倍数、公倍数与最小公倍数
公倍数与最小公倍数教案
《公倍数与最小公倍数》教学设计教学目标：1.结合解决实际问题，通过具体的操作活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2.学会用列举法与短除法找到两个灵长的公倍数和最小公倍数。
3.在探索知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力。
4.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同学进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教学重点：理解公倍数和最小公倍数的含义，掌握找两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
教学难点：学会用短除法求两个数的公倍数和最小公倍数。
教学突破：借助学生已有的知识与经验，引导学生充分经历公倍数与最小公倍数知识形成的过程。
本课的学习可以让学生借助以前的学习找倍数以及两个数的最大公因数的经验展开教学；在提示两个数的公倍数时组织好学生的动手操作，在操作的基础上引导学生自主发现公倍数的特征，进而进行公倍数概念的提示。
教学过程：一、游戏导入1.课堂活动（男女pk）2.师：学号是2的倍数的同学请举左手，学号是3的倍数的同学请举右手。
师采访举双手的同学。
今天我们继续学习有关倍数的知识。
二、探究新知（一）.解决第一个红点例题1.创设情景，明确问题师：为了丰富学校课余生活，剪纸活动小组决定举办一次作品展示活动，展示自己的成果。
可是同学们在布置展板时遇到了一些问题，我们一起来看一看。
（课件出示教材第105页情景图）师：请仔细观察信息窗情景图，你了解到哪些数学信息？你能说出同学们遇到了什么数学问题吗？学生观察后，指名学生交流。
师：那什么是同样规格呢？你能举例说一说吗？“大小不同的正方形展板”，你又是怎样理解的呢？交流明确：就是把长方形剪纸作品布置在正方形展板上，正方形展板的大小可以不一样。
师：今天这节课，我们就一起帮助他们解决这些问题，好吗？2.操作探究师：怎样解决“正方形展板的边长可以是多少分米”这个问题呢？我们还是先动手摆一摆、找一找吧。
关于倍数,公倍数和最小公倍数的规律
关于倍数,公倍数和最小公倍数的规律示例文章篇一：《倍数、公倍数和最小公倍数的规律》嘿，小伙伴们！今天咱们来好好唠唠倍数、公倍数和最小公倍数的那些事儿。
这倍数啊，就像是一群小跟班一样。
比如说3的倍数，那就是3、6、9、12……就好像3后面带着一群小伙伴，这些小伙伴都是3乘以某个数得到的呢。
你看，这多有趣啊。
那公倍数又是啥呢？咱先想两个数，就说4和6吧。
4的倍数有4、8、12、16 (6)的倍数有6、12、18、24……你看啊，这里面都有12呢。
这个12就是4和6的公倍数。
就好比两个人，他们都有自己的一群小伙伴（倍数），但是中间有几个小伙伴是他们俩共有的，这共有的小伙伴就是公倍数啦。
那除了12，还有没有其他的呢？当然有啦，24也是呀。
那这公倍数是不是有好多好多呢？这就像两个队伍，中间有好多重合的成员呢。
再来说说最小公倍数。
这最小公倍数啊，就像是在公倍数这个大家庭里最小的那个宝贝。
还拿4和6来说，它们的公倍数有12、24等等，可是12就是最小的那个，所以12就是4和6的最小公倍数。
这就好像在两个队伍重合的成员里，找出那个最先出现的，那就是最小公倍数啦。
我和同桌有一次就讨论这个呢。
同桌说：“我觉得找公倍数好麻烦啊，要一个一个数。
”我就说：“那可不一定呢。
要是两个数是倍数关系，比如说2和4，那4就是它们的最小公倍数啦。
”同桌眼睛一亮：“真的呀，那要是两个相邻的数呢？”我笑着说：“你想想看，像3和4，它们的最小公倍数就是3乘以4等于12呢。
”同桌就像突然明白了一个大秘密一样：“哇，好神奇啊。
”咱们再深入一点哦。
要是有三个数呢，比如2、3和4。
先找2和3的最小公倍数，2的倍数有2、4、6、8……3的倍数有3、6、9……所以2和3的最小公倍数是6。
然后再找6和4的最小公倍数，6的倍数有6、12、18……4的倍数有4、8、12……所以6和4的最小公倍数是12，那12就是2、3和4的最小公倍数啦。
这就像是一场接力赛，先把前面两个数的关系搞定，再把这个结果和第三个数去找关系。
【精品】第三章《因数和倍数》 公倍数和最小公倍数 —五年级数学下册全能滚动测评卷A(解析版)苏教版
