高中数学测试卷(含答案)
一、选择题 (每小题5分，共60分)
1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②④ 2．函数f (x )＝e x
－1x
的零点所在的区间是( )
A ．(0，12 )
B ．( 1
2，1)
C ．(1，3
2 )
D ．( 3
2
，2 )
3．函数||2)(x x f -= 的值域是
（ ）
A ．]1,0(
B ．)1,0(
C ．),0(+∞
D ．R
4．集合}1,log |
{3>==x x y y A ，}0,3|{>==x y y B x
，则=⋂B A ( )
A ．}31
0|{<<y y B ．}0|{>y y C ． }13
1
|
{<<y y D ．}1|{>y y
5．当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是( )
6. 图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d
的关系是（ ）
A. 0<a<b<1<d<c
B. 0<b<a<1<c<d
C. 0<d<c<1<a<b
D. 0<c<d<1<a<b
7. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D.
8．梯形ABCD 中AB//CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，则直线CD 与平面α内的直线的位置关系只能是（ ）
A ．平行
B ．平行或异面
C ．平行或相交
D ．异面或相交
9．已知13
log 2a =， 1
2
1log 3b =， 0.3
1()2
c =， 则（ ）． A ．a b c << B ．a
c b << C ．b c
a << D ．
b a
c <<
10．函数f (x )＝| x 2
－6x ＋8 |－k 只有两个零点，则( )
A ．k ＝0
B ．k >1
C ．0≤k <1
D ．k >1，或k ＝0
11. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则 这个棱柱的体积为（ ）
A. 324
B. 336
C. 332
D. 348 12. 已知
三个顶点在同一个球面上，90,2BAC
AB AC ∠===，若球心到 平面
ABC 距离为1，则该球体积为（ ）
A. 23π
B. 43π
C. 63π
D. 83π
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．若函数()y f x =是函数(01)x
y a a a =>≠且的反函数，且()y f x =的图象过点（2，1），则
()f x =______________
14．已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），图中标出的尺（单位：㎝）， 可得
这个几何体表面是 cm 2。
15. 一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积
是
16. 某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使
杂质含量减少1
3，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)
三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、(满分10分)在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,
(1) 求 A 1B 与B 1D 1所成的角; (2) 证明：平面CB 1D 1 // 平面A 1BD.
18、(满分12分)已知：如右图，四棱锥S-ABCD 底面为平行四边形，E 、F 分别为边AD 、 SB 中点，
（1）求证：EF ∥平面SDC 。
（2）AB=SC=1，EF 2
3
，求EF 与SC 所成角的大小.
19、(满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正
视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）.
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
20、(满分12分)如图：四面体A －BCD 被一平面所截，截面EFGH 是一个矩形，
（1）求证：CD//平面EFGH ； （2）求异面直线AB 、CD 所成的角。
21、(满分12分) 已知函数()log (1)a f x x =+， ()log (1)a g x x =-，其中(01)a a >≠且,
设()()()h x f x g x =-．
(1)求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由； (2)若(3)2f =，求使()0h x >成立的x 的集合．
高一数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题5分，共20分） 13．x y 2log = 14．π34+ 15．
2
6
16． 8 三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分) (1)︒60 (2)连接C C D B 1
1
和
18.(12分)
,BC G FG EG FG SC EG DC FG SC FG SDC SC SDC FG SDC EG FG EG G EGF SDC EF EGF EF SDC
⊄⊂⊂取中点，连接则有∥，∥，∵∥，平面，平面∴∥平面同理∥平面SDC 又∵∩=∴平面∥平面又∵平面∴∥平面
(2)90
19.（12分）
(1)
(2)
21.（12分）
解：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1. ∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．……3分
∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，
h(－x)＝f(－x)－g(－x)
＝log a(1－x)－log a(1＋x)
＝g(x)－f(x)＝－h(x)，
∴h(x)是奇函数．……3分
(2)由f(3)＝2，得a＝2.
此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，
由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，
∴log2(1＋x)>log2(1－x)．
由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.
故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．。
高中数学卷试题及答案
高中数学卷试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 0B. 2C. 4D. 62. 已知数列\( \{a_n\} \)的通项公式为\( a_n = 3n - 1 \)，求\( a_5 \)的值。
A. 14B. 12C. 16D. 183. 圆的方程为\( (x-3)^2 + (y-4)^2 = 25 \)，求圆心坐标。
A. (-3, 4)B. (3, 4)C. (4, 3)D. (4, -3)4. 已知\( \sin \theta = \frac{3}{5} \)，求\( \cos \theta \)的值（假设\( \theta \)在第一象限）。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C.\( \frac{3}{5} \) D. 05. 若\( \log_{10}100 = 2 \)，求\( \log_{10}1000 \)的值。
A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知\( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 5 \)，且\( xy = 6 \)，求\( x + y \)的值。
A. 3B. 6C. 9D. 127. 函数\( y = \sqrt{x} \)的定义域是：A. \( x \geq 0 \)B. \( x > 0 \)C. \( x \leq 0 \)D. \( x < 0 \)8. 已知\( \tan \alpha = 2 \)，求\( \sin \alpha \)的值（假设\( \alpha \)在第一象限）。
