产品销量预测模型
短生命周期产品的销量预测模型研究
ａ ｄ ｓｐ ｒ ｔ ｄ ｔ ｅｐ ｏ ｕ ｔ ｉ ｃ ｃｅ ｂ ｓ ｄ ｏ ｅｃ ａ ａ ｔｒｏ ｅ ｕ ｓ ｃｉ ｎ ａ ｄｐ ｏ ｏ ｅ ｅ ｉ ｓ ｆ ｃ ｅ ｃ ｆｓ ｇ ｅ ａ ｄ ｔａ ｉ ｏ ａ ｎ ｅ ａ ａ ｅ ｒ ｄ ｃ ｆ ｙ ｌ ａ ｅ ｎ ｔ ｈ ｃ ｅ ｆｅ ｒ ｓ ｂ ｅ ｔｏ ， ｎ ｒ ｐ ｓ ｄ ｔ ｕ ｈ ｌｅ ｈ ｒ ｖｙ ｈ ｎ ｉ ｉ ｎ ｙ ｏ ｎ ｌ ｄｔ ｎ ｌ ｉ ｎ ｒ ｉ
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ＺＨＡ Ｏ ｅ ｂ ｎ ， ＬＩ — ｕ ＸＩ Ｍ ｉ ｇ ｌ ｎ Ｘｕ — ｉ Ｄａ ｘ ｅ ， Ｅ ｎ —ｉ ｇ ａ
前 期 历 史 数 据 缺 乏 问题 ，而 且 可 以 解 决 中 后 期 复 杂 的 非 线 性 预 测 问题 ， 而 使 销 量 预 测 模 型 更 通 用 和 更 精 确 。 实 验 结 果 表 从
明 了该 模 型 的 有 效 性 。
关 键词 ： 生命 周期 ；模 糊 集理论 ； 线性 回归 ；模 糊神 经 网络 ；销 量 预测 中图法分 类号 ： Ｐ ８ Ｔ ｌ 文 献标 识码 ： Ａ 文 章编 号 ：０ ０７ ２ ２ １ ） １２２ ．４ １０ ．０４（０ １．５ ７０ ｏ
销售预测的模型与方法
销售预测的模型与方法销售预测是企业营销战略的关键环节之一，通过准确预测未来销售情况，企业可以合理安排生产计划、优化库存管理、制定合理的销售目标以及有效调整营销策略。
因此，选择合适的模型与方法进行销售预测对企业的运营和发展具有重要意义。
本文将介绍几种常见的销售预测模型与方法，并探讨其优缺点。
1. 时间序列法时间序列法是一种常用的销售预测方法，它基于历史销售数据进行分析，根据过去的销售趋势和模式来预测未来的销售情况。
时间序列法主要包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型等。
移动平均法是一种简单直观的方法，它通过计算过去一段时间内的销售均值来预测未来的销售。
然而，移动平均法对于销售波动较大的产品效果较差，无法准确反映销售的快速变化。
指数平滑法是一种考虑到较近期销售数据权重较高的方法，通过对历史销售数据进行加权平均来预测未来的销售。
指数平滑法适用于销售数据波动较大的情况，然而它往往对销售走势的突变反应较迟。
ARIMA模型是一种结合了自相关和移动平均的时间序列模型，通过建立销售量与时间的关系来预测未来的销售情况。
ARIMA模型的优点是可以考虑历史数据的长期趋势以及相关误差，但是需要较多的历史数据才能建模，并且对模型参数的选择较为敏感。
2. 实例法实例法是一种基于类似情况的推理方法，它通过寻找与当前情况相似的历史销售案例并进行类比，从而进行销售预测。
实例法适用于销售环境比较稳定，历史数据可靠且类似情况较多的情况下。
实例法的优势在于可以通过类比其他类似销售情况来进行预测，比较适用于特殊产品或者新产品的销售预测。
然而，实例法的局限性在于需要充分的历史销售数据和合理的类比方式，如果历史数据不足或者类比不准确，预测结果可能存在一定误差。
3. 基于机器学习的方法随着机器学习领域的发展，越来越多的企业开始应用机器学习算法进行销售预测。
机器学习方法一般包括回归模型、决策树、神经网络、支持向量机等。
回归模型是一种常用的机器学习方法，它通过建立销售量与其他相关因素之间的函数关系来进行预测。
产品销售预测模型
产品销售预测模型随着市场竞争的加剧和消费需求的日益多样化，准确预测产品销售量成为企业取得市场优势的关键。
