高职对口招生考试模拟试题数学模拟
2023年高职对口招生考试模拟试题数学模拟
对口升学数学模拟试题（第Ⅰ卷）注意事项：1、 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己旳姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、 每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目旳答案标号黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
一、选择题（本大题共20个小题，每题3分，共60分）1、已知集合P={（x ，y ）|y = x+1}，Q={（ x ，y ）| x 2+y 2=1}，则集合P ∩Q 旳子集旳个数是（ ）A 、2B 、4C 、6D 、8 2、设命题p ：a 2+b 2=0，则⌝p 是（ ）A 、a=0且b=0，B 、a ≠0且b ≠0，C 、a ≠0或b ≠0，D 、a=0或b=0 3、不等式|x ＋5|>1旳解集是（ ）A 、{x|x>-4}B 、{x|-6<x<-4}C 、{x|x<-6或x>-4}D 、{x|x<-6}4、已知奇函数f(x)在（0，+∞）上是增函数，偶函数g(x)在（0，∞）上是减函数，则在 （－∞，0）上，有（ ）A 、f(x)为减函数，g(x)为增函数；B 、f(x)为增函数，g(x)为减函数；C 、f(x)、g(x)都是增函数；D 、f(x)、g(x)都是减函数 5、已知tan θ=2，则sin θcos θ=（ ）A 、53B 、52C 、±52D 、±536、已知f （e x）= x ，则f （5）=（ ）A 、e5B 、5C 、ln5D 、log 5 e7、 将二次函数y= (x －2)2＋1 图像旳顶点A 平移向量a = （－2,3）后得到点A ’旳坐标是（ ）A 、（0, 4）B 、（4, －4）C 、（4, 0）D 、（－4, 4）8、在△ABC 中，若∠A 、∠B 、∠C 成等差数列，且BC= 2，BA=1, 则AC 等于（ ）A 、332 B 、 1 C 、3 D 、 7 9、若a 与b 都是单位向量，则下列式子恒成立旳是（ ）A 、a ·b =0；B 、|a |=|b |，C 、a -b =0；D 、a 、b =110、若等差数列{a n }中旳前n 项和为s n =4n 2–n ，则这个数列旳通项公式是（ ）A 、a n =4n －1B 、a n =8n －5C 、a n =4n+3D 、a n =8n+511、把6本不一样旳书平均放在三只抽屉里，不一样旳放法有（ ）A 、90B 、45C 、30D 、1512、若（1+x ）8展开式旳中间三项依次成等差数列，则x 旳值为（ ）A 、21或2 B 、21或4 C 、2或4 D 、2或41 13、甲、乙两人同步解答一道题，甲解出旳概率是p ，乙解出旳概率是q ，则这道题被解出旳概率是( )A 、pqB 、p+qC 、p (1-q)+q (1-p)D 、p+q –pq14、对任意实数k,直线(k+1)x －ky －1＝0与圆x 2+y 2－2x －2y －2＝0旳位置关系是 （ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.与k 旳值有关 15、二次函数f(x)=ax 2+bx+c ，满足f(4)=f(1)，则（ ）Ａ、f(2)＞f(3) Ｂ、f(3)＞f(2) Ｃ、f(3)＝f(2) Ｄ、不确定 16、已知抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点旳距离为5，则点P 旳横坐标为（ ）A 、2B 、3C 、5D 、717、双曲线116922=-y x 旳渐近线方程为（ ）A 、y=x 43±B 、y=x 34±C 、y=43± D 、y=x 34± 18、已知点P （2，a ）是第一象限内旳点，且到直线4x －3y+2=0旳距离等于4，则a 旳值为（ ）A 、4B 、6C 、8D 、1019、洗衣机旳洗衣桶内用清水洗衣服，假如每次能洗去污垢旳32，则要使存留在衣服上旳污垢不超过最初衣服上旳污垢旳2%,该冼衣机至少要清洗旳次数为( )A 、2B 、3C 、4D 、5 20下列四个命题：①平行于同一条直线旳两条直线平行； ②平行于同一条直线旳两个平面平行；③平行于同一种平面旳两条直线平行 ④平行于同一种平面旳两个平面平行。
河南高职对口招生数学冲刺模拟试题三(含答案)
数学试题一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、下列关系式中，正确的关系式有几个 （ ） 1）2∈Q 2）0∉N 3）∈2{1，2} 4) φ ={0} A ．0 B ．1 C ．2 D ．32、二次函数y=x 2-4x+3在区间（1，4]上的值域是 （ ） A ．[-1，+∞） B ．（0，3] C ．[-1，3] D ．（-1，3] 3.下面各组函数中是同一函数的是 （ ） A ．322y x y x x =-=-与B ．2()y x =与||y x =C ．11(1)(1)y x x y x x =+⋅-=+-与D ．22()21()21f x x x g t t t =--=--与4、.函数x xx y +=的图象是5.、已知函数2()44f x ax ax R a =++的定义域为，则实数的取值范围为( ) A ．(]0.1B ． (,0][1,)-∞⋃+∞C ． ()(,0)1,-∞⋃+∞D ．[]0,1 6、已知()2x x af x a +==的图象关于直线=1对称，则实数（ ）A ．-1B ． 0C ．1D ．27、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．2|,|x y x y ==B ．4,222-=+⨯-=x y x x yC ．33,1xx y y ==D ．2)(|,|x y x y ==8、若函数f(x)=x 2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥3B ．a ≤-3C ．a ≤5D ．a ≥ -39、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t(小时)的函数,则t=5时，x 的值为（ ）A ．300B ．150C ．-100D ．7510、设偶函数f （x ）的定义域为R ，对任意的[211,21221()()0,),,0f x f x x x x x x x -∈+∞≠<-有，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（ ）A ．f(π)>f(-3) >f (-2)B ．f(π)>f(-2)>f(-3)C ． f(π)<f(-3)<f(-2)D ．f(π)<f(-2)<f(-3)11.{1.2.3},,,.I A I B I A B =⊆⊆且非空，其中集合A 中的最大元素小于B 中的最小元素，则满足条件的集合A.B 共有（ ）组A ． 4 B. 5 C ． 6 D ．7{222(0)22(0)(),()(4)x x x x x x f x f a f a a +≥-+<=>12.已知函数且，则实数的取值范围为（）.、A ．(0,4) B. (-1.1) C ．(-∞,0)⋃(4,+∞) D ．∅ 二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）13、{}{}2(,)|,,(,)|,,A x y y x x R B x y y x x R A B ==∈==∈⋂=则14.、函数1()2,x 0xf x R =∈≠(x 且)的值域为１５、1037188-⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 。
