高中数学人教版必修第三章章末检测单元卷

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高中数学人教A版必修三第三章概率章末综合测评及答案

会，估计运动会期间不．下．雨．的概率．【解】 (1)在容量为 30 的样本中，不下雨的天数是 26，以频率
估计概率，4 月份任选一天，西安市不下雨的概率为 2360＝1153. (2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1 日与 2 日，2 日与 3
日等)．这样，在 4 月份中，前一天为晴天的互邻日期对有 16 个，其中后一天不下雨的有 14 个，所以晴天的次日不下雨的频率为 78.
(2)该班成绩在[60，100]内的概率是 P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)
＋P(C)＋P(D)＝0.17＋0.36＋0.25＋0.15＝0.93.
19．(本小题满分 12 分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为 x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为 y.
【答案】 C
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在
题中横线上)．
13．一个袋子中有 5 个红球，3 个白球，4 个绿球，8 个黑球，如
果随机地摸出一个球，记 A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出
绿球}，D＝{摸出红球}，则 P(A)＝________；P(B)＝________；P(C∪D)
A，B，C 和 3 名女同学 X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级二年级三年级
男同学 A
＝________．
【解析】由古典概型的算法可得 P(A)＝280＝25，P(B)＝230，P(C∪D)
＝P(C)＋P(D)＝240＋250＝290.
【答案】
2 5
3 20
9 20
14．在区间(0，1)内任取一个数 a，能使方程 x2＋2ax＋12＝0 有两

人教版高一数学必修3第三章概率测试题(附答案)

高中数学必修3第三章概率单元检测一、选择题1．任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是（ )。

A ．241 B ．61C ．83D ．121 2．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π ，－上随机取一个数x ,cos x 的值介于0到21之间的概率为（）.A ．31B ．π2C ．21D ．32 3．从集合{1，2，3，4，5｝中，选出由3个数组成子集,使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为（）。

A ．103B ．107C ．53D ．52 4．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )。

A ．103B ．51C ．101D ．121 5．从数字1,2，3，4，5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( ).A ．12513B ．12516C ．12518D ．12519 6．若在圆（x －2）2＋（y ＋1)2＝16内任取一点P ,则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为( )。

A ．21B ．31C ．41D ．161 7．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2,3]，则该直线在y 轴上的截距大于1的概率是（）.A ．51 B ．52 C ．53D ．54 8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O －ABCD （O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ）。

A ．61B ．31C ．21D ．32 9．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”．已知P (A )＝P （B ）＝61，则“出现1点或2点"的概率为( ）. A ．21 B ．31C ．61D ．121 二、填空题10．某人午觉醒来,发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10分钟的概率为___________．11．有A ，B ，C 三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A 未被照看的概率是．12．抛掷一枚均匀的骰子（每面分别有1~6点)，设事件A 为“出现1点"，事件B 为“出现2点”，则“出现的点数大于2”的概率为．13．已知函数f （x )＝log 2x ， x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，,在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，上任取一点x 0，使f (x 0）≥0的概率为．14．从长度分别为2，3,4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．15．一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ．则a ＋b 能被3整除的概率为．三、解答题16．射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0。

人教版高中数学必修3第三章测试卷

测试卷一.选择题: (每小题5分,共60分)1. 某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A.1000名学生是总体B.每个学生是个体C.100名学生的成绩是一个个体D.样本的容量是1002. 将两个数a=8,b=17下面语句正确一组是(A. B.3. 给出以下四个问题,①输入一个数x,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a,b,c中的最大数.④求函数.1.2{)(≥-<+=　xx　xxxf的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )(A)81.2, 4.4 (B)78.8, 4.4 (C)81.2, 84.4 (D)78.8, 75.65.关于频率分布直方图的下列有关说法正确的是( )(A)直方图的高表示取某数的频率(B)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率(C)直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值(D)直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值6. 将389 化成四进位制数的末位是( )A. 1B. 2C. 3D. 07. 下列各数中最小的数是( )A.)9(85 B.)6(210 C.)4(1000 D.)2(1111118. 用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=xxxxxxxf当4.0=x时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是( )A. 6 ， 6B. 5 , 6C. 5 , 5D. 6 , 59. 某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A.45,75,15B.45,45,45C.30,90,15D.45,60,3010. 甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为和，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（）A.甲B.乙C.甲、乙相同D.不能确定11. 从2 006名学生中选取50名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2 006名学生中剔除6名，再从2 000名学生中随机抽取50名.则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是( )(A) 311 00340， (B) 311 00040，(C) 3251 0031003， (D) 3251 0001 003，12. 上右程序运行后输出的结果为 ( ) A. 3 4 5 6 B. 4 5 6 7 C. 5 6 7 8 D. 6 7 8 9 二. 填空题.(每小题4分,共16分) 13.. (1)将二进制数(2)101101化为十进制数为______________(2)将十进制1375转化为六进制数为_____________（6） (3)212(8)= (2)14. 在一次实验中，测得(x, y)的四组值分别是 A(1，2)，B(2，3)，C(3，4)，D(4，5).则y 与x 之间的回归直线方程为______________________________15. 下左程序运行后输出的结果为_________________________.16问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有 500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是① ② 。

