三年级奥数24鸡兔同笼 ppt课件
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《鸡兔同笼》ppt课件
列方程 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和 兔各有几只？
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5 鸡:8-5=3(只)
答:笼子里有鸡3只，有兔5只。
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和 兔各有几只？
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。 4X+2 +（8-X）=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5 鸡:8-5=3(只)
数,有8个头,从下面数,有26只脚.鸡 ? ?
和兔各有几只?
??
方法一 方法二 列表法 假设法
鸡兔同笼
笼子里有若干只 鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数， 有22只脚。鸡和兔各 有几只？
1、 鸡和兔共8只。 2、 鸡和兔共有26只脚。 3、 鸡有2只脚。 4、 兔有4只脚。
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有22只脚.鸡和兔各有几只? 列表法:
全班42人去公园划船， 一共租了10只船。每只大船 坐5人，每只小船坐3人。大、 小船各租了几只？
你能用刚学过的假设的方法 来解决这个问题吗？
假设10只船都是大船:
鸡兔同笼(共24张PPT)
5 3a 4b 7;
6 2x 10 0.
练一练：
2.如果方程 2 xm1 3 y 2mn 1 是二元一
次方程，那么m＝ 2 ，n＝ -3 .
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？
x,y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8 和
每张成人票5元，每 张儿童票3元．他们 到底去了几个成人、 几个儿童呢？
设他们中有 x个成人， y个儿童．由此你能得到 怎样的方程？
x y 8
和
5 x 3 y 34
想一想
x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1)
5x＋ 3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1
老牛驮的包裹数比小马驮的多2个,由此你能得到怎样的方程 呢? 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 x-y＝2 若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由 此你又能得到怎样的方程呢? 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2 x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人 去红山公园玩，买门 票花了34元．
解：设长为x厘米,宽为y厘米,则
｛
解得
x-y＝3 2（x+y）=14
x=5
｛ y=2
当堂检测
1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？
x 3y 1
（ A）
x 2, y 3;
（B）
（C）
x 10, y 3;
（ D）
x 4, y 1; x 5, y 2.
｛
x＝6 y＝2
x＝5 ,y ＝3 是否为方程 x＋y ＝8
鸡兔同笼课件(共18张PPT)
兔的脚的数量×鸡 兔的总数量-实际脚的数量)÷(每只 兔的脚的数量-每只鸡的脚的数量) 兔的数量=鸡兔的总数量-鸡的数量
返回
数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法四：抬腿法—鸡抬起一只脚 （1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，
还有 26÷2＝13只脚。 （2）脚的总数-头的总数=兔子的只数。13－8＝5（只）
（26-8×2）÷（4-2） = （26-16）÷2 =10÷2 =5 （只） 鸡的数量：8-5=3 （只） 答：5只兔子，3只鸡。
返回
数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是兔
笼子里脚的数量是：8×4=32（只）
与实际相差32-26=6（只）
每只鸡多算了2 只，6÷2=3 （只）就是鸡的数量。
返回
数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
课后作业 课本： 第105页第2题
返回
（8×4-26）÷（4-2） =（32-26）÷2 =6÷2 =3（只） 兔子的数量：8-3=5（只） 答：5只兔子，3只鸡。
返回
数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
兔的数量=(实际脚的数量-每只鸡 的脚的数量×鸡兔总数)÷(每只兔 的脚的数量-每只鸡的脚的数量) 鸡的数量=鸡兔的总数量-兔的数量
课堂练习
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、 鹤各有多少只？
理解题意 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条