三校生对口高职单招数学模拟试卷15套6
高职单招数学模拟试卷六姓名：__________ 考号：__________得分：__________一、选择题：（本大题共12小题，每小题7分，共84分）1．设全集{1,3,5,7}U =，集合{3,5}A =，{1,3,7}B =，则()U A B = （ ）A ．{5}B ．{3，5}C ．{1,5,7}D ．∅2．函数2()23f x x x =--，则(1)f x -= （ ） A ．24x -- B ．24x - C ．2(1)4x --D ．24x -3．下列式子正确的是 （ ） A ．2020sin 40sin 501+= B ．22sin cos sin x x x =- C ．2sin 0x += D ．22cos2sin sin x x x =-4．从5名男兵和4名女兵中选两人参加上海世博会服务工作，要求必需有男有女，则不同的选法为 （ ） A ．9种 B ．20种 C ．48种D ．60种5．数列{}n a 满足11,,n a S n ==则2010a = （ ） A ．1 B ．2009 C ．2010D ．20116．圆经过点（3，4），圆心在原点，则圆的方程为 （ ） A ．225x y += B ．2225x y += C ．227x y += D ．()()223425x y -+-= 7．方程22193x y k k +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围为 （ ）A ．(3,)+∞B ．(,9)-∞C ．(3,6)D ．(,6)-∞8．等比数列{}n a 满足：112n n a a +=，22a =，则5a = （ ）A ．8B ．16C ．32D ．64 9．函数y =的定义域是 （ ）A ．[1,1]-B ．(1,1)-C ．(,1)-∞D ．(1,)-+∞10．函数2()(sin 2cos 2)f x x x =-的最小正周期和最大值分别是 （ ） A ．π，1B ．π，2C ．2π，2 D ．2π，3 11．不等式211x ≥+的解集是 （ ） A ．{/11}x x -<≤ B ．{/1}x x ≤ C ．{/1}x x >- D ．{/11}x x x ≤>-或 12．垂直于x 轴的直线L 交抛物线24y x =与A 、B两点，且AB =，则该抛物线的 焦点到直线L 的距离是 （ ） A ． 1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6小题，每小题7分，共42分）13．已知直线l 过点(0,4)且倾斜角为090，则直线l 的方程是 ． 14．已知点(2,)A n 点(,3)B m 关于点(2,2)对称，则m 和n 的值为 ． 15．已知1sin()3πα-=，(,)2παπ∈，则tan α= ．16．抛物线24y x =上一点P (,)a b 到焦点的距离为2，则b = ．17．已知等比数列{}n a 满足1234561,8a a a a a a ++=++=-则{}n a 的公比q = ． 18．经过点(0,1)-和(1,0)，且圆心在直线1y x =+上的圆的方程是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分）19．计算（本小题满分12分）23log 2333lg2log 27lg53sin2A π-+-++20．（本小题满分12分）已知二次函数2()f x x bx c =++满足(0)3,(1)(3)f f f =-=． （1）求b ，c 的值； （2）若()0f x ≥求x 的解集．21．（本小题满分12分）若22()cos sin 21f x x x x =-++，求：()f x 的最值及周期．22．（本小题满分12分）ABC ∆中，已知02,4,30a c A ==∠=． （1）求b ，B ，C ； （2）求ABC ∆的面积．23．（本小题满分12分）某商品的价格为40元时，月销售为10000件，价格每提高2元， 月销售量就会减少400件，在不考虑其他因素时， （1）试求这种商品的月销售量与价格之间的函数关系； （2）当价格提高到多少元时，这种商品就会卖不出去．24．（本小题满分14分）已知直线l 的倾斜角α满足cos 2α=，椭圆满足：焦点在x 轴 上，长轴长为4，离心率为双曲线2213y x -=的离心率的倒数。
职高对口高考模拟数学试卷
#### 一、填空题（每空2分，共20分）1. 若函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \) 在 \( x = 1 \) 处取得极值，则 \( a + b + c = \) ________。
2. 在等差数列 \(\{a_n\}\) 中，若 \( a_1 = 3 \)，公差 \( d = 2 \)，则\( a_5 = \) ________。
3. 已知圆的方程为 \( x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0 \)，则该圆的半径为________。
4. 若 \( \cos \alpha = \frac{1}{3} \)，则 \( \sin \alpha \) 的值为________。
5. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的图像关于 ________ 对称。
6. 若 \( \sqrt{a^2 + b^2} = 5 \)，\( a = 3 \)，则 \( b \) 的值为________。
7. 三个数的和为 12，其中两个数分别为 3 和 5，则第三个数为 ________。
8. 若 \( \triangle ABC \) 中，\( a = 5 \)，\( b = 6 \)，\( c = 7 \)，则\( \cos A \) 的值为 ________。
