计量经济学复习笔记
计量经济学重点复习资料
计量经济学1、 P5 计量经济学的研究步骤① 模型设定 ②估计参数 ③模型检验 ④模型应用2、 P11 数据类型① 时间序列数据（同一空间不同时间）② 截面数据（同一时间不同空间） ③面板数据 ④虚拟变量数据3、P18 回归分析① 回归的现代意义：一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究。
② 回归的实质：由解释变量去估计被解释变量的平均值。
4、P22-25总体和样本 总体回归函数：12()i i i E Y X X ββ=+ 样本回归函数：12ˆˆˆi i Y X ββ=+总体回归模型：12ii i Y X u ββ=++样本回归模型：12ˆˆi i iY X e ββ=++ 5、P22 “线性”的两种解释① 就变量而言是线性的——Y 的条件期望（均值）是X 的线性函数12()i i i E Y X X ββ=+：对参数“线性”，对变量“非线性” ② 就参数而言是线性的——Y 的条件期望（均值）是参数β的线性函数12()ln i i i E Y X X ββ=+：对变量“线性”，对参数“非线性”6、P22 随机扰动项随机扰动项是被解释变量实际值与条件均值的偏差，实际代表了排除在模型以外的所有因素对Y 的影响，i u 是其期望为0有一定分布的随机变量。
7、P23 总体回归线、样本回归线的意义① 样本回归线随抽样波动而变化：每次抽样都能获得一个样本，就可以拟合一条样本回归线。
（SRF 不唯一)② 样本回归函数的函数形式应与设定的总体回归函数的函数形式一致。
③ 样本回归线只是样本条件均值的轨迹，还不是总体回归线，它至多只是未知的总体回归线的近似表现。
8、P25i e ：剩余项或残差项① 表达式：ˆi ii e Y Y =- 或 12ˆˆi i iY X e ββ=++ ② 经济含义：被解释变量Y 的实际观测值不完全等于样本条件均值，二者之差用i e 表示 ③ 与随机扰动项的联系：i e 在概念上类似总体回归函数中的i u ，可视为对i u 的估计。
计量经济学复习笔记要点
计量经济学 总复习第一部分：统计基础知识均值的概念：通常人们所说的均值就是“平均数”，统计意义上的均值是“期望值”。
方差：变量的每个样本与均值的距离大小的概念。
标准差：对方差开根号就是标准差。
数学期望值与方差的数学性质总体方差： 1.常量aE （a ）=a 2σ(a)=0抽样方差： 2.变量 y=a+bxE(y)=a+bE(x)总体标准偏差： 2σ(y)=b^2 * 2σ(x)抽样标准偏差：假设检验的定义：事先做一个假设，然后再用统计方法来检验这个假设是否有统计意义。
假设检验的步骤：第一步，设定假设条件。
原定假设，H0:u=u0，和替代假设，Ha:u ≠u0。
第二步，决定用哪种检验， 如果n ≥30,用Z 检验，如果n<30, 用t 检验。
第三步，找出临界值， 根据给定的定义域的大小，即α=1%、α=5%、或 α=10% 从概率分布表中查出Zc 值，或tc 值。
第四步，计算统计值， 或者第五步，比较统计值与临界值而得出结论。
如果统计值的绝对值大于临界值，那么我们就否定原定假设； 如果统计值的绝对值小于临界值，那么我们就不能否定原定假设。
第二部分 最小二乘法最小二乘法的假设条件：（1） （2） （3） （4） （5） 文字解释：Nu x Ni ∑-=22)(σ1)(22--=∑n x xs ni2σσ=2s s =nux Z σ0*-=n s u x t 0*-=)(=X E i ε∞<=22,)(σσεi Var 0),(=j i Cov εε0),(=i i X Cov ε1),(±≠j i X X Cov(1)每个误差必须是随机的，其误差的期望值是零；(2)误差都是雷同的，其方差相等，同时其方差的变化量必须是有限的； (3)每个误差之间必须是相互独立的； (4)误差项与方程式中的自变量是无关的； (5)自变量之间无直接的线性关系。