腿，比题目中多160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤， 腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
返回
数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
已知条件：有35个头， 有94只脚。
返回
数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法四：抬腿法—鸡抬起一只脚 （1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，
还有 26÷2＝13只脚。 （2）脚的总数-头的总数=兔子的只数。13－8＝5（只）
（26-8×2）÷（4-2） = （26-16）÷2 =10÷2 =5 （只） 鸡的数量：8-5=3 （只） 答：5只兔子，3只鸡。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是兔
笼子里脚的数量是：8×4=32（只）
与实际相差32-26=6（只）
每只鸡多算了2 只，6÷2=3 （只）就是鸡的数量。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
课后作业 课本： 第105页第2题
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（8×4-26）÷（4-2） =（32-26）÷2 =6÷2 =3（只） 兔子的数量：8-3=5（只） 答：5只兔子，3只鸡。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
兔的数量=(实际脚的数量-每只鸡 的脚的数量×鸡兔总数)÷(每只兔 的脚的数量-每只鸡的脚的数量) 鸡的数量=鸡兔的总数量-兔的数量
课堂练习
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、 鹤各有多少只？
理解题意 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条
腿，比题目中多160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤， 腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
已知条件：有35个头， 有94只脚。
鸡兔同笼课件ppt.ppt
民谣:
一队猎人一队狗，
两队并成一队走。
数头一共是十二，
数脚一共四十二。
停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮 摩托车，一共回收废旧轮胎215条。停车场 里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？
祝各位同学： 学习进步！
只能添给兔子了 。
2与条件26条相比还剩下几条 2，26－16=10条 腿？
3，下面开始添腿给兔子，每只 3，4－2=2条 还需要添几条腿就是兔子了？
4，剩下的10条腿，能添出几4，10÷2=5只
条兔子？
5，鸡有几只？
5，8－5=3只
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
5、鸡兔各有几只呢？完成课本的图表？
6、你会用小辉的方法解 决这个问题吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上 列表法: 面数,有8个头，从下面数，有26只
脚。鸡和兔各有几只?
鸡/只 8 7 6 5
兔/只 0 1
脚/只 16 18
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 列表法：数鸡，和有兔各8个有头几，只从?下面数，有26只脚。
用画图的方 法试一试。
… 先画8个圆圈表示8个头。
再为每条动物画两条腿，8只
…动物只用完16条腿，还多出10
条腿。
…把剩下的10条腿用完，要给其中
的5只动物各添2条腿，这5只就 是兔子，另外的3只就是鸡。
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
你能解决这个有趣的鸡兔同笼的问题吗？
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
一队猎人一队狗，
两队并成一队走。
数头一共是十二，
数脚一共四十二。
停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮 摩托车，一共回收废旧轮胎215条。停车场 里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？
祝各位同学： 学习进步！
只能添给兔子了 。
2与条件26条相比还剩下几条 2，26－16=10条 腿？
3，下面开始添腿给兔子，每只 3，4－2=2条 还需要添几条腿就是兔子了？
4，剩下的10条腿，能添出几4，10÷2=5只
条兔子？
5，鸡有几只？
5，8－5=3只
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
5、鸡兔各有几只呢？完成课本的图表？
6、你会用小辉的方法解 决这个问题吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上 列表法: 面数,有8个头，从下面数，有26只
脚。鸡和兔各有几只?
