(推荐下载)30度角所对直角边专练
八上数学每日一练：含30度角的直角三角形练习题及答案_2020年单选题版
考点： 等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形;
答案
~~第5题~~
(2020邳州.八上期末) 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= ，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点 O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）
A. B. C.6D.3
考点： 等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形;轴对称的应用-最短距离问题;
答案
2020年 八 上 数 学 ： 图 形 的 性 质 _三 角 形 _含 30度 角 的 直 角 三 角 形 练 习 题 答 案
1.答 案 ： C 2.答 案 ： C 3.答 案 ： C 4.答 案 ： C 5.答 案 ： D 6.答 案 ： C 7.答 案 ： D 8.答 案 ： C 9.答 案 ： C 10.答 案 ： C
答案
~~第10题~~ (2019宁波.八上期末) 将一个有45°角的三角板的直角顶点C放在一张宽为5cm的纸带边沿上，另一个顶点B在纸带的另 一边沿上，测得∠DBC=30°，则三角板的最大边的长为（ ）
A . 5cm B . 10cm C .
D.
考点： 平行线的性质;等腰直角三角形;含30度角的直角三角形;勾股定理;
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;
答案
~~第8题~~
(2020重庆.八上期中) 如图，已知
，点 、 、 …在射线 上，点 、 、 …在射线
上，
、
、
…均为等边三角形，若
，则
的边长为( )
A . 6 B . 12 C . 32 D . 64
考点： 平行线的判定与性质;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;
含30°角的直角三角形的性质练习题
1 1 CEF(AAS)，∴BE＝CF，∵CF＝2CE，∴BE＝2CE，又∵BE＋CE＝8，∴ 16 16 8 CE＝ 3 ，∴BD＝ 3 ，∴AD＝3
16．已知∠DAB＝120°，AC平分∠DAB，∠B＋∠D＝180°.
(1)如图①，当∠B＝∠D时，求证：AB＋AD＝AC；
(2)如图②，当∠B≠∠D时，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．
) C
A．30° B．60°
C．30°或150° D．不能确定
11．某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮
以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价 a元，则购买这 种草皮至少需要( B)
A．300a元 B．150a元 C．450a元 D．225a元
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线MN分 6． 别交BC，AB于点M，N，且BM＝3，则CM＝____
14．台风是一种自然灾害，如图，气象部门观测到距A市正北方向200千
米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，该台风中心正以18千
米/时的速度沿直线向C移动，且台风中心风力不变．已知每远离台风中
心20千米，风力就减弱一级，若A市所受风力不到4级，则称不受台风影
响．根据以上信息回答下列问题： (1)A市是否会受到这次台风影响？请说明理由． (2)若A市受影响，所受最大风力是几级？
解：(1)作 AD⊥BC 于点 D，在 Rt△ABD 中，∠B＝30°，AB＝200 1 千米，∴AD＝2AB＝100 千米．由题意知，受台风影响范围的半径为 20× (12－4)＝160(千米)，∵AD＝100 千米＜160 千米，∴A 市将受到台风影响 100 (2)当台风中心位于 D 处时，A 市所受风力最大，其风力为 12－ 20 ＝7(级)
九上数学每日一练：含30度角的直角三角形练习题及答案_2020年解答题版
九上数学每日一练：含30度角的直角三角形练习题及答案_2020年解答题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年九上数学：图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题1.(2018北京.九上期末) 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接BC ．若AB ＝6，∠B ＝30°，求弦CD 的长．考点： 含30度角的直角三角形;勾股定理;垂径定理;圆周角定理;2.(2018垣曲.九上期末) 如图，小明坐在堤边A 处垂钓，河堤AC与水平面的夹角为30°，AC 的长为米，钓竿AO 与水平线的夹角为60°，其长为3米，若AO 与钓鱼线OB 的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C 之间的距离.考点： 等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;3.(2018阜宁.九上期末) 大海中某小岛周围10 范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西 方向的某处，由西向东行驶了 后到达该岛的南偏西 方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（≈1.732）．考点： 等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理的应用;解直角三角形的应用﹣方向角问题;4.(2017德惠.九上期末) 如图，在∠ABC 中，∠B=30°，AC= ，等腰直角△ACD 斜边AD 在AB 边上，求BC 的长．考点： 等腰直角三角形;直角三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;5.(2016西湖.九上期末) 如图，BM 是⊙O的直径，四边形ABMN 是矩形，D 是⊙O 上的点，DC ⊥AN ，与AN 交于点C ，己知AC=15，⊙O 的半径为30，求 的长．考点： 含30度角的直角三角形;矩形的性质;弧长的计算;2020年九上数学：图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
八上数学每日一练：含30度角的直角三角形练习题及答案_2020年综合题版
