直角三角形课件(PPT 19页)
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17.2 直角三角形课件(共20张PPT)
新知引入
知识点1 直角三角形的两个锐角互余
定义
有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形.直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如图，直角三角形ABC可以表示为“Rt△ABC”.
由三角形内角和定理，容易得到： 直角三角形的性质定理
直角三角形的两个锐角互余.
证明：在直角三角形中，３０°的角所对的直角边等于斜边的一半．
做一做
随堂练习
1.在一个直角三角形中,有一个锐角等于35°,则另一个锐角的度数是（ ）． A.75° B.65° C.55° D.45°2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=70°，则∠A的度数为( )A.80° B.70° C.60° D.50°
证明：在△ABC 中，∵∠C =90°，∠A =30°, ∴∠B =60°．延长 BC 到 D，使CD = BC，连接 AD，则 △ACD ≌ △ACB (SAS). ∴ AD = AB, ∠BAC =∠DAC = 30°, ∠BAD = 60°. ∴△ABD 是等边三角形． ∴BD=AB. 又∵ BC = BD, ∴ BC = AB．
(1) 证明：∵ AD=CD， ∴∠ DAC= ∠ DCA.∵ AB ∥ CD， ∴∠ DCA= ∠ CAB，∴∠ DAC= ∠ CAB.又∵ CE ⊥ AD，CB ⊥ AB，∴∠ AEC= ∠ ABC=90° .又∵ AC=AC，∴△ AEC ≌△ ABC. ∴ CE=CB．
(2) 解：∵ CE ⊥ AE， ∴∠ AEC=90° . 在 Rt △ AEC 中， ∵∠ CAE=30°， ∴ AC=2CE=4.
直角三角形性质定理的逆命题显然也是真命题.于是，有： 直角三角形的判定定理
如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.
知识点1 直角三角形的两个锐角互余
定义
有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形.直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如图，直角三角形ABC可以表示为“Rt△ABC”.
由三角形内角和定理，容易得到： 直角三角形的性质定理
直角三角形的两个锐角互余.
证明：在直角三角形中，３０°的角所对的直角边等于斜边的一半．
做一做
随堂练习
1.在一个直角三角形中,有一个锐角等于35°,则另一个锐角的度数是（ ）． A.75° B.65° C.55° D.45°2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=70°，则∠A的度数为( )A.80° B.70° C.60° D.50°
证明：在△ABC 中，∵∠C =90°，∠A =30°, ∴∠B =60°．延长 BC 到 D，使CD = BC，连接 AD，则 △ACD ≌ △ACB (SAS). ∴ AD = AB, ∠BAC =∠DAC = 30°, ∠BAD = 60°. ∴△ABD 是等边三角形． ∴BD=AB. 又∵ BC = BD, ∴ BC = AB．
(1) 证明：∵ AD=CD， ∴∠ DAC= ∠ DCA.∵ AB ∥ CD， ∴∠ DCA= ∠ CAB，∴∠ DAC= ∠ CAB.又∵ CE ⊥ AD，CB ⊥ AB，∴∠ AEC= ∠ ABC=90° .又∵ AC=AC，∴△ AEC ≌△ ABC. ∴ CE=CB．
(2) 解：∵ CE ⊥ AE， ∴∠ AEC=90° . 在 Rt △ AEC 中， ∵∠ CAE=30°， ∴ AC=2CE=4.
直角三角形性质定理的逆命题显然也是真命题.于是，有： 直角三角形的判定定理
如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.
《直角三角形的性质》PPT课件
2 证明：延长CD至点E,使DE= CD，连结AE、BE
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD = DB.又∵ DE = CD,
∴四边形ACBE是平行四边形.
又∵ ∠ ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴ CE = AB,
∴ CD = 1 CE = 1 AB.
2
2
归纳
知1－导
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 是直角三角形的又一条性质，它表述了直角三角 形斜边上的中线与斜边之间的关系．
定理）. 下面我们探索直角三角形的其他性质.
知1－导
知识点 1 直角三角形斜边上的中线的性质
探索：如图，画Rt △ ABC，并画出斜边AB上的中线 CD量一量，看看CD与AB有什么关系.
相信你与你的同伴一定会发现: CD恰好是AB的一半.
下面让我们用演绎推理证明 这一猜想.
