2014年广西南宁市中考数学试卷及答案(详细解析版)
最新广西南宁市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年广西南宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的．1．（3分）（2014•南宁）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m2．（3分）（2014•南宁）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014•南宁）南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为（）A．26.7×104B．2.67×104C．2.67×105D．0.267×1064．（3分）（2014•南宁）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣25．（3分）（2014•南宁）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（x2）3=x6C．m6÷m2=m3D．6a﹣4a=26．（3分）（2014•南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm7．（3分）（2014•南宁）数据1，2，3，0，5，3，5的中位数和众数分别是（）A．3和2 B．3和3 C．0和5 D．3和58．（3分）（2014•南宁）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形9．（3分）（2014•南宁）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）（2014•南宁）如图，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．﹣1＜a≤1 C．a＞0 D．﹣1＜a＜211．（3分）（2014•南宁）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（）A．B．C．D．212．（3分）（2014•南宁）已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣10 B．﹣8 C．6D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2014•南宁）比较大小：﹣5_________3（填＞，＜或=）．14．（3分）（2014•南宁）如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是_________°．15．（3分）（2014•南宁）分解因式：2a2﹣6a=_________．16．（3分）（2014•南宁）第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是_________．17．（3分）（2014•南宁）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东40°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于_________海里．18．（3分）（2014•南宁）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为_________．三、解答题：（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．19．（6分）（2014•南宁）计算：（﹣1）2﹣4sin45°+|﹣3|+．20．（6分）（2014•南宁）解方程：﹣=1．四、解答题：（本大题共2小题，每小题满分16分，共16分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．21．（8分）（2014•南宁）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．22．（8分）（2014•南宁）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．五、解答题：（本大题满分8分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．23．（8分）（2014•南宁）如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．六、解答题：（本大题满分10分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．24．（10分）（2014•南宁）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？七、解答题：（本大题满分10分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．25．（10分）（2014•南宁）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠ACF=90°；（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°，求的长．八、解答题：（本大题满分10分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．26．（10分）（2014•南宁）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A 在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．2014年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的．1．（3分）（2014•南宁）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解答：解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故选：A．点评：考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）（2014•南宁）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2014•南宁）南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为（）A．26.7×104B．2.67×104C．2.67×105D．0.267×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于267000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：267 000=2.67×105．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2014•南宁）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2考点：二次根式有意义的条件．分析：直接利用二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2，则实数x的取值范围是：x≥﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．5．（3分）（2014•南宁）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（x2）3=x6C．m6÷m2=m3D．6a﹣4a=2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：运用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则和合并同类项的方法计算．对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2•a3=a5≠a6错误，B、（x2）3=x6，正确，C、m6÷m2=m4≠m3，错误D、6a﹣4a=2a≠2，错误故选：B．点评：本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则和合并同类项，是基础题，熟记各性质是解题的关键．6．（3分）（2014•南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．解答：解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴OM===60cm，∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．故选A．点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．（3分）（2014•南宁）数据1，2，3，0，5，3，5的中位数和众数分别是（）A．3和2 B．3和3 C．0和5 D．3和5考点：众数；中位数．分析：根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案．解答：解：把所有数据从小到大排列：0，1，2，3，3，5，5，位置处于中间的是3，故中位数为3；出现次数最多的是3和5，故众数为3和5，故选：D．点评：此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的概念．8．（3分）（2014•南宁）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形剪纸问题．考点：专题：操作型．分析：先求出∠O=60°，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解．解答：解：∵平角∠AOB三等分，∴∠O=60°，∵90°﹣60°=30°，∴剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30°的等腰三角形，再沿另一折痕展开得到有一个角是30°的直角三角形，最后沿折痕AB展开得到等边三角形，即正三角形．故选A．点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．9．（3分）（2014•南宁）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A．D．B．C．考点：函数的图象．分析：根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x 的增大而增大，不过增加的慢了选择即可．解答：解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的慢了，故选：B．点评：本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．10．（3分）（2014•南宁）如图，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．﹣1＜a≤1 C．a＞0 D．﹣1＜a＜2考点：二次函数与不等式（组）．分析：先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性列式即可．解答：解：二次函数y=﹣x2+2x的对称轴为直线x=1，∵﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，∴a≤1，∴﹣1＜a≤1．故选B．点评：本题考查了二次函数与不等式，求出对称轴解析式并准确识图是解题的关键．11．（3分）（2014•南宁）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（）A．B．C．D．2考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．分析：由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CFDE的对边平行且相等（DE=CF，且DE∥CF），即四边形CFDE是平行四边形．如图，过点C作CH⊥AD于点H．利用平行四边形的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得CH=4，DH=1，则在直角△EHC中利用勾股定理求得CE的长度，即DF的长度．解答：证明：如图，在▱ABCD中，∠B=∠D，AB=CD=5，AD∥BC，且AD=BC=8．∵E是AD的中点，∴DE=AD．又∵CF：BC=1：2，∴DE=CF，且DE∥CF，∴四边形CFDE是平行四边形．∴CE=DF．过点C作CH⊥AD于点H．又∵sinB=，∴sinD===，∴CH=4．在Rt△CDH中，由勾股定理得到：DH==3，则EH=4﹣3=1，∴在Rt△CEH中，由勾股定理得到：EC===，则DF=EC=．故选：C．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．12．（3分）（2014•南宁）已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣10 B．﹣8 C．6D．4考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：先根据A、B两点关于y轴对称用m、n表示出点B的坐标，再根据点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上得出mn与m+n的值，代入代数式进行计算即可．解答：解：∵点A的坐标为（m，n），A、B两点关于y轴对称，∴B（﹣m，n），∵点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，∴n=﹣，﹣m﹣4=n，即mn=﹣2，m+n=﹣4，∴原式===﹣10．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2014•南宁）比较大小：﹣5＜3（填＞，＜或=）．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可解答；解答：解：∵﹣5是负数，3是正数；∴﹣5＜3；故答案为＜．点评：本题考查了有理数大小的比较，牢记正数大于0，0大于负数，正数大于负数．