最新北师大版高三数学选修3-1数学史选讲电子课本课件【全册】
北师大版高中数学选修3-1数学史选讲费马大定理
成立。
新知学习
高斯的学生__库__默__尔__证明了对于所有小于100的
素数指数n，定理成立。
1955年左右，日本数学家_谷__山__丰___和_志__村__五__郎__ 提出了谷山—志村猜想。 1983年，德国数学家_法__尔__廷__斯___证明了莫代尔猜
A．n＝3
B．n＝5
C．n＝7
D．小于100的素数指数n
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11.1986年，美国数学家里贝特指出( C )
A．只要能解决莫代尔猜想，就能解决费马大 定理 B．只要能解决弗雷猜想，就能解决费马大定 理 C．只要能解决谷山—志村猜想，就能解决费 马大定理 D．只要能解决库默尔猜想，就能解决费马大 定理
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1．满足勾股定理x2＋y2＝z2的_正__整__数___解叫作勾
股数。 2．“普林顿322”上就列出了15组勾股数，“普 林顿322”是出土的__古__巴__比__伦__王国时期的 ___泥__版___，年代为公元前1900年—公元前1600年。
3．丢番图是_古__希__腊___后期最伟大的数学家之一， 其著作《算术》以解_不__定__方__程__著称，其中最为 著名的是: “_将__一__个__已__知__的__平__方__数__分__成__两__个__平__方__数__”。
新知学习
1．古巴比伦、古代中国、古希腊都对勾股数进 行过研究：古巴比伦的“普林顿322”列出了15 组勾股数；中国的《周髀算经》提到了“勾广三， 股修四，径隅五”；古希腊的毕达哥拉斯学派深 入研究了勾股定理和勾股数。
2．1637年左右法国数学家费马在阅读丢番图的 《算术》一书时，对“将一个已知的平方数分成 两个平方数”写了一段批语，提出了费马猜想：
初识无限-北师大版选修3-1数学史选讲教案
初识无限-北师大版选修3-1 数学史选讲教案一、课程背景本课程为北师大版选修3-1《数学史选讲》，课程时长为16周，每周两节课，共32节课。
本课程的主要目标是帮助学生了解数学史上的重要事件、人物和成就，掌握数学史的基本知识和方法，从而更好地认识数学和科学。
二、教学目标1. 知识目标•了解数学在古代的创新和发展历程；•掌握古希腊数学的基本思想和方法；•了解数学在文艺复兴时期的重要贡献和影响；•通过学习不同数学家的作品，了解不同数学领域的研究方向和成果；•了解数学在科学和技术中的应用。
2. 能力目标•培养对数学思想的鉴赏能力；•提高历史研究的方法论和文献检索能力；•培养科学态度，认识科学发展的历史和现状。
3. 情感目标•培养对科学史、数学史的兴趣和探究精神；•了解科学家的生平、思想和处世态度，培养学生的人文素质。
三、教学内容第一讲古代数学发展•古埃及和古巴比伦的数学成就；•古希腊数学的基本思想和方法；•毕达哥拉斯学派和几何学；•罗马帝国时期的数学成就。
第二讲中世纪数学•中世纪数学的文化背景；•数字的发展和计算方法；•阿拉伯数学的贡献和影响；•欧洲中世纪数学家的成就。
第三讲文艺复兴时期的数学•文艺复兴时期的数学家和成就；•欧几里得元素讲义的传播和研究；•代数学的发展和应用。
第四讲推动数学发展的人物和思想•玄学数学家留基尼；•科学革命的推动者培根；•伽利略引言及其对数学的贡献；•笛卡尔的数学哲学思想。
第五讲数学领域的成就和突破•高等数学的发展和应用；•解析几何的创立；•微积分学的发展。
(32)四、教学方法本课程采用讲授、阅读、讨论和研究等多种教学方法，通过大量的案例和文献材料进行学习和交流，帮助学生了解数学在历史中的地位和作用。
五、教学评价本课程的教学评价主要采用综合评价的方法，包括平时学习表现、讨论发言、作业提交和考核成绩等因素，最终形成总成绩。
六、参考资料1.《数学史》（第二版），吕同富编著，人民教育出版社，2006年2.《西方数学史》（修订版），威廉·德雷珀编著，世界图书出版公司，2006年3.《数学史纲》（上下册），张贤达编著，上海科学技术出版社，2007年。