为此，许多企业开始采用产品销售预测模型来预测销售趋势，以便更好地为市场需求做出响应。
本文将探讨产品销售预测模型的重要性、常见方法以及应用案例。
一、产品销售预测模型的重要性产品销售预测模型对企业经营决策具有重要的指导意义。
准确的销售预测可以帮助企业合理安排生产计划、优化库存管理，并且在市场份额争夺中占据先机。
此外，产品销售预测模型还可以为市场营销活动提供支持，帮助企业精确制定促销策略，提高市场反应速度。
二、常见的产品销售预测方法1. 时间序列分析时间序列分析是一种基于历史销售数据的预测方法。
它假设未来的销售模式与过去的销售模式存在某种程度的相关性。
时间序列分析方法主要包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型等。
其中，移动平均法适用于销售波动较大、季节性变化不明显的产品；指数平滑法适用于销售波动较小、季节性变化明显的产品；ARIMA模型适用于销售波动较为复杂的产品。
2. 回归分析回归分析是一种基于相关变量的统计方法，用于分析销售量与其他因素之间的关系。
通过建立销售量与市场规模、促销活动、季节因素等因素之间的回归模型，可以预测产品销售量。
回归分析方法主要包括简单线性回归、多元线性回归和逻辑回归等。
3. 人工智能算法人工智能算法（如神经网络、支持向量机等）在产品销售预测中得到了广泛应用。
这些算法可以通过模拟大脑神经元之间的连接关系，自动学习销售数据中的模式和规律，并基于学习结果进行预测。
人工智能算法具有较高的预测准确性和适应性，但模型复杂度较高，对数据质量和样本量要求较高。
三、产品销售预测模型的应用案例1. 零售业零售业是产品销售预测模型的主要应用领域之一。
通过分析历史销售数据、促销数据和市场规模等因素，零售企业可以预测不同产品在不同时间和地点的销售量，有针对性地调整货源和库存，提高销售效益。
2. 快消品行业快消品行业的产品销售预测模型通常基于市场规模、季节因素和广告投入等相关因素。
销量预测常用方法
销量预测常用方法销量预测常用方法引言：销量预测是企业在制定生产计划、库存管理和市场策略时的重要依据。
准确的销量预测可以帮助企业降低成本、提高效率，并做出合理的商业决策。
在过去的几十年里，随着技术的发展，销量预测方法也得到了不断的改进和创新。
本文将介绍几种常用的销量预测方法，从简单到复杂，帮助读者更好地了解销量预测的原理和应用。
一、移动平均法移动平均法是一种简单而常用的销量预测方法。
它基于过去一段时间内的销量平均值来预测未来的销量。
具体的计算方法是将过去几个周期（如月份或季度）的销量数据加总，然后除以周期数得到平均值。
移动平均法适用于销量波动比较平稳的产品，但对于销量波动较大的产品可能会出现滞后效应，预测结果不够准确。
二、指数平滑法指数平滑法是一种基于加权平均的销量预测方法。
它假设未来的销量受到过去销量的影响，但是以指数递减的方式，近期的销量对预测结果的影响更大。
指数平滑法通过设定平滑系数来确定过去销量对预测结果的权重，系数越大则过去销量的影响越大。
指数平滑法适用于销量波动较大、有季节性变化的产品，但是对于销量波动较小的产品可能会出现滞后效应。
三、趋势分析法趋势分析法是一种基于时间序列分析的销量预测方法，在移动平均法和指数平滑法的基础上加入了趋势因素的考虑。
它通过拟合销量数据的趋势线来推断未来的销量变化趋势，并据此进行预测。
趋势分析法适用于销量呈现出明显的趋势性变化的产品，能够更准确地预测未来的销量走势。
然而，趋势分析法对于销量波动较大或者受到季节性因素影响较大的产品，预测结果可能受到较大的误差。
四、回归分析法回归分析法是一种广泛应用于销量预测的统计方法。
