27.2.1相似三角形的判定导学案

27.2.1相似三角形的判定（一）

学习目标：会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''

知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时， △C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．

理解平行线分线段成比例定理的探究过程，并掌握该定理的应用。

学习过程：

活动一：类似相似多边形，我们如何给相似三角形下定义？请用几何语言给相似三角形下定义：

活动二：相似三角形与全等三角形有何内在联系？

活动三：你知道判定三角形全等的方法有哪些？把它写出来。 类似地，判定两个三角形相似，也有简便的方法。

活动四：DE 是△ABC 的中位线，DE 与BC 有什么位置关系？你能写出一个比例式吗？

B ’

C ’

活动五

(1)两条直线l 1 , l 2 被三条平行线l 3 , l 4, l 5所截， l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上

截得的两条线段DE, EF,猜想 成立吗? 如何来验证你的猜想？

(2)你还能写出其他的比例式吗？

(3) 归纳总结：

平行线分线段成比例定理 ： 两条直线被一组________所截，所得的________ 线段成比例。

请用几何语言写出定理

（4）平行线分线段成比例定理推论 思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

L 5

L 3

L 4 A D

E F H B L 2 EF

DE

BC AB L 1

（2）、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2

（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

活动五： 归纳总结：

平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延

长线），所得的_______线段的比_________.

练习： 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC=4 ，AB=3，EC=1. 求AD 和BD.

活动六：

1.谈谈本节课你有哪些收获． “三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．

2.相似比是带有顺序性和对应性的：如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比

k A C CA C B BC B A AB =''=''=''，那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k

1

CA A C BC C B AB B A =''=''=''，它们的关系是互为倒数． 四、达标测评

1．如图，△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ，找出对应角并写出对应边的比例式．

2．如图，△ABC ∽△AED ，其中∠ADE=∠B ，找出对应角并写出对应边的比例式．

活动七： 活动八： 活动：