数学建模——基于投资风险决策的分析
数学建模：投资收益和风险的模型
投资收益和风险的模型摘要在现代商业、金融的投资中，任何理性的投资者总是希望收益能够取得最大化，但是他也面临着不确定性和不确定性所引致的风险。
而且，大的收益总是伴随着高的风险。
在有很多种资产可供选择，又有很多投资方案的情况下，投资越分散，总的风险就越小。
为了同时兼顾收益和风险，追求大的收益和小的风险构成一个两目标决策问题，依据决策者对收益和风险的理解和偏好将其转化为一个单目标最优化问题求解。
随着投资者对收益和风险的日益关注,如何选择较好的投资组合方案是提高投资效益的根本保证。
传统的投资组合遵循“不要将所有的鸡蛋放在一个蓝子里”的原则, 将投资分散化。
一问题的提出某公司有数额为M（较大）的资金，可用作一个时期的投资，市场上现有5种资产（Si）(如债券、股票等)可以作为被选的投资项目，投资者对这五种资产进行评估，估算出在这一段时期内购买Si的期望收益率（ri）、交易费率(pi)、风险损失率(qi)以及同期银行存款利率r0（r0=3%）在投资的这一时期内为定值如表1，不受意外因素影响,而净收益和总体风险只受ri,pi,qi影响，不受其他因素干扰。
现要设计出一种投资组合方案, 使净收益尽可能大, 风险尽可能小.表1投资项目Si 存银行S0S1 S2 S3 S4 S5期望收益率ri(%) 风险损失率qi(%)3 27 22 25 23 210 2.4 1.6 5.2 2.2 1.5交易费率pi(%)0 1 2 4.5 6.5 2其中i=0,1,2,3,4,5.二问题假设及符号说明2.1 问题假设(1)总体风险可用投资的这五种中最大的一个风险来度量；(2)在投资中,不考虑通货膨胀因素, 因此所给的Si的期望收益率ri为实际的平均收益率；(3)不考虑系统风险, 即整个资本市场整体性风险, 它依赖于整个经济的运行情况, 投资者无法分散这种风险, 而只考虑非系统风险, 即投资者通过投资种类的选择使风险有所分散；(4)不考虑投资者对于风险的心理承受能力。
投资的收益和风险的数学建模
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时， 人们就要在深入调查研究、 了解 对 象 信息、 作出简 化假设、 分析内在规律等工作的基础上， 用数学的符号和语言， 把它表述为数学式子， 也 就 是 数 学 模 型， 然 后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题 并 接受 实 际 的 检 验。 这 个 建 立 数 学 模 型 的 全 过 程就 称 为 数学建模。MATLAB 是一种准确、 可靠的科学计算 标 准 软 件， 它具 有 强 大 的 矩阵 运 算 功能 与 函 数 多 样 性 功能， 是数学建模中常用的工具。 一般说来， 在现代商业、 金融投资中， 投资者总是希望实现收益最大化， 关注于采用什么样的投资方式 可以使总收益最大。然而投资是要承担风险的， 而且高收益总是伴随着高风险， 收益与风险之间存在着难 以调和的矛盾。怎样兼顾两者， 寻找切实可行的决策思想， 是投资的收益和风险决策的一个重要问题。 一、 问题的提出 1， 2， ……， n) 可以选择， 市场上有 n 种资产 s i ( i = 0 ， 现 用 数 额 为 M 的 相当大 的 资 金 进 行 一个 时 期的 投资。这 n 种资 产 在这 一 时 期 内 购 买 s i 的 平 均 收益 率 为 r i ， 风险损失率为 qi ， 投 资越 分 散， 总的 风 险 越 小， 总体风险可用投资的 s i 中最大的一个风险来度量。 购买 s i 时 要 付 交 易 费 ( 费 率 p i ) ， 当购买额不超过给定值 u i 时， 交 易 费 按 购 买 u i 计 算。 另 外， 假定同 期银行存款利率是 r0 ( r0 = 5 % ) ， 既无交易费又无风险。 已知 n = 4 时相关数据为
x = 0． 000 0 x= 0 x= 0 x = 0． 000 0
毕业论文 投资风险和收益数学模型之探析
