数学与应用数学专业综合教学大纲
西北师范大学数学与应用数学专业
西北师范大学数学与应用数学专业专业选修课程教学大纲数学实验一、说明（一）课程性质本课程是数学与信息科学学院信息与计算科学系专业的必修课，数学实验是随着计算机及其计算技术的发展而产生的一门新兴学科，计算机对人类的社会生活产生了巨大的影响，对数学也产生了十分巨大的影响。
数学的形象发生了很大的变化，它不仅仅是一种理论，不仅仅是逻辑推导，也不再单纯是数学家和少数物理学家、天文学家、力学家等人手中的神秘武器，它越来越深入地应用到各行个业之中，几乎在人类社会生活的每个角落都在展示着它的无穷威力。
这一点尤其表现在生物、政治、经济及军事等数学应用的非传统领域。
数学不再仅仅是作为一种工具和手段，而是日益成为一种技术参与到实际问题中，它是一种技术，作为信息与计算科学系的本科生必须掌握这种技术。
（二）教学目的通过数学实验加深和理解学过的数学理论；通过数学实验掌握应用数学的能力；通过数学实验来体会数学探索与发现的快乐与挫折（三）教学内容本课程的内容分两部分，第一部分是基础部分，围绕高等数学的基本内容，利用计算机及软件的数值功能和图形功能展示基本概念与结论，去体验如何发现、总结和应用数学规律。
另一部分是高级部分，以高等数学为中心向边缘学科发散，可涉及到微分几何、数值方法、数理统计、图论与组合、微分方程、运筹与优化等，也涉及到现代新兴的学科方向，如分形、混沌、密码等。
（四）教学时数36+36（五）教学方式课堂讲授与上机实验相结合二、文本第一章概论教学要点：因为数学实验是一门新兴课程，所以本章的目的是要概括数学实验的目的、内容、要求、产生的背景、并介绍符号技术计算软件等。
教学时数：6学时具体内容：第一节概述第二节数学实验报告的写作第三节Mathematica 软件介绍1（2学时）第四节Mathematica 软件介绍2（2学时）考核要求：通过考核使同学们大概了解本课程的内容和要求并掌握Mathematica 软件。
实验一微积分基础教学要点：掌握Mathematica 软件的基本功能并来验证或观察得出微积分的一些基本结论，练习实验报告的撰写。
《数学与应用数学》专业综合教学大纲
《数学与应用数学》专业综合教学大纲课程一：《高等代数》考试大纲（总分100）一、参考教材北京大学数学系几何与代数教研室编，高等代数，高等教育出版社，2003，（第三版）二、考试的内容及基本要求第一章多项式考试内容：1、数集、数域、多项式的概念、多项式的代数性质；2、整除概念、整除性几个常用性质、不可约多项式；3、最大公因式的存在性及求法、互素的概念及推广、不可约多项式及其性质；4、重因式、单因式、微商、重因式的判别及求法、去掉因式重数的方法、因式分解唯一性定理；5、多项式的根、多项式的根的个数、复数域上多项式的分解、实数域上多项式的分解。
基本要求：1、掌握一元多项式概念。
运算及多项乘积与次数的关系；2、正确理解多项式整除的概念及性质。
正确理解带余除法；3、掌握最大公因式的概念、性质。
求法以及多项式互素的概念和性质；4、正确理解不可约多项式的概念。
掌握多项式因式分解的唯一性定理；5、正确理解多项式重因式的概念，掌握多项式有无重因式的判别方法；6、掌握多项式函数以及多项式根的概念；7、掌握复数域和实数域上多项式的因式分解定理；8、掌握有理数域上的多项式的有理根的求法。
第二章行列式考试内容：1、n级排列、逆序数、偶(奇)排列、对换、排列的奇偶性；2、一般行列式的定义、n级行列式的性质；3、矩阵的初等变换、行列式计算；4、行列式按一行展开的性质、展开性质的应用；5、Cramer法则、Laplace 定理、行列式乘法法则；基本要求：1、掌握n阶行列式的概念与性质；2、学会用行列式的性质、熟练地计算行列式；3、掌握克莱姆法则及拉普拉斯定理。