9. 下列不等式中，正确的是 ________（选项：A. \( 2x > 4 \)；B. \( 3x \leq 9 \)；C. \( x^2 \geq 4 \)；D. \( \frac{1}{x} < 1 \)）10. 已知 \( \log_2 8 = 3 \)，则 \( \log_2 32 = \) ________。
#### 二、选择题（每题3分，共30分）1. 函数 \( y = x^3 - 3x \) 的图像在 \( x = 0 \) 处的切线斜率为：A. 0；B. -3；C. 3；D. 不存在。
黑龙江高职对口招生考试数学模拟试题一(含答案)
数学试题第I 卷（选择题，共60分）一. 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}Z x x x A ∈≤+=,21,{}11,3≤≤-==x x y y B ，则=B A （ ） A. (]1,∞-B. []1,1-C. φD. {}1,0,1-2.若172ia bi i+=+-（,,a b R i ∈为虚数单位），则ab 等于 （ ） A. 15- B. 3- C. 3 D. 153.废品率%x 和每吨生铁成本y (元)之间的回归直线方程为ˆ2256y x =+，这表明 （ ）A ．y 与x 的相关系数为2B ．y 与x 的关系是函数关系的充要条件是相关系数为1C ．废品率每增加1%，生铁成本增加258元D ．废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加2元4.已知等差数列{}n a 中，4274=+a a ，则前10项和=10S （ ） A. 420 B. 380C. 210D. 1405.设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a 等于 （ ） A. 2 B. 12 C. 12- D. 2-6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 7.某几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正三角形， 则此几何体的表面积为 （ ） A. 2483+ 4正视图侧视图俯视图2B.C. 12+D. 24+8.已知函数()2xf x =的反函数()g x 满足()()4g a g b +=，则11a b+的最小值为 （ ） A. 1 B. 13 C. 12 D. 149.定义运算：12142334a a a a a a a a =-，将函数cos2()sin2xf x x =的图像向左平移m （0m >）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值是 （ ）A. 3πB. 32πC. 34πD. 37π10.已知函数2()f x x bx c =++，其中04,04b c ≤≤≤≤，记事件A 为 “函数()f x 满足条件：(2)12(1)1f f ≤⎧⎨-≤⎩”，则事件A 发生的概率为 （ ）A. 49B. 13C. 12D. 1911.已知12,F F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的左、右焦点，P 为双曲线左支上的任意一点，若221||||PF PF 的最小值为8a ，则双曲线离心率e 的取值范围是 （ ）A. (1,)+∞B. (0,3]C. (1,3]D. (1,2] 12.定义域为R 的偶函数()f x ，对x R ∀∈，有(2)()(1)f x f x f +=+，且当[2,3]x ∈ 时，2()21218f x x x =-+-，若函数()log (1)a y f x x =-+在()0,+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 （ ）A.B.C.D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～（24）题为选考题，考生根据要求做答.二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知圆C 与直线04=--y x 及0=-y x 都相切，且圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为 .14.某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人，为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而其中::2:3:5a b c =，全校参与跳绳的人数占总人数的5，为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取 人. 15.已知向量13(,),,22a OA ab OB a b =-=-=+，若OAB ∆是等边三角形，则OAB ∆的面积为 .16.数列{}n a 满足11a =，且对任意的正整数,m n 都有m n m n a a a mn +=++，则12201220131111a a a a ++++= .三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量()sin m x x =，()sin ,cos n x x =，设函数()n m x f ⋅=. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式，并求()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最小值； （Ⅱ）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，A 为锐角，若()()32f A f A +-=， 7b c +=，ABC ∆的面积为32，求a .18.（本小题满分12分）甲、乙两个盒子中各有3个球，其中甲盒中有2个黑球1个白球，乙盒中有1个黑球2个白球，所有球之间只有颜色区别.（Ⅰ）若从甲、乙两个盒子中各取一个球，求取出的2个球颜色相同的概率； （Ⅱ）将这两个盒子中的球混合在一起，从中任取2个，求取出的2个球中至少有一个黑球的概率. 19.（本小题满分12分） 四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形， 侧面SBC ⊥底面ABCD ，E 为SD 的中点，已知452ABC AB BC ∠===，，SB SC == （Ⅰ）求证：SA BC ⊥；（Ⅱ）在BC 上求一点F ，使//EC 平面SAF ； （Ⅲ）求三棱锥D EAC -的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的焦点在x 轴上，离心率2e =，且经过点(2,1)A -. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）斜率为1-的直线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点，求证：直线AP 与AQ 的倾斜角互补.21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x a x =-，1(), (R).ag x a x+=-∈（Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间； （Ⅲ）若在区间[]1,e （e 2.718=）上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，求a 的取值范围.AB C D S E答案一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789 10 11 12 答案 D B D C D A A C CBCA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20 分） 13. ()()21122=++-y x 14. 36 15.33 16.10072013 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
甘肃兰州市高职对口招生考试数学模拟试题三(含答案)
数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题中的假命题是（ ）.A. 0lg ,=∈∃x R xB. 1tan ,=∈∃x R xC. 0,3>∈∀x R xD. 02,>∈∀x R x2.“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）. A.x y 2±= B .x y 22±= C . x y 2±= D.x y 21±= 4．如果方程121||22=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ）. A. 2>m B .1<m 或2>m C . 21<<-m D .11<<-m 或2>m5．已知椭圆2222=+y x 的两焦点为21,F F ，且B 为短轴的一个端点，则21BF F ∆的外接圆方程为（）A ．4)1(22=+-y x B. 122=+y xC. 422=+y xD. 4)1(22=-+y x6. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为 （ ）. A.14 B ．142 C ．15 D ．1527．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ).A ．81B ．120C ．168D ．1928. 不等式220ax bx 的解集是11(,)23，则a b 的值是（ ）. A. 10 B. 10 C. 14 D. 149．设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ）.A ． 2eB ． eC ． ln 22D ．ln 210. 如图，1F 和2F 分别是双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且AB F 2∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A .3 B. 5 C.13+ D. 25 11. 设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ． 1B ．21C ． 21-D ． 1- 12.函数y ＝3x 2＋6x 2＋1的最小值是( ) A ．32－3 B ．－3 C ．6 2 D ．62－3二.填空题（每小题5分，共20分）13．抛物线281x y -=的准线方程是 ; 14．函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则m 的取值范围为 ; 15. 过点(1,1)M 作一直线与椭圆22194x y +=相交于B A ,两点，若M 点恰好为弦AB 的中点，则AB 所在直线的方程为 ；16. 设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y u x =的取值范围是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分。
高职对口招生联合测试模拟卷
高职对口招生联合测试模拟卷一、语文部分（一）基础知识1. 下列加点字读音完全正确的一项是（）A. 拮据（jū）诓骗（kuāng）恪尽职守（gè）B. 狡黠（xiá）抽噎（yē）强聒不舍（guō）C. 恣睢（suī）陨落（yǔn）气吞斗牛（dǒu）D. 栈桥（zhàn）襁褓（qiáng）怒不可遏（è）2. 下列词语书写完全正确的一项是（）A. 亵渎断章取义一代天娇重蹈覆辙B. 狡黠孤军奋战红装素裹涕泗横流C. 凌驾黎民百姓无与伦比脑羞成怒D. 襁褓刻骨铭心自知之明郭然无累（二）阅读理解阅读下面的文言文，完成 3 5 题。
《岳阳楼记》庆历四年春，滕子京谪守巴陵郡。
越明年，政通人和，百废具兴。
乃重修岳阳楼，增其旧制，刻唐贤今人诗赋于其上。
属予作文以记之。
予观夫巴陵胜状，在洞庭一湖。
衔远山，吞长江，浩浩汤汤，横无际涯；朝晖夕阴，气象万千。
此则岳阳楼之大观也，前人之述备矣。
然则北通巫峡，南极潇湘，迁客骚人，多会于此，览物之情，得无异乎？若夫淫雨霏霏，连月不开，阴风怒号，浊浪排空；日星隐曜，山岳潜形；商旅不行，樯倾楫摧；薄暮冥冥，虎啸猿啼。
登斯楼也，则有去国怀乡，忧谗畏讥，满目萧然，感极而悲者矣。
至若春和景明，波澜不惊，上下天光，一碧万顷；沙鸥翔集，锦鳞游泳；岸芷汀兰，郁郁青青。
而或长烟一空，皓月千里，浮光跃金，静影沉璧，渔歌互答，此乐何极！登斯楼也，则有心旷神怡，宠辱偕忘，把酒临风，其喜洋洋者矣。
嗟夫！予尝求古仁人之心，或异二者之为，何哉？不以物喜，不以己悲；居庙堂之高则忧其民；处江湖之远则忧其君。
是进亦忧，退亦忧。
然则何时而乐耶？其必曰“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”乎。
噫！微斯人，吾谁与归？3. 下列加点词解释有误的一项是（）A. 百废具兴（具：同“俱”，全、皆）B. 属予作文以记之（属：同“嘱”，嘱托）C. 薄暮冥冥（薄：迫近）D. 至若春和景明（景：景色）4. 下列各项中加点词意义和用法相同的一项是（）A. 刻唐贤今人诗赋于其上多会于此B. 不以物喜属予作文以记之C. 其喜洋洋者矣其真无马邪D. 然则何时而乐耶望之蔚然而深秀者5. 下列对文章理解有误的一项是（）A. 文章第一段叙述事情的本末缘起，第二段描写岳阳楼的大观，三、四段分别写迁客骚人以物喜、以己悲的览物之情。
