人教版九年级数学下册导学案 第二十七章 相似 27.2.1 相似三角形的判定(第一课时)
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1相似三角形的判定(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用相似三角形判定方法测量远处物体的高度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似三角形的定义：即两个三角形对应角相等，对应边成比例。
-熟练运用相似三角形的判定方法（AA、SAS、SSS）进行几何证明。
-能够将相似三角形的性质和判定方法应用于解决实际问题。
举例：重点讲解AA判定方法时，可以通过具体图形，强调只要两个三角形中有两组角分别相等，即可判定它们相似；同理，对于SAS和SSS判定方法，通过实际例题让学生明确在满足相应条件时，如何判定三角形相似。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在讲授过程中，我尽量用生活中的实例来解释相似三角形的应用，希望通过这种方式让同学们感受到数学的实用性。但从同学们的反馈来看，这种联系实际的教学方法还需要进一步优化，让同学们更直观地体会到相似三角形在现实生活中的价值。
此外，实践活动和小组讨论环节，同学们的参与度较高，大家积极思考、交流，这是一个很好的现象。但在讨论过程中，我也发现有些同学在解决问题时思路不够清晰，容易陷入思维定势。因此，在今后的教学中，我要注重培养同学们的发散思维和创新能力，鼓励他们从不同角度去分析和解决问题。
人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教学设计3
人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教学设计3一. 教材分析本节课的主题是《相似三角形的判定》，是人教版九年级数学下册第27.2.1节的内容。
相似三角形是几何中的一个重要概念，它是学习更复杂几何知识的基础。
本节课的内容包括相似三角形的定义、性质和判定方法。
通过本节课的学习，学生将对相似三角形有更深入的理解，并能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对几何图形有一定的认识。
但是，他们对相似三角形的理解和应用还比较模糊，需要通过本节课的学习来进一步明确相似三角形的概念和判定方法。
此外，学生可能对一些抽象的概念和证明过程感到困难，需要教师在教学过程中进行耐心引导和解释。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义和性质。
2.学会使用相似三角形的判定方法判断两个三角形是否相似。
3.能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质。
2.相似三角形的判定方法。
3.运用相似三角形的知识解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题、展示案例、引导学生进行小组讨论和合作，激发学生的思考和探究欲望，培养学生的动手操作能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。
2.准备教学课件和板书设计。
3.准备练习题和作业题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾三角形的基本性质和角的度量知识。
激发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）展示一些相似三角形的案例，让学生观察和分析，引导学生发现相似三角形的特征。
引导学生通过小组讨论，总结出相似三角形的定义和性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，使用尺子和直尺来画出相似三角形。
引导学生通过小组合作，探索并验证相似三角形的判定方法。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些相似三角形的练习题，巩固他们对相似三角形的理解和应用。
人教版九年级数学 下册 第二十七章 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 教案(表格式)
教学设计内容及流程教师与学生活动备注实施目标二、自主预习梳理新知1、平行线分线段成比例定理三条______截两条直线，所得的_______线段的比_______。
2、平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________.3、三角形相似的判定方法1：三、合作探究生成能力目标导学一：相似三角形的有关概念在与中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．我们就说与相似，记作∽，就是它们的相似比．反之如果∽，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且．问题：如果，这两个三角形有怎样的关系？明确（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。
（2）用符号“∽”表示相似三角形如∽;（3）相似比是带有顺序性和对应性的：例1：如图所示，已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，求：(1)△OAC和△OBD的相似比；(2)BD的长．解析：(1)由△OAC∽△OBD及∠C＝∠D，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出BD的长．内容及流程教师与学生活动备注实施目标目标导学二：平行线分线段成比例定理例2：如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝5，AC＝5，求AE的长．解析：根据DE∥BC得到AD/AB＝AE/AC，然后根据比例的性质可计算出AE的长．解：∵DE∥BC，∴AE＝10/7.方法总结：解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式．目标导学三：三边对应成比例的两个三角形相似任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。