苏教版数学五年级下册全能滚动测评卷A第三章《因数和倍数》 3.5 公倍数和最小公倍数（试卷满分：100分 考试时间：60分钟）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．（2分）（2019•郑州模拟）下列说法正确是( ) A ．12是3和4的最大公因数B ．1863÷=表示18是6和3的公倍数C ．3和4都是12的公因数D ．10是2、5和10的公因数 【解答】解：1234=⨯所以3和4都是12的因数；12是3和4的最小公倍数． 1011025=⨯=⨯所以10是2、5和10的公倍数； 1863÷=，可知18是6和3的公倍数．故选：B ．2．（2分）（2018春•漳平市校级期末）某班的学生无论分成6人一组或4人一组，都刚好分完，则下列()可能是这个班的人数． A ．30人B ．60人C ．40人D ．42人【解答】解：422=⨯，623=⨯，4和6的最小公倍数是22312⨯⨯=，4和6的公倍数有12，24，36，48，60⋯； 故选：B ．3．（2分）（2017春•赣榆区校级期末）两个数的最大公因数是2，最小公倍数是36，这两个数可能是()A ．8和10B ．6和36C ．9和12D ．4和18【解答】解：362323=⨯⨯⨯，这两个数是2和36，或者是224⨯=和23318⨯⨯=．4．（2分）（2015秋•卧龙区期末）8和10的公倍数有( )个． A ．4B ．10C ．无数【解答】解：先求8和10的最小公倍数： 8222=⨯⨯；1025=⨯；8和10的最小公倍数是：222540⨯⨯⨯=； 因此8和10的公倍数有：40、80、120⋯． 故选：C ．5．（2分）（2015秋•新北区期中）两个数的( )的个数是无限的． A ．公约数B ．公倍数C ．最小公倍数D ．最大公约数【解答】解：由分析可得：两个数的公倍数的个数是无限的． 故选：B ．6．（2分）（2016•深圳）有两个两位数的自然数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，这两个数的和是( ) A ．96B ．48C ．60【解答】解：623=⨯， 902335=⨯⨯⨯，一个数是：23318⨯⨯=， 另一个数是：23530⨯⨯=， 这两个数的和是：183048+=． 故选：B ．7．（2分）（2015•滨海县模拟）若a b c ÷=，2(b c a ÷=、b 、c 均是不等于0的整数），那么( ) A ．a 是b 和c 的公倍数 B ．b 是a 和c 的公倍数C ．c 是a 和b 的公倍数【解答】解：a b c ÷=，2(b c a ÷=、b 、c 均是不等于0的整数），那么a 能被b 和c 整除，即a 是b 和c 的公倍数．8．（2分）48是6和8的()A．公约数B．公倍数C．最大公约数D．最小公倍数【解答】解：6的倍数有：6、12、18、24、36、48、60、72⋯；8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72⋯；所以6和8的公倍数有：24、48、72⋯；即48是6和8的公倍数．故选：B．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）（2018春•纳雍县期中）12和28的公因数有1、2、4，它们的最小公倍数是．【解答】解：12的因数有：1、2、3、4、6、12，28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以12和28的公因数有：1、2、4；=⨯⨯，=⨯⨯，2822712223⨯⨯⨯=；所以12和28的最小公倍数是：223784故答案为：1、2、4；84．10．（2分）（2016春•金安区校级期中）一个数大于60，小于100，它同时是2、3、5的倍数，这个数是90．【解答】解：2、3、5互质，⨯⨯=；所以2、3、5的最小公倍数是：23530一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是30；一个数大于60，小于100，它同时是2、3、5的倍数，这个数只能是90．故答案为：90．11．（2分）（2014秋•西安期中）100以内既是10的倍数又是12的倍数的数是60．=⨯，【解答】解：1025=⨯⨯，12223⨯⨯⨯=；所以10和12的最小公倍数是：223560故答案为：60．12．（2分）（2013春•江油市期末）几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫．【解答】解：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数数，其中最小的公倍数叫做它们的最小公倍数．故答案为：倍数，最小公倍数．13．（2分）（2013春•德江县校级期末）几个数公有的倍数叫做它们的公倍数数，其中最小的公倍数叫做它们的．【解答】解：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数数，其中最小的公倍数叫做它们的最小公倍数．故答案为：公倍数，最小公倍数．14．（2分）50以内5和9的公倍数有45，最小的是．【解答】解：⨯=，9和5是互质数，它们的最小公倍数是：9545⨯=．50以内9与5的公倍数有：45145故答案为：45，45．15．