数据结构时间复杂度的计算
c++计算时间复杂度的技巧
c++计算时间复杂度的技巧（原创实用版4篇）目录（篇1）一、引言二、C++中计算时间复杂度的方法1.循环次数的计算2.递归调用的计算3.函数调用的计算三、计算时间复杂度的技巧和注意事项1.忽略常数项和次要项2.关注最高次项的阶数3.考虑最坏情况四、总结正文（篇1）一、引言在 C++编程中，时间复杂度是用来衡量算法效率的重要指标，它能帮助我们了解程序在运行时所需的时间资源。
掌握计算时间复杂度的技巧，能更好地优化程序性能，提高代码质量。
本文将介绍 C++计算时间复杂度的方法及一些技巧和注意事项。
二、C++中计算时间复杂度的方法1.循环次数的计算在 C++中，循环是造成时间复杂度的主要因素。
通过分析循环语句的执行次数，可以计算出时间复杂度。
例如，以下代码：```cppfor (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {// 操作}}```在这个例子中，有两个嵌套循环，外层循环执行 n 次，内层循环也执行 n 次，因此总执行次数为 n^2，时间复杂度为 O(n^2)。
2.递归调用的计算递归调用也会对时间复杂度产生影响。
通过分析递归调用的次数，可以计算出时间复杂度。
例如，以下代码：```cppvoid recursiveFunction(int n) {if (n == 1) {return;} else {recursiveFunction(n / 2);// 操作}}```在这个例子中，递归函数 recursiveFunction(n) 会调用自身 n-1次，因此时间复杂度为 O(n)。
3.函数调用的计算在 C++中，函数调用也是影响时间复杂度的一个因素。
通过分析函数调用的次数，可以计算出时间复杂度。
例如，以下代码：```cppvoid function1(int n) {function2(n);}void function2(int n) {// 操作}int main() {function1(n);}```在这个例子中，函数 function1(n) 调用函数 function2(n) 一次，函数 function2(n) 执行 n 次操作，因此总执行次数为 n，时间复杂度为 O(n)。
数据结构时间复杂度总结
数据结构时间复杂度总结在计算机程序设计中，数据结构是一种用来组织和存储数据的方式，它可以使数据的访问、插入、删除等操作更加高效。
而在进行数据结构的设计和实现时，时间复杂度是一个非常重要的指标，它可以衡量程序的性能和效率。
因此，本文将对常见的数据结构进行时间复杂度总结。
一、数组数组是一种最基本的数据结构，它可以存储相同类型的数据，并且可以通过下标来访问数组中的元素。
在数组中，访问元素的时间复杂度为O(1)，插入和删除的时间复杂度为O(n)。
二、链表链表是一种线性的数据结构，它由多个节点组成，每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。
在链表中，访问元素的时间复杂度为O(n)，插入和删除的时间复杂度为O(1)。
三、栈栈是一种数据结构，它可以存储相同类型的数据，并且只能在栈顶进行插入和删除操作。
在栈中，访问栈顶元素的时间复杂度为O(1)，插入和删除的时间复杂度也为O(1)。
四、队列队列是一种线性的数据结构，它可以存储相同类型的数据，并且只能在队尾进行插入操作，在队首进行删除操作。
在队列中，访问队首元素的时间复杂度为O(1)，插入和删除的时间复杂度也为O(1)。
五、堆堆是一种特殊的树形数据结构，它可以快速找到最大或最小元素，并且可以在O(log n)的时间复杂度内插入和删除元素。
六、哈希表哈希表是一种使用哈希函数将键映射到值的数据结构，它可以在O(1)的时间复杂度内进行插入、删除和查找操作。
七、树树是一种类似于链表的数据结构，它由多个节点组成，每个节点包含一个数据元素和多个指向子节点的指针。
在树中，访问节点的时间复杂度为O(n)，插入和删除的时间复杂度为O(log n)。
综上所述，不同的数据结构在访问、插入和删除操作上都有不同的时间复杂度，我们在进行程序设计时需要根据实际情况选择合适的数据结构以及相应的算法，以达到最优的程序性能和效率。
数据结构时间复杂度的计算
数据结构时间复杂度的计算数据结构的时间复杂度是衡量算法性能的重要指标，它描述了算法执行所需的时间随输入规模增长而变化的规律。
在计算时间复杂度时，我们通常关注最坏情况下算法的执行时间。
以下是常见数据结构的时间复杂度计算方法及其分析：1. 数组（Array）：-访问指定位置的元素：O(1)-查找指定元素：O(n)-插入或删除元素：O(n)数组的访问和插入/删除元素的时间复杂度取决于元素的位置。
如果位置已知，访问和插入/删除元素的时间复杂度为常数；但如果需要查找元素的位置，时间复杂度为线性。
2. 链表（Linked List）：-插入或删除头节点：O(1)-插入或删除尾节点：O(n)-查找指定元素：O(n)链表的插入/删除头节点和访问指定元素的时间复杂度为常数，而插入/删除尾节点的时间复杂度为线性。
3. 栈（Stack）：-入栈：O(1)-出栈：O(1)-查看栈顶元素：O(1)栈的操作都是在栈顶进行，因此时间复杂度都为常数。
4. 队列（Queue）：-入队：O(1)-出队：O(1)-查看队首元素：O(1)队列操作也都是在固定的位置进行，所以时间复杂度为常数。
5. 哈希表（Hash Table）：-插入或删除元素：O(1)-查找指定元素：O(1)（平均情况），O(n)（最坏情况）哈希表的插入/删除操作的平均时间复杂度为常数，但在最坏情况下，哈希冲突可能导致查找元素的时间复杂度变为线性。