通用最小二乘法的步骤：第一步：求出误差项：第二步：求误差的平方和最小。
古扎拉蒂《计量经济学基础》(第5版)笔记和课后习题详解
三、计量经济学方法论
大致说来，传统的计量经济学方法论按如下路线进行：
1．理论或假说的陈述；
2．理论的数学模型设定；
3．统计或计量经济模型设定；
4．获取数据；
5．计量经济模型的参数估计；
理论计量经济学是要找出适当的方法，去测度由计量经济模型设定的经济关系。为此，计量经济学家非常依赖于数理统计。
在应用计量经济学中，利用理论计量经济学工具去研究经济学或管理学中的某些特殊领域。
0.2
本章没有课后习题。本章是全书的一个引言，对计量经济学这门学科作一个简要介绍。对于本章内容，学员简单了解即可。
（3）在问卷调查中，无应答的问题也可能相当严重。
（4）获取数据的抽样方法可能变化很大，要比较不同样本得来的结果常常非常困难。
（5）通常获得的经济数据都是高度加总的。
（6）由于保密性质，某些数据只能以高度加总的形式公布。
研究结果不可能比数据的质量更好。所以，如果在一定情况下，研究者发现研究的结果“不能令人满意”的话，原因不一定是误用模型，而是数据的质量不好。
4．名义尺度
此类变量不具备比率尺度变量的任何一个特征。因此适合于比率尺度变量的计量经济方法可能不适合于名义尺度变量。
1.2
1．表1-1给出了7个工业化国家的消费者价格指数（CPI）数据，以1982～1984年为该指数的基期并令1982—1984=100。
1．经济理论所作的陈述或假说大多数是定性的。计量经济学家的工作就是要提供这一数值估计。换言之，计量经济学对大多数的经济理论赋予经验内容。
2．数理经济学的主要问题，是要用数学形式(方程式)来表述经济理论，而不管该理论是否可以量化或是否能够得到实证支持。计量经济学家常常使用数理经济学家所提供的数学方程式，但要把这些方程式改造成适合于经验检验的形式。这种从数学方程到计量经济方程的转换需要有许多的创造性和实际技巧。
计量经济学复习知识点重点难点
计量经济学复习知识点重点难点计量经济学知识点第一章导论1、计量经济学的研究步骤：模型设定、估计参数、模型检验、模型应用。
2、计量经济学是统计学、经济学和数学的结合。
3、计量经济学作为经济学的一门独立学科被正式确立的标志：1930年12月国际计量经济学会的成立。
4、计量经济学是经济学的一个分支学科。
第二章简单线性回归模型1、在总体回归函数中引进随机扰动项的原因：①作为未知影响因素的代表；②作为无法取得数据的已知因素的代表；③作为众多细小影响因素的综合代表；④模型的设定误差；⑤变量的观测误差；⑥经济现象的内在随机性。
2、简单线性回归模型的基本假定：①零均值假定；②同方差假定；③随机扰动项和解释变量不相关假定；④无自相关假定；⑤正态性假定。
3、OLS回归线的性质：①样本回归线通过样本均值；②估计值的均值等于实际值的均值；③剩余项ei的均值为零；④被解释变量的估计值与剩余项不相关；⑤解释变量与剩余项不相关。
4、参数估计量的评价标准：无偏性、有效性、一致性。
5、OLS估计量的统计特征：线性特性、无偏性、有效性。
6、可决系数R2的特点：①可决系数是非负的统计量；②可决系数的取值范围为[0,1]；③可决系数是样本观测值的函数，可决系数是随抽样而变动的随机变量。
第三章多元线性回归模型1、多元线性回归模型的古典假定：①零均值假定；②同方差和无自相关假定；③随机扰动项和解释变量不相关假定；④无多重共线性假定；⑤正态性假定。
2、估计多元线性回归模型参数的方法：最小二乘估计、极大似然估计、矩估计、广义矩估计。
3、参数最小二乘估计的性质：线性性质、无偏性、有效性。
4、可决系数必定非负，但是根据公式计算的修正的可决系数可能为负值，这时规定为0。
