湖北省襄阳市八年级上册数学第二次学情检测试卷
八年级上册襄阳数学全册全套试卷(培优篇)(Word版 含解析)
八年级上册襄阳数学全册全套试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称，若60,84,A BEH HFG n ︒︒︒∠=∠=∠=，则n =__________.【答案】78.【解析】【分析】利用ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=12(∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D=12∠A=30︒，利用外角定理得到∠DEH=96︒，由EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48︒，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78︒.【详解】∵ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D∴∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=12(∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180︒，∠A+∠ABC+∠ACB=180︒， ∴∠D=12∠A=30︒， ∵84BEH ︒∠=,∴∠DEH=96︒,∵EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称，∴∠DEG=∠HEG=48︒，∠DFG=∠HFG n ︒=,∵∠DFG=∠D+∠DEG=78︒，∴n=78.故答案为：78.【点睛】此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D=12∠A=30︒是解题的关键.2．如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC 是△ABC 的好角.（1）如图2，在△ABC 中，∠B>∠C ，若经过两次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C 的等量关系是_______；（2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。
襄州区八年级上册数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √3C. √4D. √52. 若a=2，b=-3，则a² + b²的值为（）A. 1B. 4C. 9D. 133. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5a + 3bB. 2(a + b) = 2a + 2bC. a² - b² = (a + b)(a - b)D. (a + b)² = a² + 2ab + b²4. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的判别式Δ=9，则方程有两个（）A. 两个实数根B. 两个虚数根C. 一个实数根和一个虚数根D. 无解5. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），点P关于x轴的对称点Q的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）二、填空题（每题4分，共16分）6. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
7. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则BC的长度为______。
8. 若a、b、c为等差数列，且a+b+c=12，则b的值为______。
9. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，-1），则k+b的值为______。
10. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠A的度数为______。
三、解答题（每题12分，共36分）11. 解下列方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - y = 2\end{cases}\]12. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，求该方程的两个实数根。
13. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，求∠C的度数。
四、应用题（每题12分，共24分）14. 某工厂生产一批产品，如果每天生产50个，则10天可以完成；如果每天生产60个，则8天可以完成。
湖北省襄阳市襄州区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
形，C 种纸片是长为 b，宽为 a 的长方形，并用 A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两 张拼成如图②的大正方形．
解决问题：
(1)观察图②，写出代数式 a b2 ， a2 b2 ， ab 之间的等量关系是_______；
(2)根器（1）中的等量关系，解决下面问题：已知 a b 4 ， a2 b2 10 ，求 ab 的值； (3)若有 3 张边长为 a 的正方形纸片，4 张边长分别为 a，b（ a b ）的长方形纸片，5 张边 长为 b 的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片（每种纸片至少取一张），拼成一个正方形
C．BE=DF
D．AD∥BC
8．下列分式是最简分式的是（
）
A．
m 1 1 m
xy y B． 3xy
x y C． x2 y2
D． 61m 32m
9．如图，在正方形网格中有 M，N 两点，在直线 l 上求一点 P 使 PM＋PN 最短，则点 P 应
选在（
）
A．A 点
B．B 点
C．C 点
D．D 点
10．如图，若 ABC 是等边三角形，AB 6，BD 是 AC 边上的高，延长 BC 到 E，使 CE CD ，
襄州区 2021-2022 学年度上学期期末学业水平能力监测八年级
数学试题
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题所给出的四 个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填入题后的括号内
1．下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列运算不正确的是（
16．如图，在 ABC 中，AB AC ，B C 45 ，D、E 是斜边 BC 上两点，且 DAE 45 ， 过点 A 作 AF AD ，垂足是 A，过点 C 作 CF BC ，垂足是 C，交 AF 于点 F，连接 EF ， 下列结论：① ABD≌ACF ：② DE EF ；③若 S△ADE 10 ， S△CEF 4 ，则 SABC 24 ； ④ BD CE DE ．其中正确的是_______．
湖北省襄阳市第四中学2024-2025学年八年级上9月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年上学期9月阶段性训练八年级数学试卷考试时间：120分钟总分120一、选择题：（每小题3分，共36分）．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如图所示，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得米，米，A 、B 间的距离不可能是（ ）A. 5米 B. 15米 C. 10米 D. 20米2. 不是利用三角形稳定性是（ ）A. 自行车的三角形车架B. 三角形房架C. 照相机的三脚架D. 学校的栅栏门3. 如图，在中，边上的高为（ ）A. B. C. D.4. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个5. 如图，在△ABC 中，∠A=60度，点D ，E 分别在AB ，AC 上，则∠1+∠2的大小为（ ）度.A. 140B. 190C. 320D. 240的15OA =10OB =ABC V BC BD CF AE BFA B C ∠+∠=∠::1:2:3A B C ∠∠∠=90A B ∠=︒-∠12A B C ∠=∠=∠23A B C ∠=∠=∠ABC V6. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，分别是的角平分线，，那么的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 正多边形的一个外角不可能是（ ）A. B. C. D. 9. 如果一个多边形的每个内角都是，则它的边数为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 1110. 如图，在中，点E 是的中点，，，的周长是25，则的周长是（ ）A 18 B. 22 C. 28D. 32ABC A ABC ∆A 'DE A α∠=CEA β∠'=BDA γ∠'=2γαβ=+2γαβ=+γαβ=+180γαβ=-- BE CF 、ABC ACB ∠∠、50A ∠=︒BDF ∠80︒65︒100︒115︒50︒40︒30︒20︒144︒ABC V BC 7AB =10AC =ACE △ABE V11. 如图，△ACE ≌△DBF ，AD =8，BC =2，则 AC =（ ）A. 2B. 8C. 5D. 312. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ）A B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13. 如图，已知AB ∥CF ，E 为AC 的中点，若FC ＝6cm ，DB ＝3cm ，则AB ＝________．14. 如图，小明从A 点出发，前进6m 到点B 处后向右转，再前进6m 到点C 处后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 _____m ．15. 已知一个边形内角和等于1980°，则__________．16. 如图，△ABC 的面积为18，BD=2DC ，AE=EC ，那么阴影部分的面积是_______．17. 如图，是的外角，平分平分，且交于点D ．若，则的度数为___________．的ABC BAD ∠=∠ABC BAD ≌△△AC BD =C D ∠=∠AD BC =ABD BAC∠=∠20︒20︒n n =ACE ∠ABC V BD ,ABC CD ∠ACE ∠BD CD 、70A ∠=︒D ∠18. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 如图，在中，，是边上的高．求的度数．20. 如图，点上，点在上，，，求证：．21. 如图，，，，，求的度数与的长．22. 如图，，，点B 在上，点D 在上．求证：在ABC V 2C ABC A ∠=∠=∠BD AC DBC ∠D AB E AC AB AC =BD CE =B C ∠=∠ABC DEF ≌△△30B ∠=︒50A ∠=︒2BF =DFE ∠EC AB AD =BC CD =AE AF（1）（2）．23. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在中，，，求边上的中线的的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长到Q ，使得；②再连接，把集中在中；根据小明的方法，请直接写出图1中的取值范围是 ．（2）写出图1中与的位置关系并证明．（3）如图2，在中，为中线，E 为上一点，、交于点F ，且．求证：．24. 如图（1），，，，垂足分别为A 、B ，点P 在线段上以的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为（当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“，”改为“”，点Q 的运动速度为，其它ABC ADC△≌△12∠=∠ABC V 9AB =5AC =BC AD AD DQ AD =BQ 2AB AC AD 、、ABQ V AD AC BQ ABC V AD AB AD CE AE EF =AB CF =14cm AB =10cm AC =AC AB ⊥BD AB ⊥AB 2cm /s ()s t 2t =ACP △BPQ V PC PQ AC AB ⊥BD AB ⊥CAB DBA ∠=∠cm /s x条件不变，当点P 、Q 运动到何处时有与全等，求出相应的x 和t 的值．25. 如图，在四边形ABCD 中，AD ＝AB ，DC ＝BC ，∠DAB ＝60°，∠DCB ＝120°，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE ＝BF ．（1）求证：CE ＝CF ；（2）若G 在AB 上且∠ECG ＝60°，试猜想DE ，EG ，BG 之间的数量关系，并证明．答案1.A2. D3.C4. C 【解析】解：①∵，则，，∴是直角三角形；②∵，设，则，，，∴是直角三角形；ACP △BPQ V A B C ∠+∠=∠2180C ∠=︒90C ∠=︒ABC V ::1:2:3A B C ∠∠∠=A x ∠=23180x x x ++=30x =︒30390C ∠=︒⨯=︒ABC V③∵，∴，则，∴是直角三角形；④∵，∴，则，∴是直角三角形；⑤∵，，，∴为钝角三角形．∴能确定是直角三角形的有①②③④共4个，故选C ．5. D 【解析】分析：根据三角形外角性质可得∠1=∠A +∠ADE ，∠2=∠A +∠AED ，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解.详解：∵∠1=∠A +∠ADE ，∠2=∠A +∠AED∴∠1+∠2=∠A +∠ADE +∠A +∠AED=∠A +(∠ADE +∠A +∠AED )=60°+180°=240°故选D.6. A【解析】的90A B ∠=︒-∠90A B ∠+∠=︒1809090C ∠=︒-︒=︒ABC V 12A B C ∠=∠=∠1118022A B C C C C ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒90C ∠=︒ABC V 32C B A ∠=∠=∠1118032A B C A A A ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒108011A ︒∠=ABC V ABC V由折叠得：∠A =∠A '，∵∠BDA '=∠A +∠AFD ，∠AFD =∠A '+∠CEA '，∵∠A =α，∠CEA ′=β，∠BDA '=γ，∴∠BDA '=γ=α+α+β=2α+β，故选A.7. B【解析】解：∵，∴，∵分别是的角平分线，∴，∴，∴．故选：B8. A【解析】解：A 、不是整数，正多边形的一个外角不能是，符合题意；B 、，正十边形的一个外角可能是，不符合题意；C 、，正八边形的一个外角可能是，不符合题意；D 、，正十八边形的一个外角可能是，不符合题意．故选：A ．9. C【解析】解：∵一个多边形的每个内角都是，∴这个多边形的每个外角都为，50A ∠=︒180130ABC ACB A ∠+∠=︒-∠=︒BE CF 、ABC ACB ∠∠、11,22CBE ABC BCF ACB ∠=∠∠=∠()11165222CBE BCF ABC ACB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒65CBE B BDF CF ∠+∠=︒∠=360507.2︒÷︒=50︒360409︒÷︒=40︒3603012︒÷︒=30︒3602018︒÷︒=20︒144︒18014436︒-︒=︒∴它的边数为，故选：C ．10. B 【解析】∵点E 是的中点，∴，∵，，∴的周长，∴，∴的周长，故选：B ．11. 如图，△ACE ≌△DBF ，AD =8，BC =2，则 AC =（ ）A. 2B. 8C. 5D. 3【答案】C【解析】解：∵△ACE ≌△DBF ，∴AC =DB ，∴AB +BC =DC +BC ，即AB =DC ，∵AD =8，BC =2，∴AB +BC +DC =8，∴2AB +2=8，∴AB =3，∴AC =AB +BC =5，故选C ．3601036︒=︒BC BE CE =7AB =10AC =ACE △2510AC CE AE CE AE =++==++15CE AE +=ABE V 771522AB BE AE CE AE =++=++=+=12. A【解析】解：A. 当添加时，且，，由“”不能证得，故选项符合题意；B. 当添加时，且，，由“”能证得，故选项不符合题意；C 当添加时，且，，由“”能证得，故选项不符合题意；D. 当添加时，且，，由“”能证得，故选项不符合题意；故选：．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13. 9cm【解析】AB ∥CF ，E 为AC 的中点，△ADE ≌△CFE,故答案为14. 【解析】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A 时，所走过的图形是一个正多边形，由于正多边形的外角和是，且每一个外角为，，AC BD =ABC BAD ∠=∠AB BA =SSA ABC BAD ≌△△A C D ∠=∠ABC BAD ∠=∠AB BA =AAS ABC BAD ≌△△B AD BC =ABC BAD ∠=∠AB BA =SAS ABC BAD ≌△△C ABD BAC ∠=∠ABC BAD ∠=∠AB BA =ASA ABC BAD ≌△△D A ..A FCE ADE CFE ∴∠=∠∠=∠.AE CE ∴= 6.DA FC ∴==639.AB AD DB cm ∴=+=+=9.cm 108360︒20︒3602018︒÷︒＝所以它是一个正十八边形，因此所走的路程为（m ），故答案为：．15. 13【解析】解：依题意有：（n-2）•180°=1980°，解得n=13．故答案为：13．16. 【解析】如图：作DG∥AC，交BE 于点G ，设阴影部分的面积a ，∵DG∥AC，BD=2DC ，∴GD=EC,BD=BC ，∴△BGD 的面积=△BCE 的面积，∵△ABC 的面积为18，AE=EC ，∴△BCE 的面积=△ABC 的面积=9，∴△BGD 的面积=△BCE 的面积=4，又∵△GDF∽△EAF,且=，∴△GDF 的面积=△EAF 的面积，∵BD=2DC，∴△ADC 的面积=18×=6，∴△EAF 的面积=6−a ，186108 ＝1082152323491249GD AE 234913∴△GDF 的面积=△EAF 的面积=(6−a)，∴△BGD 的面积+△GDF 的面积+阴影部分的面积a=9，∴4+(6−a)+a=9,解得a=.故答案为.17. 【解析】解：∵平分平分，∴．∴．∵，∴．故答案为：．18. 70°或30°①如图，当AD 在△ABC 的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°．②如图，当AD 在△ABC 的外部时，∠BAC=∠BAD -∠CAD=50°-20°=30°．故答案为：70°或30°．三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 解：∵，∴，∴．则．又是边上的高，49494921521535︒BD ,ABC CD ∠ACE ∠2,2ABC DBC ACE DCE ∠=∠∠=∠222A ACE ABC DCE DBC ∠=∠-∠=∠-∠=()2DCE DBC D ∠-∠=∠70A ∠=︒1352D A ∠=∠=︒35︒2C ABC A ∠=∠=∠5180C A B C A A ∠+∠+∠=∠=︒36A ∠=︒272C A B C A ∠=∠=∠=︒BD AC．20. ∵，，∴，即，在和中，∵∴（SAS ），∴.21. 解：∵，∴，．∴∵，∴，∴．∴．22.（1）证明：在和中，∴（2）∵，∴．∵，，∴．23. 解：（1）延长到Q ，使得，再连接，∴9018DBC C ∠=︒-∠=︒AB AC =BD CE =AB BD AC CE -=-AD AE =ACD V ABE V AD AE A AAC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACD ABE △△≌B C ∠=∠ABC DEF ≌△△50D A ∠=∠=︒30E B ∠=∠=︒1801803050100DFE E D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ABC DEF ≌△△EF BC =EF FC BC FC -=-2EC BF ==ABC V ADC △AB AD BC CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ABC ADC ≌△△ABC ADC △≌△ABC ADC ∠=∠1180ABC ∠+∠=︒2180ADC ∠+∠=︒12∠=∠AD DQ AD =BQ∵是的中线，∴，又∵，，∴，∴，在中，，∴，即，∴，故答案为：；（2），证明如下：由（1）知，∴，∴；（3）延长至点G ，使，连接，AD ABC V BD CD =DQ AD =BDQ CDA ∠=∠()SAS BDQ CDA ≌V V 5BQ CA ==ABQ V AB BQ AQ AB BQ -<<+9595AQ -<<+414AQ <<27AD <<27AD <<AC BQ ∥BDQ CDA V V ≌BQD CAD ∠=∠AC BQ ∥AD GD AD =CG∵为边上的中线，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．