6. 二叉树（Binary Tree）：- 查找指定元素：O(log n)（平均情况），O(n)（最坏情况）- 插入或删除节点：O(log n)（平均情况），O(n)（最坏情况）二叉树的查找、插入和删除涉及到对树的遍历，所以时间复杂度与树的深度相关。
在平衡二叉树中，树的深度是对数级的；但在非平衡二叉树中，最坏情况下时间复杂度可能退化为线性。
7. 堆（Heap）：- 插入元素：O(log n)- 删除堆顶元素：O(log n)-查找堆中最大/最小元素：O(1)堆的插入和删除操作需要对堆进行调整以保持其性质，时间复杂度与堆的高度有关，因此为对数级。
数据结构习题及答案
数据结构习题及答案第1章算法一、选择题1.算法的时间复杂度是指（）。
A）执行算法程序所需要的时间B）算法程序中的指令条数C）算法执行过程中所需要的基本运算次数D）算法程序的长度2.算法的空间复杂度是指（）。
A）算法程序的长度B）算法程序所占的存储空间C）算法执行过程中所需要的存储空间D）算法程序中的指令条数3.下面（）的时间复杂度最好（即执行时间最短）。
logn)O(）O(n ) B）A2logn2 ) D）O(n)C）O(n24.下面累加求和程序段的时间复杂度为（）。
int sum(int a[],int n){int i, s=0;for (i=0;i<n;i++)< p="">s+=a[i];return s;}logn ) ）O(A）O(1 ) B22)）O(nC）O(n ) D中的算法，c[][]相加的结果存放到b[][]n阶矩阵5.下面是将两个n阶矩阵a[][]与。
该算法的时间复杂度为（）void matrixadd(int a[][],intb[][],c[][],int n){int i,j;for (i=0;i<n;i++)< p="">for(j=0;j<n;j++)< p="">c[i][j]=a[i][j]+b[i][j];}nlog) ）O(1 ) B）O(A22) ）O(nO( n ) DC）。
6.下面程序段的时间复杂度为（） 1int i=0,s1=0,s2=0;while(i<n)< p="">{if(i%2)s1+=i;elses2+=i;i++;}nlog) O(A）O(1 ) B）22) ）O(nC）O(n ) D ）。
7.下面程序段的时间复杂度为（int prime(int n){int i=1;int x=(int)sqrt(n);while(i<=x){i++;if(n%i==0)break;}if(i>x)return 1;elsereturn 0;}nlog) O(O(1 ) BA））2n) O(）CO(n ) D））下面程序段的时间复杂度为（8.int fun(int n){int i=1,s=1;while(s<n)< p="">{i++;s+=i;}return i;}nlog)O(n/2) BA））O(2 2n) ）O(C）O(n ) D9.下面程序段的时间复杂度为（）int i,j,m,n,a[][];for(i=0;i<m;i++)< p="">for(j=0;j<n;j++)< p="">a[i][j]=i*j;22) ）O(nA）O(m) BO(m+n) ）C）O(m*n ) D ）10. 下面程序段的时间复杂度为（int sum1(int n){int i,p=1,s=0;for(i=1;i<=n;i++){p*=i;s=s+p;}return s;}nlog) ）O(A）O(1 ) B22)O(n ) D）O(nC）二、填空题复杂度。
路由算法中的Dijkstra算法实现原理
路由算法中的Dijkstra算法实现原理路由算法是计算机网络中的一项重要技术，它指导着数据在网络中的传输过程。
路由算法中的Dijkstra算法是其中一种比较常用的算法，它通过计算最短路径来选择数据传输方案，进而实现高效稳定的数据传输。
本文将详细介绍Dijkstra算法的实现原理。
一、Dijkstra算法的概述Dijkstra算法是一种用于计算带权图最短路径的算法。
它的基本思想是：维护一个当前已知的最短路径集合S和距离源点最短的节点v，然后以v为基础扩展出一些新的节点，并计算这些节点到源点的距离并更新路径集合S。
重复这一过程，一直到源点到所有节点的最短路径集合已经确定为止。
该算法求解的是一个有向带权图中一个节点到其他所有节点的最短路径问题，其中「带权」表示图的边权值是一个非负实数。
二、Dijkstra算法的实现Dijkstra算法可以使用多种数据结构的实现，常见的有数组、链表、堆等。
这里我们以使用优先队列为例进行实现。
首先，定义一个数组distance用于存储源点至所有节点的最短距离。
初始状态下，将源点与其它节点的距离初始化为正无穷大。
同时，构建一个优先队列，用于维护已经遍历过的节点。
具体实现过程如下：1. 初始化distance数组和优先队列。
将源点源加入优先队列中，与源点相邻的节点按照距离增序加入队列中。
2. 从队列中取出距离源点最短的节点u，然后遍历所有与节点u相邻的节点v。
通过计算distance[u] + w(u,v)可得到源点到节点v的距离。
如果这个距离比已经存储在distance[v]中的距离更短，则更新distance[v]的值，同时将节点v加入到优先队列中。
3. 重复步骤2，直到所有节点都已经加入到队列中，并且所有节点的最短路径都已经被确定。
三、Dijkstra算法的时间复杂度分析Dijkstra算法的时间复杂度主要取决于寻找当前距离源点最短的节点的过程。
如果使用数组实现，该过程的时间复杂度为O(n^2)，n为节点数量。
【数据结构】队列实现的5种方式及时间复杂度对比分析