鸡/只 8 7 6 5
兔/只 0 1
脚/只 16 18
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 列表法：数鸡，和有兔各8个有头几，只从?下面数，有26只脚。
用画图的方 法试一试。
… 先画8个圆圈表示8个头。
再为每条动物画两条腿，8只
…动物只用完16条腿，还多出10
条腿。
…把剩下的10条腿用完，要给其中
的5只动物各添2条腿，这5只就 是兔子，另外的3只就是鸡。
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
你能解决这个有趣的鸡兔同笼的问题吗？
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
鸡兔同笼ppt课件ppt课件
鸡兔同笼问题
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
• 问题描述 • 问题分析 • 解决方案 • 问题扩展 • 总结与反思
目录
CONTENTS
01
问题描述
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
问题的起源
鸡兔同笼问题起源于中国古代的一道 经典数学题，最早出现在《孙子算经 》中。
算法优化
随着计算机技术的发展，未来可 能会有更高效的算法出现，能够
更快地解决这类问题。
跨学科融合
未来可以将鸡兔同笼问题与其他 学科进行融合，如心理学、社会 学等，从而产生更多有趣的研究
方向。
根据题目中的条件，通过逻辑推理逐步排 除不可能的情况，最终得出答案。
假设法
穷举法
先假设某种情况成立，然后根据题目条件 进行推导，如果推导结果与题目条件矛盾 ，则假设不成立，反之则成立。
列举出所有可能的情况，然后逐一验证哪 些情况符合题目的条件。
问题的启示
数学建模的重要性
鸡兔同笼问题是一个典型的数学 建模问题，通过建立数学模型可 以将实际问题转化为数学问题，
1. 鸡和兔子的头数总和：x + y = 总头数
2. 鸡和兔子的脚数总和：2x + 4y = 总脚数
问题的解决方法
解方程组法
通过解上述方程组，我们可以求出鸡和兔子的数 量。通常需要先化简方程组，然后使用代数方法 或求解方程的软件来找到解。
代数方程法
通过代数方法，我们可以将方程组转化为更简单 的形式，如消元法或代入法，从而更容易找到解 。
2x + 4y = 26，解得 x=3, y=7，即鸡有3只，兔有7只。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
• 问题描述 • 问题分析 • 解决方案 • 问题扩展 • 总结与反思
目录
CONTENTS
01
问题描述
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
问题的起源
鸡兔同笼问题起源于中国古代的一道 经典数学题，最早出现在《孙子算经 》中。
算法优化
随着计算机技术的发展，未来可 能会有更高效的算法出现，能够
更快地解决这类问题。
跨学科融合
未来可以将鸡兔同笼问题与其他 学科进行融合，如心理学、社会 学等，从而产生更多有趣的研究
方向。
根据题目中的条件，通过逻辑推理逐步排 除不可能的情况，最终得出答案。
假设法
穷举法
先假设某种情况成立，然后根据题目条件 进行推导，如果推导结果与题目条件矛盾 ，则假设不成立，反之则成立。
列举出所有可能的情况，然后逐一验证哪 些情况符合题目的条件。
问题的启示
数学建模的重要性
鸡兔同笼问题是一个典型的数学 建模问题，通过建立数学模型可 以将实际问题转化为数学问题，
1. 鸡和兔子的头数总和：x + y = 总头数
2. 鸡和兔子的脚数总和：2x + 4y = 总脚数
问题的解决方法
解方程组法
通过解上述方程组，我们可以求出鸡和兔子的数 量。通常需要先化简方程组，然后使用代数方法 或求解方程的软件来找到解。
代数方程法
通过代数方法，我们可以将方程组转化为更简单 的形式，如消元法或代入法，从而更容易找到解 。
2x + 4y = 26，解得 x=3, y=7，即鸡有3只，兔有7只。
《鸡兔同笼》PPT课件
在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练， 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一 元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪， 共有35个头和94只脚，求 鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大，例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔，共有1000个头 和2700只脚，求鸡和兔各 有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法，提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨，培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣和动力。