5、可决系数只是对模型拟合优度的度量，可决系数越大，只是说明列入模型中的解释变量对被解释变量的联合影响程度越大，并非说明模型中各个解释变量对被解释变量的影响程度也大。
6、当R2=0时，F=0；当R2越大时，F值也越大；当R2=1时，F→∞。
(完整版)计量经济学重点知识归纳整理
1.普通最小二乘法(Ordinary Least Squares,OLS)：已知一组样本观测值{}n i Y X i i ,2,1:),(⋯=，普通最小二乘法要求样本回归函数尽可以好地拟合这组值，即样本回归线上的点∧i Y 与真实观测点Yt 的“总体误差”尽可能地小。
普通最小二乘法给出的判断标准是：被解释变量的估计值与实际观测值之差的平方和最小。
2.广义最小二乘法GLS ：加权最小二乘法具有比普通最小二乘法更普遍的意义，或者说普通最小二乘法只是加权最小二乘法中权恒取1时的一种特殊情况。
从此意义看，加权最小二乘法也称为广义最小二乘法。
3.加权最小二乘法WLS ：加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。
4.工具变量法IV ：工具变量法是克服解释变量与随机干扰项相关影响的一种参数估计方法。
5.两阶段最小二乘法2SLS, Two Stage Least Squares ：两阶段最小二乘法是一种既适用于恰好识别的结构方程，以适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。
6.间接最小二乘法ILS ：间接最小二乘法是先对关于内生解释变量的简化式方程采用普通小最二乘法估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后过通参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量的一种方法。
7.异方差性Heteroskedasticity ：对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同，则认为出现了异方差性。
8.序列相关性Serial Correlation ：多元线性回归模型的基本假设之一是模型的随机干扰项相互独立或不相关。
如果模型的随机干扰项违背了相互独立的基本假设，称为存在序列相关性。
9.多重共线性Multicollinearity ：对于模型i k i i X X X Y μββββ++⋯+++=i k 22110i ，其基本假设之一是解释变量X 1,X 2,…,Xk 是相互独立的。
《计量经济学导论》考研伍德里奇版考研复习笔记
《计量经济学导论》考研伍德里奇版考研复习笔记第1章计量经济学的性质与经济数据1.1 复习笔记一、计量经济学由于计量经济学主要考虑在搜集和分析非实验经济数据时的固有问题，计量经济学已从数理统计分离出来并演化成一门独立学科。
1．非实验数据是指并非从对个人、企业或经济系统中的某些部分的控制实验而得来的数据。
非实验数据有时被称为观测数据或回顾数据，以强调研究者只是被动的数据搜集者这一事实。
2．实验数据通常是在实验环境中获得的，但在社会科学中要得到这些实验数据则困难得多。
二、经验经济分析的步骤经验分析就是利用数据来检验某个理论或估计某种关系。
1．对所关心问题的详细阐述在某些情形下，特别是涉及到对经济理论的检验时，就要构造一个规范的经济模型。
经济模型总是由描述各种关系的数理方程构成。
2．经济模型变成计量模型先了解一下计量模型和经济模型有何关系。
与经济分析不同，在进行计量经济分析之前，必须明确函数的形式。
通过设定一个特定的计量经济模型，就解决了经济模型中内在的不确定性。
在多数情况下，计量经济分析是从对一个计量经济模型的设定开始的，而没有考虑模型构造的细节。
