北师大版初一数学上册探索与表达规律

探索与表达规律
教学目标:
1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律，培养学生通过观察已知数据或图形，探索数量之间的关系得到规律的能力．
2. 通过动手操作、观察、思考，经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程．
3. 体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性.
二、教学重难点
重点：探索发现规律，并会用代数式表示规律．
难点：用代数式表示规律．
（一）儿歌规律
这节课我们将一起探究数学中的规律，从而引出课题：探索规律
（二）合作探究
探究：数的变化规律
1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置.
2.请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？
学生通过观察，找到每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系.
3.探究方框中九个数的和与正中间数的关系.（所给的是今年十月份的日历）
（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？
（2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？
（3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？
从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
（4）我们应该如何进行验证？
学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数为字母的计算较为简单，得到“问什么设什么”，根据代数和的运算验证了猜想的正确性.
从而得到规律：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
挑战：给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，分小组展示.
探究：图形的变化规律
按下图方式用火柴棒搭三角形：
…
1.照这样的规律搭下去，搭8个三角形需要多少根火柴棒？
2.探究：搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
学生可以通过摆放的多种方式得到规律，同时经过去括号、合并同类项等化简运算得到结果相同，也可以引导学生将图形的规律转化为数来研究.
挑战：将一张长方形纸按如图方式连续对折，每一次的
折痕都与第一次的折痕平行，对折1次后，纸为几层?
对折2次后，纸为几层? 对折n次呢？
先研究层数，再研究折痕的条数，并让学生认识到有时
仅从图形是不容易发现规律的，需要借助于数来猜想得
到规律，并用具体图形来验证.
（三）归纳提炼
让学生对本节课所学的基本方法和数学思想进行归纳.
（四）拓展延伸
设置游戏，拓展有关整除的规律.
（五）布置作业
请学生自己设置包含数字规律的数阵，并写出探究的过程.。