精选广州市越秀区2019届九年级下期中考试数学测试题附答案

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2022年广东省广州市越秀区九年级数学中考二模试卷(含答案解析)

2022年广东省广州市越秀区九年级数学中考二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某物体如图所示，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有()A ．6个B ．15个C ．13个D ．12个3．已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x +4．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A ．12B ．15C ．20D ．605．下列命题中，真命题是（）A ．有两边相等的平行四边形是菱形B ．有一个角是直角的四边形是直角梯形C ．四个角相等的菱形是正方形D ．两条对角线相等的四边形是矩形6．若满足12＜x≤1的任意实数x ，都能使不等式2x 3﹣x 2﹣mx ＞2成立，则实数m 的取值范围是（）A ．m ＜﹣1B ．m≥﹣5C ．m ＜﹣4D ．m≤﹣47．如图，O 的直径10CD cm =，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，3OM cm =，则AB 的长为（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm8．当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD 是安装在广告架AB 上的一块广告牌，AC 和DE 分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD 在地面上的影长1m CE =，BD 在地面上的影长3m BE =，广告牌的顶端A 到地面的距离20m AB =，则广告牌AD 的高为（）A ．5mB ．20m 3C ．15mD ．60m 79．某公司今年10月的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额为7980万元.若该公司11、12两个月营业额的月均增长率均为x ，依题意可列方程为()A ．20002(1)x +＝7980B ．20003(1)x +＝7980C ．2000(1+3x)＝7980D ．2000+2000(1+x)+20002(1)x +＝798010．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，其对称轴是x ＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③4a +2b +c ＜0；④若（﹣5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则y 1＜y 2，其中说法正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④二、填空题11．已知513b a =，则a b a b+-的值是_____．12．有甲､乙两组数据，如表所示：甲1112131415乙1212131414甲､乙两组数据的方差分别为22,s s 甲乙，则2s 甲______________2s 乙（填“＞”，“＜”或“＝”）．13．若关于x 的方程260x bx ++=有一根是2x =，则b 的值是_____.14．把两个全等的矩形ABCD 和矩形CEFG 拼成如图所示的图案，若4BC =，2AB =，则ACF 的面积为_____.15．为解决停车问题，某小区在如图所示的一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m ，宽2.4m ，矩形停车位与道路成60°角，则在这一路段边上最多可以划出______个车位． 1.7≈）16．如图，在ABC 中，20AB =，16AC =，12BC =，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最小值是______．三、解答题17．解方程：x2﹣2x ﹣8＝0．18．已知22210a b +-=，求代数式()()22-++a b b a b 的值．19．九年级（1）班现要从A 、B 两位男生和C 、D 两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A 的概率是；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别是(4,8),(4,4),(10,4)A B C ，111A B C △与ABC 关于原点O 位似，,,A B C 的对应点分别为111,,A B C ，其中1B 的坐标是(2,2)．(1)111A B C △和ABC 的相似比是；(2)请画出111A B C △；(3)BC 边上有一点(,)M a b ，在11B C 边上与点M 对应点的坐标是；(4)111A B C △的面积是．21．如图，BD 为▱ABCD 的对角线．(1)作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．22．某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件．设这种工艺品每件降价x元．(1)每件工艺品的实际利润为元（用含有x的式子表示）；(2)为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每件工艺品应降价多少元？23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作MN⊥AC，垂足为M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN，垂足为G，连接CM．(1)求证：直线MN是⊙O的切线；(2)求证：BD2＝AC•BG；(3)若BN＝OB，⊙O的半径为1，求tan∠ANC的值．24．(1)【问题发现】如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：①线段CF 与DG 的数量关系为；②直线CF 与DG 所夹锐角的度数为．(2)【拓展探究】如图②，将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．(3)【解决问题】如图③，ABC 和ADE V 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，10AB AC ==，O 为AC 的中点．若点D 在直线BC 上运动，连接OE ，则在点D 的运动过程中，线段OE 长的最小值为（直接写出结果）．25．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线2y x bx c ++=-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在点B 的左侧），点B 坐标是30)(，，抛物线与y 轴交于点C (03)，，点P 是抛物线的顶点，连接PC ．(1)抛物线的函数表达式，并直接写出顶点P 的坐标；(2)直线BC 与抛物线的对称轴交于点D ，点Q 为直线BC 上一动点；①当QAB 的面积等于PCD 面积的2倍时，求点Q 的坐标；②在①的条件下，当点Q 在x 轴上方时，过点Q 作直线L 垂直于AQ ，直接13y =交直线L 于点F ，点G 在直线1733y x =-，且AG AQ =时，请直接写出GF 的长．参考答案：1．D【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【详解】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．2．D【详解】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%．∴414x4=+，解得：x=12．经检验：x=12是原方程的解∴白球的个数为12个．故选D．3．A【分析】根据整式的加减运算互逆的关系即可得．【详解】解：由题意得：这个多项式是：()()2234139x x x x+--+2234139x x x x=+---51x=--，故选：A．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．4．B【分析】根据左视图与主视图宽相等，主视图与俯视图长相等，确定主视图的长、宽，即可求解．【详解】由左视图和俯视图可得：主视图的长为5，宽为3，∴主视图的面积为3515⨯=，故选B．【点睛】本题考查了三视图及其之间的数量关系，熟练掌握三视图的特点是解题的关键．5．C【分析】根据菱形，直角梯形，正方形，矩形的判定逐一判定即可．【详解】解：A 、邻边相等的平行四边形是菱形，有两边相等的平行四边形是菱形，并没有说明是邻边，故A 是假命题；B 、有一个角是直角的四边形是直角梯形，还可能是正方形或矩形，故B 是假命题；C 、四个角相等的菱形是正方形，故C 是真命题；D 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故D 是假命题．故选C ．【点睛】本题考查的是菱形，直角梯形，正方形，矩形的判定，熟记判定方法是解本题的关键．6．D【分析】根据题意可以得到关于m 的不等式，再根据二次函数和反比例函数的性质可以去的m 的取值范围．【详解】解：∵2x 3-x 2-mx ＞2，∴2x 2-x-m ＞2x，抛物线y=2x 2-x-m 的开口向上，对称轴为直线x=14，而双曲线y=2x分布在第一、三象限，∵12＜x≤1，2x 2-x-m ＞2x，∴x=12时，2×14-12-m≥4，解得m≤-4，x=1时，2-1-m ＞2，解得m ＜-1，∴实数m 的取值范围是m≤-4．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m 的取值范围．7．C【分析】连接OA ，先根据O 的直径10CD cm =，AB CD ⊥，可得出OA 的长及AM BM =，再由勾股定理求出AM 的长，进而可得出结论．【详解】解：连接OA ，∵圆的直径10CD cm =，AB CD ⊥，5OA cm ∴=，AM BM =，()4AM cm ∴==，28AB AM cm ∴==．故选：C ．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．A【分析】根据太阳光线是平行的可得AC DE ∥，从而可得BDE BAC ∽△△；接下来根据相似三角形的性质可得BD BEBA BC=，代入数值求出BD 的长，进而可求出广告牌AD 的高．【详解】解：∵太阳光线是平行的，∴AC DE ∥，∴BDE BAC ∽△△，∴BD BEBA BC=，由题意得：3m,20m,1m BE AB EC ===，∴3204BD ⋅=，解得15m BD =，∴5m AD =．故选A ．【点睛】本题考查了平行投影，以及相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形．9．D【分析】首先根据10月份的营业额和增长率求出11月的营业额，进而得出12月份的营业额，相加即为第四季度的总营业额，即可得解.【详解】根据题意，得11月的营业额为2000(1+x)12月的营业额为20002(1)x +∵第四季度的总营业额为7980万元∴2000+2000(1+x)+20002(1)x +＝7980故答案为D.【点睛】此题主要考查二元一次方程的实际应用，理解题意，找出关系式是解题关键.10．A【分析】根据抛物线开口方向得到a ＞0,根据抛物线的对称轴得b ＝2a ＞0,则2a ﹣b ＝0,则可对②进行判断:根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c ＜0,则abc ＜0,于是可对①进行判断,由于x ＝2时,y ＞0,则得到4a +2b +c ＞0,则可对③进行判断,通过点（﹣5,y 1）和点（3,y 2）离对称轴的远近对④进行判断．【详解】解:∵抛物线开口向上,∴a ＞0,∵抛物线对称轴为直线x ＝﹣2ba＝﹣1,∴b ＝2a ＞0,则2a ﹣b ＝0,所以②正确;∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方,∴c ＜0,∴abc ＜0,所以①正确;∵x ＝2时,y ＞0,∴4a +2b +c ＞0,所以③错误;∵点（﹣5,y 1）离对称轴的距离与点（3,y 2）离对称轴的距离相等,∴y 1＝y 2,所以④不正确．故选A ．【点睛】本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质.11．94【分析】由513b a =可得135a b =，设1351a b k==可得5,13b k a k ==，然后代入a b a b +-计算即可．【详解】解：∵513b a =∴135a b =设1351a b k==可得5,13b k a k ==∴13591354a b k k a b k k ++==--．故答案为94．【点睛】本题主要考查了比例的性质、代数式求值等知识点，理解比例的性质成为解答本题的关键．12．＞【分析】根据甲、乙两组数据分别求出甲、乙的平均数，然后再利用方差公式进行求解比较即可．【详解】解：由题意得：1112131415135x ++++==甲，1212131414135x ++++==乙，∴()()()()()2222221113121313131413151325s ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦==甲，()()()()()22222212131213131314131413455s ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦==乙，∴425>，∴22s s >乙甲；故答案为＞．【点睛】本题主要考查平均数及方差，熟练掌握平均数及方差的计算是解题的关键．13．5-【分析】根据题意，将2x =代入方程求解即可．【详解】解：将2x =代入方程，得4260b ++=，解得：=5b -，故答案为：5-．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．14．10【分析】根据全等的矩形的对角线相等得出AC CF =，根据勾股定理得出AC ，进而证明ACF △是等腰直角三角形，根据三角形的面积进行计算即可求解．【详解】在Rt ABC △中，AC = 四边形ABCD ，EFGC 为全等的矩形，AB CE ∴=，90B E ∠=∠=︒，BC EF =，在ABC 和CEF 中，90AB CE B E BC EF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()SAS ABC CEF ∴ ≌，ACB CFE ∴∠=∠，AC CF =，点B 、C 、E 共线，180ACB ACF FCE ∴∠+∠+∠=︒，()18090ACF ECF EFC ∴∠=︒-∠+∠=︒，ACF ∴ 是等腰直角三角形，ACF ∴的面积为111022AC CF ⨯==,故答案为：10．【点睛】本题主要考查矩形的性质以及等腰直角三角形的判定，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．15．9【分析】先算出左侧第一个车位的左侧距离，再算出两个车位之间的距离，然后再算出右侧最后一个车位的右侧距离，进行计算即可解答．【详解】解：如图：在Rt △ABC 中，AB ＝6m ，∠CAB ＝60°，∴AC ＝AB cos60°＝6×12=3（m ），在Rt △DHG 中，HG ＝2.4m ，∠HDG ＝60°，)m 60sin GH HD ==︒∴，∵∠GDE ＝90°，∴∠FDE ＝180°−∠HDG −∠GDE ＝30°，∵∠DFE ＝90°，∴∠DEF ＝90°−∠FDE ＝60°，在Rt △DFE 中，DE ＝2.4m ，∴DF ＝DE sin60°＝)m ，∴()301AC DF DH --÷+=3031⎛--÷ ⎝881=98..≈+∴在这一路段边上最多可以划出9个车位，故答案为：9．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意求出左侧第一个车位的左侧距离，再算出两个车位之间的距离，然后再算出右侧最后一个车位的右侧距离是解题的关键．16．2【分析】当O 、Q 、P 三点一线且OP ⊥BC 时，PQ 有最小值，设AC 与圆的切点为D ，连接OD ，分别利用三角形中位线定理可求得OD 和OP 的长，则可求得PQ 的最小值．【详解】解：当O 、Q 、P 三点一线且OP ⊥BC 时，PQ 有最小值，设AC 与圆的切点为D ，连接OD ，如图所示：∵AC 为圆的切线，∴OD ⊥AC ，∵AC ＝8，BC ＝6，AB ＝10，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴OD BC ，O 为AB 中点，1AD AO DC OB∴==，D ∴为AC 中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ＝12BC ＝6，同理可得PO ＝12AC ＝8，∴PQ ＝OP −OQ ＝8−6＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查切线的性质及直角三角形的判定，先确定出当PQ 最得最小值时点P 的位置是解题的关键．17．x1＝4，x2＝﹣2．【分析】用十字相乘法进行因式分解，或配方法求解可得．【详解】十字相乘法：解：（x ﹣4）（x +2）＝0，x ﹣4＝0或x +2＝0，所以x 1＝4，x 2＝﹣2．配方法：（x -1）2=9x -1=3或x -1=-3所以x 1＝4，x 2＝﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．1【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可．【详解】解：()()22-++a b b a b =22222a ab b ab b -+++=222a b +，∵22210a b +-=，∴2221a b +=，代入原式得：原式=1．【点睛】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键．19．（1）14；（2）23【分析】（1）利用概率公式计算即可；（2）画树状图，然后利用概率公式计算即可．【详解】（1）∵九年级（1）班现要从A 、B 两位男生和C 、D 两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A 的概率是：14；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：82123=【点睛】本题考查求随机事件概率，掌握概率公式，列出树状图是关键．20．(1)12(2)见解析(3)11(,)22a b (4)3【分析】（1）直接利用B 点对应点坐标，即可得出相似比；（2）利用相似比即可得出对应点位置，进而确定答案；（3）直接利用位似图形的性质得出M 点坐标即可；（4）利用三角形面积公式求解即可．【详解】（1）解：111A B C △和ABC 的相似比是12；故答案为：12；（2）如图所示，111A B C △即为所求；（3）BC 边上有一点(,)M a b ，在11B C 边上与点M 对应点的坐标是11(,)22a b ；故答案为：11(,)22a b ；（4）111A B C △的面积是：11111132322B C A B ⋅=⨯⨯=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据尺规作线段垂直平分线的方法作图即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到OB＝OD，EB＝ED，FB＝FD，再证明△ODE≌△OBF 得到DE＝BF，则BE＝DE＝BF＝DF，然后根据菱形的判定方法得到结论．【详解】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵EF垂直平分BD，∴OB＝OD，EB＝ED，FB＝FD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，在△ODE和△OBF中，DEO BFO EDO FBOOD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ODE≌△OBF（AAS），∴DE＝BF，∴BE＝DE＝BF＝DF，∴四边形BEDF为菱形．【点睛】本题考查了尺规作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，菱形的判定等知识，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键．22．(1)()60x-(2)10元【分析】（1）用销售单价减去成本即可得答案．（2）设每件工艺品应降价x 元，根据每月的销售利润=每件的利润⨯每月的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】（1）每件工艺品的实际利润为：()16010060x x --=-元，故答案为：()60x -．（2）设每件工艺品应降价x 元，依题意得：()()1601002001015000x x --⨯+=，解得：110x =，230x =（不符题意，舍去）．答：每件工艺品应降价10元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．(1)见解析(2)见解析2【分析】（1）由AB 是直径得AD ⊥BC ，由AB ＝AC 得∠BAD ＝∠CAD ，由OA ＝OD 得∠ODA ＝∠BAD ，进而推出∠ODM ＝90°即可；（2）由条件推出△CMD ∽△CDA ，证明△BGD ≌△CMD ，根据相似三角形和全等三角形的性质推出结论；（3）由条件推得∠BOD ＝60°，进而可得△ABC 是等边三角形，从而CO ⊥AB ，求出OC ，进一步可求得结果．【详解】（1）证明：如图1，连接AD，OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∵NM⊥AC，∴∠AMN＝90°，∴∠DAC＋∠ADM＝90°，∴∠ODA＋∠ADM＝90°，即∠ODM＝90°，∴OD⊥MN，∴直线MN是⊙O的切线；（2）证明：由（1）知，∠ADC＝90°，BD＝CD，∴∠ADC＝∠DMC＝90°，∵∠ACD＝∠DCM，∴△CMD∽△CDA，∴CD CM AC CD，∴CD2＝AC•CM，∴BD2＝AC•CM，在△BGD和△CMD中，90 BGD CMDBDG CDMBD CD∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BGD≌△CMD（AAS），∴BG＝CM，∴BD2＝AC•BG；（3）解：如图2，连接OD，OC，由（1）知∠ODN＝90°，∵OD＝OB＝BN＝1，∴cos∠DON＝12 ODON=，∴∠DON＝60°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∵OA＝OB，∴CO⊥AB，OC＝AC•sin60°＝22⨯=，∴tan∠ANC＝2 OCON=．【点睛】本题考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握图形的性质及图形的特殊性．24．(1)①CF DG；②45°(2)结论不变．理由见解析(3)2【分析】（1）连接AF．易证A，F，C三点共线．易知AF．AC AD，推出CF＝AC﹣AF（AD﹣AG DG．（2）连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．证明△CAF∽△DAG 即可解决问题．（3）证明△BAD≌△CAE，推出∠ACE＝∠ABC＝45°，可得∠BCE＝90°，推出点E的运动轨迹是在射线OCE上，当OE⊥CE时，OE的长最短．【详解】（1）解：如图①中，①线段CF与DG的数量关系为CF；②直线CF与DG所夹锐角的度数为45°．理由：如图①中，连接AF．易证A，F，C三点共线．∵AF AG．AC AD，∴CF＝AC﹣AF（AD﹣AG DG．故答案为CF，45°．（2）解：结论不变．理由：连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．∵∠CAD＝∠FAG＝45°，∴∠CAF ＝∠DAG ，∵AC AD ，AF AG ，∴AC AD ＝AF AG ∴△CAF ∽△DAG ，∴CF DG ＝AC AD ，∠AFC ＝∠AGD ，∴CF DG ，∠AFO ＝∠OGK ，∵∠AOF ＝∠GOK ，∴∠K ＝∠FAO ＝45°．（3）解：如图3中，连接EC ．∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE ，∠B ＝∠ACB ＝45°，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠ACE ＝∠ABC ＝45°，∴∠BCE ＝90°，∴点E 的运动轨迹是在射线CE 上，当OE ⊥CE 时，OE 的长最短，∵AB=AC=10∴OA=OC=5∵45ACE ABC ∠=∠=︒当OE ⊥CE 时，OCE △为等腰直角三角形则222OC OE CE =+∴2252OE =∴OE=2∴OE 的最小值为2，故答案为：2，【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．(1)223,(1,4)y x x P =-++(2)①(2,1)Q 或(4,)1-【分析】（1）待定系数法直求解即可；（2）①先将三角形面积求出，然后根据Q 为直线BC 上一动点，即分类讨论，会出现两个答案；②先根据线段的关系，求出G 点的坐标，然后构造相似三角形求出M 点的坐标，再求出QM 解析式最后联立解析式求F 的坐标，最后联立解析式求解即可.【详解】（1）由题意得，3930c b c =⎧⎨-++=⎩，∴=2b ，∴2223(1)4y x x x =-++=--+∴4(1)P ，（2）①如图1，作CE PD ⊥于E ，∵(03)(30)C B ，，，，∴直线3BC y x +：=-，∴(12)D ，，可设(3)Q a a ，-，∴CE PE DE ==，∴PCD 是等腰直角三角形，∴1121122PCD S PD CE ∆=⋅=⨯⨯=，∴1322AB a ⋅-=，∴14322a ⨯⨯-=，∴=2a 或=4a ．∴(2,1)Q 或(4,)1-②如图2，设17(,)33G m m -由22AG AQ =得，222217(1)()(21)133m m ++-=++，化简，得：252160m m +-=，∴1282,5m m =-=，∴1289(2,3),(,)55G G ---作QH AB ⊥于H ，∵AQ QF ⊥，∴AHQ QHM ∽ ，∴2•QH AH HM =，即：213HM ⋅=，∴13HM =，∴7(,0)3M ，设直线QM 是：=y kx b +，∴21703k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴3,7k b =-=，∴37y x +=-，由371733y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩得，14575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴147(,)55F -∴1G F ==2G F．【点睛】此题考查二次函数压轴题，解题关键是在直线上的点需要分类讨论，两点之间的距．。