本科毕业论文论文题目：投资风险和收益数学模型之探析目录摘要 (4)关键字：数学建模建模方法建模示例 (4)Abstract (5)一. 数学模型的基本概念和基本特点 (6)原型和模型 (6)1.2模型分类 (6)1.3与数学模型相关的技术 (6)二．投资风险和收益的建模过程 (7)2.1基本方法 (7)2.2 投资风险和收益模型 (7)问题提出 (7)模型假设 (7)符号设定 (8)模型建立 (9)模型求解 (10)模型分析： (11)2.3 总结 (11)三．结语 (12)参考文献 (13)摘要数学模型（Mathematical Model），是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学，并在现实生活当中具有很大的应用价值。
因此本文介绍了数学模型的基本概念和基本特点，并结合投资风险和收益模型着重介绍了建立数学模型的一般方法和过程，从而更为形象和全面地体现数学建模的一般过程及其魅力所在。
关键字：数学建模建模方法建模示例AbstractMathematical Model, which has developed in recent years, is a new subject that has combined math theory and practical problems of science, and thus in real life has a great value. Therefore, this paper introduces the basic concepts and fundamental characteristics of the mathematical model, and then uses a model for investment risk and benefit as a specific example to highlight the general methods and processes of the establishment a mathematical model, and thus vividly and fully reflects the general course and the charm of mathematical modeling。
数学建模—投资的收益和风险问题
数学建模—投资的收益和风险问题投资一直是人们追逐财富增值的方式之一。
然而，投资市场的不确定性和风险给人们带来了很大的挑战。
数学建模作为一种解决问题的工具，可以帮助我们分析和评估投资的收益和风险。
本文将从数学建模的角度探讨投资的收益和风险问题。
一、投资收益的数学建模投资收益是投资者最关心的问题之一，通过数学建模我们可以对投资收益进行评估和预测。
常用的数学模型之一是股票价格的随机过程模型，其中最经典的是布朗运动模型。
布朗运动模型假设股票价格的波动符合随机游走过程，即无论是股票的上涨还是下跌都服从正态分布。
在这个模型中，我们可以通过计算出股票价格的期望回报和标准差，来评估投资的收益和风险。
除了布朗运动模型，我们还可以利用时间序列分析来预测股票价格的变动趋势。
时间序列分析是一种利用历史数据来分析未来走势的方法，通过建立股票价格与时间的数学模型，可以得到股票价格的预测值。
然而，需要注意的是，时间序列分析并不能完全预测未来的变动，因为股票价格受到很多因素的影响，例如市场供求关系、公司业绩等。
二、投资风险的数学建模除了投资收益，投资风险也是投资者非常关注的问题。
投资风险是指投资在市场变动中可能遭受的损失和波动程度，通过数学建模我们可以对投资风险进行量化评估。
常用的风险评估方法之一是价值-at-风险（Value at Risk，VaR）模型。
VaR模型以一定的概率来评估投资可能遭受的最大损失。
该模型通过构建投资组合的收益分布函数，计算出投资组合在给定概率下可能遭受的最大损失。
VaR模型可以帮助投资者合理地控制风险，制定适当的投资策略。
除了VaR模型，我们还可以利用随机模拟方法来评估投资风险。
随机模拟方法通过生成一系列符合规定分布的随机数，来模拟投资组合的收益分布。
通过模拟大量的随机数，我们可以得到投资组合可能的收益和风险情况，进而评估投资的风险。
三、数学建模在投资决策中的应用数学建模在投资决策中有着广泛的应用。
教师培训课件：数学建模中的风险决策
• 引言 • 数学建模基础 • 风险决策理论 • 数学建模在风险决策中的应用 • 实践操作 • 总结与展望
目录
Part
01
引言
课程背景
当前社会对风险决策的需 求日益增长
数学建模在风险决策中的 重要性
教师培训对于传授数学建 模技能的需求
课程目标
1
掌握数学建模的基本概念 和原理
风险决策的基本概念