知1－导
已知：如图 ,在 Rt ABC 中， ∠ ACB= 90 °， CD 是斜边AB上的中线. 求证：CD = 1 AB
锐角互余”． (2) 当已知直角三角形斜边上的中线时，常用“直角三
角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
知2－讲
(3) 当已知直角三角形中一个锐角为30°时，常用 “30°角所对的直角边等于斜边的一半”．反之， 若已知一条直角边等于斜边的一半，我们可以得到 这条直角边所对的锐角为30°，实现了边、角之间 的转化．
知2－练
1 (黄冈)如图，在△ABC中，∠C＝90°，
∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，
交BC于点D，CD＝3，则BC的长为( )
A．6 B．6 3 C．9
D．3 3
知－练
2 (眉山)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD = DB.又∵ DE = CD,
∴四边形ACBE是平行四边形.
又∵ ∠ ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴ CE = AB,
∴ CD = 1 CE = 1 AB.
2
2
归纳
知1－导
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 是直角三角形的又一条性质，它表述了直角三角 形斜边上的中线与斜边之间的关系．
定理）. 下面我们探索直角三角形的其他性质.
知1－导
知识点 1 直角三角形斜边上的中线的性质
探索：如图，画Rt △ ABC，并画出斜边AB上的中线 CD量一量，看看CD与AB有什么关系.
相信你与你的同伴一定会发现: CD恰好是AB的一半.
下面让我们用演绎推理证明 这一猜想.
知1－导
已知：如图 ,在 Rt ABC 中， ∠ ACB= 90 °， CD 是斜边AB上的中线. 求证：CD = 1 AB
锐角互余”． (2) 当已知直角三角形斜边上的中线时，常用“直角三
角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
知2－讲
(3) 当已知直角三角形中一个锐角为30°时，常用 “30°角所对的直角边等于斜边的一半”．反之， 若已知一条直角边等于斜边的一半，我们可以得到 这条直角边所对的锐角为30°，实现了边、角之间 的转化．
知2－练
1 (黄冈)如图，在△ABC中，∠C＝90°，
∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，
交BC于点D，CD＝3，则BC的长为( )
A．6 B．6 3 C．9
D．3 3
知－练
2 (眉山)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，
第一学期《解直角三角形》PPT课件
探究培优
如图②，过点 B 作 BD⊥AC，交 AC 的延长线于点 D，
则 AD＝ 23AB＝2 3，BD＝12AB＝2，∴CD＝ 5， ∴AC＝AD－CD＝2 3－ 5，
∴S△ABC＝12AC·BD＝2 3－ 5. 故△ABC 的面积为 2 3＋ 5或 2
3－ 5.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
(1)AD 和 AB 的长； 解：∵D 是 BC 的中点，CD＝2，∴BD＝DC＝2，BC＝4. 在 Rt△ACB 中，tan B＝ACCB＝34，∴A4C＝34，∴AC＝3. 由勾股定理得 AD＝ AC2＋CD2＝ 32＋22＝ 13， AB＝ AC2＋BC2＝ 32＋42＝5.
夯实基础
(2)sin ∠BAD 的值． 解：过点 D 作 DE⊥AB 于 E，∴∠C＝∠DEB＝90°， 又∠B＝∠B，∴△DEB∽△ACB， ∴DACE＝DABB，∴D3E＝25，∴DE＝65， 6 ∴sin ∠BAD＝DADE＝ 513＝66513.
夯实基础
【点拨】在 Rt△ABD 中，∵sin B＝AADB＝13，AD＝1，∴AB＝3. ∵BD2＝AB2－AD2，∴BD＝ 32－12＝2 2. 在 Rt△ADC 中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1. ∴BC＝BD＋DC＝2 2＋1. ∴S△ABC＝12·BC·AD＝12×(2 2＋1)×1＝1＋22 2，故选 C.
浙教版八年级数学上册课件：2.6 直角三角形 (共25张PPT)
B
A
30°
C
(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴AC=AD=100(m)
答:这名滑雪运动员的高度下降了100m.
证明方法二：
延长BC到D，使CD等于BC,连结AD
∵BC=DC，∠ACB=∠ACD，AC=AC
∴△ACB≌△ACD(SAS)
∴∠ BAC=∠DAC=300 ∴∠BAD=600 ∴△ABD是等边三角形 ∴AB=BD=2BC
1．直角三角形的两个锐角互余． 2．等腰直角三角形的两个锐角都是45° 3.直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半。
B D A
1 CD AB 2 B
o 30
C
4.在直角三角形中，30°角所对的直角 边等于斜边的一半。
A
1 BC AB 2
C
语文
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Ｃ
直角边
Ｂ
互余
已知：在△ABC中，∠C＝ 90° 求证：∠A＋∠B＝90 °
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理) B ∠C= 90°(已知) ∴∠A+∠B+90°=180° ∴∠A+∠B=180°— 90°= 90° 即∠A+∠B=90°
结论： 直角三角形的两个锐角互余。
２cm BE=____
E B D
C
3、 如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的 高，求S△ABC.
