相似三角形(导学案)

4.5相似三角形（教、学案）

淄川区双沟中学马莹

学习目标：

1、探索相似三角形的本质特征，初步认识特殊与一般之间的辨证关系。

2、运用相似三角形的本质特征解决问题。

学习重点：

相似三角形本质特征的正确运用。

教学过程：

一、明确学习目标。（学生阅读，并注意关键词）

二、探索新知。

（一）相似三角形的本质特征：

1、什么是相似多边形？什么是相似比？（口答）

2、你认为相似多边形与相似三角形有什么关系？（口答）

3、的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形的叫做相似比。

4、请判断，下列两个三角形是否一定相似？为什么？

（1）两个全等三角形

（2）两个直角三角形（3）两个等腰直角三角形

（4）两个等腰三角形（5）两个等边三角形

5、已知△ABC∽△DEF，你会得到哪些结论？

D

B

C E F

A

6、新知归纳：

如图

∵ ∴△ABC ∽△DEF ∵△ABC ∽△DEF

∴

（二）相似三角形本质特征的应用：

（1） 例1中有相似三角形吗？若有，它们分别是谁？

（2） 它们的相似比400：1是怎么算出来得？（注意长度单位

的换算）

（3） 例1怎样运用相似比求出草坪其他两边的实际长度的？

（4） 例1用到哪些知识点？

D B

E A

三、课堂训练：

1、（牛刀小试）在下图中，若△ABC ∽△ADE ，试确定x 、y 的值。

思考：你能找到对应角吗？它们有什么关系？

图中有互相平行的线段吗？

2、（能力提高）如图，已知△ABC ∽△ADE ，AE=50cm ，EC=30cm ，BC=70cm ，∠ACB=40°。

（1）求∠AED 的度数。 （2）求DE 的长度。

（3）你还能找到哪些相等的角？图中有互相平行的线段吗？

（4）图中有哪些成比例的线段？

四、课堂小结：

谈谈这节课的收获。

x B D 33 E C 22 30 A 48 y B

C

E D A

五、达标测试：（请独立完成）

1、已知⊿ABC ∽⊿DEF ，AB=3cm ，BC=4cm ，CA=2cm ，EF=6cm 。线段DE= ，DF= 。

2、两个三角形相似，其中一个三角形的两内角分别为50°和60°，求另一个三角形的最大内角和最小内角。

3、已知等腰直角△ABC 与等腰直角△A ′B ′C ′相似，相似比为3:1，斜边AB=5cm 。

(1)求△A ′B ′C ′的斜边A ′B ′的长；

(2)求斜边AB 和A ′B ′上的高。

4、（选做） 已知△ABC 与△DEF 相似，△ABC 的三边为2、3、4, △DEF 的一边为8,求其余两边。

B C E F A D