建筑力学李前程教材第十一章习题解
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11建筑力学与结构(第3版)第十一章砌体结构
3.蒸压灰砂砖
蒸压灰砂砖是以石英砂和石灰为主要原料,加入其他 掺合料后压制成型,蒸压养护而成。使用这类砖时受 到环境的限制。
4.蒸压粉煤灰砖
蒸压粉煤灰砖是以粉煤灰、石灰为主要原料,掺加适 量石膏和集料,经坯料制备、压制成型,高压蒸汽养 护而成的实心砖。
5.混凝土小型空心砌块
砌块是指用普通混凝土或轻混凝土及硅酸盐材料制 作的实心和空心块材。
2.混合砂浆
在水泥砂浆掺入适量的塑性掺合料,如石灰膏、黏土 膏等而制成的砂浆叫混合砂浆。混合砂浆具有保水 性和流动性较好、强度较高、便于施工且质量容易 保证等特点,是砌体结构中常用的砂浆。
3.非水泥砂浆
非水泥砂浆是指不含水泥的砂浆,如石灰砂浆、石膏 砂浆等。非水泥砂浆具有强度不高、耐久性较差等 特点,适用于受力不大或简易建筑、临时性建筑的砌 体中。
(4)应考虑施工队伍的技术条件和设备情况,而且应方 便施工。
(5)应考虑建筑物的使用性质和所处的环境因素。
2.《砌体规范》对块体和砂浆的选择的规定
5层及5层以上房屋的墙以及受振动或层高大于6 m 的墙、柱所用的块体和砂浆最低强度等级:砖为 MU10、砌块为MU7.5、石材为MU30、砂浆为M5。 地面以下或防潮层以下的砌体、潮湿房间的墙,所用 材料的最低强度等级应符合要求。
砌体轴心受压从加荷开始直到破坏,大致经历以下三 个阶段:
(1)当砌体加载达极限荷载的50%~70%时,单块砖内产 生细小裂缝。
(2)当加载达极限荷载的80%~90%时,砖内有些裂缝连 通起来,沿竖向贯通若干皮砖。
(3)当压力接近极限荷载时,砌体中裂缝迅速扩展和贯 通,将砌体分成若干个小柱体,砌体最终因被压碎或 丧失稳定而破坏。
(二)砌块砌体
砌块砌体可用于定型设计的民用房屋及工业厂房的 墙体。由于砌块重量较大,砌筑时必须采用吊装机具, 因此在确定砌块规格尺寸时,应考虑起吊能力,并应 尽量减少砌块类型。砌块砌体具有自重轻、保温隔 热性能好、施工进度快、经济效果好的特点。目前, 国内使用的砌块高度一般为180~600 mm。
蒸压灰砂砖是以石英砂和石灰为主要原料,加入其他 掺合料后压制成型,蒸压养护而成。使用这类砖时受 到环境的限制。
4.蒸压粉煤灰砖
蒸压粉煤灰砖是以粉煤灰、石灰为主要原料,掺加适 量石膏和集料,经坯料制备、压制成型,高压蒸汽养 护而成的实心砖。
5.混凝土小型空心砌块
砌块是指用普通混凝土或轻混凝土及硅酸盐材料制 作的实心和空心块材。
2.混合砂浆
在水泥砂浆掺入适量的塑性掺合料,如石灰膏、黏土 膏等而制成的砂浆叫混合砂浆。混合砂浆具有保水 性和流动性较好、强度较高、便于施工且质量容易 保证等特点,是砌体结构中常用的砂浆。
3.非水泥砂浆
非水泥砂浆是指不含水泥的砂浆,如石灰砂浆、石膏 砂浆等。非水泥砂浆具有强度不高、耐久性较差等 特点,适用于受力不大或简易建筑、临时性建筑的砌 体中。
(4)应考虑施工队伍的技术条件和设备情况,而且应方 便施工。
(5)应考虑建筑物的使用性质和所处的环境因素。
2.《砌体规范》对块体和砂浆的选择的规定
5层及5层以上房屋的墙以及受振动或层高大于6 m 的墙、柱所用的块体和砂浆最低强度等级:砖为 MU10、砌块为MU7.5、石材为MU30、砂浆为M5。 地面以下或防潮层以下的砌体、潮湿房间的墙,所用 材料的最低强度等级应符合要求。
砌体轴心受压从加荷开始直到破坏,大致经历以下三 个阶段:
(1)当砌体加载达极限荷载的50%~70%时,单块砖内产 生细小裂缝。
(2)当加载达极限荷载的80%~90%时,砖内有些裂缝连 通起来,沿竖向贯通若干皮砖。
