《数学分析Ⅱ》课程教学大纲
数学分析报告报告材料二教学大纲设计
《数学分析（二）》教学大纲课程编号：075005课程名称：《数学分析（二）》学时/学分：96学时/6学分先修课程：《数学分析（一）》适用专业：数学与应用数学开课系或教研室：数学系函数论教研室一、课程性质与任务1．课程性质：数学与应用数学专业的专业核心课2．课程任务：通过教学使学生掌握数学分析的基本概念、基础理论和基本方法；熟悉和掌握数学分析的各种论证方法和演算方法；了解分析方法的各种实际应用；具备相当的分析基础，为进一步学习数学专业课程做好充分的准备。
教学过程中要重视课堂教学、习题课、作业批改、讲评和课后辅导等各个环节，要求学生完成一定数量的基本习题，适当配备一些具有一定难度的课外思考题。
二、课程教学基本要求本课程为专业课，共96学时，成绩考核形式为考试。
三、课程教学内容（注：带※者为重点内容）（七）实数的完备性（8学时）1、主要内容※（1）实数连续性的基本定理：区间套定理，有限覆盖定理，聚点定理；(2）实数完备性基本定理之间的等价性（选学）；(3) 上极限和下极限（选学）。
2、目的和要求掌握实数连续性的几个基本定理的内容，了解应用定理证明问题的方法步骤。
（八）不定积分（16学时）本章内容主要包括原函数与不定积分的概念，基本积分表，基本积分方法，几类特殊函数的积分。
1、主要内容（1）不定积分的概念与基本积分公式：原函数与不定积分的概念，基本积分表；※（2）基本积分方法：线性运算法则，换元积分法，分部积分法；（3）有理函数和可化为有理函数的不定积分：有理函数的不定积分，三角函数有理式的不定积分，某些无理根式的不定积分；2、目的和要求（1）熟悉原函数与不定积分的概念；（2）熟练掌握线性运算法则，换元积分法与分部积分法；（3）熟悉有理函数、三角函数有理式及其某些无理根式的不定积分。
（九）定积分（18学时）定积分是从实际问题中抽象出来的数学概念，是数学分析重要的组成部分之一。
本章内容主要包括定积分的概念、牛--莱公式，可积条件、性质、计算；微积分学基本定理。
数学分析II课程教学大纲 (2)
数学分析II课程教学大纲（总学时数：96，学分数：6）一、课程的性质、任务和目的本课程是数学与应用数学专业的一门重要基础课。
本课程一方面为后继课程提供所需的基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。
通过本课程的学习学会分析方法、培养学生的运算能力、抽象思维能力以及处理实际问题的综合应用能力。
学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的学习、研究和应用都具有关键性的作用。
二、课程基本内容和要求（一）级数理论1. 数值级数(1) 级数收敛的概念（理解）(2) 级数收敛性的一些判别法（掌握）(3) 绝对收敛与条件收敛（理解）重点：正项级数收敛判别法难点：正项级数审敛法、一般项级数审敛法2. 函数项级数(1) 函数项级数收敛（理解）(2) 函数项级数一致收敛（了解）(3) 函数项级数收敛半径与和函数（理解）重点：函数项级数收敛半径、和函数难点：和函数的分析性质3. 幂级数(1) 幂级数收敛域（掌握）(2) 幂级数和函数的分析性质（理解）(3) 基本初等函数的泰勒级数或幂级数展开（理解）重点：幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域难点：直接法和间接法将初等函数展开成泰勒级数4. 傅里叶级数(1) 傅里叶级数概念、收敛定理（理解）(2) 奇偶函数的傅里叶级数（理解）(3) 以l2为周期的函数的傅里叶级数（了解）重点：函数展成傅氏级数的方法π-上的函数展成傅氏级数的方法难点：定义在)(π,（二）多元函数微分学1. 多元函数(1) 多元函数的概念（理解）(2) 多元函数的极限、连续（理解）重点：二元函数的概念、极限与连续难点：二元函数的极限与连续2. 多元函数微分法(1) 二元函数一阶与高阶偏导数（掌握）(2) 二元函数全微分（掌握）(3) 方向导数与梯度（掌握）(4) 二元函数的极值重点：偏导数的概念、全微分的概念、复合函数微分法难点：全微分的概念、复合函数的二阶偏导数的求法（三）隐函数1.隐函数(1) 隐函数、隐函数组概念（理解）(2) 隐函数（组）存在定理（理解）(3) 几何方面的应用（掌握）(4) 拉格朗日乘数法求函数的条件极值（理解）重点：空间曲线的切线与法平面、空间曲面的切平面与法线、拉格朗日乘数法难点：隐函数组概念、隐函数（组）存在定理条件和结论（四）多元函数积分学1. 二重积分(1) 二重积分的概念、性质（理解）(2) 二重积分的计算与应用（掌握）重点：二重积分的计算法难点：直角坐标、极坐标下计算二重积分2. 