实验四 圆度误差的测量
圆度误差的测量
圆度误差的测量1.1测量方法圆度误差的评定方法有4种：最小包容区域法，最小外接圆法，最大内切圆法，最小二乘法。
由于最小二乘法简便易行，长期以来甚为流行。
测量圆度误差的方法虽有多种，但最为合理、用得最多的是半径法。
为此，通过采用半径测量法在光学分度头上用千分表测量圆度误差，并对测量数据进行最小二乘法计算，以求得圆度误差值。
测量时，将被测量工件顶在光学分度头的两顶尖间，将指示表置于被测量横截面上，测量其半径的变化量Δr，即利用光学分度头将被测圆周等分成n个测量点，当每转过一个θ=360°/n角时，从指示表上读出该点相对于某一半径R0的偏差值Δr，由此测得所有数据Δri。
1.2建立数学模型见图1，若实际被测表面的位置用极坐标(ri，θi)来表示，则ri=ecos(θi-α)+[(R+Δri)2-e2sin(θi-α)]1/2。
．．．．．．．．．．(1)式中：i－－测点数，i=1，2，……，n；Δri－－半径偏差观察值；e－－最小二乘圆圆心O1(a,b)的偏移量，a=ecosα,b=esinα。
由于圆度误差精度测量的特点，在测量之前必须调整零件的回转轴线，使a,b之值较小，满足“小偏差假设”，并且零件的圆度误差和其半径相比是微量，称为“小误差情况”，于是式(1)近似为ri=e(θi-α)+R+Δri，因此根据最小二乘法原理有E2=∑ni=1Δr2i=∑ni=1〔ri-R-ecos(θi-α)〕2=min。
(2)根据 э(E2)／эR=0，э(E2)／эe=0，э(E2)／эα=0，可得∑ni=1ri-nR-e∑ni=1cos(θi-α)=0∑ni=1ricos(θi-α)-R∑ni=1cos(θi-α)-e∑ni=1cos2(θi-α)=0 ．．．．(3)∑ni=1risin(θi-α)-R∑ni=1sin(θi-α)-e∑ni=1cos(θi-α)sin(θi-α)=0。
如果各测点均布圆周，且n充分大，则∑ni=1cos(θi-α)=0,∑ni=1sin(θi-α)=0,∑ni=1cos2(θi-α)=n／2,∑ni=1sin2(θi-α)=n／2,∑ni=1cos(θi-α)sin(θi-α)=0,经简化计算，式(3)的解为a=2／n∑ni=1Δricosθib=2n∑ni=1ΔrisinθiΔr=1／n∑ni=1ΔriR=R0+Δr。
互换性与测量技术(人教版)实验报告
实验二用光切显微镜测量表面粗糙度1.微观不平度十点高度Ｒｚ的测量
实验三形状误差的测量1.直线度误差的测量
2.平面度误差的测量
3.圆度误差的测量
实验四位置误差的测量
1.平行度误差的测量(mm)
3.跳动的测量(mm)
图样标注跳动量合格性结论端面跳动
径向跳动
径向全跳动
测量位置测量数据
最大最小差值1—1
2—2
3—3
4—4
5—5
6—6
7—7
8—8
测
量
示
意
图
实验五在工具显微镜上测量外螺纹各参数
实验一齿轮齿圈经向跳动的测量（表一）
实验一齿轮公法线长度及其变动的测量（表二）
实验一齿距偏差及齿距累计误差的测量（表三）
实验一在双啮仪上对齿轮的综合测量（表四）。
圆度误差的检测方法
圆度误差的检测方法圆度误差的检测方法圆度误差是指同一正截面内被测实际圆相对于理想圆的变动量,是以半径差来计量的。
圆度误差的大小对精密机器和仪器的性能有重要影响，它是零件几何精度的重要指标，能否准确地测量和评定圆度误差值对保证和提高机械产品的质量至关重要。
目前，测量圆度误差时常使用的方法有：比较检验法，特征参数测量法和坐标测量法等。