(3)当压力接近极限荷载时,砌体中裂缝迅速扩展和贯 通,将砌体分成若干个小柱体,砌体最终因被压碎或 丧失稳定而破坏。
(二)砌块砌体
砌块砌体可用于定型设计的民用房屋及工业厂房的 墙体。由于砌块重量较大,砌筑时必须采用吊装机具, 因此在确定砌块规格尺寸时,应考虑起吊能力,并应 尽量减少砌块类型。砌块砌体具有自重轻、保温隔 热性能好、施工进度快、经济效果好的特点。目前, 国内使用的砌块高度一般为180~600 mm。
《建筑力学》高版本 教学课件 建筑力学 第十一章 (最终)
(a)
(b)
图 11-4
4. 超静定结构的类型 常见的超静定结构的类型有梁、刚架、拱、桁架及组合结构等，如 图11-5 所示。
图 11-5
11.1.2 超静定次数的确定
超静定结构具有多余约束，因而具有相应的多余未知力。通常将多 余约束的数目或多余未知力的数目称为超静定结构的超静定次数 。
超静定结构的超静定次数常采用去掉多余约束的方法来确定。该方 法就是去掉结构中的多余约束，代之以相应的多余未知力，使原结构变 成静定结构，则
由于原结构在支座 B 处与Fx1相应的竖向位移 1等于零，所以，要使 基本结构的受力与原结构完全一致，那么基本结构在荷载 q 和多余未知力
Fx1 共同作用下产生的 B点的竖向位移1也应等于零，这就要求 Fx1具有某 一确定的数值。只有当 Fx1的值能保证 1= 0时，基本结构才能还原成原结 构。所以，超静定结构只有唯一的一组解能同时满足静力平衡条件和变形
协调条件，这就是超静定结构解的唯一性定理。
根据上述 1 =0 的条件基本结构，可列写出求解多余未知力 Fx1 的力法 方程。
设 11和 1P 分别表示基本结构在多余力 Fx1 和载荷 q 单独作用下 B 点沿 Fx1方向的位移，如图11-14b、c 所示，并规定与所设 Fx1正方向相同者为正。 根据叠加原理，则有
量，梁会产生向上弯曲变形，故梁会因温度改变而产生内力。
(a)
(b)
图 11-3
除上述主要特征外，超静定结构还具有整体性强、变形小、受力较为 均匀等特点，因而这种结构在实际工程中被广泛采用。例如，图11-4a 所 示的两跨连续梁较图11-4b 所示的两跨简支梁，在力 F 作用点处的弯矩和 挠度均为小。
解：① 选取力法的基本结构 去掉 C 支座支杆，代之以多余 未知力Fx1，得到如图11-15b 所示基 本结构。 ② 建立力法方程 以建立在 C 点处无竖向位移 (或 沿Fx1方向总位移 1 = 0) 为条件，建 立其力法方程，有
《建筑力学》课件 第十一章
建筑力学
第十一章
静定结构的位移计算
第一节 概述 第二节 刚体虚功原理及应用 第三节 变形体虚功原理及应用 第四节 荷载作用下静定结构的位移计算 第五节 图乘法计算位移
第一节 概述
建筑结构在施工和使用过程中，由于荷载作用、温度变化、支座沉降、 装配误差等因素的影响会发生变形。变形时，结构中各杆件横截面的位置会 发生变动，这种位置的变动称为结构的位移。结构的位移分线位移和角位移 两类。
结构位移计算的方法以刚体虚功原理为理论基础。
第二节 刚体虚功原理及应用
一、刚体虚功原理
当体系在位移过程中，不考虑材料应变，各杆件只发生刚体运动时，
则该体系属于刚体体系。
功是代数量，当力与位移的方向相同时，功为正值；当力与位移的方
向相反时，功为负值；当功与位移相互垂直时，功为零。做功的力可以是
一个集中力，也可以是一个力偶，有时也可能是一个力系。用一个统一的
刚片DBC可以绕铰支座B做自由转动，D位移到D1，C位移到C1；因 为AD刚片与DBC刚片是用两个平行于杆轴的链杆相连，位移后AD2仍应 与D1BC1平行，点A因有竖向支杆竖向位移为零，故得到一虚设的可能位 移状态，如下图所示。令上图所示的平衡力系在下图的虚位移上做虚功，
得虚功方程如下： FX X FF 0
q
FQC
2l
q (b a) 2
2．虚设一平衡力系，求静定结构的位移——虚力原理即单位荷载法