A. \( \frac{2}{\sqrt{5}} \)B. \( \frac{1}{\sqrt{5}} \)C. \( \frac{2}{3} \)D. \( \frac{1}{2} \)9. 已知\( |a| < 1 \)，求\( 1 - a \)的值的范围。
高中数学测试题及答案doc原创
高中数学测试题及答案doc原创一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项不是实数集的子集？A. 有理数集B. 整数集C. 无理数集D. 复数集答案：D2. 若函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. 3D. -3答案：A3. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 25答案：B4. 等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，那么a5的值为：A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A5. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的值为：A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B6. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标是：A. (2,-1)B. (2,1)C. (-2,1)D. (-2,-1)答案：A7. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么它的周长是：A. 10B. 11C. 12D. 13答案：C8. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，那么a3的值为：A. 7B. 5C. 3D. 1答案：A9. 函数y=1/x的图像关于：A. 原点对称B. y轴对称C. x轴对称D. 直线y=x对称答案：A10. 一个正方体的体积为27，那么它的表面积是：A. 54B. 108C. 216D. 486答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 若sinα=3/5，且α为锐角，则cosα=______。
答案：4/52. 一个数列的前三项为1，2，4，从第四项开始，每一项是前三项的和，那么这个数列的第五项是______。
答案：73. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)=______。
答案：3x^2-34. 一个圆的直径为10，那么它的周长是______。
答案：π*105. 一个等比数列的首项为2，公比为3，那么它的第五项是______。
答案：486三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求函数的顶点坐标和对称轴。
人教A版高中数学必修第一册全册测试卷(含答案)
人教A版高中数学必修第一册全册测试卷（含答案）一、单选题
1．“”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知集合，则（）
A．B．
C．D．
3．若集合，0，1，，则
A．B．C．D．
4．已知正数x，y满足：，则x＋y的最小值为( )
A ．B．C．6D．
5．函数，其中，记在区间，上的最小值为（a），则函数（a）的最大值为（）
A．B．0C．1D．2
6．二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）
A．B．
C．D．
7．设函数，则函数的定义域为（）A．B．C．D．
8．函数的定义域为（）A．B．C．D．
9．函数的图象大致为（）
A．B．C．D．
10．设，则的大小关系是（）A．B．C．D．
11．“”是“直线和直线互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件。
高中数学必修1综合测试卷(三套+含答案)
高一数学必修一综合测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为( ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或02、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ )A 、奇函数，且在(0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数3。
已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射,若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（ ）A .3B .4C 。
5D .6 4。
下列各组函数中表示同一函数的是( ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(, ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸5．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,,且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f6。
设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x ex f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（ ） A 。
2 B .3 C .9 D 。
187．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）8。
高中数学试卷含答案
高中数学试卷含答案 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y =的定义域为 A ．(],1-∞-B ．(),1-∞-C ．[)1,-+∞ D ．()1,-+∞2．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为A ．2-B ．1-C ．0D ．23．如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>的最小正周期为2π，则ω的值为A ．1B ．2C ．4D ．84．在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =，3BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为A ．16B ．13C ．12D ．235．如图1A B ．C ．8 D ．126．在平面直角坐标系中，若不等式组20,20,x y x y x t +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤表示的平面区域的面积为4，则实数t 的值为 A ．1B ．2C ．3D ．4 7．已知幂函数()22657my m m x -=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3-图1俯视侧(左)视8．已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b 的夹角．若()3,4-a =，()0,2b =，则⨯a b 的值为 A ．8-B ．6-C ．6D ．89．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知圆O ：222x y r +=，点()P a b ，（0ab ≠）是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为20ax by r ++=，那么 A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切 C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．若函数()()2ln 1f x x ax =++是偶函数，则实数a 的值为．12．