（1）问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）探求证明方法．（已知、求证、证明）如图27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，，求证△ABC∽△A′B′C′证明：【归纳】三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．例3：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，则△ABC和△EDF相似吗？为什么？解析：已知△ABC和△EDF都是直角三角形，且已知两边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边长，看对应边是否对应成比例．解：△ABC∽△EDF.在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6，∠C＝90°，由勾股定理得AC＝8.在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，∠F ＝90°，由勾股定理得ED＝5，证明△ABC∽△EDF.方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例．四、课堂总结相似三角形是最简单的相似图形，学好它，再推广就容易了。
人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定2优秀教学案例
1.邀请相关领域的专家或从业者，进行专题讲座或实践活动，让学生深入了解相似三角形在实际中的应用；
2.组织学生进行数学竞赛或研究性学习，鼓励他们探索相似三角形的更多判定方法；
3.开展数学沙龙或小组讨论活动，让学生分享自己的学习心得和经验。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：通过展示建筑设计中相似三角形的应用实例，让学生感受到相似三角形在现实生活中的重要性；
2.利用几何模型和实物道具，让学生亲自动手操作，加深对相似三角形判定方法的理解；
3.设计多样化的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，学会运用相似三角形的判定方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，使他们愿意主动参与到数学学习中；
2.培养学生严谨的逻辑思维能力和团队合作精神，使他们能够在解决问题过程中充分发挥自己的潜能；
3.教能力。
（三）小组合作
1.学生分组进行讨论和实践，共同探索相似三角形的判定方法；
2.教师巡回指导，给予学生个性化的建议和帮助；
3.小组成员相互评价、总结，共同提高对相似三角形判定方法的理解。
（四）反思与评价
1.教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结相似三角形的判定方法及其应用；
人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定2优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定2，学生在学习了相似三角形的判定1之后，已经掌握了AA相似定理，但对新的判定方法——角角相似定理和边边边相似定理的理解和应用还不够熟练。此外，学生对于实际问题中相似三角形的识别和应用也存在一定的困难。因此，在教学过程中，我需要通过设计丰富的教学活动，引导学生深入理解相似三角形的判定方法，提高他们的解决问题的能力。同时，我还要注重培养学生的逻辑思维能力、团队协作能力和创新意识，使他们在学习中获得全面发展。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1相似三角形的判定教学设计
课堂教学设计表章节名称27.2.1相似三角形的判定学时 1学习目标课程标准：全日制义务教育数学课程标准本节（课）学习目标：知识和能力:掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。
过程和方法:经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力。
情感态度和价值观:体验探索三角形相似的过程，增强学生爱数学、探讨数学的乐趣。
学生特征学生敢于探索，对图形的变化有好奇心，大部分学生能对感兴趣的内容提出简单的问题。
部分学生有表达的自信心，能积极参加讨论，发表自己的见解。
个别学生则缺乏自信，较为胆怯，学习的主动意识不够，对意愿的表达较为模糊。
学习目标描述知识点编号学习目标具体描述语句27.2-127.2-227.2-3知识与能力过程与方法情感态度与价值观1、掌握相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例。
2、理解并掌握平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理，并会应用计算。
3、培养合情推理能力，发展空间观念.1、初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2、经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
1、积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2、感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3、在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值项目内容解决措施教学重点平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1相似三角形判定定理1教学设计
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生热爱数学的情感。
2.培养学生勇于探索、严谨治学的科学态度。
3.通过相似三角形的判定定理1的学习，让学生感受数学在实际生活中的应用，增强学生的实践意识。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的自信心和成就感。
教学设计：
1.导入：通过生活中的实例，引出相似三角形的定义，激发学生的兴趣。
2.实际应用拓展：请学生结合生活中的实例，运用相似三角形判定定理1解决问题，并撰写解题过程。
例题：某建筑物的一角被测得为30°，测得该角两边分别为10m和15m。请利用相似三角形的性质，计算建筑物的高度。
3.创新思维训练：设计一道与相似三角形判定定理1相关的开放性题目，鼓励学生运用所学知识，发挥创新思维。
（二）教学难点
1.理解相似三角形的判定定理1中“对应成比例”的含义，并将其运用到实际问题中。