一旦设定了一个计量模型，所关心的各种假设便可用未知参数来表述。
3．搜集相关变量的数据4．用计量方法来估计计量模型中的参数，并规范地检验所关心的假设在某些情况下，计量模型还用于对理论的检验或对政策影响的研究。
三、经济数据的结构1．横截面数据（1）横截面数据集，就是在给定时点对个人、家庭、企业、城市、州、国家或一系列其他单位采集的样本所构成的数据集。
有时，所有单位的数据并非完全对应于同一时间段。
在一个纯粹的横截面分析中，应该忽略数据搜集中细小的时间差别。
（2）横截面数据的重要特征①假定它们是从样本背后的总体中通过随机抽样而得到的。
当抽取的样本（特别是地理上的样本）相对总体而言太大时，可能会导致另一种偏离随机抽样的情况。
这种情形中潜在的问题是，总体不够大，所以不能合理地假定观测值是独立抽取的。
古扎拉蒂《计量经济学基础》(第5版)笔记和课后习题详解
资料来源：EconomicReport ofthe President，2007，Table13-110，P.356．
答：a．把汇率的对数作为纵轴并把时间作为横轴进行描点，如图1-4所示，汇率的波动性很大。比如，在1985年，1美元只能兑换0.257比索，但到了2004年，它能兑换约11.29比索。
2．回归分析与相关分析的区别
回归分析中，对因变量和解释变量的处理方法存在着不对称性。因变量被当作是统计的、随机的，也就是它有一个概率分布。而解释变量则被看作是（在重复抽样中）取固定值的。
相关分析中，任何（两个）变量的处理方法都是对称的；因变量和解释变量之间不加区别；两个变量都被看作是随机的。
五、术语与符号
计量经济学可定义为实际经济现象的数量分析。这种分析基于理论与观测的并行发展，而理论与观测又通过适当的推断方法得以联系。
计量经济学可定义为这样的社会科学：它把经济理论、数学和统计推断作为工具，应用于经济现象的分析。
2．研究对象和研究方法
计量经济学研究经济定律的经验判定。计量经济学家的艺术，就在于找出一组足够具体且足够现实的假定，使他尽可能最好地利用他所获得的数据。
图1-3
b．如图1-3所示，这六个国家的通货膨胀率与美国的通货膨胀率正相关。
c．相关并不意味着因果关系。从逻辑上说，回归得到的统计关系式本身不可能意味着任何因果关系。肯德尔和斯图亚特认为，一个统计关系式永远不能确立因果方面的联系，对因果关系的理念，必须来自统计学以外的某种理论。
3．表1-3给出了9个工业化国家1985～2006年间的外汇汇率数据。除英国外，汇率都定义为一美元兑换外币的数量；而英国的汇率定义为一英镑兑换美元的数量。
资料来源：Economic Report of the President，2007，Table l08，P.354．
计量经济学复习笔记
第一章统计概念1.什么是计量经济学计量经济学是对经济的测度，利用经济理论、数学、统计推断等工具对经济现象进行分析的一门社会科学。
2.计量经济学的方法论（计量经济分析步骤）（1）建立理论假说。
（2）收集数据。
（3）假定数学模型。
（4）设立统计或计量模型。
（5）估计经济模型参数（6）核查模型的适用性：模型设定检验。
（7）检验源自模型的假定（8）利用模型进行预测4.数据类型（1）时间序列数据：按时间跨度获得的数据。
特征是一般变量如 Y t、X t下标为t。
（2）截面数据：同一时点上的一个或多个变量的数据集合。
如：各地区2002年人口普查数据。
（3）合并数据：既包括时间序列数据有包括截面数据。
例：20年间10个国家的失业数据。
20年失业数据是时间序列，10个国家又是截面数据。
（4）面板数据：同一个横截面的单位的跨期调查数据。
例：对相同的家庭数量在几个时间间隔内进行的财务状况调查。
5.理解回归关系回归关系是一种统计上的相关关系，并不意味着自变量和因变量之间存在着因果关系。