越秀区2013-2014学年下学期期中考试初三数学试卷含答案

广州市越秀协作组2014届九年级下学期期中检测（一模）数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分,考试时间120分钟．可以使用规定型号的计算器。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写好自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B 铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．4的平方根为（ * ）． A ．2B ．±2C ．4D ．±42. 对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（ * ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如图所示的几何体的主视图是（ * ）．4．如果代数式1x x有意义，那么x 的取值范围是（ * ）． A ． B ． C ． D ．第3题图A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠15. 已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ * ）． A ．30πcm 2B ．50πcm 2C ．60πcm 2D ．391πcm 26．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB=15°，则∠AOB ＇的度数是（ * ）． A ．25° B ．30° C ．35° D ．40°7．一次函数的大致图像为（ * ）．A ．B ．C ．D ．8．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ * ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．关于x 的二次函数2(1)2y x =--+，下列说法正确的是（ * ）． A ．图象的开口向上 B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小D ．图象的顶点坐标是（-1,2）10．如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交与点P 1；设P 1D 的中点为D 1，32-=x y o yxo y x yxooy x BAOP第8题图BA ＇AB ＇O第6题图第10题图第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；如此类推，则AP 6的长为（ * ）．A ．512532⨯B ．69352⨯C ．614532⨯D ．711352⨯第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11．点A （0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A ’的坐标为 * ．12．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，将0.00124用科学记数法表示为 * ． 13．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为2∶3，已知AB ＝4，则DE 的长为 * ．14．化简：=+-+1112a a a * ． 15．如图，防水堤坝的轴截面是等腰梯形ABCD ，DA CB =，DC AB ∥，5=DA ，4=DC ，9=AB ，则斜坡DA 的坡角为 * __ 度．16．已知α ，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m +3）x +m 2=0的两个不相等的实数根，且满足βα11+=﹣1，则m 的值是 * ．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解方程：． 18．（本小题满分9分）如图，已知□ABCD .（1）作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE =BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD 于点F ，求证:△AFD ≌ △EFC . 19．（本小题满分10分）已知1=-b a 且2=ab ，求代数式32232ab b a b a +-的值． 20．（本小题满分10分）小强对自己所在班级的48名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：xx 332=-第18题图第13题图C O DE F ABA B CD第15题图（1）求m 的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率． 21．（本小题满分12分）为支持失学儿童，某中学计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多能购买B 型学习用品多少件？22．（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝23，∠BAD ＝60º，AC 交BD 于点O ，以点D 为圆心的⊙D 与边AB 相切于点E ．（1）求AC 的长；（2）求证：⊙D 与边BC 也相切．23．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（0，﹣3），反比例函数xky =)0(≠k 的图象经过点C ．第20题图第22题图（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．24．（本小题满分14分）如图1，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 是上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为点D 、点E ．（1）当BC =1时，求线段OD 的长；（2）在点C 的运动过程中，△DOE 中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可．．．．．．）；如果不存在，请说明理由；（3）作DF ⊥OE 于点F （如图2），当DF 2+EF 取得最大值时，求sin ∠BOD 的值．25．（本小题满分14分）如图，已知直线l ：2+-=x y 与y 轴交于点A ，抛物线k x y +-=2)1(经过点A ，其顶点为B ，另一抛物线h h x y -+-=2)(2（h >1）的顶点为D ，两抛物线相交于点C ，第24题图1第24题图2第23题图（1）求点B 的坐标，并判断点D 是否在直线l 上，请说明理由；（2）设交点C 的横坐标为m ．①请探究m 关于h 的函数关系式；②连结AC 、CD ，若∠ACD =90°，求m 的值．九年级数学参考答案与评分标准说明：（一）《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数，全卷满分150分。

