151有理数的乘方(2)
151有理数的乘方教案
151有理数的乘方教案教学目标：1.了解有理数的乘方运算；2.掌握有理数的乘方的性质；3.能够灵活运用有理数的乘方进行计算及解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
教学重点：1.有理数的乘方运算；2.有理数的乘方的性质；3.有理数乘方的应用。
教学难点：1.解决实际问题时如何有效地运用有理数的乘方。
教学准备：1.教师准备白板、彩色粉笔和教具如计算器等；2.学生准备课本、笔记本和笔。
教学过程：第一步、导入新知识（5分钟）1.让学生回顾与有理数相关的知识，引出今天的学习内容；2.学生重温乘法的运算法则，回忆乘方运算的定义和性质。
第二步、讲解有理数的乘方（25分钟）1.通过例题和讲解，引出有理数的乘方的定义；2.讲解有理数的乘方的性质，包括指数为0、1的情况，指数为负数的情况；3.引导学生理解以下公式：-a⁰=1(a≠0)-a¹=a-aʳ·aˢ=aʳ⁺ˢ(其中r,s为任意整数)-aʳ⁺ˢ=aʳ·aˢ(其中r,s为任意有理数)第三步、练习习题（20分钟）1.点拨学生解题思路，鼓励学生积极参与；2.基础题型练习，如：2⁴、5²、(-3)³等；3.拓展题型练习，如：(2/3)²、(-4/5)³等；4.实际问题练习，如：一个物体从10米高的地方落下，每次弹起的高度是原来的一半，问第n次弹起后物体的总的下落距离是多少？第四步、解答问题和总结（10分钟）1.解答学生的问题，澄清有关有理数的乘方的疑惑；2.总结有理数乘方的性质和应用；3.鼓励学生独立思考和总结，提高学生的综合运用能力。
第五步、课堂小结和布置作业（5分钟）1.小结本节课的内容和要点；2.布置相关的课后习题，巩固所学知识。
教学反思：通过本节课的教学，学生对有理数的乘方有了更深的理解，掌握了有理数乘方的性质和应用方法。
在教学过程中，通过灵活运用不同的题型和实际问题的练习，激发了学生学习的兴趣。
【人教版】七年级数学上册 1.5.1 有理数的乘方(第二课时)教案及练习(含答案)
1.5.2 有理数的乘方乘方（2）1.5.有理数的乘方（第二课时）学习目标:1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2、会进行有理数的混合运算；3、培养并提高正确迅速的运算能力. 学习重点：运算顺序的确定和性质符号的处理 学习难点：有理数的混合运算 教学方法：合作交流、讨论、练习 教学过程 一、学前准备1、在2+23×（－6）这个式子中，存在着 种运算.2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 . 二、交流反馈1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是： 1）、先算 ，再算 ，最后算 ； 2）、同级运算，从 进行；3）、如有括号，先做 内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
例1 计算：（1）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）； （2）1－21×[3×（－32）2－（－1）4]+41÷（－21）3．例2 观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…；② －1，2，－4， 8，－16，32，…．③ （1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．三、巩固练习 1、P45练习2、计算()2253[]39⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭四、回顾、思考1、以后遇到有理数的混合运算，应该按怎样的顺序计算？2、对于你来说，学习中遇到的问题是什么？五、当堂清计算： 1、（—1）10×2+（—2）3÷42、( 32)÷323―(―3)―(―3)3、(－41)×(―4)×(―1)20144、（—1）4+［（—4）2—（3+32）×2］参考答案：1.0，2.91， 3. －414.－7六、学习反思。
1.5.1 有理数的乘方
1.5.1 有理数的乘方《151 有理数的乘方》在数学的广袤天地中，有理数的乘方就像是一座神秘而有趣的城堡，等待着我们去探索和理解。
当我们踏入这个领域，会发现它有着独特的规律和奇妙的应用。
首先，让我们来弄清楚什么是有理数的乘方。
简单来说，乘方就是同一个数的连乘。