它基于历史销量数据和其他影响因素（如市场规模、价格、促销活动等）之间的关系建立数学模型，从而预测未来的销量。
回归分析法可以考虑多个变量对销量的影响，能够更全面地解释销量的变化。
然而，回归分析法的建模需要大量的历史数据和对影响因素的准确度把握，同时对数据处理和模型参数选择也有一定的要求。
目标企业产品销量的预测模型与分析
Ｌｇ ａ
０ １ １ ２ １ １ ２
图 １ 月度销量时序 图 时序 图显示该序列非平稳 ， 且有长期递增趋势 ，
收稿 日期 ：２ ０ －０－０ ０８ ５ ６
结果显示 常数项 与 自回归系数 均不显 著 ，故重 新采用模 型 ＭＡ １ ２进行拟 合。最后得到移动平 （ ，１ ）
Ｅｒ ｔＶｌ Ｐ）Ｉ ｒｒ ａｅ ｒ ｔ ｏ ｕ Ｉ
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几种模 型 ，对 目标 空调 企业 １ ９ — ２ ０ 年 的 全 国空调总销 售 量 月度 变化进 行建 模 。通 过 比较和 分析各 ６ ９ ０７
模 型 的数据拟 合 情 况和 所得 的特征 统 计量 ， 评价 各模 型 的优 劣 ， 到拟 合 该 空调 企业销 量 变化 的最优 模 得
维普资讯
２０ 年第 ３ （ ０８ 期 总第 １５ ） ４期
山东 纺 织 经 济
目标企 业产 品销 量 的预测模 型与分析
大 胃 吴 营 （ 长春 税 务 学 院经 济 模拟 研 究所 摘 吉林 长春 １０ １ ） １７ ５
要 ：本 文主要 应 用 时间序 列模 型 中的 Ａ ｌＡ 型 、疏 系数 Ａ ｌ ｇ 模 Ｍ ｇ Ａ模型 和 自回归 、残差 自回归 Ｍ
均 系 数【 Ｆ ｃ ｒ１ １－ ．３３ Ｂ 一 ０ ８４ ４ Ｂ ａｔ ： 】 ｏ ０ １３ ．５ ５
表 ２未来 １ 个 月销量预 测值 ０
常用的销量预测方法
常用的销量预测方法销量预测是企业经营中非常重要的一环，它可以帮助企业制定合理的生产计划、采购计划和销售计划，从而提高企业的经营效益。
本文将介绍常用的销量预测方法，包括时间序列分析、回归分析、神经网络模型和机器学习模型等。
一、时间序列分析时间序列分析是一种基于历史数据进行预测的方法。
它假设未来的销售量与过去的销售量有关，并且随着时间的推移可能会发生变化。
因此，该方法需要收集历史数据，并对其进行分析。
以下是时间序列分析步骤：1. 收集历史数据：收集过去一段时间内产品或服务的销售数据。
这些数据应该包括每个时期（通常是每月或每季度）的总销售量。
2. 数据清洗：对收集到的数据进行清洗和处理，包括检查是否有缺失值、异常值等。
3. 绘制时序图：将清洗后的数据绘制成时序图，以便观察趋势、季节性和周期性等特征。
4. 分解时序图：对时序图进行分解，将其分为趋势、季节性和残差三部分。
5. 模型选择：根据分解后的时序图选择合适的模型，如ARIMA模型、指数平滑模型等。
6. 模型拟合：使用选定的模型对历史数据进行拟合，并计算出模型的参数。
7. 预测未来销售量：使用拟合好的模型对未来销售量进行预测。
二、回归分析回归分析是一种基于自变量与因变量之间关系进行预测的方法。
它假设未来销售量与某些因素（如价格、促销活动等）有关，并且可以通过建立一个回归方程来预测未来销售量。
以下是回归分析步骤：1. 收集数据：收集产品或服务的历史销售数据以及相关因素的数据，如价格、促销活动等。
2. 数据清洗：对收集到的数据进行清洗和处理，包括检查是否有缺失值、异常值等。
3. 变量选择：根据经验或统计方法选择与销售量相关性较高的自变量，如价格、促销活动等。
4. 建立回归方程：建立一个多元线性回归方程，将选定的自变量和因变量进行线性组合，得到一个预测未来销售量的方程。
