天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】.

2010年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试

高等数学

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。共150分。考试时间120分钟。

第I卷（选择题共40分）

注意事项：

1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴

条形码处。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案

标号。答在试卷上的无效。

3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列极限存在的是

A. B.

C. D.

2. 是函数的

A．连续点 B. 第二类间断点

C. 第一类可去间断点

D. 第一类非可去间断点

3. 设函数在处可导，且，则当时，在处的微分是

A. 与等价的无穷小

B. 与同阶的无穷小

C．比低价的无穷小 D. 比高阶的无穷小

4. 设函数在内二阶可导，且.如果当时，

，则当时，有

A． B.

C. D.

5.

A. B.

C． D.

6. 已知向量满足且则

A. 0

B. 12

C. 24

D. 30

7. 设是以2为周期的周期函数，且则

A. 0

B. 1

C. 3

D. 6

8. 改变积分顺序：=

A． B.

C. D.

9. 微分方程的通解为

A. B.

C. D.

10.设在上可导，其反函数为.若，则

A. 0

B. e

C. 3e

D.

2010年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

题号二三

总分

（17

）

（18

）

（19

）

（20

）

（21

）

（22

）

（23

）

（24

）

得

分

注意事项：

1. 答第Ⅱ卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。

2．考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

得分

评卷人

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在题中横线上.

11. 求极限

:

12.设

为常数，且是曲线的拐点,

则的值

为

13.

计算广义积分

14. 过点

且通过直线的平面方程是

15. 设函数

，则

16. 微分方程的通解为

三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

得评

分卷人

17．（本小题满分10分）. 求极限：

得分

评卷人

18．（本小题满分10分）

设参数方程

确定了函数，其中为二阶可

导函数，

求

和得

分

评卷人

19．（本小题满分10分）0

设抛物线

与x轴的交点为A、B，在它与x轴所围成的

平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD（如图）.设梯形的上底DC长为2x，面积为S（x）

（1）求函数S（x）的解析式;(2求S（x）的最大值

得分

评卷人

20．（本小题满分10分）

设函数由方程所确定.

（1）求偏导数及全微分；

（2）求曲面在点处的法线方程

得分

评卷人

21．（本小题满分10分）

设二元函数，其中D

是由直线

所围成的平面区域，求二重积分的值

得分评卷人

22．（本小题满分12分）

设常数，证明：当时，

得分评卷人

23．（本小题满分12分）

设在内满足，且，求

得分评卷人

24．（本小题满分12分）

已知曲线通过点，该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分

（1）求曲线方程

（2）求该曲线与直线所围成的平面图形绕x轴旋

转一周而成的旋转体的体积

2010年真题参考答案

一、选择题

1．D2. B 3. B 4. D 5. B

6. C

7. C

8. A

9. A 10.C

二、填空题

11. 12.-6 13.

14. 15. 16.

三、解答题

17.解: 原式==

18. 解: ，

于是

==

19.解:（1）由解得

则A、B两点坐标分别为、，且AB的长度为2.

于是，

（2）

令得（舍去）

因为

所以为极大值.

根据问题的实际意义，可知唯一的极大值即为最大值.

20. 解:（1）设，

故，

所以

（2）取法线的方向向量为

故法线方程为

21. 解:直线与的交点为（3，2），区域D用不等式可表示为

，

设，其中为常数，则