14．（3分）（2014•南宁）如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是60°．考点：平行线的性质．分析：求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．解答：解：∵∠1=120°，∴∠3=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°，故答案为：60．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．15．（3分）（2014•南宁）分解因式：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．考点：因式分解-提公因式法．分析：观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．解答：解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．故答案为：2a（a﹣3）．点评：此题主要考查了因式分解的基本方法一﹣﹣﹣提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．16．（3分）（2014•南宁）第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出选出的2名同学恰好是一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：男男女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中选出的2名同学恰好是一男一女的情况有4种，则P==，故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2014•南宁）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东40°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于10海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可．解答：解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=20海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=12×sin60°=20×=10海里，故答案为：10．点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．18．（3分）（2014•南宁）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为a．考点：切线的性质．分析：连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF=a﹣0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案．解答：解：如图，连接OE、OF，由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°∴OECF是正方形∵由△ABC的面积可知×AC×BC=×AC×OE+×BC×OF∴OE=OF=a=EC=CF，BF=BC﹣CF=0.5a，GH=2OE=a∵由切割线定理可得BF2=BH•BG∴a2=BH（BH+a）∴BH=a或BH=a（舍去）∵OE∥DB，OE=OH∴△OEH∽△BDH∴=∴BH=BD，CD=BC+BD=a+a=a．故答案为 a点评：考查了切线的性质，本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题．三、解答题：（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．19．（6分）（2014•南宁）计算：（﹣1）2﹣4sin45°+|﹣3|+．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1﹣2+3+2=4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）（2014•南宁）解方程：﹣=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x+2）﹣2=x2﹣4，去括号得：x2+2x﹣2=x2﹣4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．四、解答题：（本大题共2小题，每小题满分16分，共16分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．21．（8分）（2014•南宁）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，P（2，0）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（8分）（2014•南宁）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）利用A“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用总人数乘以B“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（3）用360°乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；（4）用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解．解答：解：（1）一共抽查的学生：8÷16%=50人；（2）参加“体育活动”的人数为：50×30%=15，补全统计图如图所示：（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=72°；（4）该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：500×=120人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题：（本大题满分8分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．23．（8分）（2014•南宁）如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）由平行线的性质可得：∠A=∠FCE，再根据对顶角相等以及全等三角形的判定方法即可证明：△ADE≌△CFE；（2）由AB∥FC，可证明△GBD∽△FCF，根据给出的已知数据可求出CF的长，即AD的长，进而可求出AB的长．解答：（1）证明：∵AB∥FC，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；（2）解：∵AB∥FC，∴△GBD∽△FCF，∴GB：GC=BD：CF，∵GB=2，BC=4，BD=1，∴2：6=1：CF，∴CF=3，∵AD=CF，∴AB=AD+BD=4．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及平行线的性质，题目的设计很好，难度一般．六、解答题：（本大题满分10分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．24．（10分）（2014•南宁）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，”列出不等式组探讨得出答案即可．解答：解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得答：设购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，所以a=6，7，8；则10﹣a=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．点评：此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．七、解答题：（本大题满分10分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．25．（10分）（2014•南宁）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠ACF=90°；（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°，求的长．考点：圆的综合题．。
2014年南宁市中考试题
2014年南宁市中考试题历史第Ⅰ卷（选择题共15分）一、单项选择题（本大题共12小题，第22—30小题每题1分，第31—33小题每题2分，共15分。
在各小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑。
）（2014·南宁·第22题，1分）明太祖时，全国重大军政事务都由他亲自处理，忙得不可开交。
这是因为他废除了( D )A．锦衣卫 B．行中书省 C．三司 D．丞相（2014·南宁·第23题，1分）西藏是我国领土不可分割的一部分。
清朝时期，作为中央政府的代表长驻西藏的是( C )A．伊犁将军 B．达赖 C．驻藏大臣 D．班禅（2014·南宁·第24题，1分）八一起义纪念塔上的军旗雕塑格外引人注目，仿佛提醒着每一个人：这里是“军旗升起的地方。
”这座纪念塔位于( A )A．南昌 B．南京 C．武汉 D．北京（2014·南宁·第25题，1分）“南美的解放者”这一赞誉是拉丁美洲各国人民对他一生功绩的最高评价。
他是( B )A．章西女王 B．玻利瓦尔 C．圣马丁 D．林肯（2014·南宁·第26题，1分）1908年5月21日，来自法国各地的群众自发地在贝尔—拉雪兹公墓的墙上镶嵌了一块大理石碑，上面镌刻“献给公社的死难者，1871年5月21—28日。
”他们纪念的是( D )A．《共产党宣言》的发表 B．宪章运动C．《国际歌》的诞生 D．五月流血周（2014·南宁·第27题，1分）19世纪末20世纪初，欧洲各国掀起了缔约结盟的狂潮。
其中以德国为核心的军事集团是( A )A．三国同盟 B．三国协约 C．轴心国集团 D．欧洲联盟（2014·南宁·第28题，1分）1922年，华盛顿会议上签订的一纸条约为列强共同掠夺中国提供了条件。
这个条约是( C )A．《马关条约》 B．《凡尔赛条约》 C．《九国公约》 D．《联合国家宣言》（2014·南宁·第29题，1分）1929年10月24日，美国纽约股票市场出现抛售股票的浪潮，由此引发了( A )A．经济大危机 B．罗斯福新政 C．反犹狂潮 D．法西斯政权的建立（2014·南宁·第30题，1分）克隆技术对人类来说是一把“双刃剑”，一直引起人们广泛的争议。
南宁市2014年中考数学试卷(含答案)
2014年广西南宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的．1．（3分）(2014年广西南宁）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解答：解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故选：A．点评：考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）(2014年广西南宁）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）(2014年广西南宁）南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为（）A．26.7×104B． 2.67×104 C．2.67×105D．0.267×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于267000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：267 000=2.67×105．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）(2014年广西南宁）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2考点：二次根式有意义的条件．分析：直接利用二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2，则实数x的取值范围是：x≥﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．5．（3分）(2014年广西南宁）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（x2）3=x6C．m6÷m2=m3D．6a﹣4a=2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：运用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则和合并同类项的方法计算．对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2•a3=a5≠a6错误，B、（x2）3=x6，正确，C、m6÷m2=m4≠m3，错误D、6a﹣4a=2a≠2，错误故选：B．点评：本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则和合并同类项，是基础题，熟记各性质是解题的关键．6．（3分）(2014年广西南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．解答：解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴OM===60cm，∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．故选A．点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．（3分）(2014年广西南宁）数据1，2，3，0，5，3，5的中位数和众数分别是（）A．3和2 B．3和3 C．0和5 D．3和5考点：众数；中位数．