已知集合{}13A x x =≤≤，{}3B x a x a =+≤≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为． 13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，…，若按此规律继续下去，则5a =，若145n a =，则n =．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB3OP =cm ，弦CD 过点P ，且13CP CD =，则CD 的长为cm ． 512 122图215．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l 与曲线C 的参数方程分别为l ：1,1x s y s =+⎧⎨=-⎩（s 为参数）和C ：22,x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数）， 若l 与C 相交于A 、B 两点，则AB =．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()tan 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（1）求9f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若234f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos2α的值． 17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图4的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数； （3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差 的绝对值不大于10的概率．18．（本小题满分14分）（分图如图5所示，在三棱锥ABC P -中，AB BC ==⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ，1AD =，3CD =，2=PD ． （1）求三棱锥ABC P -的体积； （2）证明△PBC 为直角三角形． 19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2a ，7a ，22a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368n T <≤．20．（本小题满分14分）已知函数32()f x x ax b =-++(),a b ∈R ． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，求实数b 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知椭圆2214y x +=的左、右两个顶点分别为A 、B ．曲线C 是以A 、B 两点为顶点，P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T ．（1）求曲线C 的方程；（2）设点P 、T 的横坐标分别为1x 、2x ，证明：121x x ⋅=；（3）设TAB ∆与POB ∆（其中O 为坐标原点）的面积分别为1S 与2S ，且•→PA PB→≤15，求2212S S -的取值范围。
高中生数学测试题及答案
高中生数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333D. 2/3答案：B2. 函数f(x)=x^2的图像关于哪条直线对称？A. x=0B. x=1C. y=xD. y=-x答案：A3. 集合{1,2,3}和{2,3,4}的交集是什么？A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B4. 已知等差数列的前三项为2, 5, 8，求第四项。
A. 11B. 10C. 9D. 12答案：A5. 圆的面积公式是什么？A. A=πr^2B. A=2πrC. A=πd^2D. A=πd/2答案：A6. 函数y=3x+2的斜率是多少？A. 3B. 2C. 1/3D. 1/2答案：A7. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D8. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 270度答案：B9. 等腰三角形的两个底角相等，这个说法是正确的吗？A. 正确B. 错误答案：A10. 一个数的绝对值是它本身，这个数可以是：A. 正数B. 负数C. 0D. 以上都是答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：52. 一个数的平方是25，那么这个数可以是______。
答案：±53. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
答案：±54. 一个等差数列的前三项是3, 6, 9，那么这个数列的公差是______。
答案：35. 一个圆的半径是5，那么它的周长是______。
答案：2π×5 = 10π三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 3 = 7。
答案：x = 52. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长是5，求这个三角形的面积。
高中数学试卷(含答案)
高中数学试卷(含答案)高中数学试卷(含答案)第一部分：选择题（共50分）1. 若实数a满足a² - 3a + k = 0有两个相等的实根，则k的取值范围是（）A. k < 0B. k = 0C. k > 0D. k ≠ 3/2答案：C解析：对于二次方程a² - 3a + k = 0，判别式Δ = (-3)² - 4 × 1 × k需要满足Δ = 0。
解得k = 9/4，因此k > 0。
2. 已知三阶行列式的展开式为|A| = a₁₂a₂₃a₃₁ + a₁₃a₂₁a₃₂ - a₁₁a₂₃a₃₂ - a₁₂a₂₁a₃₃ + a₁₃a₂₂a₃₁ - a₁₃a₂₂a₃₃，则|A|的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 2解析：根据行列式的展开式可得|A| = a₁₂a₂₃a₃₁ + a₁₃a₂₁a₃₂- a₁₁a₂₃a₃₂ - a₁₂a₂₁a₃₃ + a₁₃a₂₂a₃₁ - a₁₃a₂₂a₃₃。
由于这是一个三阶行列式，对于任意的i，aᵢᵢ出现了两次，所以|A| = 0。
3. 已知二次函数f(x) = ax² + bx + c的图像过点(2,1)，且在x轴上有一个零点。
下列说法正确的是（）A. a > 0且c > 0B. a < 0且c < 0C. a > 0且c < 0D. a < 0且c > 0答案：C解析：由已知条件得到方程f(2) = a(2)² + b(2) + c = 1，化简得4a +2b + c = 1。
又由于在x轴上有一个零点，即方程ax² + bx + c = 0有实根，所以b² - 4ac ≥ 0。
联立两个方程，解得a > 0且c < 0。
4. 若a + b = 2c，则下列选项中一定为正数的是（）A. a + 2b - 3cB. 3a + 4b - 5cC. a - 4b + 3cD. 2a + 3b - 4c解析：利用已知条件a + b = 2c，可以将选项中的式子用a和b表示。
高中数学《数列》测试卷与答案