广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级（上）期中试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93．到三角形三边的距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．不存在这个点4．如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．∠BCA＝∠DCA D．BC＝DC5．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°6．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）7．如图，在△ABC中，∠BDC＝110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ＞6 B．PQ≥6 C．PQ＜6 D．PQ≤69．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．410．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝°．12．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正边形．13．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为．14．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于°．15．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2．连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为．16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，且S△ABC＝150cm2，那么OD＝cm．三、解答题（本大题共有8小题，满分72分，解答要写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．18．（6分）如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．求证：△ABM≌△BCN．19．（8分）如图：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小；（3）求△ABC的面积．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．23．（12分）如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．24．（14分）已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．广东省广州市越秀区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3＝5，而小于两边之和8+3＝11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．到三角形三边的距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．不存在这个点【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．【解答】解：到三角形三边的距离相等的点是：三角形三条角平分线的交点．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4．如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．∠BCA＝∠DCA D．BC＝DC【分析】本题是开放题，要使△ABC≌△ADC，已知∠1＝∠2，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可．【解答】解：A、添加AB＝AD，能根据SAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；B、添加∠B＝∠D，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；C、添加∠BCA＝∠DCA，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；D、添加BC＝DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，故选项错误．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1，代入求出即可．【解答】解：∠2＝∠A+∠1＝30°+20°＝50°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1是解此题的关键．6．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：（5，﹣2）关于x轴的对称点为（5，2），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．如图，在△ABC中，∠BDC＝110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形内角和定理得到∠DBC+∠DCB＝70°，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠BDC＝110°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣110°＝70°，∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠DCB，∴∠ABC+∠ACB＝2×（∠DBC+2∠DCB）＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．8．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ＞6 B．PQ≥6 C．PQ＜6 D．PQ≤6【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为6，再根据垂线段最短解答．【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，∴点P到OB的距离为6，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥6．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．4【分析】由题意得AE＝A′E，AD＝A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝3cm．故选：C．【点评】此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．10．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】根据等腰三角形的判定定理，结合图形即可得到结论．【解答】解：如图，第1个点在CA延长线上，取一点P，使BA＝AP；第2个点在CB延长线上，取一点P，使AB＝PB；第3个点在AC延长线上，取一点P，使AB＝PB；第4个点在BC延长线上，取一点P，使AB＝PA；第5个点在AC延长线上，取一点P，使AB＝AP；第6个点在AC上，取一点P，使∠PBA＝∠PAB；∴符合条件的点P有6个点．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝45 °．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝45°，∵△OAB≌△OCD，∴∠D＝∠B＝45°，故答案为：45．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正九边形．【分析】首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为180°﹣140°＝40°，再利用外角和360°除以外角的度数可得边数．【解答】解：∵正多边形的每个内角都等于140°，∴多边形的外角为180°﹣140°＝40°，∴多边形的边数为360°÷40°＝9，故答案为：九．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握外角和360°除以外角的度数可得边数．13．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为21或24 ．【分析】分9是底和腰两种情况进行讨论，利用三角形的三边关系来判断，再计算其周长即可．【解答】解：当边长为9的边为底时，三角形的三边长为：9、6、6，满足三角形的三边关系，此时其周长为21；当边长为9的边为腰时，三角形的三边长为：9、9、6，满足三角形的三边关系，此时其周长为24．故答案为：21或24．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意分两种情况进行讨论是解题的关键．14．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于45 °．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝15°，∴∠CBD＝∠A+∠BCA＝30°，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠ECD＝∠A+∠CDB＝15°+30°＝45°，故答案为45．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2．连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为 6 ．【分析】根据轴对称的性质可得P1M＝PM，PN＝P2N，然后求出△PMN的周长＝P1P2．【解答】解：∵点P关于OA的对称点P1，∴OA是PP1的中垂线，∴P1M＝PM，同理可得：P2N＝PN，∵△PMN的周长＝PM+PN+MN，∴△PMN的周长＝P1M+MN+P2N＝P1P2＝6，故答案为：6．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，且S△ABC＝150cm2，那么OD＝ 5 cm．【分析】先连接OA ，过点O 分别作AC ，AB 的垂线，垂足分别为E 、F ，由角平分线的性质可知OD ＝OE ＝OF ，再根据S △ABC ＝S △AOB +S △BOC +S △AOC 进行解答即可．【解答】解：连接OA ，过点O 分别作AC ，AB 的垂线，垂足分别为E 、F ，∵∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，OD ⊥BC 于D ，∴OD ＝OE ＝OF ，∴S △ABC ＝S △AOB +S △BOC +S △AOC ＝AB •OF +BC •OD +AC •OE ＝OD （AB +BC +AC ）＝×OD ×（25+20+15）＝150，解得OD ＝5cm ．故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形的面积及角平分线的性质，根据题意作出辅助线，把△ABC 的面积分为S △AOB +S △BOC +S △AOC 是解答此题的关键．三、解答题（本大题共有8小题，满分72分，解答要写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n ，依题意得（n ﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n ﹣2＝6﹣1，n ＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．18．（6分）如图，M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM ＝CN ，AM 交BN 于点P ．求证：△ABM ≌△BCN ．【分析】利用正五边形的性质得出AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，再利用全等三角形的判定即可证明△ABM ≌△BCN ．【解答】证明：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，∴在△ABM 和△BCN 中，∴△ABM ≌△BCN （SAS ）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．19．（8分）如图：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）在y 轴上画出点P ，使PA +PC 最小；（3）求△ABC 的面积．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A 1，B 1，C 1，然后顺次连接，并写出坐标．（2）连接AC 1交y 轴于点P ，则PA +PC 最小，点P 即为所求．（3）利用△ABC 所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，点P 即为所求；（3）如图所示，S △ABC ＝S 梯形BCDE ﹣S △ACD ﹣S △ABE＝﹣﹣＝12﹣2.5﹣3＝6.5．【点评】本题考查轴对称变换、三角形的面积、两点之间线段最短等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．【分析】AB＝AC＝CD，AD＝BD可得∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，且利用外角可得∠CDA＝2∠B ＝2∠C，在△ACD中利用三角形内角和可求得∠C，进一步可求得∠CAC，再利用角的和差求得∠BAC．【解答】解：∵AB＝AC，DA＝DB，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD，又∠CDA＝∠B+∠BAD＝2∠B＝2∠C，∴∠CAD＝2∠C，在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD＝180°，∴2∠C+2∠C+∠C＝180°，∴∠C＝36°，∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝72°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝36°+72°＝108°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及外角性质、三角形内角和定理，由条件得到2∠C+2∠C+∠C＝180°求出∠C是解题的关键，注意外角性质及三角形内角和定理的应用．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．【分析】先根据AB＝AC，可得∠ABC＝∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB＝FC，再易证△ABF ≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB＝AC（已知），∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB＝∠BDC＝90°．∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∠DBC＝90°﹣∠ACB．∴∠ECB＝∠DBC（等量代换）．∴FB＝FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF＝∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．【分析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线即可；（2）先求出AD＝CD，得出∠DAC＝∠C＝30°，求出AD＝CD＝2DE＝10，再证∠BAD＝90°，得出BD ＝2AD＝20，即可求出BC的长．【解答】解：（1）线段AC的垂直平分线如图所示：（2）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4cm，∠BAD＝120°﹣30°＝90°，∴BD＝2AD＝8cm，∴BC＝BD+CD＝8+4＝12（cm）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质；利用线段垂直平分线得出线段相等、角相等是解题的关键．23．（12分）如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．【分析】（1）由∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，推出∠FAC+∠FCA＝×（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B；（2）过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于，构造全等三角形解决问题即可；【解答】证明：（1）∵∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B，又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∴∠FAC+∠FCA＝×（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B，∵∠EFA＝∠FAC+∠FCA，∴∠EFA＝90°﹣∠B．（2）如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M．∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FM，∵∠EFH+∠DFH＝120°，∠DFG+∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，∴∠EFH＝∠DFG，在△EFH和△DFG中，，∴△EFH≌△DFG（AAS），∴EF＝DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．【分析】（1）①由题意可得AB＝AC＝AE，即可求∠ABF＝∠AEF，由AD是BC的中垂线可得BF＝CF，可证△ABF≌△ACF，可得∠ABF＝∠ACF，则结论可得；②延长AD使DP＝AD，连接CP，由题意可得AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD，即可证∠ECF＝∠FCP，则可证△ECF≌△FCP，可得EF＝FP＝FD+AD；（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP，由题意可得∠ABF＝∠ACF＝∠AEF，△FCP是等边三角形，可证△ACP≌△ECF，即可得EF＝AD+DP＝AD+DF．【解答】证明：（1）①∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF②EF＝FD+AD延长AD使DP＝AD，连接CP∵AD＝DP，∠ADC＝∠PDC，CD＝CD∴△ADC≌△PDC（SAS）∴AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD∵∠ACF＝∠AEF，且∠AMC＝∠FME∴∠EFC＝∠EAC＝60°∵BF＝CF，且∠EFC＝60°∴∠FCD＝30°∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD∴∠FCA＝30°﹣∠ACD∵∠ECF＝∠ECA﹣∠FCA∴∠ECF＝30°+∠ACD∵∠FCP＝∠FCD+∠DCP∴∠FCP＝30°+∠ACD∴∠ECF＝∠FCP，且FC＝FC，CP＝CE∴△ECF≌△FCP（SAS）∴EF＝FP∴EF＝FD+AD（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP．∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF且∠AME＝∠CMF∴∠EAC＝∠EFC＝60°∵BF＝CF，∠EFC＝60°∴∠FCB＝30°∵FD＝DP，∠FDC＝∠PDC，CD＝CD∴△FDC≌△PDC（SAS）∴FC＝CP，∠FCD＝∠PCD＝30°∴∠FCP＝60°＝∠ACE∴∠ACP＝∠FCE且CF＝CP，AC＝CE∴△ACP≌△ECF（SAS）∴EF＝AP∴EF＝AD+DP＝AD+DF【点评】本题考查了三角形综合题，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