高中数学选修模块3-1 《数学史》课程简介(共15张PPT)
激发学习数学的动机
• 在不断学习数学史的过程中，更激发了我对数 学的兴趣，我突然发现数学在其诞生之初，带有 鲜明的生活常识的痕迹，认识过程充满了曲折、 猜测、直观，乃至错误和不可思议，并不是一副 冰冷的面孔。 • 数学史的学习还让我了解到了数学并不是孤立 的学科，它不仅与物理化学等有着相互依存的不 可分割的联系，更是人类思想的精华，连发射到 太空之中的飞行器都携带有用数学语言写成的卡 片。 • 数学史的学习让我受益匪浅，是我在数学学习 上一次不可多得的经历。 • 高二12马逸彤Biblioteka 数学家的优秀品质及美的鉴赏
华罗庚和陈省身同为“中国数学巨星”，其人生 经历和研究领域截然不同。但他们对祖国的热爱 ，对国家繁荣富强的渴望却是一致。学习之后， 不但敬佩，而且感动，更有震撼！
高一11刘晨祎 我想，我们以后再看数学家，亦或是物理学家等 等，其实不应该只看他们在自己学科方面的成就 ，还应该看看他们这些成就背后体现出来的品质 ，这才是我们真正应当学习的。 高一14全柯 数学-----一个神圣而美丽的科学。 高二8 黄幼桐
数
形
数学史 中国数学史,世界数学史,微积分史…
第二次：2009年9月--- 此时 数学史已定为国选之后了 有教材---教材编写的很好---有纲可依
但更难讲了！---限制住了讲者的思维
代数学的进步-----阿贝尔和伽罗瓦-----群-----？-----《对称与群》
感受：
老师------受益匪浅 数学专业素养、数学史素养、古汉语基础等 ------学无止境
开设《数学史选讲》的感受
人大附中 刘甦
两次开设数学史选修课：
第一次：2004年4月国家选修课还未试行 ------没有教材 ------怎样备课？
北师大版高中数学选修3-1数学史选讲全套PPT课件
典例分析
正是这个《算术》书的旁注激发了几乎 所有优秀数学家的兴趣，他们经过无数的努 力但都没能攻克它。因此，西方把这个并没 有证明的定理称为费马大定理。由于在解决 这个问题的过程中，它的研究带动了数论乃 至整个数学的发展，给数学带来了新的理论、 新的技术、新的方法，开拓了新的学科领域， 从而促进了数学的进展。因此，费马大定理 被称为“会下金蛋的鹅”。
典例分析
到了17世纪，费马看到《算术》中介绍 x²＋y²＝z²的解时，突发灵感，在书的页边 上写道：“将一个高于二次的幂分为两个同 次幂，这是不可能的。关于此，我确信已发 现一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太 小，写不下。”这就是有名的费马大定理： (用现代语言叙述) 当整数n＞2时，方程xⁿ＋yⁿ＝zⁿ不存在 正整数解。
你知道吗？
这些问题你考虑过吗？你想了解数 学家们是如何思考这些问题的吗？ 本节我们就来一起探讨一下数学的 起源及早起数学的发展。
知识梳理
1、数学的起源与早期发展阶段的主要标志 记数系统 、________ 算术 、几何 是：数的概念、__________ 等初步形成。 2、文明古国时期数学发展的特点是： 数学成就都是由经验确定的 _______ _ _______ ___ __。 3、公元16世纪形成的初等数学包括的一些 算术 、________ 几何 、______ 代数 、 主要数学分支是______ 三角 。 ________
拓展训练
在现实生活中，列举沿用六十进 制的例子。
答：钟表的小时、分、秒用的是六十进制。
典例分析
【例2】《九章算术》是中国古代最 重要的数学著作，查阅资料欣赏其 重要成就。
典例分析
答：《九章算术》实际上是 246 道应用题 及其解法的汇编，分为方田、粟米、衰(音 “崔” ) 分、少广、商功、均输、盈不足、方 程、勾股等九章。这 246 道应用题主要是解决 一些生活中常见的问题，并且在一个或几个问 题之后，列出这个问题的解法，书中把解法称 为“术”。 《九章算术》主要有算术、代数和几何三 部分内容，概括了我国古人创造的领先于世界 的数学成就．下面以方程术为例。
