第六章《万有引力与航天》测试题(含详细解答)
《万有引力与航天》测试题
一、选择题（每小题4分，全对得4分，部分对的得2分，有错的得0分，共48分。）
1.第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（ ）
A ． 牛顿
B ． 伽利略
C ．胡克
D ． 卡文迪许
2.如图1所示a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ）
A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；
B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；
C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ；
D ．a 卫星由于某种原因，轨道半径变小，其线速度将变大
3.宇宙飞船为了要与“和平号“轨道空间站对接，应该：（ ） A.在离地球较低的轨道上加速 B.在离地球较高的轨道上加速
C.在与空间站同一高度轨道上加速
D.不论什么轨道，只要加速就行
4、 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，
使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图2所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（ ）
A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。
B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。
C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的速度大于它在轨道2
上经过Q 点时的速度。
D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3
b
a c 地球
图1
上经过P 点时的加速度
5、 宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于完全失重中，下列说法中正确的是
（ ）
A.宇航员仍受重力的作用
B.宇航员受力平衡
C.宇航员受的重力正好充当向心力
D.宇航员不受任何作用力
6.某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度以10 m/s 的初
速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为（g 地=10 m/s 2
）（ ） A ．1s
B ．
91s C ．18
1
s D ．
36
1
s 7.假如地球自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是（ ）
A 放在赤道地面上的万有引力不变
B 放在两极地面上的物体的重力不变
C 放在赤道地面上物体的重力减小
D 放在两极地面上的物体的重力增加 8、设想把质量为m 的物体放在地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ）
A.零
B.无穷大
C.2
GMm R D.无法确定
9.对于质量m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式12
2m m F G
r ，下列说法正确的是
（ ）
和m 2所受引力总是大小相等的 B 当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力无穷大 C.当有第三个物体m 3放入之间时，m 1和m 2间的万有引力将增大 D.所受的引力性质可能相同，也可能不同
10地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上物
体“飘” 起来，则地球的转速应为原来转速的（ ）
A g a
倍 B
g a
a
+
倍 C
g a
a
-
倍 D
g
a倍
11.关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是（）
A.它一定在赤道上空运行
B.各国发射的这种卫星轨道半径都一样
C.它运行的线速度一定小于第一宇宙速度
D.它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间
12.由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（）
A.地球表面各处具有相同大小的线速度
B.地球表面各处具有相同大小的角速度
C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度
D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心
二.填空题（每题6分，共12分。）
13.已知火星的半径约为地球半径的1/2，火星质量约为地球质量的1/9。若一物体在地球表面所受重力比它在火星表面所受重力大49N，则这个物体的质量是______kg。
14.离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的
三.计算题（15题12分，16题10分，17题18分，共40分。）
15.天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、M2，试计算（1）双星的轨道半径（2）双星运动的周期。
16.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周
期为T＝1/30s。向该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计等时星体可视为均匀球体。（引力常数G＝×10－11m3/kg·s2）
17.宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：⑴该星球表面的重力加速度g的大小；⑵小球落地时的速度大小；⑶该星球的质量；
答案
一、选择题
解析：.英国物理学家卡文迪许于1789年巧妙地设计了扭秤装置，并用扭成装置测量出了万有引力常量的数值是×10-11N?m2/kg2，故选D。
解析：地球对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，即
2
2
Mm v G m
R R
=
，得：v=
b c a
v v v
=<
，故A错；由2
M
a G
R
=
可知，半径越小，向心加速度越大，故B错；c加速时，其运动轨道要变化，卫星要做离心运动，从而到距离地球更远的轨道做圆周运动，不会追上b；同样，若b减速，该卫星要做近心运动，不会等到c卫星；故C
错。由
v=
D正确。
3.A解析：卫星运行时，只要加速，就要做离心运动，只要减速，就要做尽心运动；由此可判断，只有A正确。
4.BD
解析：卫星稳定运行时，速度公式
v=
3上的速率小于轨道1上的速率，A
错；角速度
3GM
R ω=
，故B 正确；卫星从圆轨道到变为椭圆轨道运动需要经过加速做离心运
动，故C 错误；加速度
2GM
a R =
，距离相同，故D 正确。
5.AC 解析：宇航员在空间站中仍然受到重力作用，处于失重状态是指宇航员对座位的弹力为零，故A 正确，D 错误；宇航员受到的引力即重力提供向心力，故B 错，C 正确。
解析：星球和地球表面的重力加速度，根据万有引力定律得：g 星=，g 地=
可得：g 星=g=9×22×10 m/s 2=360 m/s 2
在星球表面某一高度以10 m/s 的初速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落地所用时间为：
t==2×10× s= s.,故C 正确。
7ABC.解析：GMm/r 2-F N =mω2r ，ω变大，则GMm/r 2不变，但是F N 要变小，即重力要变小，故AC 正确；在两极ω原来就是0，变大还是0。故B 正确，D 错。 解析：根据对称性可知，处于地球球心的物体受到引力为零。故A 正确。
9.A 解析：.m 1和m 2间的引力对两个物体而言是作用力和反作用力，所以大小总是相等的，故A 正确；r 趋于零时，公式已经不适用，故B 错；m 1和m 2间的引力与其他物体无关，故C 错；作用力和反作用力性质一定相同，故D 错。
解析：原来状态应满足公式
2
2Mm G
mg ma m R R ω-==，后来飘起来时，/22Mm G m R R ω=，
M 为地球质量、m 为物体质量、R 为地球半径、/
ω为飘起时的角速度、ω为原来的角速度。联
立求解得
/g a
a ωω+==
。万有引力是普遍存在的，而重力是万有引力的一部分，当位于赤
道上的物体飘起来时，赤道上物体所受万有引力完全充当向心力，重力为零，因而转速一定比
原来大。故B 正确。
解析：地球同步卫星一定位于赤道上空，故A 正确；根据万有引力提供向心力可知，地球同步
卫星的轨道是确定的，故B 正确；稳定运行时GM
v R =
，故同步卫星的速度小于第一宇宙速
度，C 正确，D 错。
解析：地球表面各处的角速度是相同的，半径不同，线速度不同，故A 错，B 正确；地球表面上各点的向心加速度不同，故C 错；各点的向心加速度指向该点所在的与地轴垂直的圆的圆心，故D 错。 二、填空题
解析：由题意知010249m g m g N =+，同时，2Mm G mg
R =，可得1294g g =，带入第一式，可知，
09m kg =。
14.21-解析：根据2Mm G
mg R =得，
2GM
g R =，故()2
12
212g R g h R ==
+，h=(21)R -
二、计算题
15.解析：双星绕两者连线上某点做匀速圆周运动，即
22
1211222
M M G
M L M L L ωω==.........
12L L L += .......... 由以上两式可得：
2112M L L M M =
+,
1
212
M L L
M M =+
又由2
1211
224M M G M L L T π
=.............. 得：
122()
L
T L
G M M π=+
16解析：中子星不瓦解的条件是其表面的物体的万有引力提供向心力即
2
224Mm G m R
R T π=..... 343M R ρπ=.............
两式联立解得：23GT π
ρ=
，此密度即是要求的最小密度。
17解析：小球在星球表面做平抛运动，竖直方向上有：
212h gt =
，可得
22h g t = 竖直方向上，小球做自由落体，则
22v gh
⊥=，
22
0v v v ⊥=+，以上几式联立可得
2
2
02
4h v v t =+
在星球表面的物体，2Mm G mg R =，结合前面
2
2h g t =，可得M=222hR Gt