2020年四川省遂宁市中考试卷(学生版)
2020年四川省遂宁中考数学试卷附答案解析版
3 （3）若 sin ABC ，AC 15 ，求四边形 CHQE 的面积．
5 25.（本小题满分 12 分）
如下图，抛物线 y ax2 bx ca 0 的图象经过 A1，0，B3，0，C 0，6 三点．
（1）求抛物线的解析式． （2）抛物线的顶点 M 与对称轴 l 上的点 N 关于 x 轴对称，直线 AN 交抛物线于点 D ，直线 BE 交 AD 于点 E ，若直线 BE 将△ABD 的面积分为1: 2 两部分，求点 E 的坐 标． （3）P 为抛物线上的一动点，Q 为对称轴上一动点，抛物线上是否存在一点 P ，使 A、D、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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12.一列数 4、5、4、6、 x 、5、7、3 中，其中众数是 4，则 x 的值是________．
13.已知一个正多边形的内角和为 1 440°，则它的一个外角的度数为________度．
x 2 x 1
＜
14.若关 于 x 的不等式 组 4
3 有且只有三个整数解，则 m 的取值范围是
2x m≤2 x
如下图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为 0，2 ，点 B 的坐标为 1，0 ，连
2020年四川省遂宁市中考物理试卷[解析版]
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2020年四川省遂宁市中考物理试卷一、选择题（本大题共计10个小题，每小题均只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1．下列物理量的描述与实际相符的是（）A．洗澡时感觉最舒适的热水温度是70℃B．普通壁挂式空调正常工作电流约为0.5AC．一标准大气压下你的拇指指甲盖受到大气压力约为1ND．一个普通成年人的质量大约是60kg2．端午节小明到遂宁万达去买篮球，他站在商场匀速上升的自动扶梯上，听到楼下传来好朋友小红熟悉的声音，下列对此描述正确的是（）A．以扶梯为参照物，小明是运动的B．小明受到的重力和扶梯对他的支持力是一对平衡力C．小明通过声音的音调确定是小红D．小红发出的声音是声带振动产生的，可以在真空中传播3．遂宁的清晨风景如画，涪江上薄雾缥缈，当太阳升起，薄雾散去，江岸大树拖着长长的影子，几只白鹭从江面轻快地掠过，水下的沙石清晰可见对这些场景的形成解释不正确的是（）A．“薄雾”的形成是水蒸气的液化现象，“薄雾散去”是水的汽化现象B．大树的影子是光的直线传播形成的C．看见水下的“沙石”是光发生折射形成的实像D．白鹭飞翔时，翅膀上方空气流速大于下方，使上方的压强小于下方，从而形成升力4．我国的99A主战坦克在最近的一场军事演习中纵横驰骋，在高速运动中对假想目标进行了精准炮击，展现了我国99A坦克的卓越性能。
下列相关分析正确的是（）A．炮弹在空中飞行过程中坦克对炮弹继续做功B．99A坦克在水平路面做匀速直线运动时所受合力为零C．99A坦克宽大的履带是为了增大对地面的压强D．如果空中飞行的炮弹受到的外力全部消失，炮弹将保持静止5．遂宁湿地公园的建成改善了城市生活环境，提高了市民生活质量。
夏天公园内鸟语花香、气温宜人，游人如织，下列对人们在湿地公园的感知解释错误的是（）A．闻到公园内阵阵花香，是分子无规则运动的结果B．走在五彩缤纷路，觉得路面热得发烫，而在湖边感到湖水凉爽，是因为水的比热容比沙石的比热容大C．摆渡船的内燃机使用的燃料属于不可再生能源D．游客手里的冰棒吸热内能增加，温度一定会升高6．电动自行车两制车手柄中各有一只开关S1、S2在行驶中用任意一只手柄刹车时，该手柄上的开关立即断开，电动机停止工作。
2020年四川省遂宁市中考数学试卷及答案 (解析版)
2020年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（共10个小题）. 1．（4分）5-的相反数是( ) A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．（4分）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为( ) A ．68.2310-⨯B ．78.2310-⨯C ．68.2310⨯D ．78.2310⨯3．（4分）下列计算正确的是( ) A ．752ab a b -= B ．22211()a a a a+=+C ．2242(3)6a b a b -=D ．2233a b b a ÷=4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．等边三角形 B ．平行四边形C ．矩形D ．正五边形5．（4分）函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x >-B ．2x -C ．2x >-且1x ≠D ．2x -且1x ≠6．（4分）关于x 的分式方程3122m x x-=--有增根，则m 的值( ) A ．2m =B ．1m =C ．3m =D ．3m =-7．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ，若2AF FD =，则BEEG的值为( ) A ．12B ．13C ．23D ．348．（4分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线1x =-，下列结论不正确的是( )A ．24b ac >B ．0abc >C ．0a c -<D ．2(am bm a b m +-为任意实数）9．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，点O 在AB 上，经过点A 的O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，若2CD =，则图中阴影部分面积为( )A ．42π-B ．22π-C ．2π-D ．14π-10．（4分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，连接AE 、DE ，分别交BD 、AC 于点P 、Q ，过点P 作PF AE ⊥交CB 的延长线于F ，下列结论：①90AED EAC EDB ∠+∠+∠=︒， ②AP FP =， ③102AE AO =， ④若四边形OPEQ 的面积为4，则该正方形ABCD 的面积为36， ⑤CE EF EQ DE =． 其中正确的结论有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．（4分）下列各数3.1415926，9，1.212212221⋯，17，2π-，2020-，34中，无理数的个数有 个．12．（4分）一列数4、5、4、6、x 、5、7、3中，其中众数是4，则x 的值是 ． 13．（4分）已知一个正多边形的内角和为1440︒，则它的一个外角的度数为 度． 14．（4分）若关于x 的不等式组214322x x x m x--⎧<⎪⎨⎪--⎩有且只有三个整数解，则m 的取值范围是 ． 15．（4分）如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为1a ，第2幅图中“”的个数为2a ，第3幅图中“”的个数为3a ，⋯，以此类推，若12322222020n na a a a +++⋯+=．(n 为正整数），则n 的值为 ．三、计算或解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（720182sin 30|12()(2020)2π--︒-+--．17．（7分）先化简，22442(2)42x x x x x x +++--÷--，然后从22x -范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．18．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别是线段BC 、AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：BDE FAE ∆≅∆； （2）求证：四边形ADCF 为矩形．19．（8分）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B 垂直起飞到达点A 处，测得1号楼顶部E 的俯角为67︒，测得2号楼顶部F 的俯角为40︒，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC 和FD 分别垂直地面于点C 和D ，点B 为CD 的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1)（参考数据sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84︒≈，sin 670.92︒≈，cos670.39︒≈，tan 67 2.36)︒≈20．（9分）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A 、B 两种花苗．据了解，购买A 种花苗3盆，B 种花苗5盆，则需210元；购买A 种花苗4盆，B 种花苗10盆，则需380元．（1）求A 、B 两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A 、B 两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B 种花苗，B 种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？21．（9分）阅读以下材料，并解决相应问题： 小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数21111(0y a x b x c a =++≠，1a 、1b 、1c 是常数）与22222(0y a x b x c a =++≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足120a a +=，12b b =，120c c +=，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数2231y x x =-+的旋转函数，小明是这样思考的，由函数2231y x x =-+可知，12a =，13b =-，11c =，根据120a a +=，12b b =，120c c +=，求出2a ，2b ，2c 就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题： （1）写出函数243y x x =-+的旋转函数．（2）若函数25(1)y x m x n =+-+与253y x nx =---互为旋转函数，求2020()m n +的值． （3）已知函数2(1)(3)y x x =-+的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 、B 、C 关于原点的对称点分别是1A 、1B 、1C ，试求证：经过点1A 、1B 、1C 的二次函数与2(1)(3)y x x =-+互为“旋转函数”． 22．（10分）端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A 、B 、C 、D 四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有 人．