24. （1）解：，．理由：∵，，∴，∵，∴，∴，AD BC BD CD =ADB V GDC V BD CD ADB GDC AD GD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS V V ≌ADB GDC AB GC G BAD =∠=∠，AE EF =AFE FAE ∠=∠DAB AFE CFG ∠=∠=∠∠=∠G CFG CG CF =AB CF =ACP BPQ △≌△PC PQ ⊥AC AB ⊥BD AB ⊥90A B ∠=∠=︒224AP BQ ==⨯=14410BP AB AP =-=-=BP AC =∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：①若，则，，由可得：，∴，由可得：，∴；②若，则，，由可得：，∴，由可得：，∴，综上所述，当与全等时，x 和t 的值分别为：，或，．25.（1）证明：∵∠D +∠DAB +∠ABC +∠DCB ＝360°，∠DAB ＝60°，∠DCB ＝120°，∴∠D +∠ABC ＝360°﹣60°﹣120°＝180°．又∵∠CBF +∠ABC ＝180°，∴∠D ＝∠CBF ．AC BP =⎩()SAS ACP BPQ ≌△△C BPQ ∠=∠90C APC ∠+∠=︒90APC BPQ ∠+∠=︒90CPQ ∠=︒PC PQ ⊥ACP BPQ △≌△AC BP =AP BQ =AC BP =10142t =-2t =AP BQ =222x ⨯=2x =ACP BQP △≌△AC BQ =AP BP =AP BP =2142t t =-72t =AC BQ =7102x =207x =ACP △BPQ V 2x =2t =207x =72t =∴△CDE ≌△CBF （SAS ）．∴CE ＝CF ．（2）解：猜想DE 、EG 、BG 之间的数量关系为：DE +BG ＝EG ．理由如下：连接AC ，如图所示．在△ABC 和△ADC 中， ，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠BCA ＝∠DCA＝∠DCB ＝×120°＝60°．又∵∠ECG ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACG ，∠ACE ＝∠BCG ．由（1）可得：△CDE ≌△BDF ，∴∠DCE ＝∠BCF ．∴∠BCG +∠BCF ＝60°，即∠FCG ＝60°．∴∠ECG ＝∠FCG ．在△CEG 和△CFG 中， ，∴△CEG ≌△CFG （SAS ），∴EG ＝FG ．又∵DE ＝BF ，FG ＝BF +BG ，∴DE +BG ＝EG ．DE BF =⎩AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩1212CE CF ECG FCG CG CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。
湖北省襄阳市襄州区八年级数学上学期期末调研考试试题
湖北省襄阳市襄州区2013-2014学年八年级上学期期末调研考试数学试题（扫描版）新人教版襄州区2013—2014学年度上学期期末学业质量调研测试八年级数学试题参考答案（满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CDDBCACABC二、填空题（每小题3分，共30分）11. 8 ; 12. x ≠0且x ≠3; 13. 3 ； 14. 232yz x - ； 15. 5；16. m ＜6且m ≠3； 17. 30°; 18. 40； 19. 5; 20.20120100+=x x ; 三、解答题（共40分）[解答题中，部分题目解法（或证法）较多，学生若有其它解法与证法，只要正确，均参照给分。
] 21．（每小题3分，共9分）（1）解：原式=1)2(2-a ………………1分 ＝)12(12(-+a a ………………3分 （2）解：原式＝)96(222y xy x x +- ………………1分 ＝2)3(2y x x - ………………3分 （3）解：原式＝223)(--y x ………………2分 ＝)3)(3(--+-y x y x ………………3分 22．（本题共8分，每小题4分）(1)解： 去分母，两边都乘以)1(+x x 得，)1(23+=x x ………………1分去括号，得223+=x x移项，合并同类项，得 2=x ………………2分 经检验，2=x 是原方程的解，………………3分 所以，原方程的解是2=x ………………4分 （2）解： 去分母，两边都乘以)4(-x 得，x x --=)4(31 ………………1分 去括号，得x x --=1231移项，合并同类项，得 132=x ………………2分 系数化为1，得 213=x ………………3分 经检验，213=x 是原方程的解， 所以，原方程的解是213=x ………………4分23．（本题4分）解：原式＝22a 3)2(a ·)3()2)(2(2++++-+-a a a ………………1分 ＝3)3(23)2(2++++--a a a a ＝36242++++-a a a ………………2分 ＝310+a ………………3分 当2=a （只要23--≠和a 即可）时，原式＝3210+＝2 ………………4分 24．（本题5分）解：设甲车单独运完这堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完这堆垃圾需运x 2 趟，由题意得，101211=+x x ………………2分 解这个方程得，15=x ………………3分经检验，15=x 是所列方程的解，且符合题意，………………4分 ∴15=x ，302=x答：甲车单独运完这堆垃圾需运15趟，乙车单独运完这堆垃圾需运30趟 ． ………………5分25．（本题6分）证明：∵AB=AC,AE=AF, ∠BAF=∠CAE,∴ΔABF ≌ΔAEC, ………………1分∴∠ABF ＝∠ACE; ………………2分又∵AB ＝AC, ∴∠ABC ＝∠ACB,∴∠OB C ＝∠OCB, ………………3分∴OB ＝OC,∴ΔABO ≌ΔACO, ………………4分∴∠BAO ＝∠CAO, ………………5分而AB ＝AC, ∴BD ＝DC ． ………………6分26．（本题8分）（1）证明：∵∠BAC ＝90°,∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°又∵BD ⊥AD, ∴∠BDA ＝90°,∠BAD ＋∠ABD ＝90°,∴∠DBA ＝∠CAE; ………………１分又∵AB ＝AC,CE ⊥DE, ∴∠CEA ＝90°,∴ΔBAD ≌ΔACE, ………………２分∴AD ＝CE,BD ＝AE∴DE ＝AD ＋AE ＝BD ＋CE ．………………3分(2)此时，（1）中的结论DE ＝BD ＋CE 仍然成立． ………………４分（3） 判定ΔDFE 是等边三角形． ………………５分由（1）和（2）易知∠BAD ＝∠ACE,AD ＝CE, …………６分∵ΔAFB 和ΔAFC 都是等边三角形，∴AF ＝FC, ∠FAB ＝∠F CA ＝60°,∴∠FAB＋∠BAD＝∠FCA＋∠ACE,∴∠FAD＝∠FCE,∴ΔFAD≌ΔFCE,∴FD＝FE, ∠CFE＝∠AFD, ………………７分而∠CFE＋∠E FA＝60°∴∠DFA＋∠EFA＝∠DFE＝60°∴ΔDFE是等边三角形．………………８分。
湖北省襄阳市2021年八年级上学期期末数学试卷(II)卷
湖北省襄阳市2021年八年级上学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共6题；共12分)1. （2分）当分式有意义时，字母x应满足（）A . x≠-1B . x=0C . x≠1D . x≠02. （2分）(2017·德阳模拟) 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 矩形B . 三角形C . 平行四边形D . 等腰梯形3. （2分） (2017八上·宝坻月考) 下列运算正确的是（）A . 5m+2m=7m2B . -2m2∙m3=2m5C . (-a2b)3=-a6b3D . (b+2a)(2a-b)=b2-4a24. （2分）若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（）A . 21×10﹣4B . 2.1×10﹣6C . 2.1×10﹣5D . 2.1×10﹣45. （2分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DBC=30°，AD=5，则BC=A . 5B . 7.5C .D . 106. （2分）(2019·黄石) 如图，矩形中，与相交于点，，将沿折叠，点的对应点为，连接交于点，且，在边上有一点，使得的值最小，此时（）A .B .C .D .二、填空题： (共6题；共6分)7. （1分）3x2y•（﹣2x3y2）=________．8. （1分）若x﹣y=2，则代数式x2﹣y2﹣4y的值为________9. （1分） (2019八上·孝南月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=________时，才能使△ABC和△APQ全等.10. （1分）点P（3，2）关于x轴的对称点P′的坐标是________11. （1分）(2014·河池) 如图，小明从A地沿北偏东60°方向走2千米到B地，再从B地正南方向走3千米到C地，此时小明距离A地________千米（结果可保留根号）．12. （1分）(2016·广元) 已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组，则此等腰三角形的周长为________三、解答题： (共11题；共111分)13. （12分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有________ 个以线段AC为边的“8字形”（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数．（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为________14. （15分）计算：（1）（2）（3）．15. （5分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．求证：BE⊥AC．16. （10分）综合题。
襄阳市襄州区2020-2021学年度上学期期末学业质量调研测试八年级数学试题(扫描版附答案)
