五、土的抗剪强度.

五、土的抗剪强度5-1 直剪固结快剪试验数据如表5-1所示，已知手轮转一转用时10秒，水平位移为0.2mm ，量力环系数C=6.5kPa/0.01mm ，剪应力R C ·=τ。

1） 1） 绘剪变形与剪切历时关系曲线； 2） 2） 求出各级荷重下的抗剪强度； 3） 3） 求出内摩擦角ϕ和粘结力c 。

表5-15-2 直剪试验结果如表5-2。

1) 1) 求摩擦角与粘结力；2) 2) 当p=280kPa ，τ=80kPa 时，判断是否达到极限平衡？安全系数多大？ 3) 3) 求土样达破坏时大主应力面与小主应力面的方向。

5-3 砂土抗剪强度试验数据如表5-3，求土的摩擦角。

表5-35-4 自然堆积的砂坡，其坡角称自然坡角或休止角。

求证此自然坡角必等于土的内摩擦角。

(提示：取坡角α＞ϕ，如图5-1。

证明大于ϕ的部分土体（重量为W ）必沿ϕ的坡角下滑。

)5-5 某竖直土柱由两层土组成，有关数据见图5-2。

试求土柱重量W 沿m-m 斜面（与水平面夹角为150）的法向力N ，切向力T 和抗滑力T f 。

土层1：3/20,12,22m kN kPa c o===ρϕ土层2：3/18,8,15m kN kPa c o ===ρϕ5-6 某沉箱（一有底无盖方形混凝土箱）底面积10m ×10m ，自重4Mpa ，置于粗砂层上，若箱底与砂层间的摩擦系数tan ϕ=0.67。

1） 1） 求沉箱底面与砂层的摩擦力；2） 2） 当箱内无水，求箱外水深分别为2m 、4m 时的摩擦力；3） 3） 已知箱壁厚40cm ，底板厚1m ，混凝土密度25kN/m 3；求箱内水位与上述箱外水位齐平时的摩擦力；4） 4） 若箱内箱外水位相同，分别为2m 、4m ，但箱中填砂分别与两水位平齐，砂的65.2,/5.153==s d m kN ρρ，求箱底的摩擦力。

5-7 已知土的0,28==c Oϕ，若承受kPa kPa 150,35031==σσ。

1） 1） 绘应力圆与抗剪强度线； 2） 2） 绘f τ、τ与△τττ-=f 随2α变化的关系曲线；3） 3） 从图中求出△τ最小值及其作用面与最大主应力面的夹角。

5-8 某砂土的内摩擦角o34=ϕ，若kPa 1003=σ，求： 1） 1） 达极限平衡时的1σ；2） 2） 极限平衡面与大主应力面的夹角；3） 3） 当kPa 3001=σ时哪个平面最危险，该面上的τ与f τ各为多大？5-9 某土样0,32==c oϕ。

当1σ与3σ作用达极限平衡时的一组滑动面如图5-3a)所示。

现取dfe 和efh 为脱离体，如图5-3b)、c)所示。

1） 1） 求出1θ、2θ的数值；2） 2） 绘出图b)和c)中四个斜面上的合力，并标明其方向。

5-10 试证明对于c=0的土，过一点的一组极限平衡面上的合力必平行于另一组极限平衡面。

5-11 证明对于c=0的土，极限平衡面上的合应力σ等于 或 。

5-12 已知某土样0,28==c oϕ，当kPa 1003=σ和kPa 2301=σ时； 1） 1） 求max θ等于多少？2） 2） 求 值。

5-13 某土样kPa c o10,28==ϕ。

求当kPa 1503=σ和kPa 3001=σ时max θ和K 。

5-14 某土样kPa c o20,29==ϕ。

绘制kPa 1003=σ时的极限应力圆，从圆上量出31σσ-的数值。

5-15某正常固结粘土的0',34'==c oϕ。

今取两个试样同在kPa 3003=σ的室压力下进行固结，然后分别进行三轴压缩（321σσσ=＞）和三轴伸长（321σσσ＞=）试验。

试问：1）当进行三轴压缩实验时，需加多大的t 'σ才能使土样剪坏？剪坏时破坏面上的正应力和剪应力各为多少？2）当进行三轴伸长试验时，3σ需减小到多大才能使土样剪坏？剪坏时破坏面上的正应力各为多少？5-16 某砂土的直剪试验测得当kPa p 250=时kPa 1001=τ。

绘制极限应力圆求f 1σ、f 3σ。

并求出大主应力面的方向。

5-17 某扰动饱和粘土（c=0）的三轴试验结果如表5-4。

表5-41) 1) 求及cu；2) 2) 求固结不排水试验的孔隙水压力系数A f 。

⎪⎭⎫ ⎝⎛-2451ϕσo tg ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2453ϕσo tg maxθϕtg tg K =5-18 某土样三轴有效剪试验数据如表5-5。

表5-51） 1） 用数解法求及c ’； 2） 2） 若kPa f 1503=σ时，kPa f 3501=σ，求土样在破坏时的孔隙水应力f u及孔隙水应力系数A f 。

5-19 试证明，对饱和粘土（)0=ϕ进行无侧限抗压强度试验时，其无侧限抗压强度可按下式计算：q u =式中A 0及h 0分别为加荷开始时试样的面积和高度。

P 为试样破坏时的垂直荷载。

（提示：假设试样体积在试验过程中不变，同时假设试样横向均匀变形。

）5-20 若已知某土样无侧限抗压强度q u =200kPa ，试求： 若0=ϕ，求土的不排水强度c u 及破坏面的方向； 若o32=ϕ，求c cu 及破坏面的方向。