【数据结构】队列实现的5种⽅式及时间复杂度对⽐分析1. 使⽤数组实现⼀个简单的队列/*** ===========================* 队列⾸部 00000000000000000000000000 队列尾部* ===========================*/public class ArrayQueue<Element> implements Queue<Element>{// 通过内部的array来实现private Array<Element> array;// 构造函数public ArrayQueue(int capacity){this.array = new Array<>(capacity);}// 默认的构造函数public ArrayQueue(){this.array = new Array<>();}@Overridepublic int getSize() {return this.array.getSize();}@Overridepublic boolean isEmpty() {return this.array.isEmpty();}public int getCapacity(){return this.array.getCapacity();}@Overridepublic void enqueue(Element element) {// 进⼊队列(数组的末尾来添加元素)this.array.addLast(element);}@Overridepublic Element dequeue() {// 出队列(删除最后⼀个元素)，数组的第⼀个元素return this.array.removeFirst();}@Overridepublic Element getFront() {// 获取第⼀个元素(对⾸部的第⼀个元素)return this.array.getFirst();}@Overridepublic String toString(){StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();// 使⽤⾃定义的⽅式实现数组的输出stringBuilder.append("Queue:");// 开始实现数组元素的查询stringBuilder.append("front [");for (int i = 0; i < this.array.getSize(); i++) {stringBuilder.append(this.array.get(i));// 开始实现数组元素的回显(只要下表不是最后⼀个元素的话，就直接输出这个元素)if (i != this.array.getSize()-1)stringBuilder.append(", ");}stringBuilder.append("] tail");// 实现数组元素的输出return stringBuilder.toString();}}2. 使⽤数组实现⼀个循环队列（维护⼀个size变量）/*** 循环队列的⼏个要点：* 1. tail = head 说明队列就是满的* 2. 循环队列需要空出来⼀个位置*/public class LoopQueue<E> implements Queue {private E[] data;private int head; // ⾸部指针private int tail; // 尾部指针private int size; // 可以通过head以及tail的位置情况去计算size的⼤⼩【注意是不能直接使⽤getCapacity的】// 实现循环队列public LoopQueue() {// 设置⼀个队列的默认的⼤⼩this(10);}// 循环队列的实现public LoopQueue(int capacity) {this.data = (E[]) new Object[capacity + 1];// 需要多出来⼀个this.head = 0;this.tail = 0;this.size = 0;}@Overridepublic int getSize() {// 计算容量⼤⼩return this.size;}// capacity表⽰的这个队列中最⼤可以容纳的元素个数【这是⼀个固定值】@Overridepublic int getCapacity() {// 由于队列默认占了⼀个空的位置，因此sizt = this.length-1return this.data.length - 1;}// 当head和tail的值相同的时候队列满了public boolean isEmpty() {return head == tail;}@Overridepublic void enqueue(Object value) {// 1. 开始判断队列有没有充满, 因为数组的下表是不会改变的，所以这⾥需要以数组的下标为⼀个参考点，⽽不是this.data.length-14if ((tail + 1) % this.data.length == head) {// 2. 开始进⾏扩容, 原来的⼆倍, 由于默认的时候已经⽩⽩浪费了⼀个空间，因此这⾥就直接扩容为原来的⼆倍即可resize(2 * getCapacity());}// 2. 如果没有满的话，就开始添加元素this.data[tail] = (E) value;// 3. 添加完毕之后(tail是⼀个循环的位置，不可以直接相加)// this.tail = 2;this.tail = (this.tail+1) % data.length; // data.length对于数组的下标// int i = (this.tail + 1) % data.length;// 4. 队⾥的长度this.size++;}/*** 开始resize数组元素** @param capacity*/private void resize(int capacity) {// 开始进⾏数组的扩容// 1. 