上图为一伸臂梁，支座 A 向下移动距离为 c1，现在拟求点
C 竖向位移 。
上图中位移状态是给定的，为了 应用虚功原理，应该虚设一平衡力 系。为了能在点C竖向位移上做虚 功，即与拟求的点C竖向位移对应， 在点C加一竖向力F，则支座A的反 力为Fb/a。F与相应的支座反力组成 一平衡力系，如下图所示，这是一 个虚设的力系状态。
第十一章
静定结构的位移计算
第一节 概述 第二节 刚体虚功原理及应用 第三节 变形体虚功原理及应用 第四节 荷载作用下静定结构的位移计算 第五节 图乘法计算位移
第一节 概述
建筑结构在施工和使用过程中，由于荷载作用、温度变化、支座沉降、 装配误差等因素的影响会发生变形。变形时，结构中各杆件横截面的位置会 发生变动，这种位置的变动称为结构的位移。结构的位移分线位移和角位移 两类。
结构位移计算的方法以刚体虚功原理为理论基础。
第二节 刚体虚功原理及应用
一、刚体虚功原理
当体系在位移过程中，不考虑材料应变，各杆件只发生刚体运动时，
则该体系属于刚体体系。
功是代数量，当力与位移的方向相同时，功为正值；当力与位移的方
向相反时，功为负值；当功与位移相互垂直时，功为零。做功的力可以是
一个集中力，也可以是一个力偶，有时也可能是一个力系。用一个统一的
刚片DBC可以绕铰支座B做自由转动，D位移到D1，C位移到C1；因 为AD刚片与DBC刚片是用两个平行于杆轴的链杆相连，位移后AD2仍应 与D1BC1平行，点A因有竖向支杆竖向位移为零，故得到一虚设的可能位 移状态，如下图所示。令上图所示的平衡力系在下图的虚位移上做虚功，
得虚功方程如下： FX X FF 0
q
FQC
2l
q (b a) 2
2．虚设一平衡力系，求静定结构的位移——虚力原理即单位荷载法
上图为一伸臂梁，支座 A 向下移动距离为 c1，现在拟求点
C 竖向位移 。
上图中位移状态是给定的，为了 应用虚功原理，应该虚设一平衡力 系。为了能在点C竖向位移上做虚 功，即与拟求的点C竖向位移对应， 在点C加一竖向力F，则支座A的反 力为Fb/a。F与相应的支座反力组成 一平衡力系，如下图所示，这是一 个虚设的力系状态。
建筑力学第十一章静定结构的内力分析ppt课件
11.1.1 结 构 计 算 简 图
11.1 概述
2）杆件的简化
在计算简图中，用轴线表示杆件，忽略截面形状 和尺寸。
11.1.1 结 构 计 算 简 图
11.1 概述
3）节点的简化
铰结点
杆件连接汇交点叫结点。
铰结点的特征是汇交于结点的各杆可绕结点自由转
动，但不能相对移动，铰结点能传递力不能传递力偶，不 能产生杆端弯矩，只能产生杆端轴力和剪力。
建筑力学
第11章 静定结构的内力分析
11.1 概述 11.2 多跨静定梁 11.3 静定平面刚架 11.4 三铰拱
第11章 静定结构的内力分析
11.5 静定平面桁架 11.6 组合结构的计算 11.7 静定结构的一般特性
第11章 静定结构的内力分析
学习目标 （1）熟悉各种静定结构对应的内力。 （2）掌握多跨静定梁、刚架、拱、桁架及组合结构的内力分析方法
F NK F S 0K sin KH coKs
轴力的符号规定以压力为正.
K 在图示坐标系中左半拱取
正，右半拱取负。
11.4.2 三 铰 拱 支 座 反 力 和 内 力
11.4 三铰拱
3.三铰拱的受力特征
与相应的简支梁相比，三铰拱与梁竖向 反力相等，且与拱轴形状和拱高无关， 只取决于荷载的大小和位置。 在竖向荷载作用下，梁无水平推力，而 拱有水平推力，且水平推力与拱高成反 比。 拱的截面弯矩比简支梁小，故拱的截面 尺寸可比简支梁的小，所以说拱比简支 梁更经济实惠，能跨越更大跨度。
平 面
以绘在杆件的任一侧，但必须注明正负号。
钢
杆端内力的两个角标：第一个表示内力所属截面， 架
第二个表示该截面所属杆的另一端.