高中数学《数列》测试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．{a n }是首项为1，公差为3的等差数列，若a n ＝2 017，则序号n 等于( D ) A ．667 B ．668 C ．669D ．673[解析] 由题意可得，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋3(n －1)＝3n －2， ∴2 017＝3n －2，∴n ＝673.2．在单调递减的等比数列{a n }中，若a 3＝1，a 2＋a 4＝52，则a 1＝( B )A ．2B ．4C ． 2D ．2 2 [解析] 由已知得：a 1q 2＝1，a 1q ＋a 1q 3＝52，∴q ＋q 3q 2＝52，q 2－52q ＋1＝0，∴q ＝12或q ＝2(舍)，∴a 1＝4.3．等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( A ) A ．－24 B ．0 C ．12D ．24[解析] 由等比数列的前三项为x,3x ＋3,6x ＋6，可得(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，解得x ＝－3或x ＝－1(此时3x ＋3＝0，不合题意，舍去)，故该等比数列的首项x ＝－3，公比q ＝3x ＋3x＝2，所以第四项为[6×(－3)＋6]×2＝－24.4．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于( B ) A ．－4 B ．－6 C ．－8D ．－10[解析] 由题意，得a 23＝a 1a 4，∴(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋3d )， ∴(a 1＋4)2＝a 1(a 1＋6)， 解得a 1＝－8.∴a 2＝a 1＋d ＝－8＋2＝－6.5．已知等差数列{a n }的公差d ≠0且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10等于( C )A ．1514B ．1213C ．1316D ．1516[解析] 由题意，得a 23＝a 1a 9， ∴(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋8d )， ∴a 1＝d . ∴a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝3a 1＋10d 3a 1＋13d ＝13a 116a 1＝1316.6．等比数列{a n }满足a 2＋8a 5＝0，设S n 是数列{1a n}的前n 项和，则S 5S 2＝( A ) A ．－11 B ．－8 C ．5D ．11[解析] 由a 2＋8a 5＝0得a 1q ＋8a 1q 4＝0，解得q ＝－12.易知{1a n}是等比数列，公比为－2，首项为1a 1，所以S 2＝1a 1[1－－22]1－－2＝－1a 1，S 5＝1a 1[1－－25]1－－2＝11a 1，所以S 5S 2＝－11，故选A ．7．设S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝32(a n －1)(n ∈N *)，则a n ＝( C )A ．3(3n－2n) B ．3n ＋2nC ．3nD ．3·2n －1[解析] 由S n ＝32(a n －1)(n ∈N *)可得S n －1＝32(a n －1－1)(n ≥2，n ∈N *)，两式相减可得a n＝32a n －32a n －1(n ≥2，n ∈N *)，即a n ＝3a n －1(n ≥2，n ∈N *)．又a 1＝S 1＝32(a 1－1)，解得a 1＝3，所以数列{a n }是以3为首项，3为公比的等比数列，则a n ＝3n.8．在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x ＋y ＋z 的值为( B )A ．1B ．2C ．3D ．4[解析] 由表格知，第三列为首项为4，公比为12的等比数列，∴x ＝1.根据每行成等差数得第四列前两个数字分别为5，52，故第四列所成的等比数列的公比为12，∴y ＝5×(12)3＝58，同理z ＝6×(12)4＝38，∴x ＋y ＋z ＝2.9．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的天数为( D )A ．815 B ．1615 C ．2031D ．4031[解析] 设该女第n 天织布为a n 尺，且数列为公比q ＝2的等比数列，由题意，得a 11－251－2＝5，解得a 1＝531.故该女第4天所织布的尺数为a 4＝a 1q 3＝4031，故选D ．10.已知等比数列{a n }中，a 1＋a 3＝10，a 4＋a 6＝54，则该数列的公比q 为( D )A ．2B ．1C ．14D ．12[解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 11＋q 2＝10①a 41＋q 2＝54②，②①得q 3＝18，∴q ＝12. 11．已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4－2a 27＋3a 8＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 3b 8b 10＝( B )A ．1B ．8C ．4D ．2[解析] 设{a n }的公差为d ，则由条件式可得，(a 7－3d )－2a 27＋3(a 7＋d )＝0， 解得a 7＝2或a 7＝0(舍去)． ∴b 3b 8b 10＝b 37＝a 37＝8.12．若{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 1 007＋a 1 008>0，a 1 007·a 1 008<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( C )A ．2 012B ．2 013C ．2 014D ．2 015[解析] ∵a 1 007＋a 1 008>0， ∴a 1＋a 2 014>0，∴S 2 014＝2 014a 1＋a 2 0142>0，∵a 1 007·a 1 008<0，a 1>0， ∴a 1 007>0，a 1 008<0， ∴2a 1 008＝a 1＋a 2 015<0， ∴S 2 015＝2 015a 1＋a 2 0152<0，故选C ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上) 13．已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a 5＝－2，a 8＝16，则S 6等于__218__.[解析] ∵{a n }为等比数列，∴a 8＝a 5q 3，∴q 3＝16－2＝－8，∴q ＝－2.又a 5＝a 1q 4，∴a 1＝－216＝－18，∴S 6＝a 11－q61－q＝－18[1－－26]1＋2＝218. 14．设数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则通项a n ＝__n 2＋n ＋22__.[解析] ∵a n ＋1－a n ＝n ＋1， ∴a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3， a 4－a 3＝4，…a n －a n －1＝n (n ≥2)．将上述n －1个式子相加得a n －a 1＝2＋3＋4＋…＋n ＝2＋nn －12，∴a n ＝2＋2＋nn －12＝n 2＋n ＋22(n ≥2)．又a 1＝2满足上式，∴a n ＝n 2＋n ＋22.15．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则a 1＋a 2＋…＋a 51＝__676__.[解析] 利用分组求和法求解．当n 为正奇数时，a n ＋2－a n ＝0，又a 1＝1，则所有奇数项都是1；当n 为正偶数时，a n ＋2－a n ＝2，又a 2＝2，则所有偶数项是首项和公差都是2的等差数列，所以a 1＋a 2＋…＋a 51＝(a 1＋a 3＋…＋a 51)＋(a 2＋a 4＋…＋a 50)＝26a 1＋25a 2＋25×242×2＝676. 16．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n 行第n ＋1列的数是__n 2＋n __.第1列 第2列 第3列 … 第1行 1 2 3 … 第2行 2 4 6 … 第3行 3 6 9 … ……………[解析] 设为{a n }，则a 1＝n ，d ＝2n －n ＝n ，所以a n ＋1＝n ＋n ·n ＝n 2＋n ，即第n 行第n ＋1列的数是n 2＋n .三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)已知等差数列{a n }中，a 3a 7＝－16，a 4＋a 6＝0，求{a n }的前n 项和S n .[解析] 设{a n }的公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d a 1＋6d ＝－16a 1＋3d ＋a 1＋5d ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 21＋8da 1＋12d 2＝－16a 1＝－4d ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－8d ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝8d ＝－2.