桐乡市屠甸镇小郑建金《数形结合》教学设计
数学思想方法之数形结合教学设计
数学思想方法之数形结合教学设计一、教学目标：1.了解数形结合的概念和重要性；2.培养学生的数学思维能力和观察能力；3.提高学生解决问题的能力和创造力。
二、教学重难点：1.数形结合的概念和应用；2.培养学生的观察能力；3.教学过程中如何引导学生思考和解决问题。
三、教学准备：1.教学工具：数学教具、幻灯片等；2.教学素材：与数形结合相关的题目和例题。
四、教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图形，引导学生思考图形和数字之间的关系，提出“数形结合”这一概念，并向学生解释数形结合在数学中的意义和重要性。
2.理解数形结合（10分钟）3.数形结合的应用（15分钟）通过一道应用题，引导学生运用数形结合的思想来解决问题。
例如，题目为：一条长方形的周长是20厘米，它的长比宽多2倍，求长方形的面积。
引导学生首先通过周长计算出长方形的宽，然后根据长和宽的关系得到长方形的面积。
4.拓展应用（10分钟）给学生一些拓展性的应用题，让他们运用数形结合的思想来解决问题。
例如，通过圆的直径计算圆的周长和面积，通过正方体的体积计算正方体的边长等。
5.练习（15分钟）配发练习题给学生，让他们独立完成，然后讲解答案，纠正错误，巩固所学内容。
6.展示和总结（10分钟）邀请一些学生上台展示他们解决问题的方法和思路，然后对整个课堂的学习内容进行总结，强调数形结合思想方法在解决实际问题中的重要性。
7.课后作业（5分钟）布置课后作业，要求学生运用数形结合的思想解决问题。
五、教学反思通过本节课的教学设计，学生能够了解数形结合的概念和应用，并能够运用数形结合的思想方法解决问题。
通过培养学生的观察能力和创造力，提高了学生解决问题的能力和数学思维能力，达到了教学目标。
同时，通过与学生的互动和展示，增强了学生的参与性和积极性，使学生对数形结合有了更深入的理解。
数形结合思想的教案
数形结合思想的教案教案标题：数形结合思想的教案教学目标：1. 通过数形结合的思维方式，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
2. 帮助学生理解数学概念与几何图形之间的关系，提高学生对数学的兴趣和学习动力。
3. 培养学生的合作与沟通能力，通过小组合作探究数形结合的思想。
教学准备：1. 教学材料：数学教科书、几何图形模型、白板、彩色粉笔、学生练习册。
2. 教学环境：教室内需要提供充足的桌椅空间，以便学生进行小组合作活动。
教学过程：引入活动：1. 教师用一个简单的问题引发学生对数形结合思想的思考，例如：在一个正方形的边长为10厘米的图形中，画出一个边长为5厘米的小正方形，求小正方形的面积是多少？2. 学生思考后，教师引导学生发现数学概念与几何图形之间的关系，并引出数形结合思想的重要性。
探究活动：1. 学生分成小组，每个小组分配一份几何图形模型和练习册。
2. 学生通过观察几何图形模型，思考并回答一系列与数形结合思想相关的问题，例如：给定一个三角形，边长为3厘米、4厘米和5厘米，求其面积；给定一个矩形，长为6厘米，宽为8厘米，求其周长等。
3. 学生在小组内合作讨论，并记录下自己的思考和解答过程。
讲解与总结：1. 学生完成练习后，教师将学生的答案进行汇总，并逐一进行讲解和解释。
2. 教师强调数形结合思想的重要性，以及数学概念与几何图形之间的密切联系。
3. 教师总结本节课的重点内容，并与学生一起进行思维导图的绘制，以帮助学生整理和巩固所学知识。
拓展活动：1. 学生可以在小组内设计更多的数形结合思想相关问题，并交换解答。
2. 学生可以尝试用数形结合思想解决其他数学问题，如面积、周长等。
3. 学生可以利用数形结合思想设计和解决一些实际问题，如设计一个花坛的形状和尺寸等。
评估与反馈：1. 教师可以通过观察学生在小组合作中的表现、学生的练习册答案等方式进行评估。
2. 教师可以针对学生的表现给予及时的反馈，并提供进一步的指导和建议。
数形结合 教案
数形结合教案教案标题：数形结合教学目标：1. 通过数形结合的学习，培养学生的数学思维和几何思维能力。
2. 使学生能够理解数学与几何的联系，掌握数形结合的基本概念和方法。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的创新思维和合作意识。
教学内容：1. 数形结合的概念：介绍数学与几何的联系，引导学生理解数形结合的概念及其重要性。
2. 数形结合的方法：讲解数形结合的基本方法，包括数学问题的几何解法和几何问题的数学解法。
3. 数形结合的应用：通过实例演示，让学生了解数形结合在实际问题中的应用，并进行相关练习。
教学步骤：1. 导入：通过展示一些几何图形和数学问题，引起学生对数形结合的兴趣和思考。
2. 概念讲解：简要介绍数形结合的概念和意义，引导学生理解数学与几何的联系。
3. 方法讲解：详细讲解数形结合的基本方法，包括数学问题的几何解法和几何问题的数学解法。