八上数学每日一练：含30度角的直角三角形练习题及答案_2020年综合题版答案解析答案解析2020年八上数学：图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题1.(2020慈溪.八上期中) 阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用.具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题.（1） 如图1，在△ABC 中，若AB=12，AC=8，求BC 边上的中线AD 的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE=AD ，再连接BE ，把AB 、AC 、2AD 集中在△ABE 中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是；（2） 问题解决：如图2，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠ABC+∠ADC=180°，E 、F 分别是边BC ，边CD 上的两点，且∠EAF= ∠B AD ，求证：BE+DF=EF.（3） 问题拓展：如图3，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，点D 是△ABC 外角平分线上一点，DE ⊥AC 交CA 延长线于点E ，F 是AC 上一点，且DF=DB.求证：AC-AE= AF.考点： 三角形三边关系;全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;2.(2020通榆.八上期末) △ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动(与A 、C 不重合)，Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度山B 向CB 延长线方向运动(Q 不与B 重合)，过P 作PF ∥BC ，交AB 于F ，连接PQ 交A B 于D 。
（1） 如图①，△AFP 是（判定三角形形状）（2） 当∠BQD=30°时，求AP 的长；（3） 证明：在运动过程中，点D 是线段PQ 的中点；（4） 如图②，作PE ⊥AB 于E ，运动过程中线段ED 的长是定值，则这个定值是。
八上数学每日一练：含30度角的直角三角形练习题及答案_2020年解答题版
八上数学每日一练：含30度角的直角三角形练习题及答案_2020年解答题版答案解析答案解析答案解析2020年八上数学：图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题1.(2020历下.八上期末)如图，在等边中，点（2，0），点 是原点，点 是 轴正半轴上的动点，以 为边向左侧作等边 ，当时，求 的长．考点： 坐标与图形性质;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;2.(2020厦门.八上期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，∠OAB ＝30°．（Ⅰ）若点C 在y 轴上，且△ABC 为以AB 为腰的等腰三角形，求∠BCA 的度数；（Ⅱ）若B （1，0），沿AB 将△ABO 翻折至△ABD ． 请根据题意补全图形，并求点D的横坐标．考点： 坐标与图形性质;等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形;翻折变换（折叠问题）;3.(2020重庆.八上期中) 如图所示,测量旗杆AB的高度时,先在地面上选择一点C,使∠ACB=15°.然后朝着旗杆方向前进到点D,测得∠ADB=30°,量得CD=13 m,求旗杆AB 的高.考点： 等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形;4.(2020安陆.八上期末)如图， 中，，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：分别以点 、 为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，两点，直线 交 于 ，交 于 .请你观察图形，猜想 与 之间的数量关系，并证明你的结论.答案解析答案解析考点： 线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形;5.(2017卢龙.八上期中) 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若DE=1cm ，∠CBD =30°，求∠A 的度数和AC 的长．考点： 角平分线的性质;含30度角的直角三角形;2020年八上数学：图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
含30°角的直角三角形的性质习题
第2课时 含30°角的直角三角形的性质姓名：01 基础题知识点 含30°角的直角三角形的性质1．△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则BC ∶AB 等于( )A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．2∶32．Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B ＝30°，AD ＝2 cm ，则AB 的长度是( )A ．2 cmB ．4 cmC ．8 cmD ．16 cm 3．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝10，则BC ＝ .4．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若CD ＝3，则BD 的长为 ．5．如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∠BAC ＝120°，AD ＝3.5 m ，求∠B ，∠C ，∠BAD 的度数和AB 的长度．02 中档题 6．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE ＝6 cm ，则AC 等于( )A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．3 cm7．(扬州中考)如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，则OM ＝( )A ．3B ．4C ．5D ．68．等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm ，则腰上的高为 ．9．(温州中考)如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F. (1)求∠F 的度数；(2)若CD ＝2，求DF 的长．03 综合题10．如图，△ABC 为等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ ＝3，PE ＝1.。
八年级上册数学第2课时含30°角的直角三角形的性质精选练习2
八年级上册数学第2课时含30°角的直角三角形的性质精选练习2°角的直角三角形的性质精选练习2
1.在Rt△A BC中，∠C=90°∠A=30°，若AB=4cm,则BC=_______________.
2.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9cm，则其腰长为__________,顶角是
__________.
3.在△A BC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°，则
CD=____AC,BC=____AB,BD=____BC,BD=_____AB.