（2）喜欢C 种口味粽子的人数所占圆心角为 度．根据题中信息补全条形统计图． （3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D 种粽子的有 人．（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A 种粽子的概率．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(1,0)，连结AB ，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，直线BD 交双曲线(0)ky k x==≠于D 、E 两点，连结CE ，交x 轴于点F ．（1）求双曲线(0)ky k x=≠和直线DE 的解析式． （2）求DEC ∆的面积．24．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上的一点，以AD 为直径的O 交BC 于点E ，交AC 于点F ，过点C 作CG AB ⊥交AB 于点G ，交AE 于点H ，过点E 的弦EP 交AB 于点(Q EP 不是直径），点Q 为弦EP 的中点，连结BP ，BP 恰好为O 的切线． （1）求证：BC 是O 的切线． （2）求证：EF ED =． （3）若3sin 5ABC ∠==，15AC =，求四边形CHQE 的面积．25．（12分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(1,0)A ，(3,0)B ，(0,6)C 三点． （1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M 与对称轴l 上的点N 关于x 轴对称，直线AN 交抛物线于点D ，直线BE 交AD 于点E ，若直线BE 将ABD ∆的面积分为1:2两部分，求点E 的坐标．（3）P 为抛物线上的一动点，Q 为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P ，使A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．） 1．（4分）5-的相反数是( ) A ．5B ．5-C ．15D ．15-解：5-的相反数是5， 故选：A ．2．（4分）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为( ) A ．68.2310-⨯B ．78.2310-⨯C ．68.2310⨯D ．78.2310⨯解：70.0000008238.2310-=⨯． 故选：B ．3．（4分）下列计算正确的是( ) A ．752ab a b -= B ．22211()a a a a+=+C ．2242(3)6a b a b -=D ．2233a b b a ÷=解：7ab 与5a -不是同类项，不能合并，因此选项A 不正确； 根据完全平方公式可得22211()2a a a a+=++，因此选项B 不正确；2242(3)9a b a b -=，因此选项C 不正确；2233a b b a ÷=，因此选项D 正确；故选：D ．4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正五边形解：A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意； B 、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故本选项不合题意； C 、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；D 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C ． 5．（4分）函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x >-B ．2x -C ．2x >-且1x ≠D ．2x -且1x ≠解：根据题意得：2010x x +⎧⎨-≠⎩解得：2x -且1x ≠． 故选：D ．6．（4分）关于x 的分式方程3122m x x-=--有增根，则m 的值( ) A ．2m =B ．1m =C ．3m =D ．3m =-解：去分母得：32m x +=-，由分式方程有增根，得到20x -=，即2x =， 把2x =代入整式方程得：30m +=， 解得：3m =-， 故选：D ．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ，若2AF FD =，则BEEG的值为( ) A ．12B ．13C ．23D ．34解：由2AF DF =，可以假设DF k =，则2AF k =，3AD k =， 四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，//AB CD ，AB CD =， AFB FBC DFG ∴∠=∠=∠，ABF G ∠=∠，BE 平分ABC ∠， ABF CBG ∴∠=∠，ABF AFB DFG G ∴∠=∠=∠=∠， 2AB CD k ∴==，DF DG k ==， 3CG CD DG k ∴=+=， //AB DG ， ABE CGE ∴∆∆∽， ∴2233BE AB k EG CG k ===， 故选：C ．8．（4分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线1x =-，下列结论不正确的是( )A ．24b ac >B ．0abc >C ．0a c -<D ．2(am bm a b m +-为任意实数）解：由图象可得：0a >，0c >，△240b ac =->，12ba-=-， 20b a ∴=>，24b ac >，故A 选项不合题意，0abc ∴>，故B 选项不合题意，当1x =-时，0y <， 0a b c ∴-+<，0a c ∴-+<，即0a c ->，故C 选项符合题意，当x m =时，2y am bm c =++， 当1x =-时，y 有最小值为a b c -+， 2am bm c a b c ∴++-+，2am bm a b ∴+-，故D 选项不合题意，故选：C ．9．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，点O 在AB 上，经过点A 的O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，若2CD =，则图中阴影部分面积为( )A ．42π-B ．22π-C ．2π-D ．14π-解：连接OD ，过O 作OH AC ⊥于H ，如图， 90C ∠=︒，AC BC =， 45B CAB ∴∠=∠=︒，O 与BC 相切于点D ， OD BC ∴⊥，∴四边形ODCH 为矩形，2OH CD ∴==在Rt OAH ∆中，45OAH ∠=︒， 22OA OH ∴==，在Rt OBD ∆中，45B ∠=︒， 45BOD ∴∠=︒，2BD OD ==， ∴图中阴影部分面积OBD DOE S S ∆=-扇形1452222180π⨯⨯=⨯⨯-122π=-．故选：B ．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF AE⊥交CB的延长线于F，下列结论：①90AED EAC EDB∠+∠+∠=︒，②AP FP=，③102AE AO=，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE EF EQ DE=．其中正确的结论有()A．5个B．4个C．3个D．2个解：如图，连接OE．四边形ABCD是正方形，AC BD∴⊥，OA OC OB OD===，90BOC∴∠=︒，BE EC=，45EOB EOC∴∠=∠=︒，EOB EDB OED∠=∠+∠，EOC EAC AEO∠=∠+∠，90 AED EAC EDO EAC AEO OED EDB∴∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒，故①正确，连接AF．PF AE⊥，90APF ABF ∴∠=∠=︒，A ∴，P ，B ，F 四点共圆， 45AFP ABP ∴∠=∠=︒， 45PAF PFA ∴∠=∠=︒，PA PF ∴=，故②正确，设BE EC a ==，则5AE a =，2OA OC OB OD a ====， ∴51022AE a AO a==，即102AE AO =，故③正确， 根据对称性可知，OPE OQE ∆≅∆， 122OEQ OPEQ S S ∆∴==四边形， OB OD =，BE EC =， 2CD OE ∴=，OE CD ⊥， ∴12EQ OE DQ CD ==，OEQ CDQ ∆∆∽， 4ODQ S ∆∴=，8CDQ S ∆=， 12CDO S ∆∴=，48ABCD S ∴=正方形，故④错误，90EPF DCE ∠=∠=︒，PEF DEC ∠=∠， EPF ECD ∴∆∆∽， ∴EF PEED EC=， EQ PE ∴=，CE EF EQ DE ∴=，故⑤正确，故选：B ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）下列各数3.1415926，1.212212221⋯，17，2π-，2020-数的个数有 3 个．解：在所列实数中，无理数有1.212212221⋯，2π-3个， 故答案为：3．12．（4分）一列数4、5、4、6、x 、5、7、3中，其中众数是4，则x 的值是 4 ． 解：根据众数定义就可以得到：4x =． 故答案为：4．13．（4分）已知一个正多边形的内角和为1440︒，则它的一个外角的度数为 36 度． 解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180(2)1440n -=， 解得：10n =，∴这个正多边形的每一个外角等于：3601036︒÷=︒．故答案为：36．14．（4分）若关于x 的不等式组214322x x x m x--⎧<⎪⎨⎪--⎩有且只有三个整数解，则m 的取值范围是14m < ．解：解不等式2143x x --<，得：2x >-， 解不等式22x m x --，得：23m x +， 则不等式组的解集为223m x+-<， 不等式组有且只有三个整数解， 2123m +∴<， 解得14m <， 故答案为：14m <．15．（4分）如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为1a ，第2幅图中“”的个数为2a ，第3幅图中“”的个数为3a ，⋯，以此类推，若12322222020n na a a a +++⋯+=．(n 为正整数），则n 的值为 4039 ．解：由图形知112a =⨯，223a =⨯，334a =⨯， (1)n a n n ∴=+，12322222020n na a a a +++⋯+=， ∴2222122334(1)2020nn n +++⋯+=⨯⨯⨯+， 11111112(1)2233412020nn n ∴⨯-+-+-+⋯⋯+-=+， 12(1)12020nn ∴⨯-=+， 1114040nn -=+， 解得4039n =，经检验：4039n =是分式方程的解， 故答案为：4039．三、计算或解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（720182sin 30|12()(2020)2π--︒-+--．解：原式1222(21)412=⨯-+- 2212141=-++- 23=+．17．（7分）先化简，22442(2)42x x x x x x +++--÷--，然后从22x -范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．