2.掌握尺规作图的方法，能够准确地作出相似三角形。
3.解决与相似三角形相关的综合应用问题。
教学设பைடு நூலகம்：
1.创设情境，激发兴趣：以生活中的实际问题为切入点，如测量建筑物的高度，让学生了解相似三角形在实际生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣。
2.基本概念：讲解相似三角形的定义，让学生理解并掌握。
3.判定定理1：详细讲解相似三角形的判定定理1，结合尺规作图，让学生直观感受。
4.例题解析：通过典型例题，让学生学会运用判定定理1解决实际问题。
5.小组讨论：组织学生进行小组讨论，交流学习心得，巩固所学知识。
6.课堂小结：对本节课的知识点进行总结，强调相似三角形判定定理1的重要性。
3.强调实际应用：再次强调相似三角形在实际生活中的应用，提高学生的实践意识。
九年级数学人教版下册第27章第2节第1部分相似三角形的判定教案
27.2.1 相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例《平行线分线段成比例》是人教版九年级数学第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第一课时的内容。
它是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的。
本课时首先复习相似多边形的性质，然后引出两个三角形相似的定义（即三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似），然后引导学生思考类比全等三角形的判定方法，对于相似三角形是否存在较为简便的方法。
接下来通过一个探究，由学生动手计算来探究得到平行线分线段成比例的基本事实（三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等），从而将其应用于三角形中，得到“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”这一基本事实的推论，是进一步学习相似三角形判定的预备定理的基础。
●教学目标：【知识与技能目标】1、了解相似三角形的定义；2、理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用；3、掌握两个三角形相似的预备定理.【过程与方法目标】经历“动手操作—直观感知—发现事实”的过程，增强学生发现问题，解决问题的能力．【情感态度与价值观目标】1、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值.2、在进行探索的活动过程中，发展学生的探索发现归纳意识，并养成合作交流的学习习惯，体现数学的真善美.●教学重点：判定两个三角形相似的预备定理●教学难点：探究两个三角形相似的预备定理的过程●教学过程设计：一、复习提问，引入新课问题1：什么是相似多边形？它具有什么性质？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，使学生对上节课所学内容有深刻印象，以引起学生对本节课的研究内容的关注。
设计意图：通过对旧知识的复习和回顾，激发学生的学习兴趣，为学习新知识提供基础。
二、探索新知，自主学习问题2：如何定义相似三角形？问题3：如果k=1，则△ABC______△A'B'C'师生活动：学生观察图形，结合相似多边形的定义，不难发现如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。
27.2.1相似三角形的判定三组对应边的比相等的两三角形相似导学案
27.2.1三组对应边的比相等的两三角形相似班级： 姓名： 学号：一、引入1．任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？如图，在△ABC 与△111A B C 中，111111AB BC AC A B B C AC == 求证:∆ABC ∽∆A 1B 1C 1分析点拨：作A 1D=AB ，过D 作DE ∥B 1C 1，交A 1C 1于点E 可证出∆A 1DE ∽∆A 1B 1C 1。
再由边边边可证出∆A 1DE ≌∆ABC 所以∆ABC ∽∆A 1B 1C 1证明：归纳：定理：如果两个三角形的三组对应边的比 ，那么这两个三角形相似。
应用格式：(填空) 如图，∵11AB A B =()AC =()() ∴ ∆ABC ∽∆A 1B 1C 1例题1.已知，AB=4cm ,BC=6cm ,AC=8cm , ''A B =12cm , ''B C =18cm ,''AC =21cm,∆ABC 与∆'''A B C 相似吗？说明理由。
CBC 1B练习：．已知∆ABC 中AB=4 ,BC=5 ,AC=6 ,如果DE=8 ,那么当EF=_____， FD=_____，时，∆ABC ∽∆DEF.例题2、如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形.(1)⊿ACF 与⊿ACG 相似吗？说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数.练习1．在△ABC 和△DEF 中，如果AB ＝4，BC ＝3，AC ＝6；DE ＝2.4，EF ＝1.2，FD ＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．2．图中两个三角形相似吗？说明理由。
3．下列判断中不正确的是（ ）A.两条直角边长分别是3、4和6、8的两个直角三角形相似。
27.2.1相似三角形的判定
∵AB＝2，BC＝2 2，AC＝2 5，FE＝2，DE＝ 2，
DF＝ 10，
∴
DABE＝
2＝ 2
2，BECF＝2 2 2＝
2，DACF＝2
5＝ 10
2.
∴ DABE＝BECF＝DACF，∴△ABC∽△DEF.
感悟新知
知识点 5 边角关系判定三角形相似定理
知5－讲
1. 相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个
感悟新知
知识点 1 相似三角形
知1－讲
1. 定义：如果在两个三角形中，三个角分别相等，三条边 成比例，那么这两个三角形相似.
感悟新知
如图27.2-1，在△ ABC 和△ A′B′C′中，
知1－讲
∠ A= ∠ A′，∠ B= ∠ B′，∠ C= ∠ C′， △ABC
AB BC AC k,
↔ ∽△A′B′C′.
感悟新知
知2－练
3-1. 如图，l1 ∥ l2 ∥ l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=9， 求BC，BF 的长.
感悟新知
解：∵ l1∥l2∥l3, ∴ ABBC＝ADDE.