(完整版)高中数学必修3第三章章末检测试卷三

章末检测试卷 (三)( 时间： 120 分钟满分： 150 分 )一、选择题 (本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分)1．以下函数不存在零点的是 ()A ． y ＝ x － 1B ． y ＝ 2x 2－ x －1xC ．y ＝x ＋1， x ≤ 0， x ＋ 1，x ≥ 0，x －1， x>0D ． y ＝x － 1，x<0考点函数零点的观点题点判断函数有无零点答案 D分析分别令 y ＝ 0， A ， B ， C 均有解；对于 D x ≥ 0， x<0，或无解．x ＋1＝ 0x － 1＝0，2．函数 y ＝ (x － 1)(x 2－2x － 3)的零点为 ( )A ． 1,2,3B ． 1，－ 1,3C ．1，－ 1，－ 3D ．无零点考点函数零点的观点题点求函数的零点答案B分析令 y ＝ 0，即 (x － 1)(x 2 －2x － 3)＝ 0，解得 x 1＝ 1， x 2＝－ 1， x 3＝ 3.应选 B.3．设方程 |x 2－ 3|＝ a 的解的个数为 m ，则 m 不行能等于 ()A ．1B ． 2C ．3D ．4考点函数的零点与方程根的关系题点判断函数零点的个数答案A分析在同一平面直角坐标系中分别画出函数y 1＝ |x 2－ 3|和 y 2＝ a 的图象，以下图．可知方程解的个数为0,2,3 或 4，不行能有 1 个解．14．已知函数 f(x)＝ 2x ＋4x － 5，则 f(x)的零点所在的区间为 ()A ． (0,1)B ． (1,2)C ．(2,3)D ． (3,4)考点函数零点存在性定理题点判断函数零点所在的区间答案 C分析1 13－ 5＞ 0， f(4) ＝ 24 f(0)＝ 20－ 5＜ 0， f(1) ＝ 21＋－ 5＜0， f(2) ＝ 22＋－ 5＜ 0， f(3) ＝ 23＋424＋ 1－ 5＞ 0，则有 f(2) f(3)· ＜ 0.应选 C.2x＋ 3 在区间1，1 上有零点，则实数a 的取值范围是 ()5．若函数 f(x)＝alog x ＋a ·4 2A ． a ＜－ 3B ．－ 3＜ a ＜－3243C ．－ 3＜ a ＜－ 4D ．－ 3＜ a ＜－12 2考点函数零点存在性定理题点函数零点相关的参数取值范围答案C分析∵ 函数 y ＝ log 2 x2 xx ， y ＝4在其定义域上单一递加，∴ 函数 f(x)＝ alog x ＋ a ·4在区间＋ 3112， 1 上单一且连续，∴由零点存在性定理可得 f 2·f(1) ＜ 0，即 (－ a＋2a＋ 3)(4a＋ 3)＜ 0，3解得－ 3＜ a＜－4.6．某公司 2017 年 12 月份的产值是这年 1 月份产值的P 倍，则该公司2017 年度产值的月平均增添率为 ()P11A.P－1 B.P－ 111P－ 1C.PD.11考点成立函数模型解决实质问题题点对数函数模型的应用答案B分析设 1 月份产值为 a，增添率为11P－ 1. x，则 aP＝ a(1＋ x)11，∴ x＝7．已知在 x 克 a%的盐水中，加入y 克 b%(a≠ b)的盐水，浓度变成c%，将 y 表示成 x 的函数关系式为 ()c－ a c－ aA ． y＝x B． y＝xc－ b b－ cc－ b b－ cC．y＝c－a x D． y＝c－a x答案 Bc－ a 依据配制前后溶质不变，有等式a%x＋b%y＝c%(x＋y)，即ax＋by＝cx＋cy，故y＝x.b －c8．今有一组数据，以下表所示：x12345y35 6.999.0111以下函数模型中，最靠近地表示这组数据知足的规律的是()A ．指数函数B．反比率函数C．一次函数D．二次函数考点函数拟合问题题点函数拟合问题答案C分析由表中数据知，跟着自变量 x 每增添 1，函数值 y 约增添 2，因此一次函数最靠近地表示这组数据知足的规律．9．有浓度为 90%的溶液 100 g，从中倒出 10 g 后再倒入10 g 水称为一次操作，要使浓度低于 10% ，这类操作起码应进行的次数为(参照数据： lg 2＝ 0.301 0， lg 3 ＝ 0.477 1)() A．19 B．20 C．21 D．22考点函数模型的应用题点指数、对数函数模型的应用答案C分析操作次数为 n 时的浓度为9n＋1，109n ＋1<10% ，得 n＋ 1>－ 1－1≈ 21.8，由109 ＝2lg 3 －1lg10∴n≥ 21.2x－ 3，则函数 f(x)的零点所在的区间为 () 10． (2018 舟·山中学考试 )设函数 f(x)＝ log x＋ 2A ． (0,1)B． (1,2)C．(2,3)D． (3,4)考点题点答案B二、填空题 (本大题共7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 )11．函数 y＝ x2与函数 y＝ xln x 在区间 (1，＋∞ )上增添较快的一个是________．考点三种函数模型增添的差别题点三种函数模型增添速度的差别答案y＝ x2分析y＝ x2＝ x·x， y＝x· lnx，此中 y＝x 比 y＝ ln x 在 (1，＋∞ )上增添较快，也可取特别值验证．ln x， x≥ 1，12．已知函数f( x)＝e f |x|＋ 1 ，x＜1(e 为自然对数的底数)，则 f(e)＝ ________，函数 y＝ f(f(x))－1 的零点有 ________个． (用数字作答 )答案13分析f(e)＝ ln e＝ 1；函数 y＝ f(f(x))－ 1 的零点个数为方程f( f(x)) ＝ 1 的根的个数，则①由 ln x＝ 1(x≥ 1)，得 x＝e，于是 f(x)＝e，则由 ln x＝e(x≥1) ，得 x＝ e e；或由 e f (|x|＋1)＝ e(x＜ 1)，得 f(|x|＋ 1)＝ 1，因此 ln(| x|＋ 1)＝ 1，解得 x＝ e－ 1(舍去 )或 x＝ 1－ e；②由 e f(| x|＋1)＝ 1(x＜ 1)，得 f(|x|＋ 1)＝ 0，因此 ln(|x|＋ 1)＝ 0，解得 x＝ 0，因此 f(x)＝ 0，只有 ln x＝ 0(x≥ 1)，解得 x＝ 1.综上可知，函数 y＝ f( f(x)) － 1 共有 3 个零点．13．(2018 宁·波市期末 )f(x)是定义在 R 上的偶函数，当x≥ 0， f(x)＝ 2x，且对于 x 的方程 [f(x)] 2－ 4f(x)＋ a＝ 0 在 R 上有三个不一样的实数根，则f(－ 1)＝ ________， a＝ ________.考点题点答案 2 3分析由偶函数的性质可得： f( －1)＝ f(1) ＝ 21＝2，对于 x 的方程 [f(x)] 2－ 4f(x)＋ a＝ 0 在 R 上有三个不一样的实数根，方程的根为奇数个，联合f(x)为偶函数可知x＝ 0 为方程的一个实数根，而f(0)＝ 20＝ 1，则 12－ 4× 1＋ a＝ 0，∴ a＝ 3. 14．若函数f(x)是定义在R 上的偶函数，在(－∞， 0]上是减函数，且一个零点是2，则使得f(x)<0 的 x 的取值范围是________．考点函数零点的观点题点求函数的零点答案(－ 2,2)15．已知函数 f(x)＝ a|log2x|＋ 1(a≠ 0)，定义函数 F(x)＝f x ， x＞ 0，给出以下四种说法：f － x ， x＜ 0.①F(x)＝ |f(x)|；②函数 F(x)是偶函数；③当 a＜ 0 时，若 0＜ m＜ n＜1，则有 F(m)－ F(n)＜ 0 成立；④当a＞ 0 时，函数y＝ F(x)－ 2 有 4 个零点．此中正确说法的序号是________．