分析：根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案．解答：解：把所有数据从小到大排列：0，1，2，3，3，5，5，位置处于中间的是3，故中位数为3；出现次数最多的是3和5，故众数为3和5，故选：D．点评：此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的概念．8．（3分）(2014年广西南宁）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形 C．正五边形D．正六边形考点：剪纸问题．专题：操作型．分析：先求出∠O=60°，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解．解答：解：∵平角∠AOB三等分，∴∠O=60°，∵90°﹣60°=30°，∴剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30°的等腰三角形，再沿另一折痕展开得到有一个角是30°的直角三角形，最后沿折痕AB展开得到等边三角形，即正三角形．故选A．点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．9．（3分）(2014年广西南宁）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的慢了选择即可．解答：解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的慢了，故选：B．点评：本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．10．（3分）(2014年广西南宁）如图，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．﹣1＜a≤1C．a ＞0 D．﹣1＜a＜2考点：二次函数与不等式（组）．分析：先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性列式即可．解答：解：二次函数y=﹣x2+2x的对称轴为直线x=1，∵﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，∴a≤1，∴﹣1＜a≤1．故选B．点评：本题考查了二次函数与不等式，求出对称轴解析式并准确识图是解题的关键．11．（3分）(2014年广西南宁）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（）A．B．C．D．2考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．分析：由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CFDE的对边平行且相等（DE=CF，且DE∥CF），即四边形CFDE是平行四边形．如图，过点C 作CH⊥AD于点H．利用平行四边形的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得CH=4，DH=1，则在直角△EHC 中利用勾股定理求得CE的长度，即DF的长度．解答：证明：如图，在▱ABCD中，∠B=∠D，AB=CD=5，AD∥BC，且AD=BC=8．∵E是AD的中点，∴DE=AD．又∵CF：BC=1：2，∴DE=CF，且DE∥CF，∴四边形CFDE是平行四边形．∴CE=DF．过点C作CH⊥AD于点H．又∵sinB=，∴sinD===，∴CH=4．在Rt△CDH中，由勾股定理得到：DH==3，则EH=4﹣3=1，∴在Rt△CEH中，由勾股定理得到：EC===，则DF=EC=．故选：C．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．12．（3分）(2014年广西南宁）已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣10 B．﹣8 C． 6 D．4考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：先根据A、B两点关于y轴对称用m、n表示出点B的坐标，再根据点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上得出mn与m+n的值，代入代数式进行计算即可．解答：解：∵点A的坐标为（m，n），A、B两点关于y 轴对称，∴B（﹣m，n），∵点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，∴n=﹣，﹣m﹣4=n，即mn=﹣2，m+n=﹣4，∴原式===﹣10．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）(2014年广西南宁）比较大小：﹣5＜3（填＞，＜或=）．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可解答；解答：解：∵﹣5是负数，3是正数；∴﹣5＜3；故答案为＜．点评：本题考查了有理数大小的比较，牢记正数大于0，0大于负数，正数大于负数．14．（3分）(2014年广西南宁）如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是60°．考点：平行线的性质．分析：求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．解答：解：∵∠1=120°，∴∠3=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°，故答案为：60．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．15．（3分）(2014年广西南宁）分解因式：2a2﹣6a= 2a（a﹣3）．考点：因式分解-提公因式法．分析：观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．解答：解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．故答案为：2a（a﹣3）．点评：此题主要考查了因式分解的基本方法一﹣﹣﹣提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．16．（3分）(2014年广西南宁）第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出选出的2名同学恰好是一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：男男女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中选出的2名同学恰好是一男一女的情况有4种，则P==，故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）(2014年广西南宁）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东40°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于10海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可．解答：解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=20海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=12×sin60°=20×=10海里，故答案为：10．点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．18．（3分）(2014年广西南宁）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为a．考点：切线的性质．分析：连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF=a﹣0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案．解答：解：如图，连接OE、OF，由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°∴OECF是正方形∵由△ABC的面积可知×AC×BC=×AC×OE+×BC×OF∴OE=OF=a=EC=CF，BF=BC﹣CF=0.5a，GH=2OE=a∵由切割线定理可得BF2=BH•BG∴a2=BH（BH+a）∴BH=a或BH=a（舍去）∵OE∥DB，OE=OH∴△OEH∽△BDH∴=∴BH=BD，CD=BC+BD=a+a=a．故答案为a点评：考查了切线的性质，本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题．三、解答题：（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．19．（6分）(2014年广西南宁）计算：（﹣1）2﹣4sin45°+|﹣3|+．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1﹣2+3+2=4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）(2014年广西南宁）解方程：﹣=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x+2）﹣2=x2﹣4，去括号得：x2+2x﹣2=x2﹣4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．四、解答题：（本大题共2小题，每小题满分16分，共16分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．21．（8分）(2014年广西南宁）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x 轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P 的坐标即可．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，P（2，0）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（8分）(2014年广西南宁）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）利用A“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用总人数乘以B“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（3）用360°乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；（4）用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解．解答：解：（1）一共抽查的学生：8÷16%=50人；（2）参加“体育活动”的人数为：50×30%=15，补全统计图如图所示：（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=72°；（4）该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：500×=120人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题：（本大题满分8分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．23．（8分）(2014年广西南宁）如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD 和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）由平行线的性质可得：∠A=∠FCE，再根据对顶角相等以及全等三角形的判定方法即可证明：△ADE≌△CFE；（2）由AB∥FC，可证明△GBD∽△FCF，根据给出的已知数据可求出CF的长，即AD的长，进而可求出AB 的长．解答：（1）证明：∵AB∥FC，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；（2）解：∵AB∥FC，∴△GBD∽△FCF，∴GB：GC=BD：CF，∵GB=2，BC=4，BD=1，∴2：6=1：CF，∴CF=3，∵AD=CF，∴AB=AD+BD=4．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及平行线的性质，题目的设计很好，难度一般．六、解答题：（本大题满分10分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．24．（10分）(2014年广西南宁）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，”列出不等式组探讨得出答案即可．解答：解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B 型公交车每辆需y万元，由题意得，解得答：设购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，所以a=6，7，8；则10﹣a=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．点评：此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．七、解答题：（本大题满分10分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．25．（10分）(2014年广西南宁）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠ACF=90°；（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°，求的长．考点：圆的综合题．分析：（1）利用ABE≌△EHF求证BE=FH，（2）由BE=FH，AB=EH，推出CH=FH，得到∠HCF=45°，由四边形ABCD是正方形，所以∠ACB=45°，得出∠ACF=90°，（3）作CP⊥EF于P，利用相似三角形△CPE∽△FHE，求出EF，利用公式求出的长．