∵
AB＝3，AD＝2，DE＝4,
∴
3 BC
＝24，
解得 BC＝6.
知2－练
∵ l1∥l2∥l3,
∴
BF EF
＝
AB AC
第27章 相似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
学习目标
1 课时讲解
2 课时流程
逐点 导讲练
相似三角形 平行线分线段成比例 平行线截三角形相似的定理 三边关系判定三角形相似定理 边角关系判定三角形相似定理 角的关系判定三角形相似定理 直角三角形相似的判定
27.2相似三角形1相似三角形的判定用三边比例关系判定三角形相似(教案)
在总结回顾环节，学生们对今天所学的知识有了整体的认识，但仍有个别学生表示对某些部分理解不够透彻。这提醒我，在后续的教学中，要关注学生的个体差异，尽量让每个学生都能跟上教学进度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三边比例关系判定相似的两个重点：三组对应边的比例相等和两组对应边的比例相等且夹角相等。对于难点部分，我会通过具体的图形和例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过测量边长和角度来判断两个三角形是否相似。
b.如果两个三角形中有两组对应边的比例相等，并且夹角相等，即a/ b = c/ d，且∠A = ∠C或∠B = ∠D，则这两个三角形相似。
二、核心素养标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的以下能力：
1.空间观念：通过探究相似三角形的判定，使学生能够理解和运用空间图形的性质，发展空间想象力和直觉思维能力。
2.抽象概括能力：引导学生从具体实例中抽象出相似三角形的判定方法，提高他们的逻辑推理和概括能力。
3.数据分析观念：培养学生通过观察、分析三角形边长数据，运用三边比例关系解决问题的能力，增强数据分析观念。
4.数学应用意识：将相似三角形的判定应用于解决实际问题，让学生体会数学与现实生活的联系，提高数学应用意识。
-重点知识点举例：
a.如果两个三角形的三组对应边的比例相等，即a/ b = c/ d = e/ f，则这两个三角形相似。
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人教版九年级数学下册导学案 第二十七章 相似 27.2.1 相似三角形的判定（第一课时）【学习目标】1.会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';2.知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．理解掌握平行线分线段成比例定理3.掌握三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．【课前预习】1．下列判断中，不正确的有（ ）A ．三边对应成比例的两个三角形相似B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C ．有一个锐角相等的两个直角三角形相似D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似2．下列条件中，不能判断△ABC 与△DEF 相似的是（ ）A ．∠A =∠D ，∠B =∠FB ．BC AC EF DF =且∠B =∠D C ．AB BC AC DE EF DF == D ．AB AC DE DF =且∠A =∠D 3．下列说法，其中正确的有（ ）①各有一个角是60°的两个等腰三角形相似；②各有一个角是80°的两个等腰三角形相似；③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似；④两边成比例的两个等腰三角形相似．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列命题中的真命题是（ ）A ．两个直角三角形都相似B ．若一个直角三角形的两条边和另一个直角三角形的两条边成比例，则这两个直角三角形相似C ．两个等腰三角形都相似D ．两个等腰直角三角形都相似5．下列各命题中，真命题的个数是（ ）①两边成比例的两个直角三角形相似；②两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；③两边及其中一边上的高对应成比例的两个三角形相似；④三条直线被两条直线所截，截得的对应线段成比例，那么这三条直线平行；⑤如果一条直线截三角形两边的延长线，所得对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边； A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．如图，下列选项中不能判定ACD ABC ∆∆的是（ ）A ．2AC AD AB =⋅B ．2BC BD AB =⋅ C ．ACD B ∠=∠ D ．ADC ACB ∠=∠7．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，下列条件：①∠ABD =∠ACB ，②AB 2=AD ·AC ，③∠ADB =∠ABC ，④AB 2=AD ·DC .其中，单独能判定△ABD ∽△ACB 的个数是（ ）A ．4B ．1C ．3D ．28．下列判断中，不正确的有（ ）A ．三边对应成比例的两个三角形相似B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C ．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似9．平面直角坐标系中，直线122y x =-+和x 、y 轴交于A 、B 两点，在第二象限内找一点P ，使△PAO 和△AOB 相似的三角形个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．510．如如如AB如⊙O如如如如D如E如如如如如如如如如如如AD如DE如AE如BD如如如如C如如如△ADC如△BDA如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如( )A ．∠ACD如∠DAB B ．AD如DEC ．AD·AB如CD·BDD ．AD 2如BD·CD【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′,且kACCACBBCBAAB=''=''=''。
我们就说△ABC与△A′B′C ′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比。
