六年级下册数学试题-方阵问题、植树问题(无答案)人教版
新人教版植树问题全部例题ppt课件
问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
1 少棵？ 2 3 4 5 6 7
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭 图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数 等于间隔数。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：植树问题(练习无答案)全国通用
植树问题一般是指以植树为内容，研究总距离、棵数、株距、段数等数量关系的问题，其中株距是指相邻两棵树的距离。
植树问题与形成的图形有着密切的关系，图形不同，上述四个量之间的关系就略有不同，解题方法也就不同。
下面，我们先大体介绍一下四种最简单、最基本的植树问题。
为了形象直观，我们用图示法来说明，用点表示树，用线表示植树的沿线。
这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭曲线上的点数与相邻两点之间线段之间的关系问题。
1．非封闭曲线的两端都有点，如图1所示。
棵数=段数+1或段数=棵数一12．非封闭曲线只有一端有点，如图2所示。
棵数=段数3．非封闭的两端都没有点，如图3所示。
棵数=段数-l或段数=棵数+1 4．封闭曲线上，如图4所示。
棵数=段数实际上，许多应用题我们都可以转化或借助植树问题来解答。
[例1】一条小路长30米，在路一侧从一端开始，每5米栽一棵杨树，一共可栽多少棵(图5)?思路剖析小路全长30米，每5米分一段，刚好分成30÷5=6段。
因为从路的一端开始栽树，到尽头时还可栽一棵，所以栽树的总棵数等于段数加1。
解答30÷5+1=6+1=7(棵)．答：一共可栽7棵杨树。
．[例2】一段公路的两侧连两端在内共有92棵树，同一侧的每两棵树中间的距离是4米，问：这段公路长多少米?解答(1)每侧有：92÷2=46(棵)(2)每侧共被分成：46-1=45(段)(3)这段公路长：4×45=180(米)答：这段公路长为180米。
[例3】操场的直跑道长100米，在跑道的一旁等距离插了21面旗帜。
每两面旗帜之间相距多少米?思路剖析和前面2个例题相比较，这是一道植树问题的类似题，只不过知道旗帜数，要求跑道长。
因为连两端在内共有21面旗帜，所以有20个间隔。
求每两面旗帜之间的距离就是求每个间隔的长度。
解答100÷(21-1)=100÷20=5(米)答：每两面旗帜之间相距5米。
植树问题与方阵问题
植树问题与方阵问题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】植树问题与方阵问题班别：姓名：成绩：1、（1）小新把贝壳放在桌上，每5厘米放一颗，到20厘米处，可以放几颗（两端都放）（2）小新把7颗贝壳放在桌上，每两颗之间距离是5厘米，从第一颗到第七颗的距离是多少厘米（3）小新在桌上等距离地摆了8颗贝壳，已知第1颗到第8颗的距离为56厘米，求每两颗之间的距离是多少2、（1）一个鱼塘周围长1800米，沿塘边每隔6米栽一棵杨树，需种几棵杨树（2）一个鱼塘周围长1800米，沿塘边种300棵杨树，每隔多少米栽一棵杨树（3）沿鱼塘边每隔6米栽一棵杨树，需种300棵杨树。
这个鱼塘周围长多少米3、（1）学校两座教学楼之间的距离是40米，如果每隔5米种1棵树，共可以种多少棵树（2）学校两座教学楼之间的距离是40米，等距离地种了7棵树，每隔多少米种1棵树（3）学校两座教学楼之间每隔5米种1棵树，种了7棵。
学校两座教学楼之间的距离是多少米4、.学校有一条长60米的走道，计划在道路两旁栽树。
每隔3米栽一棵。
（1）如果两端都各栽一棵树，那麽共需多少棵树苗（2）如果两端都不栽树，那麽共需多少棵树苗（3）如果只有一端栽树，那麽共需多少棵树苗5、要在一个正方形池塘边栽树，每边栽5棵树请问四边最少要栽多少棵树（四个角上各种了1棵）6、（1）某校五年级学生排成一个实心方阵，最外层每边的人数为16人，问方阵最外层有多少人这个方阵共有学生多少人（2）、某校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人这个方阵共有学生多少人7、一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段,每锯断一次要用5分钟,共需多少分钟8、老师家里的大钟4时敲4下，用12秒敲完。
那么6时敲6下，多少秒钟敲完9、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。
一共要安装多少座10 、在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽。
植树问题方阵问题
植树问题方阵问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距+1棵数=全长÷间隔长+1全长＝株距某(株数－1)全长=间隔长某(棵数-1)株距＝全长÷(株数－1)间隔长=全长÷(棵数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长全长＝株距某株数全长=间隔长某棵数株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1棵数=全长÷间隔长-1全长＝株距某(株数＋1)全长=间隔长某(棵数+1)株距＝全长÷(株数＋1)间隔长=全长÷(棵数+1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长全长＝株距某株数全长=间隔长某棵数株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数线形植树环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷（棵距某行距）锯木头总时间=每次用时某次数总台阶=每个楼梯的台阶数某楼梯数例1一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵？例2一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？