比如 2 的 3 次方，表示 3 个 2 相乘，即 2×2×2 ＝ 8。
这里的 2 被称为底数，3 被称为指数，而 8 则是乘方的结果，也叫做幂。
有理数的乘方有着一些重要的性质和规律。
比如正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
这就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们快速判断乘方结果的正负性。
那有理数的乘方在实际生活中有什么用处呢？其实，它的应用非常广泛。
假设你在银行存钱，年利率是 5%，如果存了 2 年，那么最终得到的本息和就可以用乘方来计算。
第一年本金乘以（1 ＋ 5%），第二年本金乘以（1 ＋ 5%）的平方，这样就能清楚地算出最终能拿到多少钱。
再比如，在研究细胞分裂时，一个细胞每过一小时分裂一次，经过n 小时后，细胞的总数就是 2 的 n 次方个。
通过乘方，我们能够很直观地了解到细胞数量的增长速度。
有理数乘方的计算也有一些小技巧。
比如当指数较大时，可以先将底数进行分解，再利用乘方的性质进行计算。
比如计算 16 的 4 次方，可以先把 16 写成 2 的 4 次方，那么 16 的 4 次方就等于 2 的 16 次方，这样计算起来会更加简便。
在解决与有理数乘方相关的问题时，我们需要特别注意指数和底数的关系，以及符号的变化。
有时候，一个小小的疏忽可能就会导致结果的错误。
例如，计算（－2）的 3 次方和－2 的 3 次方，这两个式子看起来相似，但结果却不同。
（－2）的 3 次方等于－8，而－2 的 3 次方等于－8。
所以，在计算时一定要仔细分辨。
有理数的乘方还与科学记数法有着密切的联系。
当一个数特别大或特别小时，用科学记数法表示会更加方便。
都江堰市第四中学七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方(二)导学案新版新人教版
1．5.1 乘方(二)1．能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2．会进行有理数的混合运算；3．培养并提高正确迅速的运算能力．重点：运算顺序的确定和符号的处理； 难点：有理数的混合运算．一、温故知新1．在2＋32×(－6)这个式子中，存在着__三__种运算．2．以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算乘方，再算乘除，最后算加减．二、自主学习1．由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 2．P43例题3，学生试练，教师指导． 3．师生共同探讨P43例题4.1．P44练习． 2．计算：(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4； 解：原式＝2－8÷4 ＝2－2 ＝0；(2)(－5)3－3×(－12)4；解：原式＝－125－3×116＝－125316；(3)115×(13－12)×311÷45；解：原式＝115×(－16)×311×54＝－115×16×311×45＝－225；(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]． 解：原式＝10000＋[16－(3＋9)×2] ＝10000＋(16－12×2) ＝10000＋(16－24)＝10000－8 ＝9992.有理数的混合运算顺序．1．计算：(1)(－3)2×[－23＋(－59)]；解：原式＝9×(－23－59)＝9×(－23)－9×59＝－6－5＝－11；(2)－23÷49÷(－23)3；解：原式＝－8×94×(－278)＝2434；(3)(0.25)29×430. 解：原式＝0.2529×429×4 ＝1×4 ＝4.2．观察下面三行数：①－3，9，－27，81，－243，729，…； ②0，12，－24，84，－240，732，…； ③－1，3，－9，27，－81，243，…. (1)第①行数有什么规律？第①行是(－3)1，(－3)2，(－3)3，(－3)4，…(－3)n. (2)第②行数与第①行数有什么关系？ 第②行数是第①行相应的数加3.(3)第③行数与第①行数有什么关系？ 第③行数是第①行相应数乘以13.(4)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． (－3)10＋[(－3)10＋3]＋(－3)10×13＝59049＋59049＋3＋59049×13＝59049＋59049＋19683＋3 ＝137784.3．