的 内
建筑力学第十一章
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第二节 圆轴扭转时横截面上的内力
• 设G 点至横截面圆心的距离为ρ,由图１１-１３(a)所示的几何关系得 式(１１-７).
• 式(１１-７)中dφ/dx 为扭转角沿杆长的变化率,对于给定的横截面是 个常量,因此,式(１１-７)表明切应变γρ 与ρ 成正比,即切应变沿半径按 直线规律变化.
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第二节 圆轴扭转时横截面上的内力
• 三、圆轴扭转时横截面上的切应力 • 在小变形条件下,圆轴扭转时横截面上也只有切应力.为求得圆轴扭转
时横截面上的切应力计算公式,先观察其变形,从几何方面和物理方面 求得切应力在横截面上的变化规律,再结合静力学知识求解. • (一)几何方面 • 为研究横截面上任一点处切应变随点的位置而变化的规律,如图１-１ ２(a)所示,在圆轴表面上作出任意两个相邻的圆周线和纵向线.当轴的 两端施加一对矩为Me 的外力偶后,可以发现:两圆周线绕轴线相对旋 转了一个角度,圆周线的大小和形状均未改变;在小变形情况下,圆周线 的间距未发生变化,纵向线如图１１-１２(b)所示,倾斜了一度γ.根
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第二节 圆轴扭转时横截面上的内力
• 单元体处于平衡状态,由平衡条件ΣFy ＝ ０可知,单元体左、右两侧面 上的内力元素τxdydz 为大小相等、指向相反的一对力,并组成一个力 偶,其矩为(τxdydz)dx.为了满足另两个平衡条件ΣFx ＝０和ΣMz ＝０, 在单元体的上、下两个平面(即杆的径向截面上)必有大小相等、指向 相反的一对力τydxdz,并组成力偶矩(τydxdz)dy,即
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第二节 圆轴扭转时横截面上的内力
• 式(１１-１３)即圆轴扭转时横截面上任一点处切应力的计算公式. • 由式(１１-１３)及图１１-１３(b)可知,当ρ 等于横截面半径r 时,即横
第二节 圆轴扭转时横截面上的内力
• 设G 点至横截面圆心的距离为ρ,由图１１-１３(a)所示的几何关系得 式(１１-７).
• 式(１１-７)中dφ/dx 为扭转角沿杆长的变化率,对于给定的横截面是 个常量,因此,式(１１-７)表明切应变γρ 与ρ 成正比,即切应变沿半径按 直线规律变化.
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第二节 圆轴扭转时横截面上的内力
• 三、圆轴扭转时横截面上的切应力 • 在小变形条件下,圆轴扭转时横截面上也只有切应力.为求得圆轴扭转
时横截面上的切应力计算公式,先观察其变形,从几何方面和物理方面 求得切应力在横截面上的变化规律,再结合静力学知识求解. • (一)几何方面 • 为研究横截面上任一点处切应变随点的位置而变化的规律,如图１-１ ２(a)所示,在圆轴表面上作出任意两个相邻的圆周线和纵向线.当轴的 两端施加一对矩为Me 的外力偶后,可以发现:两圆周线绕轴线相对旋 转了一个角度,圆周线的大小和形状均未改变;在小变形情况下,圆周线 的间距未发生变化,纵向线如图１１-１２(b)所示,倾斜了一度γ.根
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第二节 圆轴扭转时横截面上的内力
• 单元体处于平衡状态,由平衡条件ΣFy ＝ ０可知,单元体左、右两侧面 上的内力元素τxdydz 为大小相等、指向相反的一对力,并组成一个力 偶,其矩为(τxdydz)dx.为了满足另两个平衡条件ΣFx ＝０和ΣMz ＝０, 在单元体的上、下两个平面(即杆的径向截面上)必有大小相等、指向 相反的一对力τydxdz,并组成力偶矩(τydxdz)dy,即
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第二节 圆轴扭转时横截面上的内力
• 式(１１-１３)即圆轴扭转时横截面上任一点处切应力的计算公式. • 由式(１１-１３)及图１１-１３(b)可知,当ρ 等于横截面半径r 时,即横
建筑力学第11章静定结构的内力计算
2）联合桁架 由几个简单桁架按几何不变规律 联合组成的桁架（图 11.28（c）所示）。 3）复杂桁架 不按上述两种方式组成的其他形 式的桁架（图 11.28（d）所示）。 46
