八年级下学期数学练习题及答案 (329)
初二数学下册练习题带答案
初二数学下册练习题带答案一、选择题1. 下列哪个是勾股定理？a) a² + b² = c²b) a² + b² = d²c) a² + b² = e²d) a² + b² = f²答案：a) a² + b² = c²2. 若一个原本价值10元的东西打6.5折后，价格是多少？a) 5.5元b) 6.3元c) 6.5元d) 6.9元答案：d) 6.9元3. 一个矩形的长是宽的2倍，如果长是8cm，那么宽是多少？a) 2cmb) 4cmc) 6cmd) 8cm答案：b) 4cm4. 下列哪个选项属于不等式？a) 2 + 3 = 5b) 5 × 4 = 20c) 6 - 8 < 10d) 7 ÷ 2 = 3.5答案：c) 6 - 8 < 105. 若a:b = 3:5，且a = 6，则b = ？a) 2b) 7c) 10d) 15答案：d) 15二、填空题1. 计算 3 × (4 + 7) = ____答案：332. 已知一个三角形的底边长为8cm，高为6cm，那么它的面积为____ 平方厘米。
答案：243. 计算 15 ÷ 3 × 2 = ____答案：104. 若一个数的4倍加上3的结果等于19，那么这个数是 ____。
答案：45. 若x + 4 = 9，那么x的值为 ____。
答案：5三、简答题1. 请说明平行线的定义是什么？答：平行线是指不相交且在同一个平面内始终保持相同距离的两条直线。
2. 若正方形的边长为5cm，那么它的周长是多少？面积是多少？答：正方形的周长等于边长的4倍，因此周长为20cm；正方形的面积等于边长的平方，因此面积为25平方厘米。
3. 请列举三种解二次方程的方法。
答：一种解二次方程的方法是因式分解法，另一种是求根公式法，还有一种是配方法。
2023年部编版八年级数学下册期末考试题(加答案)
2023年部编版八年级数学下册期末考试题（加答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（）A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．03．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣345．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，6．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．下列说法中错误的是（ ）A ．12是0.25的一个平方根B ．正数a 的两个平方根的和为0C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根 8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．439．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．7010．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=________．2．若最简二次根式1a +与8能合并成一项，则a ＝__________．3．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________. 4．如图，AB ∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于 _________．5．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼制成一个大正方形（如下图），设勾a=3，弦c=5，则小正方形ABCD 的面积是_______。
八年级下册数学习题及答案
八年级下册数学习题及答案八年级下册数学习题及答案数学是一门需要不断练习和理解的学科，通过解题可以提高我们的逻辑思维和问题解决能力。
八年级下册的数学学习内容涵盖了各个方面，包括代数、几何、概率等等。
在这篇文章中，我将为大家提供一些八年级下册数学习题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这些知识点。
一、代数1. 解方程：求解下列方程(1) 3x + 5 = 17解：首先将方程两边同时减去5，得到3x = 12，然后再将方程两边同时除以3，得到x = 4。
(2) 2(x - 3) = 10解：首先将方程两边同时除以2，得到x - 3 = 5，然后再将方程两边同时加上3，得到x = 8。
2. 四则运算：计算下列算式的值(1) 2 + 3 × 4 - 5 ÷ 2解：按照运算的顺序，先乘除后加减，得到2 + 12 - 2.5 = 11.5。
(2) (4 + 5) × (6 - 3)解：按照括号内的运算先进行，得到9 × 3 = 27。
二、几何1. 计算图形的面积和周长(1) 一个正方形的边长为6cm，求其面积和周长。
解：正方形的面积等于边长的平方，所以面积为6 × 6 = 36cm²；周长等于边长的四倍，所以周长为6 × 4 = 24cm。
(2) 一个矩形的长为8cm，宽为5cm，求其面积和周长。
解：矩形的面积等于长乘以宽，所以面积为8 × 5 = 40cm²；周长等于长和宽的两倍之和，所以周长为2 × (8 + 5) = 26cm。
2. 判断图形的性质和关系(1) 判断下列图形是否为正方形：图形A的四条边长度相等且四个角均为直角。
解：根据正方形的定义，图形A满足正方形的条件，所以图形A是正方形。
(2) 判断下列图形是否为相似图形：图形B的两条边长度比为3:4，且对应角相等。
解：根据相似图形的定义，图形B满足相似图形的条件，所以图形B是相似图形。
(完整版)初二下学期数学练习题含答案及解析
初二放学期数学练习题一、选择题（每题 3 分）1．以下各数是无理数的是（）A．B．﹣C．πD．﹣2．以下对于四边形的说法，正确的选项是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形3．使代数式存心义的x 的取值范围（）A． x＞ 2B． x≥ 2C． x＞3D． x≥2 且 x≠3 4．如图，将△ABC绕着点 C顺时针旋转50°后获取△ A′B′C′，若∠ A=45°，∠B′=110°，则∠ BCA′的度数是（）A．55°B．75°C．95°D．110°5．已知点（﹣ 3， y ），（ 1， y2）都在直线y=kx+2 （ k＜ 0）上，则 y ，y大小关系是（）112A． y1＞ y2B． y1=y 2C． y1＜y2D．不可以比较6．如图，在四边形ABCD中，对角线 AC， BD订交于点 E，∠ CBD=90°， BC=4， BE=ED=3， AC=10，则四边形 ABCD 的面积为（）A． 6B． 12C． 20D． 247．不等式组的解集是x ＞ 2，则 m的取值范围是（）A． m＜ 1B． m≥ 1C． m≤1D． m＞18．若+|2a ﹣ b+1|=0 ，则（ b﹣ a）2016的值为（）A．﹣ 1B． 1C．52015D．﹣ 520159．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中暗影部分构成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④10．按序连结一个四边形的各边中点，获取了一个矩形，则以下四边形中知足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线相互垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④11．如图，在□ABCD中，已知AD＝ 8 ㎝， AB ＝6 ㎝，DE均分∠ ADC交BC边于点E，则BE等于（）A. 2cm B. 4cm C. 6 cm D. 8cmD．②④A D BE C第11 题图12．一果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15 公斤，付西红柿的钱26 元，若再加买0.5 公斤的西红柿，需多付 1 元，则空竹篮的重量为多少？（）A．1.5B． 2C． 2.5D． 313．如图，在 ?ABCD中，对角线 AC与 BD订交于点 O，过点 O作 EF⊥ AC交 BC于点 E，交 AD于点 F，连结 AE、CF．则四边形 AECF是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形14．已知 xy＞ 0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣15．某商品原价 500 元，销售时标价为900 元，要保持收益不低于26%，则起码可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折16．已知 2+的整数部分是 a，小数部分是b，则 a2+b2=（）A． 13﹣ 2B． 9+2C． 11+D． 7+417．某礼拜天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一同搭车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一同乘公共汽车回学校，图中折线表示小强走开家的行程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，以下说法中错误的选项是（）A．小强乘公共汽车用了20 分钟B．小强在公共汽车站等小颖用了10 分钟C．公共汽车的均匀速度是30 公里 / 小时D．小强从家到公共汽车站步行了 2 公里17．如图，直线 y=﹣ x+m与 y=x+3 的交点的横坐标为﹣2，则对于 x 的不等式﹣ x+m＞ x+3＞ 0 的取值范围为（）A． x＞﹣ 2B． x＜﹣ 2C．﹣ 3＜ x＜﹣ 2D．﹣ 3＜ x＜﹣ 119．如图，四边形ABCD是菱形， AC=8， DB=6，DH⊥ AB于 H，则 DH=（）A．B．