风险决策是指在不确定情况下 进行的决策，其结果受到多种 因素的影响，需要综合考虑各 种因素对决策结果的影响程度 。
风险决策的常用方法
介绍了多种常用的风险决策方 法，如期望值法、敏感性分析 法、决策树法等，并对其优缺 点进行了比较分析。
案例分析
通过具体案例的分析，演示了 如何运用数学建模方法解决风 险决策问题，包括问题的识别 、数据的收集和处理、模型的 建立和求解等步骤。
下一步工作
深入研究风险决策的数学模型
01
进一步探索和研究风险决策的数学模型，提高模型的精度和适
用性。
开发更加智能的风险决策支持系统
02
结合人工智能和大数据技术，开发更加智能的风险决策支持系
统，提高决策的科学性和准确性。
推广应用
03
将数学建模在风险决策中的应用推广到更多的领域和实际场景
中，为更多的决策者提供科学依据和帮助。
风险决策涉及到对未来结果的预测，以及对决策后果的评估和选择，需要综合考虑多种 因素，包括风险偏好、预期收益、潜在损失等。
风险决策的分类
根据风险程度Leabharlann 不同，风险决策可以分为确定型决策、风险型决策和不确定型决 策。
确定型决策是指在确定性条件下进行的决策，风险型决策是指存在一定不确定性 但可以量化的风险，不确定型决策是指风险程度较高且难以量化的决策。
风险投资决策分析模型构建及实证研究
风险投资决策分析模型构建及实证研究随着科技的进步和社会的不断发展，风险投资在现代经济中扮演着越来越重要的角色，成为创新和创业的催化剂。
尤其在中国，随着资本市场的发展和政策的鼓励，风险投资行业逐渐兴起并壮大起来。
然而，风险投资面临的风险也不容忽视。
风险投资决策分析模型的构建和实证研究，成为了解决风险投资决策难题的有效途径。
一、风险投资决策的背景分析投资是风险与收益的权衡，而风险投资由于其资金规模较小、收益期间较长、收益周期分散等特点，导致其投资风险很高。
风险投资决策与风险管理是风险投资过程中最重要的环节，对于投资者而言，建立有效的风险投资决策分析模型，来降低投资风险，提高投资回报至关重要。
二、风险投资决策分析模型的构建风险投资决策分析模型的构建需要从风险、收益、时间、市场等因素入手，具体包括以下几个方面：1. 风险因素的分析包括项目的商业计划、市场风险、技术风险、管理风险等方面。
商业计划是投资决策的一个重要因素，而市场风险、技术风险、管理风险等因素的影响也不能忽视。
2. 收益因素的分析收益是风险投资的最终目的，而收益因素由项目的营收、测评和增值等构成。
3. 时间因素的分析时间因素是风险投资决策中的一个关键因素，与投资周期、回报周期等相关。
4. 市场因素的分析市场因素的分析涵盖了国内外市场的行情、行业规模、市场竞争等重要因素。
根据市场的变化，及时作出合理的决策可降低风险和获取高收益。
三、风险投资决策分析模型实证研究风险投资决策分析模型的构建是为了解决在风险投资决策过程中面临的复杂问题，但这仅仅是理论层面的研究。
接下来，我们将会针对某项目，进行实证研究。
在这个案例中，我们需要从市场、投资收益、组织结构、商业计划等因素入手，去确定风险投资决策分析模型的输入因子并进行实证研究。
首先，我们需要确定市场和投资收益因素。
通过对市场营销效果的分析，确定市场的发展方向和时间。
然后，进一步分析投资收益的因素，如预期收益、各阶段收益、可持续性、投资风险等。
教师培训课件：数学建模中的风险决策-PPT文档资料17页
L
125
225
p
0.2
0.8
EL=0.2*125+0.8*225=205(元)；
当 y=200 时 若 X =100，则L=2X-0.5y=100（元）； 若 X =150，则L=2X-0.5y =200（元）； 若 X ≥200，则L=1.5y=300（元）；
验血问题
问题提出：
全校1500名同学都参加了学校组织的体检。 如果检验阳性率 p 较 低，而需检验的人数又很多。用下面这种方法进行验血是否可以减少化 验次数：
按 k 个人一组进行分组, 把从k 个人抽来的血混合在一起进行检验。 如果这混合血液呈阴性反应，就说明 k 个人的血都呈阴性反应。若呈阳 性，则再对这 k 个人的血分别进行化验。
P{X=1+1/k}=P{该小组的混合血液呈阳性反应} =P{小组中至少有一位成员的血液呈阳性反应}=1-（1-p）k。
X的概率分布为：
X p
1/k （1-p）k
1+1/k 1-（1-p）k
平均验血次数 EX= 1/k*（1-p）k+(1+1/k )*( 1-（1-p）k)=1-（1-p）k+1/k.