解：原式2(2)2[(2)](2)(2)2x x x x x x +-=-++-+ 2242()222x x x x x x +--=---+26222x x x x x -++-=-+(2)(3)222x x x x x +--=--+ (3)x =-- 3x =-+， 2x ≠±， ∴可取1x =，则原式132=-+=．18．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别是线段BC 、AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：BDE FAE ∆≅∆； （2）求证：四边形ADCF 为矩形．【解答】证明：（1）//AF BC ，AFE DBE ∴∠=∠， E 是线段AD 的中点， AE DE ∴=， AEF DEB ∠=∠， ()BDE FAE AAS ∴∆≅∆；（2）BDE FAE ∆≅∆， AF BD ∴=，D 是线段BC 的中点， BD CD ∴=， AF CD ∴=， //AF CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，AB AC =， AD BC ∴⊥， 90ADC ∴∠=︒， ∴四边形ADCF 为矩形．19．（8分）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B 垂直起飞到达点A 处，测得1号楼顶部E 的俯角为67︒，测得2号楼顶部F 的俯角为40︒，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC 和FD 分别垂直地面于点C 和D ，点B 为CD 的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1)（参考数据sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84︒≈，sin 670.92︒≈，cos670.39︒≈，tan 67 2.36)︒≈解：过点E 、F 分别作EM AB ⊥，FN AB ⊥，垂足分别为M 、N ，由题意得，20EC =，67AEM ∠=︒，40AFN ∠=︒，CB DB EM FN ===，60AB =， 602040AM AB MB ∴=-=-=，在Rt AEM ∆中， tan AMAEM EM∠=， 4016.9tan tan 67AM EM AEM ∴==≈∠︒，在Rt AFN ∆中， tan ANAFN FN∠=， tan 4016.914.2AN ∴=︒⨯≈，6014.245.8FD NB AB AN ∴==-=-=，答：2号楼的高度约为45.8米．20．（9分）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A 、B 两种花苗．据了解，购买A 种花苗3盆，B 种花苗5盆，则需210元；购买A 种花苗4盆，B 种花苗10盆，则需380元．（1）求A 、B 两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A 、B 两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B 种花苗，B 种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？解：（1）设A 、B 两种花苗的单价分别是x 元和y 元，则35210410380x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2030x y =⎧⎨=⎩，答：A 、B 两种花苗的单价分别是20元和30元；（2）设购买B 花苗x 盆，则购买A 花苗为(12)x -盆，设总费用为w 元， 由题意得：220(12)(30)10240(012)w x x x x x x =-+-=-++，10-<．故w 有最大值，当5x =时，w 的最大值为265，当12x =时，w 的最小值为216， 故本次购买至少准备216元，最多准备265元． 21．（9分）阅读以下材料，并解决相应问题： 小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数21111(0y a x b x c a =++≠，1a 、1b 、1c 是常数）与22222(0y a x b x c a =++≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足120a a +=，12b b =，120c c +=，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数2231y x x =-+的旋转函数，小明是这样思考的，由函数2231y x x =-+可知，12a =，13b =-，11c =，根据120a a +=，12b b =，120c c +=，求出2a ，2b ，2c 就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题： （1）写出函数243y x x =-+的旋转函数．（2）若函数25(1)y x m x n =+-+与253y x nx =---互为旋转函数，求2020()m n +的值． （3）已知函数2(1)(3)y x x =-+的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 、B 、C 关于原点的对称点分别是1A 、1B 、1C ，试求证：经过点1A 、1B 、1C 的二次函数与2(1)(3)y x x =-+互为“旋转函数”． 解：（1）由243y x x =-+函数可知，11a =，14b =-，13c =， 120a a +=，12b b =，120c c +=， 21a ∴=-，24b =-，23c =-，∴函数243y x x =-+的“旋转函数”为243y x x =---；（2）25(1)y x m x n =+-+与253y x nx =---互为“旋转函数”，∴130m nn -=-⎧⎨-=⎩， 解得：23m n =-⎧⎨=⎩，20202020()(23)1m n ∴+=-+=．（3）证明：当0x =时，2(1)(3))6y x x =-+=-， ∴点C 的坐标为(0,6)-．当0y =时，2(1)(3)0x x -+=， 解得：11x =，23x =-，∴点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(3,0)-．点A ，B ，C 关于原点的对称点分别是1A ，1B ，1C ， 1(1,0)A ∴-，1(3,0)B ，1(0,6)C ．设过点1A ，1B ，1C 的二次函数解析式为(1)(3)y a x x =+-， 将1(0,6)C 代入(1)(3)y a x x =+-，得：63a =-， 解得：2a =-，过点1A ，1B ，1C 的二次函数解析式为2(1)(3)y x x =-+-，即2246y x x =-++．22(1)(3)246y x x x x =-+=+-，12a ∴=，14b =，16c =-，22a =-，24b =，26c =， 122(2)0a a ∴+=+-=，124b b ==，126(6)0c c +=+-=，∴经过点1A ，1B ，1C 的二次函数与函数2(1)(3)y x x =-+互为“旋转函数”． 22．（10分）端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A 、B 、C 、D 四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有 600 人．（2）喜欢C 种口味粽子的人数所占圆心角为 度．根据题中信息补全条形统计图． （3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D 种粽子的有 人．（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A 种粽子的概率． 解：（1）24040%600÷=（人)， 所以本次参加抽样调查的居民有60人；（2）喜欢B 种口味粽子的人数为60010%60⨯=（人)， 喜欢C 种口味粽子的人数为60018060240120---=（人)， 所以喜欢C 种口味粽子的人数所占圆心角的度数为12036072600︒⨯=︒； 补全条形统计图为：（3）600040%2400⨯=，所以估计爱吃D 种粽子的有2400人；故答案为600；72；2400；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A 种粽子的结果数为3， 所以他第二个吃的粽子恰好是A 种粽子的概率31124==． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(1,0)，连结AB ，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，直线BD 交双曲线(0)k y k x==≠于D 、E 两点，连结CE ，交x 轴于点F ． （1）求双曲线(0)k y k x=≠和直线DE 的解析式． （2）求DEC ∆的面积．解：点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(1,0)，2OA ∴=，1OB =，作DM y ⊥轴于M ，四边形ABCD 是正方形，90BAD ∴∠=︒，AB AD =，90OAB DAM ∴∠+∠=︒，90OAB ABO ∠+∠=︒，DAM ABO ∴∠=∠，在AOB ∆和DMA ∆中90ABO DAM AOB DMA AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AOB DMA AAS ∴∆≅∆，1AM OB ∴==，2DM OA ==，(2,3)D ∴， 双曲线(0)k y k x==≠经过D 点， 236k ∴=⨯=，∴双曲线为6y x=， 设直线DE 的解析式为y mx n =+，把(1,0)B ，(2,3)D 代入得023m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得33m n =⎧⎨=-⎩， ∴直线DE 的解析式为33y x =-；（2）连接AC ，交BD 于N ，四边形ABCD 是正方形，BD ∴垂直平分AC ，AC BD =， 解336y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩得23x y =⎧⎨=⎩或16x y =-⎧⎨=-⎩， (1,6)E ∴--，(1,0)B ，(2,3)D ，DE ∴==，DB ==11022CN BD ∴==， 1110153102222DEC S DE CN ∆∴==⨯⨯=．24．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上的一点，以AD 为直径的O 交BC 于点E ，交AC 于点F ，过点C 作CG AB ⊥交AB 于点G ，交AE 于点H ，过点E 的弦EP 交AB 于点(Q EP 不是直径），点Q 为弦EP 的中点，连结BP ，BP 恰好为O 的切线．（1）求证：BC 是O 的切线．（2）求证：EF ED =．（3）若3sin 5ABC ∠==，15AC =，求四边形CHQE 的面积．【解答】（1）证明：连接OE ，OP ，PE AB ⊥，点Q 为弦EP 的中点，AB ∴垂直平分EP ，PB BE ∴=，OE OP =，OB OB =，()BEO BPO SSS ∴∆≅∆，BEO BPO ∴∠=∠，BP为O的切线，BPO∴∠=︒，90∴∠=︒，BEO90∴⊥，OE BC∴是O的切线．