4.在△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm,CD⊥AB交BA的延长线与点D，则CD的长为
___________.
5.如右图所示，△ABC为等边三角形，AD∥BC，
CD⊥AD,若△ABC的周长为36cm,求AD的长。
6.如右图所示，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D,AB=10，求DB
的长。
7.如右图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D,AB=4cm,求BC ﹨AD﹨BD的长和∠BCD的度数。
8.如下图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA,若PC=4，求PD的长。
9.如下图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，从顶点B引射线BD与CA 交于点D，使∠CDB=30°.求证：AD=2BC.。
八年级数学上册含30°角直角三角形性质习题新版新人教版
16．已知∠DAB＝120°，AC平分∠DAB，∠B＋∠D＝180°. (1)如图①，当∠B＝∠D时，求证：AB＋AD＝AC； (2)如图②，当∠B≠∠D时，(1)中的结论D＝180°，∠B＝∠D，得∠B＝∠D＝90°，由已知 得∠CAB＝∠CAD＝60°，∴∠ACB＝∠ACD＝30°，∴AB＝12AC，AD ＝12AC，∴AB＋AD＝AC (2)仍然成立．理由：过 C 作 CE⊥AB 延长线于 E，作 CF⊥AD 于 F.由角 平分线的性质知 CE＝CF，可证∠CBE＝∠D，由 AAS 可证△CBE≌△ CDF，∴BE＝DF.由(1)可知 AE＋AF＝AC，∴AB＋BE＋AD－DF＝A所示叠放在一起，若AB＝12 cm，则阴影部分 的面积是_1_8__cm2.
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，量关系．并说明理由．
解：BC＝3AD.理由：易证∠B＝∠BAD＝∠C＝30°， ∴AD＝BD，CD＝2AD，C 于 D，在 Rt△ABD 中，∠B＝30°，AB＝200，∴ AD＝12AB＝100 千米．由题意知，受台风影响范围的半径为 20×(12－ 4)＝160(千米)，∵AD＝100 千米＜160 千米，∴A 市将受到台风影响 (2)当台风中心位于 D 处时，A 市所受风力最大，其风力为 害，如图，气象部门观测到距A市正北方向200千 米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，该台风中心正以18千米 /时的速度沿直线向C移动，且台风中心风力不变．已知每远离台风中心 20千米，风力就减弱一级，若A市所受风力不到4级，则称不受台风影 响．根据以上信息回答下列问题： (1)A市是否会受到这次台风影响？说明理由． (2)若A市受∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC 边上的动点，则AP长不可能是( D ) A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
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(完整word版)30度角所对直角边专练
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二30度所对的直角边性质一
1。
将两个含30°角的三角尺按如图所示摆放在一起，观察并回答下面的问题：
（1）判断△ABD 的形状,依据是什么？（2） BC 与CD 大小有什么关系关系？为什么？ (3）BC 与AB 大小有什么关系?为什么？你能归纳含30°角的直角三角形性质吗？ 含30°角的直角三角形的边角性质：
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
事实上,:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半，那么它对的角等于30
含30°角的直角三角形是半个等边三角形，除了具有上述边角的特殊关系外，它的三个角度数分别为30°、60°、90°所以它是一个特殊的直角三角形.
【例题】如图,在中，∠BAC =120°，AB =AC ，
AD ⊥AC 交BC 于D ，求证：BC =3AD 。
三、课堂训练
1．三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，它的最短边长4cm ，则它的最长边为______cm 。
2．等腰三角形的顶角为120°，腰长为6，则底边上的高线长为_______. 3．等腰三角形的顶角为150°，腰长为6，则其面积为_______。
4．一个三角形的两个内角分别为30°、75°，最长边为8cm ，则这个三角形的面积为______.
5．在Rt 中，∠C =90°，∠B =15°，AC =10，AB 的垂直平分线交BC 于D ，则DB =_______.
6．如图，在中，BD 是AC 边上的中线，DB ⊥BC 于B ，且∠ABC ＝120°，求证：AB =2BC 。
7．如图，中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD 是斜边上的高，CE 是中线,若AB =8，求DE
长.
拓展思维:
如图所示，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在A 处测得小岛P 在北偏西15°方向上，两小时后，轮船在B 处测得小岛P 在北偏西30°方向上，已知在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行有无触礁的危险？
补充作业:
1 如图,∠AOB=30°，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上的一点,PD∥OA 交OB 于D ，PE ⊥OA 于E ， 若OD = 4 ㎝ ，求PE
的长
22. (10分）已知,
如图，△ABC 为等
边三
ABC ∆ABC ∆ABC ∆ABC ∆P E
D
C B
A
P
Q
E
B
角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3,PE=1，求AD的长．
3．已知：如图△ABC中，AB=AC,∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm,求BC的长．
三走进中考考场
1(2011)已知：如图8－6,四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC＝6cm,∠BAD＝30°,∠B＝90°．求CD的长______．
2
2如图8－3，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°,DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝_____cm.。