2019届中考数学总复习试题_第五章_基本图形综合测试题_含答案

基本图形一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题中，假命题是(D）A. 平行四边形是中心对称图形B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C. 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D. 若x2＝y2，则x＝y2．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件(B）A. ∠BAC＝∠BADB. AC＝AD或BC＝BDC. AC＝AD且BC＝BDD. 以上都不正确(第2题图) (第3题图)3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝(A）A. 5 cm B. 10 cmC. 15 cmD. 20 cm4．将一把直尺与一块三角尺按如图的方式放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为(D）A. 125°B. 120°C. 140°D. 130°(第4题图) (第5题图)5．如图，在坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB＝BC＝5.若点A的坐标为(－3，1)，B，C两点在直线y＝－3上，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为(C）A. 2 B. 3C. 4D. 56．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为5.25cm2，则此方格纸的面积为(B）A. 11 cm2B. 12 cm2C. 13 cm2D. 14 cm2(第6题图) (第7题图)7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为(A）A. －4B. 10π－4C. 10π－8D. －88．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OM，ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF＝90°，BO，EF交于点P.有下列结论：(第8题图)①图形中全等的三角形只有两对；②正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；③BE＋BF＝2OA；④AE2＋CF2＝2OP·OB.其中正确的结论有(C）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动，同时动点N 自A点出发沿折线AD→DC→CB以每秒3 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(B）(第9题图)10．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…按照此规律继续下去，则S 2015的值为(C ）(第10题图)A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫222012B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫222013 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫122012 D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫122013 二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知直线l 1，l 2，l 3互相平行，直线l 1与l 2的距离是4 cm ，直线l 2与l 3的距离是6 cm ，那么直线l 1与l 3的距离是10_cm 或2_cm ．12．如图，已知矩形ABCD 的边长分别为a ，b ，连结其对边中点，得到四个矩形，顺次连结矩形AEFG 各边中点，得到菱形I 1；连结矩形FMCH 对边中点，又得到四个矩形，顺次连结矩形FNPQ 各边中点，得到菱形I 2……如此操作下去，得到菱形I n ，则I n 的面积是⎝ ⎛⎭⎪⎫122n ＋1ab ．(第12题图)13．如图，若将边长为2 cm 的两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC 翻折成等腰直角三角形后，再抽出一个等腰直角三角形沿AC 移动．若重叠部分△A ′PC 的面积是1 cm 2，则移动的距离AA ′等于2_cm ．(第13题图) (第14题图)14．如图，点P 是矩形ABCD 内的任意一点，连结PA ，PB ，PC ，PD ，得到△PDA ，△PAB ，△PBC ，△PCD ，设它们的面积分别是S 1，S 2，S 3，S 4，给出如下结论：①S 1＋S 2＝S 3＋S 4；②S 2＋S 4＝S 1＋S 3；③若S 3＝2S 1，则S 4＝2S 2；④若S 1＝S 2，则点P 在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是__②④__(把所有正确结论的序号都填在横线上)．15．如图，矩形OABC 在第一象限，OA ，OC 分别与x 轴，y 轴重合，面积为6.矩形与双曲线y ＝kx(x ＞0)交BC 于点M ，交BA 于点N ，连结OB ，MN .若2OB ＝3MN ，则k ＝__2__．(第15题图)16．如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1，A 2，A 3，…，A n －1为OA的n 等分点，B 1，B 2，B 3，…B n －1为CB 的n 等分点，连结A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3，…，A n －1B n －1，分别交y ＝1nx 2(x ≥0)于点C 1，C 2，C 3，…，C n －1，当B 25C 25＝8C 25A 25时，则n(第16题图)三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题6分)已知：∠MON ＝40°，OE 平分∠MON ，点A ，B ，C 分别是射线OM ，OE ，ON 上的动点(A ，B ，C不与点O重合)，连结AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是__20°__；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝__120__；当∠BAD＝∠BDA时，x＝__60__．(2)如图②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．(第17题图)解：(1)①∵∠MON＝40°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°.∵AB∥ON，∴∠ABO＝∠BON＝20°.②∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝20°.∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，∴∠OAC＝120°.∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，∴∠BAD＝80°.∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，∴∠OAC＝60°.(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20；若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，∵∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，∴只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50，125.18．(本题6分)如图：已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD.(第18题图)证明：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD ，∴AB ∥CD (内错角相等，两直线平行)．19．(本题6分)如图，在正方形ABCD 中，点P 在AD 上，且不与A ，D 重合，BP 的垂直平分线分别交CD ，AB 于E ，F 两点，垂足为Q ，过点E 作EH ⊥AB 于点H .(第19题图)(1)求证：HF ＝AP .(2)若正方形ABCD 的边长为12，AP ＝4，求线段EQ 的长解：(1)证明：∵EQ ⊥BO ，EH ⊥AB ，∴∠EQN ＝∠BHM ＝90°.∵∠EMQ ＝∠BMH ，∴△EMQ ∽△BMH ，∴∠QEM ＝∠HBM .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠A ＝90°＝∠ABC ，AB ＝BC .又∵EH ⊥AB ，∴EH ＝BC .∴AB ＝BC .在△APB 与△HFE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ABP ＝∠HEF ，∠PAB ＝∠FHE ，AB ＝EH ，∴△APB ≌△HFE ，∴HF ＝AP .(2)由勾股定理，得BP ＝AP 2＋AB 2＝42＋122＝410.∵EF 是BP 的垂直平分线，∴BQ ＝12BP ＝210， ∴QF ＝BQ ·tan ∠FBQ ＝BQ ·tan ∠ABP ＝210×412＝2103.由(1)知，△APB ≌△HFE ，∴EF ＝BP ＝410，∴EQ ＝EF －QF ＝410－2103＝10103. 20．(本题8分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图①，在边长为a (a ＞2)的正方形ABCD 各边上分别截取AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝1，当∠AFQ ＝∠BGM ＝∠CHN ＝∠DEP ＝45°时，求正方形MNPQ 的面积．(第20题图)小明发现：分别延长QE ，MF ，NG ，PH 交FA ，GB ，HC ，ED 的延长线于点R ，S ，T ，W ，可得△RQF ，△SMG ，△TNH ，△WPE 是四个全等的等腰直角三角形(如图②)．请回答：(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙，不重叠)，则这个新的正方形的边长为__a __．(2)求正方形MNPQ 的面积．(3)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，在等边△ABC 各边上分别截取AD ＝BE ＝CF ，再分别过点D ，E ，F 作BC ，AC ，AB 的垂线，得到等边△RPQ .若S △RPQ ＝33，则AD 的长为__23__．解：(1)a .(2)∵四个等腰直角三角形面积的和为a 2，正方形ABCD 的面积也为a 2.∴S 正方形MNPQ ＝S △ARE ＋S △BSF ＋S △GCT ＋S △HDW ＝4S △ARE ＝4×12×12＝2. (3)23. 21．(本题8分)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图①，若PA ＝PB ，则点P 为△ABC 的准外心．(1)应用：如图②，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD ＝12AB ，求∠APB 的度数．(第21题图)(2)探究：已知△ABC 为直角三角形，斜边BC ＝5，AB ＝3，准外心P 在AC 边上，试探究PA 的长．解：(1)若PB ＝PC ，连结PB ，则∠PCB ＝∠PBC .∵CD 为等边三角形的高，∴AD ＝BD ，∠PCB ＝30°.∴∠PBD ＝∠PBC ＝30°.∴PD ＝33DB ＝36AB . 这与已知PD ＝12AB 矛盾，∴PB ≠PC . 若PA ＝PC ，连结PA ，同理可得PA ≠PC .若PA ＝PB ，由PD ＝12AB ，得PD ＝BD ， ∴∠DPB ＝45°.故∠APB ＝90°.(第21题图解)(2)∵BC ＝5，AB ＝3，∴AC ＝BC 2－AB 2＝4.①若PB ＝PC ，设PA ＝x ，则x 2＋32＝(4－x )2，x ＝78，即PA ＝78. ②若PA ＝PC ，则PA ＝2.③若PA ＝PB ，由图知，在Rt △PAB 中，不可能，故PA ＝2或78. 22．(本题10分)如图①，把边长为4的正三角形各边四等分，连结各分点得到16个小正三角形．(1)如图②，连结小正三角形的顶点得到的正六边形ABCDEF 的周长＝__6__．(2)请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题？如果是真命题，请你把它改写成“如果…，那么…”的形式；如果是假命题，请在图①中画图说明．(第22题图)解：(1)∵正六边形的各边长都等于1，∴周长＝6×1＝6.(2)命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是假命题，反例如解图①②等．(第22题图解)23．(本题10分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝5，对角线BD 平分∠ABC ，cos C ＝45. (1)求边BC 的长；(2)过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，求tan ∠DAE 的值．(第23题图) (第23题图解)解：(1)过点D 作DH ⊥BC ，垂足为H .在Rt △CDH 中，由∠CHD ＝90°，CD ＝5，cos C ＝45，得CH ＝CD ·cos C ＝5×45＝4. ∵对角线BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD .∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD .∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AD ＝AB ＝5.于是，由等腰梯形ABCD ，可知BC ＝AD ＋2CH ＝13.(2)∵AE ⊥BD ，DH ⊥BC ，∴∠BHD ＝∠AED ＝90°.∵∠ADB ＝∠DBC ，∴∠DAE ＝∠BDH .在Rt △CDH 中，DH ＝CD 2－CH 2＝52－42＝3.在Rt △BDH 中，BH ＝BC －CH ＝13－4＝9.∴tan ∠BDH ＝BH DH ＝93＝3. ∴tan ∠DAE ＝tan ∠BDH ＝3.24．(本题12分)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝10，sin A ＝45，点E 在AB 上，AE ＝4，过点E 作EF ∥AD ，交CD 于点F .(第24题图)(1)菱形ABCD 的面积为__80__．(2)若点P 从点A 出发以1个单位长度/秒的速度沿着线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点E 出发也以1个单位长度/秒的速度沿着线段EF 向终点F 运动，设运动时间为t (s)．①当t ＝5时，求PQ 的长；②以点P 为圆心，PQ 长为半径的⊙P 是否能与直线AD 相切？如果能，求此时t 的值；如果不能，说明理由．解：(1)过点B 作BN ⊥AD 于点N ，如解图①.∴BN ＝AB ·sin A ＝10×45＝8， ∴S 菱形ABCD ＝AD ·BN ＝10×8＝80.(第24题图解)(2)①过点P 作PM ⊥EF 于M ，如解图②.由题意可知AE ＝4，AP ＝EQ ＝5，EP ＝AP －AE ＝1.∵EF ∥AD ，∴∠BEF ＝∠A ，∴sin ∠BEF ＝PM EP ＝sin A ＝45，解得PM ＝45. 在Rt △PME 中，EM ＝EP 2－PM 2＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝35，则有MQ ＝5－35＝225. 在Rt △PQM 中，PQ ＝PM 2＋MQ 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫452＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2252＝25，即PQ 的长为2 5.②能．过点P 作PH ⊥AD 于H ，交EF 于G 点，如解图③，(第24题图解)则PH ＝45t ，PE ＝t －4，PG ＝45(t －4)，EG ＝35(t －4)， ∴GQ ＝EQ －EG ＝t －35(t －4)＝25t ＋125， ∴PQ 2＝PG 2＋GQ 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45t －1652＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25t ＋1252. 若以点P 为圆心，PQ 长为半径的⊙P 与直线AD 相切，则PH ＝PQ ，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫45t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45t －1652＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25t ＋1252，整理，得t 2－20t ＋100＝0，解得t 1＝t 2＝10.此时t 的值为10.。

校2019届九年级9月联合考试数学试题(附答案)