第三章线性方程组考试内容：1、消元法、方程组的初等变换、方程组的有解判别；2、n维向量概念、n维向量的运算、线性组合、向量组等价、线性相关(无关)、线性相关性的判定、极大线性无关组及向量组的秩；3、矩阵秩的求法；4、线性方程组有解判定定理、线性方程组解的求法、齐次线性方程组解的结构、一般线性方程组解的结构、线性方程组解的几何意义；5、两个多项式的结式、二元高次方程组的解法。
《数学与应用数学专业导论》课程教学大纲
《数学与应用数学专业导论》教学大纲一、课程地位与课程目标（一）课程地位本课程是数学与应用数学专业的专业必修课，是本专业的先导性课程。
通过学习本课程使学生了解数学与应用数学专业的专业背景、人才培养定位、课程设置、毕业生能力和素质要求及毕业去向，从而使学生树立牢固的专业思想，明确的学习目标和努力方向。
（二）课程目标1. 使学生了解本专业的专业背景、人才培养定位、课程设置、毕业生能力和素质要求及毕业去向。
2. 使学生树立牢固的专业思想、明确的学习目标和努力方向。
二、课程目标达成的途径与方法课堂教学、专业调研、课堂讨论、课程论文。
三、课程目标与相关毕业要求的对应关系四、课程主要内容与基本要求第一章数学学科发展历史和现状了解数学学科的学科性质和特点，了解学科发展历史和现状，了解本专业的师资状况和办学条件。
第二章培养目标与课程设置了解本专业的培养目标、课程设置情况，了解必修课和选修课，了解专业方向课，了解各课程在专业培养方案中的地位，能够制订选课方案和学习计划。
第三章人工智能算法及应用初步了解神经网络和深度学习的基本内容与方法，了解神经网络和深度学习的主要应用领域。
第四章数据挖掘理论与技术初步了解数据挖掘的思想和基本理论，了解重要的数据挖掘方法。
第五章金融风险和金融数学初步了解期货证券投资等金融活动的数量特征，了解组合投资中的风险与收益关系，了解常用的统计数据和基本统计分析方法。
第六章软件开发理论展望初步了解常用的程序设计语言，了解软件开发的一般流程，了解大学期间学习的软件，了解程序设计竞赛的举办时间和参加条件。
五、课程学时安排（一）推荐教材：无（二）主要参考书：[1] 数学文化,顾沛,北京：高等教育出版社,2017,第二版.[2]人工神经网络教程,韩力群,北京:邮电大学出版社,2006.。
西北师范大学数学与应用数学专业
西北师范大学数学与应用数学专业专业选修课程教学大纲数学史一、说明（一）课程性质《数学史》是数学与应用数学专业数学教育方向的一门限选课，是学生全面了解数学发展全貌的一门重要课程。
通过生动、丰富的事例，可以让学生了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物及重要成果，了解数学概念、数学方法、数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化发展的联系，体会数学对人类文明发展的作用，促进学生学习数学的兴趣，加深对数学本质的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。
《数学史》与专业核心课、专业必修课以及与数学教育方向的限选课有着十分紧密的关系，是从宏观上对上述课程内容中的若干重要数学事实从历史的角度进行概述，即可以深化学过的课程，又可以为后继课程的学习做恰当的铺垫，对深化学生学业水平，提高数学素养有着十分重要的作用。
（二）教学目的通过本课程的学习，可以使学生深刻认识作为科学的数学本身，还可以使学生全面了解人类文明的发展，特别是了解数学发展在人类文明史上的特殊地位。
通过本课程的学习，可以丰富学生数学史方面的知识，增长数学智慧。
积累数学研究经验，掌握数学发展脉络，其最终目的就是为学生更好从事中学数学教育工作奠基坚实的基础。
（三）教学内容本课程共14章，其中关于数学起源与早期发展的有1章（第1章）；介绍初等数学时期的有3章（第2、3、4章）；叙说近代数学兴起的有3章（第5、6、7章）；论述现代数学发展的有5章（第8、9、10、11、12章）；最后两章带有专题性质。