分值 奖罚金额
50，100 奖100元
55，95 奖10元
60，65，85，90 不奖不罚
70，75，80 罚1元
这些奖是不是这么好拿呢？让我们来做一番计算。
随机变量及其分布:
用X 表示奖罚金额。 X 以一定的概率取值，我们称 X 为随机变量。 此处，X 的取值范围为 -1、0、10、100，我们又称之为离散型随机
数学建模—投资的收益和风险问题
数学建模二学号：姓名：班级：投资的收益和风险问题摘要：某投资公司现有一大笔资金（8000万），可用作今后一段时间的市场投资，假设可供选择的四种资产在这一段时间的平均收益率分别为r，风险iq。
考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金损失率分别为i购买若干种资产时，总体风险可用所投资的资产中最大的一个风险来度量。
另外，r =5%。
具体数据如下表：假定同期银行存款利率是对于第一问，我建立了一个优化的线性规划模型，得到了不错的结果。
假设5年的投资时间，我认为五年末所得利润最大可为：37.94亿。
具体如何安排未来一段时间内的投资，请看下面的详细解答。
如果可供选择的资产有如下15种，可任意选定投资组合方式，就一般情况对以上问题进行讨论，结果又如何？对于第二问，考虑独立投资各个项目的到期利润率，通过分析，发现数据中存在着相互的联系。
由此，我建立了一个统计回归模型: x5=a0+a1*x4+a2*x3+a3*x2+a4*x1+a5*x1^2+a6*x2^2+a7*x3^2+a8*x4^2通过这个模型，我预测了今后5年各个项目的到期利润率。
如第一个项目今后五年的到期利润率为：第一年：0.1431 第二年：0.1601 第三年：0.0605 第四年：0.1816 第五年： 0.1572。
（其他几个项目的预测祥见下面的解答）考虑风险损失率时，定义计算式为：f=d*p;d为该项目5年内的到期利润率的标准差，p为到期利润率；考虑相互影响各个项目的到期利润率时，我们在第一个模型的基础上建立一新的模型：x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*x5(两个项目互相影响的模型)x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5+a16*z5y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*z5+a26*x5z5=a30+a31*z4+a32*z3+a33*z2+a34*z1+a35*x5+a37*y5(三个项目互相影响的模型)通过解方程组，我们可以预测出今后五年的到期利润率。
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淮阴工学院专业实践周 (2)班级：姓名：学号：选题： A 组第30 题教师：基于投资风险决策的分析摘要本文是对开放式基金投资项目问题的研究，开放式基金投资项目问题在现实生活中有着广泛的应用前景。
本文主要采用运筹学的知识，同时采用了MATLAB的知识，采用整数线性规划建立模型，并进行优化，将实际问题数学化。
对于本题，我们层层递进，考虑到了各项目之间的相互影响、风险等这些因素，综合考虑现实市场因素和股票的影响因素，对资金的投入和最终的利润进行比较，然后对各种方法得到的投资方案进行对比，优选出更合理的方案，最后采用数学软件（如：LinGo、MATLAB）进行模型求解。
关键词：整数线性规划LinGo MATLAB 风险率利润一、问题重述某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资。
根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。
这些项目所需要的投资额已知，一般情况下投资一年后各项目所得利润也可估算出来，如表1所示。
表1 项目投资额及其利润单位：万元请帮该公司解决以下问题：（1）就表1提供的数据，应该投资哪些项目，使得第一年所得利润最高？（2）在具体投资这些项目时，实际还会出现项目之间互相影响的情况。
公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息：同时投资项目A1，A3，它们的年利润分别是1005万元，1018.5万元；同时投资项目A4，A5，它们的年利润分别是1045万元，1276万元；同时投资项目A2，A6，A7，A8，它们的年利润分别是1353万元，840万元，1610万元，1350万元，该基金应如何投资？（3）如果考虑投资风险，则应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。
投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。
