2.2.3整式的加减
2.2.3 整式的加减
2 4 4 2 当x=－2,y= 时，原式=(－3)×(－2)＋( )2=6＋ =6 3 9 9 3
☆注：先将式子化简，再代入数值进行计算比较简单。 作业：书P70。
.
例6 计算：
⑴(2x－3y) ＋(5x＋4y)；⑵(8a－7b) －(4a － 5b). 分析：第⑴题是计算多项式(2x － 3y)与(5x＋4y)的和； 第⑵题是计算多项式(8a－7b)与(4a－5b)的差。
解： ⑴(2x-3y) ＋(5x＋4y) =2x － 3y ＋5x＋4y =2x＋5x － 3y＋4y =（2+5)x+(-3+4)y =7x＋y; ⑵(8a － 7b) － (4a － 5b). =8a － 7b － 4a ＋5b =8a－4a －7b＋5b =4a－2b.
整式加减的运算法则
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然 后再合并同类项. 1 1 3 1 2 2 ) ＋(－ 2)的值，其中x=－2,y= 例9求 x－2(x－ y x＋ y . 2 3 2 3 3 1 1 1 3 2 ) ＋(－ 解： x－2(x－ y x＋ y2) 2 3 3 2 1 1 2 2 3 = x－2x＋ y － x＋ y2 2 2 3 3
例7 一种笔记本的单价是x元,圆珠笔的单价是y元.小 红买这种笔记本3本个,买圆珠笔2支;小明买这种笔记 本4个,买圆珠笔3支.买这种笔记本和圆珠笔,小红和小 明一共花费多少钱?
解法一:小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x＋2y)元,小明买笔 记本和圆珠笔共花费(4x＋3y)元. 小红和小明一共花费 (3x＋2y) ＋ (4x＋3y) =3x＋2y ＋4x＋3y =7x＋5y(元). 解法二:小红小明买笔记本共花费(3x＋4x)元,买圆珠笔共花 费(2y＋3y)元. 小红和小明一共花费 (3x＋4x) ＋ (2y＋3y) =7x＋5y(元).
七年级上册数学2 2 3整式的加减混合 学案(无答案)
课题：2.2.3整式的加减混合运算及应用（23）班别： 姓名： 学号： 自评：第一部分 预习导案一、学习目标1、理解整式加减的运算法则，熟练进行整式加减的混合运算.2、掌握利用整式的加减解决简单的实际应用问题.二、学习重难点重点：整式加减的混合运算法则.难点：总结理解、并熟练进行整式加减运算的一般步骤.三、知识链接回忆去括号，合并同类项的法则.化简：-7a+2(a-2)-3(1-a)四、预习导学阅读课本P67-69，经历列式、去括号、合并同类项、代入求值等解题过程，你熟练地掌握了整式的加减运算法则了吗？请在课本上划记要点，并完成以下填空：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再________________.五、预习检测1、计算（1）(3x+2 y)+(4x －5 y) （2）(5a －2b) －(4a －3b)2、先化简，再求值：(3a2b －ab2) －(a2b+3ab2)，其中a =21，b =31.六、预习过程中我的疑惑：_____________________________________________第二部分 课堂导学七、合作探究（一）组内探究我的预习疑惑。
（二）组内探究下列问题：1、小组内交流，应该怎样进行整式的加减运算？总结整式加减运算的法则。
2、根据自主学习和例8谈谈整式加减列式时必须注意哪些问题？根据例9思考：求代数式的值时，直接代数好吗？3、整式加减的法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再__________ 。
多项式进行加减运算时，应该把多项式作为一个整体，先加上__________，然后再加减。
3、式子求值时，一般的，要先对多项式进行__________，然后再代入求值。
八、总结反思本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？第三部分 课堂检测1、减去m 3-等于5352--m m 的整式是（ ）)1(5.2-m A 565.2--m m B )1(5.2+m C 565.2+--m m D2、一个多项式与122+-x x 的和是 x -，则这个多项式为（ ）A.352+-x xB.12-+-x xC.352-+-x xD.1352--x x3、一个长方形的长是2x +3y ，宽是x —y ，则这个长方形的周长是 .4、已知多项式A=4a 2+5b ,B=－3a 2－2b ,计算2A －B 的结果5、计算（1）2(23)3(23)a b b a -+- （2）(ab －3a 2) －2b 2－5 ab －(a 2－2ab )6、先化简再求值.1])24(26[422+----y x xy xy y x .其中1,21=-=y x .。
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：2.2.3整式的加减