在实际授课时，可以根据学生的不同情况和不同要求进行适当增删、调整，以促使学生在课程学习中得到最大的发展。
（四）教学时数本课程的教学总时数是50学时。
（五）教学方式建议在教学过程中主要采用教师讲授与学生自学讨论相结合的方式；同时进行一定的探究性学习，以及学生阅读、动手实践、讲故事、讨论交流、查阅资料、撰写报告等方式进行。
教师应鼓励学生对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物，写出自己的研究报告。
数学与应用数学(师范类)专业
数学与应用数学（师范类）专业《数学分析》教学大纲课程英文名称Mathematics analysis 、理论学时: 274 实验学时： 0一、课程的性质与任务数学分析是数学及应用数学专业的一门重要的基础课。
它为进一步学习微分方程、复变函数、实变函数以及概率论等后继课程打下一定的基础。
通过本课程的学习有助于学生树立辩证唯物主义思想和观点，有助于培养学生严密的逻辑思维能力和较强的抽象思维能力。
特别对于师范类专业的学生而言，在中学教材已增添了部分微积分内容的情况下，本课程对中学的数学教学更具有直接的指导意义。
因此，不论从学习后继课程，还是从指导中学数学教学来说，学习本课程都具有十分重要的意义。
本课程是以极限为工具，研究函数的微分和积分的一门学科，其主要内容包括极限论、一元微积分理论、多元微积分和级数等四大部分，理论学时共274学时，分三学期完成：数《数学分析I*》94学时；《数学分析II*》90学时；《数学分析III*》90学时。
通过本课程的学习，要求学生达到：1、对极限思想和极限方法有深刻的认识，从而树立辩证唯物主义观点。
2、掌握数学分析的基本知识和基本理论，能熟练地进行基本运算（如求极限、导数、微分和积分等），并具有一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，以及分析论证能力。
3、能应用微积分方法解决一定的实际问题。
二、 《数学分析I*》课程内容、目的要求学时分配（总学时94）（一）函数 8学时1．熟练掌握函数、反函数、复合函数、单调函数、有界函数、奇偶函数与周期函数等概念。
2．会求函数的定义域。
3．了解函数的各种表示法，掌握分析（或解析）表示法特别对分段表示的函数要很好地理解。
4．熟悉基本初等函数，初等函数。
（二）极限 30学时1．掌握数列极限、函数极限、无穷小量、无穷大量及确界概念，对极限的否定形式要有所了解。
2．会用“ε-N ”，“ε-δ”，“ε-A ”方法处理极限问题。
3．对下述性质与定理要求能准确地叙述并会证明。
数学与统计学院数学与应用数学专业课程教学大纲 丢番图方程(试行
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------數學與統計學院數學與應用數學專業課程教學大綱丟番圖方程（試行数学与统计学院数学与应用数学专业课程教学大纲丢番图方程（试行草案）（（ 2008 年年 8 月试行）一、说明（一）课程性质《丢番图方程》是数学与应用数学专业的一门选修课程，可在四年级开设．是在学生已经初步了解数论课内容的基础上，以丢番图方程中的典型问题和方法为主线，作进一步深入讨论的课程．（二）教学目的通过相应的讲授及训练，旨在拓宽基础，加深理解，使学生能够理解基本概念，掌握主要的基本结论，掌握丢番图方程的基本解法及一些常用的技巧．（三）教学内容以丢番图方程的核心内容为主，把丢番图方程中的基本理论和基本方法分成专题作较系统地总结，必要时，对某些现代结果作概括地介绍．（四）教学时数及学分 16 学时，学分：1 分．