襄州区2020—2021学年度上学期期末学业质量调研测试八年级数 学 参 考 答 案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分） 11.3.01x10-6； 12.270°； 13.yx y x x ++-)2(2； 14.32 ； 15 . 96°； 16.①②③④三、解答题（共72分）17.(第1小题2分，第2小题4分，第3、4小题各3分，共12分）因式分解解：（1）原式＝2(p+q )(3p-2q)…………2分（2）原式＝(m 2＋4＋4m )(m 2＋4－4m )…………2分 ＝(m ＋2)2(m －2)2；…………4分计算（3）解：原式＝4x 6y 2·(－2xy )－8x 9y 3÷2x 2…………1分＝－8x 7y 3－4x 7y 3…………2分＝－12x 7y 3；…………3分（4）原式=（a 2－4ab+4b 2＋a 2－4b 2－4 a 2＋2ab ）÷2a …………1分=（－2a 2－2ab ）÷2a …………2分=－a －b …………3分18. 解方程(本题4分）解：方程两边同乘以（x+1）(x-1），得 x 2＋x ＋1=x 2－1.......………………………2分 移项、合并同类项，得 x=－2.......………………………3分检验：当x=－2时，（x+1）(x-1）≠0∴原分式方程的解是x=－2.......………………………4分19.(本题6分）先化简,再求值 解:原式=aa a a a a a 11)1()2()2)(2(2⋅--+--+=122+-+a a ..............……………2分 =222--++a a a ..............……………3分=22-a a …...............................................................4分 ∵ a=(1－π)0+1-2=1+21=23.............................……………5分∴当23=a 时,原式=6223232-=-⨯..............................………………6分 20.(本题6分）[解答]解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；………………………………………1分(2)如图所示：P 点即为所求，P(0，1)．………………………………………6分21. (本题7分）解：（1）①②；①③………………………………………………………2分 （2）选①②证明如下：在BOE ∆和COD ∆中，∵EBO ∠=DCO ∠,EOB ∠=DOC ∠,BE =CD∴BOE ∆≌COD ∆…………………………………………………………4分 ∴BO =CO∴OBC ∠=OCB ∠………………………………………………………5分∴EBO ∠+OBC ∠=DCO ∠+OCB ∠ 即：ABC ∠=ACB ∠………………………6分 ∴AB =AC 即：ABC △是等腰三角形．…………………………………………7分 （若选①③证明，仿照上面步骤酌情给分．） 22．(本题8分） （1）A ……………3分（2）解：①…………………5分②∵,a b （a ＞b ）满足2253a b +=，14ab =.……………8分23.(本题8分）答：每只A型额温枪的价格是200元，每只B 型额温枪的价格是180元…………5分（2）设购进A型额温枪m只，则购进B型额温枪（30－m）只．依题意，得200m＋180（30－m）≤5800.…………………………………6分解得m≤20．…………………………………………………7分答：最多可购进A型额温枪20只．…………………………8分24.(本题10分）（1）BD=DE……………………………………1分(2)答：BD=DE……………………………………2分证明:过D作DF∥BC交AB于F.……………………3分∴∠AFD=∠ABC ∠ADF=∠ACB∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°,AB=AC∴∠AFD=∠ADF=∠A=60°∴△AFD是等边三角形……………………………5分∴FD=AD=AF(等边三角形各边都相等)∵ＡＢ=ＡＣ∴BF=CD…………………………………………6分又∵∠AFD=∠ACB=60°且∠AFD+∠BFD=∠ACB+∠DCE=180°∴∠BFD=∠DCE…………………………………7分∵ AD=CE，FD=AD∴FD=CE…………………………………………8分在△BFD和△DCE中BF=CD∠BFD=∠DCEFD=ＣＥ∴△BFD≌△DCE(SAS)……………………9分∴BD=DE(全等三角形的对应边相等) ………10分（其他方法也行，仿照上面步骤酌情给分）25. (本题11分）a-=0解（1）∵a2－12a+36+ba-=0 则a-6=0且a-b=0∴（a-6）2+b∴a=b=6∴A(0,6) B(6,0)……………………………3分(2)过点O作OM⊥BD于M,ON⊥AC于N,∵x轴⊥y轴∴∠AOC=∠BOE=90°∴∠AOC+∠CAO=90°∵BD⊥AC∴∠BCD+∠CBE=90°∴∠CAO=∠CBE…………………5分∵A(0,6) B(6,0)∴OA=OB=6在△AOC 和△BOE 中 ∠CAO=∠CBEOA=OB∠AOC=∠BOE∴△AOC ≌△BOE （ASA ）…………………6分∴OE=OCS △AOC =S △BOE , AC=BE∴21AC •ON =21BC •OM ∴OM=ON 且OM ⊥BD ，ON ⊥AC∴点O 一定在∠CDB 的角平分线上。
八年级上册襄阳数学全册全套试卷(培优篇)(Word版 含解析)
八年级上册襄阳数学全册全套试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC 是△ABC 的好角.（1）如图2，在△ABC 中，∠B>∠C ，若经过两次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C 的等量关系是_______；（2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。
【答案】B 2C ∠∠= 140°、120°或80°【解析】【分析】（1）根据折叠性质可得∠A 1B 1B 2=∠C ，∠AA 1B 1=∠B ，由三角形外角性质可得∠AA 1B 1=2∠C ，根据等量代换可得∠B=2∠C ；（2）先求出经过三次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时，∠B 与∠C 的等量关系为∠B=3∠C ，进而可得经过n 次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时∠B 与∠C 的等量关系为∠B=n ∠C ，因为最小角是20º，是△ABC 的好角，根据好角定义，设另两角分别为20mº，4mn°，由题意得20m+20mn+20=180°，所以m(n+1)=8，再根据m 、n 都是正整数可得m 与n+1是8的整数因子，从而可以求得结果．【详解】（1）根据折叠性质得∠B=∠AA 1B 1，∠A 1B 1B 2=∠C ，∵∠AA 1B 1=∠A 1B 1B 2+∠C ，∴∠B=2∠C故答案为：∠B=2∠C（2）如图：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA 1B 1，∠C=∠A 2B 2C ，∠A 1B 1C=∠A 1A 2B 2， ∴根据三角形的外角定理知，∠A 1A 2B 2=∠C+∠A 2B 2C=2∠C ；∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA 1B 1-∠A 1B 1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°， 根据三角形ABC 的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=3∠C ；∴当∠B=2∠C 时，∠BAC 是△ABC 的好角；当∠B=3∠C 时，∠BAC 是△ABC 的好角； 故若经过n 次折叠∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C （不妨设∠B ＞∠C ）之间的等量关系为∠B=n ∠C ；∵最小角为20°， ∴设另两个角为20m°和20mn°，∴20°+20m°+20mn°=180°，即m(1+n)=8，∵m 、n 为整数，∴m=1，1+n=8；或m=2，1+n=4；或m=4，1+n=2.解得：m=1，n=7；m=2，n=3，m=4，n=1，∴另两个角为20°、140°或40°、120°或80°、80°，∴此三角形最大角为140°、120°或80°时，三个角均是此三角形的好角.故答案为：140°、120°或80°【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）．充分利用三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质是解题关键．2．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．【答案】40°【解析】试题分析：延长DE 交BC 于F 点，根据两直线平行，内错角相等，可知∠ABC=BFD ∠=80°，由此可得100DFC ∠=︒，然后根据三角形的外角的性质，可得BCD ∠=EDC ∠-FD C ∠=40°.故答案为：40°.3．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．【答案】360°．【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．4．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝_____度．【答案】40．【解析】【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．【详解】∵△ABC沿着DE翻折，∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°，∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°，∴∠B＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．5．如图，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E=____度．【答案】12【解析】【分析】利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．【详解】∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABE=66°.在△EFD中，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠BFC=∠E+∠D,∴∠E=∠BFC-∠D=12°．故答案是：12.【点睛】本题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质，比较简单．6．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.【答案】90°【解析】【分析】【详解】如图：∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．