初识无限-北师大版选修3-1数学史选讲教案
初识无限-北师大版选修3-1 数学史选讲教案一、课程内容1. 课程背景本课程属于北师大版选修3-1 数学史选讲教案中的一部分。
本次讲课的主题是“初识无限”。
2. 课程目标通过本次课程的学习，学生应该能够：•了解数学史上对无限的研究与探究；•了解无限的概念，掌握一些相关的基本概念和初步方法；•了解无限数学的一些应用。
3. 课程内容本次讲课的主要内容包括以下三个方面：1.无限数列和级数的定义和性质；2.极限的概念和基本性质；3.无限数列和级数的收敛与发散。
二、课程安排1. 教学方法本次讲课主要采用讲述与示例相结合的教学方法，既要讲授相关理论知识，也要进行具体案例分析和解决思路讲解。
2. 教学过程下面是本次讲课的具体教学过程：1.引入：简述无限数学的概念和历史背景。
2.无限数列和级数：–无限数列的定义和分类；–无限级数的定义和性质；–无限数列和级数的收敛与发散。
3.极限：–极限的定义和性质；–极限的求解方法，包括极限的四则运算；–极限的性质之间的关系。
4.应用：–无限数列和级数的应用，如泰勒级数；–极限的应用，如函数的连续性和导数等。
3. 教学评价针对每个环节的内容，教师将会设置相关的小测验和练习，检测同学的掌握程度，并对同学的问题进行解答和讲解。
三、教学设备本次课程需要使用的教学设备包括：1.讲台、白板、黑板；2.电脑、投影仪、扬声器等。
四、教学资源本次讲课需要使用的教学资源包括：1.《高等数学》教材；2.《数学史简明教程》参考书。
五、总结通过本次讲课，同学们对于无限数学的概念、定义、性质和应用等有了进一步的了解和掌握，同时也提高了同学们的数学思维和解决问题的能力。
在以后的学习中，同学们也可以继续深入学习无限数学的理论和应用，并在实际生活和工作中发挥出各自的潜力和能力。
北师大版高中数学选修3-1数学史选讲数学符号
到了十五世纪 ，德国数学 家魏德美正 式确定：“＋”用作加号，“－”用作减号。
典例分析
乘号曾经用过十几种，现在通用两种。 一 个 是 “ ×” ， 最 早 是 由 英 国 数 学 家 奥 屈特1631年提出的；一个是“·”，最早 是由英国数学家赫锐奥特首创的。德国数 学家莱布尼茨认为：“×”号像拉丁字母 “X”，加以反对，而赞成用“·”号。 他自己还提出用“n”表示相乘。可是这 个符号现在应用到集合论中去了。
7
拓展训练
在古书中有一道“两鼠穿墙”题： 今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一 尺，小鼠 也日一尺。大鼠日自倍， 小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何？ 你能借助例2的思想从“盈不足术 ” 的角度解决它吗？若用现在所学知识， 如何列出方程？
拓展训练
解：利用“盈不足术”进行转化，按题意有：
假设两只老鼠打洞2天，则仍差5寸，不能把墙Fra bibliotek典例分析
1591年，法国数学家韦达在菱形中大量 使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世 纪德国莱布尼茨广泛使用了“＝”号，他还 在几何学中用“～”表示相似，用 “≌” 表示全等。
大于号“＞”和小于号“＜”，是1631 年由英国著名数学家赫锐奥特创用的。至于 “≯”“≮”“ ≠”这三个符号的出现， 是很晚很晚的事了．大括号“{}”和中括号 “[]”是由代数创始人之一魏治德创造的。
打穿；假设打洞3天，就会多出3尺7寸半。这
样一来，就将原来十分复杂的问题转化成了典
型的“盈不足”问题：
两只老鼠相遇的天数：
23.75 3 0.5 =2 2（天）
北师大版高中数学选修3-1数学史选讲习题 4--2
新知练习
微积分创立的历史意义：
（1）提供了定量处理与运动、变化等有关的多 种现实问题的强有力方法； （2）解析几何与微积分的建立，标志着数学由 初等数学(常量数学)时期向变量数学时期的重要 转变； （3）以极限方法为主要特征的微积分方法蕴涵 着基本却又十分重要的数学思想；
新知练习