创建⼀个新的容器(默认多⼀个位置)E[] newData = (E[]) new Object[capacity + 1];// 2. 开始转移元素到新的容器for (int i = 0; i < size; i++) {int index = (head + i) % data.length;newData[i] = data[index];}// 添加完毕之后，开始回收之前的data，data⾥⾯的数据⼀直是最新的数据this.data = newData; // jvm的垃圾回收机制会⾃动回收内存data// 3. 添加完毕this.head = 0;// 4. 指向尾部this.tail = size;}@Overridepublic Object dequeue() {// 1. 先来看下队列中有没有元素数据if (this.size == 0)throw new IllegalArgumentException("Empty queue cannot dequeue!");// 2. 开始看⼀下内存的⼤⼩Object ret = this.data[head];// 3. 开始删除数据this.data[head] = null;// TODO 注意点：直接使⽤+1⽽不是使⽤++// 4. 开始向后移动，为了防⽌出错，尽量使⽤ this.head+1来进⾏操作，⽽不是使⽤ this.haad++, 否则可能会出现死循环的情况【特别注意】 this.head = (this.head+1) % data.length;// 5. 计算新的容量⼤⼩this.size--;// 6. 开始进⾏缩容操作， d当容量为1， size为0的时候，就不需要缩⼩容量、、if (this.size == this.getCapacity() / 4)// 缩⼩为原来的⼀半⼤⼩的容量resize(this.getCapacity() / 2);// 获取出队列的元素return ret;}@Overridepublic Object getFront() {// 由于front的位置⼀直是队列的第⼀个元素，直接返回即可if (this.size == 0)throw new IllegalArgumentException("Empty queue cannot get element!");return this.data[head];}@Overridepublic String toString() {StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();stringBuilder.append(String.format("Array : size=%d, capacity=%d; ", size, getCapacity()));stringBuilder.append("LoopQueue head [");// 第⼀个元素在head的位置，最后⼀个元素在tail-1的位置// 注意循环队列的遍历⽅式，是⼀个循环for (int i = this.head; i != tail; i = (i+1) % data.length) {stringBuilder.append(data[i]);// 只要不是最后⼀个元素的话, 由于循环条件中已经规定了i!=tail, 因此这⾥是不能直接这样来判断的if ((i+1)%data.length == this.tail) {// 此时就是最后⼀个元素} else {stringBuilder.append(", ");}}stringBuilder.append("] tail");return stringBuilder.toString();}}3.使⽤数组实现⼀个循环队列（不维护size变量）/*** 使⽤数组实现⼀个循环队列的数据结构*/public class WithoutSizeLoopQueue<E> implements Queue<E> {private E[] data;private int head;private int tail;public WithoutSizeLoopQueue(int capacity) {// 泛型不能直接被实例化，由于循环队列默认会空出来⼀个位置，这⾥需要注意this.data = (E[]) new Object[capacity + 1];this.head = 0;this.tail = 0;}public WithoutSizeLoopQueue() {this(10);}@Overridepublic int getSize() {// 计算数组的元素个数if (tail >= head) {return tail - head;} else {int offSet = head - tail;return this.data.length - offSet;}}@Overridepublic int getCapacity() {return data.length - 1;}@Overridepublic void enqueue(E value) {// 开始进⼊队列// 1. 先来看下队列有没有满if ((tail + 1) % data.length == head)// 开始扩⼤容量resize(2 * getCapacity());// 2. 开始进⼊队列data[tail] = value;// 3. 开始移动下标tail++;// 4. 开始更新容量【没必要】}public void resize(int newCapacity) {// 1. 更新为新的容量E[] newData = (E[]) new Object[newCapacity + 1];// 2. 