5. 模型检验：对建立好的回归方程进行检验，检查其是否符合统计学要求。
6. 预测未来销售量：使用建立好的回归方程对未来销售量进行预测。
商品定价策略与销量预测模型研究
商品定价策略与销量预测模型研究商品的定价策略和销量预测模型是商业营销中至关重要的组成部分。
一个有效的定价策略可以提高企业的利润和市场竞争力，而合理的销量预测模型能够帮助企业有效地规划生产和供应链管理，以满足市场需求。
本文将探讨商品定价策略的不同类型，并介绍销量预测模型的应用。
首先，商品定价策略是指企业为其产品或服务设定价格的方法和原则。
它是企业营销策略的核心之一。
根据市场需求和竞争情况，企业可以采用不同的定价策略。
常见的定价策略包括市场定价、成本定价、市场份额定价和差异化定价。
市场定价是根据市场需求和竞争情况来制定价格。
在市场定价策略中，企业会分析市场上同类产品的价格水平，并根据自身产品的差异化程度、品牌知名度、质量优势等因素来确定价格。
市场定价策略适用于市场竞争激烈、产品差异化程度较低的行业，如日用品、快速消费品等。
成本定价是根据产品的生产成本来确定价格。
企业根据产品的制造成本、运营成本和利润预期来制定价格，以确保产品的盈利能力。
成本定价策略适用于生产成本相对稳定、市场竞争程度较低的行业，如电力、能源等。
市场份额定价是根据企业在市场中的份额来制定价格。
企业通过降低价格来提高市场份额，进而实现规模经济效益。
市场份额定价策略适用于市场竞争激烈、市场份额相对较低的行业，如电子产品、汽车等。
差异化定价是根据产品的差异化特点来制定价格。
企业根据产品的独特性、品牌知名度等因素来定价，以实现产品的卓越性和差异化竞争优势。
差异化定价策略适用于产品差异化较高、市场竞争程度较低的行业，如奢侈品、高端电子产品等。
除了定价策略，销量预测模型的应用也对企业的经营策略和供应链管理起到至关重要的作用。
销量预测模型可以帮助企业预测未来的销售量，从而提前规划生产和供应链管理，以避免库存过剩或供应不足的情况发生。
常见的销量预测模型包括时间序列模型、回归模型和机器学习模型等。
时间序列模型是基于历史销售数据进行预测的模型。
它考虑到销售数据的时间趋势和季节性变化，通过统计方法和时间序列分析来预测未来的销售量。
基于机器学习的商品销量预测模型
基于机器学习的商品销量预测模型随着人们生活水平的提高，消费者的购买需求逐渐多元化，商品种类也越来越丰富。
商家如何通过数据分析来合理地预测销量，以便更好地控制库存、安排生产计划和制定营销策略已成为这个时代一个极为重要的问题。
基于机器学习技术的销量预测模型可以帮助商家合理地规划各项业务，提高效率，节约成本，增加利润。
一、机器学习的概念机器学习是一种通过系统地利用数据、算法和模型，使计算机系统能够自动地提升其性能的科学领域。
机器学习通过不断的数据迭代和模型修正，使计算机系统对于某一特定任务的解决能力逐步提高。
二、基于机器学习的商品销量预测模型以电商平台为例，如何通过机器学习来预测商品的销量呢？首先，根据商品的销售历史数据，将其分解为趋势项、季节周期项和随机项三个部分。
然后，提取出商品的历史销售数据，以及与之相关的多种因素，包括促销活动、竞争对手的价格、天气、政策变化等信息。
利用这些因素构建特征向量，并对其进行数值化处理。
接下来，利用数据挖掘和运筹学技术，对这些特征向量进行分析和处理，选择合适的模型来预测商品的销量。
常见的模型包括随机森林模型、支持向量机模型和朴素贝叶斯模型等。
通过挑选不同模型的表现效果，并结合实际情况来确定最佳模型。
最后，利用这个模型来预测商品的销售量，进而指导商家的销售策略。