1.通过引导学生从实际问题中抽象出整式加减的问题，培养学生的问题解决能力和抽象思维能力。
2.运用合作学习的方式，让学生在小组讨论和交流中共同探索整式加减的运算法则，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.设计一些具有挑战性的练习题，让学生在练习中不断巩固和提高整式的加减运算能力，培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些相关的习题，让学生在课后进行巩固练习。同时，我会提醒学生在做题过程中注意整式加减的运算法则，并强调在做题时要细心、认真，避免出现错误。通过作业小结，学生能够进一步巩固和提高整式的加减运算能力。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过设计购物场景等生活情境，让学生在解决问题的过程中自然地引入整式加减的运算规则，使学生能够更好地理解和应用所学知识。这种情境教学法不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够培养学生的实际问题解决能力。
2.问题导向的教学策略：通过提出引导性的问题，激发学生思考，培养学生解决问题的能力。问题导向的教学策略使学生在解决问题的过程中自然地理解和掌握整式的加减运算规则，培养了学生的抽象思维能力。
3.小组合作的学习方式：通过小组合作学习，学生能够相互学习、相互帮助，共同解决问题。这种合作学习方式不仅培养了学生的团队合作能力，还增加了学习的趣味性，提高了学ห้องสมุดไป่ตู้的学习积极性。
（三）学生小组讨论
2.2.3《整式的加减》
2．2.3《整式的加减》教学设计一．课题名称沪科版七年级上册第二章第2.2、节《整式的加减》。
二、教材内容分析整式的加减是本章的重点，是全章知识的综合与运用，它充分运用了数的加减,加法的交换律、结合律、乘法关于加法的分配律及添括号与去括号的法则。
它能培养学生的分析、观察能力，能培养学生从特殊到一般的思维，训练学生的计算与灵活运用等能力。
三、教学对象分析学生已经学习了合并同类项法则以及去括号与添括号法则,并在生活中能不知不觉地运用“类聚”的方法处理实际问题,因此应该能够用自己的语言来探究归纳总结本节课的学习内容,从而与先前已学经验﹑知识建立联系,使知识系统化,但由于原来没有组建学习小组,能否进行有效交流与合作是本节课的一个问题。
四、教学目标1．知识目标：学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤；能够正确地进行整式的加减运算。
2．能力目标：经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力。
3．情感目标：渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点。
五、教学媒体多媒体六、教学过程（一）创设情境，引入新课出示问题一某初中合唱团出场时，第一排站了n名同学。
从第二排开始每一排都比前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加。
学生活动：学生自己先思考写在练习本上，不会的可以互相讨论、研究，得出答案的可以举手回答，同学们再互相更正．说出多种解法。
（学生回答时，教师在黑板上板书过程）示问题二：如何列式？练习：三角形的周长为48，第一条边长为(3a+2b)，第二条边长(a-2b+2)，求第三条边的长出示问题三：你能用数学语言叙述下列代数式，并将其简化（二）进入新课师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子？（整式）从而引出课题，并板书：整式的加减学生活动：小组互相讨论，由表述能力强的学生起来回答。
师总结板书：几个整式相加减，如果有括号的就先去括号，然后再合并同类项。
2.2.3整式的加减三(去括号)
2.去括号,合并同类项
(1) 4a-(a-3b) =3a+3b
(2)a+(5a-3b)-2(a-2b) =4a-b (3)3(2xy-y)-2(xy-y-1)-7 (4)-5(1- x) =-5+x
1 5
=4xy-y-5
2 选做: 化简并求值：2(a2-ab)-3( a2-ab ), 3 其中a=2,b=-3. 注意 2 解:2(a2-ab)-3( a2-ab ) 3 在“代入求值”
=2a2 -2ab -2a2 +3ab 时 ① 反过来要 注意添加括号— —每一个负数都 要用括号括起来； ② 数字与数 字间的乘法必须 用“×”。
=ab 当a=2,b=-3时 原式=ab =2×(-3)=-6
通过这节课的学习:
我学会了…… 使我感触最深的是…… 我发现生活中…… 我还感到疑惑的是……
去括号
引 例
问题1:下图的长方形由两个小长方形 组成,要计算这个长方形的面积你有 他们的 几种方法?请计算结果。 结果相 x 等吗？ ︱ ︱ 2 ︱
—
为什么?
