三角形内角和定理导学案
11.4《三角形内角和定理》导学案
11.4《三角形内角和定理》导学案本资料为WORD文档，请点击下载地址下载全文下载地址11.4《三角形内角和定理》导学案（1）课本内容：p126—p127课前准备：刻度尺、三角板学习目标：（1）知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。
（2）过程与方法：通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。
对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
逐渐由实验过渡到论证。
通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。
（3）情感态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。
使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。
一．自主预习课本p126—p127内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）二．回顾课本p126—p127思考下列问题：1、三角形的内角和是多少度？你是怎样知道的？2、那么如何证明此命题是真命题呢？你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流。
3、回忆证明一个命题的步骤①画图②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。
③分析、探究证明方法。
4、要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？①平角，②两平行线间的同旁内角。
5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。
如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？①如图1，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1=∠A。
②如图1，延长BC，过C作CE∥AB③如图2，过A作DE∥AB④如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。
《三角形的内角和定理》导学案
AB CEDCBA5.5三角形内角和定理（一）教学目标教学目标知识技能探索三角形的内角和，并初步体会利用辅助线解决几何问题．数学思考在探索三角形内角和的过程中，培养学生观察、猜想和论证能力．解决问题能够利用三角形的内角和解决相关计算问题情感态度价值观在探索过程中，鼓励学生大胆尝试，弘扬个性发展。
获得成功体验．重点掌握三角形内角和定理的证明极其简单应用．（二）学习准备1.平行线的性质有哪些？2.三角形内角和是多少度？◆课中导学（合作探究反思提升）我们已经通过度量的方法知道了三角形内角和等于180°，但是由于不同形状的三角形有无数个，我们不可能用度量的方法一一验证所有三角形，于是我们需要寻求一种能证明任意三角形内角和等于180°的方法。
➢探究1：在纸上画一个三角形，并将它的内角撕下来拼在一起，就得到一个平角，从这个操作过程，你能发现证明的思路吗？【动手操作已经准备好的三角形纸片，独立完成拼合，拼合完成后进行交流】可能有如下的拼合方式，根据拼合的图形，容易发现三角形的三个内角的和确是180°．AB C图1 图2 图3经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，我们还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？。
请同学们完成下面的证明过程【分组合作，小组讨论，然后进行交流】求证：三角形内角和等于180°如图，已知△ABC，试证明∠A+∠B+∠C=180°。
方案一：证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB．则＿＿＿＿＿（两直线平行，内错角相等）；＿＿＿＿＿（两直线平行，同位角相等）；∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°），∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=180°（等量代换）．即：∠A+∠B+∠C=180°．方案二：证明：过点A作直线PQ∥BC．∵PQ∥BC（已作），∴＿＿＿＿＿＿＿（两直线平行，内错角相等）；＿＿＿＿＿＿＿（两直线平行，内错角相等）．∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=180°（平角定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）★应用新知（勤于动手用于尝试）☆练习1：在△ABC中，如果∠C=∠B=2∠A,(1)求∠A、∠B、∠C的度数。
三角形内角和定理导学案
§11.4 三角形内角和定理导学案课前预习一、知识链接(同学们，这些知识还记得吗？)1、一个平角的度数是＿＿；2、两直线平行，同位角；两直线平行，内错角；两直线平行，同旁内角。
3、几何证明过程包括以下三个步骤：（1）根据题意，画出图形（2）结合图形，写出已知、求证（3）找出有已知推出求证的途径，写出证明二、多动手，勤动脑（看哪个小组做的最快）同学们，以前我们已经用量、折、拼的方法知道了三角形的内角和是180度，还记得是怎样拼的吗？老师准备了三角形纸板，同学们赶快把纸板剪开动手拼一拼吧！课内探究【环节一】创设情境，导入新课通过小故事“内角三兄弟之争”引入新课，出示学习目标，明确学习任务。
1、学习目标：（1）、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程，会用多种方法证明三角形内角和定理。
(2)、理解和掌握三角形内角和定理的推论，能灵活应用三角形内角和定理及推论进行简单的计算和推理证明。