考点函数零点的综合应用题点函数零点的综合应用答案②③④分析①易知 F(x) ＝ f(|x|)，故 F(x)＝ |f(x)|不正确；②∵ F(x)＝ f(|x|)，∴ F(－ x)＝ F(x)，∴函数F(x)是偶函数；③当 a＜ 0 时，若 0＜ m＜ n＜1，则 F(m)－F(n) ＝－ alog m＋ 1－ (－ alog n＋ 1)22＝ a(log 2n－ log2m)＜ 0；④ 当 a＞ 0 时， F(x)＝ 2 可化为 f(|x|)＝ 2，即 a|log2|x||＋ 1＝ 2，即 |log2 |x||1 11＝，故 |x|＝ 2a或 |x|＝ 2 a，故函数 y ＝ F( x)－2 有 4 个零点，故 ②③④ 正确． a16．(2018 金·华十校考试 )已知函数 y ＝ f(x)是定义在 R 上且以 3 为周期的奇函数，当 x ∈ 0，32时， f(x)＝ lg( x 2－ x ＋ 1)，则 x ∈ － 3， 0 时， f(x) ＝ ________，函数 f(x)在区间 [0,3] 上的零点个2 数为 ________．考点题点答案－ lg( x 2＋ x ＋ 1) 533 分析(1) 当 x ∈ － 2， 0 时，－ x ∈ 0， 2，∴ f(－ x)＝ lg( x 2＋ x ＋1)，又函数 y ＝ f(x)是奇函数，∴ f(x) ＝－ f(－ x)＝－ lg( x 2＋ x ＋ 1)．3故当 x ∈ － 2， 0 时， f(x) ＝－ lg( x 2＋ x ＋1)．3(2)当 x ∈ 0，2 时，令 f(x)＝ lg( x 2－ x ＋ 1)＝ 0，得 x 2－x ＋ 1＝ 1，即 x 2－ x ＝ 0，解得 x ＝ 1，即 f(1)＝ 0，又函数为奇函数，故可得f(－ 1)＝ f(1) ＝ 0，且 f(0)＝ 0.∵ 函数 y ＝ f(x)是以 3 为周期的函数，∴ f(2) ＝ f(2－ 3)＝f(－ 1)＝ 0，f(3)＝ f(0) ＝0.3 3 3 3 又 f2 ＝ f 2－3 ＝ f － 2 ＝－ f2 ，3∴ f 2 ＝ 0.3综上可得函数 f(x)在区间 [0,3] 上的零点为 0,1， 2， 2,3，共 5 个．2x － a ， x ＜ 1，17．设函数 f(x) ＝4 x － a x － 2a ， x ≥1.(1)若 a ＝ 1，则 f(x)的最小值为 ________； (2)若 f( x)恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 ___________________________ ．答案(1) －1 (2)1， 1 ∪[2 ，＋∞ )22x－ 1， x<1，分析(1) 若 a＝ 1，则 f(x)＝4 x－ 1 x－ 2 ， x≥ 1.作出函数f( x)的图象以下图．由图可得f( x)的最小值为－ 1.(2)当 a≥ 1 时，要使函数f(x)恰有 2 个零点，需知足 21－ a≤ 0，即 a≥ 2，因此 a≥2；当 a＜1 时，要使函数f(x)恰有 2 个零点，a＜ 1≤ 2a，需知足21－ a＞ 0，解得1≤ a＜ 1. 2综上，实数 a 的取值范围为1， 1 ∪[2，＋∞ )．2三、解答题 (本大题共 5 小题，共74 分)x1118． (14 分 ) 已知函数 f(x)＝ x3－ x2＋2＋4.证明：存在 x0∈ 0，2，使 f( x0)＝ x0.考点函数零点存在性定理题点判断函数在区间上能否有零点令 g(x)＝ f( x)－ x＝x3－ x2－11证明2x＋4.1111∵g(0)＝，g ＝－，∴ g(0) g· <0.42821又函数 g(x) 在 0，2上连续，1∴存在 x0∈ 0，2，使 g(x0 )＝0，即 f(x0)＝ x0.19．(15 分 )某公司拟订了一个激励销售人员的奖赏方案：当销售收益不超出 15 万元时，按销售收益的 10%进行奖赏；当销售收益超出15 万元时，若超出部分为 A 万元，则高出部分按2log 5(A＋ 1)进行奖赏，没高出部分仍按销售收益的10% 进行奖赏．记奖金总数为y(单位：万元 )，销售收益为 x( 单位：万元 )．(1)写出该公司激励销售人员的奖赏方案的函数表达式；(2)假如业务员老张获取 5.5 万元的奖金，那么他的销售收益是多少万元？考点函数模型的应用题点分段函数模型的应用0.1x， 0<x≤15，解(1) 由题意，得y＝1.5＋ 2log 5 x－ 14 ， x>15.(2)∵当 x∈ (0,15] 时， 0.1x≤ 1.5，又 y＝5.5>1.5 ，∴ x>15 ，∴1.5＋ 2log 5(x－14)＝ 5.5，解得 x＝ 39.答老张的销售收益是 39 万元．20． (15 分 ) 已知函数 f(x)＝ mx2－3x＋ 1 的零点起码有一个大于0，务实数 m 的取值范围．考点函数的零点与方程根的关系题点一元二次方程根的散布综合问题1解(1) 当 m＝ 0 时，由 f(x)＝0，得 x＝3，切合题意，(2)当 m≠ 0 时，9①由＝9－4m＝0，得m＝4，2令 f(x)＝0，解得 x＝3，切合题意；9②＞0，即9－4m＞0时，m＜4.设 f(x)＝0 的两根为 x1， x2且 x1＜ x2，93若 0＜m＜4，则 x1＋ x2＝m＞ 0，1x1·x2＝m＞ 0，即 x 1＞ 0，x 2＞0，切合题意，3若 m ＜ 0，则 x 1＋ x 2＝ m ＜ 0，1x 1·x 2＝ m ＜ 0，即 x 1＜ 0，x 2＞0，切合题意，99综上可知 m ≤ 4，即 m 的取值范围为－ ∞ ，4 .21． (15 分 )用模型 f(x)＝ ax ＋ b 来描绘某公司每季度的收益 f(x)亿元和生产成本投入 x 亿元的关系．统计表示，当每季度投入1 亿元时，收益 y 1亿元时，收益＝ 1 亿元，当每季度投入 2 y 2＝ 2 亿元，当每季度投入 3 亿元时，收益 y 3 ＝2 亿元．又定义：当 f(x)使 [f(1)－ y 1 2＋ [f(2)－] y 2] 2＋ [f(3) － y 2 的数值最小时为最正确模型．3]2时，求相应的a ，使 f(x)＝ ax ＋b 成为最正确模型；(1)当 b ＝ 3(2)依据题 (1)获取的最正确模型，请展望每季度投入4 亿元时收益 y 亿元的值．4考点函数模型的综合应用题点函数模型的综合应用解 (1) 当 b ＝2时， [f(1)－ y 1]2＋ [f(2) － y 2]2＋ [f(3)－y 3] 2＝ 14 a － 1 2＋ 1， 326112因此当 a ＝ 2时， f(x)＝ 2x ＋3为最正确模型．x 28(2)f(x)＝2＋3，则 y ＝ f(4) ＝ 3.4a 2－ab ，a ≤b ，22． (15 分)对于实数 a 和 b ，定义运算“ *”： a*b ＝设 f(x)＝(2x － 1)*(x －1)，b 2－ab ，a ＞b ，且对于 x 的方程为 f(x)＝m(m ∈ R)，恰有三个互不相等的实数根 x 1，x 2，x 3，求 x 1x 2x 3 的取值范围．考点函数零点的综合应用题点函数零点的个数问题解当 x ≤ 0，即 2x －1≤ x － 1 时，则 f(x)＝ (2x － 1)*( x － 1)＝ (2x －1) 2－ (2x －1)(x －1) ＝2x 2－ x ，当 x ＞ 0，即 2x － 1＞x － 1 时，则 f(x)＝ (2x － 1)*( x － 1)＝ (x － 1)2－ (2x － 1)(x － 1)＝－ x 2＋ x ，画出大概图象如图，可知当m ∈ 0， 1时， f(x)＝ m 恰有三个互不相等的实数根x 1， x 2， x 3，其4 2， x 3 是方程－ x 21 是方程 2x 2的一个根，则 2x 3＝ m ， x 1＝中 x ＋ x － m ＝ 0 的根， x － x － m ＝ 0 x1－ 1＋ 8m1x2 x3＝－ m 1＋ 8m－ 1，明显，该式随m 的增大而减小，4，因此 x4 1－3因此161 2 3<x x x <0.由以上可知 x1x2x3的取值范围为1－ 3 16， 0.。