（2分）在24的所有因数中，最大的一个是24，在48的所有倍数中，最小的一个是，24和48的最大公因数是．【解答】解：①在24的所有因数中，最大的一个是24，在48的所有倍数中，最小的一个是48；÷=，24和48成倍数关系，则24和48的最大公因数是24；②因为48242故答案为：24，48，24．16．（2分）两个质数积的约数个数最多有4个．在120--的质数中，加上2是质数，减去2也是质数．【解答】解：两个质数积的约数个数最多有4个．--的质数中，5加上2是质数，减去2也是质数；在120故答案为：4，5．三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）17．（2分）（2015春•兴化市校级期中）两个数的公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的．√．（判断对错）【解答】解：因为一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数也是有限的；因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数；因此，两个数的公因数的个数是有限的，而两个数的公倍数的个数是无限的．说法正确． 故答案为：√．18．（2分）（2013春•翼城县期中）A 和B 是相邻的两个自然数，它们的公倍数一定是A 和B 的乘积． ⨯ （判断对错）【解答】解：相邻的两个自然数如4、5； 4、5的最小公倍数是：4520⨯=，公倍数还有20240⨯=，20360⨯=，20480⨯=⋯，所以相邻的两个自然数的公倍数有无限个，其中最小的是它们的乘积． 故答案为：⨯．19．（2分）（2012春•蕲春县校级期末）1415a ⨯⨯的积(a 为非零自然数）一定是6和7的公倍数． √ （判断对错）【解答】解：1415675(a a a ⨯⨯=⨯⨯⨯为非零自然数）， 所以1415a ⨯⨯的积(a 为非零自然数）一定是6和7的公倍数； 故答案为：√．20．（2分）（2012春•简阳市期末）两个数的公倍数的个数是无限的，那么两个数的公因数的个数也是无限的． 错误 （判断对错）【解答】解：由分析可知：两个数的公倍数的个数是无限的，两个数的公因数的个数也是无限的，说法错误；故答案为：错误．四．计算题（共1小题，满分8分，每小题8分） 21．（8分）找出下列每组数的最大公因数、最小公倍数 15和12 18和27 17和34．【解答】解：1535=⨯ 12223=⨯⨯最大公约数是3，最小公倍数是352260⨯⨯⨯=；18233=⨯⨯ 27333=⨯⨯最大公约数是339⨯=，最小公倍数是333254⨯⨯⨯=； 17和34是倍数关系，最大公约数是17，最小公倍数是34． 五．应用题（共2小题，满分10分，每小题5分）22．（5分）小明和小刚同时开始做作业，小明做8分钟休息2分钟，小刚做12分钟休息2分钟，问两人若要同时休息至少要隔多少分钟？ 【解答】解：8210+=12214+=1025=⨯ 1427=⨯10和14的最小公倍数是25770⨯⨯=， 70268-=（分钟）答：两人若要同时休息至少要隔68分钟．23．（5分）向阳小学的五（1）班是一个人数不超过50人的班级．学生做操，每6人一队和7人一队都正好站齐，五（1）班有多少人？ 【解答】解：6742⨯=（人) 答：五（1）班有42人．六．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分） 24．（6分）请在圈中写出符合要求的数．既是4的倍数，又是6的倍数的数有 12，24，36，48 ． 【解答】解：既是4的倍数，又是6的倍数的数有12，24，36，48；故答案为：12，24，36，48．25．（6分）在下方的圆圈里填上合适的数【解答】解：26．（6分）填数．【解答】解：27．（6分）（2013秋•浏阳市期末）有一堆糖果，总数不超过40粒，把它们平均分给明明、亮亮、欢欢、乐乐和佳佳五个小朋友，分完后还多2粒，这堆糖果最少可能有7粒，最多可能有粒．+=；【解答】解：5的最小倍数为5，527⨯+572=+352=，37答：这堆糖果最少可能有7粒，最多可能有37粒．故答案为：7，37．28．（6分）（2014春•鹿邑县月考）把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出它们的最小公倍数．【解答】解：29．（6分）妈妈买回一些苹果，分给小强和他的6个朋友，每人正好分到8个，妈妈一共买了多少苹果？+⨯=（个)；【解答】解：(61)856答：妈妈一共买了56个苹果．30．（6分）星星小学五（1）班的同学做广播操，班长在前面领操，其它学生排成每行8人或10人都正好是整行．已知这个班的人数不超过50人，五（1）班共有学生多少人？【解答】解：8和10的最小公倍数是：=⨯⨯，8222=⨯，1025⨯⨯⨯=；所以8和10的最小公倍数是：222540五（1）共有学生：40140+=（人)．答：五（1）班共有学生41人．。