专家预测出各项目的风险率，如表2所示。
表2二、问题的假设1. 不考虑投资所需的投资费，交易费；2. 假设投资项目利润，投资风险率不受外界因素影响；3. 不考虑保留资金以存款的形式获得的利润；4. 在投资过程中，不考虑政策，政府条件对投资的影响；5. 在利润相同的情况下，投资人对于每个项目的投资偏好是一样；三、符号说明x：第i个项目的投资股数ia：第i个项目的年利润ib：第i个项目的投资额ic：第i个项目同时投资时所获得的利润it：第i个项目的投资上限iy：0-1变量，表示是否同时投资ia：固定的风险度q：第i个项目的投资风险率i四、问题一的建模与求解对于问题一，在各个投资项目之间不相互影响，不考虑投资风险，每个项目可重复投资的情况下，本问题是一个简单的整数线性规划问题。
总目标是使得第一年所得总利润最大，约束条件是每项投资都不能超过其投资上限，项目投资总额不能超过15亿，重复投资次数必须为大于0的整数。
因此，我们可以建立简单的整数线性优化模型，如下：目标函数：81max i i i z a x ==∑81150000..=i i i i i ii b x s t b x t x =⎧≤⎪⎪⎪≤⎨⎪⋅⋅⋅⎪⎪⎩∑为整数,i 1,2，,8 通过编写lingo 程序（见附录一），解出该线性规划模型的结果，如表3所示：表3所以1A 购买5股，2A 购买1股，3A 购买1股，4A 购买4股，5A 股买5股，6A 购买2股，7A 购买5股，8A 购买5股，利润最大为36841.50万元。
五、问题二的建模与求解对于问题二，在不考虑投资风险的情况下，考虑了项目投资之间的相互影响。
总目标是使得第一年所得总利润最大，约束条件是每项投资都不能超过其投资上限，项目投资总额不能超过15亿，若1A 与3A ，4A 与5A ,2A 、6A 、7A 与8A 同时投资时，它们的年利润将发生改变，重复投资次数必须为大于0的整数。
因此，我们可以建立简单的整数线性优化模型，如下：目标函数：()81max 1i i i i i i i z a x y y c x ==-+∑81113131445454226782678213452678271500010001000..1000=01,1,2,,8i i i i i i i i b x b x t y x x x x y y x x x x y y x x x xs t x x x x y y y y y y yy y y y x y i =⎧≤⎪⎪≤⎪⎪≤⎪⎪≥⎪⎪≤⎪⎪⎪≥⎪⎪≤⎪⎨⎪≥⎪⎪=⎪=⎪⎪=⎪=⎪⎪=⎪⎪⋅⋅⋅⎪=⋅⋅⋅⎪⎪⎩∑为整数,i=1,2,,8、 通过编写lingo 程序（见附录三），解出该线性规划模型的结果，如表4所示：表4所以1A 购买1股，2A 购买0股，3A 购买6股，4A 购买4股，5A 股买5股，6A 购买4股，7A 购买5股，8A 购买5股，利润最大为37607.00万元。
六、问题三的建模与求解对于问题三，考虑投资风险，各项目的风险率，如表5所示：表5投资要求风险最小，利润最大。
处理该双目标函数，将风险度作为约束条件，约束条件是每项投资都不能超过其投资上限，项目投资总额不能超过15亿，重复投资次数必须为大于0的整数。
不断改变风险度的数值，将双目标化为单目标函数，求出在不同风险度的情况下利润最大值，建立如下模型：目标函数：81max i i i M a x ==∑(){}min max i i i N b x q = 81150000..1,2,,8i i i i i ii b x s t b x t x i =⎧≤⎪⎪⎪≤⎨⎪=⋅⋅⋅⎪⎪⎩∑为整数， 对此模型进行简化，固定投资风险，优化收益，设a 为固定的最大风险，简化模型如下：目标函数：81max i i i z a x ==∑81150000150000..1,2,,8i i ii i i i i i i q b x a b x s t b x t x i =⎧≤⎪⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎪=⋅⋅⋅⎩∑为整数， 通过编写matlab 程序（见附录五），得到该图，如图1所示：4aQ图1由图1分析可得：（1） 风险越大，收益也越大：（2） 当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致，即冒险的投资者会出现集中的投资情况，保守的投资者则尽量分散投资；（3） 图中曲线上的任一点都表示该风险水平的最大可能收益和该收益要求的最小风险。
对于不同风险的承受能力，选择该风险水平下的最优投资组合（4） 在0.04a 附近有一个转折点，在这一点的左边，风险增加很少时，利润增加很快；在这一点的右边时，风险增加很大时，利润增长很缓慢。