三、基于机器学习的商品销量预测模型的优势与挑战与传统预测模型相比，基于机器学习的商品销量预测模型具有以下优势：（1）信息处理能力强：可以对大量的历史数据进行深层次的解析和处理，提取出隐藏在数据背后的趋势和规律。
（2）预测精度高：模型可以通过不断的学习和迭代，不断提高预测的准确度和可靠性。
（3）操作灵活性强：模型可以在实时采集到数据时对模型进行调整和改进，以适应市场变化的需要。
然而，基于机器学习的商品销量预测模型同样也面临一些挑战，包括数据采集、特征提取、模型选择和模型评估等方面。
（1）数据采集方面：重要的是如何采集足够多的有意义的数据来支持机器学习模型的训练和精细调整。
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2012年河南科技大学数学建模第二次模拟训练承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。
如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B队员签名：1.2.3.日期： 2012 年月--日2012年河南科技大学数学建模第二次模拟编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：B 题产品销量预测摘要对产品销售量的预测，无论是对于整体掌控市场的发育与成长态势的政策制定者，还是对于研究市场行情以制定营销策略的厂商而言，都具有极其重要的作用。
本文针对市场上新产品进入市场的销量预测的实际问题，确定模型应有的变量，做出一般的假设并确定约束条件，从而建立有效的模型，以更好的解决新产品进入市场的销量预测问题。
对于问题一，经过分析可设()=dxkx t dt ，从而建立简单的Malthus 模型，很好地解决了产品销售量的预测问题。
对于问题二，针对市场中存在市场容量N 这一约束条件，又有=k[N-x(t)]dxdt，则可建立阻滞增长模型，即可得到产品的销售量在一定时间内迅速增加，达到一定时期后销售量开始趋于稳定。
对于问题三，综合考虑各个影响产品销售量的因素，通过筛选和忽略微小因素，主要考虑产品价格、产品广告投入、消费者习惯等因素，并引用媒体广告产出的模型，分别建立各因素与销售量的函数关系式，并通过这些关系式的组合，得到一种新的新产品扩散模型。
通过该模型与logistic 模型和巴斯新产品扩散模型比较来进行模型检验，并通过Matlab 编程画图可以得出，该模型和两种已知的模型的曲线走向一致。
关键字：销量预测、Malthus 模型、阻滞增长模型、logistic 模型、巴斯新产品 扩散模型、Matlab 、媒体广告产出的模型一 问题重述随着我国市场经济的发展，各种产品层出不穷的进入市场，无论是作为整体掌控市场的发育与成长态势的政策制定者，还是研究市场行情以制定营销策略的厂商总是希望在一个新产品进入市场之前能够预测出产品在各种可能的情况下的销售量，研究产品销量预测算法，解决现阶段存在的问题，实现准确判断销量对国家决策者和厂家来说都具有很高现实意义。
有某种新产品要推向市场, t 时刻的销量为),(t x 假设产品性能良好, 每个产品都是一个宣传品, 则t 时刻产品销量()x t 与t 有关。
问题一设t 时刻产品销量的增长率dxdt与)(t x 成正比, 预测0t 时的产品销量0()x t ；问题二设考虑到产品销售存在一定的市场容量N , 统计表明dtdx与该产品的潜在容量)(t x N -成正比, 预测0t 时的产品销量0()x t ；问题三试考虑影响产品销量的其他因素，并建立模型，预测0t 时的产品销量0()x t .二 问题分析对于问题一，已知t 时刻的产品销量,又t 时刻产品销量的增长率dxdt与)(t x 成正比，则可设为k )(t x ,由Malthu s 模型即可预测出0t 时刻的销售量0()x t 。