3
—
3(x+2) = 3x+6
引
例
问题2:某人带a元钱去商店购物，共买了三 套桌椅,每张桌子b元,每把椅子c元，他还剩 下多少钱？
a-3 -3(b+c) = a-3b-3c -3b-3c
他们 的结果 也相等 吗？
1、去括号：
2 6x （1）2（1－3x）=＿＿＿ 6x 3 1)＝＿＿＿＿ 2 2 7a ＿ 14a a 2a）＝＿ （3）+7（
（2）－3（ 2 x
2
2
2
4x ＿ 12 x （4）－4（x 3x ）＝＿
2.2.3整式的加减复习课件
是
–２xy
(3) -0.3 x2 y 与 y x2
3xy – 4 xy – xy = （
）
(2) －a－a－2a=(
a3 b+0.2ab3 =( ab3 － a3 b ) 3、若5x2 y与是 x m yn同类项，则m=(
(3) 0.8ab3 －
２)
n=(
２)
1)
若5x2 y与 x m yn同的和是单项式， m=(
m－n+q ； X+y +z －12 ) m+(－n+q)= 2、计算:（1）x－(－y －z+1)= ( x+5－3y 。 ( 3 ) a － ( b+c－3)= a－b－c+3 4 ) x+(5－3y)= ；( 3、多项式 与 -3x+xy2 的和是 ，它们的差 4x-6xy2 ，多项式 -5a+4ab3 减去一个多项 后是 2a ，则 是 这个多项式是 -7a+4ab3 。 x-5xy2 -2x-4xy2
例题（练习）
1、计算：
（1）3（ xy2－x2y) －2(xy+xy2)+3x2y; （2）5a2 －[a2+(5 a2 －2a) －2(a2 －3a)]
1
2、化简求值：（－4
4
x2
+2x －8) － (x－2）其中x=
2
1
1 2
解:1、（1）原式=3 xy2－3x2y－ 2xy － 2xy2 +3x2y =（3-2） xy2 +（-3+3） +3x2y-2xy = xy2- 2xy （2）原式=5a2 －（a2+5 a2 －2a －2a2+6a） = 5a2 － （4a2 +4a） = 5a2 － 4a2－ 4a =a2 － 4a
2.2.3 整式的加减--去括号
1.你记得有理数乘法法则吗？ 两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。 2.你还记得乘法分配律吗？用字母 怎样表示？
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别 同这两个数相乘，再把积相加. 用字母表示为: a(b+c)=ab+ac
计算（1）4 x
2
2xy 9 y 2x 3xy y
4a(千米)
练习3：
2 2 (x 3kxy) (6xy y ) 中不含xy项则k= ？ 若使
2 2 x 3 kxy 6 xy y 解：原式
x 2 y 2 ( 3k 6) xy
因为不含xy项，即-3k-6=0，所以k=-2
探究
4 代数式 3x 4 x 6 的值为9，则 x x 6 的值为？ 3
不正确 不正确 正确 不正确
(1)8a 2b (5a b); 2 (2)(5a 3b) 3(a 2b). 解:(1) 8a 2b (5a b) 8a 2b 5a b 13a b 2 2 (2) (5a 3b) 3(a 2b) 5a 3b (3a 6b)
2
2
= 3a-3b+3c
结论：括号外面的因数不是1或-1时，
把符号留在外面，把因数的绝对值按 分配律乘进去，最后再去括号.