4. 应用演示：通过实例演示，让学生了解数形结合在实际问题中的应用，并进行相关练习。
5. 拓展练习：提供一些拓展练习，让学生运用数形结合的方法解决更复杂的问题。
6. 总结归纳：对本节课的内容进行总结归纳，强调数形结合的重要性和实际应用价值。
7. 作业布置：布置相关作业，巩固学生对数形结合的理解和应用能力。
8. 反馈评价：对学生的作业进行评价和反馈，及时纠正错误，鼓励正确的解题思路和方法。
教学资源：1. 教学课件：包括数形结合的概念、方法和应用演示等内容。
2. 实例图片：提供一些实际问题的几何图形和数学问题，供学生观察和分析。
3. 练习题集：包括基础练习和拓展练习，供学生巩固和拓展数形结合的能力。
教学评估：1. 课堂参与：观察学生在课堂上的积极参与程度，包括思考问题、回答问题和与他人合作解决问题的能力。
2. 练习成绩：评估学生在课后练习中的表现，包括对数形结合的理解和应用能力的掌握情况。
3. 作业评价：对学生的作业进行评价和反馈，及时纠正错误，鼓励正确的解题思路和方法。
数形结合之一教案
数形结合之一教学目标：1.知识与技能：学生总结出从1开始的连续奇数相加的和的规律，并能灵活运用。
2.过程与方法：学生经历观察操作归纳等活动，帮助学生通过形来直观感受与数之间的联系。
经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。
体会数与形有时能互相解释，并能借助形来解决一些与数有关的问题。
3.情感态度与价值观：通过数形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
教学重点：学生经历观察操作归纳等活动，帮助学生借助形来直观感受与数之间的联系。
教学难点：运用数形结合的思想来分析具体的数学问题，提高分析问题的能力。
教学准备：多媒体课件，小正方形教学设计一、导入师：同学们，提到数学你会想到什么？预设：算式，符号，三角形，正方形……师：你们说的这些，在数学中可以归为两类，其中算式，数字属于数学中的数；符号，图形，属于数学中的形。
师：今天我们就一起来研究数与形。
（揭示课题：数与形）二、探究新知师：同学们，黑板上有几个黄色的正方形？（1个）。
师：黑板上有几个绿色的正方形？（3个）师：一共有几个正方形？（4个）。
师：谁来按颜色列式？生：1+3=4师：黑板上有几个红色的正方形？（5个）。
师：一共有几个正方形？（9个）师：谁来按颜色列式？生：1+3+5=9师：有几个蓝色正方形？生：7个师：一共有几个正方形？（16个）师：怎么算的？生：1+3+5+7=16师：老师这里已经出示了4种不同颜色的正方形，每种颜色的正方形个数都不同，如果我再出示一种颜色的正方形，猜想一下，会有几个？生：9个师：你是怎么想的？预设1：我发现每种颜色的正方形个数都比前一种颜色的正方形个数多2个。
预设2：我发现每种颜色的正方形个数都是连续的奇数。
（读算式加数，验证学生的猜想并鼓励）师：原来这些算式都有规律！它们的加数都是连续的奇数！那同学们，下一个算式是什么？生：1+3+5+7+9+11=师：你是怎么想的？（抓住学生的回答强调，从1开始的连续奇数）师带着学生看每一个算式，并肯定强调从1开始！（板书：从1开始的连续奇数的和）师：你们看，这样的算式能写多少个？生：无数个。
初中数学数形结合教案
教案：数形结合在初中数学教学中的应用一、教学背景数形结合是数学的一种重要思想方法，它将数与形有机地结合起来，通过对图形的观察、分析，来解决数学问题。
在初中数学教学中，数形结合思想的运用可以提高学生的思维能力，培养学生解决问题的能力。
本节课旨在让学生理解数形结合的概念，学会运用数形结合思想解决实际问题。
二、教学目标1. 理解数形结合的概念，掌握数形结合的基本方法。
2. 能够运用数形结合思想解决简单的数学问题。
3. 培养学生的观察能力、分析能力以及解决问题的能力。
4. 感受数学与实际生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
三、教学内容1. 数形结合的概念及意义。
2. 数形结合的基本方法。
3. 数形结合在初中数学教学中的应用实例。
四、教学过程1. 导入：通过一个简单的例子，让学生感受数形结合的魅力。
例如，讲解一个几何问题，通过画图来直观地展示问题的解决过程。
2. 讲解数形结合的概念：数形结合是将数与形有机地结合起来，通过对图形的观察、分析，来解决数学问题。
3. 讲解数形结合的基本方法：（1）图形表示法：通过画图来表示数量关系，例如，用线段表示距离、用饼图表示比例等。
（2）方程表示法：通过列方程来表示数量关系，例如，用一元一次方程表示速度、时间、路程的关系。
（3）函数表示法：通过函数关系式来表示数量关系，例如，用一次函数表示两点之间的斜率关系。
4. 应用实例：让学生通过数形结合的方法解决实际问题。
例如，通过画图来解决一个几何问题，或者通过列方程、函数关系式来解决一个实际问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调数形结合在初中数学教学中的应用价值。