高中数学选择性必修三章末检测卷(一)

章末检测卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若A5m＝2A3m，则m的值为()A．5 B．3C．6 D．7解析依题意得m！（m－5）！＝2·m！（m－3）！，化简得(m－3)·(m－4)＝2，解得m＝2或m＝5，又m≥5，∴m＝5，故选A.答案 A2．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行解答，其中至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是()A．40 B．74C．84 D．200解析分三类：第一类，从前5个题目中选3个，后4个题目中选3个；第二类，从前5个题目中选4个，后4个题目中选2个；第三类，从前5个题目中选5个，后4个题目中选1个，由分类加法计数原理得共有不同选法的种数为C35C34＋C45C24＋C55C14＝74.答案 B3．若实数a＝2－2，则a10－2C110a9＋22C210a8－…＋210等于()A．32 B．－32C．1 024 D．512解析由二项式定理，得a 10－2C 110a 9＋22C 210a 8－…＋210＝C 010(－2)0a 10＋C 110(－2)1a 9＋C 210(－2)2a 8＋…＋C 1010(－2)10＝(a －2)10＝(－2)10＝25＝32.答案 A4．分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，且每户居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有( )A ．A 34种B ．A 33A 13种 C ．C 24A 33种D ．C 14C 13A 33种解析先将4名水暖工选出2人分成一组，然后将三组水暖工分配到3户不同的居民家，故有C 24A 33种分配方案．答案 C5．(x ＋2)2(1－x )5中x 7的系数与常数项之差的绝对值为( ) A ．5 B ．3 C ．2D ．0解析常数项为C 22·22·C 05＝4，x 7的系数为C 02·C 55·(－1)5＝－1，因此x 7的系数与常数项之差的绝对值为5. 答案 A6．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数为( )A ．A 44A 55B ．A 23A 44A 35 C ．C 13A 44A 55D ．A 22A 44A 55解析先把每个品种的画看成一个整体，而水彩画只能放在中间，则油画与国画放在两端有A 22种放法，再考虑4幅油画本身排放有A 44种方法，5幅国画本身排放有A 55种方法，故不同的排列法有A 22A 44A 55种．答案 D7．设(2－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，那么a 0＋a 2＋a 4a 1＋a 3的值为( )A ．－122121B ．－6160 C ．－244241D ．－1解析令x ＝1，可得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝1，再令x ＝－1，可得a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＝35.两式相加除以2求得a 0＋a 2＋a 4＝122，两式相减除以2可得a 1＋a 3＋a 5＝－121.又由条件可知a 5＝－1，故a 0＋a 2＋a 4a 1＋a 3＝－6160.答案 B8．已知等差数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －5，则(1＋x )5＋(1＋x )6＋(1＋x )7的展开式中含x 4项的系数是该数列的( ) A ．第9项 B ．第10项 C ．第19项D ．第20项解析 ∵(1＋x )5＋(1＋x )6＋(1＋x )7的展开式中含x 4项的系数是C 45＋C 46＋C 47＝5＋15＋35＝55，∴由3n －5＝55得n ＝20.故选D. 答案 D二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列是组合问题的是( )A ．10人相互通一次电话，共通多少次电话？B ．10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共进行多少场次？C ．从10个人中选出3个为代表去开会，有多少种选法？D ．从10个人中选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？解析 A 是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别；B 是组合问题，因为每两个队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别；C 是组合问题，因为三个代表之间没有顺序的区别；D 是排列问题，因为三个人中，担任哪一科的课代表是有顺序区别的．答案ABC10．满足不等式A2n－1－n<7的n的值为()A．3 B．4C．5 D．6解析由A2n－1－n＜7，得(n－1)(n－2)－n＜7，整理，得n2－4n－5＜0，解得－1＜n＜5.又n－1≥2且n∈N*，即n≥3且n∈N*，所以n＝3或n＝4.答案AB11．男、女学生共有8人，若从男生中选出2人，从女生中选出1人，共有30种不同的选法，则女生有()A．2 B．3 C．4 D．5解析设男生有x人，则女生有(8－x)人．∵从男生中选出2人，从女生中选出1人，共有30种不同的选法，∴C2x·C18－x＝30，∴x(x－1)(8－x)＝30×2＝2×6×5，或x(x－1)(8－x)＝3×4×5.∴x＝6，8－6＝2，或x＝5，8－5＝3，∴女生有2人或3人．答案AB12．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a0＋a1＋a2＋…＋a6＝64，则实数m＝()A．－3 B．－1 C．1 D．3解析令x＝1，由(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6可得，(1＋m)6＝a0＋a1＋a2＋…＋a6＝64，所以1＋m＝2或1＋m＝－2，解得m＝1或m＝－3.答案AC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．计划在学校公园小路的一侧种植丹桂、金桂、银桂、四季桂4棵桂花树，垂乳银杏、金带银杏2棵银杏树，要求2棵银杏树必须相邻，则不同的种植方法共有__________种．解析分两步完成：第一步，将2棵银杏树看成一个元素，考虑其顺序，有A22种种植方法；第二步，将银杏树与4棵桂花树全排列，有A55种种植方法．由分步乘法计数原理得，不同的种植方法共有A22·A55＝240(种)．答案24014．(1＋sin x)6的二项展开式中，二项式系数最大的一项为52，则x在[0，2π]内的值为__________．解析由题意，得T4＝C36sin3x＝20sin3x＝5 2，∴sin x＝1 2.∵x∈[0，2π]，∴x＝π6或5π6.答案π6或5π615．将A，B，C，D四个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有__________种．解析先把A，B放入不同盒中，有3×2＝6(种)放法，再放C，D，若C，D在同一盒中，只能是第3个盒，1种放法；若C，D在不同盒中，则必有一球在第3个盒中，另一球在A或B的盒中，有2×2＝4(种)放法．故共有6×(1＋4)＝30(种)放法．答案3016．若二项式(2＋x)10按(2＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10的方式展开，则展开式中a8的值为__________，a0＋a1＋a2＋…＋a10＝__________．(第一空3分，第二空2分)解析由题意得，(2＋x)10＝(－2－x)10＝[－3＋(1－x)]10，所以展开式的第9项为T9＝C810(－3)2(1－x)8＝405(1－x)8，即a8＝405.令x＝0，则a0＋a1＋…＋a10＝(2＋0)10＝1 024.答案405 1 024四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知A＝{x|1<log2x<3，x∈N*}，B＝{x||x－6|<3，x∈N*}．试问：(1)从集合A和B中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？(2)从A∪B中取出三个不同的元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数有多少个？解A＝{3，4，5，6，7}，B＝{4，5，6，7，8}．(1)A中元素作为横坐标，B中元素作为纵坐标，有5×5＝25(个)；B中元素作为横坐标，A中元素作为纵坐标，有5×5＝25(个)．又两集合中有4个相同元素，故有4×4＝16(个)重复了两次，所以共有25＋25－16＝34(个)不同的点．(2)A∪B＝{3，4，5，6，7，8}，则这样的三位数共有C36＝20(个)．18．(本小题满分12分)已知(1＋2x)n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而且是它的后一项系数的56倍，试求展开式中二项式系数最大的项．解二项展开式的通项为T k ＋1＝C k n (2k)x k2，由题意知展开式中第k ＋1项系数是第k 项系数的2倍，是第k ＋2项系数的56倍，∴⎩⎨⎧C k n 2k ＝2C k －1n ·2k －1，C k n 2k ＝56C k ＋1n ·2k ＋1，解得n ＝7.∴展开式中二项式系数最大的项是 T 4＝C 37(2x )3＝280x 32或T 5＝C 47(2x )4＝560x 2. 19．(本小题满分12分)从7名男生和5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法数． (1)A ，B 必须被选出； (2)至少有2名女生被选出；(3)让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任．解 (1)除选出A ，B 外，从其他10个人中再选3人，选法数为C 310＝120.(2)按女生的选取情况分类：选2名女生、3名男生，选3名女生、2名男生，选4名女生、1名男生，选5名女生．所有选法数为C 25C 37＋C 35C 27＋C 45C 17＋C 55＝596.(3)选出1名男生担任体育委员，再选出1名女生担任文娱委员，从剩下的10人中任选3人担任其他3种职务．根据分步乘法计数原理，所有选法数为C 17·C 15·A 310＝25 200.20．(本小题满分12分)设⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12x m＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a m x m ，若a 0，a 1，a 2成等差数列，(1)求⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12x m展开式的中间项；(2)求⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12x m展开式中所有含x 的奇次幂项的系数和．解 (1)依题意a 0＝1，a 1＝m 2，a 2＝C 2m ⎝ ⎛⎭⎪⎫122. 由2a 1＝a 0＋a 2，得m ＝1＋C 2m ⎝ ⎛⎭⎪⎫122，解得m ＝8或m ＝1(应舍去)，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12x m展开式的中间项是第5项， T 5＝C 48⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 4＝358x 4. (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12x m ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a m x m ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12x 8＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8. 令x ＝1，则a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫328，令x ＝－1，则a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫128，所以a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝38－129＝20516，所以展开式中所有含x 的奇次幂项的系数和为20516.21．(本小题满分12分)把n 个正整数全排列后得到的数叫做“再生数”，“再生数”中最大的数叫做最大再生数，最小的数叫做最小再生数．(1)求1，2，3，4的再生数的个数，以及其中的最大再生数和最小再生数； (2)试求任意5个正整数(可相同)的再生数的个数．解 (1)1，2，3，4的再生数的个数为A 44＝24，其中最大再生数为4 321，最小再生数为1 234.(2)需要考查5个数中相同数的个数．若5个数各不相同，有A55＝120(个)；＝60(个)；若有2个数相同，则有A55A22＝20(个)；若有3个数相同，则有A55A33若有4个数相同，则有A55＝5(个)；A44若5个数全相同，则有1个．22．(本小题满分12分)用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．(1)在组成的三位数中，求所有偶数的个数；(2)在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；(3)在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．解(1)将所有的三位偶数分为两类：①若个位数为0，则共有A24＝12(种)；②若个位数为2或4，则共有2×3×3＝18(种)．所以共有12＋18＝30(个)符合题意的三位偶数．(2)将这些“凹数”分为三类：①若十位数字为0，则共有A24＝12(种)；②若十位数字为1，则共有A23＝6(种)；③若十位数字为2，则共有A22＝2(种)．所以共有12＋6＋2＝20(个)符合题意的“凹数”．(3)将符合题意的五位数分为三类：①若两个奇数数字在一、三位置，则共有A22·A33＝12(种)；②若两个奇数数字在二、四位置，则共有A22·C12·A22＝8(种)；③若两个奇数数字在三、五位置，则共有A22·C12·A22＝8(种)．所以共有12＋8＋8＝28(个)符合题意的五位数.。