【环节二】自主学习，交流提升一、﹝问题情境﹞我们已经用量、折、拼的方法知道了三角形的内角和是180度，这些方法可靠吗?要验证这一结论的真实性，必须用逻辑推理的方法加以证明，怎样证明呢？1、结合预习内容二，师生合作完成第一种方法的证明。
2、还有其它的方法来证明吗？赶快在下图中展示一下吧！3、定理应用讨论:一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于60度吗？二、﹝交流与发现﹞由上图及三角形内角和定理，你发现∠ACD、∠A 与∠B之间有什么数量ACB关系？你能得出什么结论?1、新知应用（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A = ＿＿＿＿（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C = ＿＿＿＿2、例题解析已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
《三角形内角和定理》第1课时导学案
第七章平行线的证明5．三角形内角和定理（第1课时）导学案学习目标：1、经历多种方法证明三角形内角和定理的过程,培养观察、猜想、论证能力，以及一题多解的能力；2、能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明,掌握证明的步骤、格式和方法。
重点：三角形内角和定理的证明及应用难点：三角形内角和定理的证明学习过程:本节课分为八个环节：温故知新——新知探究——小试牛刀——例题精讲——反馈练习——颗粒归仓——当堂检测——作业布置一、温故知新我们知道，三角形内角和等于180°，你还记得这个结论的探索过程吗？看到180°你想到了什么角？如图7-12，把∠A移到∠1的位置，把∠B移到∠2的位置，形成了一个平角，则∠A+∠B+∠C=180°。
二、新知探究三角形内角和定理：三角形内角和等于180°已知：如图，△ABC。
求证：∠A+∠B +∠C=180°。
思考：如果不移动角，那么你能否添加一些辅助的线也形成一个平角呢？（1）分析：延长BC到点D，再过点C作CE∥AB，这就相当于将∠A平移到∠1的位置，将∠B移到∠2的位置。
这里的CD、CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线。
证明：延长BC到D，过点C作射线CE∥BA，则∵CE∥BA∵∠1=∠A （两直线平行，同位角相等）∠2=∠B （两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）注意格式：1、∵和∵上下对齐；2、理由用括号括起来，并左对齐。
归纳小结：三角形内角和定理文字语言：三角形三个内角的和等于180°.几何语言：△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.（2）想一想：你还有其他证明方法吗？小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作PQ∥BC，他的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？小组内交流讨论。
三、小试牛刀（1）在△ABC中,∠A=30°,∠B=40°，则∠C=.（2）在直角三角形ABC中,∠C=90°,1、若∠B=50°,则∠A =.2、若∠A=30°,则∠B =.结论1：直角三角形中两锐角.（3）在等腰三角形ABC中, 其中∠A为顶角，1、若∠A=40°,则∠B= ，∠C = .2、若∠B=50°,则∠C= ，∠A =.（4）在正三角形（等边三角形）ABC中,∠A =，∠B=，∠C=.结论2：正三角形（等边三角形）的三个内角都等于.四、例题精讲例1、在△ABC 中，∠B=38°，∠C=62°，AD 是△ABC 的角平分线，你能求出哪些角的度数。
三角形内角和定理导学案
三角形的内角和定理（2）导学案【学习目标】1.掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．3.灵活运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题.【学习重点】掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.【学习难点】灵活运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题.【教学过程】一、复习、导学1.回忆三角形的内角和定理:_______________________________________________2.什么是三角形的外角？3.外角的特征有三个：(1)顶点在上．(2)一条边是三角形的．(3)另一条边是三角形某条边的．二、合作探究1.如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？试着写出你的猜想，并证明。
由此可以得到三角形内角和定理的两个推论：（1）（2）2.如图，已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．那么这三个角之间有什么关系呢？试着写出你的猜想，并证明。
猜想：∠BAF+∠CBD+∠ACE=_________.证明：∵∠1 +∠BAF=180°(1平角= 180°)∠2 +_____=180°∠3 +_____=180°又∵∠1+ ∠2 + ∠3= 180°( )∴∠1+ ∠2 + ∠3 +∠BAF +∠CBD +∠ACE=3× 180°∴∠BAF +∠CBD +∠ACE=_________由此可以得到：三、当堂检测1、已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC2、已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：∠1>∠2四、轻松尝试1、如图，下列哪些说法一定正确A ∠HEC >∠BB ∠B+∠ACB=180°—∠AC ∠B+∠ACB<180°D ∠B>∠ACD2、已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，外角∠DCA=100°，求∠B和∠ACB的大小五、谈谈我的收获____________ ____________。
《三角形内角和定理》导学案