五、教学评价1. 学生能够理解数形结合的概念，掌握数形结合的基本方法。
2. 学生能够运用数形结合思想解决实际问题。
3. 学生能够提高观察能力、分析能力以及解决问题的能力。
六、教学建议1. 注重培养学生的观察能力，鼓励学生多画图、多分析。
2. 引导学生将数学与实际生活联系起来，提高学生学习数学的兴趣。
数形结合教案
课题：数形结合在函数中的应用授课时间：授课班级：教学目标：(1)知识与技能让学生深刻理解函数图象显示的函数性质，培养学生利用数形结合思想解决问题的能力，培养学生的抽象思维能力，形象思维能力、观察能力和分析能力。
(2)过程与方法：结合实例，感知数形结合思想在解题中的应用。
(3)情感态度与价值观：感受数形结合在研究函数性质中作用，培养学生的创新意识，让学生能够发现和认识数学的美。
教学重点：培家学生主动使用数形结合思想解决函数问题的能力教学难点：如何利用数形结合思想进行由数到形和由形到数的转化教学方法：考虑到学生本节课作为高三复习课的特点，为突破重难点，在教学上，我运用讲练结合的方法引导学生掌握数形结合思想。
教学用具：根据本节课的内容特点，为了更好地突出重点，突破难点，提高课堂效率，利用多媒体课件辅助教学课型：复习课课时安排：一课时教学过程设计：一、新课引入函数章节是我们高中数学中最根本而又最重要的内容之一，它的根本在于函数的思想和方法始终贯穿高中数学的学习，它的重要在于函数是每年高考的必考考点，而且在题型方面经常推陈出新，所占分值在逐年加大，2013、2014年安徽卷中函数题的分值已经超过了!的比例。
通过前面的学习我们知道，函数是一个庞大的知识体系，函数的解题方法多种多样，所以在高考中如何选择适当的解题方法就显得尤为重要了。
那么，今天我们就来大家介绍一种非常重要而又非常实用的解题方法一一数形结合(引入课题)O二、知识梳理实际上“数形结合”是我们经常使用的一种方法，在很多问题的处理过程中我们都使用过数形结合的方法，例如：设f(x)=x2-3+2,那么X取何值时：(1) f(x)=0;(2)f(x)>O;(3]f(x)<O y小函数f(x)的图象如下图，从图象上我们可以知道：(1) f(x)=O的解，即为函数f(x)的图象与X轴交点的横坐标\ / 即x=l或x=2 \ /(2) f(x)>O的解，即为函数f(x)的图象位于X轴上—J ---------------- --------------- T方时X的取值范围7即XVl或x>2(3) f(x)<O的解，即为函数f(x)的图象位于X轴下方时X的取值范围即l<x<2上面的求解过程实际上就是数形结合在二次方程、二次不等式中的具体使用，从求解过程我们不难发现：所以数形结合的实质就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
小学数学人教版六年级上册《数形结合(1)》教案
小学数学人教版六年级上册《数形结合（1）》教案教学目标一、知识与技能体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。
二、过程与方法体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
三、情感态度和价值观在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
教学重点积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。
教学难点在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
教学方法为了在教学过程中充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，本节采用教师引导和学生自主学习相结合的方法，培养学生积极探索和团结协作的科学精神，同时采用电子白板生动形象的演示功能，强化理解，突破重点、难点并调动学生的积极性。
1.给学生提供充足的学具，引导学生产生自主应用学具解决问题的意识，为学生提供丰富的学具，可以有图片，小正方形，白纸，将问题直接呈现在学生面前，引导学生对题目的内容进行理解。
在明确题目要求之后，教师把时间还给学生，引导学生自主思考问题，通过具体形象学具的支撑帮助学生发展规律。
2.利用小组合作学习，在合作交流中通过摆一摆，议一议，借助直观教具发现理解规律。
利用小组合作交流的形式，鼓励学生在面对问题时，仅依靠自己的力量无法进行解决，可小组同学帮助共同启发直至发现规律解决问题。
课前准备课件，不同颜色的小正方形。
课时安排1课时教学过程一、导入新课教师：最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。
什么本领呢？我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5……像这样的算式，我都算得特别快。