故答案为90°.二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，∠ABC =∠ACB ，BD 、CD 分别平分△ABC 的内角∠ABC 、外角∠ACP ，BE平分外角∠MBC 交 DC 的延长线于点 E ，以下结论：①∠BDE =12∠BAC ；② DB⊥BE ；③∠BDC +∠ACB= 90︒；④∠BAC + 2∠BEC = 180︒ .其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、判断即可．【详解】① ∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，∴∠ACP=2∠DCP，∠ABC=2∠DBC，又∵∠ACP=∠BAC+∠ABC，∠DCP=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDE，∴∠BDE =12∠BAC∴①正确；②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=12∠ABC+12∠MBC=12×180°=90°，∴EB⊥DB，故②正确，③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC=12∠BAC，∵∠BAC+2∠ACB=180°，∴12∠BAC+∠ACB=90°，∴∠BDC+∠ACB=90°，故③正确，④∵∠BEC=180°−12(∠MBC+∠NCB)=180°−12(∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)=180°−12(180°+∠BAC)∴∠BEC=90°−12∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确，即正确的有4个，故选D【点睛】此题考查三角形的外角性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定理8．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于830，则该多边形的边数是( )A．7B．8C．7或8D．无法确定【答案】C【解析】【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，即为180°的（n-2）倍，多边形的内角一定大于0度，小于180度，因而多边形中，除去2个内角外，其余内角和与180度的商加上2，以后所得的数值，比这个数值大1或2的整数就是多边形的边数．【详解】设少加的2个内角和为x度，边数为n．则（n-2）×180=830+x，即（n-2）×180=4×180+110+x，因此x=70，n=7或x=250，n=8．故该多边形的边数是7或8．故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，正确理解多边形内角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．9．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为()A．20°B．35°C．40°D．45°【答案】B【解析】【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-505°=35°，故选：B．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．10．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．11．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2的度数（）A．24°B．25°C．30°D．35°【答案】D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．12．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．18【答案】B【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，得a﹣3＝0，b﹣6＝0．则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，周长为6+6+3＝15，故选B．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，ABE△，BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，连接OB，下列结论正确的有_________．①AD EC=；②BM BN=；③MN AC；④EM MB=；⑤OB平分AOC∠【答案】①②③⑤.【解析】【分析】由题意根据全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质和角平分线的性质，对题干结论依次进行分析即可.【详解】解：∵△ABE，△BCD均为等边三角形，∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60°，∴∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中，AB BEABD EBCBD BC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABD≌△EBC（SAS），∴AD=EC，故①正确；∴∠DAB=∠BEC，又由上可知∠ABE=∠CBD=60°，∴∠EBD=60°，在△ABM 和△EBN 中，MAB NEB AB BEABE EBN ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△ABM ≌△EBN （ASA ），∴BM=BN ，故②正确；∴△BMN 为等边三角形，∴∠NMB=∠ABM=60°，∴MN ∥AC ，故③正确；若EM=MB ，则AM 平分∠EAB ，则∠DAB=30°，而由条件无法得出这一条件，故④不正确；如图作,,BG AD BH EC ⊥⊥∵由上可知△ABD ≌△EBC ，∴两个三角形对应边的高相等即BG BH =，∴OB 是AOC ∠的角平分线，即有OB 平分AOC ∠，故⑤正确.综上可知：①②③⑤正确.故答案为：①②③⑤.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质和角平分线的性质与平行线的判定是解题的关键.14．如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝5，AD 是∠BAC 的角平分线，点D 在△ABC 内部，连接AD 、BD 、CD ，∠ADB ＝150°，∠DBC ＝30°，∠ABC +∠ADC ＝180°，则线段CD 的长度为________．【答案】3【解析】【分析】在AB上截取AE=AC，证明△ADE和△ADC全等，再证BDE是等腰三角形即可得出答案.【详解】在AB上截取AE=AC∵AD是∠BAC的角平分线∴∠EAD=∠CAD又AD=AD∴△ADE≌△ADC(SAS)∴ED=DC，∠ADE=∠ADC∵∠ADB＝150°∴∠EDB+∠ADE=150°又∵∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°∴∠ABD+∠DBC+∠ADC=180°即∠ABD +∠ADC=150°∴∠ABD=∠EDB∴BE=ED即BE=CD又AB=8，AC=5CD=BE=AB-AE=AB-AC=3故答案为3【点睛】本题考查的是全等三角形的综合，解题关键是利用截长补短法作出两个全等的三角形.15．在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，∠C ＜90°，若∠B 满足条件：______________，则△ABC ≌△DEF ．【答案】∠B≥∠A ．【解析】【分析】虽然题目中∠B 为锐角,但是需要对∠B 进行分类探究会理解更深入：可按“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行，最后得出∠B 、∠E 都是锐角时两三角形全等的条件．【详解】解：需分三种情况讨论：第一种情况：当∠B 是直角时：如图①，在△ABC 和△DEF ，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E=90°，可知：△ABC 与△DEF 一定全等，依据的判定方法是HL ；第二种情况：当∠B 是钝角时：如图②，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于H ．∵∠B=∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角．∴180°-∠B=180°-∠E ，即∠CBG=∠FEH ．在△CBG 和△FEH 中，CBG FEH G HBC EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△CBG ≌△FEH （AAS ），∴CG=FH ，在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，AC DF CG FH⎧⎨⎩＝，＝ ∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A=∠D ， 在△ABC 和△DEF 中，A DB EAC DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；第三种情况：当∠B 是锐角时：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，小明在△ABC 中（如图③）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 于点D ，假设E 与B 重合，F 与C 重合，得到△DEF 与△ABC 符号已知条件，但是△AEF 与△ABC 一定不全等，所以有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；由图③可知，∠A=∠CDA=∠B+∠BCD ，∴∠A ＞∠B ，∴当∠B≥∠A 时，△ABC 就唯一确定了，则△ABC ≌△DEF ．故答案为：∠B≥∠A ．【点睛】本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．16．如图，已知ABC △是等边三角形，点D 在边BC 上，以AD 为边向左作等边ADE ，连结BE ，作BF AE ∥交AC 于点F ，若2AF =，4CF =，则AE =________．【答案】27【解析】【分析】证明△BAE ≌△CAD 得到ABE BAC ∠=∠，从而证得BEAF ，再得到AEBF 是平行四边形，可得AE=BF ，在三角形BCF 中求出BF 即可.