二、本文一引言(2 学时) [[[教教教学学学要要要点点点]]] 介绍本课程的基本内容． [[[教教教学学学内内内容容容]]] 1、数论的特点 2、丢番图方程及其主要成就 3、解丢番图方程的困难性 4、丢番图方程的内容和求解原则二解丢番图方程的初等方法(2 学时) [[[教教教学学学要要要点点点]]] 介绍解丢番图方程的常用初等方法，包括简单同余法、分解因子法、无穷递降法、比较素数幂法、二次剩余法、Pell 方程法和递推序列法． [[[教教教学学学内内内容容容]]] 1、简单同余法 2、分解因子法 3、无穷递降1/ 5法 4、比较素数幂法 5、二次剩余法 6、Pell 方程法 7、递推序列法 8、其他的一些初等方法三解丢番图方程的高等方法(2 学时) [[[教教教学学学要要要点点点]]] 介绍解丢番图方程的高等方法，包括代数数论方法、p-adic 方法和丢番图逼近方法等，这些方法大大丰富了数论的内容。
西北师范大学数学与应用数学专业
西北师范大学数学与应用数学专业专业必修课程教学大纲微分几何几何学时数学的一个重要分支，它采用不同方法对几何图形及其数量关系进行研究。
微分几何是高师数学专业（本）的专业基础课之一，其出发点是微积分。
本课程重点讲授微分几何中最基础的部分——二维欧氏空间中的曲线和曲面的局部理论，在方法上给以更新，这样使学生能够从较浅的内容去学习近代的处理方法，对新方法接受起来阻力比较小一些；另一方面，对微分几何有兴趣的学生，在掌握新方法之后，可运用这些方法去学习微分几何的近代内容。
本课程教学时数为54小时。
第一章曲线论目的要求：在中学教材中，对于曲线的概念，平面曲线的参数方程中参数的个数问题，都只初步涉及，进一步理解有赖于对曲线的精确定义。
1）掌握曲线的概念，空间曲线的基本三棱形，曲率挠率和Frenet公式。
2）掌握特殊曲线：平面曲线，一般螺线3）理解Bertrand曲线4）了解曲线上一点邻近的结构和空间曲线论的基本定理。
计划课时数：20学时教学内容：第一节向量代数复习（2课时）向量的概念、运算及有关定理第二节向量函数（2课时）向量函数的定义、极限、连续、微分、积分和Taylor展开第三节曲线的概念（4课时）曲线的概念、一般参数和自然参数的表示，曲线的切线和法平面、曲线的弧点第四节空间曲线（8课时）空间曲线的密切平面、基本三棱形、曲率、挠率和Frenet公式，空间曲线在一点邻近的结构，曲线论的基本定理。
第五节特殊曲线（4课时）平面曲线，一般螺线第二章曲面论目的要求：1）曲面的局部概念，是建立整体概念和过渡到微分流形研究的基础，简单曲面的向量参数表示要与中学所讲曲线、曲面的参数方程对照，从理论上解决中学教材内容中遗留的问题。
掌握：（1）曲面的概念及参数表示（2）曲面的第一基本形式（3）曲面的第二基本形式，曲面上曲线的曲率，主方向与曲率线网（4）主曲率、Gauss曲率，平均曲率2）直纹面和开展曲面是常见的特殊曲面，联系解析几何中的直纹面，理解直纹面的构成，掌握曲面可展的含义和可展条件。
数学与应用数学专业学科必修课程教学大纲数学分析I
数学与应用数学专业学科必修课程教学大纲数学分析I一﹑说明课程性质本课程是专业核心课程，是学生学习分析学系列课程及数学专业其它后继课程的重要基础，也为高观点下深入理解中学教学内容所必需。
教学目的通过本课程的学习，使学生掌握一元函数极限、连续以及微分学的内容，为学习数学分析Ⅱ、数学分析Ⅲ、及分析学系列课程（复变函数、实变函数、微分方程、泛函分析等）及数学专业其它后继课程打好基础，并自然地渗透了对学生进行逻辑和数学抽象思维的特殊训练。
教学内容实数集与函数、数列极限、函数极限与连续函数，微分、微分中值定理及其应用、实数完备性、不定积分。
教学时数108学时教学方式讲授与课堂讨论法相结合二﹑本文第一章 实数集与函数教学要点：实数集的性质；有界集、上、下确界的定义与性质；确界原理；有界、无界函数的定义；单调函数的定义与性质。
教学时数：10 学时教学内容：§1实数（2学时）实数及其性质；绝对值与不等式§2 数集·确界原理（4学时）区间与邻域；有界集的定义；上确界、下确界的定义与性质；确界原理；求解集合的上、下确界§3 函数概念（2学时）函数定义的进一步讨论；函数的表示方法；Dirichlet 函数、Riemann 函数的定义；复合函数的定义与性质；反函数、初等函数的定义。