例3一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？例4给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？例5一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解（1）桥的一边有多少个电杆？（2）桥的两边有多少个电杆？（3）大桥两边可安装多少盏路灯？【知识运用】一、直线型植树问题（一）两端都种：I求全长1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？3、10路共公汽车从起点到终点共有13的车站，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程多少千米？4、时钟报时，5时敲5下，每两下之间间隔2秒，则一共用了多少时间？6、小明家住在6层，他每上一层需要10秒种，则他从一楼到家需要多少秒？7、小明家住在6层，每个楼梯上有16级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？II求棵数1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长100米，则可以安装电线杆多少根？3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程共有多少个车站？4、一根木料锯成若干段需要40分钟，每锯一下需要4分钟，则可以把它锯成多少段？5、小明从一楼到家需要60秒，他每上一层需要10秒种，则他家住在多少层，？6、小明从一楼到家需要走80个台阶，每个楼梯上有16级台阶，则家住在几层？III求间距1、在一条小路的一侧从头到尾共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，10路车从头到尾共有13个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？4、一根木料锯成5段需要40分钟，每锯一下需要多少分钟？5、小明从一楼到六楼需要60秒，则他每上一层需要多少秒6、小明从一楼到六楼要走80个台阶，那么每两层之间有多少个台阶？（二）只种一端I求全长1、在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？II求棵数1、在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？2、在校门前小路的一侧，每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？III求间距1、在教学楼前一侧共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？（三）两端都不种I求全长1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？II求棵数1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔9米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？2、，在校门前至公共汽车站的小路一侧，每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？III求间距1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装9根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？（四）特别问题：锯木头数量关系式：锯的次数＝间隔数－1其他的一般都是干扰条件1、一根木料锯成7段，每锯一下需要4分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成4段，用时12分钟，如果平均锯成6段，需要多少分钟？二、封闭型植树问题与只种一头相同棵数=间隔数1、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围每隔4米载一棵柳树，可以植树多少棵？2、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围共种树40棵，每两棵树相距？3、一个池塘每隔4米种一棵树，共种60棵，则这个池塘的周长是多少米？三、方阵问题一周总数＝每边数量某边数－边数每边数量＝一周总数÷边数＋1（一）求一周的总数量1、正方形花坛，每边摆6盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？一周总数＝（每边数量－1）某边数2、一个正五边形花坛，每边摆6盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？（二）求每边数量1、正方形花坛一周共摆放12盆花（每个顶点摆一盆），那么每边可以摆多少盆？2、一个正五边形花坛一周共摆放30盆花（每个顶点摆一盆），每边可以摆多少盆？小结：解决植树问题和方阵问题，关键要与图结合，根据题目的特点画出草图，可以帮助我们分析，从而选择适当的方法解决。
人教版六年级下册小升初典型问题分类：方阵问题数学试卷
人教版六年级下册小升初典型问题分类：方阵问题数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、填空题1 . 庆祝“六一”儿童节的会场上有三种颜色的花．黄花比红花少朵．黄花有朵．蓝花的朵数是红花的倍，蓝花朵．2 . 在一条马路的两边挂彩灯，每两盏彩灯之间都相距4分米，两端都挂彩灯共挂1002盏，这条马路长________3 . 找规律，再接着画3个图形。
（1）____、_____、______。
（2）□○△□○△□○△□○△____、_____、______。
二、解答题4 . 小王在银行存款200元，小李存150元，以后每月小王存10元，小李存20元，几个月后两人存款同样多？5 . 甲筐梨的重量是18千克的，乙筐梨重量的是40千克，甲筐梨的重量是乙筐梨重量的百分之几？6 . 有甲、乙两桶油，用甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油都是千克，原来甲桶中有多少千克油？7 . 找规律，画一画，再解决问题。
