？③周期之比T 1∶T 2？ ④向心加速度之比a 1∶a 2＝？(8)为转播电视节目，发射地球的同步卫星，它在赤道上空某高度处随地球同步运转，地球半径为6400km ，地球表面重力加速度g 取10m/s 2，求它的高度和线速度大小．(9)如图6－4所示，两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不致于因万有引力作用而吸引在一起．已知双星的质量分别为m 1和m 2，相距为L ，万有引力常数为G ．求：①双星转动中心位置O 与m 1的距离； ②转动周期．(10)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r ＝3R(R 为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g ，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为w 0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？★滚动训练★(11)如图6－5所示，长为L 的轻杆，两端各连接一个质量都是m 的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期为T ＝2πgL ．求两小球通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力．●补充训练●(1)如图6－6中的圆a 、b 、c ，其圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言：A ．卫星的轨道只可能为a ；B ．卫星的轨道可能为b ；C ．卫星的轨道不可能为c ；D ．同步卫星的轨道一定为b ．(2)人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是：A ．半径越大，环绕速度越小，周期越小；B ．半径越大，环绕速度越小，周期越大；C ．所有卫星的环绕速度均是相同的，与半径无关；D ．所有卫星角速度都相同，与半径无关．(3)人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为v ，周期为T ，若要使卫星的周期变为2T ，可能的办法是： A ．R 不变，使线速度变为v /2； B ．v 不变，使轨道半径变为2R ；C ．轨道半径变为43R ；D ．无法实现．(4)“黑洞”是近代引力理论所预言的宇宙中一种特殊天体，在“黑洞”引力作用范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出．研究认为，在宇宙中存在的黑洞可能是由于超中子星发生塌缩而形成的．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，被命名为：MCG6－30－15．假设银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪一组数据可以估算出该黑洞的质量：A ．太阳系质量和运动速度；B ．太阳系绕黑洞公转的周期和到“MCG6－30－15”的距离；C ．太阳系质量和到“MCG6－30－15”的距离；D ．太阳系运行速度和“MCG6－30－15”的半径．(5)物体在月球表面上的重力加速度为地球表面上的1/6，这说明：A ．地球的直径是月球直径的6倍；B ．月球的质量是地球质量的1/6；C ．月球吸引地球的引力是地球吸引月球引力的1/6；D ．物体在月球表面的重力是在地球表面的1/6．(6)三颗人造地球卫星A 、B 、C 绕地球作匀速圆周运动，如图6－7所示，已知m A ＝m B ＜m C 知，则三个卫星：A ．线速度关系：v A ＞vB ＝vC ； B ．周期关系：T A ＜T B ＝T C ；C ．向心力大小：F A ＝F B ＜F C ；D ．半径与周期关系：2C 3C 2B 3B 2A 3A T R T R T R ==． (7)宇航员在一行星上以速度为v 0竖直上抛一个物体经t 秒钟后落回手中，已知该行星半径为R ，要使物体不再落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少应是多少？(8)地球绕太阳公转的周期为T 1，轨道半径为R 1，月球绕地球公转的周期为T 2，轨道半径为R 2，则太阳的质量是地球的质量的多少倍？(9)有m 1和m 2两颗人造卫星，已知m 1＝m 2，如果m 1和m 2在同一轨道上运行，则它们的线速度之比v 1∶v 2＝？；如果m 1的运行轨道半径是m 2的运行轨道半径的2倍，则它们的速度之比v 1∶v 2＝？(10)若取地球的第一宇宙速度为8km/s ，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，这行星的第一宇宙速度约为多少？(11)某一高处的物体的重力是在地球表面上的重力的一半，则其距地心距离是地球半径R 的多少倍？(12)北京时间2002年12月30日零时40分，“神舟”四号无人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号运载火箭发射升空，飞船按计划进入预定轨道，用时t 秒绕地球运行了n 圈后，安全返回地面，这标志着我国航天技术达到新的水平．已知地球半径为R ，地面重力加速度为g ，试求飞船绕地球飞行时离地面的高度．(13)已知地球半径约6.4×106m ，又知月球绕地球的运动可近似看作做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为多少？(结果保留一位有效数字)(14)在火箭发射卫星的开始阶段，火箭与卫星一起竖直上升的运动可看作匀加速直线运动，加速度大小为a ＝5m/s 2，卫星封闭舱内用弹簧秤挂着一个质量m ＝9kg 的物体，当卫星竖直上升到某高度时，弹簧秤的示数为85N ，求此时卫星距地面的高度是多少？(地球半径R ＝6.4×103km ，g ＝10m/s 2)(15)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ．求该星球的质量M ．