三重积分(1) 三重积分的概念、性质（理解）(2) 三重积分的计算与应用（掌握）重点：三重积分的计算法难点：直角坐标、柱坐标、球坐标下计算三重积分3. 反常积分(1) 无穷积分收敛与发散的概念、敛散性判别法（理解）(2) 瑕积分收敛与发散的概念、敛散性判别法（理解）(3) 含参变量的积分（了解）重点：反常积分难点：Γ函数与B函数4. 曲线积分(1) 第一、二型曲线积分（掌握）(2) 二类曲线积分的关系（理解）(3) 格林公式、曲线积分与路线无关的条件（理解）重点：曲线积分的计算法、格林公式难点：曲线积分与路线无关的条件5. 曲面积分(1) 第一、二型曲面积分（理解）(2) 奥高公式、斯托克斯公式（理解）重点：曲面积分的计算法、奥高公式、斯托克斯公式难点：对坐标的曲面积分计算法（一）先修课程无（二）教学参考书1. 刘玉琏、傅沛仁数学分析讲义北京：高等教育出版社2. 华东师范大学数学系数学分析北京：高等教育出版社。
《 数学分析(II)》课程教学大纲
《数学分析（II）》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：100526课程名称：数学分析（II）英文名称：Mathematical Analysis (II)课程类别：学科基础课学时：96学分：6适用对象:数学与应用数学专业、信息与计算科学专业考核方式：考试先修课程：数学分析（I）二、课程简介中文简介：数学分析俗称：“微积分”，创建于17世纪，直到19世纪末及20世纪初才发展为一门理论体系完备，内容丰富，应用十分广泛的数学学科。
数学分析课是各类大学数学与应用数学专业、信息与计算科学专业最主要的专业基础课。
是进一步学习复变函数、微分方程、微分几何、概率论、计算方法、实变函数与泛函分析等后继课程的阶梯，是数学类硕士研究生的必考基础基础课之一。
本课程基本内容有：极限理论、一元函数微积分学、级数理论、多元函数微积分学等方面的系统知识，用现代数学工具---极限的思想与方法研究函数的分析特性---连续性、可微性、可积性。
极限方法是贯穿于全课程的主线。
课程的目的是通过三个学期学习和系统的数学训练，使学生逐步提高数学修养，特别是分析的修养，积累从事进一步学习所需的数学知识，掌握数学的基本思想和方法，培养与锻炼学生的数学思维素质，提高学生分析与解决问题的能力。
英文简介：Mathematical analysis, commonly known as "calculus", was founded in seventeenth Century, until the late nineteenth Century and early twentieth Century to develop into a complete theoretical system, rich content, a very wide range of applied mathematics.The course of mathematical analysis is the most important professional basic course for all kinds of college students majoring in mathematics and applied mathematics and information and computing science.he step is to further study the complex function, differential equations, differential geometry, probability theory, calculation method, real variable function and functional analysis of the course of the study, is the master of mathematics class students compulsory basic course offoundation.The basic contents of this course are: the system of knowledge limit theory, a function calculus, series theory, multiplex function calculus, research ideas and methods of modern mathematical function with limit analysis tools - Characteristics - continuity and differentiability and integrability.Limit