福建高职对口招生考试数学模拟试题八(含答案)
数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若i 是虚数单位，则复数i (2i)⋅+在复平面内所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U =R ，{(3)0}A x x x =+<，{1}B x x =<-，则图中阴影部分表示的集合为A ．(3,1)--B ．(1,0)-C ．[1,0)-D ．(,1)-∞-3．某校组织班班有歌声比赛，8个评委为某个班级打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是A ．84B ．85C ．86D ．87.54．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x 值为48，则输入的x 值为A ．3B ．6C ．8D ．125．若0a >，0b >，且1,,,4a b 构成等比数列，则.A ．22a b +有最小值4 B ．a b +有最小值4C ．22a b +无最小值D ．a b +有最小值26．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 A ．023=-+y x B ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x 7．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是A ．13y x =B ．x x f tan )(-=C ．2()1x f x x =- D ．x x x f 22)(-=- 8．设,a b ∈R ，那么“>1a b”是“>>0a b ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9．若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一个焦点在直线20x y a --=上，则其渐近线方程为 A ．3y x =±B ．33y x =±C ．13y x =±D ．3y x =± 10．已知()21()cos 3sin cos 02f x x x x ωωωω=-⋅->的图象与1y =的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到()y f x =的图象，只须把cos 2y x =的图象A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 11．已知周期函数()f x 的定义域为R ，周期为2，且当11x -<≤时，2()1f x x =-．若直线y x a =-+与曲线()y f x =恰有2个交点，则实数a 的所有可能取值构成的集合为A ．3{|24a a k =+或524k +,k ∈Z } B ．1{|24a a k =-或324k +,k ∈Z } C ．{|21a a k =+或524k +,k ∈Z } D ．{|21a a k =+,k ∈Z } 12．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1AC 上任取一点P ，以A 为球心，AP为半径作一个球.设AP x =，记该球面与正方体表面的交线的长度和为()f x ，则函数()f x 的图象最有可能的是.A ．B ．C ．D ．x 123y O x 123y O x 123y O x123y O第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量(4,)m =a ，(1,2)=-b，若+=-a b a b ，则实数m 等于 ．14．根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI 技术规定（试行）》，AQI 共分为六级：(0,50]为优，(50,100]为良，(100,150]为轻度污染，(150,200]为中度污染，(200,300]为重度污染，300以上为严重污染．2013年5月1日出版的《A 市早报》报道了A 市2013年4月份中30天的AQI统计数据，右图是根据统计数据绘制的频率分布直方图. 根据图中的信息可以得出A 市该月环境空气质量优良的总天数为 ．15．一水平放置的平面图形OABC ，用斜二测画法画出它的直观图''''O A B C 如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形OABC 的面积为 ．16．对于30个互异的实数，可以排成m 行n 列的矩形数阵，右图所示的5行6列的矩形数阵就是其中之一．将30个互异的实数排成m 行n 列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为12,,m a a a ⋅⋅⋅，并设其中最小的数为a ；把每列中最小的数选出，记为12,,n b b b ⋅⋅⋅，并设其中最大的数为b .两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下：①a 和b 必相等； ②a 和b 可能相等；③a 可能大于b ； ④b 可能大于a ．以上四个结论中，正确结论的序号是__________________（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在某次模块水平测试中，某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀水平的概率都为12，记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为1A 、2A 、3A ，未达到优126126126x x x y y y z z z秀水平的事件分别为1A 、2A 、3A ．（Ⅰ）若将事件 “该同学这三科中恰有两科达到优秀水平” 记为M ，试求事件M 发生的概率；（Ⅱ）请依据题干信息，仿照（Ⅰ）的叙述，设计一个关于该同学测试成绩情况的事件N ，使得事件N 发生的概率大于%85，并说明理由．18．已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且12OA OB ⋅=-． （Ⅰ）求AB 边的长及角C 的大小；（Ⅱ）从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自ABC ∆内的概率恰为334π，试判断ABC ∆的形状．19．在数列}{n a 和等比数列}{n b 中，01=a ，23=a ，1*2()n a n b n N +=∈．