(1)3( x 8) 3x 8 (2) 3( x 8) 3 x 24 (3) 2(6 x) 12 2 x (4)4(3 2 x) 12 8 x
顺口溜： 去括号，看符号； 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号。
巩固新知
1、去括号： a+(b-c)= ———— a+b-c a-b+c a+(- b+c)= ———— 2、判断正误 a-(b+c)=a-b+c a-(b-c)=a-b-c a-b+c a- (b-c)= ———— a+b-c a- (- b+c)= ———— ( ×) (×)
人教版七年级数学上册第二章2.2.3整式的加减
( 3a2 4a2 ) ( ab 6ab) ( 7 7) 7a2 7ab
合并同 类项 去括号
去括号，合并同类项
（1）整式的加减实际上就是合并同类项；
（2）一般步骤是先去括号，再合并同类项： （3）整式加减的结果还是整式。
注意：几个整式相加减，通常先用括号把 每一个整式括起来，再用加减号连接；然 后去括号，合并同类项。
a b = 当a=-2，b=-3时，
原式= =
3 2a b2 7 5a b 2 解：=
2
2a b 2
2 32 2 2 3 2 52 2 2 3 2
2
则去掉括号后原括 号内每项都要变号
1 3 1 4 4 2
例2：计算:
（2） 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
解: 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
＝ 7p3＋7p2－7p－7 －2p3 －2p ＝ 5p3 ＋7p2 －9p －7 去括号要注意： 如果括号前有非±1 的数字因数， 则去掉括号后这个数字因数要乘遍 括号内的每一项。
（3）已知：
(x 2)2 y 1 0， 5xy 2 3x 2 y 3x 2 y xy 2 的 。 求 值
解：=6x+3+6－2x
=4x+9 当x=-1时，
（1）3（2x+1）+2（3－x）
原式=4×（-1）+9 =-4+9 （2） 3(a b) 2 －7（a－b) － =5 +5（a－b）+2 2(a b) 2
- x4+x2-5x+2
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三、巩固训练，熟能生巧
例3 化简下列各式： （1）8a＋2b＋(5a－b)； 2 （2）(5a－3b)－3( a 2b)．
三、巩固训练，熟能生巧 例4 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h， 水流速度是a km/h． （1）2 h后两船相距多远？ （2）2 h后甲船比乙船多航行多少km？
四、接力闯关，谁与争锋
例5 闯关计算： a b c d （ 1）
5a 4c 7b 5c 3b 6a （ 2）
1 2 1 2 2 2 2 2 8 xy x y x y 8 xy 2 x 3 x 4 x x 4） （ 3） （ 2 2
一、动手操作，引入新知
方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形 增加3根火柴棍，搭n个正方形就需要[4＋3(n－1)]根火柴棍．
方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然 后再减去多算的火柴棍，得到需要[4n－(n－1)]根火柴棍．
方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍 搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形 共需要(3n＋1)根火柴棍．
二、实际应用，掌握新知
解：列车通过冻土地段要t h， 那么它通过非冻土地段的时间为t－0.5 h， 于是，冻土地段的路程为100t km， 非冻土地段的路程为120(t－0.5) km， 因此，这段铁路全长为 100t＋120(t－0.5)(km) ①； 冻土地段与非冻土地段相差 100t－120(t－0.5)(km) ②． 上面的式子①②都带有括号，它们应如何化简？
所以以上三种方法的结果是一样的， 搭n个正方形共需要(3n+1)根火柴棍.