D A
B
C
解：∵∠ABC=∠ACB=150 ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300 ∴CD=1/2AC=a
A
30°
C
(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴AC=AD=100(m)
答:这名滑雪运动员的高度下降了100m.
证明方法二：
延长BC到D，使CD等于BC,连结AD
∵BC=DC，∠ACB=∠ACD，AC=AC
∴△ACB≌△ACD(SAS)
∴∠ BAC=∠DAC=300 ∴∠BAD=600 ∴△ABD是等边三角形 ∴AB=BD=2BC
1．直角三角形的两个锐角互余． 2．等腰直角三角形的两个锐角都是45° 3.直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半。
B D A
1 CD AB 2 B
o 30
C
4.在直角三角形中，30°角所对的直角 边等于斜边的一半。
A
1 BC AB 2
C
语文
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Ｃ
直角边
Ｂ
互余
已知：在△ABC中，∠C＝ 90° 求证：∠A＋∠B＝90 °
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理) B ∠C= 90°(已知) ∴∠A+∠B+90°=180° ∴∠A+∠B=180°— 90°= 90° 即∠A+∠B=90°
结论： 直角三角形的两个锐角互余。
２cm BE=____
E B D
C
3、 如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的 高，求S△ABC.
D A
B
C
解：∵∠ABC=∠ACB=150 ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300 ∴CD=1/2AC=a
解直角三角形完整版PPT课件
余弦或正切函数计算得出。
已知一边和一角求另一边
02
在直角三角形中，已知一边长和一个锐角大小可以求出另一边
长，通过正弦、余弦或正切函数计算得出。
解直角三角形的实际应用
03
例如测量建筑物高度、计算航海距离等。
三角函数在实际问题中应用
测量问题
在测量问题中，可以利用三角函数计算高度、距离等未知量。例如，利用正切函数可以计算 山的高度或者河的宽度。
直角三角形重要定理
勾股定理
如上所述，勾股定理描述了直角三角 形三边之间的数量关系。
射影定理
相似三角形判定定理
若两个直角三角形的对应角相等，则 这两个直角三角形相似。根据此定理， 可以推导出一些重要的直角三角形性 质和定理。
射影定理涉及直角三角形中斜边上的 高与斜边及两直角边之间的数量关系。
02
三角函数在解直角三角形中应用
• 性质：正弦、余弦函数值域为[-1,1]，正切函数值域为R；正弦、余弦函 数在第一象限为正，第二象限正弦为正、余弦为负，第三象限正弦、余 弦都为负，第四象限余弦为正、正弦为负；正切函数在第一、三象限为 正，第二、四象限为负。
利用三角函数求边长和角度
已知两边求角度
01
在直角三角形中，已知两边长可以求出锐角的大小，通过正弦、
注意单位换算和精确度
在求解过程中，要注意单位换算和精确度的控制，避免因单位或精 度问题导致答案错误。
拓展延伸：非直角三角形解法简介
锐角三角形和钝角三角形的解法
对于非直角三角形，可以通过作高线或利用三角函数等方法将其转化为直角三角形进行 求解。
三角形的边角关系和面积公式
了解三角形的边角关系和面积公式，有助于更好地理解和解决非直角三角形问题。
《解直角三角形》-完整版PPT课件
整理，得4t2-26t+39=0
解之，得
t1
13413,t2
13 13 4
∴台风抵达D港的时间为 1 3 1 3 小时.
B
∵轮船从A处用 1 3
≈25.5.
4
13
4
小时到达D港的速度为60÷
1
3413∴为台风抵达D港之前轮船到D港，轮船至少应提速6里/时.
