剪力包络图
剪力图和弯矩图教程PPT16页
DB段:q<0, 剪力图为斜直线； 弯矩图为抛物线。
弯矩图为斜值线。
QR5kN
B
B
Q C Q A P3kN
Q xRBqx
0x2a
MC 0 M APa1.8kN令： Qx0
AD段:q=0,剪力图为水平直线；
xRB q
0.5m
弯矩图为斜值线。
M APa1.8kN
MD P2aRAam 1.2kN m
解：1.求约束力
FAy5kN ,FBy1k3N
2.画内力图 (1)剪力图。
ACB段： FQ图为一水平直线
FQA右=FQC=FQB左=－5kN BD段：FQ图为右下斜直线。
FQB右＝ FQB左+13=8kN FQD=0
(2) 弯矩图
AC段：FQ<0，故M图为一右上斜直线
MA=0，MC左=－5kN×2m=－10kN.m
a=0.6m a=0.6m
q=10kN/m
B E
2a=1。2m
RB
解： （1）求梁的支座反力
由 mA0
P 5 aR B3 am 1 2q2 a20
解得
R BP2q a R A5kN
由 Y 0
P R AR B 2 q a 0
解得
RA1 34Pm a2qa 1k 0N
（2）画内力图：
CA段: q=0，
3. 弯矩图与剪力图的关系
(1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力。 (2) 当FQ图为斜直线时，对应梁段的M图为二次抛物线。当FQ 图为平行于x轴的直线时，M图为斜直线。
(3) 剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有 极值的截面上，剪力Байду номын сангаас，一定等于零。左右剪力有不同正、 负号的截面，弯矩也具有极值。
《结构力学》第8章：影响线
确定连续梁的最不利荷载位置时，首先用机动法做出其影响线的 轮廓，然后，将任意分布的均布活荷载作用在影响线的正区域， 便得到该量值的最大值的最不利荷载位置；将任意分布的均布活 荷载作用在影响线的负区域，便得到该量值的最小值的最不利荷 载位置。荷载的最不利位置确定后，便可求出某量值的最大值和 最小值。
建筑力学
结构力学
1. 简支梁的内力包络图
首先沿梁的轴线将梁分为若 干等分，计算出吊车移动时 各截面的最大弯矩值，并按 同一比例画在梁的轴线上， 然后连成光滑曲线，得到的 图形即为吊车梁的弯矩包络 图，如图8.9 (b)所示。同 样，可计算出梁上各截面的 最大和最小剪力值，画出剪 力包络图，如图8.9(c)。
（1） 任意布置的均布荷载作用时
工程中的人群、堆货等荷载 ，是可以按任意方式分布的 均布荷载。其最不利荷载的 位置为：将其布满对应影响 线所有纵标为正号的区域。
建筑力学
图8.6 最不利荷载位置时的均布荷载布置
结构力学
（2）系列移动集中荷载作用时
汽车、火车及吊车的轮压等移动荷载，可以简化为一系列彼此间 距不变的系列移动集中荷载。当荷载系列移动到最不利荷载位置 时，所求的量值S应为最大，因此，系列荷载由该位置无论再向 左或向右移动，量值S都会减小。据此，可以从讨论量值的增量 入手来确定最不利荷载位置。 现根据量值的增量 S的增减来分析量值S取得极值时的荷载位置：
剪力包络图的绘制方法和步骤与弯矩包络图相同。
建筑力学
结构力学
8.7 小 结
本章主要研究静定单跨梁和连续梁的影响线绘制，以及利用影 响线确定最不利荷载位置，进而求出该量值的绝对最大值作为结构 设计的依据；还介绍了简支梁及连续梁的内力包络图的绘制。 1.竖向单位集中荷载P＝1沿结构移动时，表示某量值变化规律的图 形，称为该量值的影响线。要注意内力影响线与内力图的根本区别 。内力影响线上的竖标值是当单位集中荷载移动到该位置时，指定 截面的内力值；而内力图中的竖标值是荷载位置固定不变时，该截 面上的内力值。 2.绘制影响线的方法有两种：静力法和机动法。静力法是绘制结构影 响线的最基本方法，应熟练掌握。用静力法或机动法都可以做出单跨 静定梁的影响线，而用机动法只可以做出连续梁影响线的轮廓。单跨 静定梁的支座反力和内力影响线是由直线段组成；连续梁的支座反力 和内力影响线是由曲线组成。
剪力包络图(图文运用)
四、次梁计算b＝200mm，h＝450mm。
次梁按塑性内力重分布方法计算，截面尺寸及计算简图见图14-40。