倍数与最小公倍数
知识点讲解：1.倍数①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
②一个数除以另一数所得的商。
如a÷b=c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。
一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。
3 × 5 = 15 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。
③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。
注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
2.公倍数与最小公倍数①公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。
注意：除0外的任何自然数的公倍数都有无数个。
②最小公倍数：几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：6和8,6的倍数有6,12,18,24,30……，8的倍数有8,16,24,32,40……我们选出其中相同的最小的倍数24，那么24就是6和8的最小公倍数。
简单记为[6,8] = 24。
注意：几个自然数的最小公倍数只有一个。
3.求最小公倍数的几种方法①列举法：就是将几个自然数的倍数分别列举出来，然后将这些倍数中最小的倍数选出来即可。
②直接法：如果两个数互为质数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。
注意：两个连续的自然数互质，两个连续的奇数互质。
③短除法：求两个数的最小公倍数，先用这两个数的公约数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
④找大数法：如果两个数有倍数关系。
那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。
⑤借助最大公约数求最小公倍数。
（下次课详细讲解）4.分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。
（分解质因数只针对合数。
求公倍数与最小公倍数的方法
求公倍数与最小公倍数的方法公倍数是指能够被两个或多个数整除的数，而最小公倍数是指能够被两个或多个数整除的最小的正整数。
下面将详细介绍求公倍数与最小公倍数的方法：1.因数分解法：将要求公倍数的数进行因数分解，然后取每个数的因子的最高指数相乘，得到的结果就是它们的公倍数。
例如求4和6的公倍数，4可以因数分解为2*2，6可以因数分解为2*3，所以它们的公倍数为2*2*3=122.列表法：将要求公倍数的数从小到大写成列表，然后依次比较列表中的数是否是列表中其他数的倍数，如果是，则该数是它们的公倍数；如果不是，则继续比较下一个数。
例如求2、3和4的公倍数，将它们列成列表2、3、4，首先比较2，它是4的倍数；接下来比较3，它不是2和4的倍数；最后比较4，它是2的倍数，所以它们的公倍数有43.画素数表法：首先将要求公倍数的数进行素因数分解，将得到的素因子写在一行，然后找出所有素因子中最高指数的数，取出并写在下面一行，同时将上一行中所有出现的素因子分别除以最高指数的数，并写在下面一行。
重复这个过程，直到上一行的所有数都等于1，所得到的所有数相乘，就是它们的最小公倍数。
例如求4和6的最小公倍数，4可以素因数分解为2*2，6可以素因数分解为2*3，所以最高指数的数为2和3，将它们相乘得到6，再将上一行的数除以6，得到1和1，所以最小公倍数为2*2*2*3=244.利用最大公约数法：两个数的最小公倍数等于两个数的乘积除以它们的最大公约数。
所以求两个数的最小公倍数可以先求出它们的最大公约数，然后用两个数的乘积除以最大公约数来得到最小公倍数。
例如求12和15的最小公倍数，先求它们的最大公约数为3，然后将12乘以15得到180，再除以3得到最小公倍数为60。
以上是求公倍数与最小公倍数的四种方法，选择合适的方法可以更高效地求解。
同时，对于多个数的求公倍数与最小公倍数，可以先求出任意两个数的最小公倍数，然后再用这个最小公倍数与剩下的数求最小公倍数。
五年级数学公倍数和最小公倍数
6的倍数: 6、12、18、24、30、36、42 …… 24 36 12、
12 4和6的公
（几个数公有的倍数），叫做这几个数的 公倍数，（ 其中最小的一个 ），叫做这 几个数的最小公倍数。
4的倍数
6的倍数
4、8、16、 12、24、 6、18、 20、28、 36…… 30、 32、40… 42……
2.