例7 如图，公路MN和公路N上沿PN方向行驶时，学校是否会受 到噪声影响？请说明理由（2）如果受影响，已知拖拉机的速 度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其 他特殊图形的组合；
（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现
例1 要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行
计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，
那么BC= ，
3
∴tan30°= AC 1 3 BC 3 3
A
D
C
B
祝同学们学习进步！ 再见！
∴C1D0=201208（02米）
学校受噪声影响的时间t=120米÷18千米/时= 时=1 24秒
150
小结：
1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模 型转化为数学问题 2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其 是对于一些非直角三角形图形，必须添加 适当的辅助线，才能转化为直角三角形的 问题来解决
C FG
∵ sinB= ，AG AB
D E
AG=AB•sinB=415•sin37°=415 06=
A
37 °B
249 25cm，
即EF 25cm
答：球的直径约为25cm
解直角三角形的应用(19张ppt)课件
选择合适的解法
根据实际情况选择合适的解法，如近似计算、 精确计算等。
注意单位统一
在实际应用中，要注意单位统一，避免计算 错误。
考虑多解情况
在某些情况下，解直角三角形可能存在多个 解，需要全面考虑。
06
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念和公式
直角三角形中的角度和边长关系
理解直角三角形中锐角、直角和钝角之间 的关系，以及边长与角度之间的勾股定理 。
利用三角函数定义求解
总结词
通过已知角度和邻边长度，求对边或 斜边长度。
详细描述
根据三角函数定义，已知一个锐角和它 所对的边，可以通过三角函数求出其他 两边。例如，已知∠A=30°和a=1，可 以通过三角函数sin(30°)求出对边b。
利用勾股定理求解
总结词
通过已知两边的长度，求第三边长度。
详细描述
向。
确定建筑物的角度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的角度和方向。
确定建筑物的长度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的长度和方向。
物理问题中的运用
确定物体的运动轨迹
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的运动轨 迹和方向。
确定物体的受力情况
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的受力情 况和方向。
04
实际应用案例
测高问题
01
02
03
测量山的高度
通过测量山脚和山顶的仰 角，利用解直角三角形的 知识，可以计算出山的高 度。
测量楼的高度
利用解直角三角形的知识， 通过测量楼底和楼顶的仰 角，可以计算出楼的高度。
测量树的高度
通过测量树底部和树顶部 的仰角，利用解直角三角 形的知识，可以计算出树 的高度。
沪科版数学九年级上册23.2第1课时解直角三角形 课件(共19张PPT)
D
C
拓展提升
1.如图，在△ABC中，∠A=30︒，∠B=45︒，AC=2 ，求AB的长.解：作CD⊥AB于D，∠A=30°， ∴AD=AC, 在Rt△BCD中，∠B=45°，
2.已知，如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12, .求: (1)线段DC的长; (2)tan∠EDC的值.解：(1)∵AD是边BC上的高，AD=12,
∠A的对边
斜边斜边
∠B的邻边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
∠B的对边
∠B的邻边
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
探索新知
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6'，c=287.4,解这个直角三角形(精确到0.1).解：∵cosB＝ ，∴a＝c cosB＝287.4×0.7420≈213.3 . ∵sinB＝ ，∴b＝c sinB＝287.4×0.6704≈192.7 . ∠A＝90º－∠B＝90º－42º6′＝47º54′ .
(2)∵E是斜边AC的中点， ∴DE=EC, ∴∠EDC=∠C, 在Rt∆ADC中， ∴
归纳小结
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：(1)三边之间的关系 (勾股定理)(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°.(3)边角之间的关系sinA= , sinB= , cosA= , cosB= ,tanA= , tanB= .
归纳
根据以上探究，解直角三角形有哪些类型？试填写下表
C
拓展提升
1.如图，在△ABC中，∠A=30︒，∠B=45︒，AC=2 ，求AB的长.解：作CD⊥AB于D，∠A=30°， ∴AD=AC, 在Rt△BCD中，∠B=45°，
2.已知，如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12, .求: (1)线段DC的长; (2)tan∠EDC的值.解：(1)∵AD是边BC上的高，AD=12,
∠A的对边
斜边斜边
∠B的邻边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
∠B的对边
∠B的邻边
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
探索新知
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6'，c=287.4,解这个直角三角形(精确到0.1).解：∵cosB＝ ，∴a＝c cosB＝287.4×0.7420≈213.3 . ∵sinB＝ ，∴b＝c sinB＝287.4×0.6704≈192.7 . ∠A＝90º－∠B＝90º－42º6′＝47º54′ .
(2)∵E是斜边AC的中点， ∴DE=EC, ∴∠EDC=∠C, 在Rt∆ADC中， ∴
归纳小结
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：(1)三边之间的关系 (勾股定理)(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°.(3)边角之间的关系sinA= , sinB= , cosA= , cosB= ,tanA= , tanB= .