method is the main line that runs through the whole curriculum.The purpose of this course is to train the three semester through mathematics learning and system, to improve students' mathematics accomplishment, especially the analysis of cultivation, accumulation of engaged in further study of mathematical knowledge required, master the basic ideas and methods of mathematics, cultivation and training of students' mathematical thinking ability, improve the students' ability to analyze and solve problems.三、课程性质与教学目的《数学分析》是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的最重要的专业基础课和核心必修课。
数学分析2教学大纲
数学分析2教学大纲数学分析是数学的一个重要分支，它研究实数集上函数的性质和变化规律，包括极限、连续性、可积性等概念和定理。
数学分析2是一门继续深入研究数学分析的课程，主要讲授实数集上的函数、级数、一元多项式和一元多项式函数的性质和运算等内容。
以下是数学分析2的教学大纲。
一、实数集上函数的性质和变化规律1.函数的定义2.函数的极限3.函数的连续性4.函数的可导性5.函数的积分二、一元多项式及其函数1.一元多项式的定义与性质2.一元多项式函数的定义与性质3.一元多项式函数的极限、连续性与可导性4.一元多项式函数的积分与微分方程5.一元多项式函数的级数表示与级数性质三、级数1.数列与级数的定义2.级数的收敛与发散3.常见级数的性质与判别法4.幂级数与泰勒级数5.傅里叶级数四、复数与复函数1.复数的定义与性质2.复函数的定义3.复函数的极限与连续性4.复函数的可导性与柯西-黎曼方程5.复函数的洛朗级数与留数定理五、多元函数与多元函数的极限1.多元函数的定义2.多元函数的连续性与可导性3.多元函数的偏导数4.多元函数的极限5.多元函数的泰勒展开与雅可比矩阵六、多元函数的积分1.二重积分与三重积分的定义2.多元函数的积分性质与换元法3.曲线积分与曲面积分的定义与性质4.广义积分与勒贝格测度七、常微分方程1.常微分方程的基本概念与分类2.一阶常微分方程的解法与初值问题3.高阶常微分方程的解法4.常微分方程的稳定性与相图以上是数学分析2的教学大纲，该课程主要内容涵盖了实数集上函数的性质与变化规律、级数、一元多项式及其函数、复数与复函数、多元函数与多元函数的极限、多元函数的积分以及常微分方程等领域。
通过学习这门课程，学生将能够更深入地理解数学分析的基础概念和定理，并能够应用这些知识解决实际问题。
数学分析II课程教学大纲 (3)
数学分析II课程教学大纲（总学时数：48，学分数：3）一、课程的性质、任务和目的本课程是小学教育（理）专业的一门重要基础课，它的任务是使学生获得极限论，一元函数微分学等方面的系统知识。
培养学生分析问题、解决问题、抽象思维和逻辑思维能力，为学生从事小学教师这一光辉职业奠定良好的基础。
二、课程基本内容和要求（一）不定积分1. 不定积分基本概念与性质（1）不定积分的概念（理解）（2）不定积分的性质（掌握）（3）不定积分基本积公式（掌握）2. 换元积分法与分部积分法（1）换元积分法（掌握）（2）分部积分法（掌握）3. 有理函数的不定积分（1）代数预备知识（了解）（2）有理函数的不定积分（掌握）4. 简单无理函数与三角函数的不定积分（1）简单无理函数的不定积分（掌握）（2）简单三角函数的不定积分（了解）重点：不定积分的概念，换元积分法，积分部积分法，基本积分公式难点：不定积分的第一类换元法（即凑微分法）（二）定积分1. 定积分（1）定积分的思想（了解）（2）定积分概念（理解）2. 可积准则（1）可积准则（掌握）（2）可积函数类（掌握）3. 定积分性质（掌握）4. 定积分的计算（1）利用定义计算定积分（了解）（2）牛顿一莱布尼茨公式（掌握）（3）定积分的换元积分法（掌握）（4）定积分的分部积分法（掌握）5. 定积分的应用（1）微元法（了解）（2）平面图形的面积（掌握）（3）弧长（掌握）（4）体积（掌握）（5）功（了解）重点：定积分的概念，定积分作为变上限的函数及其求导原理，牛顿一莱布尼茨公式难点：定积分的定义，牛顿一莱布尼茨公式的证明，定积分的元素法（三）级数1. 