BC（2）解：90BEO ACB∠=∠=︒，AC OE∴，//∴∠=∠，CAE OEA=，OA OE∴∠=∠，EAO AEO∴∠=∠，CAE EAO=．∴EF ED（3）解：AD为的O直径，点Q为弦EP的中点，∴⊥，EP ABCG AB⊥，∴，CG EP//ACB BEO∠=∠=︒，90∴，//AC OE∴∠=∠，CAE AEO=，OA OE∴∠=∠，EAQ AEO∴∠=∠，CAE EAO=，∠=∠=︒，AE AEACE AQE90ACE AQE AAS∴∆≅∆，()∴=，CE QE∠+∠=∠+∠=︒，AEC CAE EAQ AHG90∴∠=∠，CEH AHG∠=∠，AHG CHE∴∠=∠，CHE CEHCH CE ∴=，CH EQ ∴=，∴四边形CHQE 是平行四边形，CH CE =，∴四边形CHQE 是菱形， 3sin sin 5AG ABC ACG AC ∠==∠===， 15AC =，9AG ∴=， 2212CG AC AG ∴=-=，ACE AQE ∆≅∆，15AQ AC ∴==，6QG ∴=，222HQ HG QG =+，222(12)6HQ HQ ∴=-+，解得：152HQ =， 152CH HQ ∴==， ∴四边形CHQE 的面积156452CH GQ ==⨯=．25．（12分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(1,0)A ，(3,0)B ，(0,6)C 三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M 与对称轴l 上的点N 关于x 轴对称，直线AN 交抛物线于点D ，直线BE 交AD 于点E ，若直线BE 将ABD ∆的面积分为1:2两部分，求点E 的坐标．（3）P 为抛物线上的一动点，Q 为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P ，使A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(1,0)A ，(3,0)B ， ∴设抛物线解析式为：(1)(3)y a x x =--， 抛物线(1)(3)(0)y a x x a =--≠的图象经过点(0,6)C ， 6(01)(03)a ∴=--，2a ∴=，∴抛物线解析式为：22(1)(3)286y x x x x =--=-+；（2）222862(2)2y x x x =-+=--， ∴顶点M 的坐标为(2,2)-，抛物线的顶点M 与对称轴l 上的点N 关于x 轴对称， ∴点(2,2)N ，设直线AN 解析式为：y kx b =+，由题意可得：022k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：22k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AN 解析式为：22y x =-，联立方程组得：222286y x y x x =-⎧⎨=-+⎩，解得：1110x y =⎧⎨=⎩，2246x y =⎧⎨=⎩， ∴点(4,6)D ，12662ABD S ∆∴=⨯⨯=， 设点(,22)E m m -，直线BE 将ABD ∆的面积分为1:2两部分，123ABE ABD S S ∆∆∴==或243ABE ABD S S ∆∆==， ∴12(22)22m ⨯⨯-=或12(22)42m ⨯⨯-=， 2m ∴=或3，∴点(2,2)E 或(3,4)；（3）若AD 为平行四边形的边，以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形， AD PQ ∴=，D A P Q x x x x ∴-=-或D A Q P x x x x -=-， 4125P x ∴=-+=或2411P x =-+=-，∴点P 坐标为(5,16)或(1,16)-；若AD 为平行四边形的对角线，以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形， AD ∴与PQ 互相平分， ∴22P Q A D x x x x ++=， 3P x ∴=，∴点P 坐标为(3,0)，综上所述：当点P 坐标为(5,16)或(1,16)-或(3,0)时，使A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．。
四川省遂宁市2020年初中毕业暨高中阶段学校招生考试物理试题(word版+有答案)
遂宁市2020年初中毕业暨高中阶段学校招生考试理科综合物理部分理科综合共200分，包括物理、化学、生物三部分，考试时间共150分钟.物理试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分100分.第I卷(选择题，满分30分)注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.准考证号、选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.保持卡面清洁，不折叠、不破损、考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题(本大题共计10个小题，每小题均只有一个正确选项，每小题3分，共30分)1.下列物理量的描述与实际相符的是 DA.洗澡时感觉最舒适的热水温度是70℃B.普通壁挂式空调正常工作电流约为0.5AC.一标准大气压下你的拇指指甲盖受到大气压力约为1ND.一个普通成年人的质量大约是60kg2.端午节小明到遂宁万达去买篮球，他站在商场匀速上升的自动扶梯上，听到楼下传来好朋友小红熟悉的声音，下列对此描述正确的是 BA.以扶梯为参照物，小明是运动的B.小明受到的重力和扶梯对他的支持力是一对平衡力C.小明通过声音的音调确定是小红D.小红发出的声音是声带振动产生的，可以在真空中传播3.遂宁的清晨风景如画，涪江上薄雾缥缈，当太阳升起，薄雾散去，江岸大树拖着长长的影子，几只白鹭从江面轻快地掠过，水下的沙石清晰可见对这些场景的形成解释不正确的是 CA.“薄雾”的形成是水蒸气的液化现象，“薄雾散去”是水的汽化现象B.大树的影子是光的直线传播形成的C.看见水下的“沙石”是光发生折射形成的实像D.白鹭飞翔时，翅膀上方空气流速大于下方，使上方的压强小于下方，从而形成升力4.我国的99A主战坦克在最近的一场军事演习中纵横驰骋，在高速运动中对假想目标进行了精准炮击，展现了我国99A坦克的卓越性能.，下列相关分析正确的是 BA.炮弹在空中飞行过程中坦克对炮弹继续做功B.99A坦克在水平路面做匀速直线运动时所受合力为零C.99A坦克宽大的履带是为了增大对地面的压强D.如果空中飞行的炮弹受到的外力全部消失,炮弹将保持静止5.遂宁湿地公园的建成改善了城市生活环境，提高了市民生活质量.夏天公园内鸟语花香、气温宜人，游人如织，下列对人们在湿地公园的感知解释错误的是 DA.闻到公园内阵阵花香，是分子无规则运动的结果B.走在五彩缤纷路，觉得路面热得发烫，而在湖边感到湖水凉爽，是因为水的比热容比沙石的比热容大C.摆渡船的内燃机使用的燃料属于不可再生能源D.游客手里的冰棒吸热内能增加，温度定一会升高6.电动自行车两制车手柄中各有一只开关S1、S2，在行驶中用任意一只手柄利车时，该手柄上的开关立即断开，电动机停止工作.下列电路设计符合要求的是 C7.对于下列四个实验的描述完全正确的有 D①甲图实验现象说明了动圈式话筒的工作原理②乙图实验探究的结论是:材料长度均相同的导体，粗导体的电阻大，细导体的电阻小③丙图实验证明通电导体周围存在磁场④丁图中开关闭合导体ab向左运动，若同时改变电流方向和磁场方向，导体ab运动方向不改变A.①②B. ①②③C. ②③④D. ①③④8.物理科代表为全班同学设计了如下四个电路图，图中电源电压未知但不变，R0为阻值已知的定值电阻，R1为最大阻值已知的滑动变阻器，通过断开、闭合开关或调节R1接入电路阻值不能测出未知电阻Rx阻值的电路是 A9.小华发现一只虫子在长50cm、质量10g的刻度尺上向右爬行，她将刻度尺右端伸出水平课桌边缘23cm,如右图所示，当虫子爬行到距刻度尺右端3cm处时，刻度尺刚好翻转，由此计算出虫子的质量约为g=10Nkg,刻度尺质量分布均匀，不考虑虫子的长度) AA.1gB.3gC.7gD.10g10.如图甲是小明设计的自助探究实验电路，灯泡L在安全范围内的伏安特性曲线如图乙，电源电压恒为4.5V，滑动变阻器R的最大阻值20Ω，电流表量程0~0.6A,电压表量程0~3V.下列是小明对此电路通过计算分析作出的几个判断，其中正确的是 CA.变阻器滑片右移时电流表示数变大，电压表示数变大，灯泡亮度变亮B.交阻器滑片右移时电流表示数变小，电压表示数变小，灯泡亮度变暗C.为保证电路各元件安全，滑动变阻是阻值只能在5Ω~10Ω之间调节D.在安全调节过程中滑动变阻器消耗的最小电功率是0.9W第II卷(非选择题，满分70分)注意事项:1.请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在第II卷答题卡上作答，不能答在此试卷上.2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第II卷答题卡上作答.二、填空题(本大题共计5个小题，每空2分，共28分)11.今年2月全国新型冠状病毒疫情十分严峻，为了尽可能避免交叉感染，全国首个测温5G警用巡逻机器人在广州设计制造成功，这款机器人有5个高清摄像头，可实现全景无死角监测，机器人上的摄像头与我们生活中的▲ (选填“照相机"、“投影仪”或“放大镜”)的成像原理相同，当巡逻机器人靠近人拍摄时，所成的像将▲ (选填“变大”、“变小”或“不变”);机器人利用▲把实时拍摄的画面信息通过5G网络传输到监控中心，监控中心屏幕上的彩色画面是由红、▲、蓝三种基本的色光按不同比例混合形成的.11、照相机变大电磁波绿12.生产生活中我们经常用到汽油，汽油易挥发，易燃易爆，运输中汽油与油罐摩擦产生静电，油罐失去电子带上▲电荷，电荷累积到-定程度极易出现放电观象，引起汽油燃烧爆炸，为防止爆炸事故发生，油罐车通常都在车架加装铁链与大地接触以中和油罐所带电荷，该过程铁链中自由电子定向移动方向是从▲ (选填“大地到油罐”或“油罐到大地”)12、正大地到油罐13.2020年6月23日9时43分，我国在四川西昌卫早发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射了北斗导航系统最后一颗组网卫星，标志着北斗导航卫星全球组网成功，能够为全球用户提供全天候、高精度的定位、导航和授时服务。
2020年四川省遂宁中考物理试卷-答案
2020年四川省遂宁市初中毕业暨高中阶段学校招生考试物理答案解析一、1.【答案】D【解析】A ．人的体温在37℃左右，洗澡水的温度应该略高于体温，在40℃左右，故A 不符合实际；B ．家用壁挂式空调的额定功率在1 100 W 左右，正常工作的电流约是1100W 5A 220V P I U ===，故B 不符合实际；C ．一标准大气压下为51.01310Pa ⨯，中学生大拇指指甲盖的面积约为2421cm 10m -=，受到的大气压力约为5421.01310Pa 10m 10.13N F pS -==⨯⨯=，故C 不符合实际；D ．中学生平均质量约50 kg ，成年人平均质量略大于此数值，在60 kg 左右，故D 符合实际。
故选D 。
2.【答案】B【解析】A ．以扶梯为参照物，小明的位置没有发生改变，所以小明是静止的，故A 错误；B ．小明受到的重力和扶梯对他的支持力大小相等、方向相反、作用在同一个物体上，作用在同一条直线上，是一对平衡力，故B 正确；C ．不同人发出声音的音色一般不同，因此，小明是通过声音的音色确定是小红的，故C 错误；D ．小红发出的声音是声带振动产生的，声音不能在真空中传播，故D 错误。