§4 具有某些特性的函数（2学时）有界函数的定义；无界函数的定义；单调函数的定义与性质；奇函数、偶函数的定义与性质；周期函数的定义。
考核要求：熟练掌握上确界、下确界的定义，会运用上、下确界的定义证明或求解集合的上、下确界；掌握确界原理的定义；能运用有界函数、无界函数的定义证明函数的有界性与无界性。
第二章 数列极限教学要点：数列极限的定义；收敛数列的性质；单调有界原理；Cauchy 收敛准则。
教学时数：15学时教学内容：§1数列极限的概念（6学时）收敛数列的N 定义，邻域型定义；发散数列的定义；运用收敛数列的定义证明数列 的极限；无穷小数列；无穷大数列。
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《数学与应用数学》专业综合教学大纲课程一：《高等代数》考试大纲（总分100）一、参考教材北京大学数学系几何与代数教研室编，高等代数，高等教育出版社，2003，（第三版）二、考试的内容及基本要求第一章多项式考试内容：1、数集、数域、多项式的概念、多项式的代数性质；2、整除概念、整除性几个常用性质、不可约多项式；3、最大公因式的存在性及求法、互素的概念及推广、不可约多项式及其性质；4、重因式、单因式、微商、重因式的判别及求法、去掉因式重数的方法、因式分解唯一性定理；5、多项式的根、多项式的根的个数、复数域上多项式的分解、实数域上多项式的分解。
基本要求：1、掌握一元多项式概念。
运算及多项乘积与次数的关系；2、正确理解多项式整除的概念及性质。
正确理解带余除法；3、掌握最大公因式的概念、性质。
求法以及多项式互素的概念和性质；4、正确理解不可约多项式的概念。
掌握多项式因式分解的唯一性定理；5、正确理解多项式重因式的概念，掌握多项式有无重因式的判别方法；6、掌握多项式函数以及多项式根的概念；7、掌握复数域和实数域上多项式的因式分解定理；8、掌握有理数域上的多项式的有理根的求法。
第二章行列式考试内容：1、n级排列、逆序数、偶(奇)排列、对换、排列的奇偶性；2、一般行列式的定义、n级行列式的性质；3、矩阵的初等变换、行列式计算；4、行列式按一行展开的性质、展开性质的应用；5、Cramer法则、Laplace 定理、行列式乘法法则；基本要求：1、掌握n阶行列式的概念与性质；2、学会用行列式的性质、熟练地计算行列式；3、掌握克莱姆法则及拉普拉斯定理。
第三章线性方程组考试内容：1、消元法、方程组的初等变换、方程组的有解判别；2、n维向量概念、n维向量的运算、线性组合、向量组等价、线性相关(无关)、线性相关性的判定、极大线性无关组及向量组的秩；3、矩阵秩的求法；4、线性方程组有解判定定理、线性方程组解的求法、齐次线性方程组解的结构、一般线性方程组解的结构、线性方程组解的几何意义；5、两个多项式的结式、二元高次方程组的解法。
基本要求：1、理解消元法与矩阵初等变换的关系，能熟练地运用消元法解一般的线性方程组；2、正确理解和掌握矩阵的被的概念，能熟练地运用矩阵的初等变换要求矩阵的秩；3、掌握线性方程组有解的判定定理及其应用；4、能熟练地求次线性方程组的基础解系；5、一般线性方程组在有解的情况下，掌握它的解的结构；6、掌握n个未知量n个方程的齐次线性方程组存在非零解的充要条件。
第四章矩阵考试内容：1、矩阵的概念、矩阵的运算、矩阵乘积的行列式与秩；2、可逆矩阵、可逆矩阵的性质、可逆矩阵的两个应用；3、矩阵的分块、分块矩阵的乘积、分块矩阵的应用；4、逆矩阵的求法、分块乘法的初等变换。
基本要求：1、掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置及其运算规律，并能熟练地运用；2、掌握矩阵可逆的概念及其判定方法；3、熟悉和掌握矩阵乘积的行列式及其秩的定理；4、掌握初等矩阵的概念。
初等矩阵与初等变换的关系以及用初等变换求逆矩阵的方法。