【详解】作FH BC ⊥于H ，∵ABC 是等边三角形,2AF =，4CF =∴BC=AC=6在HCF 中， CF=4, 060BCF ∠=030,2CFD CH ∴∠==2224212FH ∴=-=22241227BF BH FH ∴=+=+=∵ABC 是等边三角形，ADE 是等边三角形∴AC=AB ，AD=AE ，060CAB DAE ∠=∠=CAD BAE ∴∠=∠CAD BAE ∴∆≅∆060ABE ACD ∴∠=∠=ABE BAC ∴∠=∠BE AF ∴∵BF AE∴AEBF 是平行四边形∴AE=BF= 27【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．如图，AB ＝BC 且AB ⊥BC ，点P 为线段BC 上一点，PA ⊥PD 且PA ＝PD ，若∠A ＝22°，则∠D 的度数为_________．【答案】23°【解析】解：过D 作DE ⊥PC 于E ．∵PA ⊥PD ，∴∠APB +∠DPE =90°．∵AB ⊥BC ，∴∠A +∠APB =90°，∴∠A =∠DPE =22°．在△ABP 和△PED 中，∵∠A =∠DPE ，∠B =∠E =90°，PA ＝PD ，∴△ABP ≌△PED ，∴AB =PE ，BP =DE ．∵AB =BC ，∴BC =PE ，∴BP =CE ．∵BP =DE ，∴CE =DE ，∴∠DCE =45°，∴∠PDC =∠DCE －∠DPC =45°－22°=23°．故答案为：23°．18．如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，CO＝3，则两平行线间AB、CD的距离等于________．【答案】4【解析】试题解析：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=4，即AB与CD之间的距离是4．点睛：要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G．下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=12BF；④AE=BG．其中正确的是A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【答案】C【解析】【分析】根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=12AC，又因为BF=AC所以CE=12AC=12BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE<CG．即AE<BG．【详解】解：∵CD⊥AB,∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形.∴BD=CD.故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°−∠BFD,∠DCA=90°−∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA.又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴△DFB≌△DAC.∴BF=AC；DF=AD.∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE.又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC.∴CE=AE=12 AC.又由(1)，知BF=AC，∴CE=12AC=12BF；故③正确；连接CG.∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD.又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC.∴BG=CG.在Rt △CEG 中，∵CG 是斜边，CE 是直角边，∴CE<CG.∵CE=AE ，∴AE<BG.故④错误.故选C.【点睛】本题考查了等腰直角三角形、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质.此类问题涉及知识点较多，需要对相关知识点有很高的熟悉度.20．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q 在轨道槽AM 上运动，点P 既能在以A 为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN 上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ其中所有正确结论的序号是( )A ．②③B ．③④C ．②③④D ．①②③④【答案】C【解析】【分析】分别在以上四种情况下以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，观察弧与直线AM 的交点即为Q 点，作出PAQ ∆后可得答案．【详解】如下图，当∠PAQ=30°，PQ=6时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，所以PAQ ∆不唯一，所以①错误．如下图，当∠PAQ=30°，PQ=9时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以②正确．如下图，当∠PAQ=90°，PQ=10时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，但是此时两个三角形全等，所以形状相同，所以PAQ ∆唯一，所以③正确．如下图，当∠PAQ=150°，PQ=12时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以④正确．综上：②③④正确．故选C ．【点睛】本题考查的是三角形形状问题，为三角形全等来探索判定方法，也考查三角形的作图，利用对称关系作出另一个Q 是关键．21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出下列四个结论：①△APE ≌△CPF ；②AE=CF ；③△EAF 是等腰直角三角形；④S △ABC =2S 四边形AEPF ，上述结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】 利用“角边角”证明△APE 和△CPF 全等，根据全等三角形的可得AE=CF ，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP 是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE 的面积等于△CPF 的面积相等，然后求出四边形AEPF 的面积等于△ABC 的面积的一半．【详解】∵AB=AC ，∠BAC=90°，点P 是BC 的中点，∴AP ⊥BC ，AP=PC ，∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF 是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF ，在△APE 和△CPF 中，45APE CPF AP PCEAP C ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△APE ≌△CPF （ASA ），∴AE=CF ，故①②正确；∵△AEP ≌△CFP ，同理可证△APF ≌△BPE ，∴△EFP 是等腰直角三角形，故③错误；∵△APE ≌△CPF ，∴S △APE =S △CPF ，∴四边形AEPF =S △AEP +S △APF =S △CPF +S △BPE =12S △ABC ．故④正确， 故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF ，从而得到△APE 和△CPF 全等是解题的关键，也是本题的突破点．22．如图，AC ⊥BE 于点C ，DF ⊥BE 于点F ，且BC ＝EF ，如果添上一个条件后，可以直接利用“HL ”来证明△ABC ≌△DEF ，则这个条件应该是( )A．AC＝DE B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠D＝∠A【答案】B【解析】在Rt△ABC与Rt△DEF中，直角边BC＝EF，要利用“HL”判定全等，只需添加条件斜边AB=DE.故选：B.23．如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是( )A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD 【答案】A【解析】根据题意可知∠C=∠D=90°，AB=AB，然后由AC=AD，可根据HL判定两直角三角形全等，故符合条件；而B答案只知道一边一角，不能够判定两三角形全等，故不正确；C答案符合AAS，证明两三角形全等，故不正确；D答案是符合AAS，能证明两三角形全等，故不正确.故选A.24．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )①AD平分∠BAC；②作图依据是S.A．S；③∠ADC=60°；④点D在AB的垂直平分线上A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的∠平分线；②根据作图的过程可以判定出AD的依据；③利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质求∠ADC的度数；④利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点在AB的中垂线上.解：如图所示，①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的∠平分线；故①正确；②根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；故②错误；③∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CBA=60°.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°.故③正确；④∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上.故④正确；故选C.“点睛”此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC的度数是解题的关键.五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD，当△AOD是等腰三角形时，求α的角度为______【答案】110°、125°、140°【解析】【分析】先求出∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，②OA=OD，则∠OAD=∠ADO，③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，分别求出α的角度即可.