故选B 。
3.【答案】C【解析】A ．清晨湖面上的水蒸气遇冷发生液化，变成小水滴形成“雾”，雾散去，是由液态变为气态，是汽化现象，故A 正确，不符合题意；B ．由于光沿直线传播，被物体挡住后，物体后面就会呈现出阴影区域，就是影子，所以影子的形成说明光是沿直线传播的，故B 正确，不符合题意；C ．看见水下的“沙石”是光线从水中射入空气发生折射形成的虚像，故C 错误，符合题意；D ．白鹭飞翔时，翅膀上方空气流速大于下方，流速大的地方压强小，流速小的地方压强大，所以翅膀上方的压强小于下方，从而形成了翅膀的升力，故D 正确，不符合题意。
故选C 。
【解析】A．坦克射出去的炮弹由于惯性在空中飞行过程中，推力已经消失，故坦克没有对炮弹继续做功，故A错误；B．99A坦克在水平路面做匀速直线运动时，处于平衡状态，所受到的合力为零，故B正确；C．99A坦克宽大的履带是通过增大受力面积减小对地面的压强，故C错误；D．物不受力时，将保持原来的运动状态不变，如果空中飞行的炮弹受到的外力全部消失，炮弹将保持匀速直线运动，故D错误。
2020年遂宁市初中毕业暨高中阶段学校招生考试试卷和答案
遂宁市2020年初中毕业暨高中阶段学校招生考试英语试卷本试卷分第І卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
总分150分，考试时间120分钟。
第І卷(选择题，满分110分)注意事项1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。
2.准考证号、选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.4毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
考试结束后，将答题卡收回。
第一部分听力(共两节，满分30分）略第二部分英语知识运用(共两节,满分30分)第一节单项填空(共10小题:每小题1分,满分10分)从A、B、C、D四个选项中,选出可以填入空白处的最佳选项,并在答题卡上将该选项涂黑。
21.They worked for ______ days, and finished the ______ task successfully.A. twelve; twoB. twelve; secondC. twelfth; twoD. twelfth; second22. It's important for us ______ a healthy lifestyle.A. to keepB. keepC. keepingD. kept23.The young man was _____ of all the performers.A. more creativeB. much creativeC. the most creativeD. the creativest24.Mr. Smith _______ be in the office. Because he has gone to Chengdu on business.A. mustn'tB. shouldn'tC. can'tD. needn't25. —______ do you visit your grandmother in the countryside?—Once a month.A. How farB. How longC. How soonD. How often26. —The new shirt looks good on you. When did you bu y it?—On July 7th. I _______ it for a week.A. have boughtB. have hadC. boughtD. buy27. —_______ hot weather it is! Why not have a cold drink?—Sound good! Let's go.A. WhatB. What aC. HowD. How a28. Tom hardly eats breakfast, _______?A. isn't heB. is heC. doesn't heD. does he29. —I wonder if Sally ______ us prepare for the party.—I'm sure she will if she ______ time.A. helps, will haveB. will help; hasC. will help; will haveD. helps; has30. —The TV says it will rain tomorrow. We have to put off the hiking to Cuanyin Lake.—________.A. What a pityB. No problemC. Never mindD. My pleasure第二节完形填空（共20小题：每小题1分，满分20分）阅读下面文，从短文后各题所给的四个选项（A.B,C,D）中，选出可以填入空白处的最佳选明，在答题卡上将项涂黑。
2020年四川省遂宁市中考数学试卷-解析版
2020年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−5的相反数是()A. 5B. −5C. 15D. −152.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为()A. 8.23×10−6B. 8.23×10−7C. 8.23×106D. 8.23×1073.下列计算正确的是()A. 7ab−5a=2bB. (a+1a )2=a2+1a2C. (−3a2b)2=6a4b2D. 3a2b÷b=3a24.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形5.函数y=√x+2x−1中，自变量x的取值范围是()A. x>−2且x≠1B. x≥2且x≠1C. x≥−2且x≠1D. x≠16.关于x的分式方程mx−2−32−x=1有增根，则m的值()A. m=2B. m=1C. m=3D. m=−37.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF=2FD，则BEEG的值为()A. 12B. 13C. 23D. 348.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=−1，下列结论不正确的是()A. b2>4acB. abc>0C. a−c<0D. am2+bm≥a−b(m为任意实数)9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD=√2，则图中阴影部分面积为()A. 4−π2 B. 2−π2 C. 2−π D. 1−π410. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，连接AE 、DE ，分别交BD 、AC于点P 、Q ，过点P 作PF ⊥AE 交CB 的延长线于F ，下列结论： ①∠AED +∠EAC +∠EDB =90°， ②AP =FP ，③AE =√102AO ， ④若四边形OPEQ 的面积为4，则该正方形ABCD 的面积为36， ⑤CE ⋅EF =EQ ⋅DE ． 其中正确的结论有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 下列各数3.1415926，√9，1.212212221…，17，2−π，−2020，√43中，无理数的个数有______个．12. 一列数4、5、4、6、x 、5、7、3中，其中众数是4，则x 的值是______． 13. 已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为______度． 14. 若关于x 的不等式组{x−24<x−132x −m ≤2−x有且只有三个整数解，则m 的取值范围是______．15. 如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a 1，第2幅图中“▱”的个数为a 2，第3幅图中“▱”的个数为a 3，…，以此类推，若2a 1+2a 2+2a 3+⋯+2a n=n2020.(n 为正整数)，则n 的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共90.0分）16.计算：√8−2sin30°−|1−√2|+(12)−2−(π−2020)0．17.先化简，(x2+4x+4x2−4−x−2)÷x+2x−2，然后从−2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：△BDE≌△FAE；(2)求证：四边形ADCF为矩形．19.在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A 处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C 和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．(结果精确到0.1)(参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36)20.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．(1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元？(2)经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？21.阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1、b1、c1是常数)与y=a2x2+ b2x+c2(a2≠0,a2、b2、c2是常数)满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则这两个函数互为“旋转函数”.求函数y=2x2−3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y=2x2−3x+1可知，a1=2，b1=−3，c1=1，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：(1)写出函数y=x2−4x+3的旋转函数．(2)若函数y=5x2+(m−1)x+n与y=−5x2−nx−3互为旋转函数，求(m+n)2020的值．(3)已知函数y=2(x−1)(x+3)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2(x−1)(x+3)互为“旋转函数”．22.端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：(1)本次参加抽样调查的居民有______人．(2)喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为______度．根据题中信息补全条形统计图．(3)若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有______人．(4)若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(1,0)，连结(k≠0)于D、AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═kx E两点，连结CE，交x轴于点F．