11.4.2 静定平面桁架的内力计算 （1）结点法 结点法是以桁架的结点为研究对象，适用于计 算简单桁架。当截取桁架中某一结点为隔离体后， 得到一平面汇交力系，根据平面汇交力系的平衡条 件可求得各杆内力。又因为根据平面汇交力系的平 衡条件，对于每一结点只能列出两个平衡方程，因 此每次所选研究对象（结点）上未知力的个数不应 多于两个。
13
图 11.9
14
图 11.10
15
图 11.11 静定多跨梁与简支梁的受力比较
16
11.2 静定平面刚架 11.2.1 刚架的特征 刚架是由若干根梁和柱主要用刚结点组成的结 构。当刚架各杆轴线和外力作用线都处于同一平面 内时称为平面刚架，如图 11.12（b）所示。 在刚架中，它的几何不变性主要依靠结点 刚性来维持，无需斜向支撑联系，因而可使结构内 部具有较大的净空便于使用。如图 11.12（a）所 示桁架是一几何不变体系，如果把 C 结点改为刚 结点，并去掉斜杆，则该结构即为静定平面刚架， 如图 11.12（ b）所示。
6
图 11.3
7
图 11.4
8
（3）斜梁的内力图 在建筑工程中，常会遇到杆轴倾斜的斜梁，如 图11.5所示的楼梯梁等。 当斜梁承受竖向均布荷载时，按荷载分布情况 的不同，可有两种表示方式。一种如图 11.6 所示 ，斜梁上的均布荷载 q按照沿水平方向分布的方式 表示，如楼梯受到的人群荷载的情况就是这样。另 一种如图 11.7所示，斜梁上的均布荷载 q′按照沿 杆轴线方向分布的方式表示，如楼梯梁的自重就是 这种情况。
11.4.2 静定平面桁架的内力计算 （1）结点法 结点法是以桁架的结点为研究对象，适用于计 算简单桁架。当截取桁架中某一结点为隔离体后， 得到一平面汇交力系，根据平面汇交力系的平衡条 件可求得各杆内力。又因为根据平面汇交力系的平 衡条件，对于每一结点只能列出两个平衡方程，因 此每次所选研究对象（结点）上未知力的个数不应 多于两个。
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图 11.9
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图 11.10
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图 11.11 静定多跨梁与简支梁的受力比较
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11.2 静定平面刚架 11.2.1 刚架的特征 刚架是由若干根梁和柱主要用刚结点组成的结 构。当刚架各杆轴线和外力作用线都处于同一平面 内时称为平面刚架，如图 11.12（b）所示。 在刚架中，它的几何不变性主要依靠结点 刚性来维持，无需斜向支撑联系，因而可使结构内 部具有较大的净空便于使用。如图 11.12（a）所 示桁架是一几何不变体系，如果把 C 结点改为刚 结点，并去掉斜杆，则该结构即为静定平面刚架， 如图 11.12（ b）所示。
6
图 11.3
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图 11.4
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（3）斜梁的内力图 在建筑工程中，常会遇到杆轴倾斜的斜梁，如 图11.5所示的楼梯梁等。 当斜梁承受竖向均布荷载时，按荷载分布情况 的不同，可有两种表示方式。一种如图 11.6 所示 ，斜梁上的均布荷载 q按照沿水平方向分布的方式 表示，如楼梯受到的人群荷载的情况就是这样。另 一种如图 11.7所示，斜梁上的均布荷载 q′按照沿 杆轴线方向分布的方式表示，如楼梯梁的自重就是 这种情况。
建筑力学11静定结构内力分析
c
d
q=20KN/m 10KN
FNae= F = – 35KN
Nea
Fax
a
b
4m
FNec= FNce= – 35KN
FNcd=FNdc=0
FN图 KN
35
Fay
Fay
45
31
2m
e
2m
5.作FN图
c
d
6、验算
20
c
35
35
c c
45
20
20 50
10
45 FQ图
M图
c 20 35
KNm
20 35
q=20KN/m
c
d
10KN
Fby=45KN
2.分析各段杆的 内力图形。
F ax
a
b
4m Fay FBy
28
2m
Fay=35KN
e
2m
Fax= – 10KN
q=20KN/m
10KN
Mae=0
Mea=Mec=10×2=20KNM
Fax
a
b
4m
Mce=10×4 – 10×2=20KNM Mcd=10×4 – 10×2=20KNM Mdb=0 Mbd=0
38
11.3 静定平面桁架的内力分析 11.3.1 概述 三点假定： 1、桁架的节点都是光滑的理想饺。 2、各杆的轴线都是直线，且在同一平面内，并 通过饺的中心。 3、荷载和支座反力都作用于节点上，并位于桁 架的平面内。杆自重忽略不计。 特点——按理想桁架计算的各杆的内力只 有轴力