图14-40 次梁的计算简图1.荷载计算由板传来恒载 3.97×2.6m＝10.32次梁自重25×0.2m×（0.45－0.08）m＝1.85次梁抹灰17×0.02m×（0.45－0.08）m×2＝0.25恒载标准值＝12.42活载标准值＝5×2.6m=13荷载计算值p=1.2×12.42+1.3×13=31.82.内力计算计算跨度主梁b×h＝300mm×800mm边跨净跨＝5900－120－150＝5630mm计算跨度＝5630+＝5755mm中间跨净跨＝6000－300＝5700mm计算跨度＝＝5700mm跨度差（5755－5700）/5700=0.96%<10％故次梁可按等跨连续梁计算。
次梁的弯矩计算截面位置弯矩系数M＝（kN·m）边跨跨中×31.8×＝95.75B支座－－×31.8×＝－95.75 中间跨跨中×31.8×＝64.57中间C支座－－×31.8×＝－64.57次梁的剪力计算截面位置剪力系数V＝（kN）边支座A 0.4 0.4×31.8×5.63＝71.6B支座（左）0.6 0.6×31.8×5.63＝107.4B支座（右）0.5 0.5×31.8×5.7＝90.63中间C支座0.5 0.4×31.8×5.7＝90.63 3.配筋计算正截面承载力计算次梁跨中截面按T形截面计算，其翼缘宽度为边跨? ＝×5755＝1918mm<b+＝2600mm中跨? ＝×5700＝1900< b+＝2600mmh＝450mm，＝450－35＝415mm=80mm（－）＝11.9×1900×80（415－）= 678kN·m>95.75kN·m 故次梁跨中截面均按第一类T形截面计算。
绝对最大弯矩
600 1800
600
60
P=12kN/m 90 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
60
30
1600
p 1500 KN / m
M活2
200
400
4080 880
880
M活3
10
20
30
80
P=12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 110
360
0 Mmax 0 0
2 210 60
4 －100 －260
6 120 －30
320
q=12kN/m
M
max
M恒 M
活
600 400
M恒
90 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
2200
P=12kN/m M活1 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 110 30
80
1200
p 1500 KN / m
30
20
10
分别表示各种活 载作用下对应点 的正弯矩、负弯 矩之和。 5 ． 将 各 点 的 Mmax 、 Mmin 分别连成曲线， 即得连续梁的M包络 图。
可以看出，它很接近于直线。故实用上只需求出两 端和跨中的最大、最小剪力值而连以直线即可作为 近似的剪力包络图。
FQ1影响线 FQ2影响线 FQ3影响线 FQ4影响线
计算各等分点截面的 最大、最小剪力值。 先绘出各截面的剪力 影响线。 由于对称，可只计算 半跨的截面。
3
弯矩包络图 将梁分成8等分
1
简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图
在设计承受移动荷载的结构时，必须求出每一截面 内力的最大值（最大正值和最大负值）。连接各截 面内力的最大值的曲线为内力包络图。 包络图表示各截面内力的变化极值，在设计中十分 重要。 弯矩包络图中最大的竖距称为绝对最大弯矩。
简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩
简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩1)简支梁的内力包络图在设计承受移动荷载的结构时,通常需要求出结构中所有截面的最大、最小内力,连接各截面的最大、最小内力的图形称为内力包络图。
内力包络图反映了结构承受移动荷载作用时,所有截面内力的极值,是结构设计的重要依据,在吊车梁、楼盖的连续梁和桥梁的设计中都要用到。
下面以一实例来说明简支梁的弯矩包络图和剪力包络图的绘制方法。