所以对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择拐点作为最优投资组合。
所以，a=0.04时候收益最大。
通过编写lingo 程序（见附录七），解出该线性规划模型的结果，如表6所示：表6所以1A 购买2股，2A 购买4股，3A 购买5股，4A 购买3股，5A 股买2股，6A 购买2股，7A 购买3股，8A 购买3股，风险度为0.04，利润最大为27927.50万元。
七．模型优缺点分析模型的优点：本次数学建模的题目，整体上看，问题的提出和模型的建立与求解由简单到复杂，逐渐提高，后一模型是前一模型的改进, 模型经多次修正，使得模型逐步科学合理,逐步具备实际价值。
建模过程的思路清晰，简单易懂，综合考虑到了风险几个项目之间的相互影响等方面，具有较强的实用价值及推广意义。
最后，引用线性思想，利用数学软件LinGo ，辅助matlab 进行模型求解，可行性高，使用性强。
模型的缺点：模型中忽略了其他影响投资的因素，有一定的局限性。
如：银行利率的影响、投资交易费用等因素；模型虽然综合考虑了很多因素，但为了建立模型，理想化了许多影响因素，具有一定的局限性，得到的最优方案可能与实际有一定的出入；同时，这个模型建立得比较简单，而且存在一定的误差. 在公式的推导过程中可能有错误，并且对客户想要提前还清贷款或想要延迟还贷款的情形没有进行讨论，这使得模型有缺陷，不够完善。
参考文献[1]姜启源．数学模型(第三版)[M]．北京：高等教育出版社，2003 [2]刁在筠.运筹学（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2007[3]赵静，但琦.数学建模与数学实验第三版.北京：高等教育出版社 ,2008 [4]刘琼荪，龚劬，何中市，傅鹂，任善强.数学实验.北京：高等教育出版社,2004 [5]钱颂迪.运筹学.北京：清华大学出版社，2008附录附录一：不考虑投资风险时，使投资利润最大的程序代码：sets:h/1..8/:a,b,t,x;endsetsdata:a=1139,1056,727.5,1265,1160,714,1840,1575;b=6700,6600,4850,5500,5800,4200,4600,4500;t=34000,27000,30000,22000,30000,23000,25000,23000; enddatamax=@sum(h(i):a(i)*x(i));@sum(h(i):x(i)*b(i))<=150000;@for(h(i):b(i)*x(i)<=t(i));@for(h(i):@gin(x(i)));End附录二：不考虑投资风险时，投资利润最大的运行结果：Global optimal solution found.Objective value: 36841.50Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX( 1) 5.000000 -1139.000X( 2) 1.000000-1056.000X( 3) 1.000000-727.5000X( 4) 4.000000-1265.000X( 5) 5.000000-1160.000X( 6) 2.000000-714.0000X( 7) 5.000000-1840.000X( 8) 5.000000-1575.000附录三：不考虑投资风险的情况下，考虑项目投资之间的相互影响，使投资利润最大的程序代码：sets:h/1..8/:a,c,b,t,x,y;endsetsdata:a=1139,1056,727.5,1265,1160,714,1840,1575;c=1005,1353,1018.5,1045,1276,840,1610,1350;b=6700,6600,4850,5500,5800,4200,4600,4500;t=34000,27000,30000,22000,30000,23000,25000,23000;enddatamax=@sum(h(i):(1-y(i))*a(i)*x(i)+y(i)*c(i)*x(i));@sum(h(i):x(i)*b(i))<=150000;@for(h(i):b(i)*x(i)<=t(i));y(1)<=x(1)*x(3);y(1)>=x(1)*x(3)/1000;y(4)<=x(4)*x(5);y(4)>=x(4)*x(5)/1000;y(2)<=x(2)*x(6)*x(7)*x(8);y(2)>=x(2)*x(6)*x(7)*x(8)/1000;y(1)=y(3);y(4)=y(5);y(2)=y(6);y(7)=y(8);y(2)=y(7);@for(h(i):@gin(x(i)));@for(h(i):@bin(y(i)));End附录四：不考虑投资风险的情况下，考虑项目投资之间的相互影响，投资利润最大的运行结果：Local