C． 12D． 2420．如图，正方形 ABCD中，点 E、F 分别在 BC、CD上，△AEF是等边三角形，连结 AC交 EF 于 G，以下结论：①BE=DF；②∠ DAF=15°，③ AC 垂直均分 EF，④ BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，此中正确结论有（）个．A． 5B． 4C． 3D． 2二、填空题（本大题共 4 小题，满分12 分）21．已知直线y=2x+（ 3﹣ a）与 x 轴的交点在A（ 2， 0）、 B（ 3， 0）之间（包含 A、 B 两点），则a 的取值范围是．22．以下图，正方形ABCD的面积为 12，△ ABE是等边三角形，点 E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使 PD+PE的和最小，则这个最小值为．23．在下边的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ ABC的三个极点都是网格线的交点，已知B，C 两点的坐标分被为（﹣ 1，﹣ 1），（ 1，﹣ 2），将△ ABC绕着点 C 顺时针旋转90°，则点 A 的对应点的坐标为．24．若对于x 的不等式组有4个整数解，则 a 的取值范围是．三、解答题（本大题共 5 个小题，共48 分）25．（ 1）计算（+1）（﹣ 1） + +﹣ 3（ 2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．26．如图，直线l 1的分析式为y=﹣ x+2，l 1与 x 轴交于点B，直线 l 2经过点 D（ 0， 5），与直线l 1交于点C（﹣ 1， m），且与x 轴交于点A（1）求点 C的坐标及直线 l 2的分析式；（2）求△ ABC的面积．27．如图，在△ABC中， D 是 BC边上的一点， E 是 AD的中点，过A 点作 BC的平行线交CE的延伸线于点F，且AF=BD，连结 BF．（1）证明： BD=CD；（2）当△ ABC知足什么条件时，四边形 AFBD是矩形？并说明原因．28．如图，点 P 是正方形 ABCD内一点，点 P 到点 A、 B 和 D 的距离分别为1， 2，，△ ADP沿点 A 旋转至△ABP′，连结 PP′，并延伸 AP与 BC订交于点 Q．（1）求证：△ APP′是等腰直角三角形；（2）求∠ BPQ的大小．29．小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80 元，售价120 元；乙种每双进价60 元，售价 90 元，计划购进两种运动鞋共100 双，此中甲种运动鞋许多于65 双．（ 1）若购进这100 双运动鞋的花费不得超出7500 元，则甲种运动鞋最多购进多少双？（ 2）在（ 1）条件下，该运动鞋店在 6 月 19 日“父亲节”当日对甲种运动鞋以每双优惠a（ 0＜a＜ 20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价钱不变，请写出总收益w 与 a 的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11 元，那么该运动鞋店应怎样进货才能获取最大收益？2015-2016 学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分）1．以下各数是无理数的是（）A．B．﹣C．πD．﹣【考点】无理数．【剖析】依据无理数的判断条件判断即可．【解答】解：=2 ，是有理数，﹣= ﹣ 2 是有理数，∴只有π 是无理数，应选 C．【评论】本题是无理数题，熟记无理数的判断条件是解本题的要点．2．以下对于四边形的说法，正确的选项是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形【考点】多边形．【剖析】依据菱形的判断方法、正方形的判断方法逐项剖析即可．【解答】解： A、四个角相等的菱形是正方形，正确；B、对角线相互均分且垂直的四边形是菱形，错误；C、邻边相等的平行四边形是菱形，错误；D、两条对角线均分且垂直的四边形是菱形，错误；应选 A【评论】本题考察了对菱形、正方形性质与判断的综合运用，特别四边形之间的相互关系是考察要点．3．使代数式存心义的x 的取值范围（）A． x＞ 2B． x≥ 2C． x＞3D． x≥2 且 x≠3【考点】二次根式存心义的条件；分式存心义的条件．【剖析】分式存心义：分母不为0；二次根式存心义，被开方数是非负数．【解答】解：依据题意，得，解得， x≥2 且 x≠ 3．应选 D．（ a≥ 0）叫二次根式．性质：【评论】本题考察了二次根式存心义的条件、分式存心义的条件．观点：式子二次根式中的被开方数一定是非负数，不然二次根式无心义．4．如图，将△ ABC绕着点 C 顺时针旋转50°后获取△ A′B′C′，若∠ A=45°，∠ B′=110°，则∠ BCA′的度数是（）A．55°B．75°C．95°D．110°【考点】旋转的性质．【剖析】依据旋转的性质可得∠ B=∠B′，而后利用三角形内角和定理列式求出∠ ACB，再依据对应边 AC、A′C的夹角为旋转角求出∠ ACA′，而后依据∠ BCA′=∠ ACB+∠ACA′计算即可得解．【解答】解：∵△ ABC绕着点 C 顺时针旋转 50°后获取△ A′B′C′，∴∠ B=∠B′=110°，∠ ACA′=50°，在△ ABC中，∠ ACB=180°﹣∠ A﹣∠ B=180°﹣ 45°﹣ 110°=25°，∴∠ BCA′=∠ ACB+∠ACA′=50° +25°=75°．应选 B．【评论】本题考察了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记旋转变换的对应的角相等，以及旋转角确实定是解题的要点．5．已知点（﹣3， y1），（1， y2）都在直线y=kx+2 （ k＜ 0）上，则y1，y2大小关系是（）A． y1＞ y2B． y1=y 2C． y1＜y2D．不可以比较【考点】一次函数图象上点的坐标特色．【剖析】直线系数k＜ 0，可知 y 随 x 的增大而减小，﹣3＜ 1，则 y1＞ y2．【解答】解：∵直线y=kx+2 中 k＜ 0，∴函数 y 随 x 的增大而减小，∵﹣ 3＜ 1，∴ y1＞ y2．应选 A．y=kx+b ：当k＞ 0 时， y 随x 的增大而增大；【评论】本题考察的是一次函数的性质．解答本题要熟知一次函数当 k＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小．6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC， BD订交于点 E，∠ CBD=90°， BC=4， BE=ED=3， AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A． 6B． 12C． 20D． 24【考点】平行四边形的判断与性质；全等三角形的判断与性质；勾股定理．【剖析】依据勾股定理，可得 EC的长，依据平行四边形的判断，可得四边形 ABCD的形状，依据平行四边形的面积公式，可得答案．【解答】解：在 Rt △ BCE中，由勾股定理，得CE===5．∵ BE=DE=3， AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形 ABCD的面积为BCBD=4×（ 3+3） =24，应选： D．CE的长，又利用对角线相互均分的四边形【评论】本题考察了平行四边形的判断与性质，利用了勾股定理得出是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．7．不等式组的解集是x ＞ 2，则 m的取值范围是（）A． m＜ 1B． m≥ 1C． m≤1D． m＞1【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．【剖析】依据不等式的性质求出不等式的解集，依据不等式组的解集获取2≥m+1，求出即可．【解答】解：，由①得： x＞ 2，由②得： x＞ m+1，∵不等式组的解集是 x ＞2，∴2≥ m+1，∴m≤ 1，应选 C．【评论】本题主要考察对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能依据不等式的解集和已知得出 2≥ m+1是解本题的要点．8．若+|2a ﹣ b+1|=0 ，则（ b﹣ a）2016的值为（）A．﹣ 1B． 1C． 52015D．﹣ 52015【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【剖析】第一依据非负数的性质，几个非负数的和是 0，则每个非负数等于 0 列方程组求得 a 和 b 的值，而后辈入求解．【解答】解：依据题意得：，解得：，20162016则（ b﹣ a）=（﹣ 3+2）=1．【评论】本题考察了非负数的性质，几个非负数的和是 0，则每个非负数等于 0，正确解方程组求得 a 和 b 的值是要点．9．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中暗影部分构成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】中心对称图形．【剖析】依据中心对称图形的特色进行判断即可．【解答】解：应当将②涂黑．应选 B．【评论】本题考察了中心对称图形的知识，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后与原图重合．10．按序连结一个四边形的各边中点，获取了一个矩形，则以下四边形中知足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线相互垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④D．②④【考点】中点四边形．【剖析】有一个角是直角的平行四边形是矩形，依据此可知按序连结对角线垂直的四边形是矩形．