解答：解：（1）BE=FH．证明：∵∠AEF=90°，∠ABC=90°，∴∠HEF+∠AEB=90°，∠BAE+∠AEB=90°，∴∠HEF=∠BAE，在△ABE和△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS）∴BE=FH．（2）由（1）得BE=FH，AB=EH，∵BC=AB，∴BE=CH，∴CH=FH，∴∠HCF=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=180°﹣∠HCF﹣∠ACB=90°．（3）由（2）知∠HCF=45°，∴CF=FH．∠CFE=∠HCF﹣∠CEF=45°﹣15°=30°．如图2，过点C作CP⊥EF于P，则CP=CF=FH．∵∠CEP=∠FEH，∠CPE=∠FHE=90°，∴△CPE∽△FHE．∴，即，∴EF=4．∵△AEF为等腰直角三角形，∴AF=8．取AF中点O，连接OE，则OE=OA=4，∠AOE=90°，∴的弧长为：=2π．点评：本题主要考查圆的综合题，解题的关键是直角三角形中三角函数的灵活运用．八、解答题：（本大题满分10分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．26．（10分）(2014年广西南宁）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）当k=1时，联立抛物线与直线的解析式，解方程求得点A、B的坐标；（2）如答图2，作辅助线，求出△ABP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值及点P的坐标；（3）“存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°”的含义是，以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，由圆周角定理可知，此时∠OQC=90°且点Q为唯一．以此为基础，构造相似三角形，利用比例式列出方程，求得k的值．解答：解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x2﹣1，直线解析式为y=x+1．联立两个解析式，得：x2﹣1=x+1，解得：x=﹣1或x=2，当x=﹣1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，∴A（﹣1，0），B（2，3）．（2）设P（x，x2﹣1）．如答图2所示，过点P作PF∥y轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1）．∴PF=y F﹣y P=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2．S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF（xF﹣xA）+PF（xB﹣xF）=PF（xB﹣xA）=PF∴S△ABP=（﹣x2+x+2）=﹣（x﹣）2+当x=时，yP=x2﹣1=﹣．∴△ABP面积最大值为，此时点P坐标为（，﹣）．（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，则E（﹣，0），F（0，1），OE=，OF=1．在Rt△EOF中，由勾股定理得：EF==．令y=x2+（k﹣1）x﹣k=0，即（x+k）（x﹣1）=0，解得：x=﹣k或x=1．∴C（﹣k，0），OC=k．假设存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，如答图3所示，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时∠OQC=90°．设点N为OC中点，连接NQ，则NQ⊥EF，NQ=CN=ON=．∴EN=OE﹣ON=﹣．∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°，∴△EQN∽△EOF，∴，即：，解得：k=±，∵k＞0，∴k=．∴存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，此时k=．点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数及一次函数的图象与性质、解方程、勾股定理、直线与圆的位置关系、相似等重要知识点，有一定的难度．第（2）问中，注意图形面积的计算方法；第（3）问中，解题关键是理解“存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°”的含义．。
2014年广西南宁市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前广西南宁市2014年初中毕业升学考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果水位升高3m 时水位变化记作3m +,那么水位下降3m 时水位变化记作 ( ) A .3m -B .3mC .6mD .6m - 2.下列图形中,是轴对称图形的是( )ABCD3.南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路,火车站总建筑面积约为267 000平方米,其中数据267 000用科学记数法表示为( )A .426.710⨯ B .42.6710⨯ C .52.6710⨯D .60.26710⨯4.要使二次根式2x +在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( )A .2x ＞B .2x ≥C .2x -＞D .2x ≥- 5.下列运算正确的是( )A .236aa a =B .236()x x =C .623m m m ÷=D .642a a -=6.在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图所示,若油面的宽160cm AB =,则油的最大深度为( )A .40cmB .60cmC .80cmD .100cm7.数据1,2,4,0,5,3,5的中位数和众数分别是( )A .3和2B .3和3C .0和5D .3和58.如图所示,把一张长方形纸片对折,折痕为AB ,再以AB 的中点O 为顶点,把平角AOB ∠三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )A .正三角形B .正方形C .正五边形D .正六边形9.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子的价格打6折,设购买种子数量为x 千克,付款金额y 元,则y 与x 的函数关系的图象大致是( )ABCD10.如图,已知二次函数22y x x =-+,当1x a -＜＜时,y 随x 的增大而增大,则实数a 的取值范围是( )A .1a ＞B .11a -＜≤ C .0a ＞ D .12a -＜＜11.如图,在□ABCD 中,点E 是AD 的中点,延长BC 到点F ,使:1:2CF BC =,连接DF ,EC .若5AB =,8AD =,4sin 5B =,则DF 的长等于( )A .10B .15C .17D .2512.已知点A 在双曲线2y x=-上,点B 在直线4y x =-上,且A ,B 两点关于y 轴对称,设点A 的坐标为(,)m n ,则m nn m+的值是 ( )A .10-B .8-C .6D .4毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 13.比较大小：5- 3(填“＞”“＜”或“=”). 14.如图,已知直线a b ∥,1120∠=,则2∠的度数是︒.15.因式分解：226a a -= .16.第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁市隆重举行,届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学(2男1女)中任选2名前往采访,那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是 .17.如图,一渔船由西往东航行,在A 点测得海岛C 位于北偏东60的方向,前进20海里到达B 点,此时,测得海岛C 位于北偏东30的方向,则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于 海里.18.如图,ABC △是等腰直角三角形,AC BC a ==,以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC ,BC 相切于点E ,F ,与AB 分别交于点G ,H ,且EH 的延长线和CB 的延长线交于点D ,则CD 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分)计算：2(1)4sin 45|3|--+-20.(本小题满分6分) 解方程：22124x x x -=--.21.(本小题满分8分)如图,ABC △三个顶点的坐标分别为(1,1)A ,(4,2)B ,(3,4)C . (1)请画出ABC △向左平移5个单位长度后得到111A B C △；(2)请画出ABC △关于原点对称的222A B C △；(3)在x 轴上求作一点P ,使PAB △的周长最小,请画出PAB △,并直接写出点P 的坐标.22.(本小题满分8分)考试前,同学们总会采用各种方式缓解考试压力,以最佳状态迎接考试.某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校将减压方式分为五类,同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类.学校收集整理数据后,绘制了图1和图2两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题：图1图2(1)这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生？ (2)请补全条形统计图；(3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；(4)根据调查结果,估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数.数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）23.(本小题满分8分)如图,AB FC ∥,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E ,DE FE =,分别延长FD 和CB 交于点G .(1)求证：ADE CFE △≌△； (2)若2GB =,4BC =,求AB 的长.24.(本小题满分10分)“保护好环境,拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆.若购买A 型公交车1辆,B 型公交车2辆,共需400万元；若购买A 型公交车2辆,B 型公交车1辆,共需350万元.(1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1 200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？25.(本小题满分10分)如图1,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 上一点,点F 在射线CM 上,90AEF ∠=,AE EF =,过点F 作射线BC 的垂线,垂足为H ,连接AC .图1图2(1)试判断BE 与FH 的数量关系,并说明理由； (2)求证：90ACF ∠=；(3)连接AF ,过A ,E ,F 三点作圆,如图2.若4EC =,15CEF ∠=,求AE 的长.26.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线2(1)y x k x k =+--与直线1y kx =+交于A ,B 两点,点A 在点B 的左侧.图1图2(1)如图1,当1k =时,直接写出A ,B 两点的坐标；(2)在(1)的条件下,点P 为抛物线上的一个动点,且在直线AB 下方,试求出ABP △面积的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2,抛物线()21(0)y x k x k k =+--＞与x 轴交于C ,D 两点(点C 在点D 的左侧).在直线1y kx =+上是否存在唯一一点Q ,使得90OQC ∠=？若存在,请求出此时k 的值；若不存在,请说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共28页）数学试卷 第8页（共28页）广西南宁市2014年初中毕业升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】水位下降3m 记作3m -，故选A. 【考点】用相反数表示相反意义的量. 2.【答案】D【解析】图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合的图形为轴对称图形，只有D 选项中的图案存在这样的直线，故选D. 【考点】对称轴图形的概念. 3.【答案】C【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．其中a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1<时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）．此题5267000 2.6710=⨯，故选C.【考点】科学记数法表示较大的数. 4.【答案】D【解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以20x +≥，解得2x -≥，故选D. 【考点】二次根式的意义.【提醒】本题易犯的错误是认为被开方数大于0，而丢掉等号. 5.【答案】B【解析】A 为同底数幂相乘，指数应当相加，故错误；B 为幂的乘方，指数相乘，故正确；C 为同底数幂相除，底数不变指数相减，故错误；D 为合并同类项，字母及其指数不变，系数相加减，故错误，故选B. 【考点】整式的计算. 6.【答案】A【解析】作OC AB ⊥于C ，则80CB =，100OB =，由勾股定理得60OC =，所以油的最大深度为1006040cm -=，故选A.5 / 14【考点】圆的相关计算. 