【详解】解：∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，∴b﹣d=10°，∴（60°﹣a）﹣d=10°，∴a+d=50°，即∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②OA=OD，则∠OAD=∠ADO，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，∴190°﹣α=50°，∴α=140°；所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形，故答案为：110°、125°、140°.【点睛】本题是对等边三角形的考查，熟练掌握等边三角形的性质定理及分类讨论是解决本题的关键.26．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个．【答案】4【解析】【分析】以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于点P1、P3，以A为圆心，AO为半径画弧交x轴于点P4，作OA的垂直平分线交x轴于P2．【详解】解：如图，使△AOP是等腰三角形的点P有4个．故答案为4．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中寻找等腰三角形，掌握两圆一线找等腰三角形是解题的关键．27．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4,CF=7,求AF的长_________ .【答案】3【解析】【分析】过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J,证明CAE≅BAD，再证明CAI≅BAJ，求出°7830∠=∠=，然后求出12IF FJ AF==，，通过设FJ x=求出x，即可求出AF的长.【详解】解：过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J在CAE和BAD中AC ABCAE BADAE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CAE≅BAD∴ICA ABJ∠=∠∴BFE CAB∠=∠（8字形）∴°120CFD∠=在CAI和BAJ中°90ICA ABJCAI BJACA BA∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴CAI≅BAJ,AI AJ CI BJ==∴°60CFA AFJ∠=∠=∴°30FAI FAE∠=∠=在RtAIF和RtAJF中°30FAI FAE∠=∠=∴12IF FJ AF==设FJ x=7,4CF BF==则47x x +=-32x ∴=2AF FJ =AF ∴=3【点睛】此题主要考查了通过做辅助线证明三角形全等，得出相关的边相等，学会合理添加辅助线求解是解决本题的重点.28．如图，己知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A ∆，223A B A ∆，334A B A ∆，…均为等边三角形，若12OA =，则556A B A ∆的边长为________.【答案】32【解析】【分析】根据底边三角形的性质求出130∠=︒以及平行线的性质得出112233////A B A B A B ，以及22122A B B A =，得出332212244A B A B B A ===，441288A B B A ==，551216A B B A =⋯进而得出答案．【详解】解：△112A B A 是等边三角形，1121A B A B ∴=，341260∠=∠=∠=︒，2120∴∠=︒，30MON ∠=︒，11801203030∴∠=︒-︒-︒=︒，又360∠=︒，5180603090∴∠=︒-︒-︒=︒，130MON ∠=∠=︒，1112OA A B ∴==，212A B ∴=，△223A B A 、△334A B A 是等边三角形，111060∴∠=∠=︒，1360∠=︒，41260∠=∠=︒，112233////A B A B A B ∴，1223//B A B A ，16730∴∠=∠=∠=︒，5890∠=∠=︒，22122242A B B A =∴==，33232B A B A =，33312428A B B A ∴===，同理可得:444128216A B B A ===，⋯∴△1n n n A B A +的边长为2n ，∴△556A B A 的边长为5232=．故答案为：32．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及30°直角三角形的性质，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =进而发现规律是解题关键．29．在下列结论中：①有三个角是60︒的三角形是等边三角形；②有一个外角是120︒的等腰三角形是等边三角形；③有一个角是60︒，且是轴对称的三角形是等边三角形；④有一腰上的高也是这腰上的中线的等腰三角形是等边三角形．其中正确的是__________.【答案】①②③④【解析】【分析】依据等边三角形的定义，含有一个600角的等腰三角形是等边三角形判断即可.【详解】有三个角是600的三角形是等边三角形，故①正确；外角是1200时，邻补角为600，即有一个内角是600的等腰三角形是等边三角形，故②正确；轴对称的三角形是等腰三角形，且含有一个600角，因此是等边三角形，故③正确；一腰上的高也是中线，故底边等于腰长，所以此三角形是等边三角形，故④正确.故此题正确的是①②③④.【点睛】此题考查等边三角形的判定方法，熟记方法才能熟练运用.30．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，E 是AB 的中点，F 是AC 上一个动点，则EF+BF 的最小值是________ .【答案】33【解析】试题解析：∵在菱形ABCD 中，AC 与BD 互相垂直平分，∴点B 、D 关于AC 对称，连接ED ，则ED 就是所求的EF+BF 的最小值的线段，∵E 为AB 的中点，∠DAB=60°，∴DE ⊥AB ，∴ED=22AD AE -=2263-=33，∴EF+BF 的最小值为33．六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．如图所示，把多块大小不同的30角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB 的一条直角边与x 轴重合且点A 的坐标为()2,0，30ABO ∠=︒，第二块三角板的斜边1BB 与第一块三角板的斜边AB 垂直且交x 轴于点1B ，第三块三角板的斜边12B B 与第二块三角板的斜边1BB 垂直且交y 轴于点2B ，第四块三角板斜边23B B 与第三块三角板的斜边12B B 垂直且交x 轴于点3B ，按此规律继续下去，则点2018B 的坐标为（ ）A ．()20182(3),0-⨯ B ．()20180,2(3)-⨯ C ．()20192(3),0⨯ D ．()20190,2(3)-⨯ 【答案】D【解析】【分析】 计算出OB 、OB 1、 OB 2的长度，根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B 2018的坐标．【详解】解：由题意可得，2242-3OB 1323322(3)⨯，OB 231= 323)⨯，…∵2018÷4=504…2，∴点B 2018在y 轴的负半轴上，∴点B 2018的坐标为()20190,2(3)-⨯．故答案为：D ．【点睛】 本题考查规律型：点的坐标规律及含30度角的直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．32．如图，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （0，a ），等腰直角三角形ODC 的斜边经过点B ，OE ⊥AC ，交AC 于E ，若OE ＝2，则△BOD 与△AOE 的面积之差为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】【分析】 首先证明△DOB ≌△COA （SAS ），推出S △DOB ﹣S △AOE =S △EOC ，再证明△OEC 是等腰直角三角形即可解决问题．【详解】∵A （a ，0），B （0，a ），∴OA =OB ．∵△ODC 是等腰直角三角形，∴OD =OC ，∠D =∠DCO =45°．∵∠DOC =∠BOA =90°，∴∠DOB =∠COA ．在△DOB 和△COA 中，∵OD =OC ，∠DOB =∠COA ，OB =OA ，∴△DOB ≌△COA （SAS ），∴∠D =∠OCA =45°，S △DOB ﹣S △AOE =S △EOC ．∵OE ⊥AC ，∴∠OEC =90°，∴△CEO 是等腰直角三角形，∴OE =EC =2，∴S △DOB ﹣S △AOE =S △EOC 12=⨯2×2=2． 故选A ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△OEC 是等腰直角三角形．33．如图，在锐角△ABC 中，AC ＝10，S △ABC ＝25，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D ，点 M ，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM ＋MN 的最小值是（ ）A．4 B．245C．5 D．6【答案】C【解析】试题解析：如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴点B关于AD的对称点B′在AC上，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，∵AC=10，S△ABC=25，∴12×10•BE=25，解得BE=5，∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰三角形，∴B′N=BE=5，即BM+MN的最小值是5．故选C．34．如图钢架中，∠A=a,焊上等长的钢条P1P2, P2P3, P3P4, P4P5……来加固钢架.著P1A= P1P2,且恰好用了4根钢条,则α的取值范圈是( )A．15°≤ a <18°B．15°< a ≤18°C ．18°≤ a <22.5°D ．18° < a ≤ 22.5°【答案】C【解析】【分析】由每根钢管长度相等，可知图中都是等腰三角形，利用等腰三角形底角一定是锐角，可推出取值范围.