optimal solution found.Objective value: 37607.00Extended solver steps: 13Total solver iterations: 958Variable Value ReducedCostX( 1) 1.000000 -1005.000X( 2) 0.000000-1056.000X( 3) 6.000000-1018.500X( 4) 4.0000000.000000X( 5) 5.000000-1276.000X( 6) 4.000000-714.0000X( 7) 5.000000-1840.000X( 8) 5.000000-1575.000Y( 1) 1.0000000.000000Y( 2) 0.0000000.000000Y( 3) 1.000000 -1612.000Y( 4) 1.000000299.9999Y( 5) 1.0000000.000000Y( 6) 0.0000000.000000Y( 7) 0.000000645.9998Y( 8) 0.0000001125.000附录五：求出固定的风险度a的程序代码：a=0while(1.1-a)>1q=[0.32 0.155 0.23 0.31 0.35 0.65 0.42 0.35]c=[6700 6600 4850 5500 5800 4200 4600 4500]m=q.*c/150000c=[-1139 -1056 -727.5 -1265 -1160 -714 -1840 -1575]A=[6700 6600 4850 5500 5800 4200 4600 4500;6700 0 0 0 0 0 0 0 ;0 6600 0 0 0 0 0 0;0 0 4850 0 0 0 0 0;0 0 0 5500 0 0 0 0;0 0 0 0 5800 0 0 0;0 0 0 0 0 4200 0 0;0 0 0 0 0 0 4600 0;0 0 0 0 0 0 0 4500;m(1) 0 0 0 0 0 0 0 ;0 m(2) 0 0 0 0 0 0;0 0 m(3) 0 0 0 0 0;0 0 0 m(4) 0 0 0 0;0 0 0 0 m(5) 0 0 0;0 0 0 0 0 m(6) 0 0;0 0 0 0 0 0 m(7) 0;0 0 0 0 0 0 0 m(8);]Aeq=[];beq=[];vlb=[];vub=[];b=[150000;34000;27000;30000;22000;30000;23000;25000;23000;a;a;a;a ;a;a;a;a;][x,val]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)ax=x'Q=-valplot(a,Q,'.')axis([0 0.1 0 50000])hold ona=a+0.001;endxlabel('a'),ylabel('Q')附录六：求固定的风险度a时的运行结果：m =0.0143 0.0068 0.0074 0.0114 0.0135 0.0182 0.0129 0.01054a附录七：考虑投资风险时，使投资利润最大的程序代码：sets:h/1..8/:a,b,t,m,x;endsets data:a=1139,1056,727.5,1265,1160,714,1840,1575;b=6700,6600,4850,5500,5800,4200,4600,4500;t=34000,27000,30000,22000,30000,23000,25000,23000;m=0.0143,0.0068,0.0074,0.0114,0.0135,0.0182,0.0129,0.0105;enddatamax=@sum(h(i):a(i)*x(i));@sum(h(i):x(i)*b(i))<=150000;@for(h(i):b(i)*x(i)<=t(i));@for(h(i):m(i)*x(i)<=0.04);@for(h(i):@gin(x(i)));End附录八：考虑投资风险时，投资利润最大的运行结果：Global optimal solution found.Objective value: 27927.50Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX( 1) 2.000000 -1139.000X( 2) 4.000000-1056.000X( 3) 5.000000-727.5000X( 4) 3.000000-1265.000X( 5) 2.000000-1160.000X( 6) 2.000000-714.0000X( 7) 3.000000-1840.000X( 8) 3.000000 -1575.000。