【解答】解： AC⊥ BD， E， F， G， H 是 AB， BC，CD， DA的中点，∵EH∥ BD，FG∥BD，∴ EH∥ FG，同理； EF∥HG，∴四边形 EFGH是平行四边形．∵AC⊥ BD，∴EH⊥ EF，∴四边形EFGH是矩形．因此按序连结对角线垂直的四边形是矩形．而菱形、正方形的对角线相互垂直，则菱形、正方形均切合题意．应选： D．【评论】本题考察矩形的判断定理和三角形的中位线的定理，从而可求解．11．已知 a， b， c 为△ ABC三边，且知足（a2﹣ b2）（ a2+b2﹣ c2） =0，则它的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】等腰直角三角形．【剖析】第一依据题意可得（a2﹣ b2）（ a2+b2﹣ c2） =0，从而获取a2+b2=c2，或 a=b，依据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：（ a2﹣b2）（ a2+b2﹣ c2） =0，22∴ a +b ﹣ c2，或a﹣ b=0，解得： a2+b2=c2，或 a=b，∴△ ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．应选 D．【评论】本题主要考察了勾股定理逆定理以及非负数的性质，要点是掌握勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长 a， b， c 知足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．12．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为 15 公斤，付西红柿的钱26 元，若他再加买0.5 公斤的西红柿，需多付 1 元，则空竹篮的重量为多少公斤？（）A． 1.5B． 2C． 2.5D． 3【考点】一次函数的应用．【剖析】设价钱 y 与重量 x 之间的函数关系式为y=kx+b ，由（ 15， 26）、（ 15.5 ，27）利用待定系数法即可求出该一次函数关系式，令y=0 求出 x 值，即可得出空蓝的重量．【解答】解：设价钱 y与重量 x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将（ 15， 26）、（ 15.5， 27）代入 y=kx+b 中，得：，解得：，∴ y 与 x 之间的函数关系式为y=2x ﹣ 4．令y=0，则 2x﹣ 4=0，解得： x=2．应选 B．【评论】本题考察了待定系数法求函数分析式，解题的要点是求出价钱y 与重量x 之间的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，依据给定条件利用待定系数法求出函数关系式是要点．13．如图，在 ?ABCD中，对角线 AC与 BD订交于点 O，过点 O作 EF⊥ AC交 BC于点 E，交 AD于点 F，连结 AE、CF．则四边形 AECF是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】菱形的判断；平行四边形的性质．【剖析】第一利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠ AFO=∠CEO，从而得出△ AFO≌△ CEO，再利用平行四边形和菱形的判断得出即可．【解答】解：四边形AECF是菱形，原因：∵在 ?ABCD中，对角线AC与 BD订交于点 O，∴AO=CO，∠ AFO=∠ CEO，∴在△ AFO和△ CEO中，∴△ AFO≌△ CEO（ AAS），∴FO=EO，∴四边形AECF平行四边形，∵EF⊥ AC，∴平行四边形AECF是菱形．应选： C．【评论】本题主要考察了菱形的判断以及平行四边形的判断与性质，依据已知得出EO=FO是解题要点．14．已知 xy＞ 0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】二次根式存心义，y＜0，联合已知条件得y＜ 0，化简即可得出最简形式．【解答】解：依据题意，xy＞ 0，得 x 和 y 同号，又 x中，≥ 0，得y＜ 0，故x＜ 0， y＜ 0，因此原式 ====﹣．故答案选D．【评论】主要考察了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．15．某礼拜天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一同搭车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一同乘公共汽车回学校，图中折线表示小强走开家的行程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，以下说法中错误的选项是（）A．小强乘公共汽车用了20 分钟B．小强在公共汽车站等小颖用了10 分钟C．公共汽车的均匀速度是30 公里 / 小时D．小强从家到公共汽车站步行了 2 公里【考点】函数的图象．【剖析】直接利用函数图象从而剖析得出切合题意跌答案．【解答】解： A、小强乘公共汽车用了60﹣ 30=30（分钟），故此选项错误；B、小强在公共汽车站等小颖用了30﹣20=10（分钟），正确；C、公共汽车的均匀速度是：15÷ 0.5=30 （公里 / 小时），正确；2 公里，正确．D、小强从家到公共汽车站步行了应选： A．【评论】本题主要考察了函数图象，正确利用图象得出正确信息是解题要点．16．某商品原价500 元，销售时标价为900 元，要保持收益不低于26%，则起码可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折【考点】由实质问题抽象出一元一次不等式．【剖析】由题意知保持收益不低于26%，就是收益大于等于26%，列出不等式．【解答】解：设打折为x，由题意知，解得 x≥ 7，故起码打七折，应选B．【评论】要抓住要点词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转变为用数学符号表示的不等式．17．如图，直线 y=﹣ x+m与 y=x+3 的交点的横坐标为﹣2，则对于 x 的不等式﹣ x+m＞ x+3＞ 0 的取值范围为（）A． x＞﹣ 2B． x＜﹣ 2C．﹣ 3＜ x＜﹣ 2D．﹣ 3＜ x＜﹣ 1【考点】一次函数与一元一次不等式．【剖析】解不等式x+3＞ 0，可得出x＞﹣ 3，再依据两函数图象的上下地点关系联合交点的横坐标即可得出不等式﹣ x+m＞ x+3 的解集，联合两者即可得出结论．【解答】解：∵ x+3＞ 0∴ x＞﹣ 3；察看函数图象，发现：当 x＜﹣ 2 时，直线y=﹣ x+m的图象在y=x+3 的图象的上方，∴不等式﹣ x+m＞ x+3 的解为 x＜﹣ 2．综上可知：不等式﹣x+m＞ x+3＞ 0 的解集为﹣ 3＜ x＜﹣ 2．应选 C．x+m＞【评论】本题考察了一次函数与一元一次不等式，解题的要点是依据函数图象的上下地点关系解不等式﹣x+3．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，依据函数图象的上下地点要点解不等式是要点．18．已知 2+的整数部分是 a，小数部分是b，则 a2+b2=（）A． 13﹣ 2B． 9+2C． 11+D． 7+4【考点】估量无理数的大小．【剖析】先估量出的大小，从而获取a、 b 的值，最后辈入计算即可．【解答】解：∵ 1＜ 3＜ 4，∴ 1＜＜2．∴ 1+2＜ 2+＜2+2，即3＜2+＜4．∴a=3， b= ﹣ 1．∴a2+b2=9+3+1﹣ 2 =13﹣ 2 ．应选： A．【评论】本题主要考察的是估量无理数的大小，依据题意求得a、 b 的值是解题的要点．19．如图，四边形ABCD是菱形， AC=8， DB=6，DH⊥ AB于 H，则 DH=（）A．B．C． 12D． 24【考点】菱形的性质．【剖析】设对角线订交于点O，依据菱形的对角线相互垂直均分求出AO、 BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后依据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．【解答】解：如图，设对角线订交于点O，∵AC=8， DB=6，∴AO= AC= ×8=4，BO= BD=× 6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥ AB，∴ S 菱形ABCD=ABDH= ACBD，即5DH= × 8× 6，解得 DH=．应选 A．【评论】本题考察了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线相互垂直均分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．20．如图，正方形 ABCD中，点 E、F 分别在 BC、CD上，△AEF是等边三角形，连结 AC交 EF 于 G，以下结论：①BE=DF；②∠ DAF=15°，③ AC垂直均分EF，④ BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，此中正确结论有（）个．A． 5B． 4C． 3D． 2【考点】正方形的性质；全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质．【剖析】由正方形和等边三角形的性质得出△ ABE≌△ ADF，从而得出∠ BAE=∠ DAF，BE=DF，①正确；②正确；由正方形的性质就能够得出 EC=FC，就能够得出 AC垂直均分 EF，③正确；设 EC=x，由勾股定理和三角函数就能够表示出BE与 EF，得出④错误；由三角形的面积得出⑤错误；即可得出结论．【解答】解：∵四边形 ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ B=∠ BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△ AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠ EAF=60°．∴∠ BAE+∠DAF=30°．在 Rt △ ABE和 Rt △ ADF中，，∴Rt △ ABE≌ Rt △ ADF（ HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠ DAF，∴∠ DAF+∠DAF=30°，即∠ DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣ BE=CD﹣ DF，即CE=CF，∵ AE=AF，∴AC垂直均分 EF．．设EC=x，由勾股定理，得 EF= x，CG= x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴ AC=，∴ AB=，∴ BE=AB﹣ x=，∴ BE+DF= x﹣ x≠x，（故④错误），∵S△AEC=CEAB， S△ABC=BCAB，CE＜ BC，∴S△AEC＜S△ABC，故⑤错误；综上所述，正确的有①②③，应选： C．【评论】本题考察了正方形的性质的运用，全等三角形的判断及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时要点．二、填空题（本大题共 4 小题，满分 12 分）21．已知直线 y=2x+（ 3﹣ a）与 x 轴的交点在A（ 2， 0）、 B（ 3， 0）之间（包含A、 B 两点），则 a 的取值范围是7≤ a≤9．【考点】一次函数图象上点的坐标特色．【剖析】依据题意获取x 的取值范围是值范围来求 a 的取值范围．【解答】解：∵直线y=2x+（ 3﹣ a）与2≤ x≤ 3，则经过解对于x 的方程 2x+（ 3﹣ a）=0 求得 x 的值，由x 轴的交点在A（2， 0）、 B（ 3， 0）之间（包含A、 B 两点），x 的取∴2≤ x≤ 3，令y=0，则 2x+（ 3﹣a） =0，解得 x=，则 2≤≤ 3，解得 7≤ a≤ 9．故答案是： 7≤ a≤ 9．【评论】本题考察了一次函数图象上点的坐标特色．依据一次函数分析式与一元一次方程的关系解得x 的值是解题的打破口．22．以下图，正方形ABCD的面积为 12，△ ABE是等边三角形，点 E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使 PD+PE的和最小，则这个最小值为2．【考点】轴对称 - 最短路线问题；正方形的性质．【剖析】因为点 B 与 D 对于 AC对称，因此连结BD，与 AC的交点即为 F 点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边， BE=AB，由正方形 ABCD的面积为 12，可求出 AB 的长，从而得出结果．【解答】解：连结 BD，与 AC交于点 F．∵点 B 与 D对于 AC对称，∴ PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形 ABCD的面积为 12，∴AB=2 ．又∵△ ABE是等边三角形，∴BE=AB=2 ．故所求最小值为 2 ．故答案为： 2 ．【评论】本题主要考察轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵巧运用对称性解决此类问题．23．在下边的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ ABC的三个极点都是网格线的交点，已知B，C 两点的坐标分被为（﹣ 1，﹣ 1），（ 1，﹣ 2），将△ ABC绕着点 C 顺时针旋转90°，则点 A 的对应点的坐标为（5，﹣1）．【考点】坐标与图形变化- 旋转．【剖析】先利用 B，C 两点的坐标画出直角坐标系获取 A 点坐标，再画出△ABC绕点 C顺时针旋转90°后点 A 的对应点的A′，而后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图， A 点坐标为（ 0， 2），将△ ABC绕点 C 顺时针旋转90°，则点 A 的对应点的A′的坐标为（ 5，﹣ 1）．故答案为：（5，﹣ 1）．【评论】本题考察了坐标与图形变化：图形或点旋转以后要联合旋转的角度和图形的特别性质来求出旋转后的点的坐标．常有的是旋转特别角度如：30°， 45°， 60°， 90°， 180°．24．若对于x 的不等式组有4个整数解，则 a 的取值范围是﹣≤a＜﹣．【考点】一元一次不等式组的整数解．【剖析】第一确立不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，依据整数解的个数就能够确立有哪些整数解，依据解的状况能够获取对于 a 的不等式，从而求出 a 的范围．【解答】解：，由①得， x＞ 8，由②得， x＜ 2﹣ 4a，∵此不等式组有解集，∴解集为 8＜ x＜ 2﹣4a，又∵此不等式组有 4 个整数解，∴此整数解为 9、 10、 11、 12，∵ x＜ 2﹣ 4a， x 的最大整数值为12，，∴ 12＜ 2﹣ 4a≤ 13，∴﹣≤a＜﹣．【评论】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出对于 a 的不等式组，临界数的弃取是易错的地方，要借助数轴做出正确的弃取．三、解答题（本大题共 5 个小题，共 48 分）25．（ 1）计算（+1）（﹣ 1） ++﹣ 3（ 2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．【考点】二次根式的混淆运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【剖析】（1）利用平方差公式、二次根式的性质化简计算即可；（ 2）利用解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，把解集在数轴上表示出来．【解答】解：（ 1）原式 =（）2﹣ 12+ + ×3 ﹣ 3×=3﹣ 1++﹣2=2+；（ 2），解①得， x＜ 2，解②得， x≥﹣ 1，则不等式组的解集为：﹣1≤x＜ 2．【评论】本题考察的是二次根式的混淆运算、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的和和运算法例、一元一次不等式组的解法是解题的要点．26．如图，直线l 1的分析式为y=﹣ x+2，l 1与 x 轴交于点B，直线 l 2经过点 D（ 0，5），与直线 l 1交于点 C（﹣ 1，m），且与x 轴交于点A（1）求点 C的坐标及直线 l 2的分析式；（2）求△ ABC的面积．【考点】两条直线订交或平行问题．【剖析】（1）第一利用待定系数法求出 C 点坐标，而后再依据D、C 两点坐标求出直线l 2的分析式；（ 2）第一依据两个函数分析式计算出A、 B 两点坐标，而后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．【解答】解：（ 1）∵直线l 1的分析式为y=﹣ x+2 经过点 C（﹣ 1， m），∴m=1+2=3，∴C（﹣ 1，3），设直线 l 2的分析式为y=kx+b ，∵经过点D（ 0， 5）， C（﹣ 1， 3），∴，解得，∴直线 l 2的分析式为y=2x+5；（2）当 y=0 时， 2x+5=0，解得 x=﹣，则 A（﹣，0），当y=0 时，﹣ x+2=0解得 x=2，则 B（ 2， 0），△ ABC的面积：×（2+）× 3=．【评论】本题主要考察了待定系数法求一次函数分析式，要点是掌握凡是函数图象经过的点必能知足分析式．27．如图，在△ ABC中， D 是 BC边上的一点， E 是 AD的中点，过 A 点作 BC的平行线交 CE的延伸线于点 F，且AF=BD，连结 BF．（1）证明： BD=CD；（2）当△ ABC知足什么条件时，四边形 AFBD是矩形？并说明原因．【考点】全等三角形的判断与性质；矩形的判断．【剖析】（ 1）由 AF 与 BC平行，利用两直线平行内错角相等获取一对角相等，再一对对顶角相等，且由 E 为 AD 的中点，获取 AE=DE，利用 AAS获取三角形 AFE与三角形 DCE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；AFBD为平行（ 2）当△ ABC知足： AB=AC时，四边形AFBD是矩形，原因为：由AF 与 BD平行且相等，获取四边形四边形，再由AB=AC， BD=CD，利用三线合一获取AD垂直于 BC，即∠ ADB为直角，即可得证．【解答】解：（ 1）∵ AF∥ BC，∴∠ AFE=∠DCE，∵ E 为 AD的中点，∴ AE=DE，在△ AFE和△ DCE中，，∴△ AFE≌△ DCE（ AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴ CD=BD；（ 2）当△ ABC知足： AB=AC时，四边形 AFBD是矩形，原因以下：∵AF∥ BD， AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵ AB=AC， BD=CD，∴∠ ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质，以及矩形的判断，娴熟掌握全等三角形的判断与性质是解本题的要点．28．如图，点P 是正方形ABCD内一点，点P 到点 A、 B 和 D 的距离分别为1， 2，，△ ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延伸AP与 BC订交于点 Q．（1）求证：△ APP′是等腰直角三角形；（2）求∠ BPQ的大小．