数值级数（1）级数收敛的概念（理解）（2）绝对收敛的概念（理解）（3）条件收敛的概念（理解）（4）级数收敛性的一些判别法（掌握）2. 函数级数（1）函数列、函数项级数收敛的概念（理解）（2）函数列、函数项级数一致收敛的概念（理解）（3）判别法判定函数列与函数项级数的一致收敛性（掌握）（4）函数列极限函数、函数项级数和函数的连续性、逐项积分、逐项微分的条件和应用（掌握）3. 幂级数（1）幂级数的收敛半径和收敛区间的概念（理解）（2）幂级数的收敛半径和收敛区间的求法（掌握）（3）初等函数的幂级数展开（掌握）重点：无穷级数收敛和发散的概念，正项级数的比值审敛法难点：正项级数比值审敛法的证明，函数展成幂级数的直接法和余项的估计三、学时分配表四、有关说明（一）先修课程数学分析I（二）教学参考书1. 华东师范大学数学系数学分析北京：高等教育出版社。
《数学分析II》课程教学大纲
《数学分析II》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标为了适应我校应用型本科院校的建立，教学过程中要注重各章节间的联系，同时加强实践技能的训练，以适应应用型本科的要求，并达到对本课程系统掌握的目的，具体为：1、通过《数学分析II》课程的学习，学生应获得一元函数积分学中的定积分及其应用、反常积分、数项级数与函数项级数、多元函数极限与微分学等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的分析基础。
2、通过《数学分析II》课程的学习，学生应获得如下能力：进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力；综合运用数学分析的知识和方法进行分析和解决问题的能力；较强的自主学习能力，提高学生学习数学的积极性,激发学习兴趣,增强学习的信心；主动探索和独立思考的能力,提高学生的创新意识。
3、通过《数学分析II》课程的学习，应注意培养学生以下素质：主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；善于对现实世界中现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养；能用准确、简明、规范的数学语言表达数学思想的素养；深入理解数学基本概念、基本理论和基本方法，掌握用数学知识解决实际问题的方法与手段，对各种问题能以多角度探寻解决问题的道路的素养；具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养。
三、教学学时分配《数学分析II》课程理论教学学时分配表＊理论学时包括讨论、习题课等学时。
四、教学内容和教学要求第九章定积分（14学时）（一）教学要求教学要求：要求学生理解定积分概念；掌握定积分性质、可积的必要条件和充要条件；熟悉可积函数类；能熟练运用牛顿一莱布尼兹公式、换元积分法和分部积分法计算定积分。
（二）教学重点与难点教学重点：定积分的定义、性质、微积分学基本定理；教学难点：可积条件。
（三）教学内容教学内容：第一节定积分的概念1．问题的提出2．定积分的定义第二节牛顿-莱布尼茨公式第三节可积性条件1．可积得必要条件2．可积得充要条件3. 可积函数类第四节定积分的性质1. 定积分的基本性质2. 积分中值定理第五节定积分的计算1. 变限积分与原函数的存在性2. 换元积分和分部积分3. 泰勒公式积分型余项本章习题要点：Darboux和；Riemann可积的充分必要条件；微积分基本定理（Newton-Leibniz）公式；定积分的换元积分法和分部积分法；定积分的计算。
《工科数学分析2》教学大纲
《工科数学分析2》教学大纲一、课程概述《工科数学分析2》是大学工科数学的重要课程之一，是《工科数学分析1》的延续和拓展。
本课程主要讲解复变函数、级数和积分等内容，旨在培养学生的抽象思维能力和数学建模能力，为学生提供解决实际问题的数学工具。
二、教学目标1.掌握复数的定义和运算规则，了解复变函数的基本性质。
2.理解级数的概念和性质，掌握级数的求和方法和判敛定理。
3.掌握变量变换法解积分的基本方法，能够使用积分计算实际问题。
4.培养学生的抽象思维能力和数学建模能力，能够运用所学知识解决实际问题。
三、教学内容和安排1.复变函数(1)复数的定义和运算(2)复变函数的定义和性质(3)复变函数的基本运算法则(4)全纯函数与调和函数(5)复变函数的导数和积分(6)复变函数的级数展开2.级数(1)级数的概念和性质(2)正项级数的判敛定理(3)幂级数和Taylor级数(4)级数的求和方法3.积分(1)变量变换法(2)定积分的性质和计算方法(3)不定积分的计算方法(4)对数和指数的定义和性质(5)定积分的应用四、教学方法1.理论授课：通过讲解和演示，向学生介绍基本概念、定理和方法，培养学生的理论分析能力。