(k≠0)和直线DE的解析式．(1)求双曲线y=kx(2)求△DEC的面积．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q(EP不是直径)，点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O 的切线．(1)求证：BC是⊙O的切线．(2)求证：EF⏜=ED⏜．(3)若sin∠ABC═3，AC=15，求四边形CHQE的面积．525.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(1,0)，B(3,0)，C(0,6)三点．(1)求抛物线的解析式．(2)抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．(3)P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−5的相反数是5， 故选：A ．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：0.000000823=8.23×10−7． 故选：B ．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：7ab 与−5a 不是同类项，不能合并，因此选项A 不正确； 根据完全平方公式可得(a +1a )2=a 2+1a 2+2，因此选项B 不正确；(−3a 2b)2=9a 4b 2，因此选项C 不正确； 3a 2b ÷b =3a 2，因此选项D 正确； 故选：D ．根据整式的加减、乘除分别进行计算，再判断即可．考查整式的加减、乘除的计算法则，掌握计算方法是正确计算的前提．4.【答案】C【解析】解：A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意； B 、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故本选项不合题意； C 、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意； D 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意． 故选：C ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】C【解析】解：根据题意得：{x +2≥0x −1≠0解得：x ≥−2且x ≠1． 故选C ．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x 的取值范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【答案】D【解析】解：去分母得：m+3=x−2，由分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m+3=0，解得：m=−3，故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.【答案】C【解析】解：由AF=2DF，可以假设DF=k，则AF=2k，AD=3k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，AB=CD，∴∠AFB=∠FBC=∠DFG，∠ABF=∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBG，∴∠ABF=∠AFB=∠DFG=∠G，∴AB=CD=2k，DF=DG=k，∴CG=CD+DG=3k，∵AB//DG，∴△ABE∽△CGE，∴BEEG =ABCG=2k3k=23，故选：C．由AF=2DF，可以假设DF=k，则AF=2k，AD=3k，证明AB=AF=2k，DF=DG= k，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：由图象可得：a>0，c>0，△=b2−4ac>0，−b2a=−1，∴b=2a>0，b2>4ac，故A选项不合题意，∴abc>0，故B选项不合题意，当x=−1时，y<0，∴a−b+c<0，∴−a+c<0，即a−c>0，故C选项符合题意，当x=m时，y=am2+bm+c，当x=−1时，y有最小值为a−b+c，∴am2+bm+c≥a−b+c，∴am2+bm≥a−b，故D选项不合题意，故选：C．根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型．9.【答案】B【解析】解：连接OD，过O作OH⊥AC于H，如图，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠CAB=45°，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴四边形ODCH为矩形，∴OH=CD=√2，在Rt△OAH中，∠OAH=45°，∴OA=√2OH=2，在Rt△OBD中，∵∠B=45°，∴∠BOD=45°，BD=OD=2，∴图中阴影部分面积=S△OBD−S扇形DOE=12×2×2−45×π×2180=2−1 2π.故选：B．连接OD，OH⊥AC于H，如图，根据切线的性质得到OD⊥BC，则四边形ODCH为矩形，所以OH=CD=√2，则OA=√2OH=2，接着计算出∠BOD=45°，BD=OD=2，然后利用扇形的面积公式，利用图中阴影部分面积=S△OBD−S扇形DOE进行计算．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形面积的计算．10.【答案】B【解析】解：如图，连接OE．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，∴∠BOC=90°，∵BE=EC，∴∠EOB=∠EOC=45°，∵∠EOB=∠EDB+∠OED，∠EOC=∠EAC+∠AEO，∴∠AED+∠EAC+∠EDO=∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB=90°，故①正确，连接AF．∵PF⊥AE，∴∠APF=∠ABF=90°，∴A，P，B，F四点共圆，∴∠AFP=∠ABP=45°，∴∠PAF=∠PFA=45°，∴PA=PF，故②正确，设BE=EC=a，则AE=√5a，OA=OC=OB=OD=√2a，∴AEAO =√5a√2a=√102，即AE=√102AO，故③正确，根据对称性可知，△OPE≌△OQE，∴S△OEQ=12S四边形OPEQ=2，∵OB=OD，BE=EC，∴CD=2OE，OE⊥CD，∴EQDQ =OECD=12，△OEQ∽△CDQ，∴S△ODQ=4，S△CDQ=8，∴S△CDO=12，∴S正方形ABCD=48，故④错误，∵∠EPF=∠DCE=90°，∠PEF=∠DEC，∴△EPF∽△ECD，∴EFED =PEEC，∴EQ=PE，∴CE⋅EF=EQ⋅DE，故⑤正确，故选：B．①正确．证明∠EOB=∠EOC=45°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．②正确．利用四点共圆证明∠AFP=∠ABP=45°即可．③正确．设BE=EC=a，求出AE，OA即可解决问题．④错误，通过计算正方形ABCD的面积为48．⑤正确．利用相似三角形的性质证明即可．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】3【解析】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2−π，√43这3个，故答案为：3．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．本题考查了无理数的知识，解答本题的掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．12.【答案】4【解析】解：根据众数定义就可以得到：x=4．故答案为：4．众数是一组数据中出现次数最多的数，根据众数的定义求出这组数的众数即可．此题考查了众数，熟练掌握众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键．13.【答案】36【解析】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180(n −2)=1440，解得：n =10，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10=36°．故答案为：36．首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180(n −2)=1440，即可求得n =10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．关键是掌握多边形内角和定理：(n −2)⋅180°，外角和等于360°．14.【答案】1<m ≤4【解析】解：解不等式x−24<x−13，得：x >−2，解不等式2x −m ≤2−x ，得：x <m+23， 则不等式组的解集为−2<x <m+23，∵不等式组有且只有三个整数解，∴1<m+23≤2，解得1<m ≤4，故答案为：1<m ≤4．解不等式组得出其解集为−2<x <m+23，根据不等式组有且只有三个整数解得出1<m+23≤2，解之可得答案．此题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．15.【答案】4039【解析】解：由图形知a 1=1×2，a 2=2×3，a 3=3×4，∴a n =n(n +1)，∵2a 1+2a 2+2a 3+⋯+2a n =n 2020， ∴21×2+22×3+23×4+⋯+2n(n+1)=n 2020，∴2×(1−12+12−13+13−14+⋯…+1n −1n+1)=n 2020，∴2×(1−1n+1)=n 2020，1−1n+1=n 4040，解得n=4039，经检验：n=4039是分式方程的解，故答案为：4039．先根据已知图形得出a n=n(n+1)，代入到方程中，再将左边利用1n(n+1)=1n−1n+1裂项化简，解分式方程可得答案．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出a n=n(n+1)及1n(n+1)=1n−1n+1．16.【答案】解：原式=2√2−2×12−(√2−1)+4−1=2√2−1−√2+1+4−1=√2+3．【解析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式和绝对值的性质、熟记特殊锐角三角函数值、负整数指数幂与零指数幂的规定．17.【答案】解：原式=[(x+2)2(x+2)(x−2)−(x+2)]⋅x−2x+2=(x+2x−2−x2−4x−2)⋅x−2x+2=−x2+x+6x−2⋅x−2x+2=−(x+2)(x−3)x−2⋅x−2x+2=−(x−3)=−x+3，∵x≠±2，∴可取x=1，则原式=−1+3=2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．18.【答案】证明：(1)∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是线段AD的中点，∴AE=DE，∵∠AEF=∠DEB，∴△BDE≌△FAE(AAS)；(2)∵△BDE≌△FAE，∴AF=BD，∵D是线段BC的中点，∴BD =CD ，∴AF =CD ，∵AF//CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵AB =AC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，∴四边形ADCF 为矩形．