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【剖析】（1）依据正方形的性质得AB=AD，∠ BAD=90°，再利用旋转的性质得AP=AP′，∠ PAP′=∠DAB=90°，于是可判断△ APP′是等腰直角三角形；（ 2）依据等腰直角三角形的性质得PP′=PA=，∠ APP′=45°，再利用旋转的性质得PD=P′B=，接着依据勾股定理的逆定理可证明△PP′B为直角三角形，∠ P′PB=90°，而后利用平角定义计算∠BPQ的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠ BAD=90°，∵△ ADP沿点 A 旋转至△ ABP′，∴AP=AP′，∠ PAP′=∠DAB=90°，∴△ APP′是等腰直角三角形；（2）解：∵△APP′是等腰直角三角形，∴PP′= PA= ，∠ APP′=45°，∵△ADP沿点 A 旋转至△ ABP′，∴P D=P′B=，在△ PP′B中， PP′=，PB=2，P′B=，∵（222） +（ 2） =（），222∴PP′ +PB=P′B，∴△ PP′B为直角三角形，∠ P′PB=90°，∴∠ BPQ=180°﹣∠ APP′﹣∠ P′PB=180°﹣ 45°﹣ 90°=45°．【评论】本题考察了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考察了正方形的性质和勾股定理的逆定理．29．小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价 120 元；乙种每双进价 60 元，售价 90 元，计划购进两种运动鞋共100 双，此中甲种运动鞋许多于65双．（ 1）若购进这100 双运动鞋的花费不得超出7500 元，则甲种运动鞋最多购进多少双？（ 2）在（ 1）条件下，该运动鞋店在 6 月 19日“父亲节”当日对甲种运动鞋以每双优惠a（ 0＜a＜ 20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价钱不变，请写出总收益w 与 a 的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11 元，那么该运动鞋店应怎样进货才能获取最大收益？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的性质．【剖析】（1）设购进甲种运动鞋x 双，依据题意列出对于x 的一元一次不等式，解不等式得出结论；（ 2）找出总收益w对于购进甲种服饰x 之间的关系式，依据一次函数的性质判断怎样进货才能获取最大收益．【解答】解：（ 1）设购进甲种运动鞋x 双，由题意可知：80x+60 （ 100﹣ x）≤ 7500 ，解得： x≤ 75．答：甲种运动鞋最多购进75 双．（ 2）因为甲种运动鞋许多于65 双，因此 65≤x≤ 75，总收益 w=（ 120﹣ 80﹣ a） x+（ 90﹣ 60）（ 100﹣x） =（10﹣ a） x+3000，。
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/82. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个选项是正确的？A. 2x+3y=6B. 2x3y=6C. 3x+2y=6D. 3x2y=64. 如果x=4，那么x²等于多少？A. 8B. 16C. 24D. 325. 下列哪个选项是正确的？A. 2a+3b=5B. 2a3b=5C. 3a+2b=5D. 3a2b=5二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果a=5，b=3，那么a+b等于______。
2. 如果x=2，那么x²等于______。
3. 如果a=4，b=2，那么a+b等于______。
4. 如果x=3，那么x²等于______。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 解答下列方程组：2x+3y=63x2y=52. 解答下列方程：4x3y=73. 解答下列方程组：2a+3b=63a2b=54. 解答下列方程：3x+2y=7四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x²+3y²=6，其中x=2，y=3。
2. 计算：3x²2y²=5，其中x=3，y=2。
3. 计算：2a²+3b²=6，其中a=4，b=2。
五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a+b=c，那么a+c=b。
2. 证明：如果x²=y²，那么x=y。
六、应用题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，求它行驶的距离。
2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的面积。
七、简答题（每题10分，共20分）1. 简述方程的基本概念。
2. 简述不等式的基本概念。
八、论述题（每题10分，共20分）1. 论述数学在生活中的应用。
初二数学下册试题及答案
初二数学下册试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333D. 22/72. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，则第三边长可以是：A. 1B. 5C. 7D. 23. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是4. 以下哪个选项是二次根式？A. √3xB. 3√xC. x√3D. √x+15. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 正数和07. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 三边长分别为2, 2, 3B. 三边长分别为3, 4, 5C. 三边长分别为5, 5, 7D. 三边长分别为6, 8, 108. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是9. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是10. 以下哪个选项是等差数列？A. 1, 2, 3B. 2, 4, 6C. 3, 6, 9D. 5, 10, 15二、填空题（每题3分，共30分）1. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。
2. 一个等腰三角形的两边长分别为5，那么第三边长为______。
3. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
4. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
5. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
6. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
7. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
8. 如果一个数的平方是16，那么这个数是______。
9. 一个等差数列的前三项是2, 5, 8，那么第四项是______。
10. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为6和8，求第三边长。
初二下册数学测试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 3C. 0D. -3.52. 下列各数中，是整数的是（）A. 3.14B. -2C. 0.001D. 2.53. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. -2C. 1.5D. 4.54. 下列各数中，是质数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列各数中，是合数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列各数中，是正数的是（）A. -2B. 2C. 0D. -37. 下列各数中，是分数的是（）A. 2B. 3C. 0.5D. 18. 下列各数中，是实数的是（）A. 2B. 3C. 0.5D. -29. 下列各数中，是正有理数的是（）A. 2B. -3C. 0D. -0.510. 下列各数中，是负有理数的是（）A. 2B. -3C. 0D. -0.5二、填空题（每题3分，共30分）11. 0的相反数是__________。
12. 1的倒数是__________。
13. 下列各数中，绝对值最大的是__________。
A. -3B. 2C. -1D. 014. 下列各数中，绝对值最小的是__________。
A. -3B. 2C. -1D. 015. 下列各数中，有理数范围最小的是__________。
A. 整数B. 有理数C. 实数D. 自然数16. 下列各数中，无理数范围最大的是__________。
A. 整数B. 有理数C. 实数D. 自然数17. 下列各数中，有理数范围最小的是__________。
A. 整数B. 有理数C. 实数D. 自然数18. 下列各数中，无理数范围最大的是__________。
A. 整数B. 有理数C. 实数D. 自然数19. 下列各数中，整数范围最大的是__________。
A. 整数B. 有理数C. 实数D. 自然数20. 下列各数中，自然数范围最大的是__________。
人教版八年级数学下册精品习题(含答案)