（Ⅰ）求数列{}n b 及}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．20．已知长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，1D D ⊥面ABCD ，4AB =，12AA =，点E 在棱11C D 上，且13D E =．（Ⅰ）试在棱CD 上确定一点1E ，使得直线1//EE 平面1D DB ，并证明；（Ⅱ）若动点F 在底面ABCD 内，且2AF =，请说明点F 的轨迹，并探求EF 长度的最小值．21．已知(0,1)F 是中心在坐标原点O 的椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 的离心率e 为12． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设：11(,)M x y 、22(,)N x y 为椭圆C 上不同的点，直线MN 的斜率为1k ；A 是满足OM ON OA λ+=（0λ≠）的点，且直线OA 的斜率为2k ．①求12k k ⋅的值；②若A 的坐标为3(,1)2，求实数λ的取值范围．22．定义域为D 的函数()f x ，其导函数为'()f x ．若对x D ∀∈，均有()'()f x f x <，则称函数()f x 为D 上的梦想函数．（Ⅰ）已知函数()sin f x x =，试判断()f x 是否为其定义域上的梦想函数，并说明理由； （Ⅱ）已知函数()1g x ax a =+-（a ∈R ，(0,)x π∈）为其定义域上的梦想函数，求a 的取值范围；（Ⅲ）已知函数()sin 1h x x ax a =++-（a ∈R ，[0,]x π∈）为其定义域上的梦想函数，求a 的最大整数值．答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D7．D 8．B 9．A 10．C 11．C 12．B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分.13．2 14．12 15． 16．②③三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解：（Ⅰ）依题意，总的基本事件有“123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ”，共8种，………………2分 事件M 包含的基本事件有“123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ”，共3种，…4分 由于每个基本事件发生的可能性都相等，故事件M 发生的概率83)(=M P ．……6分 （Ⅱ）方案一：记“该同学这三科中至少有一科达到优秀水平”的事件为N ，则事件N 发生的概率大于%85.…………8分理由：事件N 包含的基本事件有“123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ”，共7种，……10分 由于每个基本事件发生的可能性都相等，所以%8587)(>=N P ．……12分 方案二：记 “该同学参加这次水平测试成绩不全达到优秀水平”的事件为N ，则事件N 发生的概率大于%85.…………8分理由：事件N 包含的基本事件有“123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ”，共7种，……10分 由于每个基本事件发生的可能性都相等，故%8587)(>=N P ．………12分 18．本小题主要考查向量的数量积、几何概型、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等. 满分12分.解：（Ⅰ）依题意1cos 2OA OB OA OB AOB ⋅=⋅⋅∠=-，………………2分 得1cos 2AOB ∠=-，又0AOB π<∠<，故23AOB π∠=，…4分 又AOB ∆为等腰三角形，故AB = …………5分 而123C AOB π∠=∠=或12(2)23C AOB ππ∠=-∠=．………………6分（Ⅱ）依题意，从圆O 内随机取一个点，取自ABC ∆内的概率OABC S S P 圆∆=，可得S 4ABC ∆=．………………8分 设BC a =，AC b =.设23C π∠=，由1sin 24ABC S ab C ∆=⋅⋅=，得3ab =， ……① 由2222cos 3AB a b ab C =+-=，得223a b ab ++=， ……②联立①②得220a b +=,这是不可能的. 所以必有3C π∠=. …………9分由1sin 24ABC S ab C ∆=⋅⋅=，得3ab =， ……① 由2222cos 3AB a b ab C =+-=，得223a b ab +-=，226a b += …②………11分联立①② 解得a b ==所以ABC ∆为等边三角形．………………12分19．本小题主要考查等比数列、数列通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等. 满分12分.解法一：（Ⅰ）依题意21=b ，8233==b ，………………2分设数列}{n b 的公比为q ，由120n a n b +=>，可知0q >，………3分由822213=⋅=⋅=q q b b ，得42=q ，又0>q ，则2=q ，………4分故n n n n q b b 222111=⋅==--，………5分又由n a n 221=+，得1-=n a n ．………………6分（Ⅱ）依题意n n n c 2)1(⋅-=．………………7分n n n n n S 2)1(2)2(2221201321⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=- ， ①则14322)1(2)2(2221202+⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=n n n n n S ②……9分①-②得21231122222(1)2(1)212n n n n n S n n +++--=++⋅⋅⋅+--⋅=--⋅-， …………11分 即12)2(4+⋅-+-=-n n n S ，故12)2(4+⋅-+=n n n S ．………………12分解法二：（Ⅰ）依题意}{n b 为等比数列，则q b b n n =+1（常数）， 由120n a n b +=>，可知0q >，………………2分由q n n n n a a a a ==-++++1122211， 得q a a n n 21log =-+（常数），故}{n a 为等差数列，…………4分设}{n a 的公差为d ，由01=a ，220213=+=+=d d a a ，得1=d ，故1-=n a n ．…………6分（Ⅱ）同解法一．