2.示例分析：通过具体例子分析，引导学生理解和应用所学知识，培养学生的问题解决能力。
3.课堂讨论：开展课堂讨论，鼓励学生积极参与，提高学生的思辨和探究能力。
4.实例练习：布置一定数量的课后习题，让学生独立思考和解决问题，巩固所学知识。
五、学习评价与考核1.平时成绩占总评成绩的30%，包括课堂表现、作业完成情况和课程讨论参与度等方面的评价。
2.期中考试占总评成绩的40%，测试学生对于基本概念、定理和方法的掌握情况。
3.期末考试占总评成绩的30%，综合测试学生对于整个课程的理解与应用能力。
六、教学资源1.教材：综合使用教材《工科数学分析2》，辅助教材《工科数学分析2习题解析》。
2.多媒体课件：利用多媒体技术，辅助教学，提高教学效果。
数学分析(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)教学大纲
数学分析（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）课程教学大纲课程名称：数学分析（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）Mathematical Analysis（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）课程编码：Z110010、Z110063、Z110064总学时/总学分：336/21 理论学时/理论学分：336/21实验学时/实验学分：0适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学开课单位：师范学院一、课程性质及目的1、课程性质：本课程是数学与应用数学专业的普通教育必修课。
2、课程目的：本课程是数学专业的一门重要的基础课，它的任务是使学生获得极限论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识。
它是进一步学习复变函论、常微分方程、概率论与数理统计、实变函数论等后续课程的阶梯，并为深入理解中学数学知识打下基础。
二、课程内容及要求（一）章节内容与学时分配1、实数集与函数（10学时：讲授课6学时，习题课4学时）主要内容：（1）绝对值与不等式，确界原理实数性质概述，实数绝对值的性质与运算，确界概念，确界原理（2）函数函数概念几种特殊类型的函数，函数的四则运算，复合函数，基本初等函数，初等函数。
2、数列极限（12学时：讲授课8学时，习题课4学时）主要内容：（1）数列极限定义与性质数列极限ε-N定义收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性。
数列极限的四则运算（2）数列极限存在条件，数列的单调有界法则，柯西由敛准则，重要极限 3、函数极限（16学时：讲授课12学时，习题课4学时） 主要内容：（1）函数极限的M -ε定义和δε- 定义，单侧极限，函数极限的性质：唯一性、局部保号性、保存不等式性质、迫敛性（2）函数极限存在条件，两个重要极限海涅定理（归结原则），柯西收敛准则，两个重要极限 （3）无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义、性质，无穷小（大）量阶的比较 4、函数的连续性（12学时：讲授课8学时，习题课4学时） 主要内容：（1）函数在一点连续性定义与性质函数在一点连续，单侧连续和区间上连续的定义，间断点的类型 连续函数的局部性质，复合函数的连续性，反函数的连续性 闭区间上连续函数的性质：最大（小）值性、有界性、介值性 （2）一致连续性与初等函数的连续性 一致连续定义，初等函数的连续性5、导数与微分（18时：讲授课12学时，习题课6学时） 主要内容： （1）导数概念导数定义（包括单侧导数，无穷大导数），导数的几何意义、导函数 （2）求导法则与求导公式导数四则运算、反函数导数、复合函数导数，求导法则与求导公式 （3）微分与高阶导数微分概念、微分基本公式，微分法则，一阶微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用，高阶导数与高阶微分，参数方程所确定的函数的导数6、微分中值定理及其应用（26学时：讲授课18学时，习题课8学时） 主要内容： （1）微分中值定理罗尔定理，拉格朗日定理，函数的单调性。
《数学分析(二)》教学大纲_