【解析】(1)根据平行线的性质得到∠AFE =∠DBE ，根据线段中点的定义得到AE =DE ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到AF =BD ，推出四边形ADCF 是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到∠ADC =90°，于是得到结论．本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．19.【答案】解：过点E 、F 分别作EM ⊥AB ，FN ⊥AB ，垂足分别为M 、N ，由题意得，EC =20，∠AEM =67°，∠AFN =40°，CB =DB =EM =FN ，AB =60，∴AM =AB −MB =60−20=40，在Rt △AEM 中，∵tan∠AEM =AM EM ，∴EM =AMtan∠AEM =40tan67∘≈16.9，在Rt △AFN 中，∵tan∠AFN =ANFN ，∴AN =tan40°×16.9≈14.2，∴FD =NB =AB −AN =60−14.2=45.8，答：2号楼的高度约为45.8米．【解析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出EM ，AN ，进而计算出2号楼的高度DF 即可．本题考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是常用的方法，掌握边角关系是正确解答的关键．20.【答案】解：(1)设A 、B 两种花苗的单价分别是x 元和y 元，则{3x +5y =2104x +10y =380，解得{x =20y =30， 答：A 、B 两种花苗的单价分别是20元和30元；(2)设购买B 花苗x 盆，则购买A 花苗为(12−x)盆，设总费用为w 元，由题意得：w =20(12−x)+(30−x)x =−x 2+10x +240(0≤x ≤12)，∵1<0.故w 有最大值，当x =5时，w 的最小值为290，当x =0时，w 的最小值为240，故本次购买至少准备240元，最多准备290元．【解析】(1)设A 、B 两种花苗的单价分别是x 元和y 元，则{3x +5y =2104x +10y =380，即可求解；(2)设购买B 花苗x 盆，则购买A 花苗为(12−x)盆，设总费用为w 元，由题意得：w =20(12−x)+(30−x)x =−x 2+10x +240(0≤x ≤12)，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x =−b 2a 时取得．21.【答案】解：(1)由y =x 2−4x +3函数可知，a 1=1，b 1=−4，c 1=3， ∵a 1+a 2=0，b 1=b 2，c 1+c 2=0，∴a 2=−1，b 2=−4，c 2=−3，∴函数y =x 2−4x +3的“旋转函数”为y =−x 2−4x −3；(2)∵y =5x 2+(m −1)x +n 与y =−5x 2−nx −3互为“旋转函数”，∴{m −1=−n n −3=0， 解得：{m =−2n =3， ∴(m +n)2020=(−2+3)2020=1．(3)证明：当x =0时，y =2(x −1)(x +3))=−6，∴点C 的坐标为(0,−6)．当y =0时，2(x −1)(x +3)=0，解得：x 1=1，x 2=−3，∴点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(−3,0)．∵点A ，B ，C 关于原点的对称点分别是A 1，B 1，C 1，∴A 1(−1,0)，B 1(3,0)，C 1(0,6)．设过点A 1，B 1，C 1的二次函数解析式为y =a(x +1)(x −3)，将C 1(0,6)代入y =a(x +1)(x −3)，得：6=−3a ，解得：a =−2，过点A 1，B 1，C 1的二次函数解析式为y =−2(x +1)(x −3)，即y =−2x 2+4x +6． ∵y =2(x −1)(x +3)=2x 2+4x −6，∴a 1=2，b 1=4，c 1=−6，a 2=−2，b 2=4，c 2=6，∴a 1+a 2=2+(−2)=0，b 1=b 2=4，c 1+c 2=6+(−6)=0，∴经过点A 1，B 1，C 1的二次函数与函数y =2(x −1)(x +3)互为“旋转函数”．【解析】(1)由二次函数的解析式可得出a 1，b 1，c 1的值，结合“旋转函数”的定义可求出a 2，b 2，c 2的值，此问得解；(2)由函数y =5x 2+(m −1)x +n 与y =−5x 2−nx −3互为“旋转函数”，可求出m ，n 的值，将其代入(m +n)2020即可求出结论；(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B ，C 的坐标，结合对称的性质可求出点A 1，B 1，C 1的坐标，由点A 1，B 1，C 1的坐标，利用交点式可求出过点A 1，B 1，C 1的二次函数解析式，由两函数的解析式可找出a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2的值，再由a 1+a 2=0，b 1=b 2，c 1+c 2=0可证出经过点A 1，B 1，C 1的二次函数与函数y =2(x −1)(x +3)互为“旋转函数”．本题考查了相反数、二次函数图象上点的坐标特征、对称的性质以及待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是：(1)利用“旋转函数”的定义求出a2，b2，c2的值；(2)利用“旋转函数”的定义求出m，n的值；(3)根据点的坐标，利用待定系数法求出过点A1，B1，C1的二次函数解析式．22.【答案】600 72 2400【解析】解：(1)240÷40%=600(人)，所以本次参加抽样调查的居民有60人；(2)喜欢B种口味粽子的人数为600×10%=60(人)，喜欢C种口味粽子的人数为600−180−60−240=120(人)，所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360°×120600=72°；补全条形统计图为：(3)6000×40%=2400，所以估计爱吃D种粽子的有2400人；故答案为600；72；2400；(4)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3，所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率=312=14．(1)用喜欢D种口味粽子的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；(2)先计算出喜欢B种口味粽子的人数，再计算出喜欢C种口味粽子的人数，则用360度乘以喜欢C种口味粽子的人数所占的百分比得到它在扇形统计图中所占圆心角的度数，然后补全条形统计图；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23.【答案】解：∵点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(1,0)，∴OA=2，OB=1，作DM⊥y轴于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠OAB +∠DAM =90°，∵∠OAB +∠ABO =90°，∴∠DAM =∠ABO ，在△AOB 和△DMA 中{∠ABO =∠DAM ∠AOB =∠DMA =90°AB =DA，∴△AOB≌△DMA(AAS)，∴AM =OB =1，DM =OA =2，∴D(2,3)，∵双曲线y═k x (k ≠0)经过D 点，∴k =2×3=6，∴双曲线为y =6x ，设直线DE 的解析式为y =mx +n ，把B(1,0)，D(2,3)代入得{m +n =02m +n =3，解得{m =3n =−3， ∴直线DE 的解析式为y =3x −3；(2)连接AC ，交BD 于N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BD 垂直平分AC ，AC =BD ，解{y =3x −3y =6x 得{x =2y =3或{x =−1y =−6， ∴E(−1,−6)，∵B(1,0)，D(2,3)，∴DE =√(2+1)2+(3+6)2=3√10，DB =√(2−1)2+32=√10，∴CN =12BD =√102， ∴S △DEC =12DE ⋅CN =12×3√10×√102=152．【解析】(1)作DM ⊥y 轴于M ，通过证得△AOB≌△DMA(AAS)，求得D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线y =k x (k ≠0)和直线DE 的解析式．(2)解析式联立求得E 的坐标，然后根据勾股定理求得DE 和DB ，进而求得CN 的长，即可根据三角形面积公式求得△DEC 的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了正方形的性质、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理的应用，求得D 、E 的坐标是解题的关键．24.【答案】(1)证明：连接OE ，OP ，∵PE ⊥AB ，点Q 为弦EP 的中点，∴AB 垂直平分EP ，∴PB =BE ，∵OE =OP ，OB =OB ，∴△BEO≌△BPO(SSS)，∴∠BEO =∠BPO ，∵BP 为⊙O 的切线，∴∠BPO=90°，∴∠BEO=90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线．(2)解：∵∠BEO=∠ACB=90°，∴AC//OE，∴∠CAE=∠OEA，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∴∠CAE=∠EAO，∴EF⏜=ED⏜．(3)解：∵AD为的⊙O直径，点Q为弦EP的中点，∴EP⊥AB，∵CG⊥AB，∴CG//EP，∵∠ACB=∠BEO=90°，∴AC//OE，∴∠CAE=∠AEO，∵OA=OE，∴∠EAQ=∠AEO，∴∠CAE=∠EAO，∵∠ACE=∠AQE=90°，AE=AE，∴△ACE≌△AQE(AAS)，∴CE=QE，∵∠AEC+∠CAE=∠EAQ+∠AHG=90°，∴∠CEH=∠AHG，∵∠AHG=∠CHE，∴∠CHE=∠CEH，∴CH=CE，∴CH=EQ，∴四边形CHQE是平行四边形，∵CH=CE，∴四边形CHQE是菱形，∵sin∠ABC═sin∠ACG═AGAC =35，∵AC=15，∴AG=9，∴CG=√AC2−AG2=12，∵△ACE≌△AQE，∴AQ=AC=15，∴QG=6，∵HQ2=HG2+QG2，∴HQ2=(12−HQ)2+62，解得：HQ=152，∴CH=HQ=152，∴四边形CHQE 的面积=CH ⋅GQ =152×6=45．【解析】(1)连接OE ，OP ，根据线段垂直平分线的性质得到PB =BE ，根据全等三角形的性质得到∠BEO =∠BPO ，根据切线的判定和性质定理即可得到结论．(2)根据平行线和等腰三角形的性质即可得到结论．