7.【答案】D【解析】将数据从小到大排列为0，1，2，3，4，5，5共7个数，位于最中间的一个数是3，所以中位数为3；数据5出现了两次，出现的次数最多，为众数，故选D. 【考点】中位数与众数的概念. 8.【答案】A【解析】方法一：对一般同学来说既快又准确的方法，是按照题目所规定的操作方法对矩形纸片进行折叠，剪切，展开后观察图形的形状与所给的选项进行对照，确定正确选项为A ； 方法二：空间想象能力好的同学可以通过空间想象得到选项A ，故选A. 【考点】动手操作能力，空间想象能力. 9.【答案】B【解析】一次购买2千克以内，5元/千克，表现在图象上为从原点出发的一条线段；超过2千克的种子价格打6折，为3元/千克，表现在图象上为此前二段图象的斜率减小，符合条件的图象为B ，故选B. 【考点】实际问题中的函数图象. 10.【答案】B【解析】此二次函数的开口向下，在对称轴左侧y 随x 的增大而增大；在对称轴右侧y 随x 的增大而减小.由图象及自变量取值范围判断a 的范围应在1-和1之间，故选B. 【考点】二次函数的增减性. 11.【答案】C【解析】由于四边形ABCD 为平行四边形，所以AD BC ∥，AD BC =，因为:1:2CF BC =，E 为AD 中点，所以ECFD 为平行四边形，所以4CF ED ==.作AH BC ⊥于点H ，做DM BC ⊥于点M ，由5AB =，4sin 5B =，知4AH =，3BH =，所以4DM =.由ABH DCM △≌△知3CM BH ==，所以1M F =，根据勾股定理得DF = C.【考点】平行四边形的性质，三角函数. 12.【答案】A数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【解析】因为点(,)A m n 在双曲线2y x=-上，所以2mn =-；由于A ，B 关于y 轴对称，所以点B 坐标为(,)m n -，因为点B 在直线4y x =-上，所以44m m n --=+=-. 22()2(4)2(2)102m n m n mn m m mn +---⨯-+===--，故选A. 【考点】函数的意义，关于y 轴对称的点的坐标特征.第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】＜【解析】有理数比较大小的方法：（1）根据正负性进行比较，正数0＞＞负数；（2）根据在数轴上的位置比较大小，在数轴上，左边的数一定小于右边的数；（3）根据绝对值的大小判断．此题53-＜，故填＜. 【考点】有理数大小的比较. 14.【答案】60【解析】由题意及图形知1∠的同位角与2∠互补，所以2=180120=60∠︒-︒︒ 【考点】平行线的性质. 15.【答案】2(3)a a -【解析】因式分解问题应首先考虑是否能提公因式，找公因式应从系数、字母和字母的指数三个方面考虑没有公因式或提公因式后，再根据项数考虑公式法，两项则判断是否可用平方差公式，三项则判断是否可用完全平方公式，三项以上则应考虑使用分组分解法.此题2262(3)a a a a -=-.【考点】因式分解. 16.【答案】23【解析】从3名同学（2男1女）中任选2名前往，列树形图如图，通过树形图可得选择两人共有6种可能情况，其中一男一女的情况有4种，所以选出的2名同学恰好是一男一女的概率是4263=.【考点】概率的计算. 17.【答案】7 / 14【解析】设CD 的长为x 海里，由题意知60CBD ∠=︒，30CAB ∠=︒，根据三角函数得AD =，BD =，20+=，解得x = 【考点】解直角三角形. 18.【解析】易得O 为AB 的中点，由圆周角及圆心角关系知1222.5∠=∠=︒，所以22.5DHB ∠=︒，又因为45ABC ∠=︒，22.5D DHB ∠=∠=︒，所以DB BH =（也可由OE BD ∥，OH OE =证得），根据圆及等腰直角三角形对称性知BH AG =，12OE OG a ==，由勾股定理知AB ，12AG DB a ===-，如图，所以1)2CD BC BD a a =+=+-.【考点】等腰直角三角形，圆中的相关角进行计算. 三、解答题19.【答案】解：1432134=-⨯++=++=原式【考点】实数的相关计算. 20.【答案】1x =- 【解析】解：数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）2221,2(2)(2)(2)2(2)(2),224,22,1.x x x x x x x x x x x x x -=-+-+-=+-+-=-=-=-检验：1x =-时(2)(2)0x x +-≠，故1x =-是原分式方程的解. 【考点】分式方程的解法.21.【答案】（1）平移后的图形如图所示： （每画对一个点给1分）（2）关于原点对称的图形如图所示： （每画对一个点给1分） （3）如图，点(2,0)P 为所求.【考点】平移，中心对称，轴对称的作图.22.【答案】解：（1）抽查的学生人数为510%50÷=（人）. （2）“体育活动”的人数为5030%15⨯=（人）. 补全条形统计图如图所示：9 / 14（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为103607250︒⨯=︒. （4）全校九年级采用“听音乐”的减压方式的人数约为1250012050⨯=（人）. 【考点】扇形统计图，条形统计图的意义与应用，用样本估计总体的思想方法. 23.【答案】（1）证明：,.AB FC A ECF ∴∠=∠∥又,AED CEF ∠=∠且,.DE FE ADE CFE △≌△=∴ （2）解法一：,AB FC GBD GCF ∥△∽△,∴,GB BDGC CF ∴= 21=3.24CF CF∴=∴+, 由（1）得.ADE CFE △≌△3,AD CF ∴==31 4.AB AD DB ∴=+=+=解法二：取BC 的中点H ，连接，,ADE CFE AE CE △≌△，∴=∴EH 是ABC △的中位线， ∴EH AB ∥,且12EH AB =，.GBD GCF △∽△∴ .DB GB EH GH ∴= 12, 2.22EH EH ∴=∴=+ 2 4.AB EH ∴==【考点】三角形全等的证明，相似三角形的判定及性质.24.【答案】（1）设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，则2400,2350,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得100,150.x y =⎧⎨=⎩ ∴A 型公交车每辆100万元，B 型公交车每辆150万元.（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车(10)a -辆，依题意得数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）100150(10)1200,60100(10)680,a a a a +-⎧⎨+-⎩≤≥ 解得68a ≤≤.a 为整数， a ∴=6，7，8.∴该公司有三种购车方案.方案一：购买A 型公交车6辆，B 型公交车4辆； 方案二：购买A 型公交车7辆，B 型公交车3辆； 方案三：购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆.解法一：设购车总费用为W 万元，则100150(10)W a a =+-，即501500(68W a a =-+≤≤，且a 是整数). 此时W 随着a 的增大而减小.∴当8a =时，方案三的购车总费用最少，即5081500=1100W =-⨯+最小（万元）.解法二：方案一的总费用为61004150=1200⨯+⨯（万元）； 方案二的总费用为71003150=1150⨯+⨯（万元）； 方案三的总费用为81002150=1100⨯+⨯（万元）.因为110011501200,＜＜ 所以，方案三的购车总费用最少. 购车最少总费用是1100万元.【考点】二元一次方程组，一元一次不等式组，一次函数性质的应用. 25.【答案】（1）BE FH =理由是：在正方形ABCD 中，90B ∠=︒，90BAE AEB ∴∠+∠=︒90,90,AEF FEC AEB ∠=︒∴∠+∠=︒BAE FEC ∴∠+∠,90.FH BC B FHE ⊥∴∠=∠=︒又AE EF =,,ABE EHF △≌△∴BE FH ∴=（2）证明：四边形ABCD 是正方形，45,.ACB AB BC ∠=︒=,,ABE EHF AB EH BC △≌△∴==,.BC EC EH EC BE CH ∴-=-∴=,.BE FH FH CH =∴=90,45.FHB FCH ∠=︒∴∠=︒180ACF ACB FCH ∴∠=︒-∠-∠180454590=︒-︒-︒=︒.（3）解法一：90,AEF AF ∠=︒∴是O 的直径，∴AF 的中点即为圆心O .连接OE ,则OE AF ⊥,OE 平分AEF ∠,90,45,AOE OEF ∴∠=︒∠=︒=4515=60.OEC OEF FEH ∴∠=∠+∠︒+︒︒连接OC ,由（2）知，90,ACF ∴∠=︒1,2OC AF OF OE OEC ∴===∴△是等边三角形. 4OE EC ∴==,即O 的半径为4.AE ∴长9042π.180π==解法二：90,AEF AF ∠=︒∴是O 的直径，∴AF 的中点即为圆心O .连接OE ,90.AOE FOE ∴∠=∠=︒190,,2ACF OC AF OF OE ∠=︒∴=== ∴点C 在O 上. 15,30.FEC COF ∠=︒∴∠=︒180180903060,EOC AOE COF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒OEC ∴△是等边三角形.4OE EC ∴==,即O 的半径为4.数学试卷 第23页（共28页）AE ∴长9042.180ππ== 【解析】正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，圆的相关性质，弧长的计算.26.【答案】（1）(1,0),2,3.A B-（） （2）过点P 作PE x ⊥轴，交直线AB 于点E ，交x 轴于点F .过点B 作BG PE ⊥于点G .由（1）可知，当1k =时，抛物线的解析式为21,y x =-直线的解析式为 1.y x =+设点2(,1),P x x -则(,1),E x x +2211 2.PE x x x x =+-+=-++由（1）可知3,AF BG +=PAB PAE PBE S S S =+△△△1122AF PE BG PE =+ 1()2AF BG PE =+ 213(2)2x x =⨯⨯-++ 23=(2)2x x --++ 23127=()(12),228x x --+-＜＜ ∴当12x =时，ABP △面积取得最大值为278. 此时，点P 坐标是13(,)24-. （3）解法一：假设在直线1y kx =+上存在唯一一点Q ,能得90.OQC ∠=︒过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，设(,0),H x由已知点Q 为直线AB 上一动点，则(,1),Q x kx +令2(1)0,x k x k +--=可得121,,x x k ==-0,(,0),k C k ∴-＞222222(1)()QC HC QH x kx k ∴=+=++=-.化简得22(1)310.k x kx +++=存在唯一一点Q ，∴该方程有唯一解，即22(3)4(1)10k k ∆=-+⨯=解得k =.0,5k k ∴=＞ 解法二：假设在直线1y x =+上存在唯一一点Q ，使得90.OQC ∠=︒过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，设(,0),H x 由已知点Q 为直线AB 上一动点，则(,1),Q x kx +令2(1)0,x k x k +--=可得121,,x x k ==-0,(,0),k C k ∴-＞, 1.CH x k QH kx ∴=+=+90,OQC ∠=︒90.CQH HQO ∴∠+∠=︒又90CQH HQO ∠+∠=︒,.CQH QOH ∴∠=∠90CH QHO ∠∠=︒Ｑ＝，.QHC OHQ ∴~△△2,.CH QH QH CH HO QH HO∴=∴= 2(1)(),kx x k x ∴+=+化简得22(1)310.k x kx +++=解法三：假设在直线1y x =+上存在唯一一点Q ，使得90.OQC ∠=︒过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，设(,0),H x 由已知点Q 为直线AB 上一动点，则(,1),Q x kx +令2(1)0,x k x k +--=可得121,,x x k ==-数学试卷 第27页（共28页）0,(,0),k C k >∴-设OC 的中点为M ,则M (,0)2k-, 190,.2OQC QM OC ∠=︒∴= 又(,QM OC k ==- 2221()(1)(),24k x kx k ∴+++=- 化简得22(1)310.k x kx +++=【考点】待定系数法求函数解析式，一次函数、二次函数的性质，勾股定理，一元二次方程，相似三角形的判定及性质等.。
2014学年广西南宁中考数学年试题答案
7i
1. i 是虚数单位,复数
3 4i
()
无
A.1 i
B. 1 i
17 31 C. i
25 25
17 25 D. i
77
x y 2≥0,
2.设变量
x
,
y
满足约束条件
x
y
2≤0,
则目标函数
z
x
2
y
的最小值为
y≥1,
()
效
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
绝密★启用前
在
2014 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学(理工类)
此
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共 150 分,考试用时 120
分钟.第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 6 页.
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条
形码.答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷
实数 a 的取值范围为
.
三、解答题：本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分 13 分）
π 已知函数 f (x) cos xsin(x )
3 cos2 x
3 ,xR .
3
4
（Ⅰ）求 f (x) 的最小正周期；
பைடு நூலகம் （Ⅱ）求 f (x) 在闭区间 4 , 4 上的最大值和最小值.
