人教版九年级数学下册导学案 第二十七章 相似 27.2.1 相似三角形的判定(第一课时)

人教版九年级数学下册导学案 第二十七章 相似 27.2.1 相似三角形的判定（第一课时）

【学习目标】

1.会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';

2.知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．理解掌握平行线分线段成比例定理

3.掌握三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．

【课前预习】

1．下列判断中，不正确的有（ ）

A ．三边对应成比例的两个三角形相似

B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似

C ．有一个锐角相等的两个直角三角形相似

D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似

2．下列条件中，不能判断△ABC 与△DEF 相似的是（ ）

A ．∠A =∠D ，∠

B =∠F

B ．

BC AC EF DF =且∠B =∠D C ．AB BC AC DE EF DF == D ．AB AC DE DF =且∠A =∠D 3．下列说法，其中正确的有（ ）

①各有一个角是60°的两个等腰三角形相似；

②各有一个角是80°的两个等腰三角形相似；

③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似；

④两边成比例的两个等腰三角形相似．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4．下列命题中的真命题是（ ）

A ．两个直角三角形都相似

B ．若一个直角三角形的两条边和另一个直角三角形的两条边成比例，则这两个直角三角形相似

C ．两个等腰三角形都相似

D ．两个等腰直角三角形都相似

5．下列各命题中，真命题的个数是（ ）

①两边成比例的两个直角三角形相似；

②两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；

③两边及其中一边上的高对应成比例的两个三角形相似；

④三条直线被两条直线所截，截得的对应线段成比例，那么这三条直线平行；

⑤如果一条直线截三角形两边的延长线，所得对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边； A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

6．如图，下列选项中不能判定ACD ABC ∆∆的是（ ）

A ．2AC AD A

B =⋅

B ．2B

C B

D AB =⋅ C ．ACD B ∠=∠ D ．ADC ACB ∠=∠

7．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，下列条件：①∠ABD =∠ACB ，②AB 2=AD ·AC ，③∠ADB =∠ABC ，④AB 2=AD ·DC .其中，单独能判定△ABD ∽△ACB 的个数是（ ）

A ．4

B ．1

C ．3

D ．2

8．下列判断中，不正确的有（ ）

A ．三边对应成比例的两个三角形相似

B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似

C ．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似

D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似

9．平面直角坐标系中，直线122

y x =-

+和x 、y 轴交于A 、B 两点，在第二象限内找一点P ，使△PAO 和△AOB 相似的三角形个数为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

10．如如如AB如⊙O如如如如D如E如如如如如如如如如如如AD如DE如AE如BD如如如如C如如如△ADC如△BDA如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如( )

A ．∠ACD如∠DA

B B ．AD如DE

C ．AD·AB如CD·BD

D ．AD 2如BD·CD

【学习探究】

自主学习

阅读课本，完成下列问题

1、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′,

且k

A

C

CA

C

B

BC

B

A

AB

=

'

'

=

'

'

=

'

'

。我们就说△ABC与△A′B′C ′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比。

反之，如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且

A

C

CA

C

B

BC

B

A

AB

'

'

=

'

'

=

'

'

．

2、问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

互学探究

1．相似三角形及表示方法

(1) 如图27.2-2),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2

相交的平行线l3 , l4,l5.分别量度l3 , l4,l5.在l1上截得的

两条线段AB、BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度, AB

︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5, 再量度AB, BC, DE, EF

的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?

(2)问题，AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF．强调“对应线段的比是否相等”；

(3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理两条直线__ _______，所得的______ __。

（4)平行线分线段成比例定理推论：

思考：1、如果把图27.2-2中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

3、归纳总结：

平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________。

【讨论】

1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．

2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．

2．基本定理

完成教材P42思考：如图27—2一l，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC。DE交AC于点E，△ADE与△ABC 有什么关系?

师：先判定△ADE与△ABC的三个角有什么关系?

生：可以证明到△ADE与△ABC的对应角相等．

师：再看这两个三角形的边，由D是AB的中点，

B

A

D

C

E