39
11.3.2 简单平面桁架内力求解 1、内力计算方法 （1）节点法—以节点为隔离体，从只有二个未 知力的节点开始，逐个节点进行。利用节点的 静力平衡方程计算节点上截断杆的内力。 （2）截面法—用以截面（平面或曲面）截取桁 架的某一部分为隔离体，利用该部分的静力 平衡方程计算截断杆的轴力。
d
q=20KN/m 10KN
FNae= F = – 35KN
Nea
Fax
a
b
4m
FNec= FNce= – 35KN
FNcd=FNdc=0
FN图 KN
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Fay
Fay
45
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2m
e
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5.作FN图
c
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6、验算
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c
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c c
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10
45 FQ图
M图
c 20 35
KNm
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q=20KN/m
c
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10KN
Fby=45KN
2.分析各段杆的 内力图形。
F ax
a
b
4m Fay FBy
28
2m
Fay=35KN
e
2m
Fax= – 10KN
q=20KN/m
10KN
Mae=0
Mea=Mec=10×2=20KNM
Fax
a
b
4m
Mce=10×4 – 10×2=20KNM Mcd=10×4 – 10×2=20KNM Mdb=0 Mbd=0
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11.3 静定平面桁架的内力分析 11.3.1 概述 三点假定： 1、桁架的节点都是光滑的理想饺。 2、各杆的轴线都是直线，且在同一平面内，并 通过饺的中心。 3、荷载和支座反力都作用于节点上，并位于桁 架的平面内。杆自重忽略不计。 特点——按理想桁架计算的各杆的内力只 有轴力
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11.3.2 简单平面桁架内力求解 1、内力计算方法 （1）节点法—以节点为隔离体，从只有二个未 知力的节点开始，逐个节点进行。利用节点的 静力平衡方程计算节点上截断杆的内力。 （2）截面法—用以截面（平面或曲面）截取桁 架的某一部分为隔离体，利用该部分的静力 平衡方程计算截断杆的轴力。
材料力学课后习题答案11章
S z (η2 ) = 2.5 × 10 − 5 + (0.010η2 )(0.050 −
S z ,max (η 2 ) = 3.75 × 10 −5 m 3
η2
2
)
τ1 =
FSy S z , max (η1 ) 5 × 103 × 2.5 × 10 −5 N = = 3.75 × 106 Pa = 3.75MPa I zδ 3.333 × 10 − 6 × 0.010m 2 FSy S z , max (η2 ) I zδ 5 × 103 × 3.75 × 10 −5 N = = 5.63 × 106 Pa = 5.63MPa −6 2 3.333 × 10 × 0.010m
2 = 2.5 × 10 −5 + 2.5 × 10 −4 η 2 − 5 × 10 −3 η 2
τ 1, max =
FSy S z , max (η1 ) I zδ 1
=
5 × 103 × 1.25 × 10 −5 N = 3.00 ×106 Pa = 3.00MPa 2.08 × 10 − 6 × 0.010m 2
S z , A (ω ) =
δ
2 yA =
0.010 × 0.050 2 m 3 = 1.25 × 10 − 5 m 3 2
= 1.875 × 10 −4 m 3
据公式
τ (η ) =
得
FS S z (ω ) I zδ