数学试卷 第 1 页（共 6 页）
3.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出 S 的值为 ( )
南宁市2014年中考数学试题及答案(图片版)
2014年南宁市初中毕业升学数学答案 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.答案：A2. 答案：D3. 答案：C4. 答案：D5. 答案：B6. 答案：A7. 答案：D8. 答案：A9. 答案：B10. 答案：B11. 答案：C12. 答案：A第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 答案：<14. 答案：60°15. 答案：)3(2-a a16. 答案：32 17. 答案：31018. 答案：2)21(a + 三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19. 计算：()21-︒-45sin 4+3-+8原式＝1－4×22+3+22= 4 20. 答案：去分母得：)2)(2(2)2(-+=-+x x x x化简得：2x ＝－2，求得x ＝－１经检验：x ＝－１是原方程的解∴ 原方程的解是X=－１四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21. 如图8，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）.(1) 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2) 请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；(3) 在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写．．．出．P 的坐标.答案：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示；（3）△PAB 如图所示，点P 的坐标为：（2，0）22.答案 (1)8÷16%= 50（名）(2) 体育活动人数：50-8-10-12-5=15（名）（补全条形统计图如图所示）(3) 360°×（10÷50）=72°(4) 500×（12÷50）=120（名）答：500名学生中估计采用“听音乐”的减压方式的学生人数为120名五、（本大题满分8分）23. 答案：(1) ∵ AB ∥FC ，∴∠ADE =∠CFE又∵∠错误！未找到引用源。
2014年广西南宁市中考数学试卷-答案
广西南宁市2014年初中毕业升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】水位下降3m 记作3m -，故选A.【考点】用相反数表示相反意义的量.2.【答案】D【解析】图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合的图形为轴对称图形，只有D 选项中的图案存在这样的直线，故选D.【考点】对称轴图形的概念.3.【答案】C【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．其中a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1<时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）．此题5267000 2.6710=⨯，故选C.【考点】科学记数法表示较大的数.4.【答案】D【解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以20x +≥，解得2x -≥，故选D.【考点】二次根式的意义.【提醒】本题易犯的错误是认为被开方数大于0，而丢掉等号.5.【答案】B【解析】A 为同底数幂相乘，指数应当相加，故错误；B 为幂的乘方，指数相乘，故正确；C 为同底数幂相除，底数不变指数相减，故错误；D 为合并同类项，字母及其指数不变，系数相加减，故错误，故选B.【考点】整式的计算.6.【答案】A【解析】作OC AB ⊥于C ，则80CB =，100OB =，由勾股定理得60OC =，所以油的最大深度为1006040cm -=，故选A.【考点】圆的相关计算.7.【答案】D【解析】将数据从小到大排列为0，1，2，3，4，5，5共7个数，位于最中间的一个数是3，所以中位数为3；数据5出现了两次，出现的次数最多，为众数，故选D.【考点】中位数与众数的概念.8.【答案】A【解析】方法一：对一般同学来说既快又准确的方法，是按照题目所规定的操作方法对矩形纸片进行折叠，剪切，展开后观察图形的形状与所给的选项进行对照，确定正确选项为A ；方法二：空间想象能力好的同学可以通过空间想象得到选项A ，故选A.【考点】动手操作能力，空间想象能力.9.【答案】B【解析】一次购买2千克以内，5元/千克，表现在图象上为从原点出发的一条线段；超过2千克的种子价格打6折，为3元/千克，表现在图象上为此前二段图象的斜率减小，符合条件的图象为B ，故选B.【考点】实际问题中的函数图象.10.【答案】B【解析】此二次函数的开口向下，在对称轴左侧y 随x 的增大而增大；在对称轴右侧y 随x 的增大而减小.由图象及自变量取值范围判断a 的范围应在1-和1之间，故选B.【考点】二次函数的增减性.11.【答案】C【解析】由于四边形ABCD 为平行四边形，所以AD BC ∥，AD BC =，因为:1:2CF BC =，E 为AD 中点，所以ECFD 为平行四边形，所以4CF ED ==.作AH BC ⊥于点H ，做DM BC ⊥于点M ，由5AB =，4sin 5B =，知4AH =，3BH =，所以4DM =.由ABH DCM △≌△知3CM BH ==，所以1MF =，根据勾股定理得DF C.【考点】平行四边形的性质，三角函数.12.【答案】A【解析】因为点(,)A m n 在双曲线2y x=-上，所以2mn =-；由于A ，B 关于y 轴对称，所以点B 坐标为(,)m n -，因为点B 在直线4y x =-上，所以44m m n --=+=-.22()2(4)2(2)102m n m n mn m m mn +---⨯-+===--，故选A. 【考点】函数的意义，关于y 轴对称的点的坐标特征.第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】＜【解析】有理数比较大小的方法：（1）根据正负性进行比较，正数0＞＞负数；（2）根据在数轴上的位置比较大小，在数轴上，左边的数一定小于右边的数；（3）根据绝对值的大小判断．此题53-＜，故填＜.【考点】有理数大小的比较.14.【答案】60【解析】由题意及图形知1∠的同位角与2∠互补，所以2=180120=60∠︒-︒︒【考点】平行线的性质.15.【答案】2(3)a a -【解析】因式分解问题应首先考虑是否能提公因式，找公因式应从系数、字母和字母的指数三个方面考虑没有公因式或提公因式后，再根据项数考虑公式法，两项则判断是否可用平方差公式，三项则判断是否可用完全平方公式，三项以上则应考虑使用分组分解法.此题2262(3)a a a a -=-.【考点】因式分解.16.【答案】23【解析】从3名同学（2男1女）中任选2名前往，列树形图如图，通过树形图可得选择两人共有6种可能情况，其中一男一女的情况有4种，所以选出的2名同学恰好是一男一女的概率是4263=.【考点】概率的计算.17.【答案】【解析】设CD 的长为x 海里，由题意知60CBD ∠=︒，30CAB ∠=︒，根据三角函数得AD =，BD =，20x +，解得x =【考点】解直角三角形.18.【解析】易得O 为AB 的中点，由圆周角及圆心角关系知1222.5∠=∠=︒，所以22.5DHB ∠=︒，又因为45ABC ∠=︒，22.5D DHB ∠=∠=︒，所以DB BH =（也可由OE BD ∥，OH OE =证得），根据圆及等腰直角三角形对称性知BH AG =，12OE OG a ==，由勾股定理知AB =，12AG DB a ===-，如图，所以1)2CD BC BD a a =+=+-=.【考点】等腰直角三角形，圆中的相关角进行计算.三、解答题19.【答案】解：14321324=-⨯++=-++=原式 【考点】实数的相关计算.20.【答案】1x =-【解析】解：2221,2(2)(2)(2)2(2)(2),224,22,1.x x x x x x x x x x x x x -=-+-+-=+-+-=-=-=-检验：1x =-时(2)(2)0x x +-≠，故1x =-是原分式方程的解.【考点】分式方程的解法.21.【答案】（1）平移后的图形如图所示：（每画对一个点给1分）（2）关于原点对称的图形如图所示：（每画对一个点给1分）（3）如图，点(2,0)P 为所求.【考点】平移，中心对称，轴对称的作图.22.【答案】解：（1）抽查的学生人数为510%50÷=（人）.（2）“体育活动”的人数为5030%15⨯=（人）.补全条形统计图如图所示：（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为103607250︒⨯=︒.（4）全校九年级采用“听音乐”的减压方式的人数约为1250012050⨯=（人）. 【考点】扇形统计图，条形统计图的意义与应用，用样本估计总体的思想方法.23.【答案】（1）证明：,.AB FC A ECF ∴∠=∠∥ 又,AED CEF ∠=∠且,.DE FE ADE CFE △≌△=∴（2）解法一：,AB FC GBD GCF ∥△∽△,∴,GB BD GC CF∴= 21=3.24CF CF∴=∴+, 由（1）得.ADE CFE △≌△3,AD CF ∴==31 4.AB AD DB ∴=+=+=解法二：取BC 的中点H ，连接，,ADE CFE AE CE △≌△，∴=∴EH 是ABC △的中位线，∴EH AB ∥,且12EH AB =， .GBD GCF △∽△∴.DB GB EH GH∴= 12, 2.22EH EH ∴=∴=+ 2 4.AB EH ∴==【考点】三角形全等的证明，相似三角形的判定及性质.24.【答案】（1）设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，则2400,2350,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得100,150.x y =⎧⎨=⎩∴A 型公交车每辆100万元，B 型公交车每辆150万元.（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车(10)a -辆，依题意得100150(10)1200,60100(10)680,a a a a +-⎧⎨+-⎩≤≥ 解得68a ≤≤. a 为整数，a ∴=6，7，8.∴该公司有三种购车方案.方案一：购买A 型公交车6辆，B 型公交车4辆；方案二：购买A 型公交车7辆，B 型公交车3辆；方案三：购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆.解法一：设购车总费用为W 万元，则100150(10)W a a =+-，即501500(68W a a =-+≤≤，且a 是整数). 此时W 随着a 的增大而减小.∴当8a =时，方案三的购车总费用最少，即5081500=1100W =-⨯+最小（万元）.解法二：方案一的总费用为61004150=1200⨯+⨯（万元）；方案二的总费用为71003150=1150⨯+⨯（万元）；方案三的总费用为81002150=1100⨯+⨯（万元）.因为110011501200,＜＜ 所以，方案三的购车总费用最少.购车最少总费用是1100万元.【考点】二元一次方程组，一元一次不等式组，一次函数性质的应用.25.【答案】（1）BE FH =理由是：在正方形ABCD 中，90B ∠=︒，90BAE AEB ∴∠+∠=︒90,90,AEF FEC AEB ∠=︒∴∠+∠=︒BAE FEC ∴∠+∠,90.FH BC B FHE ⊥∴∠=∠=︒又AE EF =,,ABE EHF △≌△∴BE FH ∴=（2）证明：四边形ABCD 是正方形，45,.ACB AB BC ∠=︒=,,ABE EHF AB EH BC △≌△∴==,.BC EC EH EC BE CH ∴-=-∴=,.BE FH FH CH =∴=90,45.FHB FCH ∠=︒∴∠=︒180ACF ACB FCH ∴∠=︒-∠-∠180454590=︒-︒-︒=︒.（3）解法一：90,AEF AF ∠=︒∴是O 的直径，∴AF 的中点即为圆心O .