因此S n ＝－8n ＋n (n －1)＝n (n －9)， 或S n ＝8n －n (n －1)＝－n (n －9)．18．(本题满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{S n }的前n 项和为T n ，满足T n＝2S n －n 2，n ∈N *.(1)求a 1的值；(2)求数列{a n }的通项公式．[解析] (1)当n ＝1时，T 1＝2S 1－1， ∵T 1＝S 1＝a 1，所以a 1＝2a 1－1，求得a 1＝1.(2)当n ≥2时，S n ＝T n －T n －1＝2S n －n 2－[2S n －1－(n －1)2]＝2S n －2S n －1－2n ＋1， ∴S n ＝2S n －1＋2n －1 ① ∴S n ＋1＝2S n ＋2n ＋1 ② ②－①得a n ＋1＝2a n ＋2， ∴a n ＋1＋2＝2(a n ＋2)，即a n ＋1＋2a n ＋2＝2(n ≥2)． 求得a 1＋2＝3，a 2＋2＝6，则a 2＋2a 1＋2＝2， ∴{a n ＋2}是以3为首项，2为公比的等比数列． ∴a n ＋2＝3·2n －1，∴a n ＝3·2n －1－2，n ∈N *.19．(本题满分12分)已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足：a 3·a 4＝117，a 2＋a 5＝22.(1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)若数列{b n }是等差数列，且b n ＝S nn ＋c，求非零常数c .[解析] (1){a n }为等差数列， ∵a 3＋a 4＝a 2＋a 5＝22， 又a 3·a 4＝117，∴a 3，a 4是方程x 2－22x ＋117＝0的两个根． 又公差d >0，∴a 3<a 4， ∴a 3＝9，a 4＝13.∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝9a 1＋3d ＝13，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1d ＝4.∴a n ＝4n －3.(2)由(1)知，S n ＝n ·1＋n n －12·4＝2n 2－n ，∴b n ＝S nn ＋c ＝2n 2－nn ＋c，∴b 1＝11＋c ，b 2＝62＋c ，b 3＝153＋c， ∵{b n }是等差数列，∴2b 2＝b 1＋b 3， ∴2c 2＋c ＝0，∴c ＝－12(c ＝0舍去)．20．(本题满分12分)已知数列{b n }是首项为1的等差数列，数列{a n }满足a n ＋1－3a n －1＝0，且b 3＋1＝a 2，a 1＝1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令c n ＝a n ·b n ，求数列{c n }的前n 项和T n . [解析] (1)∵a n ＋1－3a n －1＝0，∴a n ＋1＝3a n ＋1， ∴a n ＋1＋12＝3(a n ＋12)，又a 1＋12＝32.∴数列{a n ＋12}是首项为32，公比为3的等比数列．∴a n ＋12＝32·3n －1＝3n2，∴a n ＝3n－12.(2)由(1)知，b 3＝a 2－1＝3， 设等差数列{b n }的公差为d ，∴d ＝1， ∴b n ＝1＋n －1＝n ，∴c n ＝a n ·b n ＝n ·3n－12＝n ·3n2－n2.∴T n ＝12(1×3＋2×32＋…＋n ×3n )－12(1＋2＋3＋…＋n )＝12(1×3＋2×32＋…＋n ×3n)－n n ＋14.令S n ＝1×3＋2×32＋…＋n ×3n① ∴3S n ＝1×32＋…＋(n －1)×3n ＋n ×3n ＋1②①－②得－2S n ＝3＋32＋…＋3n －n ×3n ＋1＝31－3n1－3－n ×3n ＋1＝32(3n －1)－n ×3n ＋1 ＝3n ＋12－32－n ×3n ＋1＝3n ＋1(12－n )－32，∴S n ＝3n ＋1(n 2－14)＋34＝2n －13n ＋1＋34， ∴T n ＝2n －13n ＋1＋38－n n ＋14.21．(本题满分12分)已知{a n }为等差数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，{b n }是首项为2的等比数列，且公比大于0，b 2＋b 3＝12，b 3＝a 4－2a 1，S 11＝11b 4.(1)求{a n }和{b n }的通项公式； (2)求数列{a 2n b n }的前n 项和(n ∈N *)．[解析] (1)设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q . 由已知b 2＋b 3＝12，得b 1(q ＋q 2)＝12， 而b 1＝2， 所以q 2＋q －6＝0. 又因为q >0， 解得q ＝2， 所以b n ＝2n.由b 3＝a 4－a 1，可得3d －a 1＝8.① 由S 11＝11b 4，可得a 1＋5d ＝16.② 联立①②，解得a 1＝1，d ＝3. 由此可得a n ＝3n －2.所以数列{a n }的通项公式a n ＝3n －2， 数列{b n }的通项公式为b n ＝2n.(2)设数列{a 2n b n }的前n 项和为T n .由a 2n ＝6n －2，得T n ＝4×2＋10×22＋16×23＋…＋(6n －2)×2n ，2T n ＝4×22＋10×23＋16×24＋…＋(6n －8)×2n ＋(6n －2)×2n ＋1.上述两式相减，得－T n ＝4×2＋6×22＋6×23＋…＋6×2n －(6n －2)×2n ＋1＝12×1－2n1－2－4－(6n －2)×2n ＋1＝－(3n －4)2n ＋2－16，所以T n ＝(3n －4)2n ＋2＋16.所以，数列{a 2n b n }的前n 项和为(3n －4)2n ＋2＋16.22．(本题满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n n)(n ∈N ＋)均在函数y ＝3x －2的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N ＋都成立的最小正整数m .[解析] (1)依题意得：S nn＝3n －2，即S n ＝3n 2－2n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n 2－2n )－[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5； 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2×1＝1＝6×1－5＝1，满足上式． 所以a n ＝6n －5(n ∈N ＋)． (2)由(1)得b n ＝3a n a n ＋1＝36n －5[6n ＋1－5]＝12(16n －5－16n ＋1)， 故T n ＝12[(1－17)＋(17－113)＋…＋(16n －5－16n ＋1)]＝12(1－16n ＋1)．因此，使得12(1－16n ＋1)<m 20(n ∈N ＋)成立的m 必须且仅需满足12≤m 20，即m ≥10，故满足要求的最小正整数m 为10.。
苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数、指数函数和对数函数测试卷(含答案)
苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数、指数函数和对数函数测试卷(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数f (x )2(3x +1)的定义域为()A.-13,+∞B.-∞,C.-13D.-13,12.设a =log 42.4,b =log 32.9,c =log 32.4,则a ,b ,c 的大小关系为()A.b >c >aB.b >a >cC.c >b >aD.a >c >b3.已知0<m <n <1,则指数函数①y =m x 和②y =n x 的图象为()A.B. C. D.4.已知函数f (x )=log 3(x -1),若f (a )=2,则实数a 的值为()A.3B.8C.9D.105.函数y 2+2的增区间为()A.(-∞,0)B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.[-2,+∞)6.不论a 为何值,函数y =(a -1)2x-2恒过一定点,则这个定点为()A.1,B.1C.-1,D.-17.已知函数f (x )=log a x (0<a <1),则函数y =f (|x |+1)的图象大致是()A. B. C. D.8.春末夏初,南京玄武湖公园荷花池中的荷花枝繁叶茂,已知每天新长出的荷叶覆盖水面的面积是前一天的两倍,若荷叶20天可以完全长满荷花池水面,则当荷叶刚好覆盖水面面积18时,荷叶已生长了()A.4天B.15天C.17天D.18天二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列函数中定义域和值域相同的是()A.y = 23B.y = 15C.y =-xD.y =3x10.已知函数f (x )=log 3( -2), >2,3 -1, ≤2,则下列各式正确的是()A.f (5)=1B.f (f (5))=1C.f (3)=9D.f (f (3))=1311.设函数f (x )=(3-2 ) -1, ≤1,, >1,其中a >0且a ≠1,下列关于函数f (x )的说法正确的是()A.若a =2,则f (log 23)=3B.若f (x )在R 上是增函数,则1<a <32C.若f (0)=-1,则a =32D.函数f (x )为R 上的奇函数12.已知函数f (x )=lo g 12x ,下列四个命题正确的是()A.函数f (|x |)为偶函数B.若f (a )=|f (b )|,其中a >0,b >0,a ≠b ,则ab =1C.函数f (-x 2+2x )在(1,3)上为增函数D.若0<a <1,则|f (1+a )|<|f (1-a )|三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第15题第一个空2分,第二个空3分.13.若幂函数y =f (x 2,则f .14.设函数f (x )=lg x ,若f (2x )<f (2),则实数x 的取值范围是.15.函数f (x )=a 2-x-1(a >0,a ≠1)恒过定点,当0<a <1时,f (x 2)的增区间为.16.已知函数f (x )=x 2+log 2|x |,则不等式f (x -1)-f (1)<0的解集为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)比较下列各组数的大小:(1)1.8,2.2;(2)0.70.8,0.80.7.18.(12分)已知关于x 的方程5x=15- 有负根,求实数a 的取值范围.19.(12分)已知函数f (x )=log a (-x 2+2x +3)(其中a >0且a ≠1)的值域为[-2,+∞).(1)求实数a 的值;(2)求函数f (x )的单调区间.20.(12分)已知函数f (x )=(a 2-a +1)x a +1为幂函数,且为奇函数.(1)求实数a 的值;(2)求函数g (x )=f (x )+1-2 ( )在0.21.(12分)设函数f (x )=lg (ax )·lg2.(1)当a =0.1时,求f (1000)的值;(2)若f (10)=10,求实数a 的值;(3)若对一切正实数x 恒有f (x )≤98,求实数a 的取值范围.22.(12分)为了预防流感,某学校对教室用药薰消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y (单位:mg )与t 时间(单位:h )成正比,药物释放完毕后,y 与t之间的函数关系式为y 2+0.9 +(a 为常数),其图象如图所示,根据图中提供的信息回答下列问题:(1)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量y 与时间t 之间的函数关系式.(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到116mg 以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始至少需要经过多少小时,学生才可以回到教室?(第22题)参考答案1.D2.A3.C4.D5.B6.C7.A8.C9.BC 10.ABD 11.AB 12.ABD 13.-214.(0,1)15.(2,0)[0,+∞)16.(0,1)∪(1,2)17.(1)1.82.2(2)0.70.8<0.80.718.方程5x=15- 有负根,即0<15-<1,解得a <4,即a ∈(-∞,4)19.(1)a =12(2)函数f (x )的减区间为(-1,1],增区间为[1,3)20.(1)a =0(2)g (x )=x +1-2 ,x ∈0t =1-2 ,t ∈[0,1],则g (t )=t +1- 22=-12(t -1)2+1,所以12≤g (t )≤121.(1)f (1000)=-14(2)f (10)=lg (10a )·lg 100=(1+lg a )(lg a -2)=(lg a )2-lg a -2=10,即(lg a )2-lg a -12=0,解得lg a =4或-3,即a =104或10-3(3)因为对一切正实数x 恒有f (x )≤98,所以lg (ax )·lg 2≤98在(0,+∞)上恒成立,即(lg a +lg x )(lg a -2lg x )≤98,即2(lg x )2+lg a ·lg x -(lg a )2+98≥0在(0,+∞)上恒成立.因为x >0,所以lg x ∈R .由二次函数的性质可知,Δ=(lg a )2-8-(lg )2+,所以(lg a )2≤1,则-1≤lg a ≤1,所以110≤a ≤1022.(1)当0≤t ≤1时,设y =kt ,将点(0.1,1)代入得k =10,所以y =10t ,再将点(0.1,1)代入y 2+0.9 +,得a =-0.1,所以y 0≤ ≤1,2+0.9 -0.1, >1(2)2+0.9 -0.1≤116,所以( 2+0.9 -0.1),所以5(t 2+0.9t -0.1)≥4,所以10t 2+9t -9≥0,所以t ≥35或t ≤-32(舍去),所以学生要在0.6h 后才可以进入教室。
高中数学集合测试题(含答案和解析)
高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合{}2log 4A x x =<，{}22B x x =-<<，则()R A B ⋂=（ ） A ．(]2,0- B ．[)0,2 C ．()0,2D ．[)2,0-2．已知集合{}22A x x =-≥，集合{2,3,4,5}B =，那么集合A B =（ ） A ．[2,5] B ．(3,5] C ．{4,5}D ．{2,3,4,5}3．已知集合{}03A x x =<<，2|43B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A ．233x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭B ．2|43x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C ．{}04x x <≤D ．{}03x x <<4．已知集合{}24A x x =≤，集合{}*1B x x N x A =∈-∈且，则B =（ ）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,45．已知集合{}14,Z A x x x =-<<∈，{}110B x x =<<，则集合A B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 6．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，{}3,4B =，则集合{}4=（ ） A ．()UA BB ．()()U UA BC ．()U A B ⋂D ．()U A B7．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}03B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}1,2D ．{}0,1,28．设集合{}A x y x ==，(){}2,B x y y x ==，则AB =（ ）A ．{}0B ．(){}1,1C ．{}0,1D ．∅9．设集合{}A x x a =>，()(){}120B x x x =-->，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()2,+∞D ．[)2,+∞10．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则()UA B =（ ） A ．{}1B ．{}3C ．{}2,4D ．{}1,2,4,511．