《数学分析（二）》教学大纲一、课程名称《数学分析》（二） Mathematical Analysis(2).二、课程性质《数学分析》是数学各专业的最重要的基础课之一，该课程内容丰富而整体性强、思想深刻而方法基本，是培养学生获得严谨的逻辑思维能力的重要基础课，是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何，概率论、实变函数论、泛函分析等后续课程乃至研究生阶段许多后续课程的基础，为以后从事数学研究与数学教学打下基础。
同时还为培养学生的独立分析与独立工作能力提供必要的训练，在培养具有良好素质的研究及应用人才方面起着特别重要的作用。
数学分析（二）是数学分析的第二部分，包括实数理论，级数理论等内容。
三、课程教学目的（课程目标及每一章的教学目标）通过本课程的讲授应当有助于培养学生的辩证唯物主义观点；使学生理解数学分析的基本概念，基本上掌握数学分析中的论证方法，获得较熟练的演算技能和初步应用的能力。
要求学生掌握定积分在几何上的应用和物理方面的简单应用。
要求学生熟悉实数的基本定理，了解它们的等价性；掌握闭区间上连续函数性质的证明方法。
要求学生掌握级数收敛、绝对收敛与条件收敛的概念；掌握判别级数收敛性的一些判别法，并能熟练运用适当的判别法判定级数的收敛性；了解绝对收敛级数的性质。
要求学生能正确地判断广义积分的敛散性，能求简单的广义积分的值。
掌握无穷限广义积分概念，柯西收敛准则，绝对收敛与条件收敛，无穷限广义积分收敛性判别法（比较原则、柯西判别法、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法）。
无界函数广义积分概念，无界函数广义积分收敛性判别法（比较原则、柯西判别法等）。
要求学生掌握函数列、函数项级数收敛和一致收敛概念；并能熟练运用适当的判别法判定函数列和函数项级数的一致收敛性；掌握一致收敛函数列和函数项级数的性质，会利用一致收敛函数项级数的逐项可微和可积性求级数的和。
要求学生掌握幂级数收敛半径和收敛区间的求法；熟悉幂级数在收敛区间内的分析性质；会用直接和间接法将初等函数展开成幂级数。
数学分析2教学大纲
《数学分析2》课程教学大纲课程代码：090131104课程英文名称：Calculus 2课程总学时：64 讲课：64 实验：0 上机：0适用专业：信息与计算科学大纲编写（修订）时间：2017.11一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是信息与计算科学专业的一门重要专业基础课，通过本课程的学习，可以使学生获得本课程的基本内容和基本的思想方法，培养学生的抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力，是进一步学习概率论、数值分析、常微分方程等后继课程的基础。
通过本课程的学习，学生将达到以下要求：1．获得证明一些问题的能力。
如定积分存在性；原函数存在性；数项级数绝对收敛与条件收敛、函数项级数一致收敛等等。
2．掌握计算一些问题的方法。
如积分计算中的换元法、分布积分法、级数收敛判别法、求级数的和（函数），函数展开成幂级数、傅里叶级数等等。
3．学习辨析一些问题的思维。
如一元函数与多元函数的联系与区别；反常积分与定积分联系与区别；绝对收敛与条件收敛的本质差异；绝对收敛域一致收敛的联系与区别；积分与级数的联系与区别等等。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求1. 基本知识：一元微积分中的基本概念，包括不定积分、定积分、反常积分、无穷级数、绝对收敛、一致收敛等等；一元微积分中的基本定理，包括原函数存在定理、定积分可积准则、微积分基本定理、反常积分判敛法、数项级数与函数项级数判敛法等等；一元微积分中的典型的分析方法，包括可积性证明；定积分换元法证明；积分与级数判敛；等等；一元微积分中的计算方法，包括不定积分、定积分、级数求和（函数）计算等等。
2. 基本能力：培养学生逻辑推理能力和抽象思维能力；用数学分析的语言叙述表达自己思想的能力；使学生掌握解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。
3. 基本技能：使学生获得数学分析的基本运算和证明技能。
（三）实施说明1．本大纲主要依据信息与计算科学专业2017-2020版教学计划、信息与计算科学专业建设和特色发展规划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定及全国通用《数学分析教学大纲》并根据我校实际情况进行编写的。
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《数学分析Ⅱ》课程教学大纲一、《数学分析》课程说明（一）课程代码：08120002（二）课程英文名称：Mathematical Analysis（三）开课对象：数学专业本科学生（四）课程性质：数学分析是数学专业最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础，是数学系本科一、二年级学生的必修课。