开始转移数据到新的数组中去for (int i = 0; i < getSize(); i++) {newData[i] = data[(i + head) % data.length];}// 3. 销毁原来的数据信息data = newData;// 【错误警告】bug：移动到新的这个数组⾥⾯之后，需要重新改变head和tail的位置【bug】tail = getSize(); // 尾部节点始终指向最后⼀个元素的后⾯⼀个位置，此时如果直接使⽤getSize实际上获取到的是上⼀次的元素的个数，⽽不是最新的元素的个数信息（需要放在前⾯，否在获取到的size就不是同⼀个了，特别重要） head = 0; // 头节点指向的是第⼀个元素// 4. 直接销毁newData = null;}@Overridepublic E dequeue() {// 1.先来看下队列是否为空if (getSize() == 0)throw new IllegalArgumentException("Empty queue cannot dequeue!");// 2.开始出head位置的元素E value = data[head];// 3. 删除元素data[head] = null;// 4. 移动headhead = (head+1) % data.length;// 此时需要进⾏⼀次判断if (getSize() == getCapacity() / 4 && getCapacity() / 2 != 0)resize(getCapacity() / 2);// 如果数组缩⼩容量之后，这⾥的return value;}@Overridepublic E getFront() {return dequeue();}@Overridepublic String toString(){// 开始遍历输出队列的元素StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();stringBuilder.append(String.format("LoopQueue: size = %d, capacity = %d\n", getSize(), getCapacity())); stringBuilder.append("front ");// 从head位置开始遍历for (int i = head; i != tail ; i = (i+1) % data.length) {stringBuilder.append(data[i]);if ((i + 1) % data.length != tail)stringBuilder.append(", ");}return stringBuilder.append(" tail").toString();}}4. 使⽤链表实现⼀个队列/*** 使⽤链表实现的队列*/public class LinkedListQueue<E> implements Queue<E>{// 这是⼀个内部类，只能在这个类的内部可以访问（⽤户不需要了解底层是如何实现的）private class Node {// ⽤于存储元素public E e;// ⽤于存储下⼀个节点public Node next;public Node(E e, Node next) {this.e = e;this.next = next;}public Node(E e) {this(e, null);}public Node() {this(null, null);}@Overridepublic String toString() {return e.toString();}}// 定义队列需要的参数private Node head, tail;private int size;public LinkedListQueue(){this.head = null;this.tail = null;this.size = 0;}@Overridepublic int getSize() {return this.size;}public boolean isEmpty(){return this.size == 0;}@Overridepublic int getCapacity() {return 0;}/*** ⼊队* @param value*/@Overridepublic void enqueue(E value) {// ⼊队从尾部开始if (tail == null){// 1. 如果此时没有元素的话tail = new Node(value);head = tail;}else {// 2. 如果已经存在了元素，那么队列尾部肯定是不为空的，⽽是指向了⼀个空节点tail.next = new Node(value);// 移动尾节点tail = tail.next;}size++;}/*** 出队* @return*/@Overridepublic E dequeue() {if (isEmpty())throw new IllegalArgumentException("Empty queue cannot dequeue!");// 1. 存储出队的元素Node retNode = head;// 2.head节点下移动head = head.next;// 3.删除原来的头节点retNode.next = null; // 实际上删除的是这个节点的数据域// 如果删除了最后⼀个元素之后if (head == null)tail = null;size--;return retNode.e;}@Overridepublic E getFront() {if (isEmpty())throw new IllegalArgumentException("Empty queue cannot dequeue!");return head.e;}@Overridepublic String toString(){StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();Node cur = head;stringBuilder.append("head:");// 1. 