（4）微积分的建立，开辟了全新的、广阔的数 学领域，其后数学分析大厦逐步建立； （5）微积分的建立，使得数学的基本格局发生 了变化，在这之前，数学主要有代数(包括算术) 与几何两大领 域，而微积分的建立，形成了代 数、几何与分析三足鼎立的局面。
新知练习
1．微积分学是微分学和积分学的总称。它是一 种数学思想，“无限细分”就是微分，“无限求 和”就是积分。十七世纪后半叶，在许多数学家 工作的基础上，__牛__顿____和_莱__布__尼__茨___分别独立 地创立了微积分学。
2．从牛顿的读书笔记可以看出，就数学思想的 形 成 而 言 ， 笛 卡 儿 的 _《__几__何__学__》_ 和 沃 利 斯 的 《__无__穷__算__数__》_对他影响最深，正是这两部著作引 导牛顿走上创立微积分的道路。
新知练习
二、微积分基本定理及其应用 牛顿在《流数简论》中提出了微积分的基本问题， 并在此基础上建立了微积分基本定理．几乎与此 同时，德国数学家莱布尼茨在其《数学笔记》中，
创立了积分符号∫和微分符号dy，dx，并明确指
出了积分和微分是互逆过程。因而，后人把微积 分基本定理也称作“牛顿—莱布尼茨定理”．微 积分基本定理揭示了导数和积分之间的内在联系， 同时它也提供了计算积分的一种有效方法。
新知学习
牛顿还开始研究重力问题，并把重力理论推广到 月球的运行轨道上去。这两年是牛顿一生的重大 科学思想孕育、萌发和形成的时期.1667年，牛 顿 重 返 剑 桥 上 学 .1668年3月1日选为三一学院的 正院侣.1669年3月16日接替巴罗教授，任卢卡斯 讲座教授。写下了光学讲稿、算术和代数讲稿、 《自然哲学的数学原理》(简称《原理》)的一部 分及《宇宙体系》等手稿。
高中数学第三章几何学发展史3.1从经验几何到演绎几何课件北师大版选修3_
重难点拨
思悟升华
一
二
一、经验几何与演绎几何
【例 1】 阅读下列材料,体会经验几何与演绎几何的差异. 尼罗河是埃及的母亲河,通常在每年的 7 月中旬定期泛滥,11 月 后洪水逐渐消退,留下肥沃的淤泥.这样来年就容易耕作,庄稼的丰收 也就有了保障.埃及的几何学就起源于尼罗河泛滥后的土地测量,这 种说法最早出自古希腊的历史学家希罗多德(约公元前 484—前 424),他说:“西索斯特里斯……在埃及居民中进行了一次土地划分. 他把同样大小的正方形土地平均分配给所有人,而土地持有者每年 向他缴纳租金,作为他的主要收入.如果河水冲毁了某人分得土地的 任何一部分,这个人就可以将此事告知国王,国王就会派人前来调查 并测量损失地段的面积,今后的租金就要按照减少后的土地面积来 征收了.正是由于有了这样的做法,埃及才第一次有了几何学,而希腊 人又从那里学到了它.”
激趣诱思
新知预习
1.在很长的一个历史时期,几何都没有形成一个理论体系,这种 几何学称为归纳与经验的几何学.数学史家通常将古埃及视为几何 学的故乡,把古巴比伦视为代数的故乡. 2.公元前 7 世纪,几何学从古埃及传到了古希腊,在古希腊人手 里,几何学发生了质的变化,许多定理第一次被证明,演绎数学就在希 腊诞生,其中较著名的人物有:泰勒斯、毕达哥拉斯、柏拉图、欧几 里得. 3.古希腊人在几何学上提出著名的三大作图问题,它们是三等 分任意角、化圆为方、立方倍积. 4.欧几里得的《原本》的出现是数学史上的一个伟大的里程碑. 它是古希腊数学成果、 方法、 思想和精神的结晶.它是数学史上第一 个逻辑结构严谨、体系宏伟的演绎系统,是数学知识系统化的开端, 对后世数学、科学的发展起了不可估量的示范作用.
激趣诱思
新知预习
5.在 《原本》 中,有一些工作是欧几里得完成的,他完善了前人所 做的一些不严格的证明.但是,他最伟大的贡献是把前人的数学成就 按照严格的逻辑体系进行整理排列,形成历史巨著.在我国明朝时期, 意大利传教士利玛窦与我国数学家徐光启合译了《原本》前 6 卷, 中译本书名为《几何原本》.1847 年,李善兰把《原本》的后 7 卷译 完.《原本》中包含 4 种不同的概念:定义、公理、公设、命题. 6.希腊人发现了圆锥曲线,阿波罗尼奥斯总其大成,写了 《圆锥曲 线论》.这确实是古典希腊几何的登峰造极之作,也是继《原本》之 后又一本数学巨著.