其中有些方法可简便快速地得到工件的圆度误差值；有些方法则只判断工件是否合格，而不需得到圆度值；随着对加工精度要求的不断提高，有时还须通过某些测量方法获得工件的精确轮廓图形，在评定圆度值的同时，进行工艺分析，以指导改进有关工艺。
1.1比较检验法该方法是把被测圆轮廓直接与标准圆（如标准圆图形、标准半球、标准圆盘和钢珠等）进行比较，以检验被测工件是否合格。
比较常用的方法有投影仪法和测微仪比较法等。
(1) 投影仪法当工件较小且边缘较规整时，可用投影仪进行测量。
测量时，把工件放在玻璃工作台上。
由灯泡发出的照明光经准直透镜后平行照射到工件上；工件的截面圆轮廓经投影物镜和反射镜成像在投影屏上，该影像与事先绘制好的标准同心圆相比较（同心圆间距按工件的圆度公差带选取，并放大K倍—圆轮廓像的放大倍数）。
当工件的截面圆轮廓像处于两同心圆之间时，表明被测件合格，如图1－1所示。
（2）测微仪比较法在测量大型工件的圆度误差时，可采用测微仪比较法。
该方法以标准圆盘的外圆表面作为基准圆。
测量时，将标准圆盘与被测圆轮廓和标准圆盘的外圆表面相接触。
标准圆轮廓和基准圆相对回转轴线的变动量分别由二传感器测头测取，送入带有差值的测微仪；测微仪可求出并显示变动量的差值；差值变化的最大值与最小值之差即为被测工件的圆度误差。
圆度误差评定
圆度误差评定一、引言圆度误差评定是机械制造和测量技术中的一个重要概念，它涉及到对圆柱体或旋转体的圆周形状精确度的评价。
在实际生产过程中，由于受到多种因素的影响，零件的圆周形状往往存在一定的误差。
为了确保零件的准确性和可靠性，对其进行圆度误差评定是必不可少的。
本篇文章将围绕圆度误差评定的方法、标准及其实际应用进行详细探讨。
二、圆度误差评定方法圆度误差评定主要采用间接测量和直接测量两种方法。
间接测量是通过测量圆周上不同位置的高度差来评定圆度误差，这种方法适用于大型旋转体的测量。
直接测量则是通过测量圆周上若干点的半径值，利用数学模型计算出圆度误差，这种方法在小型零件的测量中较为常见。
1.间接测量方法：利用大直径测量装置，如大直径千分尺、大直径卡尺等，对大型旋转体的不同高度进行测量，根据测量数据计算出圆度误差。
这种方法对设备的要求较高，但测量精度相对较高。
2.直接测量方法：通过精密测径仪、光电显微镜、轮廓仪等高精度测量设备，直接测量小型零件在不同角度下的半径值。
然后利用最小二乘法、三点圆法等数学模型计算出圆度误差。
这种方法对设备的要求相对较低，但在测量大型旋转体时受到限制。
三、圆度误差评定标准为了统一评价零件的圆度误差，国际上制定了一系列的标准和规范。
其中，最为广泛采用的是ISO 5755《圆度和圆柱度误差检测》标准。
该标准规定了圆度和圆柱度误差的定义、评定方法、允许误差等基本要求。
此外，根据不同行业和具体应用需求，还制定了相应的国家和行业标准。
在ISO 5755标准中，圆度和圆柱度误差的评定主要采用最小二乘法、三点圆法等数学模型进行计算。
最小二乘法是以所有测点的半径值拟合出一个最小偏差圆的圆心位置和半径值，以此作为零件的圆度误差。
三点圆法则是选取三个不同的角度下的测点，计算其半径值后构成一个理想圆，该圆的圆心位置和半径值即为零件的圆度误差。
为了确保评定结果的准确性，进行圆度误差评定时需要遵循一定的原则：1.多次测量：对同一零件进行多次测量，以提高结果的可靠性和精度。
圆度误差测量方法解析
圆度误差测量方法解析作者：代树礼来源：《农机使用与维修》2014年第06期新国标GBT1182-2008规定把旧国标中的棱圆度、椭圆度概念均统一于圆度公差。
其棱圆度、椭圆度只是圆度公差的特例。
其误差测量也属于圆度误差测量。