第⼀种循环遍历的⽅式, 注意这⾥判断的是每⼀次的cur是否为空，⽽不是判断cur.next，否则第⼀个元素是不能打印输出的 while (cur != null) {stringBuilder.append(cur + "->");// 继续向后移动节点cur = cur.next;}stringBuilder.append("NULL tail");return stringBuilder.toString();}}5. 使⽤⼀个带有虚拟头结点的链表实现⼀个队列/*** 带有虚拟头结点的链表实现的队列*/public class DummyHeadLinkedListQueue<E> implements Queue<E> {// 这是⼀个内部类，只能在这个类的内部可以访问（⽤户不需要了解底层是如何实现的）private class Node {// ⽤于存储元素public E e;// ⽤于存储下⼀个节点public Node next;public Node(E e, Node next) {this.e = e;this.next = next;}public Node(E e) {this(e, null);}public Node() {this(null, null);}@Overridepublic String toString() {return e.toString();}}// 定义⼀个虚拟头结点private Node dummyHead, tail;private int size;public DummyHeadLinkedListQueue(){this.dummyHead = new Node(null, null);this.tail = null;this.size = 0;}@Overridepublic int getSize() {return this.size;}public Boolean isEmpty(){return this.size == 0;}@Overridepublic int getCapacity() {throw new IllegalArgumentException("LinkedList cannot getCapacity!");}@Overridepublic void enqueue(E value) {// 开始⼊队列(从队列的尾部进⾏⼊队列)// 1. 构造插⼊的节点Node node = new Node(value);// 2. 尾部插⼊节点 //bug : 由于默认的时候 tail为null，此时如果直接访问tail.next 是错误的if (tail == null) {dummyHead.next = node;// 说明此时队列为空的tail = node;} else {tail.next = node;// 3. 尾部节点向后移动tail = tail.next;}// 4. 队列长度增加size++;}@Overridepublic E dequeue() {// 元素出队列从链表的头部出去// 1. 获取头结点的位置Node head = dummyHead.next;// 缓存出队的元素Node retNode = head;// 2. 移动节点dummyHead.next = head.next;// 4. 更新容量size--;head = null;if (isEmpty())tail = null; // bug修复return (E) retNode;}@Overridepublic E getFront() {return null;}@Overridepublic String toString(){StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();stringBuilder.append("Queue head:");Node cur = dummyHead.next;while (cur != null){stringBuilder.append(cur + "->");cur = cur.next;}return stringBuilder.append("null tail").toString();}}以上就是创建队列实现的5中⽅式，每种⽅式都有各⾃的特点，就做个简单总结吧！ 队列的时间复杂度分析：+ 队列Queue[数组队列]void enqueue(E) O(1) 均摊复杂度E dequeue() O(n) 移出队列⾸部的元素，需要其他元素向前补齐E getFront() O(1)void dequeue() O(1)Int getSize() O(1)bool isEmpty() O(1)+ 循环队列void enqueue(E) O(1) 均摊复杂度E dequeue() O(1)E getFront() O(1)void dequeue() O(1)Int getSize() O(1)bool isEmpty() O(1)以上就是对于队列实现的⼏种⽅式的总结了。
数据结构阶段测评大全含答案
数据结构-阶段测评11.单选题1.15.0计算机识别、存储和加工处理的对象被统称为(A ) 您答对了• a数据•• b数据元素•• c数据结构•• d数据类型•本题考核数据的基本概念1.25.0非空的循环单链表head的尾结点（由p所指向）满足（C）。