对于问题二，考虑到现实市场中有市场容量这一因素，又知t 时刻的增长率dt dx 与该产品的潜在容量)(t x N 成正比,可设为 =k[N-x(t)]dxdt ,由阻滞增长模型即可预测出0t 时刻的销售量。
对于问题三，现实市场中对一件产品进入市场后的销量存在众多问题，我们考虑影响其销量的主要因素而忽略其他次要因素，主要考虑以下：1） 产品本身的质量和价格； 2) 广告的投入和产出； 3) 消费者的消费习惯； 4） 厂商的利润。
在弱化其他次要因素的前提下可建立一种全新的数学模型，从而预测出在时刻0t 时的销售量0()x t 。
三 模型假设1. 假设产品市场定位合理；2. 假设产品是全面推向市场的；3. 假设产品在市场中是公平竞争的；4. 假设产品质量优越且在一定时间内保持稳定；5. 假设产品的销售不受一些意外性的灾难影响。
四 符号说明x : 产品销量；t : 产品进入市场后的某一时间； m n k 、、:各比例系数； d : 常数；T : 新产品销售量翻一番所需的时间；1v : 为受广告影响的媒体受众在T 时段内的购买率； 1n : 为受广告影响的媒体受众在T 时段内的平均购买次数；p : 为单位产品售价；2n :为受口碑传播影响的受众在T 时段内购买一产品或服务的数量；M :为媒体受众的最大覆盖人数；a :为媒体受众的创新系数；b :为媒体受众的模仿系数；u :为广告主在T 时段内在某媒体的广告投放费用额；A :为商誉衰减系数；0A :为广告主在t=0时(即评估初期)的商誉初始值；1k :为媒体受众所完成的销售力（包括即期销售力和远期销售力）的权重系数； 2k :为媒体受众的品牌记忆力和品牌忠诚的权重系数； 3k :为媒体广告受众对非广告受众的口碑传播力的权重系数；y ：企业净利润；h ：单位产品的生产成本；u ：企业从推出新产品到时间t 时所需的各种费用。
五 模型建立及求解1 问题一 t 时刻产品销量的增长率dxdt与)(t x 成正比, 预测0t 时的产品销量0()x t1.1 建立模型根据问题说明，t 时刻产品的增长率dxdt与t 时刻的销量)(t x 呈简单的正比系， 即：设比例常数为k ,即得：假设新产品推出初期1t 时刻的销量为1 x ，即得模型：从上式可以看出，该模型即众所周知的Malthus 模型。
1.2 模型求解运用Matlab 7.11.0编程求解(程序见附件一)，得到结果：则0t 时刻的销售量为用Matlab 编程（程序见附件二），获得销量曲线如下：图一由结果可以显然看出，该函数呈指数形式，与最简单的指数函数y=exp(t)呈正比，因此，为便于编程，以此函数图形作为示例。
1.3 模型分析从模型结果和结果显示的曲线来看，此新产品的销售量是呈指数增长的，设此新产品销售量翻一番所需的时间为T ，则有： 故：随着时间的累积，此新产品的销售量无限量的增长。
2 问题二 产品销售存在一定的市场容量N , 统计表明dtdx与该产品的潜在容量)(t x N 成正比, 预测0t 时的产品销量；2.1 建立模型根据问题说明，t 时刻产品的增长率1x 与该产品的潜在容量N-x(t)呈简单的正比关系， 即：设比例常数为k ,即得：dtdx=k[N-x(t)] 假设新产品推出初期1t 时刻的销量为1 x ，即得模型： 2.2 模型求解在Matlab7.11.0中求解(程序见附件三)，得到结果：>> x =N - (exp(k*1t )*(N - 1x ))/exp(k*t) >> 则0 t 时刻的销量为用Matlab 编程（程序见附件四）获得销量曲线如下：图二2.3 模型分析从模型结果和结果显示的曲线来看，此产品呈阻滞增长，即在进入市场初期，呈指数增长，当市场达到一定容量之后不再增长，达到平衡。