第十八章平行四边形单元测试题第一卷选择题一、选择题（每小题3分，共24分）1．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ C ）A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180°D．∠C+∠A=180°2．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ B ）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直3．如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ B ）A． 6cm B． 12cm C． 4cm D． 8cm第3题第4题第5题第7题4．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（）A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C. 1＜m＜11 D．5＜m＜65．如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A． 1对B． 2对C． 3对D． 4对6．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（）A． 6cm B．cm C． 3cm D．cm7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°8．菱形的周长为20cm，两邻角的比为.1：2，则较长的对角线长为（）A． 4.5cm B． 4cm C． 5cm D． 4cm9．矩形的四个内角平分线围成的四边形（）A．一定是正方形 B．是矩形 C．菱形 D．只能是平行四边形10．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A． 9.5 B．10.5 C． 11 D． 15.5第二卷非选择题二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是cm2．12．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．13．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为．14．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．bnnnn第13题第14题第15题第16题15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是cm．16．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）17．已知Rt△ABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，则S△ABC= ．18．将七个边长都为1的正方形如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4、A5、A6分别是六个正方形的中心，则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是．第19题图第20题图三、解答题（共7小题，共66分）19．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．（6分）20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．（8分）21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（8分）（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．22．如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，（10分）求证：AD⊥EF．23．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（10分）（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（12分）（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．25．如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F．（12分）（1）求证：PE=PF；（2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明）第十六章二次根式一、选择题(每小题3分，共24分)1．在下列各式中，不是二次根式的有( B )①－10；②10a(a≥0)；③mn(m，n同号且n≠0)；④x2＋1；⑤38.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2．若代数式x ＋1（x －3）2有意义，则实数x 的取值范围是( B )A ．x ≥－1B ．x ≥－1且x ≠3C ．x ＞－1D ．x ＞－1且x ≠33．下列计算：(1)( 2)2＝2；(2) （－2）2＝2；(3)(－2 3)2＝12；(4)(2＋3)(2－ 3)＝－1.其中结果正确的个数为( D ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．下列式子中为最简二次根式的是( A ) A. 3 B. 4 C.8 D.125．若75n 是整数，则正整数n 的最小值是( B ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．一个直角三角形的两条直角边长分别为2 3 cm ，3 6 cm ，那么这个直角三角形的面积是( C )A ．8 2 cm 2B ．7 2 cm 2C ．9 2 cm 2 D. 2 cm 27．如果a －b ＝2 3，那么代数式(a 2＋b 22a －b )·aa －b的值为( A )A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 3 8．甲、乙两人计算a ＋1－2a ＋a 2的值，当a ＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a ＋1－2a ＋a 2＝a ＋（1－a ）2＝a ＋1－a ＝1；乙的解答是a ＋1－2a ＋a 2＝a ＋（a －1）2＝a ＋a －1＝2a －1＝9.下列判断正确的是( D )A ．甲、乙都对B ．甲、乙都错C ．甲对，乙错D ．甲错，乙对 二、填空题(每小题3分，共24分)9．已知a ＜2，则（a －2）2＝____2-a____． 10．计算：27－613＝___根号三_____． 11．在实数范围内分解因式：x 2－5＝_____（x-根号五）（x+根号五）_______． 12．计算：18÷3×13＝____根号二____． 13．化简：(1)13 2＝____六分之根号二____；(2)112＝___十二分之二倍的根号三_____；(3)102 5＝____十分之五倍的根号二____；(4)23－1＝____根号三加一____． 14．一个三角形的三边长分别为8 cm ，12 cm ，18 cm ，则它的周长是____五倍的根号二加二倍的根号三____ cm.15．已知a 是13的整数部分，b 是13的小数部分，则ab ＝____三倍的根号十三减九____．16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么该三角形的面积为S ＝14[a 2b 2－（a 2＋b 2－c 22）2].已知△ABC 的三边长分别为5，2，1，则△ABC 的面积为____1____．三、解答题(共52分) 17．(10分)计算：解(1)2(12＋20)－3(3－5)； =根号三加七倍的根号五(2)(3－2 5)(15＋5)－(10－2)2. =负的五倍的根号三减三倍的根号五减十二18.(10分)已知a ＝7＋2，b ＝7－2，求下列代数式的值：(1)a 2b ＋b 2a ；(2)a 2－b 2. （1）=六倍的根号七 （2）=八倍的根号七19．(10分)先化简，再求值：1x 2＋2x ＋1·(1＋3x －1)÷x ＋2x 2－1，其中x ＝2 5－1.十分之根号五20．(10分)王师傅有一根长45米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框，王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由．四倍的根号二加四倍的根号十八加四倍的根号三十二等于四倍的根号二加十二倍的根号二加十六倍的根号二等于三十倍的根号二三十二倍的根号二大于四十五所以王师傅的钢材不够用21．(12分)阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式，如3＋2 2＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝___m的平方加三倍的n方_____，b＝___2mn_____；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：___13___＋___4___3＝(____1__＋__2____3)2；(3)若a＋4 3＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．A=13or勾股定理单元复习测试题一．选择题二．01．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．1，1，C．8，12，13 D．2．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．3．如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．144 C．13 D．1944．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）米．A．0.5 B．1 C．1.5 D．25．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169 B．