人教版高二必修5数学第三章不等式章末训练题(含答案)

人教版高二必修5数学第三章不等式章末训练题（含答案）不等式，用不等号将两个整式连结起来所成的式子。

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一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1.原点和点(1,1)在直线x+y=a两侧，那么a的取值范围是()A.a0或aB.0答案 B2.假定不等式ax2+bx-20的解集为x|-2A.-18B.8C.-13D.1答案 C解析∵-2和-14是ax2+bx-2=0的两根.-2+-14=-ba-2-14=-2a，a=-4b=-9.a+b=-13.3.假设aR，且a2+a0，那么a，a2，-a，-a2的大小关系是()A.a2-a2B.-a-a2aC.-aa-a2D.a2a-a2答案 B解析∵a2+a0，a(a+1)0，-1a2a.4.不等式1x12的解集是()A.(-，2)B.(2，+)C.(0,2)D.(-，0)(2，+)答案 D解析 1x1x-122-x2x0x-22xx0或x2.5.设变量x，y满足约束条件x+y3，x-y-1，y1，那么目的函数z=4x+2y的最大值为()A.12B.10C.8D.2答案 B解析画出可行域如图中阴影局部所示，目的函数z=4x+2y可转化为y=-2x+z2，作出直线y=-2x并平移，显然当其过点A时纵截距z2最大. 解方程组x+y=3，y=1得A(2,1)，zmax=10.6.a、b、c满足cA.abB.c(b-a)C.ab2cb2D.ac(a-c)0答案 C解析∵c0，c0.而b与0的大小不确定，在选项C中，假定b=0，那么ab2cb2不成立.7.集合M={x|x2-3x-280}，N={x|x2-x-60}，那么MN为()A.{x|-4-2或3B.{x|-4C.{x|x-2或x3}D.{x|x-2或x3}答案 A解析∵M={x|x2-3x-280}={x|-47}，N={x|x2-x-60}={x|x-2或x3}，MN={x|-4-2或38.在R上定义运算：xy=x(1-y)，假定不等式(x-a)(x+a)1对恣意实数x成立，那么()A.-1答案 C解析 (x-a)(x+a)=(x-a)(1-x-a)-x2+x+(a2-a-1)0恒成立=1+4(a2-a-1)-129.在以下各函数中，最小值等于2的函数是()A.y=x+1xB.y=cos x+1cos x (0C.y=x2+3x2+2D.y=ex+4ex-2答案 D解析选项A中，x0时，y2，x0时，y选项B中，cos x1，故最小值不等于2;选项C中，x2+3x2+2=x2+2+1x2+2=x2+2+1x2+2，当x=0时，ymin=322.选项D中，ex+4ex-22ex4ex-2=2，当且仅当ex=2，即x=ln 2时，ymin=2，适宜.10.假定x，y满足约束条件x+y-12x-y2，目的函数z=ax+2y 仅在点(1,0)处取得最小值，那么a的取值范围是()A.(-1,2)B.(-4,2)C.(-4,0]D.(-2,4)答案 B解析作出可行域如下图，直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知-12，即-411.假定x，yR+，且2x+8y-xy=0，那么x+y的最小值为()A.12B.14C.16D.18答案 D解析由2x+8y-xy=0，得y(x-8)=2x，∵x0，y0，x-80，失掉y=2xx-8，那么=x+y=x+2xx-8=x+2x-16+16x-8=(x-8)+16x-8+102x-816x-8+10=18，当且仅当x-8=16x-8，即x=12，y=6时取=.12.假定实数x，y满足x-y+10，x0，那么yx-1的取值范围是()A.(-1,1)B.(-，-1)(1，+)C.(-，-1)D.[1，+)答案 B解析可行域如图阴影，yx-1的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率，易求得yx-11或yx-1-1.二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)13.假定A=(x+3)(x+7)，B=(x+4)(x+6)，那么A、B的大小关系为________.答案 A14.不等式x-1x2-x-300的解集是___________________________________________________ _____________________.答案 {x|-56}15.假设ab，给出以下不等式：①1a②a3③a2④2ac2⑤ab⑥a2+b2+1ab+a+b.其中一定成立的不等式的序号是________.答案②⑥解析①假定a0，b0，那么1a1b，故①不成立;②∵y=x3在xR上单调递增，且ab.a3b3，故②成立;③取a=0，b=-1，知③不成立;④当c=0时，ac2=bc2=0,2ac2=2bc2，故④不成立;⑤取a=1，b=-1，知⑤不成立;⑥∵a2+b2+1-(ab+a+b)=12[(a-b)2+(a-1)2+(b-1)2]0，a2+b2+1ab+a+b，故⑥成立.16.一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速中转B 市，两地铁路途长400千米，为了平安，两列货车的间距不得小于v202千米，那么这批货物全部运到B市，最快需求________小时.答案 8解析这批货物从A市全部运到B市的时间为t，那么t=400+16v202v=400v+16v4002 400v16v400=8(小时)，当且仅当400v=16v400，即v=100时等号成立，此时t=8小时.三、解答题(本大题共6小题，共74分)17.(12分)假定不等式(1-a)x2-4x+60的解集是{x|-3(1)解不等式2x2+(2-a)x-a(2)b为何值时，ax2+bx+30的解集为R.解 (1)由题意知1-a0且-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的两根，1-a041-a=-261-a=-3，解得a=3.不等式2x2+(2-a)x-a0即为2x2-x-30，解得x-1或x32.所求不等式的解集为x|x-1或x32.(2)ax2+bx+30，即为3x2+bx+30，假定此不等式解集为R，那么b2-430，-66.18.(12分)解关于x的不等式56x2+ax-a20.解原不等式可化为(7x+a)(8x-a)0，即x+a7x-a80.①当-a70时，-a7②当-a7=a8，即a=0时，原不等式解集为③当-a7a8，即a0时，a8综上知，当a0时，原不等式的解集为x|-a7当a=0时，原不等式的解集为当a0时，原不等式的解集为x|a819.(12分)证明不等式：a，b，cR，a4+b4+c4abc(a+b+c). 证明∵a4+b42a2b2，b4+c42b2c2，c4+a42c2a2，2(a4+b4+c4)2(a2b2+b2c2+c2a2)即a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2.又a2b2+b2c22ab2c，b2c2+c2a22abc2，c2a2+a2b22a2bc.2(a2b2+b2c2+c2a2)2(ab2c+abc2+a2bc)，即a2b2+b2c2+c2a2abc(a+b+c).a4+b4+c4abc(a+b+c).20.(12分)某投资人计划投资甲、乙两个项目，依据预测，甲、乙项目能够的最大盈利率区分为100%和50%，能够的最大盈余率区分为30%和10%，投资人方案投资金额不超越10万元，要求确保能够的资金盈余不超越1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才干使能够的盈利最大? 解设投资人区分用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知x+y10，0.3x+0.1y1.8，x0，y0.目的函数z=x+0.5y.上述不等式组表示的平面区域如下图，阴影局部(含边界)即可行域.作直线l0：x+0.5y=0，并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z，zR，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x+0.5y=0的距离最大，这里M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点.解方程组x+y=10，0.3x+0.1y=1.8，得x=4，y=6，此时z=14+0.56=7(万元).∵70，当x=4，y=6时，z取得最大值.答投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才干在确保盈余不超越1.8万元的前提下，使能够的盈利最大.21.(12分)设aR，关于x的一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0有两实根x1，x2，且0解设f(x)=7x2-(a+13)x+a2-a-2.由于x1，x2是方程f(x)=0的两个实根，且0所以f00，f10，f20a2-a-20，7-a+13+a2-a-20，28-2a+13+a2-a-20a2-a-20，a2-2a-80，a2-3aa-1或a2，-23-2所以a的取值范围是{a|-222.(14分)某商店预备在一个月内分批购置每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，贮存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，假定每批购入4台，那么该月需用去运费和保管费共52元，如今全月只要48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x);(2)能否恰外地布置每批进货的数量，使资金够用?写出你的结论，并说明理由.解 (1)设题中比例系数为k，假定每批购入x台，那么共需分36x批，每批价值20x.由题意f(x)=36x4+k20x，由x=4时，y=52，得k=1680=15.f(x)=144x+4x (0(2)由(1)知f(x)=144x+4x (0f(x)2144x4x=48(元).当且仅当144x=4x，即x=6时，上式等号成立.故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用.小编为大家提供的高二必修5数学第三章不等式章末训练题，大家细心阅读了吗？最后祝同窗们学习提高。