判断
1. 两个数所有质因数的积就是这两个数的最 小公倍数。……………………………（ ×）
2. 两个数的积一定是这两个数的公倍数。 …………………………………………（√ ）
3. 两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。 …………………………………………（×）
动脑筋：
73路汽车3分钟发一次车，96路汽车5分钟发一次车。
4和6的公倍数 因为每个数的倍数的个数是（无限）的，所以两个 无限 ）的，因此，两个数 数的公倍数的个数也是（ 最小 ）的公倍数，没有（ 最大 ）的公倍数。 只有（
6的倍数
8的倍数
6、12、18、 8、16、32、 24、48 30、36、 40、56、 …… 42…… 64…… 6和8的公倍数 6的倍数有 6、12、18、 、30、36、42、48 …… 24
73路和96路汽车同时出发后，再过多少时间会同时 发车？
每两个数都有公倍数,并且 这些公倍数里面还有很多 奥秘,以后我们再来探索 公倍数和最小公倍数。
√
√
D =2×5 × 2×3 √
一个数的倍数一定包含这个数 所有的 质因数。 有的
小林通过下列两组题目中，各数分解质因数的形式做出的以下 判断，你知道他是怎样判断的吗？ 如果甲=2 × 3、乙=3×5， 甲乙两数的最小公倍 那么： 数，是它们公有的质 A=3×2×7（A是甲的倍数） 因数3，和它们各自独 B=3×3×5 （B是乙的倍数） 有质因数2、5的乘积。 C=2×3×5 （C是甲和乙的最小公倍数） D=2×3×5×2（D是甲和乙的公倍数）
数学中的倍数与最小公倍数
数学中的倍数与最小公倍数倍数是数学中的基本概念，它在整数运算和代数中扮演着非常重要的角色。
而最小公倍数则是倍数的一个常用概念，在求解数学问题中也经常被运用。
本文将为您详细介绍倍数和最小公倍数的概念、性质以及求解方法。
一、倍数的定义与性质1. 倍数的定义：对于两个整数a和b，若存在整数k，使得ak=b，那么我们说b是a的倍数，a是b的约数。
2. 倍数的性质：（1）0是任何整数的倍数，任何整数都是0的约数；（2）任何整数a都是自身的倍数，自身也是其约数；（3）如果b是a的倍数，那么-a也是b的倍数，-a也是a的约数。
二、最小公倍数的定义与性质1. 最小公倍数的定义：对于两个非零整数a和b，它们的公倍数即为同时是它们两个倍数的整数，而最小公倍数则是同时是它们两个倍数并且是所有公倍数中最小的正整数。
2. 最小公倍数的性质：（1）最小公倍数是a、b的公倍数；（2）最小公倍数是a、b的公倍数中最小的一个；（3）最小公倍数是a、b的约数的最大值；（4）若a、b有最小公倍数lcm(a, b)，那么对于任意的整数k，lcm(a, b) = lcm(ka, kb) = |k| * lcm(a, b)，其中|k|为k的绝对值。
三、倍数与最小公倍数的求解方法1. 倍数的求解方法：判断一个数是否为另一个数的倍数，只需要计算两者的商是否为整数即可。
若a除以b的商为整数，那么b即是a的倍数。
2. 最小公倍数的求解方法：（1）因数分解法：将a、b进行因数分解，将两数的所有质因数及其指数分别写下，并取相同质因数的最大指数。
最后将所得的质因数相乘即可得到最小公倍数。
（2）辗转相除法：用辗转相除法求最大公约数，然后使用最大公约数求解最小公倍数的公式：lcm(a, b) = |a * b| / gcd(a, b) ，其中gcd(a, b)为a、b的最大公约数。
例题：已知整数a=36，b=48，请求解它们的最小公倍数。
解答：首先，我们可以利用辗转相除法求解a和b的最大公约数：gcd(36, 48) = gcd(48, 36) = gcd(36, 12) = gcd(12, 0) = 12接下来，利用最大公约数求解最小公倍数的公式：lcm(36, 48) = |36 * 48| / gcd(36, 48) = 1728 / 12 = 144所以，36和48的最小公倍数为144。