您答对了• ap->next==NULL•• bp==NULL•• cp->next==head•• dp==head•本题考核循环单链表的基本特点。
1.35.0若长度为n的线性表采用顺序存储结构存储，在第i个位置上插入一个新元素的时间复杂度为（A）。
您答对了• aO(n)•• bO(1)•• cO(n2)•• dO(n3)•本题考核顺序表的插入运算的时间复杂度。
1.45.0下面程序段中a[i][j]=0语句执行的时间复杂度是( D)。
for(i=0;i<n;i++)for(j=1;j<m;j++)a[i][j]=0；您答对了• aO(n)•• bO(m+n+1)•• cO(m+n)•• dO(m*n)•本题考核时间复杂度的计算方法1.55.0在一个具有n个结点的有序单链表中插入一个新结点并保持单链表仍然有序的时间复杂度是（B）。
您答对了• aO(1)•• bO(n)•• cO(n2)•• dO(nlog2n)•因要保持有序，所以需要查找插入结点的位置，而在链表中查找结点位置的时间复杂度为O(n)，所以本题选B。
1.65.0在一个长度为n的顺序表中删除第i个元素（1<=i<=n）时，需向前移动（A）个元素。
您答对了• an-i•• bn-i+1•• cn-i-1•• di•考核顺序表的基本操作1.75.0设顺序表有10个元素，则在第5个元素前插入一个元素所需移动元素的个数为（ B）。
您答对了• a5•• b6•• c7•• d9•在第5个元素前插入元素需要将第5个元素开始的所有元素后移，所以本题答案为B。
1.85.0算法指的是（D ）。
计算机算法的设计与复杂度分析
计算机算法的设计与复杂度分析计算机算法的设计与复杂度分析是计算机科学领域的重要研究方向。
算法设计是指根据特定的问题需求和约束条件，提出一种计算机程序的设计方法，以解决该问题并达到预期的效果。
复杂度分析是评估算法的效率和性能的过程，它衡量了算法解决问题所需的计算资源和时间。
本文将介绍计算机算法设计的基本原则和常见的复杂度分析方法。
一、算法设计的基本原则在进行计算机算法设计时，我们应该遵循以下基本原则来确保算法的正确性和高效性。
1. 明确问题需求：在开始设计算法之前，我们应该清晰地理解问题的需求和约束条件。
只有通过准确地定义问题，才能设计出相应的算法。
2. 模块化设计：将算法分解为多个独立的模块，每个模块负责一个特定的任务。
这样可以简化算法的设计和实现过程，并提高代码的可读性和可维护性。
3. 选择适当的数据结构：合适的数据结构能够更有效地处理算法涉及到的数据。
我们应该根据问题的特点选择最适合的数据结构，如数组、链表、栈、队列、树等。
4. 使用适当的算法策略：针对不同的问题，我们应该选择适当的算法策略来解决。
例如，对于查找问题，可以选择二分查找、哈希表等算法策略。
5. 考虑算法的时间复杂度和空间复杂度：在算法设计过程中，我们应该对算法的效率进行评估和预估，考虑算法的时间复杂度和空间复杂度，以便在实际应用中能够满足性能要求。
二、常见的复杂度分析方法计算算法的复杂度是评估其运行效率的重要指标。
常见的复杂度分析方法包括时间复杂度和空间复杂度。
1. 时间复杂度：时间复杂度衡量算法解决问题所需的时间资源。
常见的时间复杂度有O(1)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
其中，O(1)表示算法的执行时间是一个常数，与问题的规模无关；O(n)表示算法的执行时间与问题的规模成线性关系；O(nlogn)表示算法的执行时间与问题的规模以及问题分解的规模成对数关系；O(n^2)表示算法的执行时间与问题的规模成平方关系。
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数据结构时间复杂度的计算
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
for(k=1;k<=j;k++)
x++;
它的时间复杂度是多少？
自己计算了一下，数学公式忘得差不多了，郁闷；
（1）时间复杂性是什么？
时间复杂性就是原子操作数，最里面的循环每次执行j次，中间循环每次执行
a[i]=1+2+3+...+i=i*(i+1)/2次，所以总的时间复杂性=a[1]+...+a[i]+..+a[n];
a[1]+...+a[i]+..+a[n]
=1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n)
=1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+...+n*(n-(n-1))
=n+2n+3n+...+n*n-(2*1+3*2+4*3+...+n*(n-1))
=n(1+2+...+n)-(2*(2-1)+3*(3-1)+4*(4-1)+...+n*(n-1))
=n(n(n+1))/2-[(2*2+3*3+...+n*n)-(2+3+4+...+n)]
=n(n(n+1))/2-[(1*1+2*2+3*3+...+n*n)-(1+2+3+4+...+n)]
=n(n(n+1))/2-n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
所以最后结果是O(n^3)。
【转】时间复杂度的计算
算法复杂度是在《数据结构》这门课程的第一章里出现的，因为它稍微涉及到一些数学问题，所以很多同学感觉很难，加上这个概念也不是那么具体，更让许多同学复习起来无从下手，下面我们就这个问
题给各位考生进行分析。
首先了解一下几个概念。
一个是时间复杂度，一个是渐近时间复杂度。
前者是某个算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n的函数，而后者是指当问题规模趋向无穷大时，该算法时间复杂度的数量级。