最新人教版高中数学必修3第三章数学三模块综合测评(附答案)

模块综合测评(时间：120分钟,总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列赋值语句正确的是（）A.m+n=3B.l=mC.m=1，n=1D.m=m-1 解析：判断是否为赋值语句，主要看它是否满足赋值语句的特点.注意，赋值语句中的等号与数学中等号意义的区别. 答案：D2.抛掷一枚骰子，观察骰子出现的点数，若“出现2点”这个事件发生，则下列事件一定发生的是（）A.“出现奇数点”B.“出现偶数点”C.“点数大于3”D.“点数是3的倍数”解析：若事件A 发生，则事件B 发生，则事件A 和事件B 的关系是A B ，令事件A={出现2点}，则事件B=｛出现偶数点｝一定发生. 答案：B 3.高三（1）、（2）班在一次数学考试中，成绩平均分相同，但（1）班的成绩比（2）班整齐，若（1）、（2）班的成绩方差分别为s 12和s 22，则（）A.s 12＞s 22B.s 12＜s 22C.s 12=s 22D.s 1＞s 2解析：方差的大小描述了数据的分散程度，因为（1）班成绩比（2）班成绩整齐，这说明（1）班的成绩分布比较集中，所以s 21＜s 22. 答案：B4.某地招生办为了了解2007年高考文科数学主观题的阅卷质量，将2 050本试卷中封面保密号的尾数是11的全部抽出来，再次复查，这种抽样方法采用的是（）A.抽签法B.简单随机抽样C.系统抽样D.分层抽样解析：由各抽样方法的使用条件可知，这种抽样为系统抽样. 答案：C5.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2+y 2=25内的概率是（） A.21 B.3613 C.94 D.125 解析：设P 点坐标为(m,n)，则P 点落在圆内，即满足m 2+n 2＜25通过列举法可得满足条件的点(m,n)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)共13个，而(m,n)所有可能的点有36种，所以P 点落在圆内的概率为3613，本题也可从对立事件角度去考虑. 答案：B6.①学校为了解高一学情，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90—110分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400 m 决赛的6名同学安排跑道.就这三件事，合适的抽样方法为（） A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样 B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样 C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样 D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样解析：明确各种抽样方法的适用范围，进而选择合适的抽样方法. 答案：D7.在如下图所示的Rt △ABC 中，∠A=30°，过直角顶点C 在∠ACB 内任作一条射线交线段AB 于M ，则使AM ＞AC 的概率是（）A.61 B.65 C.232- D.21 解析：它属于几何概型，令事件A=｛过直角顶点C 在∠ACB 内任作一条射线交线段AB 于M ，使AM ＞AC ｝，事件A 发生的区域为∠BCM=15°（如图），构成事件总的区域为∠ACB=90°，由几何概型的概率公式得P(A)=61. 答案：A8.已知框图,则表示的算法是（）A.求和S=2+22+…+264B.求和S=1+2+22+…+263C.求和S=1+2+22+…+264D.以上均不对解析：关键是要读懂框图的含义.循环结构中是完成数据的累加，要实现所求算法，框图中第一次执行循环体时i 的值应为0，框图中最后一次执行循环体时i 的值应为64，结合条件不满足时执行循环体，当i ＞64时就会终止循环. 答案：C9.一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A.至少有一次中靶 B.两次中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶解析：若A 、B 为互斥事件则A∩B=∅. 答案：C10.现有语文、数学、英语、历史、政治和物理共六本书，从中任取一本，取出的是文科书的概率是（） A.21 B.65 C.61 D.32 解析：取到的书是文科书，即取到的书为语文、英语、历史、政治书，根据互斥事件的概率公式可求得P=3261616161=+++.答案：D11.甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸出1个球，那么125等于（） A.2个球都是白球的概率 B.2个球中恰好有1个是白球的概率 C.2个球都不是白球的概率 D.2个球都不是红球的概率解析：依次求出A 、B 、C 、D 四项中所求事件的概率，四个选项的概率依次是A ：121121234=⨯⨯；B ：12512129438=⨯⨯+⨯；C ：21121298=⨯⨯；D ：21121234=⨯⨯答案：B12.用辗转相除法求204与85的最大公约数时，需要做除法的次数是（）A.1次B.2次C.3次D.4次解析：用辗转相除法可得：204÷85=2…34，85÷34=2…17，34÷17=2，到此时可以判断它们的最大公约数是17，使用了3次除法得出结果. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中的横线上)13.设集合P={x,1}，Q={y,1,2}，P ⊆Q,x,y ∈{1,2,3,…,9},且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（x,y ）所表示的点中任取一个，其落在圆x 2+y 2=r 2内的概率恰为72,则r 2的一个可能的整数值是____________.（只需写出一个即可）解析：由于P ⊆Q,所以x=2或x=y.当x=2时，点（x,y ）有（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（2,7）、（2,8）、（2,9）共7个；当x=y 时，点（x,y ）有（3，3）、（4,4）、（5,5）、（6,6）、（7,7）、（8,8）、（9,9）共7个；所以满足条件的点（x,y ）总共有7+7=14个.由于落在圆x 2+y 2=r 2内的概率恰为72，则共有72×14=4点落在圆x 2+y 2=r 2内. 将满足条件的14个点（x,y ）按横纵坐标的平方和从小到大的顺序排列：（2，3）、（3，3）、（2，4）、（2，5）、（4，4）、（2，6）、（5，5）、（2，7）、（2，8）、（6，6）、（2，9）、（7，7）、（8，8）、（9，9）.则第4个点是A （2，5），第5个点是B （4，4），显然r 2只需满足|OA|2＜r 2＜|OB|，即22+52＜r 2＜42+42，所以有29＜r 2＜32,则r 2的一个可能的整数值是30或31，故填30（或31也行）. 答案：30（或31）.14.x=input(“请输入一个正的两位数x=”)； if 9＜x and x ＜100 then a=x/10；b=x mod 10； x=10*b+a ； print x elsedisp(“输入有误!”) end以上程序运行的含义是______________.解析：读懂程序的流程和程序的意图（或程序目的），可以代入数据试运行，这样一般可以得到准确的答案.答案：将一个数的十位数与个位对换 15.一个样本方差是S 2=151［(x 1-12)2+(x 2-12)2+…+(x 15-12)2］，则这个样本的平均数是___________，样本容量是___________. 解析：在样本方差的公式S 2=n1［(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2］中我们可以知道样本的容量为n 及样本的平均数为x ，因此同学们应记清公式中各个量的含义.