已知集合{}1,0,1,2M =-，{}21xN x =>，则()R M N ⋂=（ ）A ．{}1-B ．{}0x x ≤C ．{}10x x -<≤D ．{}1,0-12．设集合{}220A x x x =-≤，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,413．已知集合[)2,4A =，[]3,5B =，则()R A B =（ ） A ．(]4,5B ．[]4,5C ．()[),23,-∞⋃+∞D ．(][),23,-∞⋃+∞14．已知集合{|2}x A y y ==，集合{}3B x x =≥，则RA B =（ ）A ．(),3-∞B ．()0,3C ．[]1,3D ．[)1,315．若集合{}{}22,3,|560,A B x x x ==-+=则A B =（ ）A ．{2，3}B ．∅C ．2D ．2，3二、填空题16．设集合{1,2,}A a =，{2,3}B =.若B A ⊆，则=a _______.17．设集合{}{}23,650A x x B x x x =≤=-+≤，则A B =________.18．设集合{}13A x x =<<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是_________.19．已知集合{}2|210A x ax x =+-=，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值的集合是______20．下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x |x 2＝0}⊆{0}； ④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥{}|2x x ≥ {}|1x x >.21．设全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，集合{1S =，3，5}，集合{3T =，6}，则ST =__．22．已知集合{}4194,A x x n n *==-+∈N ，{}6206,B y y n n *==-+∈N ，将A B 中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前n 项和的最大值为___________.23．若非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M N M ⋂=，⋃=N P P ，则M P =________．24．已知集合{}2280P x x x =-->，{}Q x x a =≥，若P Q Q ⋂=，则实数a 的取值范围是___________.25．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}，则A ∩B 等于________．三、解答题26．（1）已知全集{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，集合M ={|07,Z x x x ≤≤∈}，N ={|24,Z x x x -<∈≤}，求()U N M （分别用描述法和列举法表示结果）；（2）已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，若集合{}2,4,6,8UA B =，求集合B ；（3）已知集合2{|210,R,R}P x ax ax a x =++=∈∈，当集合P 只有一个元素时，求实数a 的值，并求出这个元素.27．设集合{}2230A x x x =--<，集合{}22B x a x a =-<<+．(1)若2a =，求()RA B ⋃；(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．28．已知函数()f x =A ，{|}B x x a =<． (1)求集合A ；(2)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求a 的取值范围.29．设M 为100个连续正整数的集合，已知其中2的倍数有50个，3的倍数有33个，6的倍数有16个，如何利用这些数据求出M 中不能被3整除的奇数的个数？30．用描述法写出下面这些区间的含义：[]2,7-；[),a b ；()123,+∞；(],9-∞-．【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】 【分析】求解对数不等式得到集合A ，进而结合补集和交集的概念即可求出结果. 【详解】因为{}016A x x =<<，所以(){}R 20A B x x ⋂=-<≤， 故选：A. 2．C 【解析】 【分析】解出不等式22x -≥，然后根据集合的交集运算可得答案. 【详解】因为{}{}224A x x x x =-≥=≥，{2,3,4,5}B =， 所以{4,5}A B =， 故选：C 3．A 【解析】 【分析】在数轴上分别作出集合A ，集合B ，再由交集的概念取相交部分. 【详解】因为{}03A x x =<<，2|43B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，所以2|33A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭．故答案为：A. 4．C 【解析】 【分析】化简集合A ，根据集合B 中元素的性质求出集合B. 【详解】{}24[2,2]A x x =≤=-，{}*1B x x N x A =∈-∈且，{1,2,3}B ∴=, 故选：C 5．A 【解析】 【分析】利用集合交运算求A B ，即可确定元素个数. 【详解】由题设，{0,1,2,3}A =，又{|110}B x x =<<， 所以{2,3}A B =，共有2个元素. 故选：A 6．C 【解析】 【分析】利用交集，并集和补集运算法则进行计算，选出正确答案. 【详解】{}1,2,3,4A B =，(){}5UA B ⋃=，A 错误；()(){}{}{}4,51,2,51,2,4,5UUA B ==，B 错误；(){}{}{}4,53,44U A B ⋂==，C 正确； (){}{}{}1,2,51,2,31,2UA B ==，D 错误.故选：C 7．D 【解析】 【分析】依题意需要找到集合A 和集合B 中的公共元素， 即是集合A 中在03x ≤≤范围内的元素． 【详解】由题意知，对于集合B ：03x ≤≤， ∴在集合A 中只有0、1、2满足条件，{}012A B ∴=，，故选：D ． 8．D 【解析】 【分析】通过集合中点集与数集的概念，再运用集合的交集运算即可得解. 【详解】由题设可得A 为数集，B 为点集，故A B ⋂=∅. 故选：D 9．D 【解析】 【分析】求解一元二次不等式解得集合B ，根据集合的包含关系，列出a 的不等关系，即可求得结果. 【详解】()(){}120{2B x x x x x =-->=或1}x <，因为A B ⊆，故可得2a ≥，即实数a 的取值范围是[)2,+∞. 故选：D. 10．D 【解析】 【分析】利用交集和补集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}3A B ⋂=，所以，(){}1,2,4,5UA B ⋂=.故选：D. 11．D 【解析】 【分析】 先求出RN ，再结合交集定义即可求解．【详解】 由{}{}R210x N x x x =≤=≤，得()R M N ⋂={}1,0-故选：D 12．C 【解析】 【分析】先求出集合A ，再按照交集并集的运算计算()A B C 即可. 【详解】{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤，{}(){}1,2,1,2,3,4A B A B C ==.故选：C. 13．B 【解析】 【分析】先求出集合A 的补集，再由交集运算可得答案. 【详解】集合[)2,4A =，[]3,5B =，则()()[),24,R A =-∞⋃+∞ 所以()[]4,5R A B ⋂=， 故选：B. 14．D 【解析】 【分析】根据指数函数的性质，求得集合{|1}A x x =≥，再结合集合的运算法则，即可求解. 【详解】由题意，可得集合{|2}{|1}xA y y y y ===≥，即集合{|1}A x x =≥，又由集合{}3B x x =≥，可得{}R 3B x x =<， 所以{}R 13[1,3)A B x x ⋂=≤<=. 故选：D. 15．A 【解析】 【分析】依据交集定义去求A B 即可. 【详解】{}{}2|560=2,3B x x x =-+=则{}{}{}2,32,32,3A B ⋂=⋂=， 故选：A ．二、填空题 16．