5.5 三角形内角和定理学习目标：知识目标：掌握三角形内角和定理的证明和它的简单应用。
能力目标：1．经历利用剪拼三角形验证三角形内角和定理探索证明思路的过程；2．初步领会辅助线在证明中的作用。
情感目标：培养学生思维的多样性。
学习重、难点：学习重点：三角形内角和定理应用。
学习难点：三角形内角和定理应用；在证明过程中结合具体题型作出简便的辅助线。
自学交流：（通读课本170 -171页内容，思考以下几个问题）1.三角形内角和定理的内容是什么？2.什么叫辅助线？在画辅助线时有什么需要注意的问题？3.三角形的一个外角与和它不相邻的两个外角有什么关系？学习准备：用纸片做两个三角形。
一、回顾与思考（1）根据题意，；（2）根据题设、结论、结合图形，写出；（3）经过分析，写出。
二、新知探究三、动手操作，合作发现补充定理内容：三角形三个内角的和等于_______________（一）运用剪拼的方法证明三角形内角和定理（二）通过推理证明定理剪拼的方法很简单，那么如何用推理的方法证明这一定理呢？方法一：结合黑板上学生的展示提问以下两个问题：1．根据剪拼证明定理，我们发现三角形的各内角做了怎样的移动？2．如果不做剪拼，在图中你能否想到办法将三个角移到同一个顶点处？3．根据所给的图，写出已知，求证，并给出证明。
分析：等于180°的角有＿＿＿；再有，平行状态下的＿＿＿＿＿＿。
除了以上的方法，你还能对原三角形进行怎样的处理，从而也能证明三角形的内角和定理呢？小组讨论完成。
方法二：证明小结：例1在△ABC中，∠B=36°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB 的度数。
四、学以致用（一）基础巩固BBE DC B A 1、△ABC 中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？三个内角都能小于600吗？2、三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．3、任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．4、若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形5、△ABC 中，∠B=40°，∠C=60°，AD 是∠A 的平分线，则∠DAC 的度数为_____．6、在△ABC 中，若∠A+∠B=2∠C ， 则∠C=________（二）展示交流7、在△ABC 中，∠A =∠B =21∠C ，则△ABC 是 三角形。
三角形的内角和导学案
三角形的内角和导学案三角形的内角和导学内容：P85 例5 导学目标： 1、通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。
2、能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。
3、3、培养学生动手动脑及分析推理能力。
导学重点：三角形的内角和是180°的规律。
导学难点：理解三角形的内角和是180°这一规律导学准备：每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张，量角器。
一、预习学案 1．三角形按角的不同可以分成哪几类？ 2．一个平角是多少度？1个平角等于几个直角？ 3．如图，已知∠1=35°，∠2＝75°，求∠3的度数二、导学案投影出示一组三角形：（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。
三角形有几个角？老师指出：三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。
（板书：内角）三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。
（板书课题：三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。
以小组为单位先画4个不同类型的三角形，利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度？指名学生汇报各组度量和计算的结果。
你有什么发现？大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢？就让我们一起来动手实验研究，我们一定能弄清这个问题的。
刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。
在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。
我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢？提示学生，可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。
请拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折可以把三个角拼在一起，试一试。
三个角拼在一起组成了一个什么角？我们可以得出什么结论？（直角三角形的内角和是180°）拿一个锐角三角形纸片试试看，折的方法一样。
再拿钝角三角形折折看，你发现了什么？（直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°）那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢？为什么？（能，因为这三种三角形就包括了所有三角形）11．老师板书结论：三角形的内角和是180°。
三角形内角和定理导学案
5.5三角形内角和定理导学案一、学习目标1、学会“三角形内角和定理”的证明，会用作辅助线的方法证明几何问题。
2、记住三角形内角和定理的两个推论及其证明。
3、学会“三角形外角和定理”的证明二、自主学习1、三角形内角和定理：2、叫做辅助线，辅助线通常画成3、推论1：推论2：4、推论：。