20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等.满分12分.解：（Ⅰ）取CD 的四等分点1E ，使得13DE =，则有1//EE 平面1D DB . 证明如下：………1分因为11//D E DE 且11D E DE =，所以四边形11D EE D 为平行四边形，则11//D D EE ，………2分因为1DD ⊂平面1D DB ，1EE ⊄平面1D DB ，所以1//EE 平面1D DB ．………4分（Ⅱ）因为2AF =,所以点F 在平面ABCD 内的轨迹是以A 为圆心，半径等于2的四分之一圆弧．………………6分因为11//EE DD ，1D D ⊥面ABCD ，所以1E E ⊥面ABCD ， ………………7分故2221114EF E E E F E F =+=+．………………8分 所以当1E F 的长度取最小值时，EF 的长度最小，此时点F为线段1AE 和四分之一圆弧的交点，………………10分即11523E F E A AF =-=-=，所以221113EF E E E F =+=．即EF 长度的最小值为13．………………12分21．本小题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）依题意，可设椭圆C 的方程为22221y x a b+=（0a b >>），………………1分 由1c =，12c e a ==，得2a =， 由222b a c =-，可得23b =，………………3分故椭圆C 的方程为22143y x +=．………………4分 （Ⅱ）解法一：①由11(,)M x y 、22(,)N x y 且1k 存在，得21121y y k x x -=-，………………5分 由OM ON OA λ+=，0λ≠且2k 存在，得21221y y k x x +=+， 则222121211222212121y y y y y y k k x x x x x x +--⋅=⋅=+--.………………6分 ∵11(,)M x y ，22(,)N x y 在椭圆上，∴2211143y x +=，2222143y x +=，………7分 两式相减得22222121043y y x x --+=，2221222143y y x x -=--， ∴1243k k ⋅=-．………………8分②若A 的坐标为3(,1)2，则223k =，由①可得12k =-. 设直线:2MN y x m =-+（m ∈R ）， 由222,1,43y x m y x =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2216123120x mx m -+-=，…….……9分 所以1234m x x +=. ∵OM ON OA λ+=，∴1232x x λ+=，2m λ=. …………10分 又由()()22124163120m m ∆=--⋅⋅->，解得44m -<<，………………11分 ∴22λ-<<且0λ≠．………………12分解法二：①设直线1:MN y k x m =+（m ∈R ），若0m =，则120,x x +=由A 满足OM ON OA λ+=（λ∈R ，0λ≠），得0A x =，∵直线OA 的斜率2k 存在，∴0m ≠. ………5分 由122,1,43y k x m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22211(43)63120k x k mx m +++-=……(*).……………6分 ∵11(,)M x y 、22(,)N x y ，∴11221643k m x x k +=-+. ………7分 ∵12112()2y y k x x m +=++，A 满足OM ON OA λ+=，∴直线OA 的斜率2121211121214323y y k m k k k x x x x k ++==+=-++， 经化简得1243k k ⋅=-. ………9分 ②若A 的坐标为3(,1)2，则223k =，由①可得12k =-. ………10分 ∴方程(*)可化为2216123120x mx m -+-=，下同解法一.22．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．满分14分.解：（Ⅰ）函数()sin f x x =不是其定义域上的梦想函数．………………1分理由如下：()sin f x x =定义域D R =，()'cos f x x =，………………2分 存在3x π=，使()'()33f f ππ>，故函数()sin h x x =不是其定义域R D =上的梦想函数．……4分.（Ⅱ）()1g x ax a =+-，()'g x a =，若函数()1g x ax a =+-在(0,)x π∈上为梦想函数，则1ax a a +-<在(0,)x π∈上恒成立，………………5分 即1a x<在(0,)x π∈上恒成立， 因为1y x =在(0,)x π∈内的值域为1(,)π+∞，………………7分 所以1a π≤．………………8分 （Ⅲ）a x x h +=cos )('，由题意)()('x h x h >在[0,]x π∈恒成立，故cos sin 1x a x ax a +>++-，即cos sin 1ax x x <-+在[0,]x π∈上恒成立．①当0x =时，0cos0sin012a ⋅<-+=显然成立；……………9分②当0x π<≤时，由cos sin 1ax x x <-+可得cos sin 1x x a x -+<对任意(]0,x π∈恒成立. 令cos sin 1()x x F x x -+=，则2(sin cos )(cos sin 1)'()x x x x x F x x --⋅--+=，…10分 令)1sin (cos )cos sin ()(+--⋅--=x x x x x x k ，则'()(sin cos )sin()4k x x x x x π=-⋅=⋅-． 当(0,]4x π∈时，因为0)('≤x k ，所以)(x k 在(0,]4π单调递减；当(,]4x ππ∈时，因为0)('≥x k ，所以)(x k 在(,]4ππ单调递增． ∵(0)20k =-<，()104k π=-<， ∴当(0,]4x π∈时，()k x 的值均为负数.∵()104k π=-<，()0k ππ=>， ∴当(,]4x ππ∈时，()k x 有且只有一个零点0x ，且0(,)4x ππ∈. ……………11分 ∴当0(0,)x x ∈时，0)(<x k ，所以'()0F x <，可得()F x 在0(0,)x 单调递减； 当0(,)x x π∈时，0)(>x k ，所以'()0F x >，可得()F x 在0(,)x π单调递增． 则00min 00cos sin 1()()x x F x F x x -+==．…………12分 因为0)(0=x k ，所以00000cos sin 1(sin cos )x x x x x -+=--⋅，min 0000()()sin cos )4F x F x x x x π==--=+．…………13分 ∵)(x k 在(,]4ππ单调递增，02)2(<-=ππk ，012)43(>-=πk ， ∴0324x ππ<<，所以01)04x π-<+<，即01()0F x -<<．.又因为0()a F x <，所以a 的最大整数值为1-．…………14分。