如图17.20(a)所示为一跨度为12m的吊车梁,承受图中所示的吊车荷载作用。
首先将梁沿其轴线分为若干等分,本例分为十等分。
然后利用影响线逐一求出各等分截面上的最大弯矩和最小弯矩。
其中最小弯矩是梁在恒载作用下各个截面的弯矩。
对于吊车梁来讲,恒载所引起的弯矩比活载所引起的弯矩要小得多,设计中通常将它略去。
因此,本例只考虑活载即移动荷载所引起的弯矩,那么各截面的最小弯矩均为零。
最后根据计算结果,将各截面的最大弯矩以相同的比例画出,并用光滑曲线相连,即得到弯矩包络图,如图17.20(b)所示。
图17.20同理,可求出梁上所有截面的最大和最小剪力,画出剪力包络图,如图17.20(c)所示。
由于每个截面都会产生最大剪力和最小剪力,因此剪力包络图有两条曲线。
由上可以看出,内力包络图是针对某种移动荷载而言的,同一结构在不同的移动荷载作用下,其内力包络图也不相同。
2)简支梁的绝对最大弯矩由前面的讲述我们知道,简支梁的弯矩包络图反映了所有截面弯矩的最大值,其中的最大竖标值是所有截面最大弯矩中的最大值,称为绝对最大弯矩,用Mmax表示。
绝对最大弯矩无疑是考虑移动荷载作用时结构分析、设计的重要依据。
可以通过作出弯矩包络图来得到绝对最大弯矩,但这种方法计算量大,而且精度也不高,因此一般不采用此方法来计算绝对最大弯矩。
下面介绍一种较为简便的方法。
由于简支梁在移动荷载作用下,其上任一截面都有最大弯矩,其值可以通过确定该截面弯矩的最不利荷载位置,并计算该荷载位置时的弯矩而得到。
弯矩 剪力 包络图ppt课件
9
3. 移动集中力系
P1 P2 Pk
PN
R L Pk R R
a
b
C
a
b
R L Pk R R
a
b
R L Pk R R
a
b
R L Pk R R
a
b
---临界荷载判别式
y1 y2 yk h dy1
dx
yN MC影响线
此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。
最不利荷载分析步骤：
13
若某量S的影响线为直角三角形或竖标有突变，不能用前述方法。
例：求图示简支梁C截面剪力的最大值和最小值。荷载运行方向不变。
已知：P1=10kN， P2 =20kN
解： P1位于C点：
Q1 C ,max
10
3 4
20
35
46
20kN
Q1 C ,min
10 ( 1 ) 20 3 5
4
46
649 (6 0.725)2
M 2,max
46
752.5kN.m
P3为临界力 R P2 P3 649kN
P1
P2 P3
P4
4.8m 1.45 4.8m
B
C
3m
3m
R
P2
P3
P2 a P3
a 0.725m
649[6 (0.725)]2
M 2,max
46
470.5
a/2
P2
P3
752.5kN.m
满足上式的 Pk 称作临界荷载.记作 Pcr 。
临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置。
8
3. 移动集中力系
P1 P2 Pk
剪力以及弯矩剪力图以及弯矩图
剪力图和弯矩图在工程管理中的应用
结构设计：用于计 算结构受力确定结 构尺寸和材料
施工管理：用于 指导施工确保施 工质量和安全
维护管理：用于 评估结构状态制 定维护计划
优化设计：用于 优化结构设计降 低成本和能耗
剪力图和弯矩图的注意 事项
绘制剪力图和弯矩图时应注意的事项
确保数据准确无误 注意单位换算确保单位一致 绘制过程中注意比例尺和坐标轴的设置 绘制完成后检查图例、标题、标注等是否清晰明确
添加副标题
剪力和弯矩剪力图以及弯矩 图
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 剪力和弯矩的基本 概念
03 剪力图和弯矩图的 绘制
04 剪力图和弯矩图的 解读
05 剪力图和弯矩图的 应用
06 剪力图和弯矩图的 注意事项
添加章节标题
剪力和弯矩的基本概念
剪力和弯矩的定义
剪力：作用在物体表面上的力使物体发生剪切变形 弯矩：作用在物体表面上的力使物体发生弯曲变形 剪力图：表示剪力在物体表面上的分布情况 弯矩图：表示弯矩在物体表面上的分布情况
剪力和弯矩的计算方法
剪力：作用在物体上的力使物体发生剪切变形 弯矩：作用在物体上的力使物体发生弯曲变形 剪力计算方法：根据力的平衡原理利用剪力公式进行计算 弯矩计算方法：根据力的平衡原理利用弯矩公式进行计算