2018-2019年城区初中9月月考数学试卷一、单选题（共10题；共30分）1.方程x2﹣2x=0的解为（）A. x1=0，x2=2B. x1=0，x2=﹣2 C. x1=x2=1 D. x=22.一元二次方程的根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根 D. 无法确定3.若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A.﹣2B.4 ﹣2C.3﹣D.1+4.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. B. C. D.5.关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≥0B.k≤0C.k＜0且k≠﹣1D.k≤0且k≠﹣16.若关于x的方程(a＋1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A.a≠－1B.a＞－1C.a＜－1D.a≠07.如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是( )A. ＜3B. 0≤ ＜3C. －2＜＜3D. －1＜＜38.已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A. 1B. 2C. 3D. 49.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A. y= （x﹣2）2+3B. y= （x﹣2）2﹣3C. y=﹣（x﹣2）2+3D. y=﹣（x﹣2）2﹣310.已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A.7B.11C.12D.16二、填空题（共6题；共18分）11.二次函数的图象经过原点，则a的值为________ ．12.关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．13.已知关于的方程的一个根是1，则另一个根为________．14.已知x为实数,且满足(x2＋3x)2＋(x2＋3x)－6＝0,则x2＋3x的值为________.15.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线平移后得到抛物线.请你写出一种平移方法. 答：________.16.如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2= （x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是________（填写正确结论的序号）．三、计算题（共3题；共23分）17.(6分)先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．18.（8分）解下列方程：（1）x2-8x+1=0（配方法）；（2）3x（x-1）=2-2x.19.（9分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．四、解答题（共5题；共49分）20.（8分）已知关于的一元二次方程.（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根，满足，求的值.21.（9分）如图7,已知平行四边形ABCD的周长是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C.（1）求∠C的度数;（2）已知DF的长是关于的方程- -6=0的一个根,求该方程的另一个根.22.（12分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？23.（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？24.如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．（1）求直线OA和二次函数的解析式；（2）当点P在直线OA的上方时，①当PC的长最大时，求点P的坐标；②当S△PCO=S△CDO时，求点P的坐标．答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】C二、填空题11.【答案】-112.【答案】k＞﹣1且k≠013.【答案】014.【答案】215.【答案】先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位16.【答案】①③④三、计算题17.【答案】解：÷==∵x2+2x﹣3=0，∴（x+3）（x﹣1）=0，解得x1=﹣3，x2=1，∵m是方程x2+2x﹣3=0的根，∴m1=﹣3，m2=1，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m=1，所以原式===18.【答案】（1）解：∵x2-8x=-1，∴x2-8x+16=-1+16，即（x-4）2=15，则x-4=±，∴x=4±；（2）解：∵3x（x-1）+2（x-1）=0，∴（x-1）（3x+2）=0，则x-1=0或3x+2=0，解得：x=1或x=- .19.【答案】（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，∴m＜1，结合题意知：﹣1≤m＜1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=4（m﹣2）2﹣2（m2﹣3m+3）=2m2﹣10m+10=6∴，∵﹣1≤m＜1，∴（2）解： = =（﹣1≤m＜1）．∴当m=﹣1时，式子取最大值为10四、解答题20.【答案】（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=0．∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根（2）解：∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，∴25-18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=-6，∴p=-221.【答案】（1）解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠E=∠F=90°，∵四边形AECF的内角和为360°，∴∠EAF+∠C=360°-2×90°=180°，∵∠EAF=2∠C，∴2∠C+∠C=180°，∴∠C=60°（2）解：∵ABCD为平行四边形，∴∠DAB=∠C=60°，CD∥AB，由已知AF⊥CD，得AF⊥AB，∴∠FAB=90°，∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=30°，由平行四边形的性质，知AB=CD，AD=BC，由周长为32cm，得AB+BC=16cm，由AB︰BC=5︰3，可求得BC=6cm，∴AD=BC=6cm，在Rt△ADF中，∵∠FAD=30°，∴DF= AD=3cm,把DF的长代入方程中，求得=1，∴原方程为- -6=0，解该方程得=3，=-2，∴方程的另一个根为=-222.【答案】（1）解：∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）解：能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12（平方米），即﹣x2+8x=12，解得：x=2或x=6，∴设计费能达到24000元．（3）解：∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，S最大值=16，∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．23.【答案】（1）解：[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）=2250，解得：x1=65，x2=85．（2）解：由题意：y=[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）=﹣2x2+300x﹣8800；y=﹣2（x﹣75）2+2450，当x=75时，y有最大值为2450元24.【答案】（1）解：设把A点坐标代入得：故函数的解析式为设直线OA的解析式为把入得：∴直线OA的解析式为（2）解：轴，P在上，C在上，①∴当时，PC的长最大，②当时，即当时，则有解得（舍去），。

广州市铁一中学(本部)2019-2020学年第二学期二模考试初三年级数学试卷及参考答案

2020年广东广州越秀区广州市铁一中学（本部校区）初三二模数学试卷（本大题共10小题，每小题3分，共30分）A.B.C.D.下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）．1A.B.C.D.下列运算正确的是（）．{{a}^{3}}+{{a}^{3}}=2{{a}^{6}}{{a}^{6}}\div {{a}^{-3}}={{a}^{3}}{{a}^{3}}\cdot {{a}^{2}}={{a}^{6}}{{\left( -2{{a}^{2}} \right)}^{3}}=-8{{a}^{6}}2一、选择题A.B.C.D.在防治新型冠状病毒知识问答中，10名参赛选手得分情况如下表：人数1342分数80859095那么这10名选手所得分数的中位数（）．858790803A.B.C.D.如图：AB 是河堤横断面的迎水坡，坡高AC=1，水平距离BC=\sqrt{3}，则斜坡AB的坡度为（）．\sqrt{3}\frac{\sqrt{3}}{3}30{}^\circ 60{}^\circ4A.B.C.如图，AB//CD ，EF\bot BD 垂足为F ，\angle 1=40{}^\circ 则\angle2的度数为（）．30{}^\circ 40{}^\circ 50{}^\circ5A.B.C.D.如图，在平行四边形ABCD中，点O 是对角线AC，BD 的交点，AC\bot BC，且AB=5，AD=3、则OB的长是（）．\sqrt{13}22 \sqrt{3}46A.B.C.D.已知抛物线y=-{{x}^{2}}+bx+4经过点\left( -3,m \right)和\left( 5,m \right)两点，则b 的值为（）．-2-1127A.B.C.D.如果一次函数y=kx+b （k ，b 是常数）的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是（）．k\geqslant 0且b\leqslant 0k>0且b\leqslant 0k\geqslant 0且b<{}0k>0且b<{}08如图，⊙O 分别切\angle BAC 的两边AB ，AC 于点E ，F ，点P 在优弧\left(\overset\frown{EDF} \right)上，若\angle BAC=66{}^\circ，则\angle EPF等于（）．9A.B.C.D.66{}^\circ 77{}^\circ 84{}^\circ 57{}^\circA.B.C.D.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P 从A 点出发．按A\to B\to C 的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D 到直线PA的距离为y，则y 关于x 的函数大致图象是（）．10（本大题共6小题，每小题3分，共18分）分解因式:m{{x}^{2}}-2mx+m=.11一个氢原子的直径约为0.00000000012\text{m}，将0.00000000012这个数用科学记数法表示为．12如图，圆锥底面半径为r\text{cm}，母线长为5\text{cm}，其侧面展开图是圆心角为216{}^\circ的扇形，则r 为 \text{cm}．13如图，某小区有一块长为30\text{m}，宽为24\text{m}的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480{{\text{m}}^{2}}，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 \text{m}．14已知半径为10的\odot O 中，AB=10\sqrt{2}，弦AC=10，则\angleBAC的度数是为．15二、填空题在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx （k 为常数）与抛物线y=\frac{1}{3}{{x}^{2}}-2交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0\ ,\ -4)，连接PA，PB．有以下说法：①P{{O}^{2}}=PA\cdot PB ；②当k>0时，(PA+AO)(PB-BO)的值随k 的增大而增大；③当k=-\frac{\sqrt{3}}{3}时，B{{P}^{2}}=BO\cdot BA；④\triangle PAB面积的最小值为4\sqrt{6}．其中正确的是．（写出所有正确说法的序号）（本大题共9小题，共102分）计算：\sqrt{27}+{{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{-2}}-3\tan 60{}^\circ +{{\left( \pi -\sqrt{2} \right)}^{0}}．17如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DE ，AB//DE ，\angle A=\angle D ，求证：BE=CF ．18已知W= \frac{1}{x^{2}-1}\div \frac{x}{x^{2}-2x+1} - \frac{2}{x+1}．19化简W ．（1）x 是一元二次方程y^{2} -2y=0的解，求W 的值．（2）2020年春，受疫情影响．同学们进行了3个多月的网课迎来了复学，为了解铁一中学九年级学生网课期间学习情况，学校在复学后进行了复学测试，杨老师让小利同学在九年级随机抽取了一部分学生的复学测试数学成绩为样本，分为A （100\sim 90分）、B （89\sim 80分）、C （79\sim60分）、D （59\sim 0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计20三、解答题图解答以下问题：类别人数男生女生本次调查中，杨老师一共调查了名同学，其中C 类女生有名，D 类男生有名．（1）将上面的条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，杨老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．（3）今年是脱贫攻坚最后一年，某镇拟修一条连通贫困山区村子的公路，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙合作，36天可以完成，需用600万元；若甲单独做20天后，剩下的由乙做，还需40天才能完成，这样所需550万元．21求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少万元？（2）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a\ne 0)的图像与反比例函数y=\frac{k}{x}(k\ne 0)的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为(2,m)，点B 的坐标为(n,-2)，\tan \angle BOC=\frac{2}{5}．22（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）在x轴上有一点E(O点除外)，使得\triangle BCE与\triangle BCO的面积相等，求出点E的坐标．23在边长为12的正方形ABCD中，P为AD的中点，连结PC．（1）作出以BC为直径的⊙O，交PC于点Q（要求尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）．（2）连结AQ，证明：AQ为⊙O的切线．（3）求QC的长与\cos\angle DAQ的值．24在\triangle ABC中，\angle BAC=60{}^\circ ，AD平分\angle BAC交边BC于点D，分别过D作DE\text{//}AC交边AB于点E，DF\text{//}AB交边AC于点F．如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．（1）图如图2，若AD=4\sqrt{3}，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH=AG=3，连接EG交AD于（2）点M，连接FH交EG于点N．图求EN\cdot EG的值．1将线段DM绕点D顺时针旋转60{}^\circ 得到线段D{{M}^{\prime }}，求证：H，F，2{{M}^{\prime }}三点在同一条直线上．25如图，抛物线y=a{{x}^{2}}+6ax（a为常数，a>0）与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为(t\ ,0)(-3<t< 0)，连接BD并延长与过O，A，B三点的⊙P相交于点C．图图（1）求点A的坐标．（2）过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E．如图1，求证：CE=DE．1如图2，连接AC，BE，BO，当a=\frac{\sqrt{3}}{3}，\angle CAE=\angle OBE时，2求\frac{1}{OD}-\frac{1}{OE}的值．1234567891011121314151617．18证明见解析．19．（1）（2）．201:（1）2:3:（2）画图见解析．（3）．21天，天．（1）（2）万元，万元．22反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为．（1）（2）点坐标为．23画图见解析．（1）（2）证明见解析．（3），．24菱形，证明见解析．（1）（2）．1证明见解析．225。