连接OE ,则OE AF ⊥,OE 平分AEF ∠,90,45,AOE OEF ∴∠=︒∠=︒=4515=60.OEC OEF FEH ∴∠=∠+∠︒+︒︒连接OC ,由（2）知，90,ACF ∴∠=︒1,2OC AF OF OE OEC ∴===∴△是等边三角形. 4OE EC ∴==,即O 的半径为4.AE ∴长9042π.180π==解法二：90,AEF AF ∠=︒∴是O 的直径，∴AF 的中点即为圆心O .连接OE ,90.AOE FOE ∴∠=∠=︒190,,2ACF OC AF OF OE ∠=︒∴=== ∴点C 在O 上.15,30.FEC COF ∠=︒∴∠=︒180180903060,EOC AOE COF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒OEC ∴△是等边三角形.4OE EC ∴==,即O 的半径为4.AE ∴长9042.180ππ== 【解析】正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，圆的相关性质，弧长的计算.26.【答案】（1）(1,0),2,3.A B-（） （2）过点P 作PE x ⊥轴，交直线AB 于点E ，交x 轴于点F .过点B 作BG PE ⊥于点G .由（1）可知，当1k =时，抛物线的解析式为21,y x =-直线的解析式为 1.y x =+设点2(,1),P x x -则(,1),E x x +2211 2.PE x x x x =+-+=-++由（1）可知3,AF BG +=PAB PAE PBE S S S =+△△△1122AF PE BG PE =+ 1()2AF BG PE =+ 213(2)2x x =⨯⨯-++ 23=(2)2x x --++ 23127=()(12),228x x --+-＜＜ ∴当12x =时，ABP △面积取得最大值为278. 此时，点P 坐标是13(,)24-. （3）解法一：假设在直线1y kx =+上存在唯一一点Q ,能得90.OQC ∠=︒过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，设(,0),H x由已知点Q 为直线AB 上一动点，则(,1),Q x kx +令2(1)0,x k x k +--=可得121,,x x k ==-0,(,0),k C k ∴-＞222222(1)()QC HC QH x kx k ∴=+=++=-.化简得22(1)310.k x kx +++=存在唯一一点Q ，∴该方程有唯一解，即22(3)4(1)10k k ∆=-+⨯=解得k =.0,5k k ∴=＞ 解法二：假设在直线1y x =+上存在唯一一点Q ，使得90.OQC ∠=︒ 过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，设(,0),H x 由已知点Q 为直线AB 上一动点，则(,1),Q x kx +令2(1)0,x k x k +--=可得121,,x x k ==-0,(,0),k C k ∴-＞, 1.CH x k QH kx ∴=+=+90,OQC ∠=︒90.CQH HQO ∴∠+∠=︒又90CQH HQO ∠+∠=︒,.CQH QOH ∴∠=∠90CH QHO ∠∠=︒Ｑ＝，.QHC OHQ ∴~△△2,.CH QH QH CH HO QH HO∴=∴= 2(1)(),kx x k x ∴+=+化简得22(1)310.k x kx +++=解法三：假设在直线1y x =+上存在唯一一点Q ，使得90.OQC ∠=︒过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，设(,0),H x 由已知点Q 为直线AB 上一动点，则(,1),Q x kx +令2(1)0,x k x k +--=可得121,,x x k ==-11 / 11 0,(,0),k C k >∴-设OC 的中点为M ,则M (,0)2k -, 190,.2OQC QM OC ∠=︒∴= 又(,QM OC k ==- 2221()(1)(),24k x kx k ∴+++=- 化简得22(1)310.k x kx +++=【考点】待定系数法求函数解析式，一次函数、二次函数的性质，勾股定理，一元二次方程，相似三角形的判定及性质等.。
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广西中考数学答案【篇一：2014 年广西南宁市中考数学试卷(含答案和解析)】ss=txt> 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的．3．（3 分）（2014? 南宁）南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000 平方米，其中6．（3 分）（2014? 南宁）在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽ab=160cm ，则油的最大深度为（）8．（3 分）（2014? 南宁）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为ab ，再以ab 的中点o 为顶点，把平角∠aob 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以o 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）9．（3 分）（2014? 南宁）“黄金1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部210 ．（3 分）（2014? 南宁）如图，已知二次函数y= ﹣x+2x ，当﹣1＜x＜a 时，y 随x 的增大而增大，则实数 a 的取值范围是（）11．（3 分）（2014? 南宁）如图，在?abcd 中，点 e 是ad 的中点，延长bc 到点f，使cf ：bc=1 ：2，连接df ，ec ．若ab=5，ad=8 ，sinb= ，则df 的长等于（）12．（3 分）（2014? 南宁）已知点 a 在双曲线y=﹣上，点 b 在直线y=x ﹣4 上，且a，b 两点关于y 轴对称．设点a 的坐标为（m，n），则+的值是（）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）13．（3 分）（2014? 南宁）比较大小：﹣53（填＞，＜或=）．15．（3 分）（2014? 南宁）分解因式：2a﹣6a= _________ ．216．（3 分）（2014? 南宁）第45 届世界体操锦标赛将于2014 年10 月3 日至12 日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责道的3 名同学（ 2 男 1 女）2 名前，那么选出的 2 名同学恰好是一男一女的概率是 _________ ． 18．（3 分）（2014? 南宁， △abc 是等腰直角三角形，a c =b =a ，a b 上的点圆与 ac ，bc 相切于点e ，f ，与a b 交于点g ，h ，且 e h c b 线交于点 c d 三、：（共2， 12 分，共 12 分）要求写出程．如果果含有根保留根号． 20．（ 6 分）（ 2014? 南宁）解方程：﹣=1．四、：（共2，16 分，共 16分）要求写出程．如果果含有根保留根号． 2．（ 8 分）（ 2014? 南宁， △a b c 点为a （1，1）， b （4，2）， c （3，4）．（画出 △a b c 向左平移 5度后得到的 △a1b1c1 ；（画出 △a b c关于称的 △a2b2c2 ；（3）在上求作一点p ，使 △pa b的周小最画出 △pab ，并直接写出p ．22．（ 8 分）（2014? 南宁前，总会采用各种解 压力，以最迎．该校的部分同学做了一次“最适合考方式 ，学校将减 压方，可根据自己的情其中一 类．学校收集整理数据12 两幅不完， 请中信息解答 （中，一了多少名学生？（补全； （计算中 “享受美食应扇心角的度数； （4）果该校500 名学生中采用“” 方式的人数． 五、：（8分）要求写出程．如果运算结果含有根保留根号． 23．（ 8 分）（ 2014? 南宁）如图， ab ∥fc ，d是 ab 上一点， df 交ac 于点 e ，de=fe ，分别延长f d 和 cb 交于点 g ．（1）求证： △ade≌ △ cfe ；（2）若 gb=2 ，bc=4 ，bd=1 ，求 ab 的长．六、解答题：（本大题满分10 分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．24．（10 分）（2014? 南宁）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买 a 型和b 型两种环保节能公交车共10 辆，若购买 a 型公交车 1 辆，b 型公交车 2 辆，共需400 万元；若购买 a 型公交车 2 辆，b 型公交车1 辆，共需350 万元．（1）求购买 a 型和b 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上 a 型和 b 型公交车每辆年均载客量分别为60 万人次和100 万人次．若该公司购买 a 型和b 型公交车的总费用不超过1200 万元，且确保这10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？七、解答题：（本大题满分10 分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．（1）试判断be 与fh 的数量关系，并说明理由；八、解答题：（本大题满分10 分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．226．（10 分）（2014? 南宁）在平面直角坐标系中，抛物线y=x+（k﹣1）x﹣k 与直线y=kx+1 交于a，b 两点，点 a在点b 的左侧．（1）如图1，当k=1 时，直接写出a，b 两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点p 为抛物线上的一个动点，且在直线ab 下方，试求出△abp 面积的最大值及此时点p 的坐标；2【篇二：2013 年广西省南宁市中考数学试卷及答案(word 解析版)】=txt> 一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共36 分）每小题都给出代号（a）、（b）、（c）、（d ）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用2b 铅笔在答题卡上将选定答案标号涂黑．2．（3 分）（2013? 南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）3．（3 分）（2013? 南宁）2013 年6 月11 日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高94．（3 分）（2013? 南宁）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这5．（3 分）（2013? 南宁）甲、乙、丙、丁四名选手参加100 米决赛，赛场只设1、2、3、4 四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到 1 号跑道的概6．（3 分）（2013? 南宁）若分式的值为0，则x 的值为（）7．（3 分）（2013? 南宁）如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm ，母线长为20cm ，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）9．（3 分）（2013? 南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）10．（3 分）（2013? 南宁）已知二次函数y=ax+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）211．（3 分）（2013? 南宁）如图，ab 是⊙o 的直径，弦cd 交ab于点e，且ae=cd=8 ，∠bac= ∠bod ，则⊙o 的半径为（）12．（3 分）（2013? 南宁）如图，直线y=y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点a，将直线个单位长度后，与y 轴交于点c，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点b，若oa=3bc ，则k 的值为（）【篇三：2015 年28 广西南宁市中考数学试题及答案(详细解析版)】ass=txt> 本试卷分第i 卷和第ii 卷，满分120 分，考试时间120 分钟第i 卷（选择题，共36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共36 分）每小题都给出代号为（a）、（b）、（c）、（d）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2b 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.考点：绝对值（初一上-有理数）。