一、问题的提出在我厂各种机型拖拉机生产中都有变速箱总成中的拨叉轴的生产。
在装配过程中曾多次发生尺寸检验合格，而装配困难的情况。
认真分析感到主要是拨叉轴装配基准表面是无心磨最终精磨形成的，无心磨磨削工件外圆极易产生棱圆度误差。
而且是两点式测量，无法揭示的圆度误差。
为真正达到图纸要求，拨叉轴圆度误差检测的问题成为解决装配的关键。
为此，我们曾采用几种测试方法，揭示拨叉轴的圆度误差，改进机床调整，解决了装配问题。
二、圆度误差测量方法圆度仪测量法圆度仪测量法是目前精度较高的一种测量法。
圆度仪一般分转轴式和转台式两种。
转轴式：测头安装在回转轴上，被测工件安装在工作台上静止不动。
适用于小件测量。
我厂为转轴式。
转台式：被测工件安装在回转台上，测头不动，适用于大件测量。
圆度仪的关键部件是回转主轴有较高的回转精度，并且具备图形记录器，测头采用电感式测微器连续测量。
记录器将零件横断面的形状误差记录并自动描绘在坐标纸上。
得到轮廓曲线后数据处理有4种方法：（1）最小二乘法直接利用圆度仪上附带的电子计算器按平均圆的数字系统原理算出参考圆半径，在轮廓圆上叠加画出参考圆，再以参考圆的圆心做轮廓圆的内外包容圆。
按圆度公差定义，两包容圆半径差即为圆度误差。
圆度误差--轮廓曲线外接圆；-轮廓曲线内接圆。
（2）最小外接圆法即在轮廓曲线的外部作一外接圆，外接圆与轮廓曲线只有两个切点，且选其最小外接圆，再以外接圆圆心作轮廓曲线的内接圆。
则圆度误差为-此法适用于轴类零件，例如采用轴用精密环规检验。
（3）最大内接圆法做法与（2）相反。
得-此法适用于孔类零件，例如采用孔用塞规检验。
（4）最小区域法用透明母板放在轮廓曲线上，按评定准则移动母板，找出符合最小条件的误差值。
2012互换性-实验指导书(三)
实验四 圆度、圆柱度、同轴度、跳动误差的测量一、实验目的1．掌握圆度误差、圆柱度误差、同轴度误差及跳动误差的测量方法；2．学会对测量数据的处理，加深对基本概念的理解；3．了解测量工具结构并熟悉它的使用方法。
二、测量原理、步骤（一）圆度与圆柱度误差测量1．圆度误差及测量、评定方法图4-1 圆度误差的定义圆度误差为包容同一横截面实际轮廓，且半径差为最小的两同心圆间的距离f ，如图4-1所示。
圆度误差最小包容区域的判别方法是：由两同心圆包容被测实际轮廓时，至少有4个实测点内、外相间地在两个圆周上(即同心圆的内、外接点至少两次交替发生)，如图1.1所示。
圆度误差最小区域的同心圆圆心，通常是和零件的测量回转中心不一致。
图中，O 点是测量时的回转中心，O ′测量点是圆度误差的评定中心。
在测量旋转面的若干个横截面中，取其中最大的圆度误差值作为被测旋转面的圆度误差。
目前通常采用四种圆度误差的评定方法：最小外接圆法、最大内切圆法、最小二乘圆法、最小区域法。
其中以最小区域法评定的圆度误差值为最小，能最大限度地通过合格品，是我国标准的定义法。
测量圆度误差的方法，主要有：圆度仪测量，两点法测量圆度误差，三点法测量圆度误差。
这里只介绍两点法测量圆度误差。
两点法测量圆度误差用千分尺在垂直于轴线的固定截面的直径方向进行测量，测量截面一周中直径最大差一半即为单个截面的圆度误差。
如此测量若干个截面，取其最大的误差值作为该零件的圆度误差。
此种测量方法，由于在测量截面内是两点接触，所以称为两点法。
如图4-2所示。
两点法测得的圆度误差f 和各直径的测量最大读数差F 有如下关系：f=F/K=F/2，K 是反映系数。
2．圆柱度误差的检测与评定方法圆柱度误差是指包容实际表面且半径差为最小的两同轴圆柱面间的半径差f 。