2019广州市初三数学中考答案

2019广州市初三数学中考答案数学试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CAABCBDBCD二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分.题号11 12 1314 15 16 答案33701x 1真0.5三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分.17．本小题主要考查代数式恒等变形中分解因式的基本运算技能．满分９分.解：32aab22()a ab ()()a ab ab .18．本小题主要考查平均数、权重、加权平均数等基本的统计概念，考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力．满分9分．解：（1）小青该学期的平时平均成绩为：（88＋70＋98＋86）÷4＝85.5.（2）按照如图所示的权重，小青该学期的总评成绩为：85.5×10％＋90×30％＋87×60％＝87.75.19．本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．满分10分.解：由数轴知，0,0a b且.∴0a b.222()aba b a b a b()()a b b a a b ba2a .图21.1.51120.本小题主要考查菱形、特殊直角三角形、等腰梯形的性质与判定等基础知识，考查空间观念和基本的逻辑推理能力．满分10分.证法1：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠DAB . ∵60DAB，∴∠CAE 1302DAB.∵AC CE ，∴∠E = 90°－∠CAE = 90°－30°= 60°.∴DABE .∵AB//CD ，∴四边形AECD 是等腰梯形．证法2：连结BD ,∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ，且AD AB ．由ADAB ，60DAB，得, △ABD 是等边三角形，即AB AD BD．∵AC BD且AC CE,∴CE BD //．AB DC //,∴四边形DBEC 是平行四边形．∴BD EC ．∴ADEC ．∴四边形AECD 是等腰梯形．证法3：设线段AD 和EC 的延长线交于点F ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠DAB. ∵60DAB，∴∠CAE =1302CAFDAB.∵AC CE ，∴∠E =∠F = 90°－30°= 60°.图1D ABCE图2DABCE图3DABCEF∴△AEF 是等边三角形，且点C 是EF 的中点．//DC AB ,∴点D 是AF 的中点．∴1122ADAF EF EC ．∴四边形AECD 是等腰梯形．21. 本小题主要考查一次函数、反比例函数的图象与性质，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想．满分12分．（1）解：由图象知，点A 的坐标为（－6，－2），点B 的坐标为（4，3）．（2）∵反比例函数xmy的图象经过点B ，∴34m ，即12m ．∴所求的反比例函数解析式为12yx．∵一次函数b kx y的图象经过A 、B 两点，∴26,34.k b k b 解这个方程组，得1,21.k b∴所求的一次函数解析式为112yx ．（3）由图象知，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，x 的取值范围为：60,4x x 或．22. 本小题主要考查建立分式方程模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力．满分12分．解法1：设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为 1.5x 千米/时．根据题意得：303015.1.560x x 即30201.4xx 即101.4x ∴40.x1ABO 2xy。