(16)用打点计时器测量重力加速度，如图6－8所示，A 、B 、C 为纸带上的3个点，测AB 间距离为0.980cm ，BC 间距离为1.372cm ，已知地球半径为6.37×106m ，试计算地球的第一宇宙速度为多少？(电源频率为50Hz)(17)2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内．若把甘肃嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，已知地球半径R 、地球自转周期T 、地球表面重力加速度g (视为常量)和微波信号传播速度为c ．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)．参考答案一、行星的运动 二、万有引力定律 三、引力常量的测定：(1)D(2)D(3)D(4)D(5)BD(6)BD(7)4(8)5.8天(9)94G(10)41g (11)p /q 2(12)42h(13)1∶3． 四、万有引力定律在天文学上的应用(1)B(2)A(3)B(4)B(5)AC(6)略(7)323RGT r 3π(8)rG 43π月g (9)3π/GT 2(10)3×105(11)6H/7(12)R －g /ω2．五、人造卫星、宇亩速度：(1)AC(2)AD(3)AC(4)C(5)小于(6)①22Mr R m ；②33R r (7)1∶2，1∶8，8∶1，1∶16(8)3.56×104km ，3.1×103m/s(9)①)(L 212m m m +；②)(G L 2213m m +π(10)6π；03R 3/6ωπ-g (11)21mg ，支持力；23mg ，拉力． 本章补充训练： (1)B(2)B(3)C(4)B(5)D(6)ABD(7)t /R 20v (8)21322231T R T R (9)1∶1，1∶2(10)16km/s(11)2(12)222n 4t R π2g －R(13)4×108m(14)3.2×103km(15)22Gt 3L R 32(16)7.9km/s ．(17)C cos )4T R (R 2R )4T R (312223222αππg g 22-+．。
高考物理一轮复习专题：第27讲+万有引力定律
万有引力定律基本定义万有引力是自然界中任何两个有质量的物体之间都存在的力，万有引力定律也是我们研究天体运动非常重要的一个规律。
1. 万有引力定律的内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
2. 万有引力定律的表达式221rm m GF = 3. 万有引力定律的适应条件 ①两个质点间②两个均匀球状体间(r 为球心间距离)③一个均匀球状体与球外质点间(质点到球心距离) ④两个形状体积可以忽略的物体间 4. 万有引力定律的四个特性(1) 普遍性。
任何客观存在的有质量的物体之间都存在着万有引力。
(2) 宏观性。
在通常情况下万有引力非常小,只有涉及到质量巨大的天体，它的存在才有实际的物理意义。
(3) 相互性。
两个物体的万有引力是一对作用力和反作用力。
易错点物体间的万有引力是一对相互作用力，总是满足等大反向的关系，与它们的质量大小无关。
万有引力定律的内容及适用范围、测定1．发现万有引力定律的科学家是（ ） A ．伽利略 B ．牛顿 C ．亚里士多德D ．开普勒2．有关万有引力的说法中，正确的有（ ）A ．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力B ．122m m F Gr =中的G 是比例常数，对于不同的星球G 的值不同 C ．公式只适用于天体，不适用于地面物体D ．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力3．了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。
下列陈述与事实相符的是（ ）A ．“月—地检验”表明地面物体受到的地球引力与太阳、行星间的引力遵从相同规律B ．“探究向心力大小表达式”实验，主要体现了演绎推理法C ．卡文迪许利用扭秤实验得出万有引力与距离平方成反比的规律D ．牛顿被称为“称量地球质量”第一人4．如图所示，是卡文迪什测量万有引力常数的实验示意图，根据胡克定律及转动理论可知，两平衡球受到的等大反向且垂直水平平衡杆的水平力F 与石英丝N 发生扭转的角度Δθ成正比，即ΔF k θ=，k 的单位为N /rad ，Δθ可以通过固定在T 形架上平面镜M 的反射点在弧形刻度尺上移动的弧长求出来，弧形刻度尺的圆心正是光线在平面镜上的入射点，半径为R 。
高考物理专题复习：万有引力定律
高考物理专题复习：万有引力定律一、单选题1．已知某空间站在距地面高度为h 的圆轨道上运行，经过时间t ，通过的弧长为s 。
已知引力常量为G ，地球半径为R 。
下列说法正确的是（ ） A ．空间站运行的速度大于第一宇宙速度 B ．空间站的角速度为stC ．空间站的周期为2)R h tsπ+（ D ．地球平均密度为. 22234()s G t R h π+2．假设某星球可视为质量均匀分布的球体，已知该星球表面的重力加速度在两极的大小为g 1，在赤道的大小为g 2，星球自转的周期为T ，引力常量为G ，则该星球的密度为（ ） A ．23GT πB ．1223g GT g π⋅ C ．12123g GT g g π⋅- D ．12213g g GT g π-⋅ 3．某探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t ，已知引力常量为G ，关于土星质量M 和平均密度ρ的表达式正确的是（ ） A ．2324()R h M Gt π+=，3233()R h G Rπρ+= B ．2224()R h M Gtπ+=，2233()R h Gt R πρ+= C ．2324()R h M Gt π+=，3233()R h Gn R πρ+=D ．22324()n R h M Gt π+=，23233()n R h Gt R πρ+=4．某探测器在距火星表面高度为h 的轨道上绕火星做周期为T 的匀速圆周运动，再经多次变轨后成功着陆，着陆后测得火星表面的重力加速度为g ，已知火星的半径为R ，万有引力常量为G ，忽略火星自转及其他星球对探测器的影响，以下说法正确的是（ ） A ．火星的质量为2324πR GTB ．火星的质量为()3224πR h gT +C ．火星的密度为23πGT D ．火星的密度为34πgG R5．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G .关于宇宙四星系统，下列说法错误的是（ ）A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B ．四颗星的轨道半径均为2aC ．四颗星表面的重力加速度均为2GmR D．四颗星的周期均为2π6．质量为m 的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为0t 、速度由0v 减速到零的过程。