x ，y 为有理数，且|x －1|＋2(y ＋3)2＝0，求x 2－3xy ＋2y 2的值． 解：由题意知x －1＝0，y ＋3＝0. ∴x ＝1，y ＝－3. ∴x 2－3xy ＋2y 2＝28.4．一根1米长的绳子，第一次剪去12，第二次剪去剩下的12，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？解：(12)6＝164≈0.016(米)∵0.016米＞1厘米∴第六次后剩下的绳子还有1厘米长．《由立体图形到视图》一、教材分析1.教材所处的地位与作用《由立体图形到视图》是华师大版七年级数学教材第四章第二节第一课时。
人教版数学七年级上册1.5.1乘方第二课时用计算器计算有理数的乘方教学设计
-利用多媒体课件展示乘方的动态过程，帮助学生形象理解。
-提供网络资源和计算器软件，供学生课后自主学习和练习。
-设计丰富的教学活动，如数学游戏、竞赛等，增加学生的学习兴趣和动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在教学“有理数的乘方”这一节时，我们将从学生熟悉的生活实例出发，以正方形的面积计算为例，引导学生发现乘方的概念。首先，在大屏幕上展示一个边长为2的正方形，并提问：“同学们，我们知道正方形的面积怎么计算吗？”待学生回答后，继续提问：“如果我们要计算边长为2的平方，也就是2自乘2次，应该怎么表示呢？”通过这样的问题，自然引出乘方的表示方法2^2。然后，进一步提问：“如果我们要计算边长为2的正方体的体积，又该如何表示呢？”从而引出乘方的更广泛应用。
人教版数学七年级上册1.5.1乘方第二课时用计算器计算有理数的乘方教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握有理数乘方的概念，理解乘方的意义和表示方法。
-学生能够理解乘方的定义，即一个数自乘若干次，能够用符号表示乘方，如a^n表示a自乘n次。
-学生能够识别和写出有理数的乘方表达形式，包括整数、分数的乘方。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的有理数乘方知识，确保学生对乘方的概念、性质和应用有深入的理解，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本练习册中关于有理数乘方的相关习题，要求学生独立完成，加强对乘方定义和性质的记忆。
-利用计算器计算以下乘方表达式，并解释其结果的正负性：(-3)^2, (-2)^3, (-1)^4, 0^5。
-思考如何利用乘方来简化一些复杂的计算问题，例如，如何快速计算2^10？
4.探究性作业：
-分组进行探究活动，每组选择一个乘方主题（如平方的应用、立方的应用等），通过网络、书籍等资源收集相关信息，并制作成PPT或小册子，下节课分享给全班同学。
《有理数的乘方》第二课时参考教案
教学目标： 1、通过实例感受有理数的乘方运算，当底数大于 1 时，幂增大的很快 . 2、熟练掌握有理数的乘方运算 . 3、参与折纸操作数学活动，在具体的情境中初步掌握估算的方法，获得一
些经险 . 4、在经历发现问题、探索规律的过程中体会数学的乐趣 ,激发学生的好奇心
师:你们小组已经做的很好了，其他的同学有没有得到最后的结果？
生（二组的代表）：我们的答案是 18 446 744 073 709 551 615 粒，大约是
18 446 744 073 709袋，还有我们组也没有计算器（表现很得意）
师：那你们是如何计算的？
生：课本第 62 页读一读当中有答案，我们只是做了一个小小的改动，得到
了最后的答案
师：太好了，你们小组的做法值得我们全班同学学习，看来你们预习的很
充分，希望我们大家能以该小组为榜样， 做好上课的准备。 现在我们一块看看身
边的例子：（折纸活动）
（二）探究活动 2
（投影显示）折纸活动：一边折，一边思考以下问题：纸的厚度为 0.1mm ,对折
一次后 ,厚度为 2*0.1mm,对折两次后 ,厚度为多少毫米 ?
一、有关概念 an
二、生活中的实例 （ 1）象棋问题 （ 2）折纸问题
四、小结
三、例解
例三：
练习
八、教学反思
4/ 4
1/ 4
本节课活动的积极性， 才能促使学生课后主动地去解决这些问题， 引入本节课的
内容。
二、探究活动，展示自我
（一）探究活动 1
师：根据故事的内容，大家觉得那位聪明的大臣是不是有点傻呢？大家可
以根据下列问题找出事情的真像（展示问题）棋盘上的米究竟有多少 ?