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2006年对口升学数学模拟试题
（第Ⅰ卷）
注意事项：
1、 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑，如需改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）
1、已知集合P={（x ，y ）|y = x+1}，Q={（ x ，y ）| x 2+y 2
=1}，则集合P ∩Q 的子集的个数是（ ）
A 、2
B 、4
C 、6
D 、8
2、设命题p ：a 2+b 2=0，则⌝p 是（ ）
A 、a=0且b=0，
B 、a ≠0且b ≠0，
C 、a ≠0或b ≠0，
D 、a=0或b=0 3、不等式|x ＋5|>1的解集是（ ）
A 、{x|x>-4}
B 、{x|-6<x<-4}
C 、{x|x<-6或x>-4}
D 、{x|x<-6}
4、已知奇函数f(x)在（0，+∞）上是增函数，偶函数g(x)在（0，∞）上是减函数，则在 （－∞，0）上，有（ ）
A 、f(x)为减函数，g(x)为增函数；
B 、f(x)为增函数，g(x)为减函数；
C 、f(x)、g(x)都是增函数；
D 、f(x)、g(x)都是减函数 5、已知tan θ=2，则sin θcos θ=（ ）
A 、
53 B 、52 C 、±52 D 、±5
3
6、已知f （e x
）= x ，则f （5）=（ ） A 、e 5 B 、5
C 、ln5
D 、log 5 e
7、 将二次函数y= (x －2)2
＋1 图像的顶点A 平移向量= （－2,3）后得到点A ’的坐标是（ ） A 、（0, 4） B 、（4, －4） C 、（4, 0） D 、（－4, 4）
8、在△ABC 中，若∠A 、∠B 、∠C 成等差数列，且BC= 2，BA=1, 则AC 等于（ ）
A 、
3
3
2 B 、 1 C 、
3 D 、 7 9、若与都是单位向量，则下列式子恒成立的是（ ）
A 、a ²b =0；
B 、|a |=|b |，
C 、a -b =0；
D 、a 、b =1
10、若等差数列{a n }中的前n 项和为s n =4n 2
–n ，则这个数列的通项公式是（ ）
A 、a n =4n －1
B 、a n =8n －5
C 、a n =4n+3
D 、a n =8n+5 11、把6本不同的书平均放在三只抽屉里，不同的放法有（ ）
A 、90
B 、45
C 、30
D 、15
12、若（1+x ）8
展开式的中间三项依次成等差数列，则x 的值为（ ）
A 、
21
或2 B 、21或4 C 、2或4 D 、2或4
1 13、甲、乙两人同时解答一道题，甲解出的概率是p ，乙解出的概率是q ，则这道题被解出的概
率是( )
A 、pq
B 、p+q
C 、p (1-q)+q (1-p)
D 、p+q –pq
14、对任意实数k,直线(k+1)x －ky －1＝0与圆x 2
+y 2
－2x －2y －2＝0的位置关系是 （ ）
A.相交
B.相切
C.相离
D.与k 的值有关 15、二次函数f(x)=ax 2+bx+c ，满足f(4)=f(1)，则（ ） Ａ、f(2)＞f(3) Ｂ、f(3)＞f(2) Ｃ、f(3)＝f(2) Ｄ、不确定
16、已知抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为5，则点P 的横坐标为（ ）
A 、2
B 、3
C 、5
D 、7 17、双曲线116
92
2=-y x 的渐近线方程为（ ）
A 、y=x 43±
B 、y=x 34±
C 、y=4
3± D 、y=x 34± 18、已知点P （2，a ）是第一象限内的点，且到直线4x －3y+2=0的距离等于4，则a 的值为（ ）
A 、4
B 、6
C 、8
D 、10
19、洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的
3
2
，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的污垢的2%,该冼衣机至少要清洗的次数为( )
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5 20下列四个命题：
①平行于同一条直线的两条直线平行； ②平行于同一条直线的两个平面平行；
③平行于同一个平面的两条直线平行 ④平行于同一个平面的两个平面平行。
其中正确的命题是（ ）
A 、① ④
B 、② ③
C 、① ③
D 、② ④
（第Ⅱ卷）
二、填空题（每小题3分，共12分）
21、log 37＋sin2＝__________（精确到0.01） 22、函数y =)34(log 5.0 x 定义域是____________;
23、在边长为a 的正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，沿AD 折成二面角B-AD-C 后BC=2
1
a,则二面角
B-AD-C 的度数为___________;
24、甲乙二人各进行一次射击,若已知二人击中目标的概率都是0.6,则二人都未击中目标的概率为_______________; 三、解答题：
25、（７分）求函数y=cos 2
x －sinx+2的最大值与最小值及取得最大值、最小值时x 的取值集合。
26、（８分）假设国家收购某种产品的价格是120元/吨，其中征税准为每100元征税8元（叫税率为8个百分点即8%）计划可收购a 万吨，为了减轻农民的负担，决定税率降低x 个百分点，预计收购量可增加2x 个百分点。
（1） 写出税收y(万元)与x 的函数关系。
（2） 要使此项税收在税率调节后不低于计划的78%，试确定x 的范围。
27、（７分）已知平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是菱形，且∠C 1CB ＝∠C 1CD ＝∠BCD ， 求证：BD ⊥平面ACC 1
28、（８分）（1）已知抛物线y 2
=4x 截直线y =2x +k 所得的弦AB 的长为53，求k 的值.（4分）
（2）以弦AB 为底边，以x 轴上的点P 为顶点作三角形，当这个三角形的面积为9时，求点
P 的坐标.（4分）
附参考答案
一、 BCCCB CACBB AADAC BBDCA 二、 21、2.68
22、{x|4
3＜x ≤1} 23、60° 24、0.36 三、略。