第二章线性回归的基本思想1.回归分析的含义: 回归分析是反映的自变量和因变量之间的统计关系，回归分析是在自变量给定条件下的因变量的变化，是一种条件回归分析E（Y i|X i）=B1+B2X i2.随机误差项的性质（为什么要引入随机误差项）（1）随机误差项代表着未纳入模型变量对因变量的影响（2）即使模型包括了影响因变量的所有因素，模型也有不可避免的随机性。
（3）μ还代表着度量误差（4）模型设定应该尽可能简单，只要不遗漏重要变量，把因变量的次要影响因素归于随机项 μ 。
（奥卡姆剃刀原则）3.参数估计方法———普通最小二乘法的基本思想 选择参数使得残差平方和最小——Min ∑e i 2=Min ∑（Y i −Yi ̌）2=Min ∑（Y i −b 1−b 2X i ）^24.根据Ols 法得出参数 b 1 b 2 称为最小二乘估计量，最小二乘估计量的性质： （1）Ols 方法获得样本回归直线过样本均值点（X ，Y ） （2）残差的均值总为0，（3）残差项与解释变量的乘积求和为0，即残差项与解释变量不相关。
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第一章统计概念1.什么是计量经济学计量经济学是对经济的测度，利用经济理论、数学、统计推断等工具对经济现象进行分析的一门社会科学。
2.计量经济学的方法论（计量经济分析步骤）（1）建立理论假说。
（2）收集数据。
（3）假定数学模型。
（4）设立统计或计量模型。
（5）估计经济模型参数（6）核查模型的适用性：模型设定检验。
（7）检验源自模型的假定（8）利用模型进行预测4.数据类型（1）时间序列数据：按时间跨度获得的数据。
特征是一般变量如 Y t、X t下标为t。
（2）截面数据：同一时点上的一个或多个变量的数据集合。
如：各地区2002年人口普查数据。
（3）合并数据：既包括时间序列数据有包括截面数据。
例：20年间10个国家的失业数据。
20年失业数据是时间序列，10个国家又是截面数据。
（4）面板数据：同一个横截面的单位的跨期调查数据。
例：对相同的家庭数量在几个时间间隔内进行的财务状况调查。
5.理解回归关系回归关系是一种统计上的相关关系，并不意味着自变量和因变量之间存在着因果关系。
第二章线性回归的基本思想1.回归分析的含义: 回归分析是反映的自变量和因变量之间的统计关系，回归分析是在自变量给定条件下的因变量的变化，是一种条件回归分析E（Y i|X i）=B1+B2X i2.随机误差项的性质（为什么要引入随机误差项）（1）随机误差项代表着未纳入模型变量对因变量的影响（2）即使模型包括了影响因变量的所有因素，模型也有不可避免的随机性。
（3）μ还代表着度量误差（4）模型设定应该尽可能简单，只要不遗漏重要变量，把因变量的次要影响因素归于随机项 μ 。
（奥卡姆剃刀原则）3.参数估计方法———普通最小二乘法的基本思想 选择参数使得残差平方和最小——Min ∑e i 2=Min ∑（Y i −Yi ̌）2=Min ∑（Y i −b 1−b 2X i ）^24.根据Ols 法得出参数 b 1 b 2 称为最小二乘估计量，最小二乘估计量的性质： （1）Ols 方法获得样本回归直线过样本均值点（X ，Y ） （2）残差的均值总为0，（3）残差项与解释变量的乘积求和为0，即残差项与解释变量不相关。
（4）残差项与Y i ̌的乘积求和为0第三章：双变量模型的假设检验（综合题） 1.判定系数R 2的概念（拟合优度）Ess 表示回归平方和（自由度=k-1） Tss 表示总平方和（自由度=n-1） Rss 表示残差平方和（自由度=n-k ） Tss=ess+rssR 2有意义的前提（1）普通最小二乘法估计获得（2）模型必须有截距项 R 2的含义：解释变量对被解释变量（多元情形是对模型）的解释程度的描述∑∑∑∑-===222221ˆi iii y e yyTSSESSr2.回归分析结果的报告形式回归分析应给出项：（1）估计方程 （2）参数标注误se （b i ） （3）参数所对应的t 值 （4）参数检验所对应的p 值 （5）拟合优度（6）自由度（7）DW 值对应关系: t = b i −o se(b i ) = b i se(b i )自由度= n –k （k值是包括截距项在内的参数个数）3.假设检验运用普通最小二乘法对参数进行估计后，得到样本回归方程Y i =b 1+b 2X i首先获得se （b 1）、se （b 2）。