(3)根据垂径定理得到EP ⊥AB ，根据平行线和等腰三角形的性质得到∠CAE =∠EAO ，根据全等三角形的性质得到CE =QE ，推出四边形CHQE 是菱形，解直角三角形得到CG =√AC 2−AG 2=12，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆的综合题，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象经过A(1,0)，B(3,0)， ∴设抛物线解析式为：y =a(x −1)(x −3)，∵抛物线y =a(x −1)(x −3)(a ≠0)的图象经过点C(0,6)，∴6=a(0−1)(0−3)，∴a =2，∴抛物线解析式为：y =2(x −1)(x −3)=2x 2−8x +6；(2)∵y =2x 2−8x +6=2(x −2)2−2，∴顶点M 的坐标为(2,−2)，∵抛物线的顶点M 与对称轴l 上的点N 关于x 轴对称，∴点N(2,2)，设直线AN 解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{0=k +b 2=2k +b， 解得：{k =2b =−2， ∴直线AN 解析式为：y =2x −2，联立方程组得：{y =2x −2y =2x 2−8x +6， 解得：{x 1=1y 1=0，{x 2=4y 2=6， ∴点D(4,6)，∴S △ABD =12×2×6=6，设点E(m,2m −2)，∵直线BE 将△ABD 的面积分为1：2两部分，∴S △ABE =13S △ABD =2或S △ABE =23S △ABD =4，∴12×2×(2m −2)=2或12×2×(2m −2)=4，∴m =2或3，∴点E(2,2)或(3,4)；(3)若AD 为平行四边形的边，∵以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，∴AD =PQ ，∴x D −x A =x P −x Q 或x D −x A =x Q −x P ，∴x P =4−1+2=5或x P =2−4+1=−1，∴点P坐标为(5,16)或(−1,16)；若AD为平行四边形的对角线，∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴AD与PQ互相平分，∴x A+x D2=x P+x Q2，∴x P=3，∴点P坐标为(3,0)，综上所述：当点P坐标为(5,16)或(−1,16)或(3,0)时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．【解析】(1)设抛物线解析式为：y=a(x−1)(x−3)，把点C坐标代入解析式，可求解；(2)先求出点M，点N坐标，利用待定系数法可求AD解析式，联立方程组可求点D坐标，可求S△ABD=12×2×6=6，设点E(m,2m−2)，分两种情况讨论，利用三角形面积公式可求解；(3)分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
2020年四川省遂宁市中考语文试卷(含详细解析)
B．白鹭(lù)黎明(lí)帷幕(wéi)漾开(yànɡ)
C．碎金(suì )脉脉(mò)娉婷pīn)翡翠(cuì )
D．衣裙(qún)菡萏(dàn)沉醉(zhuì)静谧(mì )
2．下列句子书写没有错误的一项是（ ）
A．现在只有三个疲惫、赢弱的人吃力地拖着自己的脚步，穿过那茫茫无际、像铁一般坚硬的冰雪荒原。
C．风油精的主要成分是由薄荷脑、樟脑、桉油、丁香酚、水杨酸甲酯等配制而成的。
D．在学习中，我们应该注重培养自己发现问题、分析问题和解决问题的能力。
6．下列句子排列最恰当的一项是（ ）
①更令人心旷神怡的是，我听到了潺潺流水之声。
②寻声而去，一条山泉形成的小溪， 流淌在我的脚边。
③一阵秋风刮过，有的树叶离开了母体，落到溪流之中，顺水漂泊而下。
8．下列说法没有错误的一项是（ ）
A．如果说，王维的诗歌彷佛是新鲜的空气，轻盈而透澈；那么，李白的诗歌则是长风巨浪，波澜壮阔。
B．李霞在网课期间创作了一首关于武汉抗疫的七言律诗发表在校刊上，按每个字1元钱的标准来计算稿费(不含标题)，她可以得到28元。
C．舞台说明是剧作家根据演出需要，提供给导演和演员的说明性文字。它会交代剧情发生的时间、地点、人物的语言、服装，所需的道具、布景，提示人物的表情、动作等。
D．《儒林外史》将科举制度作为揭露和讽刺的主要对象。书中的周进，被吹捧为能作“天地间之至文”，竟连北宋大文学家苏轼是谁都不知道，而就是这样一个无知之徒，一旦中举，立刻成为众人艳美的对象，集名利于一身。
评卷人
得分
二、句子默写
9．在下列横线上，规范、工整地填写相应的诗文句子。
从来家国一脉承，古今风流尽相思。
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四川省遂宁市2020年中考数学试题
一．选择题（共10小题）
1.－5的相反数是（）A.－5
B.5
C.
15
D.1
5
-2.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）
A .
8.23×10
﹣6
B.8.23×10﹣7
C.8.23×106
D.8.23×107
3.下列计算正确的是（）
A.7ab ﹣5a ＝2b
B.（a +
1a ）2
＝a 2+21a
C.（﹣3a 2b ）2＝6a 4b 2
D.3a 2b ÷b ＝3a 2
4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
A.等边三角形
B.平行四边形
C.矩形
D.正五边形
5.函数y ＝1
x -中，自变量x 的取值范围是（）
A.x ＞﹣2
B.x ≥﹣2
C.x ＞﹣2且x ≠1
D.x ≥﹣2且x ≠1
6.关于x 的分式方程2m x -﹣32x
-＝1有增根，则m 的值（）
A.m ＝2
B.m ＝1
C.m ＝3
D.m ＝﹣3
7.如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ，若AF ＝2FD ，则
BE
EG
的值为（）
A.
12
B.
13
C.
23
D.
34
8.二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论不正确的是（
）
A.b 2＞4ac
B.abc ＞0
C.a ﹣c ＜0
D.am 2+bm ≥a ﹣b （m 为任意实数）
9.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，若CD 2，则图中阴影部分面积为（
）
A.4﹣
2
π B.2﹣
2
π C.2﹣π D.1﹣
4
π10.如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，连接AE 、DE ，分别交BD 、AC 于点P 、Q ，过点P 作PF ⊥AE 交CB 的延长线于F ，下列结论：①∠AED +∠EAC +∠EDB ＝90°，②AP ＝FP ，
③AE ＝
10
2
AO ，④若四边形OPEQ 的面积为4，则该正方形ABCD 的面积为36，⑤CE •EF ＝EQ •DE ．其中正确的结论有（
）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
二．填空题（共5小题）
11.下列各数3.1415926
1.212212221…，
1
7
，2﹣π，﹣2020
中，无理数的个数有_____个．12.一列数4、5、4、6、x 、5、7、3中，其中众数是4，则x 的值是_____．13.已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度．
14.若关于x 的不等式组21
4322x x x m x
--⎧<⎪
⎨⎪-≤-⎩有且只有三个整数解，则m 的取值范围是______．
15.如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a 1，第2幅图中“▱”的个数为a 2，第3幅图中“▱”的个数为a 3，…，以此类推，若12a +22a +32a +…+2n a ＝2020
n
．（n
为正整数），则n 的值为_____
．
三．解答题（共10小题）
16.
2sin30°﹣|1
|+（
12
）﹣2
﹣（π﹣2020）0．17.先化简，（22
44
4
x x x ++-﹣x ﹣2）÷22x x +-，然后从﹣2≤x ≤2范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．
18.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别是线段BC 、AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．
（1）求证：△BDE≌△FAE；
（2）求证：四边形ADCF为矩形．
19.在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）
20.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花
苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．
（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？
（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？
21.阅读以下材料，并解决相应问题：
小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．
请思考小明的方法解决下面问题：
（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．
（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2020的值．
（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．
22.端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：
（1）本次参加抽样调查的居民有人．
（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为度．根据题中信息补全条形统计图．
（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有人．
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．
23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边
在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═k
x（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．
（1）求双曲线y＝k
x（k≠0）和直线DE的解析式．
（2）求DEC
的面积．
24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q
为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O的切线．
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）求证： EF＝»ED．
（3）若sin∠ABC═3
5，AC＝15，求四边形CHQE的面积．
25.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．
（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。