25 C．19 D．136．如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．4米B．3米C．5米D．7米7．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）A．B．C．D．8．下列说法中，正确的个数有（）①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（）A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点P，作PE ⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，则PE+PF的长是（）A．B．6 C．D．二．填空题11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，连结AD，若AC＝6，BC＝8，则CD的长为．12．已知：如图，四边形ABDC，AB＝4，AC＝3，CD＝12，BD＝13，∠BAC＝90°．则四边形ABDC的面积是．13．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝45°，CD＝，BC＝，连接AC、BD，若AC⊥AB，则BD的长度为．14．如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为m．15．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC＝4m，BC＝3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种．三．解答题16．已知：如下图，Rt△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，DB＝．（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长．17．《勾股圆方图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图（1）).设每个直角三角形中较短直角边为a，较长直角边为b，斜边为c（1）利用图（1）面积的不同表示方法验证勾股定理．（2）实际上还有很多代数恒等式也可用这种方法说明其正确性．试写出图（2）所表示的代数恒等式：；（3）如果图（1）大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值．18．如图的一块地（图中阴影部分），∠ADC＝90°，AD＝12，CD＝9，AB＝25，BC＝20．（1）求∠ACB的度数；（2）求阴影部分的面积．19．如图所示，永定路一侧有A、B两个送奶站，C为永定路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AC⊥BC，∠1＝30°．（1）连接AB，求两个送奶站之间的距离；（2）有一人从点C处出发沿永定路边向右行走，速度为2.5km/h，多长时间后这个人距B 送奶站最近？并求出最近距离．20．如图，平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1，△ABC的顶点在网格的格点上．（1）画线段AD∥BC，且使AD＝BC，连接BD；此时D点的坐标是．（2）直接写出线段AC的长为，AD的长为，BD的长为．（3）直接写出△ABD为三角形，四边形ADBC面积是．21．如图，有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇，且∠BAD＝30°，在公路的点P处有一所学校（学校看作点P，点P与公路AB的距离忽略不计），AP＝320米，火车行驶时，火车周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶，该动车车身长200米，动车的速度为180千米/时，那么在该动车行驶过程中．（1）学校P是否会受到噪声的影响？说明理由；（2）如果受噪声影响，那么学校P受影响的时间为多少秒？,勾股定理参考答案一．选择题1．解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+122≠132，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．2．解：△ABC的面积＝×BC×AE＝2，由勾股定理得，AC＝＝，则××BD＝2，解得BD＝，故选：A．3．解：如图，根据勾股定理我们可以得出：a2+b2＝c2a2＝25，c2＝169，b2＝169﹣25＝144，因此B的面积是144．故选：B．4．解：在Rt△ABC中，AB＝2.5米，BC＝1.5米，故AC＝＝＝2米，在Rt△ECD中，AB＝DE＝2.5米，CD＝（1.5+0.5）米，故EC＝＝＝1.5米，故AE＝AC﹣CE＝2﹣1.5＝0.5米．故选：A．5．解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，∴四个直角三角形的面积和是13﹣1＝12，即4×ab＝12，即2ab＝12，a2+b2＝13，∴（a+b）2＝13+12＝25．故选：B．6．解：由题意可知．BE＝CD＝1.5m，AE＝AB﹣BE＝4.5﹣1.5＝3m，AC＝5m 由勾股定理得CE＝＝4m故离门4米远的地方，灯刚好打开，故选：A．7．解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误．故选：B．8．解：①、设较短的一个直角边为M，则另一个直角边为2M，所以M×2M＝2，解得M ＝，2M＝2．根据勾股定理解得斜边为．所以此项正确；②、根据勾股定理解得，另一边＝＝，所以此项正确；③、设∠A＝x，则∠B＝5x，∠C＝6x．因为x+5x+6x＝180°解得x＝15°，从而得到三个角分别为15°、75°、90°．即△ABC为直角三角形，所以此项正确；④、已知面积和高则可以得到底边为6，又因为是等腰三角形，则底边上的高也是底边上的中线，则可以得到底边的一半为3．此时再利用勾股定理求得腰长为＝5．所以此项正确．所以正确的有四个．故选：D．9．解：在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD＝15；在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD＝6．当AD在三角形的内部时，BC＝15+6＝21；当AD在三角形的外部时，BC＝15﹣6＝9．则BC的长是21或9．故选：D．10．【解答】解：（1）作PM⊥AC于点M，可得矩形AEPM∴PE＝AM，利用DB＝DC得到∠B＝∠DCB∵PM∥AB．∴∠B＝∠MPC∴∠DCB＝∠MPC又∵PC＝PC．∠PFC＝∠PMC＝90°∴△PFC≌△CMP∴PF＝CM∴PE+PF＝AC∵AD：DB＝1：3∴可设AD＝x，DB＝3x，那么CD＝3x，AC＝2x，BC＝2x∵BC＝∴x＝2∴PE+PF＝AC＝2×2＝4．（2）连接PD，PD把△BCD分成两个三角形△PBD，△PCD，S＝BD•PE，△PBDS＝DC•PF，△PCDS＝BD•AC，△BCD所以PE+PF＝AC＝2×2＝4．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：∵DE是AB的中垂线，∴DA＝DB，设AD＝x，则DB＝x，CD＝BC﹣BD＝8﹣x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2＝AD2，∴62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，∴CD＝8﹣x＝，故答案为：．12．解：连接BC，∵∠A＝90°，AB＝4，AC＝3∴BC＝5，∵BC＝5，BD＝13，CD＝12∴BC2+CD2＝BD2∴△BCD是直角三角形∴S四边形ABCD＝S△BCD+S△ABC＝×4×3+×5×12＝36，故答案为：3613．解：过A作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，过C作CF⊥AD于F，则△ADE是等腰直角三角形，∵∠ADC＝45°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CF＝DF＝CD＝1，∵AC⊥AB，∠ABC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝，∴AF＝＝2，∴AD＝3，∴DE＝AD＝3，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，（SAS），∴CE＝BD，∵∠ADE＝∠ADC＝45°，∴∠CDE＝90°，∴CE＝＝2，∴BD＝CE＝2．故答案为：2．14．解：在Rt△ABO中，∵AB＝15m，AO＝12m，∴OB＝＝＝9m．同理，在Rt△COD中，DO＝＝＝12m，∴BD＝OD﹣OB＝12﹣9＝3（m）．故答案是：3．15．解：如图所示：故答案是：3．三．解答题（共6小题）16．解：（1）在Rt△DCB中，DC2+DB2＝BC2，∴DC2＝9﹣，∴DC＝；（2）在Rt△ACD中，AD2+CD2＝AC2，∴AD2＝16﹣，∴AD＝；（3）AB＝AD+DB＝+＝5．17．解：（1）图（1）中的大正方形的面积可以表示为c2，也可表示为（b﹣a）2+4×ab ∴（b﹣a）2+4×ab＝c2化简得b2﹣2ab+b2+2ab＝c2∴当∠C＝90°时，a2+b2＝c2；（2）（x+y）（x+2y）＝x2+3xy+2y2故填：（x+y）（x+2y）＝x2+3xy+2y2（3）依题意得则2ab＝12∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，即（a+b）2＝25．18．