万有引力定律单元复习总结讲义
万有引力定律的复习一、万有引力定律1.内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.表达式：F ＝Ｇ221rm m 其中G ＝６．６７×１０－１１ Ｎ·ｍ２／ｋｇ２，叫万有引力常量，卡文迪许在实验室用扭秤装置，测出了引力常量.2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.均匀球体可视为质点，r 为两球心间的距离.3.万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反.4、万有引力与重力：万有引力可以分为两个分力：重力和跟随地球自转所需的向心力。
重力的方向在赤道和两极处指向地心，在其它方向并不指向地心。
二、用万有引力定律分析天体的运动1.基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即 Ｇr v m r Mm 22=＝ｍω２ｒ＝ｍr T224π 2.估算天体的质量和密度由G 2rMm ＝ｍr T 224π得：Ｍ＝2324Gt r π．即只要测出环绕星体M 运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.由ρ＝V M ，Ｖ＝34πＲ３得：ρ＝3233RGT r π．R 为中心天体的星体半径 当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体M 表面运行时，ρ＝23GT π，由此可以测量天体的密度. 3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系(1)由Ｇr v m rMm 22=得:ｖ＝r GM ． 即轨道半径越大，绕行速度越小 (2)由Ｇ2rMm ＝ｍω２ｒ得：ω＝3r GM 即轨道半径越大，绕行角度越小 (3)由G 3r Mm ＝４π２2T mR 得：Ｔ＝２πGMR 3即轨道半径越大，绕行周期越大. 问题：一颗卫星受微薄气体的阻力作用，它的轨道半径怎么变化？线速度怎么变化？4.宇宙速度(1)第一宇宙速度——环绕速度7.9km/s 。
高考物理专题复习：万有引力定律及其应用
万有引力定律及其应用一、开普勒三定律的理解1. 开普勒第一定律中不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。
2. 开普勒第二定律中行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。
3. 开普勒第三定律的表达式k Tr =23中，k 是与太阳有关而与行星无关的常量，如果认为行星的轨道是圆的，式中半长轴r 代表圆的半径。
4. 开普勒三定律不仅适用于行星，也适用于卫星。
适用于卫星时,23k Tr =，常量k ’是由行星决定的另一常量，与卫星无关。
【例题1】太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是多少年？解析：行星和地球都绕着太阳公转，他们的中心天体是太阳，所以开普勒第三定律kTr =23中k 值是相同的。
即：k T r T r ==2323地地行行，可得：T 行=地地行T r r 3⎪⎪⎭⎫⎝⎛=8 T 地=8年答案：8年【变式训练】已知地球半径约为R=6.4⨯106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。
二、万有引力定律：1、万有引力定律公式 221r m m GF = 适用条件：适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=- 2、重力与万有引力的关系（1）地球对物体的吸引力就是万有引力，重力只是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是物体随地球自转所需的向心力。
如图6-1-1所示。
（2）物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力的大小不同，重力大小也不同： 两极处：物体所受重力最大，大小等于万有引力，即2RMmGmg =。
赤道上：物体所受重力最小，22自ωmR RMm Gmg -= 自赤道向两极，同一物体的重力逐渐增大，即g 逐渐增大。
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专题复习 万有引力定律及其应用
1．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。
认为行星是密度均匀的球体。
要确定该行星的密度，只需要测量
A ．飞船的轨道半径
B ．飞船的运行速度
C ．飞船的运行周期
D ．行星的质量
2．不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c ”。
该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍。
设想在该行星表面附近绕行星圆轨道运行的人造卫星的动能为E k 1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为E k 2，则E k 1/ E k 2为
A ．0.13
B ．0.3
C ．3.33
D ．7.5
3.据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。
若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能．．