（1）请画出第4个图形。
（2）第10个图形共有多少个小三角形？第n个图形共有多少个小三角形？8 . 用餐之后，你和外国小伙伴聊起了官渡之战的故事，并玩起了模拟战争的游戏．现在请你用自己的智慧来解决一些战争游戏中的数学问题吧！古代行军，粮草非常关键．士兵一般会随身携带一些干粮，以保证 5-10 天时间的作战需要．1．请你计算 A 和 B，在答题卡上将 A 和 B 处的数字填写出来．2．大规模作战常涉及到大量军粮的消耗，假设你是曹军的粮草官，你供给的粮草需要能支持曹军 2 万名士兵3 个月的作战时间．请问你大约会为官渡之战准备多少干粮？A．22000000kg C．1100000 kg B．2200000kg D．220000 kg3.曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围．已知延津在白马西南方 34.5km处．请问延津是右图中的哪个地点？A.甲地 C．丙地 B．乙地 D．丁地假设你穿越到三国时代担任大军的前锋统领．每天辰时（早上 7 点整）全军准时出发行军，你的任务是率领前锋部队快速前进并建成营地（已知建立营地需要 2 小时），等候大军在天黑前到来会合，入驻营地．4. 今天，全军的行军任务是 48km，天黑时间是酉时（下午 5 点）．为保证全军顺利会合，大军和前锋部队的行军速度分别至少要达到多少？请列式进行汁算．5.第二天，你的前锋部队以 5km/h 的速度行军，大军以 3km/h 的速度行进．你在离出发点10km 的地方发现敌情，立即派出一队士乓往回通报大军，请问这队士兵大约将几点与大军相遇？请列式进行计算．6.第三天，你的前锋部队搭建了一个营地，范围如下图曲线所示．每个小格子的宽度为 100m．请你利用方格估算营地面积，并计算估算的过程．7.官渡之战后曹操组建了威名远震的骑兵部队——虎豹骑．已知骑兵冲锋常用锥形阵．其阵如下图所示．由图可以看到，锥形阵可以被看成一个等腰三角形和—个矩形的组台．假如沿着阵型实线边界，每 4 米布置一个骑兵 3 人小组，军阵的内部区域不站骑兵，请问此图表示的阵中有多少名骑兵？请列式进行计算．8.假如此阵需要增加 420 名骑兵，这些骑兵将放在 AB、CD 两条线段上使它们更长，请问此时军阵所围的区域面积是多少？请列式进行计算．9.军阵的移动可以看成平移和旋转两种运动方式的组合．如图所示，每—格的宽度代表 200 米．有一列军阵向南平移了 0.8千米，向西平移了 0.6 千米，并以 O 点为中心顺时针旋转90°后到达到了如图位置．请在答题卡的方格纸上画出军阵移动前的位置．9 . 木工师傅要把一根 1.4米长的木头平均锯成7段，每锯一次要9分钟，锯完一共需要多少分钟？10 . A港和B港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？11 . 2018年10月24日上午9点，总长55公里的港珠澳大桥顺利通车运行啦！大桥开通后,从香港到珠海、澳门陆路车程由3.5小时缩短至约45分钟。
六年级下册数学试题-方阵问题、植树问题(无答案)人教版
方阵问题、植树问题一、方阵问题1、总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）2、外一层每边人数比内一层每边人数多2 相邻两层之间，每层的总数相差83、最外层每边人数=（最外层总人数÷4）＋1 最外层总人数= (最外层每边人数-1) ×44、去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4例1、学校学生排成一个实心方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?举一反三、小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？例2、参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员有多少人？举一反三、参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？例3、解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？举一反三、学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。
四个角上都插一面，每边插7面。
一共要准备多少面旗子？例4、一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？举一反三、同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人？例5：小明用围棋子摆了一个五层中空方阵，一共用了200枚棋子，请问：最外边一层每边有多少枚棋子？举一反三、游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？【巩固习题】1、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？2、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？3、有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？4、学校举行团体操表演，六年一班的少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？5、某校学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？二、植树问题1、在不封闭的路线上植树，①两端都植树，那么植树的棵树=间距个数+1；②一端植树，一端不植树，棵树=间距个数；③两端都不植树，棵树=间距个数−1。
六年级下册数学试题-小升初必考专题训练之应用题：方阵问题（无答案）全国通用