se （b i ）中的 σ2的未知时用 估计量来代替 σ2。
（1） 参数显著性检验 H 0 ：Bi = 0 H 1 : Bi ≠ 0 构造统计量： σ2已知8..7849.0)0006.0)(1085.5()4354.5)(5774.25()000245.0)(9061.16(0013.04138.432ˆ29==⨯===+=-f d rp t se X Y i i 2ˆ22-=∑n e iσ)1,0(~/222222N xB b B b Z ib∑-=-=σσσ2未知t值足够大就拒绝原假设，p值足够小就拒绝原假设第四章多元回归1.偏回归系数含义在多元回归方程中，例如Y i=B1+B2X2i+B3X3i+u i B2表示当其他条件不变时（包括X3不变），X2变动一个单位Y的均值的改变量； B3表示当其他条件不变时（包括X2不变），X3变动一个单位Y的均值的改变量。
2.回归模型的基本假设（1）回归模型是参数线性（2）解释变量越扰动项不相关（3）随机扰动项均值为0（4）随机扰动项同方差（5）随机扰动项之间不相关（6）解释变量之间不存在严格线性关系（7）模型设定正确（8）附加假设扰动项设服从N（0，σ2）的标准正态分布3.联合假设检验（1）联合假设检验的原因对参数进行单独显著性检验后，并不能说明参数联合起来也是显著地，另外可能在参数进行单独检验是不能拒绝原假设，在进行联合检验时拒绝了原假设，此时可能存在共线性问题、。
(2)联合检验的步骤原假设：或 构造F 统计量 或F 统计量的含义表示所有F 统计量越大越好4.矫正R 2引入原因：回归模型的R 2具有随着解释变量个数增多增大的性质，多元回归模型解释变量对被解释变量的实际拟合效果需要考虑自由度的变化。
5.什么时候可以增加新的解释变量只要矫正R^2增加就可以新的解释变量，这个条件等价于：如果引进变量的参数显著检验|t|值大于1，就可以引进变量。
0:320==B B H 0:20=R H ),1(~)/().1/(k n k F k n RSS k ESS F ----=)/()1()1/(22k n R k R F ---=的变动解释的和未被的变动解释的和被Y X Y X X X 3232kn n R k n TSS n RSS n TSS k n RSS R ----=---=---=1)1(1)()1(1)1/()/(122第五章 回归模型的形式 1.模型系数含义 （1）双对数模型斜率B 2度量的是不变弹性（2） 半对数模型（对数线性模型） B 2表示 t 增加一个单位，Y 的平均增长率（单利）即表示的是因变量的相对增量：复利的计算：（3）线性趋势模型 Y t = B 1+B 2 t + u t （4）半对数模型 （线性对数模型）B 2的含义为：表示自变量的一个单位相对增量引起应变量平均的绝对增量。
（5）倒数模型显著的特征是：随着X 的无限增大，（1/X i ）将接近于0，Y 将逐渐接近B 1渐进值或极值。
因此，当变量X 无限增大时，上式回归模型将逐渐靠近其渐近线或极值。
（6）多项式模型：B 3表示增速2B Y XdX dY=ii i u X B B Y ++=ln ln 21ii i u t B B Y ++=21ln 的绝对变化的相对变化X Y dt Y dY dt dYY dt Y dt Y d B ===∆==1ln ln 2ii i u X B B Y ++=ln 21iii u X B B Y ++=121i3i 42i 3i 21i u X B X B X B B Y ++++=第六章 虚拟变量1.基准类（基础类、参照类）：虚拟变量定义为0的一类称为基准类。