本课程总学时为324学时，其中讲授课与习题课课时之比约为2：1，共分四学期完成，分别为数学分析（ I ），数学分析（ II ），数学分析（ III ）, 数学分析（Ⅳ）。
（五）教学目的：本课程的教学目的是使学生获得极限论，一元函数微分学，无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识,为进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变分析与泛函分析等后继课程打下坚实的基础。
（六）教学内容：本课主要内容分为三个部分：（1）一元微积分（包括极限理论和实数完备性的一系列等价命题）；（2）多元微积分；（3）无穷级数理论（包括广义积分和含参变数积分理论）。
其中前两部分主要讲述微积分的基本概念、方法和应用，包括一切相关数学原理的严格证明；第（3）部分讲述线面积分和极限理论在无穷级数、含参数广义积分理论中的深入应用。
极限和实数完备性理论、定积分理论以及极限理论的各种应用对学生抽象思维和逻辑推理的训练，对分析数学中必要的方法技巧的掌握都是至关重要的。
（七）学时数、学分数及学时数具体分配教学时数： 90 学时学分数： 5 学分（八）教学方式以课堂教学为主，充分利用现代化技术，结合计算机实习与多媒体辅助教学，提高教学效果。
（九）考核方式和成绩记载说明考核方式为考试。
严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。
综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占20% ，期末成绩占80% 。
二、讲授大纲与各章的基本要求第六章微分中值定理及其应用（二）教学要点:使学生掌握费马定理、洛尔定理、拉格朗日中值及柯西中值定理及其应用，能判断函数的单调性、凸凹性、极值点及拐点，会作函数的图象。
教学时数:12学时教学内容:第三节泰勒公式（4学时）一、带有皮亚诺型余项的泰勒公式二、带有拉格朗日型余项的泰勒公式三、带有皮亚诺型余项的马克劳林公式第四节函数的极值与最值（2学时）一、极值判别的充分条件二、最大值与最小值第五节函数的凸性与拐点（3学时）一、凸性的定义及判别二、拐点的定义及判别第六节函数图象的讨论（3学时）一、函数在各区间上性质的确定二、图象的描绘考核要求：1、带有皮亚诺型余项的泰勒公式, 带有拉格朗日型余项的泰勒公式(应用)2、带有皮亚诺型余项的马克劳林公式, 带有拉格朗日型余项的马克劳林公式(应用)3、函数的极值判别的充分条件(应用)4、最大值与最小值(应用)5、凸性的定义及判别(识记)6、拐点的定义及判别(识记)7、函数在各区间上性质的确定(识记)8、图象的描绘(应用)第七章实数的完备性教学要点:使学生掌握实数的连续性定理，理解连续性定理的等价性，掌握连续性定理等价性证明的方法及连续性定理的应用。
教学时数:12学时教学内容:实数完备性的基本定理第一节实数集完备性的基本定理（6学时）一、区间套定理与柯西收敛准则二、聚点定理与有限覆盖定理第二节闭区间上连续函数性质的证明（6学时）一、有界性定理和最值定理的证明二、一致连续性定理的证明考核要求：1、叙述区间套定义(识记)2、叙述聚点的定义及聚点的等价定义(识记)3、闭区间套定理的条件和结论证明及证明(识记)4、Weierstrass聚点原理的条件和结论(识记)5、应用闭区间套定理证明聚点原理(识记)7、应用Chauchy收敛准则证明聚点原理(识记)8、应用聚点原理证明Chauchy准则(识记)9、证明致密性定理(识记)10、叙述一个集合的覆盖定义(识记)11、应用闭区间套定理证明有限覆盖定理(识记)12、应用聚点原理证明有限覆盖定理(识记)13、研究关于实数的几个定理的等价性(应用)14、证明闭区间上的连续函数的有界性，几何解释该定理的证明(识记)15、证明闭区间上的连续函数的最大最小值定理，几何解释该定理的证明(识记)16、证明闭区间上的连续函数的介值定理，几何解释该定理的证明(识记)17、证明闭区间上的连续函数的一致连续性，几何解释该定理的证明(识记)第八章不定积分教学要点:使学生掌握原函数的概念，掌握不定积分的基本公式，掌握换元法和分部积分法，能熟练地计算不定积分。