圆柱度误差综合地反映了圆柱面轴线的直线度误差、圆度误差和圆柱面相对素线间的平行度误差。
用它来综合评定圆柱面的形状误差是比较全面的，常用在精度要求比较高的圆柱面。
圆度,圆柱度及球度的测量及评价方法讲解
圆度一． 基本概念1. 圆要素几何特征中心：横向截面与回转表面的轴线相交的交点； 半径：圆要素上各点至该中心的距离。
圆要素是一封闭曲线，其向量半径R 与相位角θ具有函数关系，即：()R F θ=按傅里叶级数展开后，有：()001cos mk k R k k a c θθ==++∑2. 圆度及圆度误差圆度：回转表面的横向截面轮廓（圆要素）的形状精度;圆度误差：表示实际圆要素精度的技术参数，即实际圆要素对理想圆的变动量。
3. 圆度误差评定原则按形状误差评定原则，评定圆度误差时，应根据实际圆要素确定最小包容区域。
圆度误差的最小包容区域与圆度公差带的形状一致，由两同心圆构成，当实际圆要素被两同心圆紧紧包容，即两同心圆的半径差为最小值时，即为最小包容区域。
4. 圆度检测原则① 与理想要素比较原则：理想要素由测量器具模拟体现理想圆。
在实际圆要素上获得的信息，通常是实际要素的半径变化量，根据获得的半径变化量再评定圆度误差。
② 测量坐标值原则：对实际圆要素应用坐标测量系统对其采样点测取坐标值，由测得的坐标值经过计算，求得圆度误差值。
③ 测量特征参数原则：根据实际圆要素的具体特征，采用能反映实际要素几何特征的手段进行测量，从而方便的获得圆度误差值。
二． 圆度测量方法1. 半径测量法半径测量法是确定被测圆要素半径变化量的方法，是根据“与理想要素比较原则”拟定的一种检测方案。
① 仪器类型和工作原理（加备注解释）下图分别为转轴式圆度仪和转台式圆度仪圆度仪可运用测得信号的输出特性，将被测轮廓的半径变化量放大后同步自动记录下来，获得轮廓误差的放大图形，可按放大图形评定圆度误差。
② 用圆度仪测量注意事项（加备注择项解释）选择适当的侧头类型；静态测量力选择；测量平面和测量方向确定；频率响应选择；选择适当的放大倍率；正确安装被测件，径向偏心和轴向倾斜；主轴误差的影响2. 坐标测量法坐标测量法是根据测量坐标值原则提出的一种检测方案。
圆度测量实验报告
圆度测量实验报告圆度测量实验报告引言：圆度是工程中常用的一个参数，用于描述物体表面的曲率程度。
在制造过程中，圆度的测量对于保证产品的质量和性能至关重要。
本实验旨在通过测量不同物体的圆度，探究不同测量方法的准确性和适用范围。
实验设备和方法：实验中使用了以下设备和方法：1. 电子显微镜：用于放大被测物体的图像，以便进行测量。
2. 测量仪器：包括千分尺、游标卡尺等，用于测量物体的直径和圆周。
3. 标准圆环：用于校准仪器和验证测量结果的准确性。
4. 多个不同形状的物体：用于测量其圆度。
实验过程：1. 校准仪器：首先，使用标准圆环校准电子显微镜和测量仪器，确保其准确性和精度。
2. 测量圆形物体：选取一个圆形物体，使用电子显微镜放大其图像，利用千分尺测量其直径，并使用游标卡尺测量其圆周。
根据测量结果计算得到圆度。
3. 测量非圆形物体：选取一个非圆形物体，同样使用电子显微镜放大其图像，测量其最大直径和最小直径，并计算得到圆度。
4. 对比不同测量方法：将圆形物体和非圆形物体的测量结果进行对比，分析不同测量方法的准确性和适用范围。
实验结果与讨论：通过对多个物体的测量，得到了它们的圆度数据。
根据测量结果，可以发现以下几点：1. 对于完全圆形的物体，通过测量直径和圆周可以得到准确的圆度数据。
2. 对于非圆形物体，仅通过测量最大直径和最小直径无法准确计算圆度，因为它们的形状不规则。
3. 在测量非圆形物体时，可以采用其他方法，如拟合圆弧等，来计算其圆度。