归纳
根据以上探究，解直角三角形有哪些类型？试填写下表
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2.在△ABC中，已知，AB=13cm， BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm ， 求证：AB=AC
A
B
D
C
知识延伸
一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC ，∠ BAC=300，AB=10m，CB1⊥AB，B1C1⊥AC， 垂足分别为B1，C1，那么BC的长是多少？B1C1呢？
B B1
B
证明：作Rt △A/B/C/，使∠ A/=900，
A/B/ =AB，A/C/=AC，则
A/B/2+A/C/2=B/C/2 （勾股定理）
∵AB2+AC2 =BC2 ， A/B/ =AB，
A/C/=AC ∴BC2=B/C/2 ，∴ BC=B/C/
A B/
C
∴ △ABC≌ △A/B/C ∴ ∠ A= ∠ A/=900，
A
解后反思
B E
D C
证明线段的平方和或差，常常考虑运 用勾股定理，若无直角三角形，可通 过作垂线构造直角三角形，以便运用 勾股定理。
已知:如图, △ABC中，CD是AB边上的高，且 CD2=AD.BD
求证： △ABC是直角三角形。
解后反思：
勾股定理的逆定理，是另一
C
种判定直角三角形的方法，
它仅仅依据三边的长度之间
为直角三角形，为应用勾股定理创造条件，同样
可以作AB（或AC）边上的高来解，
（2）.应用勾股定理解题，引入未知数x，建立 方程或方程组，不但可以简化推理计算过程，还 可以使一些难以求解的问题得解。
已知：在△ABC中， ∠ C=900， AD是BC边上的中线，DE⊥AB， 垂足为E，
求证：AC2=AE2-BE2
因此， △ABC是直角三角形。
A/
C/
我知道
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和
等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三
角形。
应用格式：∵ AB2+AC2 =BC2
C
∴ △ABC是直角三角形
练：已知三角形的三边，下列哪个能
构成直角三角形；
A
B
A、3，5，6
B、6，6，8
C、1，2，√2
D、1.5，2，2.5
如：“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直 线平行”等.你还能举出一些例子吗？
想一想：互逆命题和互逆定理的区别。
互逆命题的中的命题不一定是真命题，而互逆定理中 的命题都应该是真命题。
每个命题有逆命题，而每个定理并非都有逆定理。
随堂练习
1.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： （1）.四边形是多边形； （2）.两直线平行，同旁内角互补； （3）.如果ab=0，那么a=0，b=0； （4）、同位角相等。 （5）、等边三角形每个角都是60度。 （6）、如果lal=lbl,那么a=b.
每个命题都有逆命题。
想一想：你能写出命题“如果两个有理数 相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？ 它们都是真命题吗？
真命题-------定理 命题
假命题
记住了 ☞
一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题，如果 一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定 理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个 定理的逆定理。
A
在直角三角形中，利用勾股定理
计算线段的长，是勾股定理的一
个重要应用，在有直角三角形时，C D
B
可直接应用，在没有直角三角形
时，常作垂线构造直角三角形，
为能应用勾股定理创造条件。
已知：如图，△ABC，
A
AB=15，BC=14，AC=13，
求S△ABC
解后反思：
B
D
C
（1）.本题是通过作高AD，把一般三角形转化
直角三角形课件（PPT 19页）
知识回顾 ☞
1.勾股定理的内容是什么？ 定理：直角三角形两条直角边的平 方和等于斜边的平方。 2.它反映的是三角形中的那些基本量之间 的关系？ 直角边与斜边的关系
3.我们用什么方法得到这个结论呢？
以前我们是用数方格和割补图形的方法， 实际上可利用公理推导出勾股定理。可 参阅书本P18中的读一读。
我思我想 我进步
勾股定理：直角三角形两直条角边的平方 和等于斜边的平方。 这个命题的条件和结论分别是什么？ 如果把这个命题的条件和结论交换位置能 得到什么样的命题？ 这个命题是否是真命题，自己能否证明。
共同探究 ☞
已知：如图，在△ABC中，AB2+AC2 =BC2 ，
求证： △ABC是直角三角形。
A C1 C
知识拓展
如图，正四棱柱的底面边
D/
长为5cm，侧棱长为8cm， A/
C/
一只蚂蚁
处吃食物，那么它需要爬
D
行的最短路径的长是多少？ A
C
B
知识拓展
已知：△ABC中，∠ C=600，AB=14，AC=10，
AD是BC边上的高，求BC的长
解后反思：
议一议
观察下面的三组命题，看它们之间有什么共同特征， 与同伴进行交流。
如果两个角是对顶角，那么它们相等， 如果两个角相等，那么它们是对顶角； 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧， 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎； 三角形中相等的边所对的角相等， 三角形中相等的角所对的边相等；
知识归纳
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件，那么这两 个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另 一个命题的逆命题。 评注： 命题和逆命题之间是互逆关系。
的数量关系，就可以作出判
断，而不必计算角的大小。 A
D
B
求证：m2-n2，m2+n2，2mn（m，n是自然数， 且m＞n）是直角三角形的三条边。
说说你的收获
下课了!