教学时数:14学时教学内容:第一节不定积分概念与基本积分公式（4学时）一、原函数与不定积分二、基本积分表第二节换元积分法与分部积分法（5学时）一、换元积分法二、分部积分法第三节有理函数和简单无理函数的不定积分（5学时）一、有理函数的不定积分二、三角函数有理式的不定积分三、某些简单无理函数的不定积分考核要求：1、原函数的概念(识记)2、不定积分的概念(识记)3、运用凑微分法计算不定积分(应用)4、几个基本积分变换的应用(应用)5、分部积分法的应用(应用)6、有理函数的不定积分计算的方法(应用)7、综合运用上述方法求函数的不定积分(应用)第九章定积分教学要点:使学生掌握定积分的概念和性质，掌握可积准则及三类可积函数，掌握牛顿——莱布尼兹公式，并能熟练地计算定积分。
教学时数:18学时教学内容:第一节定积分概念（2学时）一、定积分的定义二、定积分的几何意义第二节可积条件（6学时）一、可积的必要条件二、可积的充要条件三、可积函数类第三节定积分的性质（4学时）一、定积分的基本性质二、积分中值定理第四节微分学基本定理（4学时）一、变上限积分与原函数的存在性定理二、牛顿一莱布尼兹公式三、换元法与分部积分法考核要求：1、理解曲边梯形的面积计算这实际背景(领会)2、定积分的定义(识记)3、几何上说明定积分是一个和式的极限的意义(领会)4、计算一个函数的和式的极限(应用)5、定积分存在的达布方法(应用)6、定积分存在的充要条件的几何意义(应用)7、可积函数的类型(应用)8、从Riemann函数的可积性理解定积分存在的第二充分必要条件(应用)9、定积分性质(应用)10、牛顿—莱布尼茨公式(应用)11、定积分计算的各种技巧(应用)第十章定积分的应用教学要点:使学生掌握定积分在几何上的某些应用，能求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等。
教学时数:12学时教学内容:第一节平面图形的面积（3学时）一、曲线是直角坐标方程时图形的面积公式二、曲线是极坐标方程时图形的面积公式第二节由平行截面积求体积（3学时）一、由截面积求体积的一般公式二、旋转体体积公式第三节平面曲线的弧长（3学时）一、弧长的定义二、弧长公式第四节旋转曲面的面积（3学时）一、微元法二、旋转曲面的面积公式考核要求：1、平面图形的面积(应用)2、曲线弧长(应用)3、体积和旋转曲面的面积(应用)4、在物理中的应用(应用)第十一章反常积分教学要点:使学生掌握反常积分收敛和发散的概念，能判别反常积分的敛散性，能计算收敛的反常积分。
教学时数: 10学时教学内容:无穷积分和瑕积分收敛的判别法第一节反常积分的概念（2学时）一、无穷积分的概念二、瑕积分的概念第二节无穷积分的性质与收敛判别法（4学时）一、无穷积分的性质二、比较判别法，狄里克雷判别法，阿贝尔判别法第三节瑕积分的性质与收敛判别法（4学时）一、瑕积分的性质二、收敛判别法考核要求：1、无穷积分的概念(识记)2、瑕积分的概念(识记)3、无穷积分的性质(识记)4、无穷积分的比较判别法，狄里克雷判别法，阿贝尔判别法(应用)5、瑕积分的性质(识记)6、瑕积分的收敛判别法(应用)第十二章数项级数教学要点:使学生掌握数项级数收敛发散的概念，掌握级数收敛的判别方法，能判别常见级数的敛散性。
教学时数:14学时教学内容:第一节级数的收敛性（4学时）一、数项级数收敛的概念二、柯西收敛准则第二节正项级数（5学时）一、正项级数收敛性的一般判别原则二、比式判别法和根式判别法三、积分判别法第三节一般项级数（5学时）一、交错级数二、绝对收敛和条件收敛三、阿贝尔判别法和狄里克雷判别法考核要求：1、级数收敛和级数发散的定义(识记)2、级数收敛与数列的收敛做比较(应用)3、项级数收敛的比较判别法(识记)4、Cauchy判别法和比值判别法中的基本级数(应用)5、正确运用上述判别法判别一个正项级数的收敛和发散(应用)6、绝对收敛和条件收敛(识记)7、Leibnizi判别法(应用)8、Abel和Dirichlet判别法于一般项级数的收敛判别(应用)三、推荐教材和参考书目1、《数学分析》，华东师大数学系编，第三版,高等教育出版社,2001。
2、《数学分析》刘玉琏、傅沛仁编，第三版,高等教育出版社,1994。
3、《数学分析》陈纪修编，第二版,高等教育出版社,20044、《数学分析》周民强编，第二版,上海科技出版社,2003。
5、《数学分析中典型的问题及方法》裴文礼著，高等教育出版社1989。
6、《数学分析习题集题解》,费定晖,第二版,山东科学技术出版社,20017、《数学分析的方法与题解》赵显曾编，第一版,陕西师大出版社,20058、《数学分析习题及其解答》邹应编，第一版,武汉大学出版社,20029、《Problems and Theorems in Analysis (Vol.1)》,Polya.G.Szego,Springer-Verlang, 1972.10、《Problems and Propositions in Analysis》,Gabriel. Klambauer, Printed inthe United States of America ,1979.。