求出的是 （ ） A ．月球表面的重力加速度 B ．月球对卫星的吸引力
C ．卫星绕月球运行的速度
D ．卫星绕月运行的加速度
4.已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响。
推导第一宇宙速度v1的表达式； 若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T 。
5.一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。
已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 A.124π3G ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.1234πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.12πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.12
3πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 6.由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（ ）
A ．质量可以不同
B ．轨道半径可以不同
C ．轨道平面可以不同
D ．速率可以不同
7.“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。
若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球
体）表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式3
34R V π=，则可估算月
球的
A ．密度
B ．质量
C ．半径
D ．自转周期
8.一行星绕恒星作圆周运动。
由天文观测可得，其运动周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则 A ．恒星的质量为32v T G π B ．行星的质量为23
24v GT π
C ．行星运动的轨道半径为2vT
π D ．行星运动的加速度为2v T π
9.已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。
有关同步卫星，下列表述正确的是
A ．卫星距离地面的高度为3224πGMT
B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C ．卫星运行时受到的向心力大小为
2Mm G R D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
10.我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。
如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相（ ）
A ．卫星动能增大，引力势能减小
B ．卫星动能增大，引力势能增大
C ．卫星动能减小，引力势能减小
D ．卫星动能减小，引力势能增大
11.为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1。
总质量为m1。
随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则（ ） A ．X 星球的质量为213124GT r M π= B ．X 星球表面的重力加速度为21124T r g x π=
C ．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为1
22121r m r m v v = D ．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为313
212r r T T =
12.火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。
根据以上数据，以下说法正确的是
A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面小
B ．火星公转的周期比地球的长
C ．火星公转的线速度比地球的大
D ．火星公转的向心加速度比地球的大
13.2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km 处发生碰撞。
这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。
碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。
假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是 （ ）
A. 甲的运行周期一定比乙的长
B. 甲距地面的高度一定比乙的高
C. 甲的向心力一定比乙的小
D. 甲的加速度一定比乙的大
14.我国探月的“嫦娥工程”已经启动,在不久的将来,我国宇航员将登上月球.假如宇航员在月球上测得摆长为l 的单摆做小振幅振动的周期为T,将月球视为密度均匀、半径为r 的球体,则月球的密度为 ( ) A.23πGrT l
B.2π3GrT l
C.23π16GrT l
D.216π3GrT l
15.最近,科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周,仅利用以上两个数据可以求出的量有 ( )
A.恒星质量与太阳质量之比
B.恒星密度与太阳密度之比
C.行星质量与地球质量之比
D.行星运行速度与地球公转速度之比
16.已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。
若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为
A ．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时。