5-21 饱和粘性土的三轴固结不排水剪试验数据如表5-6。

求cu ϕ、cu c 和'ϕ、'c 。

5-22 比较直剪仪与三轴仪的优缺点。

5-23 比较抗剪强度的总应力表示法与有效应力表示法的优缺点。

5-24 三轴试验数据如表5-7。

在)(3121σσ-与)(3121σσ+坐标中，绘出抗剪强度线并求ϕ、c 值。

5-25 某软土土层厚度很大。

若在其上快速修建建筑物，问可采用什么试验方法确定其抗剪强度？5-26 已知某土样o30'=ϕ，0'=c ，kPa 2003=σ，破坏时土中孔隙水应力k P a u f 150=。

求达极限平衡时f 1σ等于多少？h/h)1(A p △-5-27 上题中其他条件不变，若kPa c 20=，求达极限平衡时f 1σ等于若干？5-28 某地基土的渗透系数很小（s cm k /1088-⨯＜）若在其上修建水闸，需验算不同时期的稳定性，试问：1）若采用快速施工，则竣工时应采用什么方法确定抗剪强度？ 2）若慢速施工，则竣工时应采用什么方法确定抗剪强度？3）水闸建成后经较长时间才投入使用，应采用什么方法确定抗剪强度？ 5-29 某软粘土试样，试验得无限抗压强度kPa q u 30=，扰动后kPa q u 5.7=，求土的灵敏度，并判别其灵敏程度。

5-30 某土样扰动后的无限抗压强度kPa q u 6=，已知土样灵敏度为 5.3，试反求原状土的u q 值。

5-31 同一种土，重塑后使含水量等于液限。

取a 、b 两组土样进行试验：a 组土样在200kPa垂直压力下固结后卸荷，然后侧得p ＜200kPa 的慢剪抗剪强度指标oa 5.25=ϕ，kPa c a 20=；b 组土样直接在各级压力下固结后进行慢剪试验，测得抗剪强度指标o b 30=ϕ，0=b c 。

试求出两个土样当p=100，200和300kPa 时的抗剪强度。

5-32 从某粘土层中取原状土样，固结快剪试验结果如表5-8，抗剪强度线具有两段直线的特征。

1)按两直线绘抗剪强度线，分别求出二直线的、c 值。

2)示意绘出与抗剪强度线相应的压缩曲线。

5-33 一砂土养置入直接剪力盒中，剪力盒断面积为30cm 2，砂土样上作用一垂直压力N=45kg ，然后进行水平剪切，当水平推力T=15kg 时，砂土样开始破坏；试求当压力N ’=90kg 时，应该用多大的水平推力，才能将砂土样剪坏？该砂土样的内摩擦角为多大？5-34 对某饱和粘土作三轴固结不排水试验，测得四个试样在破坏时的最大主应力1σ，最小主应力3σ和孔隙水压力u 值，均列于表5-9。

试分别用总应力法和有效应力法确定相应的强度指标。

表5-95-35 在均布条形荷载作用下，土体重M 点的大主应KPa 4001=σ，小主应力KPa 1503=σ，土的抗剪强度指标o c 30,0==φ，试求：（1）与最大主应力面承夹角oa 30=、45o、60o倾斜面上的正应力σ和剪应力τ。

（2）M 点处土是否达到极限平衡状态？（3）最危险的剪应力面与最大主应力面成多大角度？ 5-36 三轴试验数据如表5-10：表5-10在坐标中绘出 与 关系线，并换算土样的，c 值。

5-37 圆柱形粘土式样 03=σ，破坏时无侧限抗压强度2/0.2cm kg q u =。

若0=φ，求粘结力C 及剪切破坏面方向；若o32=ϕ。

求C 等于若干？剪切面方向有何变化？5-38 某砂土试样在法向应力kPa 100=σ作用下进行直剪试验，测得其抗剪强度kPa f 60=τ。

求：（a ）用作图方法确定该土样的抗剪强度指标ϕ值；（b ）如果试样的法向应力增至kPa 250=σ，则土样的抗剪强度是多少？5-39 对饱和粘土试样进行无侧限抗压试验，测得其无侧限抗压强度q u =120kPa 。

求：（a ）该土样的不排水抗剪强度；（b ）与圆柱形试样轴成60o交角面上的法向应力σ和剪应力τ。

5-40 对两个相同的重塑饱和粘土试样，分别进行两种固结不排水三轴压缩试验。

一个试样先在kPa 1703=σ的围压下固结，试样破坏时的轴向偏应力kPa f 124)(31=-σσ另一个试样施加的周围压力kPa 4273=σ，破坏时的孔隙水压力kPa u f 270=。

试求该土样的cu ϕ和'ϕ值。

（提示：重塑饱和粘土试样的0'==c c cu 。

）5-41 对内摩擦角o30=ϕ的饱和砂土试样进行三轴压缩试验。

首先施加kPa 2003=σ围压，然后使最大主应力1σ与最小主应力3σ同时增加，且使1σ的增量1σ∆始终为3σ的增量3σ∆的4倍，试验在排水条件下进行。

试求该土样破坏时的1σ值。

231σσ-231σσ+。