六年级下册数学试题-小升初必考专题训练之应用题：方阵问题（无答案）全国通用方阵问题【知识点拨】一.基本概念 1.定义：人或物排队，排成行数=列数，形成一个正方形的队伍 2.特点：1）同一层，每边数相等 2）相邻两层，每边数差2 相邻两层，每层总数差8 3）类型：实心和空心二．应用 1.实心方阵总数=行数×列数=最外层每边数×最外层每边数2.一行一列数=（大方阵每边数-1）×2 3.每层总数=（每边数-1）×4 每边数=每层总数÷4+1 4.空心方阵1）大实心-小实心 2）每层总数成等差数列※中间层=方阵总数÷层数★小贴士★ 方阵问题对于小朋友是比较有难度的专题，公式较多，需要与图进行结合，因此小朋友学习的时候更多的是要去理解，而不是只记公式。
【挑战练习】【练习1】1）有1 个实心方阵，去掉一行一列，去掉 17 人，求：原方阵共有多少人？ 2）有 1 个实心方阵，增加一行一列，增加 21 人，求：原方阵共有多少人？【练习2】一个 400 人实心方阵的队伍，将其拆成 1 大 1 小两个实心方阵，求：此两个实行方阵总数各为多少？【练习3】一队学生站成 20 行 20 列方阵，如果去掉 4 行 4 列，那么要减少多少人？【练习4】四年级学生参加广播操比赛，他们排成一个方阵，最外一层的人数是56人，四年级共有多少学生参加了比赛？【练习5】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为84 人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？【练习6】小雨用跳棋摆成一个两层空心方阵，最外一层每边有跳棋 14 个。
小雨摆这个方阵共用去多少个跳棋？【练习7】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子 14 个，晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？【练习8】在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有 64 人，最内层有 32 人，参加团体操表演的共多少人？【练习9】为迎接奥运，某市举行团体操表演，队员们排成一个实心方阵，已知最外一层共有 80 名队员，这个方阵共有多少人？【练习10】“六一”儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用 204 盆鲜花围成了一个每边三层的方阵，请你求出最外面一层每边有鲜花多少盆? 【练习11】同学们用64 盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵，还需多少盆花？【练习12】将一个每边 16 枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子？。
专题5-植树问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项训练(人教版)
专题5-植树问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）一、在线段上的植树问题可以分为以下四种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1．2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数．3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1．4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二．二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数．三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数-1）×边数．四、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下两种情形：（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×（株数-1）株距=全长÷（株数-1）（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数．【典例一】绿化队要在一条50m的小路两边栽树。
每隔5m种一棵树（一端裁，一端不载）。
一共要栽()棵。
A．10 B．20 C．22 D．18【答案】A【分析】此题属于一端不栽的植树问题，公式是：植树棵数=间隔数，间隔数=间隔总长÷间隔距离；据此计算即可。
【解答】解：50510÷=（棵)答：一共要栽10棵。
故选：A。
【点评】本题的关键是只有一端栽的问题，只要求出间隔数即可得出植树棵数。
【典例二】20名运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两辆车相距18米，这列车队长多少米？如果每辆车的车速为每秒12米，这个车队经过长为38米的主席台需要多长时间？【答案】400米，36.5秒。
【分析】因为20名运动员需要20辆车，而每辆车长2米，由此用乘法列式求出20辆车的长度；再根据20个运动员骑摩托车围绕体育场的圆形跑道头尾相接做表演，得出有20个间隔；而每个间隔是18米，由此用乘法列式求出20个间隔的长度，进而求出这列车队的长度；这个车队经过长为38米的主席台，用主席台的长度加队伍长度，得出总路程，再根据路程÷速度=时间求出时间即可。
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方阵问题、植树问题
一、方阵问题
1、总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）
2、外一层每边人数比内一层每边人数多2 相邻两层之间，每层的总数相差8
3、最外层每边人数=（最外层总人数÷4）＋1 最外层总人数= (最外层每边人数-1) ×4
4、去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1
5、中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4
例1、学校学生排成一个实心方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?