结论：通过本实验，我们了解到了圆度的测量方法和准确性。
在实际工程中，我们需要根据被测物体的形状和要求选择合适的测量方法，以确保产品的质量和性能。
同时，我们也认识到测量仪器的准确性对于测量结果的影响，因此在实际应用中需要进行仪器的定期校准和维护。
进一步研究：在今后的研究中，可以进一步探究不同形状物体的圆度测量方法，并比较不同方法的优缺点。
同时，可以研究如何提高测量仪器的准确性和精度，以满足更高要求的测量需求。
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实验四圆度误差的测量
一．实验目的
1.了解光学分度头、电感测微仪的工作原理和使用方法；
2.学会用光学分度头、电感测微仪测量圆柱体的圆度；
3.学会用最小二乘法、最小区域法处理测量的实验数据。
二．测量对象
φ22、公差等级8级、圆度误差9um的圆柱体工件
三、测量仪器
仪器名称：光学分度头、电感测微仪刻度值：6′′，1um
仪器测量范围：360°，±30um
四、测量原理
1、最小包容区法
最小包容区法是以最小区域圆为评定基准圆来评定圆度误差，最小区域圆是包容被测圆的轮廓且半径差Δr为最小的两同心圆。
它符合最小条件，所评定的圆度误差值（两同心最小区域的半径差）最小。
此方法的特征是用两同心圆包容被测实际圆时，至少应有内外交替的四点接触。
当被测圆的实际轮廓曲线已绘出，则可用以下方法来确定最小区域圆和圆度误差值。
（1）模板比较法
将绘好的被测实际圆轮廓的图形放在有光学放大装置的仪器的投影屏上看，再将刻有一组等间距同心圆的透明模板紧贴在图形上面。
调整仪器投影的放大倍率，是其中两同心圆恰好包容被测实际圆图形，并且至少有四个内外相间的接触点a,c与b,d则模板上此两包容圆即为最小区域圆。
其半径差Δr除以图形的放大倍率M，即为符合最小包容区的圆度误差值。
f=Δr/M
（2）作图法
用作图法可逐步寻找最小区域圆心，其方法如下：
①在实际圆轮廓图形的中心附近任意找一点O1，以O1为圆心，找图形上的最远
点A并以O1 A为半径作圆Ⅰ，将实际圆的图形全部包容在内。
②在O1 A的连线或延长线上找第二个圆心O2，要使以O2为圆心，以O1 A为半
径所做的圆Ⅱ，能通过实际圆图形上的另一点，即O1 A=O2B，并仍将实际圆的图形全部包容在内，O2点为AB连线的垂直平分线与O1 A的交点。
③在被直线AB分成两部分ACB和ADC的图形上，各找一至圆Ⅱ的距离为最大的
点。
④作CD连线的垂直平分线与AB连线的垂直平分线相交于O点，O点即为所搜
寻的最小区域圆的圆心。
⑤以O为圆心，以OA和OC为半径作两同心圆，即为最小区域圆，全部实际圆
轮廓都应包容子啊此两同心圆内，此两同心圆的半径差Δr为圆度误差值。
(3)计算法
计算法有作图计算法和计算机计算法两种：作图计算相当繁琐；电算法多在配有计算机的圆度仪上应用，实际上是求目标函数的极值。
2、最小二乘法
最小二乘法是以最小二乘方圆为基准圆来评定圆度误差，最小二乘方圆是被测圆轮廓上的各点到该圆的距离平方和为最小的圆，被测圆轮廓上各点到最小二乘方圆的最大距离Rmax与最小距离Rmin之差，即为圆度误差值f。
f=Rmax-Rmin
五、实验步骤
1.接通仪器的电源
2.将屏幕的读数调为0，转动轮上的刻度为0°.
3.每转过10°记录下显示屏幕上的读数，直到350°.
4．将记录好的数据输入到计算机中进行处理。
六、实验数据记录
七、实验数据处理
八、实验结论
由以上可知，圆度误差f=2um<9um，所以该工件的圆度误差在允许范围内，圆度合格。