第五章二次型考试内容：1、二次型的矩阵表示、二次型及二次型矩阵、替换前后二次型矩阵的关系、二次型的标准形的求法；2、正定二次型及其性质、正定性的判别、与正定二次型平行的理论；基本要求：1、掌握二次型的概念及二次型与对称矩阵一一对应关系；2、掌握化二次型为标准形的方法及其理论依据；3、掌握矩阵合同的概念及其性质；4、掌握正定二次型的概念和判别法。
第六章线性空间考试内容：1、集合、映射、线性空间的定义及简单性质、线性相关性及几个结论、维数、基与坐标；2、基变换与坐标变换、关于过渡矩阵的求法；3、线性子空间及其判别、生成子空间；4、子空间的交与和定义、维数公式、子空间交与和的求法、子空间的直和。
基本要求：1、掌握线性空间概念及简单性质，了解公理化的思想方法；2、正确理解和掌握线性空间的子空间的概念和判别方法、子空间交与和的概念，掌握和是直和的判别方法；3、正确理解和掌握线性空间中的向量的线性相关性的概念和性质；4、掌握有限维线性空间的基与维数的概念及求法；5、掌握线性空间中向量坐标的定义，基变换与坐标变换的公式，过渡矩阵的概念、性质及求法。
第七章线性变换考试内容：1、线性变换定义、线性变换的运算规律、线性变换多项式2、线性变换矩阵在一组基下的矩阵、线性变换与其在一组基下矩阵的关系、坐标变换公式、线性变换在不同基下的矩阵、线性变换在不同基下的矩阵的关系、相似矩阵的性质3、特征值与特征向量的定义、特征值与特征向量的求法、特征多项式的性质4、某组基下的矩阵为对角阵的线性变换、相似对角阵及所对应基的求法、值域与核的定义及其性质、值域与核的求法基本要求：1、正确理解线性变换的概念、掌握它的运算及简单性质。
2、掌握线性变换与矩阵的一一对应关系。
3、正确理解和掌握矩阵的相似，特征值特征向量等重要概念及求法。
掌握矩阵对角化的条件及其方法。
4、掌握线性变换的值域与核的概念及其求法。
第九章欧氏空间考试内容：1、定义与基本性质、度量矩阵、标准正交基、标准正交基的存在性及求法、标准正交基到标准正交基的过渡矩阵基本要求：1、正确理解内积、欧氏空间、长度、夹角、距离等概念。
2、掌握标准正交基的求法。
3、理解欧氏空间同构的概念及同构的充分必要条件。
4、掌握正交变换与正交矩阵等概念、性质及关系。
课程二：《数学分析》考试大纲（总分100）一、参考教材华东师大数学系编，数学分析（上、下册），高等教育出版社，2005，（第三版）二、考试的内容及基本要求第1章实数集与函数考试内容：1．实数分类、实数的性质(对四则运算的封闭性、有序性、阿基米德性、稠密性)、绝对值与不等式；2．区间、邻域、数集、确界原理；3．函数表示法、函数四则运算、复合函数、反函数、初等函数；4．有界函数、单调函数、奇函数、偶函数、周期函数；基本要求：1、要熟练掌握实数域及性质；2、掌握几个常用的不等式；3、熟练掌握邻域，上确界，下确界，确界原理；4、牢固掌握函数的复合法则、基本初等函数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。
第2章数列极限考试内容：1．数列极限的“N -ε”定义及其几何意义、无穷小数列；2．收敛数列的唯一性、有界性、保号性、不等式、迫敛性、四则运算法则；3．单调有界定理、柯西收敛准则。
基本要求：1、要熟练掌握数列极限“N -ε”定义；2、掌握收敛数列的若干性质；3、掌握数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。
第3章 函数极限考试内容：1．函数极限概念的“M -ε”、“δε-”定义，单侧极限及其与极限的关系；2．函数极限的唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式、迫敛性、四则运算法则；3．函数极限的单调有界定理、归结原则、柯西准则；4．两个重要的极限1sin lim 0=→x x x 和e xx x =+∞→)11(lim ； 5．无穷小量和无穷大量的比较。