举一反三、小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？
例2、参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员有多少人？
举一反三、参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？
例3、解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？
举一反三、学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。
四个角上都插一面，每边插7面。
一共要准备多少面旗子？
例4、一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下
一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？
举一反三、同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多
少人？
例5：小明用围棋子摆了一个五层中空方阵，一共用了200枚棋子，请问：最外边一层每边有多少枚棋子？
举一反三、游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？
【巩固习题】
1、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？
2、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？
3、有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？
4、学校举行团体操表演，六年一班的少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？
5、某校学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？
二、植树问题
1、在不封闭的路线上植树，①两端都植树，那么植树的棵树=间距个数+1；②一端植树，一端不植树，棵树=间
距个数；③两端都不植树，棵树=间距个数−1。
2、在封闭的路线上植树，棵树=间距个数。
总长=间距长×间距个数间距个数=总长÷间距长间距长=总长÷间距个数
例1、植树节快到了，三（1）班的同学在一条长30米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵。
如果两端都栽树，需要栽多少棵？
举一反三、学校鼓号队参加区秋季运动会开幕式，打大鼓的和打小鼓的有64人，打叉的有24人，吹号的有32人。
他们每8人站成一行，前后两行间隔2米，他们以每分钟20米的速度通过长30米的主席台需要多少分钟？
例2、一个池塘的周长为900米，村民准备在它的周围每隔6米栽一棵柳树，应该准备多少棵柳树才够栽？
举一反三、一个圆形的花坛，周长为160米，每隔8米种一株月季，每相邻的两株月季之间均匀的栽三株牡丹。
可以栽多少株牡丹？
例3、王师傅把一根木头锯成3段用了8分钟，如果这根木头锯成8段，需要多少分钟？
举一反三、一根钢管，锯成5段要用12分钟，把另外同样的一根钢管以同样的速度锯成10段，共要几分钟？
例4、小红从一楼爬到四楼要6分钟，小军爬楼的速度是小红的2倍，请问小军从一楼爬到五楼要几分钟？
举一反三、爸爸和小芳一同上楼。
小芳从一楼到五楼花了8分钟，爸爸上楼的速度是小芳的3倍，那么爸爸从一楼到七楼要多少分钟？
【巩固习题】
1、在一条长300米的街道上，如果每隔6米栽一棵树，两端都不栽、两端都栽，各需要多少棵树？
2、有一台挂钟，在3点整时敲了3下，6秒钟敲完，那么这台挂钟在12点整时敲12下，需要几秒钟敲完？
3、蓉蓉和明明比赛爬楼梯，明明爬到4楼时，蓉蓉恰好爬到3楼。
照这样计算，当明明爬到16楼时，蓉蓉爬到几楼？
4、园林管理处在一个湖泊的周围铺了一条长1800米的小路，小路边每隔6米栽一棵樟树，然后每隔5棵樟树安放一张长椅，湖边一共载了多少棵樟树？一共安放了几张长椅？
5、一根300厘米长的小棒，如果每锯一次要2分钟，那么把这根木棒锯成15厘米的小棒，共需要多少分钟？
6、物业公司计划在小区里的一条道路的一旁栽175棵桂花树。
相邻的两棵树相隔8米，后来决定只栽117棵。
问：现在相邻的两棵桂花树应相距多少米？
7、有一根180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米做一个记号，每隔5厘米也做一个记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？。