答案：12 1516.将一批数据分成4组，列出频率分布表，其中第1组的频率是0.27，第2组与第4组的频率之和为0.54，则第3组的频率是______________.解析：在直方图中频率之和为1，所以第3组的频率为1-0.27-0.54=0.19. 答案：0.19三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（12分）根据下面程序，画出程序框图，并说出表示了什么样的算法. a=input(“a=”)； b=input(“b=”)； c=input(“c=”)； if a ＞b and a ＞c then print(% io （2），a ）； elseif b ＞c thenprint （% io （2），b ）； elseprint （% io （2），c ）； end end end分析：我们根据程序按顺序从上到下分析. 第一步：是输入a ，b ，c 三个数；第二步：是判断a 与b ，a 与c 的大小，如果a 同时大于b ，c ，则输出a ，否则执行第三步；第三步：判断b 与c 的大小，因为a 已小于b 与c ，则只需比较b 与c 的大小就能看出a ，b ，c 中谁是最大的了，如果b ＞c ，则输出b ，否则输出c.通过上面的分析，程序表示一个什么样的算法已经非常清楚了. 解：框图如图所示：以上程序表示了输出a ，b ，c 中三个数的最大数的一个算法.18.（12分）在一个边长为a ，b(a ＞b ＞0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a 31与a 21，高为b ，向该矩形内随机投一点，求所投的点落在梯形内部的概率. 分析：投中矩形内每一点都是一个基本事件，基本事件有无限多个，并且每个基本事件发生的可能性相等，所以投中某一部分的概率只与这部分的几何度量(面积)有关，符合几何概型的条件.解：记A={所投的点落在梯形内部}，S 矩形=ab ，S 梯形=125)2131(21=+b a a ab ，P(A)=125125=ab ab，即所投的点落在梯形内部的概率是125.19.（12分）一个小球从100 m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度一半再落下，编写程序，求当它第10次着地时，（1）向下运动共经过多少米？（2）第10次着地后反弹多高？（3）全程共经过多少米？分析：搞清楚小球的运动的特点，通过循环来设计程序. 解：程序： i=100; sum=0; k=1;while k ＜=10 sum=sum+i i=i/2 k=k+1 endprint(% io (2),sum) print(% io (2),i)print(“全程共经过（单位：(m)）”;2*sum -100) end20.（12分）某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组的频数如下：［0，0.5)，4；［0.5，1)，8；［1，1.5)，15；［1.5，2)，22；［2，2.5)，25；［2.5，3)，14；［3，3.5)，6；［3.5，4)，4；［4，4.5)，2.(1)列出样本的频率分布表.(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数.(3)当地政府制订了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？分析：众数即直方图中所有矩形中最高矩形的中点的横坐标.解：(1)（2）众数约为2.25.(3)对，上面的图和表显示了样本数据落在各个小组的比例大小.从中我们可以看到，月用水量在区间［2,2.5］内的居民最多,在［1.5,2］的次之,大部分居民的月用水量都在［1,3］之间，其中月用水量在3t以上的居民所占的比例为6%+4%+2%=12%，即大约占12%的居民月用水量在3t以上，88%的居民月用水量在3t以下.因此居民月用水量标准定为3t是一个可以考虑的标准.即不超出这个标准的概率约为88%，在85%以上.21.（13分）A、B两个箱子中分别装有标号为0、1、2的三种卡片，每种卡片的张数如下表所示：(1)从A、B箱中各取1张卡片，用x表示取出的2张卡片的数字之积，求x=2的概率.(2)从A、B箱中各取1张卡片，用y表示取出的2张卡片的数字之和，求x=0且y=2的概率.分析：本题属于古典概型，关键是列举出基本事件的个数. 解：（1）记事件A={从A 、B 箱中各取1张卡片，两卡片的数字之积等于2},由上图知总基本事件个数为6×5=30(个)，事件A 包含基本事件个数为5个. 由古典概型的概率公式得：P(A)=61305=. 即x=2的概率为61. (2)记事件B={从A 、B 箱中各取1张卡片，其数字和为2且积为0},由图知事件B 包含基本事件个数为10个.所以由古典概型的概率公式得P(B)=313010=. 即x=0且y=2的概率为31. 22.（13分）(2007广东高考，理17)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程=bx+a.(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)分析：根据表中的数据在直角坐标系中把所给的数据点（x,y ）描出，然后根据最小二乘法思想求出b 与a 的，代入回归直线方程，把所得到的回归直线方程用来估计总体. 解：(1)如下图.(2)∑=ni ii yx 1=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，46543+++=x =4.5，45.4435.2+++=y =3.5，∑=ni ix12=32+42+52+62=86，b=8186635.665.44865.35.445.662--=⨯-⨯⨯-=0.7，a=y -b x =3.5-0.7×4.5=0.35. 故线性回归方程为yˆ=0.7x+0.35. (3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100+0.35=70.35，故耗能减少了90-70.35=19.65(吨标准煤).。

第三章函数的概念与性质章末测试(提升)(解析版)--人教版高中数学精讲精练必修一

当 f x 的图象经过点 (1, 1) 时， f (1) 1 1，
因为 f x 经过点 (1, 1) ，
所以 0 时， f x 的定义域为 R ， 0时， f x 的定义域为x | x 0 ，都关于坐标原点对称，
又 f (x) x 1 x x f (x) ，
所以 f x 为奇函数，B 正确；
m 0
若
m
0
，要使
mx 2
mx
2
0
对任意实数
x
恒成立，则
Δ
m2
8m
，解得 0
0
m
8 ，综上所述，0
m
8
故选：A 8．（2023 河北）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量 y （微克）与时间 t （小时）之间近似满足如图所示的曲线.据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于 0.25 微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为（）
B． f 3 0
C．
f
1 2
f
5 2
【答案】A
D． f 2023 0
【解析】因为 f x 1为偶函数，所以 f x 1 f x 1 ，
所以 f x 的图象关于 x 1 对称.所以 f x 2 f x
又因为 f x 4 f x ，所以 f x 的图象关于 x 2 对称，
A．4 小时 C． 415 小时
16 【答案】C
B． 4 7 小时 8
D．5 小时
【解析】由题意，当 0 t 1时，函数图象是一个线段，由于过原点与点 1, 4 ，故其解析式为 y 4t ，0 t 1；
当
t
1
时，函数的解析式为
y