40 × 10 3 × 1.25 × 10 −5 N τA = = 1.499 × 10 6 Pa = 1.499MPa −5 2 3.335 × 10 × 0.010m
[
]
11-6
试指出图示截面的剪心位置。
题 11-6 图 解： （a）双对称截面，剪心与形心重合； （b）角钢形截面，剪心在二边条中心线相交处； （c）T 形截面，剪心在翼缘中心线与腹板中心线相交处。
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1 1 5 [(2P 2) ( P ) EI 2 3 1 2 (P ) (P ) ( P )] 2 3 23P 3EI
Pl 2Pl M P图
Pl
2l
l
P=1 2l M图 l l
【11-15】求刚架横梁中点C的竖向位移,各杆长同为l，EI相同。 【解】先求支座反力 C P 由∑X=0：XA=P 由∑M=0：YA=YB=P 作荷载作用下刚架的弯矩图， A X =P B 在刚架C点施加一单位荷载， 作单位荷载作用下刚架的弯矩图， Y =P Y =P 应用图乘法得：
A A B
C
A B 2
1 C M( x )M( x )dx EI 11q 4 1 1 2 1 2 q / 8 2 / 6 q / 8 / 2 3 / 8 EI 2 3 384EI
(b) 】(a)求支座反力 YA=P/2 , YB=3P/2 作荷载作用下的M图。 在外伸梁C点加一单位荷载，作 作单位荷载作用下的M图，用M图 的面积乘以单位荷载的M图的竖坐 标，得
1 1 P EI 2 4 2
P=1 Pl
Pl
P 3 16EI
M P图
M图
【11-16】求悬臂折杆自由端的竖向位移,各杆长同为l,EI相同。 【解】可不求支座反力， 直接作荷载作用下悬臂折杆 P 悬臂折杆的弯矩图， 在自由端施加一单位荷载， 2Pl Pl 作单位荷载作用下的弯矩图， 应用图乘法得：
P A B
Hale Waihona Puke C l/2 YB=3P/2
l YA=P/2
Pl/2 M图
l/3 l/3 M图 l/2 P=1
1 C M( x )M( x )dx EI P 3 1 1 1 11 P / 3 P / 2 / 3 EI 2 2 22 8EI
建筑力学第十一章习题解
梁和结构的位移
【11-10】用单位荷载法（图乘法）求外伸梁C点的竖向位移， EI=常数。 q 【解】(a)求支座反力 B A C YA=ql/8 , YB=5ql/8 l l/2 作荷载作用下的M图。 Y =5ql/8 Y =ql/8 在外伸梁C点加一单位荷载，作 ql /8 M图 作单位荷载作用下的M图，用M图 3l/8 的面积乘以单位荷载的M图的竖坐 l/3 l/2 P=1 M图 标，得
Pl 2Pl M P图
Pl
2l
l
P=1 2l M图 l l
【11-15】求刚架横梁中点C的竖向位移,各杆长同为l，EI相同。 【解】先求支座反力 C P 由∑X=0：XA=P 由∑M=0：YA=YB=P 作荷载作用下刚架的弯矩图， A X =P B 在刚架C点施加一单位荷载， 作单位荷载作用下刚架的弯矩图， Y =P Y =P 应用图乘法得：
A A B
C
A B 2
1 C M( x )M( x )dx EI 11q 4 1 1 2 1 2 q / 8 2 / 6 q / 8 / 2 3 / 8 EI 2 3 384EI
(b) 】(a)求支座反力 YA=P/2 , YB=3P/2 作荷载作用下的M图。 在外伸梁C点加一单位荷载，作 作单位荷载作用下的M图，用M图 的面积乘以单位荷载的M图的竖坐 标，得
1 1 P EI 2 4 2
P=1 Pl
Pl
P 3 16EI
M P图
M图
【11-16】求悬臂折杆自由端的竖向位移,各杆长同为l,EI相同。 【解】可不求支座反力， 直接作荷载作用下悬臂折杆 P 悬臂折杆的弯矩图， 在自由端施加一单位荷载， 2Pl Pl 作单位荷载作用下的弯矩图， 应用图乘法得：
P A B
Hale Waihona Puke C l/2 YB=3P/2
l YA=P/2
Pl/2 M图
l/3 l/3 M图 l/2 P=1
1 C M( x )M( x )dx EI P 3 1 1 1 11 P / 3 P / 2 / 3 EI 2 2 22 8EI
建筑力学第十一章习题解
梁和结构的位移
【11-10】用单位荷载法（图乘法）求外伸梁C点的竖向位移， EI=常数。 q 【解】(a)求支座反力 B A C YA=ql/8 , YB=5ql/8 l l/2 作荷载作用下的M图。 Y =5ql/8 Y =ql/8 在外伸梁C点加一单位荷载，作 ql /8 M图 作单位荷载作用下的M图，用M图 3l/8 的面积乘以单位荷载的M图的竖坐 l/3 l/2 P=1 M图 标，得