1.5.1乘方2有理数的混合运算教学设计(公开课)
有理数的乘方（2）教学设计一、教材分析：本节课是学生在已经掌握有理数加法、减法、乘法、除法、乘方以后进行学习的。
它是建立在有理数的有关概念和各种运算的意义及法则的基础上进行的综合性运算。
它是本章的重点之一，是以上各种运算的继续和发展，对学生运算能力和数学学习能力的培养，有着十分重要的意义，同时也是初中数学运算的重要内容之一，是后续学习的基础。
二、学情分析：学生在小学已经学习并掌握了非负有理数的四则运算及运算律，能规范条理的表达出运算过程，初步具有了有条理地思考和书面表达的能力，这些都为本节的学习奠定了基础。
另一方面，七年级学生的思维能力有限，估计学生对运算符号的处理会出错，所以教学中应尽可能多地让学生动手，在运算前重点关注算式中的加减运算符号，先将算式分割成若干部分，在每一部分中先决定符号，再按正常顺序进行运算，以提高运算的准确率。
三、教学目标：1、知识目标：（1）熟练掌握有理数混合运算的法则并运用有理数的混合运算法则进行运算。
（2）运算过程中合理使用运算律。
2、能力目标：（1）培养学生的观察能力和运算能力。
（2）培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，并养成验算的良好的学习习惯。
3、情感目标：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
四、教学重点：能熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算。
五、教学难点：1.运算过程中的符号处理；2.在正确运算的基础上，适当地应用运算律简化运算。
六、课型：新授课七、教学方法：引导学生，激励学生参与，师生互动。
八、教学准备：多媒体课件九、教学过程：（一）、复习导入，探求新知教师提出问题：我们学习了哪些运算？学生作答后，教师给出有理数混合运算的概念：一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数混合运算。
设计意图：利用问题中出现的运算类型，有利于学生对运算顺序的掌握。
探究：3+50÷×（-1/5)-1，算式含有哪几种运算？学生观察思考，辨析式子所含运算，尝试计算，自我总结运算顺序，交流谈论并发言.教师深入到学生的讨论中，进行指导，并提问它们属于几级运算？归纳：1.加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；已学过的第三级运算是乘22方.2.同一级运算按照从左往右的顺序进行。
151 有理数的乘方(解析版)
1.5.1有理数的乘方有理数乘方的概念题型一：有理数乘方的概念【例题1】（2021·河北唐山市·九年级二模）对于16n 叙述正确的是（ ） A ．n 个15n 相加 B ．16个n 相加 C ．n 个16相乘 D ．n 个16相加【答案】A 【分析】结合有理数的乘方把每一个选项都用含n 的代数式表示出来，即可选择． 【详解】选项A 可表示为1516n n n =； 选项B 可表示为1616n n =； 选项C 可表示为16n ； 选项D 可表示为1616n n =；知识点管理 归类探究 乘方概念：一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a ×a ×a ⋯×a ⏟ n 个，记作na ，读作a 的n 次方。
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
na读作a 的n 次方，也可以读作a 的n 次幂。
要点诠释：当底数为分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些。
故选A．【点睛】本题考查有理数的乘方，理解有理数幂的概念是解答本题的关键．变式训练【变式1-1】（2021·河北邯郸·九年级二模）313⎛⎫-⎪⎝⎭表示的意义是（）A．111333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B．111333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C．()()()1113-⨯-⨯-D．()1333-⨯⨯【答案】A【分析】直接根据乘方的意义解答即可．【详解】解：313⎛⎫-⎪⎝⎭表示的意义是111333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选A．【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作a n，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n中，a叫做底数，n叫做指数．【变式1-2】（2020·浙江七年级单元测试）下列说法正确的是（）A．32-的底数是2-B．32读作：2的3次方C．27的指数是0D．负数的任何次幂都是负数【答案】B【分析】根据有理数乘方的定义解答．【详解】解：A、-23的底数是2，故本选项错误；B、23读作：2的3次方，故本选项正确；C、27的指数是1，故本选项错误；D 、负数的偶数次幂是正数，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，要知道，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数． 【变式1-3】（2019·浙江温州市·七年级期中）()43-底数是____，运算结果是____． 【答案】-3 81 【分析】根据有理数的乘方的定义和法则解答即可． 【详解】解：()43-的底数是3-， 运算结果是()43-=81， 故答案为：-3，81． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键．有理数乘方的符合问题题型二：有理数乘方的符合问题【例题2】（2021·陕西西安市·高新一中九年级其他模拟）()20211-=（ ）A ．-1B ．1C ．-2021D ．2021【答案】A 【分析】由负数的奇次方是负数即可得出结果． 【详解】 解：()202111-=-，故选A ． 【点睛】负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
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－1，2，－4， 8，－16，32，… ③ （1）第①行数按什么规律排列
（2）第②③行数与第第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。 解:（1）第①行数是
(－2) 1，(－2)2 ，(－2)3 ，(－2)4 ， … （2）对比①②两行中位置对应的数，你有什 么发现？第②行数是第①行相应的数加2，即
例题示范 例3 计算 (-2)3 +(- 3)x [(- 4)2 +2 ]-(- 3)2÷(- 2)]
解：原式＝- 8 +(- 3)x(16+2)-9÷(- 2) =-8+(-3)X18-(-4.5) = -8-54 + 4.5
= -57.5
总结例3运算的顺序？
例4 观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，… ①
义务教育课程标准实验教科书 七年级上册
填空: (1) (- 3) 2 =_9___; - 3 2 =_-_9__; (2) (- 2)x (- 3)3 =(_-_2_)_x_(-_2_7_)_=_5_4__; (3) - 32x (- 2)2 =_-__9_x_4___=_-_3_6_; (4) -14 - (- 2) 3 =__-_1-__(_-_8_)=___7_.