【详解】∵AB=BC=CD=DE=EF∴∠P 1P 2A=∠A=a由三角形外角性质，可得∠P 2P 1P 3=2∠A=2a同理可得，∠P 1P 3P 2=∠P 2P 1P 3=2a ，∠P 3P 2P 4=∠P 3P 4P 2=∠A+∠P 1P 3P 2=3a ，∠P 4P 3P 5=∠P 4P 5P 3=∠A+∠P 3P 4P 2=4a ，在△P 4P 3P 5中，∠P 3P 4P 5=180°-2∠P 4P 3P 5=180°-8a当∠P 5P 4B ≥90°即∠P 5P 4A ≤90°时，不能再放钢管，∴3180890+-≤a a ，解得a ≥18°又∵等腰三角形底角只能是锐角，∴4a ＜90°，解得a ＜22.5∴1822.5οο≤<a故选C.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的底角只能是锐角是关键.35．如图所示，在等边△ABC 中，E 是AC 边的中点，AD 是BC 边上的中线，P 是AD 上的动点，若AD =3，则EP ＋CP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】 由等边三角形的性质得，点B ，C 关于AD 对称，连接BE 交AD 于点P ，则EP+CP=BE 最小，又BE=AD ，所以EP+CP 的最小值是3.故选B.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质和轴对称的性质，求一条定直线上的一个动点到定直线的同旁的两个定点的距离的最小值，常用的方法是，①确定两个定点中的一个关于定直线的对称点；②连接另一个定点与对称点，与定直线的交点就是两线段和的值最小时，动点的位置.36．如图，ABC △中，60BAC ∠=︒，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于E ，D 是AE 延长线上一点，且120BDC ∠=︒．下列结论：①120BEC ∠=︒；②DB DE =；③2BDE BCE ∠=∠．其中所有正确结论的序号有（ ）．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D【解析】 分析：根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB ，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D 作DF ⊥AB 于F ，DG ⊥AC 的延长线于G ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG ，再求出∠BDF=∠CDG ，然后利用“角边角”证明△BDF 和△CDG 全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD ，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB ，根据等角对等边可得BD=DE ，判断②正确，再求出B ，C ，E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE ，判断③正确．详解：∵60BAC ∠=︒，∴18060120ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴12EBC ABC ∠=∠，12ECB ACB ∠=∠， ∴11()1206022EBC ECB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴180()18060120BEC EBC ECB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒， 故①正确．如图，过点D 作DF AB ⊥于F ，DG AC ⊥的延长线于G ，。
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湖北省襄阳市八年级上册数学第二次学情检测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、精心选一选 (共10题；共20分)
1. （2分）若三角形的两边长为2和5，则第三边长m的取值范围是（）
A . 2<m<5
B . 3<m<7
C . 3<m<10
D . 2<m<7
2. （2分）在平面直角坐标系中，点P（－3，2）在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）(2020·无锡模拟) 下列命题是真命题的是（）
A . 对角线相等的四边形是矩形
B . 对角线互相垂直的矩形是正方形
C . 顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形
D . 同位角相等
4. （2分）下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（）
A . x+5＜0
B . 2x＞10
C . 3x﹣15＜0
D . ﹣x﹣5＞0
5. （2分）
已知△ABC平移后得△A′B′C′且A′（-2，3），B′（-4，-1），C（m，n），C′（m+5，n-3），则A，B两点坐标为（）
A . （3，6），（1，2）
B . （-7，6），（-9，2）
C . （1，8），（-1，4）
D . （-7，-2），（0，-9）
6. （2分） (2019七下·隆昌期中) 如果不等式的解集是，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018九上·惠来期中) 如图，在中，，，，D为BC的中点，则线段AD的长为
A .
B . 2
C .
D . 3
8. （2分） (2017八下·合浦期中) 如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD与△APE 全等的理由是（）
A . SAS
B . AAS
C . SSS
D . HL
9. （2分）下列条件：①三角形的一个外角与相邻内角相等；②∠A=∠B=∠C；③AC：BC：AB=1：；2
④AC=n2-1，BC=2n，AB=n2+1（n＞1）．能判定△ABC是直角三角形的条件个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分） (2019八上·垣曲期中) 勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书(周髀
算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为（）
A . 120
B . 110
C . 100
D . 90
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2018八上·东台期中) 若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为________ ．
12. （1分） (2020八上·苍南期末) “x的3倍减去y的差是正数”用不等式表示为________ 。
13. （1分）如图，已知BE=CD，要使△ABE≌△ACD，要添加一个条件是________．（只填一种情况）．
14. （1分）(2018·无锡) 命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是________．
15. （1分）如图所示，是象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，-1）上，“相”位于点（4， -1）上，则“炮”所在的点的坐标是________
16. （1分）(2015·义乌) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为________．
17. （1分）(2020·沈阳) 如图，在矩形中，，，对角线相交于点O，点P为边上一动点，连接，以为折痕，将折叠，点A的对应点为点E，线段与
相交于点F.若为直角三角形，则的长________.
18. （1分）(2017·北仑模拟) 如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，翻折∠B，∠D，使点B，D 两点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：
①当x=1时，点P是菱形ABCD的中心；
②当x= 时，EF+GH＞AC；
③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；
④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．
其中正确结论是________．（填序号）
三、解答题 (共6题；共60分)
19. （5分）(2020·阜阳模拟) 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
20. （15分）(2020·朝阳模拟) 已知∠AOB＝60°，P为它的内部一点，M为射线OA上一点，连接PM，以P 为中心，将线段PM顺时针旋转120°，得到线段PN，并且点N恰好落在射线OB上．
（1）依题意补全图1；
（2）证明：点P一定落在∠AOB的平分线上；
（3）连接OP，如果OP＝2 ，判断OM+ON的值是否变化，若发生变化，请求出值的变化范围，若不变，请求出值．
21. （5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的一条高线，若∠B=28°．求∠ACD的度数．
22. （10分）(2019·孝感模拟) 如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若DE=3，OE=9，求AB、AD的长.
23. （10分）某机器人公司为扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种小机器人．现有甲、乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和日生产量如下表所示．经过预算，本次购买机器的费用不能超过 34 万元．
甲种机器乙种机器
价格/（万元/台）57
每台机器的日生产量/个60100
（1）按要求该公司有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产量不能少于380个，那么为了节约资金，应选择哪种购买方案？
24. （15分）(2020·武汉模拟) 某客商准备采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元（0＜a＜80），若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益是17100元，求的a值.
参考答案一、精心选一选 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
19-1、20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、24-1、24-2、24-3、。