3【解析】 【分析】由题意可知集合B 是集合A 的子集，进而求出答案. 【详解】由B A ⊆知集合B 是集合A 的子集， 所以33A a ∈⇒=， 故答案为：3.17．[1,3]【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】解不等式2650x x -+≤ ，得()()150x x --≤ ，解得15x ≤≤ ， 即[]1,5B = ，[]1,3A B ∴= ； 故答案为：[]1,3 .18．[)3,+∞【解析】 【分析】根据A B ⊆列出不等式即可求解. 【详解】因为{}13A x x =<<，{}B x x a =<，A B ⊆，故只需3a ≥即可满足题意. 故答案为：[)3,+∞.19．{}0,1-【解析】 【分析】分0a =和0a ≠两种情况保证方程2210ax x 只有一个解或重根，求出a 的值即可． 【详解】当0a =时，2210ax x 只有一个解12x =， 则集合2{|210}A x ax x =+-=有且只有一个元素，符合题意； 当0a ≠时，若集合A 中只有一个元素， 则一元二次方程2210ax x 有二重根， 即440a ∆=+=，即 1.a =-综上，0a =或1-，故实数a 的取值的集合为{}0,1.- 故答案为：{}0,1.- 20．①③⑥ 【解析】 【分析】根据集合间的基本关系中的子集、真子集的定义及元素与集合的关系即可求解. 【详解】对于①，2，4，6}{2,3,4,5,6∈，则{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}，故①正确； 对于②，菱形不属于矩形，则{菱形} {矩形}，故②不正确； 对于③，由20x =，解得0x =，则{x |x 2＝0}⊆{0}，故③正确； 对于④，()}{0,10,1∉，则{(0，1)}⊆{0，1}，故④不正确；对于⑤，集合与集合不能用属于与不属于关系表示，所以{1}∈{0，1，2}不正确； 对于⑥，{}|2x x ≥ {}|1x x >，故⑥正确. 故答案为：①③⑥.21．{}2,4,7,8【解析】 【分析】由已知得可以求得S 和T ，再由交集运算即可解决. 【详解】∵全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，集合{1S =，3，5}，集合{3T =，6}， ∴{}=2,4,6,7,8S ，{}=1,2,4,5,7,8T ， ∴{}2,4,7,8S T =. 故答案为：{}2,4,7,8.22．1472【解析】由题意设4194n b n =-+，6206m c m =-+，根据n m b c =可得326m n -=，从而312194n n a b n ==-+，即可得出答案.【详解】设4194n b n =-+，由41940n b n =-+>，得48n ≤ 6206m c m =-+，由62060m c m =-+>，得34m ≤A B 中的元素满足n m b c =，即41946206n m -+=-+，可得326m n -=所以223m n =+，由,*m n N ∈,所以3,*n k k N =∈ 所以312194n n a b n ==-+，要使得数列{}n a 的前n 项和的最大值，即求出数列{}n a 中所以满足0n a ≥的项的和即可. 即121940n a n =-+≥，得16n ≤，则116182,2a a == 所以数列{}n a 的前n 项和的最大值为121618221614722a a a ++++=⨯= 故答案为：147223．P【解析】 【分析】推导出M N ⊆，N P ⊆，由此能求出M P P =．【详解】解：非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M N M ⋂=，⋃=N P P ，M N ∴⊆，N P ⊆，MP P ∴=．故答案为：P ．24．()4,+∞【解析】 【分析】求出集合P ，根据P Q Q ⋂=，得Q P ⊆，列出不等式即可得解. 【详解】解：{}{22804P x x x x x =-->=>或}2x <-，因为P Q Q ⋂=，所以Q P ⊆， 所以4a >. 故答案为：()4,+∞. 25．{x |2＜x ＜3} 【解析】 【分析】解二次不等式可得集合B ，再求交集即可.∵A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}＝{x |1＜x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}． 故答案为：{x |2＜x ＜3}三、解答题26．（1）{}|47,Z x x x ≤≤∈，{}4,5,6,7；（2）{}0,1,3,5,7,9,10；（3）1a =，元素为1-. 【解析】 【分析】（1）根据补集和交集的定义直接计算作答. （2）利用补集的定义直接计算作答. （3）利用元素与集合的关系推理计算作答. 【详解】（1）由{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，N ={|24,Z x x x -<∈≤}， 得：{|52U N x x =-≤<-或410,Z}x x ≤≤∈，而{|07,Z}M x x x =≤≤∈， 所以{}()|47,Z U N M x x x =≤≤∈{}4,5,6,7=. （2）由{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，{}2,4,6,8UA B =，得{2,4,6,8}UB =，所以{}()0,1,3,5,7,9,10U U B B ==. （3）当0a =时，P =∅，不符合题意，当0a ≠时，因集合P 只有一个元素，则方程2210ax ax ++=有等根，2440a a ∆=-=， 此时1a =，集合P 中的元素为1-， 所以1a =，这个元素是1-. 27．(1){1x x ≤-或}4x ≥ (2)01a <≤ 【解析】 【分析】（1）当2a =时，求出集合A 、B ，利用并集和补集的定义可求得集合()RA B ⋃；（2）根据已知条件可得出B A 且B ≠∅，可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. (1) 解：{}{}223013A x x x x x =--<=-<<，当2a =时，{}04B x x =<<，故{}14A B x x ⋃=-<<， 因此，(){R1A B x x ⋃=≤-或}4x ≥.(2)解：因为p 是q 成立的必要不充分条件，则B A 且B ≠∅，所以，212223a a a a -≥-⎧⎪-<+⎨⎪+≤⎩，解得01a <≤， 当1a =时，{}13B x x =<< A ，合乎题意.因此，01a <≤.28．(1)A ＝{x |－2<x ≤3}；(2)3a >.【解析】【分析】（1）由算术平方根的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0可求得集合A ； （2）由已知得A ⊆B ，由此可得a 的取值范围.(1)解：函数()f x =3020x x -≥⎧⎨+>⎩， 解得23x -<≤，即A ＝{x |－2<x ≤3}．(2)解：因为A ＝{x |－2<x ≤3}，B ＝{x |x <a }，且“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以A ⊆B ， 所以3a >.29．33【解析】【分析】分析集合之间的关系，由()()()()card A B card A card B card A B ⋃=+-⋂可得.【详解】记{|2,,}A x x n x M n N ==∈∈，{|3,,}B x x n x M n N ==∈∈，则{|21,,}M A x x n x M n N ==-∈∈，{|3,,}M B x x n x M n N =≠∈∈， {|A B x x ⋂=是能被3整除的偶数，}x M ∈， ()(){|M M A B x x =是不能被3整除的奇数，}x M ∈由题知()50,()33,()16card A card B card A B ===， 因为()()()M M MA B A B =，()()()()50331667card A B card A card B card A B =+-=+-=所以M 中不能被3整除的奇数有100-67=33个.30．{}27x x -≤≤；{}x a x b ≤<；{}123x x >；{}9x x ≤-.【解析】【分析】将区间转化为集合，用描述法写出答案.【详解】[]2,7-用描述法表示为：{}27x x -≤≤；[),a b 用描述法表示为：{}x a x b ≤<；()123,+∞用描述法表示为：{}123x x >；(],9-∞-用描述法表示为：{}9x x ≤-.。