-2+2，(-2)2 +2，(-2)3 +2，(-2)4 +2，…
－2，4，－8，16，－32，64，… ① 0，6，－6，18，－30，66，… ②
－1，2，－4， 8，－16，32，… ③
对比①③两行中位置对应的数，你有什么 发现？第③行是第①行相应的数的0.5倍，即
－2 x0.5, (- 2)2 x 0.5, (-2) 3 x0.5,
小结：有理数的混合运算法则 1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运算，按小 括号、中括号、大括号依次进行。
作业：P47 3. P48 7.
预习：P44~45. 试做P45练习.
C. 0.12 0.02
D. ( 3)3 27
2
8
教
教学目标：
知识与技能：掌握有理数混
学 合运算的计算法则，在运算
过程中培养学生正确迅速的
任 运算能力。
务 重点：掌握有理数混合运算法则，并
能够准确的进行的三步问题混合计算。
分
析
难点：有理数混合运算的法则在解 题中是否能准确的运用。
1、复习巩固
＝2+（－2）＝0
（2）（ 5）3 3（ 1）4
思路：先算乘方，再算乘法，再算减3
解：原式＝125 3 1
16
125 3 125 3
16
16
（3）151
（1 3
1 ） 3 2 11
5 4
思路：先算括号内的运算，再从左到右
解：原式＝11（ 1） 3 5 5 6 11 4
11 ( 1) 3 4 2 5 6 11 5 25
.例2一根1米长的绳子,第1次剪去1/2,第2次 剪去剩下的1/2,如此剪下去,第6次后剩下的 绳子有多长? 分析:本题的关键是找出每次剪完后,剩下的 绳子占整根绳子的比与所截次数之间的关系. 现将它们的关系列表如下: 解:(1/2)6×1=1/64(米). 答:第6次后剩下的绳子长1/64米. 点评:当底数大于1时,乘方的结果增长得很快; 当底数小于1时,乘方的结果减小得也很快.这 里,利用表格发现规律,应该被同学们重视!
（4）（－10）4+[（－4）2－（3+32）X2] 思路：注意算括号内的运算
解：原式＝10000+（16－12X2） ＝10000－8＝9992
例1一张纸的厚度为0.1mm,若将它连续对折 10次后,它的厚度为多少?
分析:每对折一次,厚度就是原来的2倍,对折 10次,就是连乘10个2.解:由题意,得 0.1×2×2×…×2=0.1×210=0.1×1024 =102.4(mm). 答:厚度为102.4mm. 点评:本题为实际问题, 关键要弄清题意,列出算式
我们到现在为止学过几种运算？运算的结 果是什么？都是几级运算？（填表完成）
运算 加 减 乘 除 乘方 运算结 和 差 积 商 幂
果 运算级 一 一 二 二 三
别
有理数的运算规则
1、先高级运算再 低级运算
即：先乘方再乘 除最后加减
2、同级运算在 一起。
3、如果有括号
即：同级运算从 左到右进行
即：先做小括号内的 运算，然后再做中括 号内的运算最后做大 括号内的运算。
练习:
(1)下列各式计算正确的是( A )
A. 22 4 B. (2)2 4
C. (3)2 6 D.(3)3 9
(2) 43的意义是( D )Байду номын сангаас
A.3 个 -4相乘 B. 3个-4相加
C. -4乘以3
D. 43 的相反数
(3)下列算式中,结果正确的是( D )
A. (3)2 6
B. 42 16
(-2)4 x 0.5，…
（3）每行数中的第10个数的和是
（－2）10+［（－2）10+2］+（－2）10 X 0.5 ＝1024+（1024+2）+1024X0.5 ＝1024+1026+512＝2562
练习计算：
（1）（－1）10 x 2+（－2）3÷4 思路：先算乘方，再算乘除，再算加减
解：原式＝1x2+（－8）÷4