公倍数和最小公倍数
公倍数和最小公倍数公倍数和最小公倍数是数学中常见且重要的概念，可以帮助我们解决各种实际问题。
在本文中，我将介绍公倍数和最小公倍数的定义、求解方法以及其在实际应用中的重要性。
一、公倍数的定义和求解方法公倍数指的是两个或多个数同时拥有的整数倍数。
具体而言，如果一个数既是数a的倍数，又是数b的倍数，那么它就是a和b的公倍数。
求解公倍数的方法有以下两种：1. 列举法：通过列举数a和数b的倍数，找出它们共有的倍数即可得到公倍数。
例如，求解7和9的公倍数可以按照以下步骤进行： - 列举7的倍数：7、14、21、28、35、42、49、...- 列举9的倍数：9、18、27、36、45、54、63、...- 找出它们共有的倍数：63、126、189、...2. 公式法：通过数学公式计算得到公倍数。
设a和b分别为两个数，则它们的公倍数可以表示为a×b的倍数。
例如，求解15和20的公倍数可以使用公式法进行计算：- 公倍数 = 15 × 20 = 300二、最小公倍数的定义和求解方法最小公倍数是指两个或多个数公有的最小的倍数。
最小公倍数的求解涉及到质数分解和公式计算。
具体而言，最小公倍数的求解方法有以下两种：1. 质因数分解法：将两个数进行质因数分解，并提取出每个质因子的最高次数，然后将各个质因子相乘即可得到最小公倍数。
例如，求解12和18的最小公倍数可以按照以下步骤进行：- 将12进行质因数分解：12 = 2^2 × 3^1- 将18进行质因数分解：18 = 2^1 × 3^2- 提取各个质因子的最高次数：2^2 × 3^2 = 36- 得到最小公倍数：362. 公式法：利用最小公倍数和两数的关系进行计算。
设a和b分别为两个数，则它们的最小公倍数可以表示为a ×b ÷最大公约数。
例如，求解24和36的最小公倍数可以使用公式法进行计算：- 最小公倍数 = 24 × 36 ÷最大公约数(24,36)- 最大公约数(24,36) = 12- 最小公倍数 = 24 × 36 ÷ 12 = 72三、公倍数和最小公倍数的实际应用公倍数和最小公倍数在实际问题中有着广泛应用，尤其是在数学和自然科学领域。
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倍数、公倍数与最小公倍数
一、基本概念
1、倍数：如果a×b=c，那么，c是a、b的倍数。
2、公倍数和最小公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个数，叫做这几个数的最小公倍数。
数a、b的最小倍数是n，记作：[a，b]=n
二、求两个数的最小公倍数的方法
1、如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是这两个数的乘积
2、如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数是这两个数的最小公倍数
3、两个数既不互质，又不是倍数关系时，可以用短除法、分解质因数法等方法求最小公倍数。
三、最大公因数与最小公倍数的关系
a与b的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，即：
（a，b）×[a，b]= a×b
例1：如果a=2×3×7，b=2×3×3×5，则a和b的最大公约数和最小公倍数是多少？
例2：一个数能同时被3、4、5、6整除，此数最小是几？
例3：一个数被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，这个数最小是多少？
练习1：五（2）班同学上体育课，排成三排多两人，排成四排少一人，排成五排多四人，排成六排少一人。
问上体育课的同学最少为多少？
练习2、在你前面有一条长长的阶梯，如果你每步跨2阶，最后剩下一阶；如果每步跨三个阶梯最后剩下2阶；如果每步跨5阶，最后剩下4阶；每步跨6阶，最后剩下5阶；每步跨7阶时，最后正好走完。