解：在Rt△ADC中，∵AD＝12，CD＝9，∴AC2＝AD2+CD2＝122+92＝225，∴AC＝15（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝152+202＝625，AB2＝252＝625．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠A CB＝90°．（2）S阴影＝AC×BC﹣AD×CD＝×15×20﹣×12×9＝96．答：阴影部分的面积为96．19．解：（1）∵AC＝8km，BC＝15km，AC⊥BC，∴A C2+BC2＝AB2，AB＝km，（2）过B作BD⊥永定路于D，∵△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∵∠1＝30°，∴∠BCD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝60°，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BC＝＝7.5（km），∵7.5÷2.5＝3（h），∴3小时后这人距离B送奶站最近．最近距离为km．20．解：（1）如图所示：D点的坐标是（0，﹣4）；（2）线段AC的长为＝，AD的长为＝2，BD的长为＝．（3）∵AB＝＝5，AD＝2，BD＝，（2）2+（）2＝（5）2，∴△ABD为直角三角形，四边形ADBC面积是2×＝20．故答案为：（0，﹣4）；，2，；直角，20．21．解：（1）如图作PH⊥CD于H．在Rt△APH中，∵∠PAH＝30°，PA＝320m，∴PH＝PA＝160m，∵160＜200，∴学校P会受到噪声的影响．（2）当PE＝PF＝200时，动车在线段EF上时，受噪声影响，∵EF＝2FH＝＝240m，180千米/时＝50米/秒∵＝8.8秒，答：学校P受影响的时间为8.8秒．二次根式详解详析1．B [解析] ①的被开方数是负数，不是二次根式．②符合二次根式的定义，是二次根式．③m，n同号，且n≠0，则被开方数是非负数，是二次根式．④因为x2≥0，所以x2＋1＞0，被开方数是正数，是二次根式．⑤的根指数不是2，所以不是二次根式．2．B [解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，（x －3）2≠0， 解得x ≥－1且x ≠3.3．D [解析] (1)根据“( a )2＝a (a ≥0)”可知( 2)2＝2成立；(2)根据“ a 2＝||a ”可知 （－2）2＝2成立；(3)根据“(ab )2＝a 2b 2”可知，计算(－2 3)2，可将－2和 3分别平方后，再相乘，所以这个结论正确；(4)根据“(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2”，( 2＋3)( 2－ 3)＝( 2)2－( 3)2＝2－3＝－1.4．A5．B [解析] ∵75＝25×3，∴使75n 是整数的正整数n 的最小值是3.故选B. 6．C7．A [解析] 原式＝（a －b ）22a ·a a －b ＝a －b 2，把a －b ＝2 3代入，原式＝2 32＝3，故选A.8．D [解析] ∵a ＝5，∴（1－a ）2＝|1－a |＝a －1.9．2－a 10. 311．(x ＋5)(x －5) 12. 2 13．(1)26 (2)36 (3)22(4)3＋1 14．(5 2＋2 3) [解析] 8＋12＋18＝2 2＋2 3＋3 2＝(5 2＋23)cm.15．3 13－9 [解析] 根据题意，得a ＝3，b ＝13－3，所以ab ＝3()13－3＝ 3 13－9.16．1 [解析] 把5，2，1代入三角形的面积公式得S ＝14[5×4－（5＋4－12）2]＝14（20－16）＝1，故填1. 17．解：(1)原式＝2(2 3＋2 5)－3 3＋3 5 ＝4 3＋4 5－3 3＋3 5 ＝3＋7 5. (2)原式＝3×15＋ 5 3－ 25×15－10 `5－[]（10）2－2×10×2＋（2）2＝3 5＋5 3－10 3－10 5－10＋4 5－2＝－3 5－5 3－12.18．解：(1)原式＝ab (a ＋b )．当a ＝7＋2，b ＝7－2时，原式＝6 7. (2)原式＝(a ＋b )(a －b )．当a ＝7＋2，b ＝7－2时，原式＝8 7.19．解：原式＝1（x ＋1）2·x ＋2x －1·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝1x ＋1. 当x ＝2 5－1时， 原式＝12 5－1＋1＝510.20．解：不够用．理由如下： 焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框所需的钢材的总长是4(2＋18＋32)＝4(2＋3 2＋4 2)＝32 2(米)，(32 2)2＝2048，452＝2025. ∵2048＞2025，∴王师傅的钢材不够用．21．解：(1)m 2＋3n 22mn(2)答案不唯一，如：4 2 1 1(3)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn .∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2， ∴a ＝7或a ＝13.平行四边形答案：所以D 是错误的．故选D ．2、解：菱形对角线不相等，矩形对角线不垂直，也不平分一组对角，故答案应为对角线互相平分，故选B ．3、解：∵▱ABCD 的周长是28cm ，∴AB+BC=14cm，∵AB+BC+AC=22cm，∴AC=22﹣14=8 cm．故选D．4、解：∵平行四边形ABCD∴OA=OC=6，OB=OD=5∵在△OAB中：OA﹣OB＜AB＜OA+OB∴1＜m＜11．故选C．5、解：∵ABCD是平行四边形∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA）∵BD=BD，AC=AC∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB（SAS）∴共有四对．故选D．6、解：根据菱形的性质可得较短的对角线与菱形的两边组成一个等边三故选D．8、解：由已知可得，菱形的边长为5cm，两邻角分别为60°，120°．又菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得30°的角，所对边为2.5cm，则此条对角线长5cm．根据勾股定理可得，另一对角线长的一半为cm，则较长的对角线长为5cm．故本题选C．9、解：矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°．又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形，故选A．∴△DEF的周长为△EAF的周长，即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+10+9）=15.5．故选D．第二卷非选择题二、填空题（每小题3分，共24分）11、解：设这个正方形的边长为xcm，则根据正方形的性质可知：x2+x2=42=16，解可得x=2cm；则它的面积是x2=8cm2，故答案为8cm2．12、解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×6=3cm和×8=4cm，那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为6×8×=24cm2．故答案为5，24．∴∠CAB=30°∴PA=2EP∵AB=2，E是AB的中点∴AE=1在Rt△APE中，PA2﹣PE2=1∴PE=，PA=∴PE+PB=PE+PA=．故答案为．所以S1=S2．故答案为S1=S2．17、解：∵Rt△ABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，∴斜边长为4，设两个直角边的长为x，y，则x+y=4，x2+y2=16，解得：xy=8，∴S△ABC=xy=4．18、解：连接BD和AA2，∵四边形ABA2D和四边形A1EFC都是正方形，∴DA1=A1A2，∠A1DN=∠A1A2M=45°，∠DA1A2=∠NA1M=90°，∴∠DA1N=∠A2A1M，∵在△DA1N和△A2A1M中∠A1DN=∠A1A2M，DA1=A1A2，∠DA1N=∠A2A1M，∴△DA1N≌△A2A1M，即四边形MA1NA2的面积等于△DA1A2的面积，也等于正方形ABA2D的面积的，同理得出，其余的阴影部分的面积都等于正方形面积的，则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是6××12=，故答案为：．三、解答题（共7小题，共66分）∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．22、证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形．又∵∠1=∠2，而∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF．23、（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．∴△AFE≌△DBE．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中点．（4分）（2）解：四边形ADCF是矩形；∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∠ADB=∠CDB，∴∠PMD=∠PND=90°，PM=PN，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵PM=PN，∴四边形MPND是正方形．25、证明：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE．∵MN∥BC，∴∠PEC=∠BCE．∴∠ACE=∠PEC，PE=PC．同理：PF=PC．∴PE=PF．。