剪力和弯矩的单位和符号
剪力：单位为牛顿（N） 符号为F
弯矩：单位为牛顿·米 （N·m）符号为M
证结构安全
剪力图和弯矩图在施工中的应用
确定结构受力情况： 通过剪力图和弯矩图 可以了解结构的受力 情况为施工提供依据。
优化施工方案：根据 剪力图和弯矩图可以 优化施工方案提高施 工效率和质量。
钢结构连续梁计算书
项目名称_____________ 日期_____________设计者_____________校对者_____________ 一、几何数据及计算参数支座形式：左端：简支右端：简支连续梁结构信息：材料弹性模量(N/mm2) ：E = 206000.0二、荷载数据1．工况1(恒载)三、内力计算结果1．弯矩包络图2．剪力包络图跨序号跨度(mm) 截面惯性矩(×106mm4)第1 跨3671.0 16.7第2 跨3671.0 16.7第3 跨3160.0 16.7第4 跨3671.0 16.7第5 跨3671.0 16.73．截面内力正弯矩最大值(kN-m)： 负弯矩最大值(kN-m)： 剪力最大值(kN)：挠度最大值(mm)： 11.82 - 14.39- 18.88 2.62位置(m)：1.358 位置(m)：3.671 位置(m)：3.273 位置(m)：1.597正弯矩最大值(kN-m)： 负弯矩最大值(kN-m)： 剪力最大值(kN)： 挠度最大值(mm)：6.20 - 14.39 - 16.95 1.07 位置(m)：2.313位置(m)：0.000 位置(m)：3.273 位置(m)：1.848正弯矩最大值(kN-m)： 负弯矩最大值(kN-m)： 剪力最大值(kN)：挠度最大值(mm)： 4.71 -8.9214.77 0.56位置(m)：1.580位置(m)：0.000位置(m)：0.000 位置(m)：1.580第四跨 1 2 345 6 7 正弯矩(kN-m) 0.000.005.04 5.26 2.62 0.00 0.00 负弯矩(kN-m) -8.92 -0.29 0.00 0.00 0.00 -5. 13 - 14.39 正剪力(kN) 16.95 8.72 8.72 0.00 0.00 0.00 0.00 负剪力(kN) 0.00 0.00 0.00 - 1.98 - 12.67 - 12.67 - 16.45挠度(mm) 0.000.400.85 1.070.830.310.00第三跨 1 2 345 6 7 正弯矩(kN-m) 0.000.001.27 4.71 1.27 0.000.00负弯矩(kN-m) -8.92 -2. 18 0.00 0.00 0.00 -2. 18 -8.92 正剪力(kN) 14.77 6.54 6.54 0.000.000.00 0.00负剪力(kN) 0.00 0.00 0.00 -6.54 -6.54 -6.54 - 14.77 挠度(mm) 0.000.160.42 0.56 0.42 0.16 0.00第二跨 1 2 3 456 7 正弯矩(kN-m) 0.00 0.002.625.26 5.04 0.000.00负弯矩(kN-m) - 14.39 -5. 13 0.000.00 0.00-0.29 -8.92 正剪力(kN) 16.45 12.67 12.67 1.98 0.000.00 0.00负剪力(kN) 0.000.00 0.00 0.00 -8.72 -8.72 - 16.95 挠度(mm) 0.000.310.831.07 0.85 0.40 0.00第一跨 1 234 5 6 7 正弯矩(kN-m) 0.00 7.14 10.99 9.72 5.60 0.00 0.00 负弯矩(kN-m) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -3.64 - 14.39 正剪力(kN) 14.52 6.29 6.290.00 0.00 0.00 0.00 负剪力(kN) 0.00 0.00 0.00 -4.41 - 15. 10 - 15. 