当我们评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度，因此，在算法分析时，往往对两者不予区分，经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度，其中的f(n)一般是算法中
频度最大的语句频度。
此外，算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。
但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。
以保证算法的运行时间不会比它更长。
常见的时间复杂度，按数量级递增排列依次为：常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。
下面我们通过例子加以说明，让大家碰到问题时知道如何去解决。
1、设三个函数f,g,h分别为f(n)=100n^3+n^2+1000,g(n)=25n^3+5000n^2,h(n)=n^1.5+5000nlgn
请判断下列关系是否成立：
（1）f(n)=O(g(n))
（2）g(n)=O(f(n))
（3）h(n)=O(n^1.5)
（4）h(n)=O(nlgn)
这里我们复习一下渐近时间复杂度的表示法T(n)=O(f(n))，这里的"O"是数学符号，它的严格定义是"若T(n)和f(n)是定义在正整数集合上的两个函数，则T(n)=O(f(n))表示存在正的常数C和n0,使得当n≥n0时都满足0≤T(n)≤C?f(n)。
"用容易理解的话说就是这两个函数当整型自变量n趋向于无穷大时，两者的比值是一个不等于0的常数。
这么一来，就好计算了吧。
◆(1)成立。
题中由于两个函数的最高次项都是n^3,因此当n→∞时，两个函数的比值是一个常数，
所以这个关系式是成立的。
◆（2）成立。
与上同理。
◆（3）成立。
与上同理。
◆（4）不成立。
由于当n→∞时n^1.5比nlgn递增的快，所以h(n)与nlgn的比值不是常数，故不
成立。
2、设n为正整数，利用大"O"记号，将下列程序段的执行时间表示为n的函数。
(1)i=1;k=0
while(i<n)
{k=k+10*i;i++;
}
解答：T(n)=n-1，T(n)=O(n)，这个函数是按线性阶递增的。
(2)x=n;//n>1
while(x>=(y+1)*(y+1))
y++;
解答：T(n)=n1/2，T(n)=O(n1/2)，最坏的情况是y=0，那么循环的次数是n1/2次，这是一个按平
方根阶递增的函数。
(3)x=91;y=100;
while(y>0)
if(x>100)
{x=x-10;y--;}
else x++;
解答：T(n)=O(1)，这个程序看起来有点吓人，总共循环运行了1000次，但是我们看到n没有?没。
这段程序的运行是和n无关的，就算它再循环一万年，我们也不管他，只是一个常数阶的函数。
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1.1大O表示法
上学的时候就学习了大O表示法表示一个算法的效率，也大概明白怎么回事，知道如果没有循环的一段程序的复杂度是常数，一层循环的复杂度是O(n),两层循环的复杂度是O(n^2)?（我用^2表示平方，同理^3表示立方）。
但是一直对于严格的定义和用法稀里糊涂。
1.1.1定义
设一个程序的时间复杂度用一个函数T(n)来表示，对于一个查找算法，如下：
int seqsearch(int a[],const int n,const int x)
{
int i=0;
for(;a[i]!=x&&i<n;i++);
if(i==n)return-1;
else return i;
}这个程序是将输入的数值顺序地与数组中地元素逐个比较，找出与之相等地元素。
在第一个元素就找到需要比较一次，在第二个元素找到需要比较2次，……，在第n个元素找到需要比较n次。
对于有n个元素的数组，如果每个元素被找到的概率相等，那么查找成功的平均比较次数
为:
f(n)=1/n(n+(n-1)+(n-2)+...+1)=(n+1)/2=O(n)
这就是传说中的大O函数的原始定义。
1.1.2用大O来表述
要全面分析一个算法，需要考虑算法在最坏和最好的情况下的时间代价，和在平均情况下的时间代价。
对于最坏情况，采用大O表示法的一般提法（注意，这里用的是“一般提法”）是：当且仅当存在正整数c和n0,使得T(n)<=c*f(n)对于所有的n>=n0都成立。
则称该算法的渐进时间复杂度为T(n)=O(f(n))。
这个应该是高等数学里面的第一章极限里面的知识。
这里f(n)=(n+1)/2,那么c*f(n)也就是一个一次函数。
对于对数级，我们用大O记法记为O(log2N)就可以了。
1.1.3加法规则
T(n,m)=T1(n)+T2(n)=O(max(f(n),g(m))
1.1.4乘法规则
T(n,m)=T1(n)*T2(m)=O(f(n)*g(m))
1.1.5一个特例
在大O表示法里面有一个特例，如果T1(n)＝O(c)，c是一个与n无关的任意常数，T2(n)=O(f(n))
则有
T(n)=T1(n)*T2(n)=O(c*f(n))=O(f(n)).
也就是说，在大O表示法中，任何非0正常数都属于同一数量级，记为O(1)。
1.1.6一个经验规则
有如下复杂度关系
c<log2N<n<n*Log2N<n^2<n^3<2^n<3^n<n!
其中c是一个常量，如果一个算法的复杂度为c、log2N、n、n*log2N,那么这个算法时间效率比较高，如果是2^n,3^n,n!，那么稍微大一些的n就会令这个算法不能动了，居于中间的几个则差强人
意。