广东省广州市越秀区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年广东省广州市越秀区九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可，轴对称图形：沿某一直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形：将一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合的图形叫做中心对称图形；【详解】A 、此图形既是中心对称图形，也是轴对称图形故此选项正确；B 、此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形故此选项不正确；C 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；D 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确理解它们的概念是解题的关键；2. 用配方法解一元二次方程2450x x --=，此方程可变形为（）A. ()229x -=B. ()229x +=C. ()221x +=D. ()221x -= 【答案】A【解析】【分析】先把常数项移到等式右边，再两边同时加上4，等式左边可以凑成完全平方的形式．【详解】解：2450x x --=24454x x -+=+ ()229x -=．故选：A ．【点睛】本题考查配方法，解题的关键是掌握配方法的方法．3. 若将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A. y=5（x ﹣2）2+1B. y=5（x+2）2+1C. y=5（x ﹣2）2﹣1D. y=5（x+2）2﹣1【答案】A【解析】试题解析：将抛物线25y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式是()252 1.y x =-+故选A . 点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.4. 已知A 1122(,)(,)x y B x y 、为二次函数()21y x k =--+图象上两点，且1x <2x <1，则下列说法正确的是（） A. 120y y +> B. 120y y +< C. 12 0y y -> D. 12 0y y -<【答案】D【解析】【分析】根据二次函数解析式得到函数图象的性质，开口向下，在对称轴左边，y 随着x 的增大而增大，从而得到因变量的大小关系．【详解】解：二次函数()21y x k =--+的对称轴是直线1x =，且开口向下，在对称轴左边，y 随着x 的增大而增大，∵1x <2x <1，∴12y y <，即120y y -<．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是根据顶点式得出函数图象的性质．5. 下列事件为必然事件的是（）A. 掷一枚硬币，正面朝上B. 弦是直径C. 等边三角形的中心角是120︒D. 位似的两个三角形的对应边互相平行【答案】C【解析】【分析】根据必然事件的定义判断出正确选项．【详解】A是随机事件，抛一枚硬币不一定正面朝上；B是随机事件，弦不一定是直径；C是必然事件；D是随机事件，位似三角形的对应边也可能重合．故选：C．【点睛】本题考查必然事件的定义，解题的关键是掌握必然事件的定义．6. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5【答案】B【解析】【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得AC BDCE DF=，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AC BD CE DF=，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴436DF =，解得：DF=92，∴937.52BF BD DF=+=+=．故选B．考点：平行线分线段成比例．7. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上的中线，则DEFBCFSS=（）A.25B.12C.13D.14【答案】D【解析】【分析】根据中位线定理得到//DE BC和12DE BC=，再利用DEF CBF△△的性质得到它们的面积比．【详解】解：∵CD，BE分别是边AB，AC上的中线，∴//DE BC，12DE BC=，∴DEF CBF△△，∴214DEFBCFS DES CB⎛⎫==⎪⎝⎭．故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定．8. 如图，AB、AC为O的两条切线，50BAC∠=︒，点D是BC上一点，则BDC∠的大小是（）A. 100︒B. 110︒C. 115︒D. 125︒【答案】C【解析】【分析】连接OB、OC，作出优弧BC对应的一个圆周角∠BD′C，首先求出∠BOC，再根据∠BD′C=12∠BOC，∠BDC+∠BD′C=180°，即可解决问题．【详解】解：连接OB、OC，作出优弧BC对应的一个圆周角∠BD′C，如图，∵AB、AC是⊙O的切线，∴OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠ABO=∠ACO=90°，∵∠BAC=50°，∴∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，∴∠BD′C=12∠BOC=65°，∴∠BDC=180°-65°=115°，故选：C．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．9. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A. 13寸B. 20寸C. 26寸D. 28寸【答案】C【解析】分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可.详解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选C．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题10. 如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到BC D'△，BC'与边AD交于点E．若AB＝x1，BC＝2x2，DE＝3，其中x1、x2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两个实根，则m的值是（）A. 165B.125C. 3D. 2【答案】A 【解析】分析】利用根与系数的关系得到x1＋x2＝4，x1x2＝m，AB＋12BC＝4，m＝AB×12BC，再利用折叠的性质和平行线的性质得到∠EBD＝∠EDB，则EB＝ED＝3，所以AE＝AD−DE＝5−2AB，利用勾股定理得到AB2＋（5−2AB）2＝32，解得AB＝10255-或AB＝1055+，则BC＝20455+，然后计算m的值．【详解】∵x1、x2是关于x的方程x2−4x＋m＝0的两个实根，∴x1＋x2＝4，x1x2＝m，即AB＋12BC＝4，m＝AB×12BC，∵△BCD沿BD翻折得到△BC′D，BC′与边AD交于点E，∴∠CBD ＝∠EBD ，∵AD ∥BC ，∴∠CBD ＝∠EDB ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ＝3，在Rt △ABE 中，AE ＝AD−DE ＝BC −3＝8−2AB−3＝5−2AB ，∴AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB 或AB （舍去），∴BC ＝8−2AB ，∴m ＝12×105-×205+＝165．故选：A ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−b a ，x 1x 2＝c a．也考查了矩形的性质和折叠的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 关于x 的方程()21210m x mx +++=是一元二次方程，则m 的取值范围是_____．【答案】1m ≠-【解析】【分析】根据定义，一元二次方程的二次项系数不能是0，求出m 的取值范围．【详解】解：∵方程()21210m x mx +++=是一元二次方程， ∴10m +≠，即1m ≠-．故答案是：1m ≠-．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义．12. 在平面直角坐标系中，有两点A （1，2），B （3，1），以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的3倍，得到OA B ''△，则点A 的对应点A '的坐标是_______．【答案】()3,6或()3,6--【解析】根据位似图形的定义，以原点O 为位似中心，将原三角形放大3倍，则对应点坐标也变为原来的3倍．【详解】解：以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的3倍，则点A 的横纵坐标都变为原来的3倍，对应的点A '()3,6或()3,6--．故答案是：()3,6或()3,6--．【点睛】本题考查位似图形，解题的关键是掌握位似图形的定义．13. 一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m 与n 的关系是________．【答案】m +n ＝10．【解析】【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案．【详解】∵一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同， ∴m 与n 的关系是：m +n ＝10．故答案为m +n ＝10．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键．14. 若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，则该圆锥的母线长是________．【答案】6【解析】【分析】先根据圆锥的底面半径求出底面圆周长，也就是侧面图扇形的弧长，再利用弧长公式求出扇形半径，也就是圆锥的母线．【详解】解：∵圆锥的底面半径是2，∴底面圆周长是4π，即展开后的扇形弧长是4π，根据弧长公式：180n r l =︒π，得1204180r ππ︒=︒，解得6r =，即该圆锥的母线长是6．故答案是：6．【点睛】本题考查扇形和圆锥的有关计算，解题的关键是掌握扇形的弧长公式，以及圆锥和侧面展开的扇15. 如图，已知点B （3，3）、C （0，6）是抛物线24y ax x c =-+ (0a ≠)上两点，A 是抛物线的顶点，P 点是x 轴上一动点，当PA+PB 最小时，P 点的坐标是_____．【答案】(2.4，0)【解析】【分析】根据点B （3，3）、C （0，6）是抛物线24y ax x c =-+（a≠0）上两点，可以求得该抛物线的解析式，从而可以求得顶点A 的坐标，然后即可得到点A 关于x 轴的对称点的坐标，则点A 关于x 轴的对称点的坐标与点B 所连直线与x 轴的交点即为所求的点P 的坐标．【详解】解：∵点B (3，3)、C (0，6)是抛物线24y ax x c =-+ (a ≠0)上两点， ∴91236a c c -+=⎧⎨=⎩，得16a c =⎧⎨=⎩ ， ∴抛物线解析式为2246(22)y x x x =-+=-+，∴点A 的坐标为(2,2)，点A 关于x 轴的对称点的坐标为(2,−2)，则点(2,−2)与点B (3,3)所连直线与x 轴的交点即为所求的点P ，此时P A +PB 最小，设过点(2,−2)与点B (3,3)的直线解析式为y =kx +b ， 2233k b k b +=-⎧⎨+=⎩，得512k b =⎧⎨=-⎩ ，即过点(2，−2)与点B (3，3)的直线解析式为y =5x −12，当y =0时，0=5x −12，得x =2.4，∴点P 的坐标为(2.4,0)，故答案为：(2.4，0)．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数上点的坐标特征、对称轴最短路径问题，解本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合思想解答．16. 如图，在四边形ABCD 中，B D 90∠∠==︒，AD=CD ，AB+BC=8，则四边形ABCD 的面积是_________．【答案】16【解析】【分析】求不规则四边形的面积，可以转化为两个三角形的面积，由题意B D 90∠∠==︒，可知：求出Rt ABC 与Rt ADC 的面积，即为四边形ABCD 的面积．【详解】连接AC ，∵B D 90∠∠==︒，∴222AB BC AC +=，222AD DC AC +=， ∴11=22ABC ADC ABCD S S S BC AB CD AD +=⋅+⋅四边形21122BC AB AD =⋅+ ()2221111=2224BC AB CD AB BC AB BC ⋅+=⋅++， ∵AB+BC=8，∴222=64AB BC BC AB ++⨯，∴4464ABC ADC S S +=，∴=16ABC ADC ABCD S S S +=四边形故答案为：16．【点睛】本题主要考查的是四边形面积的求解，三角形面积以及勾股定理，熟练运用三角形面积公式以及勾股定理是解答本题的关键．三、解答题（本大题共9题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解方程：22320x x --= 【答案】12x =，212x =- 【解析】【分析】利用公式法求出24b ac =-△，继而求一元二次方程的解；【详解】∵2a =，3b =-，2c =-， ∴()()224342225b ac -=--⨯⨯-=，∴32522x ±=⨯，∴12x =，212x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，公式法：先求出24b ac =-△，继而用b x -±=△求出解即可，是基础性考点；18. 在平面直角坐标系中， OAB △的位置如图所示，且点A （-3，4），B （2，1），将 OAB △绕点O 顺时针旋转90︒后得到 OA B ''△．（1）在图中画出 OA B ''△；（2）求点A 在旋转过程中所走过的路线长．【答案】（1）见解析；（2）52π【解析】【分析】（1）将点A 绕着点O 顺时针旋转90︒得到点A '，用同样的方法得到点B '，就可以画出OA B ''△；（2）先算出AO 的长度，再利用弧长公式求出路线长．【详解】解：（1）如图所示：（2）22345AO =+=，90551802l ππ︒⨯==︒．【点睛】本题考查图形的旋转和弧长公式，解题的关键是掌握画旋转图形的方法和弧长公式的运用． 19. 已知抛物线2y x 2x 3=-++．（1）该抛物线的对称轴是_____；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象：x…………y …… ……（3）根据函数的图象，直接写出不等式2230x x -++>的解．【答案】（1）1x =；（2）见解析；（2）13x【解析】【分析】（1）利用对称轴公式求出抛物线的对称轴；（2）利用5点作图法列出表格并画出图象；（3）不等式的解表示：函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围，根据图象得出解集．【详解】解：（1）2122bx a ，对称轴是直线1x =，故答案是：1x =；（2）令1x =-，则1230y =--+=，令0x =，则3y =，令1x =，则1234y =-++=，令2x =，则4433y =-++=，令3x =，则9630y =-++=，x …… -1 0 1 2 3 …… y……343……图象如图所示：（3）不等式2230x x -++>的解表示：函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围，根据图象得不等式的解是：13x．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象的画法，以及利用函数图象去解不等式．20. 如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，ADE 60∠=︒．（1）求证：BAD CDE ∠=∠；（2）若BD=4，CE=2，求△ABC 的边长．【答案】（1）见解析；（2）8 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到60B ADE ∠=∠=︒，再根据外角和定理证明结论；（2）根据（1）的结论证明ABD DCE △△，利用相似三角形对应边成比例列式求出CD 的长，就可以得到三角形ABC 的边长．【详解】解：（1）∵ABC 是等边三角形， ∴60B ∠=︒， ∵60ADE ∠=︒， ∴B ADE ∠=∠，∵BAD B ADC ADE CDE ∠+∠=∠=∠+∠， ∴BAD CDE ∠=∠；（2）∵BAD CDE ∠=∠，60B C ∠=∠=︒， ∴ABD DCE △△，∴AB BDDC CE=，设DC x =，则4AB BC x ==+， ∴442x x +=，解得4x =， ∴448BC =+=，即△ABC 的边长是8．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定定理． 21. 有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字-1，0，1，2；B 布袋中有二个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1．小明先从A 布袋中随机取出一个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字．（1）若用（m n ，）表示小明取球时m n 与的对应值，请用树状图或列表法表示()m n ，的所有取值；（2）求关于x 的一元二次方程2102x mx n -+=有实数根的概率．【答案】（1）见解析；（2）58【解析】【分析】（1）用列表的方法或树状图去表示所有可能性；（2）利用根的判别式算出m 和n 的关系式，找到符合条件的组合．【详解】解：（1）如图：（2）要使一元二次方程202x mx n -+=有实数根，则0∆≥，即220m n -≥，满足条件的组合有：()1,0-，()0,0，()1,0，()2,0，()2,1，∴概率是58．【点睛】本题考查概率求解，解题的关键是掌握通过画树状图或列表求解概率的方法．22. 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．在甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元，依此类推，即每多买一台，则所买各台单价均再减20元；乙公司一律按原售价75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买4台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若该单位计划购买m台图形计算器，经过对比发现，在两家公司购买相差480元，试求m的值．【答案】（1）去乙公司购买花费少；（2）4或6或12【解析】【分析】（1）把数量4分别代入甲乙两家公司的计算即可求出到哪家公司购买花费较少；（2）把数量m分别代入甲乙两家公司计算，费用用含m表示，然后讨论①当去甲公司花费比乙公司多480元时；②当去甲公司花费比乙公司少480元时，分别列等式求出m的值即可．【详解】（1）去甲公司购买花费：（800-4×20）×4=2880（元），去乙公司购买花费：800×4×75%=2400（元），∵2880>2400，∴去乙公司购买花费少（2）去甲公司购买花费：m(800-20m)=800m-20m2，去乙公司购买花费：800×75%m=600m，∴在两家公司购买相差480元，∴当去甲公司花费较多时，800m-20m2=600m+480 整理得：m2-10m+24=0 解得：m1=4，m2=6 当去甲公司花费较少时，800m-20m2=600m-480 整理得：m2-10m-24=0，解得：m1=12，m2=-2（舍去）综上m的值为4或6或12．【点睛】本题考查了利用方程思想解决生活中的数学问题．只要把握住总花费=单价×数量这一等量关系，注意分情况讨论“两家公司购买相差480元”是解答此题的易漏点． 23. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6．（1）动手操作：利用尺规作以BC 为直径的圆O ，并标出圆O 与AB 的交点D ，与AC 的交点E ，连接DE （保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的圆中， ①求证：DE//BC ； ②求线段DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②4225DE = 【解析】【分析】（1）作BC 的垂直平分线得到BC 的中点O ，以O 为圆心，BO 的长为半径画圆，得到圆O ；（2）①根据等腰三角形的性质即可证明结论；②根据三角形的面积和勾股定理即可求出线段DE 的长．【详解】解：（1）如图所示：（2）①在ABC 中，AB AC =， ∴A ABC CB =∠∠， ∴DEC EDB =， ∴EC DB =，∴DEB CBE ∠=∠， ∴//DE BC ； ②∵//DE BC ， ∴ADE ABC ，∴AE DEAC BC=， ∵5AB AC ==，6BC =， ∴3OB OC OE ===， ∴4AO =，连接BE ， ∵BC 是O 的直径，∴90BEC ∠=︒， ∴1122ABCSBC AO AC BE =⋅=⋅， ∴245BE =，在Rt AEB 中，根据勾股定理，得222AE EB AB +=，即2222455AE ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得75AE =， ∴7556DE =，解得4225DE =．【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理和相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握这些几何性质进行证明求解．24. 如图，抛物线y =ax 2+(4a ﹣1)x ﹣4与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，且OC =2OB ，点D 为线段OB 上一动点(不与点B 重合)，过点D 作矩形DEFH ，点H 、F 在抛物线上，点E 在x 轴上．（1）求抛物线解析式；（2）当矩形DEFH 的周长最大时，求矩形DEFH 的面积；（3）在（2）的条件下，矩形DEFH 不动，将抛物线沿着x 轴向左平移m 个单位，抛物线与矩形DEFH 的边交于点M 、N ，连接M 、N ．若MN 恰好平分矩形DEFH 的面积，求m 的值．【答案】（1）y=12x2+x﹣4；（2）10；（3）m的值为52．【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标，由OC＝2OB，可推出点B坐标，将点B坐标代入y＝ax2＋（4a﹣1）x﹣4可求出a的值，即可写出抛物线的解析式；（2）设点D坐标为（x，0），用含x的代数式表示出矩形DEFH的周长，用函数的思想求出取其最大值时x 的值，即求出点D的坐标，进一步可求出矩形DEFH的面积；（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，依次求出直线BH，MN的解析式，再求出点M的坐标，即可得出m的值．【详解】解：（1）在抛物线y＝ax2＋(4a﹣1)x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4，∴C(0，﹣4)，∴OC＝4．∵OC＝2OB，∴OB＝2，∴B(2，0)，将B(2，0)代入y＝ax2＋(4a﹣1)x﹣4，得：a＝12，∴抛物线的解析式为y＝12x2＋x﹣4；（2）设点D坐标为(x，0)．∵四边形DEFH为矩形，∴H(x，12x2＋x﹣4)．∵y＝12x2＋x﹣4＝12(x＋1)2﹣92，∴抛物线对称轴为x＝﹣1，∴点H到对称轴的距离为x＋1，由对称性可知DE＝FH＝2x＋2，∴矩形DEFH的周长C＝2(2x＋2)＋2(﹣1 2 x2﹣x＋4)＝﹣x2＋2x＋12＝﹣(x﹣1)2＋13，∴当x＝1时，矩形DEFH周长取最大值13，∴此时H(1，﹣52)，∴HF＝2x＋2＝4，DH＝52，∴S矩形DEFH＝HF•DH＝4×52＝10；（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，由（2）知，抛物线对称轴为x＝﹣1，H(1，﹣52)，∴G(﹣1，﹣54)，设直线BH的解析式为y＝kx＋b，将点B(2，0)，H(1，﹣52)代入，得：2052k bk b+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：525kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BH的解析式为y＝52x﹣5，∴可设直线MN解析式为y＝52x＋n，将点(﹣1，﹣54)代入，得n＝54，∴直线MN的解析式为y＝52x＋54，当y＝0时，x＝﹣12，∴M(﹣12，0)．∵B(2，0)，∴将抛物线沿着x轴向左平移52个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N，则MN恰好平分矩形DEFH的面积，∴m的值为52．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，矩形的性质，函数思想求最大值，平移规律等，解题关键是知道过矩形对角线交点的直线可将矩形的面积分成相等的两半．25. 如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝1，AB＝3，∠DAB＝60°，点E为边CD上一动点，过点C 作AE的垂线交AE的延长线于点F．（1）求∠D的度数；（2）若点E为CD的中点，求EF的值；（3）当点E在线段CD上运动时，AFAE是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）∠ADC＝120°；（2）EF＝1919，（3）有最大值，最大值为：1392【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得AB∥CB，进而即可得到答案；（2）作AH⊥CD交CD的延长线于H，由在Rt△ADH中，∠H＝90°，∠ADH＝60°，得A 3DH＝12，结合勾股定理得AE＝192，易证△AEH∽△CEF，得EH AEEF EC，进而即可求解；（3）作△AFC的外接圆⊙O，作AH⊥CD交CD的延长线于H，作OK⊥CD于K，交⊙O于M，作FP∥CD交AD的延长线于P，作MN∥CD交AD的延长线于N，作NQ⊥CD于Q．易得P A的值最大时，AFAE的值最大，P A的值最大＝AN的长，根据勾股定理和三角函数的定义得DN12-，从而得AN＝AD+DN＝132+，进而即可得到答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CB，∴∠ADC+∠DAB＝180°，∵∠DAB＝60°，∴∠ADC＝120°．（2）作AH⊥CD交CD的延长线于H，如图1，∵在Rt△ADH中，∠H＝90°，∠ADH＝60°，AD＝2，∴AH＝AD•sin60DH＝AD•cos60°＝12，∵DE＝EC＝32，∴EH＝DH+DE＝2，∴AE2==，∵CF⊥AF，∴∠F＝∠H＝90°，∵∠AEH＝∠CEF，∴△AEH∽△CEF，∴EH AEEF=，∴2232EF=，∴EF＝19．（3）如图2中，作△AFC的外接圆⊙O，作AH⊥CD交CD的延长线于H，作OK⊥CD于K，交⊙O于M，作FP∥CD交AD的延长线于P，作MN∥CD交AD的延长线于N，作NQ⊥CD于Q．∵DE∥PF，∴AF AP AE AD=，∵AD是定值，∴P A的值最大时，AFAE的值最大，观察图形可知，当点F与点M重合时，P A的值最大，最大值＝AN的长，由（2）可知，AHCH＝72，∠H＝90°，∴AC==∴OM＝12AC，∵OK∥AH，AO＝OC，∴KH＝KC，∴OK＝12 AH∴MK＝NQ＝2﹣4，在Rt△NDQ中，DN＝1 sin6022NQ==-︒，∴AN＝AD+DN＝132+，∴AFAE的最大值＝ANAD＝12【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质定理，圆的性质，添加辅助线，构造圆与相似三角形，是解题的关键．。