3 问题三考虑其他影响产品销量的因素，预测0t 时刻的产品销量0()x t3.1 模型建立从问题分析看，忽略其中不重要的因素，得到以下几点重点影响因素： 1） 产品本身的质量和价格； 2) 广告的投入和产出； 3) 消费者的消费习惯； 4） 厂商的利润。
3.1.1 产品本身由问题中“产品性能良好”可以假设产品的质量优良并且处于一定的稳定状态。
价格与销售量：依据经济学原理知，某种产品的销售量，与产品自身的价格存在着负相关关系， 即产品价格上升会导致产品的销售量减少，产品价格下降会导致产品的销售量增加。
假设销售量函数x=f(p)是连续可微函数，则：根据价格与销售量的具体关系，传统销售量函数的形式分为两类：一类是线性销售量函数， 另一类是反比例销售量函数。
其具体形式如下：对于第一种函数，它表示随着价格的增长，销售量最终将会变为零（如图一所示），在实际市场中，考虑到各个价格区间产品销量所占的比例，选用第二种函数关系，即: 图形如图三所示：图三程序见附件五3.1.2广告投入先了解一个名词：“媒体广告产出” 媒体广告的产出即媒体广告效果，媒体广告效果包括销售效果、商誉增长效果和口碑传播效果。
经多方分析统计可知媒体广告投入产出呈指数相关性，即在广告费用投入一定数量内产出随投入的增加而指数增加： 由此得到全新的产品的媒体广告的产出公式： 式中的各个变量的值都可以根据线性回归法获得，其中由以上公式得到销售量与媒体投入的关系如下： 图形如下：图四程序见附件六综上所述，建立模型： 3.2 模型求解用Matlab6.1编程求解，程序见附件，结果如下： 则0t 时刻的销售量为：由此结果可得到，销售量与价格和广告投入的三维图：图五程序见附件七销售量与时间的关系图：图六3.3 模型分析3.3.1 销售量与时间根据经济学常识，新产品向市场扩散的过程大致可分析四个阶段：投入期，成长期，成熟期，衰退期。
在生命周期的投入期，产品开始按批量生产并全面投入目标市场，这个阶段最主要的特征是销量低，销售增长缓慢。
新产品从投入期转入成长期的标志是销量迅速增长，这一阶段的一个重要特征就是竞争者纷纷介入，当新产品盈利较高时更是如此。
成熟期是产品在市场基本饱和，虽然普及率继续有所提高，而销售量则趋于基本稳定的时期。
由于竞争势态、产品技术及其他环境因素的变化，导致产品销量减少而进入衰退期从而诱发出更新的产品问世，这时原有产品普及率迅速降低，成本回升、分销环节转向营销新品。
竞争的剧烈导致市场急剧的衰退，针对于此模型，可以简化函数：很明显，随着时间的增加，销售量亦增加，即： 对其再次求导，得 令解得时间m t 为销售量增长率xt ∂∂最大的时候，若针对于企业来说，此时加入竞争最为合算。
同时可根据m t 大致的确立四个阶段的界限。
3.3.2 销售量与价格和广告投入在现代商品经济市场中，针对某一个企业，一种新产品的推出的主要目的是获得利润并期望获得最大利润，，因此，可设目标函数：其中h 是单位产品的成本，d 是产品生命期中所要花费的其它成本，在实际问题中可根据此函数和模型三来制定产品价格p 和广告投入u 。
六 模型评价通过此模型和“巴斯新产品扩散模型”和“Logistic 模型”相比较，模型结果与图形（s 型）基本一样，但此模型考虑了价格、广告投入、消费者习惯、购买率等众多因素，较以上两种模型更接近现实，该模型适用于各种新产品在进入不同市场的销量预测，通过市场调查获得的数据进行拟合或进行模糊预测和线性回归来求得各项系数，通过所建立的模型进而求得销售量。