你们信吗？教师：不信也没关系，我们现场来比一比。
师生比赛，看谁算得快。
教师：这个方法快吗？你们想不想也像老师一样算得快呢？教师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究──数与形（板书）。
数形结合教学设计
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助形”来直观感受与数
之间的联系。
教学难点：
运用数形结合的思想来分析具体的数学问题，提高分析问题的能力。
教具准备：
多媒体课件、学具：
小正方形方格
学习过程：
一、复习导入。
Ppt1:先观察图形，然后说一说图形中包含了什么数学问题？
谈话：
最近，老师发现白己有一种神奇的本领，什么本领呢？我发现只要从1开
师：
为什么红色每增加一个，蓝色就增加2个？生汇报
xxppt演示：
依次增加两个
师：
没有图形的情况下，照这样下去，第6个图形有（）个红色小正方形，
（）个蓝色小正方形。第10个图形有（）个红色小正方形，（）个蓝色小正方 形。能算出来吗？
学生算一算，并填空
师：
算好了吗？生汇报。你们是怎么算出来的？能不能解释其中的道理？
也就是说从1开始连续的奇数个小正方形相加的和就是每行小正方形个数
的平方，是不是？老师要考考你们：
师出题：
ppt: 1+3+5+7=（） 1+3+5+7+9+11 + 13=0 （） =92
师：
接下来这个题目有一点点难度，要细心哟！动笔算一算。
2、以数解形（课本108页做一做）
Ppt:
做一做.学生在课本上完成。学生汇报：
师：
让我们先来说一说蓝色小正方形。生汇报。红色的是怎么算出来的？小组 内说一说红色的。
如果计算第100个之后的正方形的个数，有可能会出错，那有没有更快的 方法呢？生汇报。（每个图形中两边的六个固定不变。指生再说一遍。
Ppt:
演示蓝色小正方形个数=＜色小正方形个数X 2 + 6
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√简易多媒体教室□交互式电子白板□网络教室□移动学习环境
三、教学过程设计
教学环节
活动设计
信息技术使用说明
数表示形
1.以多媒体课件，展示，一条直线将一个长方形分成了二个部分，那么二条直线最多可以分成几个部分？三条？四条？八条呢？
2.引入以数表形，指导如何记录。
3.师生讨论，得出8条直线最多可以分成几部分。
3.思考，这个结果如果用小数表示是多少？
4.比较0.999……与1的大小。
1.展示算式。
2.用圆表示计算结果，最后是逼近一个圆。
3.展示用方程来计算。
四Байду номын сангаас教学评价设计
1.评价方式与工具
□课堂提问√书面练习□制作作品□测验□其它
2.作业
五、教后反思
1.课堂呈现的方式可以更多元，作业呈现，学生思维不同方式的呈现；
3.教学目标（含重难点）
1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的数学规律，并会应用所发现的规律；
2.使学生会利用图形来解决一些有关数的问题；
3.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。
重点：培养学生数形结合思想。
难点：对于0.999……和1之间是相等的理解。
《数形结合》
桐乡市屠甸镇小郑建金
2015.12.5
课题摘要
学科
数学
学段
小学高段
年级
六年级
单元
第八单元
教材版本
人教（2013）版
课程名称
数形结合
一、学习内容分析
1.教材分析
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形的知识结合起来解决问题，可使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得直观。数与形的例子在教材中比比皆是。有时候，是图中隐含着数的规律，有时候可以用图形来解决数的问题，让了一目了然。教材中以一个等差数列和一个等比数列为例，引导学生认识数与形的结合。
以多媒体课件的顺序呈现，展示学生的思考，并重复播放。
以形表数
1.展示正方形及其扩大图，用算式作记录。
2.观察结果，就是正方形的个数.
3.得出有几个数字，就是数字的平方。
4.应用.
课件展示正方形的扩大图，即“1+3+5+7”，并引导观察规律，得出结论.
极根思想
1.出示算式，试算；
2.发现规律，得出结果。
2.课件中的第二题的呈现，可以直接出示答案等于1的算式，这样更能体现数学方法的选择；
3.教学难点，始终还是停留在老师说等于1，学生还是难以认识为什么0.999……=1。
2.学情分析
对于数与形的结合，之前学生已经有很多的接触，比如在讲解分数乘法的时候用格子图来解释，分数解决问题时用线段图来理解题意，分配律时用长方形面积等等。小学生的思维的抽象程度比较低，思维往往要依靠直观图形的借助，对于极限思维这是第二次遇到，但这次是数的极限，对学生来说比之前遇到的圆形转化成长方形更难于理解，这将是本节课的最大难点。