一、动手操作，引入新知
去括号法则பைடு நூலகம் 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相反．
二、实际应用，掌握新知
例2 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的 冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在 非冻土地段的行驶速度可以达到120 km/h，请根据这些 数据回答下列问题: （3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非 冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h， 则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段 相差多少km？
2 2 2
五、课堂小结
1.数学思想方法——类比 2.去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相反． 3.注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑 括号内的每一项的符号，做到要变都变；要不变 都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后 仍有几项．
三、巩固训练，熟能生巧
解：(1) 2(50＋a)＋2(50－a) ＝100＋2a＋100－2a ＝200(km)
(2) 2(50＋a)－2(50－a) ＝100＋2a－100＋2a ＝4a(km)
四、接力闯关，谁与争锋
游戏规则：限时15分钟，以8个人为一组， 每人在黑板上写一题，一个人写完另一个人才 可以在黑板上写，接力闯关．看哪个组对的最 多，同时速度也最快．评判标准：首先看题目 正确的个数，在相同情况下，再比较哪组用的 时间最少，评选出优胜小组．
二、实际应用，掌握新知
100t＋120(t－0.5) ＝100t＋120t＋120×(－0.5) ＝220t－60 100t－120(t－0.5) ＝100t－120t－120×(－0.5) ＝－20t＋60
二、实际应用，掌握新知
特别说明： ＋(x－3)与－(x－3)可以分别看作1与－1分别乘(x－3)． 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： ＋ ( x－ 3) ＝ x－ 3 －(x－3)＝－x＋3 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项 的符号都予考虑，做到要变都变；要不变都不变；另外， 括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
2 2 3 x 7 x 4 x 3 2 x （ 5）
3b 2c [4a c 3b] c （ 6）
4 a b 2 a b a b （ 7）
3 x y 7 x y 8 x y 6 x y 11 x y （ 8）
一、动手操作，引入新知
我们看以下两个简单问题： （1）4＋(3－1) （2）4－(3－1)
解（2）4－(3－1) ＝ 4－ 2 ＝2 （ 2） 4－ ( 3－ 1) ＝ 4 － 3＋ 1 ＝2
一、动手操作，引入新知
4＋3(n－1)应如何计算？ 4n－(n－1)应如何计算？
一、动手操作，引入新知
义务教育教科书
数学
七年级
上册
2.2 整式的加减 （第3课时）
本节课学习的主要内容是：掌握去括号法则．
研究去括号法则是学习整式的加减运算的基础． 括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易 出错的地方．掌握去括号的关键是让学生理解去 括号的依据，并进行一定的训练． 学习目标：(1)让学生经过观察、合作交流、 类比讨论、总结出去括号法则；(2) 理解去括号 就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则； (3)能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整 式化简． 学习重点：去括号法则．
想一想：这三种方法的结果是否一样？
一、动手操作，引入新知
我们看以下两个简单问题： （1）4＋(3－1) （2）4－(3－1)
一、动手操作，引入新知
我们看以下两个简单问题： （1）4＋(3－1) （2）4－(3－1)
解（1）4＋(3－1) ＝ 4－ 2 ＝6 （ 1 ） 4＋ ( 3－ 1) ＝4+3－1 ＝6
一、动手操作，引入新知
例1 如图，用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形 中含有 1 、 2 、 3 或 4 个正方形，分别需要多少根火柴棍？ 如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？
一、动手操作，引入新知
方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形 增加3根火柴棍，搭n个正方形就需要[4＋3(n－1)]根火柴棍． 方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然 后再减去多算的火柴棍，得到需要[4n－(n－1)]根火柴棍． 方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍 搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形 共需要(3n＋1)根火柴棍．
4＋3(n－1)应如何计算？ 4n－(n－1)应如何计算？ 解： 4＋3(n－1) ＝4＋3n－3 ＝3n＋1 4n－(n－1) ＝4n－n＋1 ＝3n＋1
一、动手操作，引入新知
方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方 形增加3根火柴棍，搭n个正方形就需要[4＋3(n－1)]根 火柴棍. 方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的， 然后再减去多算的火柴棍，得到需要[4n－(n－1)]根 火柴棍. 方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴 棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正 方形共需要(3n+1)根火柴棍.