10 - 18.88挠度(mm) 0.001.502.452.551.870.790.00正弯矩最大值(kN-m)：负弯矩最大值(kN-m)：剪力最大值(kN)：挠度最大值(mm)：6.20- 14.3916.951.07位置(m)：1.358位置(m)：3.671位置(m)：0.000位置(m)：1.823正弯矩最大值(kN-m)：负弯矩最大值(kN-m)：剪力最大值(kN)：挠度最大值(mm)：11.82- 14.3918.882.62位置(m)：2.313位置(m)：0.000位置(m)：0.000位置(m)：2.074第五跨 1 2 3 4 5 6 7正弯矩(kN-m) 0.00 0.00 5.60 9.72 10.99 7.14 0.00 负弯矩(kN-m) - 14.39 -3.64 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.00 正剪力(kN) 18.88 15.10 15.10 4.41 0.00 0.00 0.00 负剪力(kN) 0.00 0.00 0.00 0.00 -6.29 -6.29 - 14.52 挠度(mm) 0.00 0.79 1.87 2.55 2.45 1.50 0.00。
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四、次梁计算
3.97×2.6m＝10.32
25×0.2m×（ 1.85
17×0.02m×（0.25
恒载标准值＝12.42
活载标准值＝5×2.6m=13
荷载计算值p=1.2×12.42+1.3×13=31.8
2.内力计算
计算跨度
主梁b×h＝300mm×800mm
边跨净跨＝5900－120－150＝5630mm
计算跨度＝5630+＝5755mm
中间跨净跨＝6000－300＝5700mm
计算跨度＝＝5700mm
跨度差（5755－5700）/5700=0.96%<10％
故次梁可按等跨连续梁计算。
次梁的弯矩计算
截面位置弯矩系数
M＝（kN·m）
边跨跨中
×31.8×＝95.75
B支座
－－×31.8×＝－95.75 中间跨
跨中×31.8×＝64.57
中间C支座
－－×31.8×＝－64.57
次梁的剪力计算
截面位置剪力系数
V＝（kN）边支座A 0.4 0.4×31.8×5.63＝71.6
B支座（左）0.6 0.6×31.8×5.63＝107.4
B支座（右）0.5 0.5×31.8×5.7＝90.63
中间C支座0.5 0.4×31.8×5.7＝90.63 3.配筋计算
正截面承载力计算
次梁跨中截面按T形截面计算，其翼缘宽度为
边跨? ＝×5755＝1918mm<b+＝2600mm
中跨? ＝×5700＝1900< b+＝2600mm
h＝450mm，＝450－35＝415mm
=80mm
（－）＝11.9×1900×80（415－）= 678kN·m>95.75kN·m
故次梁跨中截面均按第一类T形截面计算。
次梁支座截面按矩形截面计算? b＝200mm
＝11.9N/，＝300N/
截
面
位
置
M
（kN·m）（mm）①
＝1－
＝
①（）
实配钢筋
边
跨
中
95.75 1918 0.025 0.025 782
416，
804 B支
座
－95.75 200 0.234 0.271 892
216+28，
911中
间
跨
中
64.57 1900 0.017 0.017 532
3，
603
C支
座
－64.57 200 0.158 0.173 570
216+2
12，628
其中? 均小于0.35，符合塑性内力重分布的条件
＝＝0.67％>＝0.2％及45＝45＝0.19％
斜截面受剪承载力计算
B＝200mm，＝415mm，＝11.9N/，＝1.27 N/，＝210 N/，/b＝2.075<4，0.25＝0.25×11.9×200×415＝247kN>V，截面合适。
0.7＝0.7×1.27×200×415＝73.6kN
截面位置V（kN）实配钢箍
边支座A 71.6 6@150，73.8+41.1＝114.9 6@150
B支座（左）107.4 6@150，73.8+41.1＝114.9 6@150
B支座（右）90.63 6@190，73.8+32.5＝106.3 6@190
C支座90.63 6@190，73.8+32.5＝106.3 6@190
＝＝＝0.149％>＝0.24＝0.24×＝0.145％
为200mm，为6mm。
满足构造要求、
次梁钢筋布置图见图14－41。
主梁按线刚度＝
??? ＝∴＝