基本要求：1、熟练掌握使用“M -ε”，“δε-”语言，能用不等式叙述各类型函数极限的概念；2、掌握函数极限的若干性质；3、掌握函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界等）；4、会熟练应用两个特殊极限；5、能掌握无穷小（大）的定义、性质、阶的比较。
第4章 函数的连续性考试内容：1．函数在一点连续(左、右连续)及间断点的概念、间断点的分类；2．连续函数的局部有界性、局部保号性，连续函数的四则运算及复合函数的连续性；3．闭区间上连续函数的最值性、介值性、根的存在性定理，反函数的连续性、初等函数的连续性、一致连续性。
基本要求：1、要熟练掌握()x f 在0x 点连续的定义和等价定义；2、熟练掌握间断点及其分类；3、熟练掌握()x f 在一点连续性质及在区间上连续性质；4、熟练掌握初等函数的连续性。
第5章 导数和微分考试内容：1．切线问题、瞬时速度、导数定义、单侧导数、导数的几何意义、导函数；2．导数的四则运算、反函数的导数、复合函数的导数；3．微分的概念、微分的四则运算、一阶微分形式不变性、近似计算与误差估计；4．高阶导数与高阶微分、参数方程和隐函数求导法。
基本要求：1、熟练掌握导数的定义，几何、物理意义；2、牢固记住求导法则、求导公式；3、会求各类的导数（复合、参量、隐函数、幂指函数、高阶导数（莱布尼兹公式）；4、掌握微分的概念，并会用微分进行近似计算；5、掌握连续、可导、可微之间的关系。
第6章 微分中值定理及应用考试内容：1．费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；2．00型不定式极限、∞∞型不定式极限、其它类型不定式极限； 3．函数的单调性与极值；4．函数的凸凹性与拐点；5．函数图象的讨论。
基本要求：1、牢固掌握微分中值定理并会灵活应用；2、 会用洛比达法则求极限，会将其他类型的不定型转化为00和∞∞型； 3、掌握()x f 单调与()x f '符号的关系，并用它证明()x f 单调，不等式、求单调区间、极值等；4、利用()x f ''判定凹凸性及拐点；5、掌握凸函数概念及性质；6、会求曲线各种类型的渐近线性。
第7章 实数的完备性考试内容：1．确界原理、闭区间套定理、柯西收敛准则、聚点定理、致密性定理、有限覆盖定理、单调有界定理。
基本要求：1、了解下列基本概念：区间套、覆盖、有限覆盖、聚点、子列的概念；2、了解实数完备性的七个等价定理的结论。
第8章 不定积分考试内容：1．原函数、不定积分、基本积分表、不定积分的线性运算法则。
2．第一换元积分法、第二换元积分法、分部积分法；3．有理函数的积分、三角函数有理式的积分、某些简单无理函数的积分；基本要求：1、掌握原函数与不定积分的概念，记住基本积分公式；2、熟练掌握换元法、分部积分法；3、熟练掌握有理函数积分步骤，并会求可化为有理函数的积分。
第9章定积分考试内容：1．定积分定义、可积条件、三类可积函数2．定积分的线性性质、对区间的可加性、单调性、绝对可积性、积分中值定理3．变动上限的积分、牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法基本要求：1、掌握定积分定义、性质、可积条件，可积函数类。
2、熟练掌握微积分基本定理，并会熟练应用。
3、会熟练计算定积分。
第10章定积分应用考试内容：1．平面图形的面积、函数的平均值2．由截面面积求立体体积3．曲线的弧长4．旋转曲面的面积基本要求：1、要求能熟练计算各种平面图形面积。
2、会求已知截面面积的物体和旋转体的体积。
3、会利用定积分求孤长、旋转体的侧面积。
第12章数项级数考试内容：1、数项级数收敛、发散、和的概念，柯西准则，收敛级数的性质2、正级数的收敛原则、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法基本要求：1、掌握数项级数敛散的定义、性质。