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2014年南宁市初中毕业升学数学考试试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 ( )(A)-3m (B)3 m (C)6 m (D) -6 m答案：A考点：正数和负数（初一上学期-有理数）。
2. 下列图形中，是轴对称图形的是 ( )（A ） （B ） （C ） （D ） 答案：D考点：轴对称图形（初二上学期-轴对称图形）。
3. 南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为 ( )（A ）26.7×104 （B ）2.67×104 （C ）2.67×105 （D ）0.267×106 答案：C考点：科学计数法（初一上学期-有理数）4. 要使二次根式2+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ( )（A ）x ＞2 （B ）x ≥2 （C ）x ＞2- （D ）x ≥2- 答案：D考点：二次根式的双重非负性和不等式（初二上-二次根式，初一下-一元一次不等式）5. 下列运算正确的是 ( )（A ）2a ·3a = 6a （B ）()32x =6x （C ）6m ÷2m =3m （D ）6a -4a =2 答案：B考点：整式的加减乘除（初一上-整式的加减，初二上-整式的乘除和因式分解）6.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图1所示，若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为( )（A）40cm （B）60cm （C）80cm （D）100cm答案：A考点：垂径定理、勾股定理（初三上-圆，初二下-勾股定理）【海壁分析】关键是过圆心O作半径垂直弦AB，并连结OA形成直角三角形7.数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是( )（A）3和2 （B）3和3 （C）0和5 （D）3和5答案：D考点：中位数和众数（初一上-统计）8.如图2所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )图2（A）正三角形（B）正方形（C）正五边形（D）正六边形答案：A考点：轴对称图形【海壁分析】这道题非常新颖，让人眼前一亮。
其实，在考场里面拿张草稿纸试一试，是最简单的方法。
这个题目告诉我们，实践出真知。
数学不仅仅需要动脑，也很需要动手。
海壁教育向出题人致敬！9.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额y为元，则y与x的函数关系的图像大致是( )（A）（B）（C）（D）答案：B考点：一次函数：函数图像与分段函数（初二下-一次函数）10. 如图3，已知二次函数y =x x 22+-，当1-<x <a 时, y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是 ( )（A ）a >1 （B ）1-<a ≤1（C ）a >0 （D ）1-<a <1答案：B考点：二次函数：对称轴和增减性（初三下-二次函数）11. 如图4，在ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长BC 到点F ，使CF : BC =1 : 2，连接DF ，EC .若AB=5，AD =8，sin B =54，则DF 的长等于 ( ) （A ）10 （B ）15 （C ）17 （D ）52答案：C考点：平行四边形的性质，勾股定理，三角函数（初二下-四边形，勾股定理，初三下-三角函数）【海壁分析】关键是过点D 作△DCF 的高，形成直角三角形。
再通过平行四边形的性质、勾股定理和三角函数求解。
这道题稍有综合性，但不算难。
12. 已知点A 在双曲线y x2-=上，点B 在直线4-=x y 上，且A ，B 两点关于y 轴对称，设点A 的坐标为（m ，n ），则n m +mn 的值是 ( ) （A ）-10 （B ）-8 （C ）6 （D ）4答案：A考点：对称点，反比例函数和一次函数的性质，配方法（初二上-对称，初二下-一次函数和反比例函数，初二上-整式的乘除和因式分解）【海壁分析】 此题相较以往的南宁中考压轴题，并不算难。
解题的关键在于将A 、B 点的坐标通过m 和n 表示出来，代入各自的解析式中，再得到m 和n 的关系式，然后，对n m +m n 进行变形以配合刚才得到的关系式。
变形的时候运用到了非常常用的配方的技巧。
解答：∵A 点的作标为（m ，n )，A ，B 两点关于y 轴对称。
∴点B 的坐标为(-m ，n )∵点A 在双曲线y x2-=上 ∴n =m 2- ∴m n =2- ∵点B 在直线y 4-=x 上 ∴n =-m -4 ∴n +m =-4∴n m +m n =nmn m 22+=nm nm n m 2)(2-+=－10第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 比较大小： 5- 3（填“>”“<”或“=”）.答案：<考点：有理数大小的比较（初一上-有理数）14. 如图5，已知直线a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数是 °.答案：60°考点：平行线的性质；邻补角（初一下-平行于相交）15. 因式分解：a a 622-= .答案：)3(2-a a考点：因式分解（初二上-整式的乘除和因式分解）16. 第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁市隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是 .答案：32 考点：概率（初三上-概率）【海壁分析】男男，女男（一），女男（二），三选二，so easy ！17. 如图6，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于 海里.答案：310解答：BD 设为x ，因为C 位于北偏东30°，所以∠BCD ＝30°在RT △BCD 中，BD ＝x ，CD ＝x 3，又∵∠CAD ＝30°，在RT △ADC 中，AB ＝20，AD ＝20＋x ，又∵△ADC ≌△CDB ，所以BD CD CD AD =，即：()23x ＝)20(x x +，求出x ＝10，故CD ＝310。
考点：三角函数和相似；【海壁分析】这是一道典型的“解直角三角形”题，在2012年南宁中考出现在解答题中。
关键是：作高，设x ，利用特殊三角形三边关系用x 表示出其它边，再根据三角函数、勾股定理或相似比等数量关系列出方程。
这道题的方法非常多样。
18. 如图7，△ABC 是等腰直角三角形，AC =BC =a ，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC ，BC 相切与点E ，F ， 与AB 分别交于点G ，H ，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点D ，则 CD 的长 为 . 答案：2)21(a + 解答：连结OE ，OF 。
∵AC 、BC 与圆O 相切与点E ，F ，∴∠OEA =90°，∠OFC =90°又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ACB =90°，∠CBA =∠CAB =45°，AB =a 2 ∵∠CBA =∠CAB =45°，且∠OEA =∠OFC =90°，OE =OF∴△AOE 和△BOF 都是等腰直角三角形，且△AOE ≌△BOF 。
∴AE =OE ，AO =BO ∵OE =OF ，∠OEC =∠OFC =∠ACB =90°∴四边形OEFC 是正方形。
∴OE =EC =AE =2a ∵OE =OF ，∴OA =OB =21AB =22a 。
OH =2a ，BH =2)1-2(a ∵∠ACB=∠OEA =90°。
∴OE ∥DC ，∴∠OED =∠EDC∵OE =OH ，∠OHE =∠OED =∠DHB =∠EDC ，∴BD =BH =2)1-2(a ∴CD =BC +BH =2)21(a + 考点：等腰直角三角形，圆与直线相切，半径相等，三角形相似（初二上-对称，初三上-圆，初三下-相似）【海壁分析】原题可转化为求DB 的长度。
DB 所在的△BDH （BD =BH ）（或证明△OEH ∽△BDH 亦可）是解题的突破口。
所以，辅助线OE 成为解题的入口。
2013年，南宁中考的填空压轴题是等边三角形与内切圆，2014年，又出此题。
是否意味着“圆与直角三角形”已经取代“找规律”，成为南宁中考填空压轴首选？三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19. 计算：()21-︒-45sin 4+3-+8原式＝1－4×22+3+22= 4 考点：负数的乘方；特殊角的三角函数值；绝对值；实数（初一上-有理数，初二上-二次根式，初三下-三角函数）20. 解方程：2-x x 422--x 1= 答案：去分母得：)2)(2(2)2(-+=-+x x x x化简得：2x ＝－2，求得x ＝－１经检验：x ＝－１是原方程的解∴ 原方程的解是X=－１考点：分式方程（初二下-分式）【海壁分析】以前较常考的是分式的化简。
四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21. 如图8，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）.(1) 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2) 请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；(3) 在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写．．．出．P 的坐标. 答案：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示；（3）△PAB 如图所示，点P 的坐标为：（2，0）考点：平面直角坐标系，图形的变化（平移、对称）（初一下-平面直角坐标系，初二上-对称）【海壁分析】要使△PAB 的周长最小，因为AB 的长是固定的，一般转化为求“两条直线之和最小值”。
这是海壁总结的三种最常见最值问题其中之一。
主要方法是作线段某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与线段另一点。
22. 考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试. 某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图19-和图29-两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1) 这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？(2) 请补全条形统计图；(3) 请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；(4) 根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数.答案 (1)8÷16%= 50（名）(2) 体育活动人数：50-8-10-12-5=15（名）（补全条形统计图如图所示）(3) 360°×（10÷50）=72°(4) 500×（12÷50）=120（名）答：500名学生中估计采用“听音乐”的减压方式的学生人数为120名 考点：条形统计图，扇形统计图；抽样统计（初一下-统计）【海壁分析】统计是南宁市中考数学的必考点。