边跨净跨
计算跨度
中间跨净跨
计算跨度
，故按等跨连续梁计算，由附表12-12查得内力系数k 见下表。
项次
荷载简图 弯 矩（kN·m） 剪 力（kN ）
边跨跨中 B 支座 中间跨跨中 A 支座 B 支座
①
0.244 0.155 -0.267 0.067
0.067
0.733 -1.267 1.000
203.72 129.41 -222.92 55.94
55.94 78.46 -135.62 107.04
②
0.289 0.244 -0.133 -0.133 -0.133 0.866 -1.134 0
222.58 192.98 -105.19 -105.19 -105.19 87.81 -114.99 9
③
-0.044 -0.089 -0.133 0.200
0.200 -0.133 -0.133 1.000
-34.8 -69.6 -105.19 158.18 158.18 -13.49 -13.49 101.4
④
0.229 0.125 -0.311 0.096
0.170 0.689 -1.311 1.222
181.12 98.87 -245.98 75.93
134.46 69.86 -132.93 123.91
⑤
-0.030 -0.059 -0.089 0.170
0.096 -0.089 -0.089 0.778
-23.73 -46.66 -70.39 134.46 75.93
-9.02 -9.02 78.89
内力不
利组
合
①＋② 432.3 322.4 -328.1 -49.25 -49.25 166.3 -250.6 107.04
①＋③ 168.9 59.81 -328.1 214.1 214.1 64.97 -149.1 208.4
①＋④ 384.8 228.3 -468.9 131.9 190.4 148.3 -268.6 230.95
①＋⑤ 179.99 82.75 -293.3 190.4 131.9 69.44 -144.6 185.9
3.内力包络图
主梁内力包络图见图14-43。
图14-43 主梁内力包络图
4.配筋计算
正截面承载力计算
主梁跨中截面按T 形截面计算，其翼缘宽度为
>432.3kN·m
∴主梁跨中截面均按第一类T形截面计算。
主梁支座截面按矩形截面计算b＝300mm，＝800－80＝720mm
B支座边M＝468.9－0.2×230.95＝422.71kN·m。
＝11.9，＝300
截
面
位
置
M（kN·m）（mm）
(或b)
（mm）
＝
＝1－
＝
实配
钢筋
边
跨
中
432.3 2600 760 0.024 0.024 1881
522，
1900
B
支
座
-422.71 300 720 0.228 0.262 2245
3
22+218
+220?
2277
中
间
支
座 214.1
2600 760 0.012 0.012 941 418+，1017 -49.25
300 745 0.025 0.025 221 220，628
均小于
＝＝0.262％>＝0.2％
斜截面受剪承载力计算
b ＝300mm ，＝720mm ，＝11.9，＝1.27 ，＝210 0.25×11.9×300×720＝642.6kN>V
∴截面合适
0.7b ＝0.7×1.27×300×720＝192kN
截面位置 V （kN ）
＝0.7b +1.25 实配钢筋
A 支座 166.3 8@230，199+85.5＝284.5>V 8@230
B 支座（左） 268.6 8@230，192+82.7＝274.7>V 8@230
B 支座（右） 230.96 8@230，192+82.7＝274.7>V 8@230
为250，为6mm ，用6@250
==
改用8@230，
用箍筋，双枝8，＝2×50.3＝100.6，＝210
，取
如用吊筋，＝300
个8218
450>/2
<
全部大于，故应从该钢筋强度的充分利用点外伸，及以该钢筋的理论断点
外伸不小于且不小于
对22 取
对20 取
对18 取
③跨中正弯矩钢筋伸入支座长度应≥12d
对22 12×22＝
对16 12×16＝
，构造要求负弯矩钢筋面积≥跨中钢筋，212+122
＝614>×1900＝475，要求伸入支座边＝，12，＝33×12＝10022，＝33×22＝。