2019年广东广州中考数学试卷及答案

【导语】中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，⼴东⼴州2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，⼴东⼴州中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年⼴东⼴州中考数学试卷及答案信息。

考⽣可点击进⼊⼴东⼴州中考频道《、》栏⽬查看⼴东⼴州中考数学试卷及答案信息。

中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。

）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。

确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。

在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。

中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。

中考数学为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取⼴东⼴州中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019⼴东⼴州中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。

数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年⼴东⼴州中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。

考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。

广州市越秀区2019-2020学年九年级下期中检测数学试题-附详细答案

2019-2020学年第二学期期中检测九年级数学问卷本试卷共5页，25小题，满分150分．考试时间120分钟．可以使用计算器，用2B 铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．-3的绝对值是（ * ）． A. 3B ．-3C ．31D ． 31-2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ * ）．A ． B. C ． D ．3．某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分60分）依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ * ）．A ．60，59B ．60，57C ．59，60D ．60，584．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法错误．．的是（ * ）． A ．90ABC ∠=︒ B ．AC BD = C ．OA AD = D ．OA OB =(第4题图) (第6题图)5．下列命题中，属于假命题的是（ * ）．A ．半圆（或直径）所对的圆周角是直角.B ．对顶角相等.C ．四条边相等的四边形是菱形.D ．对角线相等的四边形是平行四边形. 6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =6，BD =3，AE =4，则EC 的长为（ * ）．A.1 B .2 C.3 D. 4 7．如图，△ABC 中，AB =5，BC =3，AC =4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（ * ）．A. 2.6B. 2.5C. 2.4D. 2.38．由若干个边长为1cm 的正方体堆积成的一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（ * ）．A ．15cm 2B ．18cm 2C ．21cm 2D ．24cm 29．如图，正方形ABCD 的边长AB=4，分别以点A ，B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，则弧CE 的长是（ * ）． A.π32 B. π C. π34 D. π3810．等腰三角形三边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2－6x +n －1=0的两根，则n 的值为（ * ）．A. 9B. 10C. 9或10D. 8或10（第7题图）( 第8题图 ) (第9题图 )二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）A11．若代数式1-x 有意义，则实数x 的取值范围是 * ． 12．如图，已知∠1=75°，如果CD ∥BE ，那么∠13．分解因式：ma 63-14．如图,某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据（第12题图）调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 * 名．15. 如图，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，若BE ＝5，BC ＝6，则sin C ＝ * ．16．已知正六边形ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，A （-2,0），点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B 的坐标是___*__.(第14题图 ) (第15题图) ( 第16题图)三、解答题(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分9分）解方程：0982=--x x .18．（本小题满分9分）E20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球已知：如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线BD过点O 的直线EF 分别交AD ，BC 于E ，F 求证：OE=OF.19．（本小题满分10分） (第18题图)解一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+131221x x ，并在数轴上表示出其解集.20．（本小题满分10分）小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张，（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率． 21．（本小题满分12分）广州火车南站广场计划在广场内种植A ，B 两种花木共 6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600 棵.(1)A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 22．（本小题满分12分）如图，一次函数y=kx+b(k ≠0)与反比例函数xmy =（0≠m ）的图象有公共点A （1，a ）、 D （-2，-1）.直线l 与x 轴垂直于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B 、C. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x 在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△ABC 的面积.( 第22题图) 23．（本小题满分12分）如图，等腰三角形ABC 中，AC=BC=10，AB=12，（1）动手操作：利用尺规作以BC 为直径的⊙O ，⊙O 交AB 于点D ，⊙O 交AC 于点E ，并且过点D 作DF ⊥AC 交AC 于点F. （2）求证：直线DF 是⊙O 的切线；（3），连接DE ，记△ADE 的面积为1S ，四边形DECB 的面积为求21S S 的值。

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喜爱的电视节目类型新闻体育
动画
人数 4 /
15
(3) 在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有 2 人喜爱新闻节目，若从这 4 人中随机抽取 2 人去参加“新闻小记者”培训，求抽取的 2 人来自不同班级的概率．
娱乐
18
戏曲
/
频率 0.08
/ /
0.36 0.06
20．（本小题满分 10 分）
如图 8， □ABCD中， AB＝ 2， BC＝ 6 ．
17．（本小题满分 9 分）
......
......
2x 6 解不等式组：
3( x 2) x 4
18．（本小题满分 9 分）
图7
如图 7，点 C、 F、 E、 B 在一条直线上， CD＝ BA，CE＝ BF， DF＝ AE，求证：∠ B＝∠ C．
19．（本小题满分 10 分）
某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该
校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结
果绘制的不完整统计表，根据表中信息，回答下列问题：
(1) 本次共调查了 __* __名学生，若将各类电视节目喜爱的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“喜爱动画” 对应扇形的圆心角度数是 __* __； (2) 该校共有 2000名学生，根据调查结果估计该校 “喜爱体育”节目的学生人数；
B． AB∥ CE D ．AC＝ CD+CE
BD
10. 已知二次函数 y (x a) 2 b 的图象如图 3 所示，则反比例函数
ab
y
与一次函数 y ax b 的图象可能是（ * ）．
x
E C 图2
图3
A
．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分
11．分解因式： ab b 2 ＝ * ．
与⊙ O 交于点 F、 G，若以 D、 E、 F、 G 为顶点的四边形是矩形，求平移的距离．
A
25．（本小题满分 14 分）
已知抛物线 y x2 x m2 m．（ 1）求证：抛物线与 x 轴必定有公共点；
O
B
图 11 C
（ 2）若 P（ a ， y 1）， Q（－ 2， y2）是抛物线上的两点，且 y1 y2，求 a 的取值范围；
答： B 地到直线 AC的距离约为 109.4km．
（ 2） ∵ sin 67 AD AB
∴ AD AB sin 670 257.74 ……… 7 分
在 Rt △ BCD中，∠ CBD=30°
tan 30
CD ，∴ CD
BD tan30 0
63.16 ……… 9 分
BD
BC 2CD 126.32
∴ AC AD CD 320.9 [ ……… 10 分
......
2018-2019 学年第二学期期中检测
九年级数学问卷
本试卷共 4 页， 25 小题，满分 150 分．考试时间 120 分钟．可以使用计算器，用 2B 铅笔画图，所有
答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效。
一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每小题只有一项是符合题目要求的 )
3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，
∵ AB⊥ BC，∴∠ BAD＝ 90°，所以菱形 AEOF是正方形………… 12 分
23．解：（ 1）∵点 A 到 x 轴的距离是 4
∴点 A 的纵坐标是 4 …………… 2 分
12
把 y 4 代入 y
得： x 3
x
∴ 点 A 的坐标是 (3, 4) 或 ( 3, 4) …………… 4 分
（ 2）由（ 1）可得： OA 5 ………… 5 分
③ b S 2 四边形 PFDE
a2 S AEP ；④若 b 3 a ，连接 BF，则 tan ∠ EBF＝ 13 ．其中正确的结论
4
16
是 * ．（填写所有正确结论的序号）
A
A
A
ED
E
O
P
F
B
D
CB
C
B
C
图4
图5
图6
三、解答题 ( 本大题共 9 小题，满分 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
（ 3）设抛物线与 x 轴交于点 A x1,0 、 B x2 ,0 ，点 A 在点 B 的左侧，与 y 轴负半轴交
于点 C，且 x1 x2 3 ，若点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，连接 AD 交 BC 于点 E，记△ ACE 的面积为 S1，△ DCE 的面积为 S2，求 S2 是否有最值？若有，求出该最值；若没
B． x 4
C．）．
C． x 4
D．
D． x 5
7．某车间 20 名工人日加工零件数如下表所示：
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（
* ）．
A ． 5、6、 5 8．若代数式
A．a 4
B ．5、 5、 6
3
在实数范围内有意义，则
a4
B． a 4
C． a
......
图9
A
FD
E O
B
C
......
23．（本小题满分 12 分）
图 10
已知反比例函数
y
12
的图象经过点 A，且点 A 到 x 轴的距离是 4．
x
(1) 求点 A 的坐标；
(2) 点 O 为坐标原点，点 B 是 x 轴正半轴上一点，当 OA : OB 5 : 2 时，求直线
析式．
AB 的解
2x 6① 17．解：
3( x 2) x 4②
由①得 x＞ -3 ，…………………… 3 分
由②得 x≤ 1.
…………………… 6 分
不等式组的解集在数轴上表示为：
…………… 8 分 ∴原不等式组的解集为 -3 ＜ x≤ 1. ……………… 9 分 18．证明： ∵ CE＝ BF， ∴ CF＝BE ……………… 4 分
题号 1
2
3
4
5
6
7[来源:]
8
9 10
答案 A C B A B D D
CC A
14． 80 0
15． 3
16．①②③④
评分细则：第 16 题写对一个或二个给 1 分，写对三个给 2 分，全部写对给 3 分。
三、解答题 ( 本大题共 9 小题，满分 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
20．（ 1）解：如图， BE为所求作的角平分线（ 2）在 □ABCD中，得 AD∥ BC
∴ ∠AEB ＝∠ EBC ………… 4 分又 ∠ABE ＝∠ EBC ∴ ∠AEB ＝∠ ABE
∴ AB＝ AE=2
………… 3 分
∴ DE＝ a 6 2………… 5 分
1 a2 a T a 3 a2 9 a 2
24．（本小题满分 14 分）如图 11，⊙ O 是 △ABC 的内切圆．（ 1）若∠ A ＝ 60°，连接 BO 、CO 并延长，分别交 AC 、 AB 于点 D 、 E，
① 求∠ BOC 的度数； ② 试探究 BE、 CD、BC 之间的等量关系，并证明你的结论；
（ 2）若 AB ＝ AC ＝10，sin∠ ABC ＝ 4 ，AC 、AB 与⊙ O 相切于点 D 、E，将 BC 向上平移 5
（ 1）利用尺规作∠ ABC的平分线 BE，交 AD于点 E；（保留作图
A
D
痕迹，不写作法）
（ 2）记 DE a ，先化简 T
1 a2 a 3 a2 9
a ，再求 T 的值．
a2
B
图8 C
21．（本小题满分 12分）
如图 9， C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C地需绕行 B 地，现计划开凿
C． 6、 5、 6
a 的取值范围是（
4
D． a
D ．5、6、6 * ）．
4且a 0
......
......
9．如图 2， △ ABC 是等边三角形， D 是 BC 边上一点，将
A
△ ABD 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△ ACE ，
连接 DE ，则下列说法不一定正确的是（ * ）．
A ．△ ADE 是等边三角形 C．∠BAD＝∠ DEC
（ 3）设甲班的两人为甲 1、甲 2，乙班的两人为乙 1、乙 2，画树状图如下：
………… 8 分从树状图可以看出，共有 12 种等可能的结果，其中抽取的 2 人来自不同班级的结果有 8
种 ………… 9 分
∴ 抽取的 2 人来自不同班级的概率是
8
2
………… 10 分
12 3
......
......
1．如果“盈利 5%”记作 +5% ，那么— 3%表示（ * ）．
A ．亏损 3%
B．亏损 2%
C．盈利 3%
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
D ．盈利 2% * ）．
A．
B．
C．
D．
3．若一个三角形的两边长分别为 5 和 8，则第三边长可能是（
A ． 15
B ． 10
C．3
D． 2
A
FD
E O
B
C
（ 2）若 AB⊥ BC，则四边形 AEOF是正方形，理由如下：………… 7 分
∵ E、 O分别是 AB、 BD中点，∴ OE∥ AD，即： OE∥ AF
......
......