鸡兔同笼ppt课件.ppt
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个 头,从下面数，有26只脚,鸡和兔各有几只？
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
脚数÷2－头数﹦兔数
头数－兔数﹦鸡数
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
鸡兔同笼
大约一千五百年前，我国古 代数学名著《孙子算经》中记载 了一道数学趣题：
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
设鸡有x只，那么兔就有（8－ x ） 只，根据共有26只脚可以列出方程：
设兔有x只，那么鸡就（ 8－ x ） 只，根据共有26只脚可以列出程：
鸡 兔 脚
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头, 从下面数，有26只脚,鸡和兔各有几只？
列表法：
鸡8 7 兔0 1
脚 16 18
65 23
(26-2x8)÷2 =(26-16) ÷2 =10 ÷2 =5(只）
鸡兔同笼公开课优质PPT课件
用圆圈表示动物头，用竖线表示动物 脚，形象展示鸡兔数量和脚数关系。
辅助学生理解题意
通过示意图的直观展示，帮助学生更 好地理解题目中的条件和要求。
引导学生观察示意图
指导学生观察并理解示意图中鸡兔数 量和脚数之间的变化规律。
逐步推导过程详解
设定未知数
根据题目条件，设定表 示鸡或兔数量的未知数
。
列方程
根据鸡兔头数和脚数的 等量关系，列出方程。
实际生活中的应用
虽然问题背景较为抽象，但类似的问 题在实际生活中也有应用，比如不同 种类物品的计数问题。
已知条件与未知量
已知条件
通常已知鸡和兔的总数量以及它们的总腿数。
未知量
需要求解的是鸡和兔各自的数量。
初步解题思路探讨
假设法
可以假设全部是鸡或全部是兔 ，然后通过比较腿数的差异来
逐步逼近正确答案。
解方程
运用代数知识，求解方 程得到鸡或兔的数量。
验证答案
将求得的解代入原题中 进行验证，确保答案正
确。
图形化方法优缺点分析
优点
直观形象，易于理解；能够帮助学生快速找到解题思路；适 用于各年级学生。
缺点
需要一定的绘图技巧；对于复杂问题可能不够精确；不适用 于所有类型的问题。
04
代数法求解过程剖析
设立代数方程表示问题
06
课堂互动环节
学生自主尝试解题并分享思路
学生独立思考，尝试运用所学 知识解决鸡兔同笼问题。
鼓励学生分享自己的解题思路 和方法，锻炼口头表达能力。
通过比较不同学生的解题思路 ，拓展全班同学的思维视野。
小组讨论交流不同解法心得
学生分组进行讨论，交流各自在 解题过程中的心得体会。
辅助学生理解题意
通过示意图的直观展示，帮助学生更 好地理解题目中的条件和要求。
引导学生观察示意图
指导学生观察并理解示意图中鸡兔数 量和脚数之间的变化规律。
逐步推导过程详解
设定未知数
根据题目条件，设定表 示鸡或兔数量的未知数
。
列方程
根据鸡兔头数和脚数的 等量关系，列出方程。
实际生活中的应用
虽然问题背景较为抽象，但类似的问 题在实际生活中也有应用，比如不同 种类物品的计数问题。
已知条件与未知量
已知条件
通常已知鸡和兔的总数量以及它们的总腿数。
未知量
需要求解的是鸡和兔各自的数量。
初步解题思路探讨
假设法
可以假设全部是鸡或全部是兔 ，然后通过比较腿数的差异来
逐步逼近正确答案。
解方程
运用代数知识，求解方 程得到鸡或兔的数量。
验证答案
将求得的解代入原题中 进行验证，确保答案正
确。
图形化方法优缺点分析
优点
直观形象，易于理解；能够帮助学生快速找到解题思路；适 用于各年级学生。
缺点
需要一定的绘图技巧；对于复杂问题可能不够精确；不适用 于所有类型的问题。
04
代数法求解过程剖析
设立代数方程表示问题
06
课堂互动环节
学生自主尝试解题并分享思路
学生独立思考，尝试运用所学 知识解决鸡兔同笼问题。
鼓励学生分享自己的解题思路 和方法，锻炼口头表达能力。
通过比较不同学生的解题思路 ，拓展全班同学的思维视野。
小组讨论交流不同解法心得
学生分组进行讨论，交流各自在 解题过程中的心得体会。
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例4、有5角的和1元的纸币共10张，加 起来一共7元5角，问：两种纸币各几张？
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例5、三轮小货车和小轿车共7辆，有 23个轮子，小货车和小轿车各有多少辆？
三年级奥数24鸡兔同笼
三年级奥数24鸡兔同笼
如果鸡和兔子在同一个笼子里，一共有 3个头，8条腿，你知道有几只鸡、几只 兔吗？说说你的想法。如果是3个头， 10条腿，又会怎样？
三年级奥数24鸡兔同笼
例1、鸡兔同笼，共10个头，26条腿， 笼里有几只兔子几只鸡？
三年级奥数24鸡兔同笼
例2、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮 车有3个轮子，车棚里放着自行车和三 轮车共10辆，数数车轮共有26个，问： 自行车有几辆？三轮车有几辆？