2.虚拟变量引入个数：如果模型有截距项，定性变量有m 种，则需要引入（m-1）个虚拟变量，不然会产生完全共线性问题 3.协方差模型（1）含一个虚拟变量形式的加法模型（差别截距项模型）（3）含虚拟变量的乘法模型（差别斜率项模型）ii i i u D B X B B Y +++=210ii i i i u X D B X B B Y +++=210第八章 共线性1.多重共线性的理论后果：A. OLS 的估计量无偏B. 方差估计无效即不在具备最小方差性C. 由于多重共线性是样本特征，因此，即使在总体回归中变量X 之间不是线性相关，但在某个样本中，X 变量之间可能线性相关 2.多重共线性的实际后果：A. OLS 估计量的方差和标准误较大B. 置信区间变宽C. t 值不显著D. R^2值较高，但t 值并不都是统计显著的E. OLS 估计量及其标准误对数据的微小变化非常敏感 3.多重共线性的诊断方法有哪些？A. R^2较高但解释变量t 值统计显著的不多B. 解释变量两两高度相关C. 检查偏相关系数D. 从属回归或者辅助回归E. 方差膨胀因子（VIF>10为高度共线性）F. 条件指数4.多重共线性的补救措施有哪些？A. 删掉变量B. 获取额外的数据或新的样本C. 重新设定模型D. 参数的先验信息E. 变量变换（如总量变平均，名义变实际）F. 因子或主成分分析G. 岭回归第九章——第十二章第九章 如果异方差不是常数会有什么后果 一、异方差的后果（简答） 1、OLS 估计量仍是线性的 2、OLS 估计量仍是无偏的3、OLS 估计量不再具有最小方差性，即不再是有效的4、OLS 估计量的方差通常是有偏的5、偏差产生是由于2ˆσ，即/2i ∑ d.f. ，不再是真实2σ的无偏估计量6、建立在t 分布和F 分布之上的置信区间和假设检验是不可靠的。
二、如何诊断存在异方差帕克检验帕克建议用i e 代替i u ，进行如下回归i i i v X B B e ++=ln ln 212 （9-5）当然，也可以不用对数形式的回归，尤其当X 有负值的时候，直接做残差平方对X 的回归。
帕克检验的步骤如下：（1）做普通最小二乘回归，不考虑异方差问题（2）从原始回归方程中求得残差i e ，并求其平方，再取对数形势（3）利用原始模型中的一个解释变量做形如式（9-5）的回归，如果有多个解释变量，则对每个解释变量做形如式（9-5）的回归，或者做2i e 对Y 的估计值Yˆ的回归 （4）检验零假设02=B ，即不存在异方差。
如果2ln i e 和i X ln 之间是统计显著的，则拒绝零假设：不存在异方差。
（查看补救措施）（5）如果接受零假设，则回归方程中的1B 可以理解为同方差σˆ的一个给定值。
怀特的一般异方差检验假定有如下模型：i i i i u X B X B B Y +++=33221 （9-13） 怀特检验步骤如下：（1）首先用普通最小二乘法估计回归方程（9-13），得到残差i e （2）然后做如下辅助回归i i i i i i i i v X X A X A X A X A X A A e ++++++=326235224332212 （9-14）即做残差平方2i e 对所有原始变量、变量平方以及变量交叉乘积的回归。
（3）求辅助回归方程（9-14）的2R 值。
在不存在异方差的（即式（9-14）中所有斜率系数都为零）的零假设下，怀特证明了从方程（9-14）中得到的2R 值与样本容量（=n ）的积服从2χ分布，自由度等于方程（9-14）中解释变量的个数（不包括截距项）。
2R n ⋅~21-k χ （9-15）其中，k-1表示自由度。