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第三章直线与方程(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)，则此直线的倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°2．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( )A ．－3B ．－6C ．－32D ．233．下列叙述中不正确的是( )A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B ．每一条直线都有唯一对应的倾斜角C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°D ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α4．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( )5．若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－96．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．4x －3y ＝0 C ．4x ＋3y ＝0D ．4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝07．已知点A (x,5)关于点(1，y )的对称点为(－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是( ) A ．4 B ．13 C ．15 D ．178．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线过P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－334≤k ≤4 D ．以上都不对9．已知直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为( ) A ．－4 B ．20 C ．0 D ．2410．如果A (1,3)关于直线l 的对称点为B (－5,1)，则直线l 的方程是( ) A ．3x ＋y ＋4＝0 B ．x －3y ＋8＝0 C ．x ＋3y －4＝0 D ．3x －y ＋8＝011．直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上截距为－3，而且它的倾斜角是直线3x －y ＝33倾斜角的2倍，则( ) A ．m ＝－3，n ＝1 B ．m ＝－3，n ＝－3 C ．m ＝3，n ＝－3 D ．m ＝3，n ＝112．过点A ⎝⎛⎭⎫0，73与B (7,0)的直线l 1与过点(2,1)，(3，k ＋1)的直线l 2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k 等于( )A ．－3B ．3C ．－6D ．6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知l 1：2x ＋my ＋1＝0与l 2：y ＝3x －1，若两直线平行，则m 的值为________．14．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是________．(写出所有正确答案的序号) ①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°．15．已知直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别相交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，那么直线l 的斜率为________． 16．已知直线l 经过点E (1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，则直线l 的方程为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)平行四边形的两邻边所在直线的方程为x ＋y ＋1＝0及3x －4＝0，其对角线的交点是D (3,3)，求另两边所在的直线的方程．18．(12分)已知直线l 经过直线2x ＋y －5＝0与x －2y ＝0的交点．若点A (5,0)到l 的距离为3，求直线l 的方程．19．(12分)已知△ABC 的两条高线所在直线方程为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，顶点A (1,2)．求(1)BC 边所在的直线方程； (2)△ABC 的面积．20．(12分) 如图，已知△ABC 中A (－8,2)，AB 边上中线CE 所在直线的方程为x ＋2y －5＝0，AC 边上的中线BD 所在直线的方程为2x －5y ＋8＝0，求直线BC 的方程．21．(12分) 某房地产要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到1 m2)．．(12分)三角形ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|．求证：△ABC为等腰三角形．第三章直线与方程(A) 答案1．A [利用斜率公式k ＝2＋3－24－1＝33＝tan θ，可求倾斜角为30°．]2．B [当两直线平行时有关系a 3＝2－1≠2－2，可求得a ＝－6．]3．D [α＝90°时，斜率不存在．∴选D ．] 4．C5．D [由k AB ＝k AC 得b ＝－9．]6．D [当截距均为0时，设方程为y ＝kx ，将点(3，－4)代入得k ＝－43；当截距不为0时，设方程为x a ＋ya＝1，将(3，－4)代入得a ＝－1．] 7．D 8．A [如图：k PB ＝34，k P A ＝－4，结合图形可知 k ≥34或k ≤－4．] 9．A [垂足(1，c )是两直线的交点，且l 1⊥l 2，故－a 4·25＝－1，∴a ＝10．l ：10x ＋4y －2＝0．将(1，c )代入，得c ＝－2；将(1，－2)代入l 2：得b ＝－12．则a ＋b ＋c ＝10＋(－12)＋(－2)＝－4．] 10．A11．D [依题意－3n ＝－3，－mn＝tan 120°＝－3，∴m ＝3，n ＝1．故选D ．] 12．B [由题意知l 1⊥l 2， ∴kl 1·kl 2＝－1．即－13k ＝－1，k ＝3．]13．－2314．①⑤解析两直线x －y ＋1＝0与x －y ＋3＝0之间的距离为|3－1|2＝2．又动直线被l 1与l 2所截的线段长为22，故动直线与两直线的夹角应为30°，因此只有①⑤适合．15．－23解析设P (x,1)则Q (2－x ，－3)，将Q 坐标代入x －y －7＝0得，2－x ＋3－7＝0．∴x ＝－2，∴P (－2,1)，∴k l ＝－23．16．4x ＋2y －8＝0解析设直线l 的方程为x a ＋yb＝1．由题意，得1a ＋2b＝1， ①12ab ＝4． ② 联立①，②，得a ＝2，b ＝4．∴l 的方程为x 2＋y4＝1，即4x ＋2y －8＝0．17．解由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，3x －y ＋4＝0，解得⎩⎨⎧x ＝－54，y ＝14，即平行四边形给定两邻边的顶点为为⎝⎛⎭⎫－54，14．又对角线交点为D (3,3)，则此对角线上另一顶点为⎝⎛⎭⎫294，234．∵另两边所在直线分别与直线x ＋y ＋1＝0及3x －y ＋4＝0平行，∴它们的斜率分别为－1及3，即它们的方程为y －234＝－⎝⎛⎭⎫x －294 及y －234＝3⎝⎛⎭⎫x －294， ∴另外两边所在直线方程分别为x ＋y －13＝0和3x －y －16＝0．18．解方法一联立⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0得交点P (2,1)，当直线斜率存在时，设l 的方程为y －1＝k (x －2)，即kx －y ＋1－2k ＝0， ∴|5k ＋1－2k |k 2＋1＝3，解得k ＝43， ∴l 的方程为y －1＝43(x －2)，即4x －3y －5＝0．当直线斜率不存在时，直线x ＝2也符合题意． ∴直线l 的方程为4x －3y －5＝0或x ＝2．方法二经过两已知直线交点的直线系方程为(2x ＋y －5)＋λ(x －2y )＝0，即(2＋λ)x ＋(1－2λ)y －5＝0，∴|5(2＋λ)－5|(2＋λ)2＋(1－2λ)2＝3，即2λ2－5λ＋2＝0，解得λ＝2或12，∴直线l 的方程为4x －3y －5＝0或x ＝2．19．解 (1)∵A 点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设k AB ＝－32，k AC ＝1．∴AB 、AC 边所在的直线方程为3x ＋2y －7＝0，x －y ＋1＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －7＝0x ＋y ＝0得B (7，－7)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝02x －3y ＋1＝0得C (－2，－1)． ∴BC 边所在的直线方程2x ＋3y ＋7＝0． (2)∵|BC |＝117，A 点到BC 边的距离d ＝1513， ∴S △ABC ＝12×d ×|BC |＝12×1513×117＝452．20．解设B (x 0，y 0)，则AB 中点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫x 0－82，y 0＋22，由条件可得：⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－5y 0＋8＝0x 0－82＋2·y 0＋22－5＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 0－5y 0＋8＝0x 0＋2y 0－14＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝6y 0＝4，即B (6,4)，同理可求得C 点的坐标为(5,0)．故所求直线BC 的方程为y －04－0＝x －56－5，即4x －y －20＝0．21．解在线段AB 上任取一点P ，分别向CD 、DE 作垂线划出一块长方形土地，以BC ，EA 的交点为原点，以BC ，EA 所在的直线为x ，y 轴，建立直角坐标系，则AB 的方程为x 30＋y20＝1，设P ⎝⎛⎭⎫x ，20－2x 3，则长方形的面积S ＝(100－x )⎣⎡⎦⎤80－⎝⎛⎭⎫20－2x 3(0≤x ≤30)．化简得S ＝－23x 2＋203x ＋6 000(0≤x ≤30)．当x ＝5，y ＝503时，S 最大，其最大值为6 017 m 2．．证明作AO ⊥BC ，垂足为O ，以BC 边所在的直线为x 轴，以OA 所在的直线为y 轴，建立直角坐标系，如右图所示．设A (0，a )，B (b,0)，C (c,0)，D (d,0)，因为|AB |2＝|AD |2＋|BD |·|DC |，所以，由两点间距离公式可得b 2＋a 2＝d 2＋a 2＋(d －b )·(c －d )，即－(d －b )(b ＋d )＝(d －b )(c －d )，又d －b ≠0，故－b －d ＝c －d ，即c ＝－b ，所以△ABC 为等腰三角形．。