请计算一下，这段阶梯最少共有多少阶？
例4：从运动场的一端到另一端全长108米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，问可以不必拔出来的小红旗有多少面？
练习3：从甲地到乙地原来每段50米安装一段电线杆，加上两端的两根一共有121根电线杆。
现在改为每隔75米安装一根电线杆，除两端的两根不需移动外，中间外还有多少根不要移动？
例5：两个数的最小公倍数是180，它正好是这两个数的最大公因数的6倍，求这两个数。
例6：两个自然数的最大公因数是13，最小公倍数是390，这两个数的和为143，这两个数各是多少？
练习4：两个数的最大公约数是8，最小公倍数是96，求这两个数的和是多少？
例7：甲乙丙三人同时同地同方向地沿着周长为1200米的圆形跑道跑步，三个人速度分别为每分钟260、220、160米，出发后至少经过多少分钟，三人又可相聚？
例8：甲乙丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。
如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次相遇的时间是几月几日？
例9：某农民家养了三种鸡，甲种鸡连续下蛋7天停1天，乙种鸡连续下蛋5天停1天，丙种鸡连续下蛋3天停1天，假设3月2日这天，三只鸡都不下蛋，那么至少哪一天，这三只鸡又都同时不下蛋？
练习5: 小华、小敏、小波三个同学每隔不同天数到图书馆去一次，小华每隔3天去一次，小敏每隔4天去一次，小波每隔5天去一次。
4月7日他们三人都去了图书馆，下次他们都去图书馆是几月几号？
例10：二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地连续报数，如果报2和报200的是同一个人，那么，共有多少个小朋友？
倍数、公倍数与最小公倍数的作业
1：A=2×2×2×3，B=2×2×3×5, A和B的最大公约数以及最小公倍数分别是多少？2：两数的最大公约数是12，最小公倍数是144，求这两个数。
3：有一个两位数，若将它减去3，则所得结果是4的倍数；若将它减去4，所得结果是5的倍数；若将它减去5，则所得结果是6的倍数，这个两位数是多少？
4：有这样的自然数，它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数。
在这种自然数中除了1以外，最小是多少？
5：有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。
中午12点整，电子钟既响铃也亮灯。
问：下一次既响铃又亮灯是什么时候？
6：茶油机上有甲乙两个互相咬合的齿轮，甲齿轮有84个齿，乙齿轮有90个齿，其中一对齿从第一次相遇到第二次相遇，两个齿轮各转了多少周？
7：某年级发学习资料，甲种资料3人一本，乙种资料4人一本，丙种资料5人一本，三种资料共发141本。
全年级共有多少人？
8：两个整数的最小公倍数是210，最大公因数是6，且较小的数不能整除较大的数，求这两个数是多少。
9：街道上一边有电线杆65根，每相邻两根间的距离都是45米，由于改建，要把两根电线杆之间的距离改成60米，可以有几根不需移动？
10：两个自然数的最大公因数是18，最小公倍数是216，这两个数的和是126，求这两个数是多少。
11:老师在黑板上写了三个数：108,396，A。
让同学们求他们的最小公倍数，小马虎将108当成180，结果竟然与答案一样，A最小是多少？
12:由不小于30人，不大于50人的学生围成一个圆圈，由某人开始从1连续报数，如果报“30”和报“198”的是同一个人，请问：这些学生一共有多少人？
13:十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地循环报数。
如果报1和报109的是同一个人，那么共有多少个小朋友？。