反之，如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且ACCACBBCBAAB''=''=''．2、问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？互学探究1．相似三角形及表示方法(1) 如图27.2-2),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2相交的平行线l3 , l4,l5.分别量度l3 , l4,l5.在l1上截得的两条线段AB、BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5, 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?(2)问题，AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF．强调“对应线段的比是否相等”；(3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理两条直线__ _______，所得的______ __。
（4)平行线分线段成比例定理推论：思考：1、如果把图27.2-2中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3、归纳总结：平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________。
【讨论】1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．2．基本定理完成教材P42思考：如图27—2一l，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC。
DE交AC于点E，△ADE与△ABC 有什么关系?师：先判定△ADE与△ABC的三个角有什么关系?生：可以证明到△ADE与△ABC的对应角相等．师：再看这两个三角形的边，由D是AB的中点，BADCE显然有AD=12AB ，即AD AB =12．其他的对应边是否 也是这样?试以小组为单位进行分类讨论． 【学法指导】作平行线，运用平行四边形的性质，证明三角形全等，得到对应边的比相等．在此基础上，思考、归纳得出一般结论； 【归纳】三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．【引申】上述结论中，如果平行线与其他两边延长线相交结论仍成立，你能画出正确的图形吗?(图27—2—2)．【课后练习】1．如图，D如E 分别是AB如AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使△ABE 和△ACD 相似的是（ ）A ．∠B=∠CB ．∠ADC=∠AEBC ．BE=CD如AB=ACD ．AD如AC=AE如AB2． 如图，D 、E 分别在如ABC 的边AB 、AC 上，要使如AED如与ABC 相似，不能添加的条件是( )A ．DE ∥BCB ．AD•AC=AB•AEC ．AD ：AC=AE ：AB D ．AD ：AB=DE ：BC3．下列条件中，能使ABC DEF ∽△△成立的是（ ）A ．∠C ＝98°，∠E ＝98°，AC DE BC DF； B ．AB ＝1，AC ＝1.5，BC ＝2，EF ＝8，DE ＝10，FD ＝6C ．∠A ＝∠F ＝90°，AC ＝5，BC ＝13，DF ＝10，EF ＝26；D ．∠B ＝35°，BC ＝10，BC 上的高AG ＝7；∠E ＝35°，EF ＝5，EF 上的高DH ＝3.54．在△ABC 中，D 为AB 上一点，过点D 作一条直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线可以作（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条5．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C=∠F=90°，由下列条件判定△ABC∠△DEF 的是（ ）①∠A=55°，∠D=35°；②AC=3，BC=4，DF=6，DE=8；③AC=9，BC=12，DF=6，EF=8；④AB=10，AC=8，EF=9，DE=15． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个B A DC E图27-2-26．在△ABC 中，直线DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，下列条件不能推出△ABC 与△ADE 相似的是（ ） A ．AD AE BD EC = B ．∠ADE=∠ACBC ．AE ﹒AC=AB ﹒AD D ．AD DE AB BC= 7．下列能判定△ABC 和△DEF 相似的是（ ） A ．∠A=40°，∠B=∠E=58°，∠D=82°B ．∠A=∠E ，AB DF BC EF = C ．∠A=∠B ，∠D=∠ED ．AB=BC=DE=EF8．如图，∠ADE ＝∠ACD ＝∠ABC ，图中相似三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对9．如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）A ．∠C=∠AEDB ．∠B=∠DC ．AB BC AD DE = D ．AB AC AD AE= 10．如图，点P 是△ABC 边AB 上一点（AB>AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ）A ．AC AP AB AC = B ．PC AC BC AB= C ．∠ACP=∠B D ．∠APC=∠ACB11．ABC ∆的边长分别为111,,,a b c A B C ∆则ABC ∆与111A B C ∆____________（选填“一定”“不一定” “一定不”）相似12．如图，E 是□ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ，图中______对相似三角形．13．如图所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF ，写出图中任意一对相似三角形：_____．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AC的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E．写出图中所有与△ADE 相似的三角形：___________．15．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③AC ABCD BC；④AC2=AD•AB，其中单独能够判定∠ABC∠∠ACD的有．【参考答案】【课前预习】1．B 2．B 3．B 4．D 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 【课后练习】1．C 2．D 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．D 9．C 10．B 11．不一定12．313．△ADF∽△ECF14．CBE△，BDA15．①②④.。