5、直角三角形两个锐角，两角互余的三角形是6、三角形外角和等于，多边形外角和等于三、合作探究例1、三角形三个内角的和是180º已知：求证：你能用下面添加辅助线的方法，证明三角形内角和定理吗？①②③例2已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90º, CD⊥AB，求证：∠1＝∠B四、达标检测1、已知，在△ABC 中，若∠A ＋∠B=135°，∠A －15°=∠B ，则∠A ∶∠B ∶∠C=2、已知：如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，FD ⊥BC 于D 。
DE ⊥AB 于E ，AB=AC ，∠AFD=155°，求∠EDF 的度数。
3、已知：BD 为△ABC 的角平分线，CD 平分∠ACE 求证：∠D=21∠A五、反馈矫正1、在△ABC 中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC 是 三角形.2、如图⑴，已知Rt △ABC ，∠C=90º，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2=⑴ ⑵ 3、如图⑵，E 为△ABC ，BC 边上一点，D 在BA 的延长线上，DE 交AC 于F 点，∠B=45°，∠C=30°， ∠FCE=80°，则∠D= , ∠AFD=六、通过本节的学习你有哪些收获？三角形内角和定理过关落实命题人：高芳惠李景华一、填空题1、如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（）A．∠2＞∠1＞∠3 B．∠1＞∠3＞∠2C．∠3＞∠2＞∠1 D．∠1＞∠2＞∠32、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A、30°B、60°C、90°D、120°3、如图，已知∠1=60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）A、360°B、540°C、240°D、280°4、一个三角形的三个外角的度数之比为2:3:4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4:3:2 B．3:2:4 C．5:3:1 D．3:1:5二、填空5、在一个三角形中最少有个锐角，最多有个直角、个钝角6、如图①，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，设∠BAC＝∠α，则∠D=①②③7、如图②所示，在五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=8、如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90º,∠A=50º，将其折叠，使点A落在边BC上E处，折痕为CD，则∠EDB=α=_______度．9、把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角1011、在三角形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC，求∠DBC的度数？12、如图，在△ABC 中，∠ABC,∠ACB 的平分线交于O ，求证：∠BOC=90º+21∠A13．如图，∠AOB=90°，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，CE 是∠ACD 的平分线，CE 的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点F ．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F ．（2）当C 、D 在射线OA 、OB 上任意移动时（不与点O 重合）（图2），∠F 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F ．。
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方案预设四： 数学理解
方案预设五： 数学理解
方案预设六： 数学理解
方案预设七： 已知：△ABC 中，∠C=∠B=2∠A （A）求∠B 的度数 （B）若 BD 是 AC 边上的高， 求∠DBC 的度数.
【教师寄语】
新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
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三角形内角和定理
【学习目标】
1． 掌握三角形内角和定理的证明及简单应用； 2． 灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
【学习过程】
学法指导
全班互动型展示
重点识记
自研内容特别是三角形内
方案预设一：
角和定理的推理过程。思考一下，
证明:三角形三个内角的和等
我们来感受一下：
于 180°
1.以前我们学过如何用折
已知：如图,△ABC
纸的方法验证三角形内角
求证：∠A+∠B+∠C=180°
和定理。
D
A
E
三角形内角和定理： 三角形的内角和等于 180°
2.三角形的定义、内角
以上两个问题（导学员引导
B
C
大家破解）。
我们知道为了得到某一命
题的真假必须通过严格的推理、
证明：过 A 点作 DE∥BC（请同
学们补全下面的过程？） 证明，下面请同学们认真看一下
《例题导析》你会有很大的收
方案预设二：
获！
三角形中三角之比为 1∶2∶3，
则三个角各为多少度？
例题导析
证明:三角形三个内角的和 等于 180°
已知：如图,△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°
A E
B
C
Dห้องสมุดไป่ตู้
方案预设三： 随堂练习
1/2
证明：作 BC 的延长线 CD， 过点 C 作射线 CE∥BA。 ∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行， 同位角相等） ∠A=∠ACE（两直线平行， 内错角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180 °(1 平角=180°) ∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换)