整式 教案

整式1．整式的相关概念定义：____________和____________统称为整式.2．单项式的相关概念（1）单项式的定义：由____________或___________相乘组成的____________代数式叫做____________. 单独____________或____________也叫____________.（2）单项式的系数单项式中的___________叫做单项式的系数，如3x 的系数是____________. 如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为_______，是负数的单项式系数为_______.x 的系数是_______，x -的系数是________. 如果只是一个数字，系数是____________，如5的系数是_________.（3）单项式的次数：一个单项式中,___________的和叫做这个单项式的____________. 例如26xy 中字母x 的次数是______，字母y 的次数是_____，则26xy 的次数为____________.（4）注意：下列情况是单项式：①单个数字、字母；②字母与字母的乘积；③数字与字母的乘积.3．多项式的相关概念（1）多项式的定义：几个____________的和叫做____________.（2）多项式的次数：多项式中，____________就是这个多项式的次数.（3）多项式的项：在多项式中，____________叫做多项式的项，其中不含____________的项叫做常数项. 一个多项式有几项就叫做____________，例：在多项式23x -中，____________和____________是它的项，其中____________是常数项.（4）易错易混点单项式的系数包括前面的____________，如：a -的系数是____________；单项式是由____________和____________组成的，单项式不含____________，含有____________时， 分母不含____________；多项式的次数是____________，而不是各项次数的和，应理解透概念；单项式的次数与多项式的次数是不同概念，要注意区分；系数是1或-1时，省略1不写；指数是1时，1也省略不写，在这两个知识点上容易出现错误.4．同类项的相关概念（1）同类项的定义:在一个多项式中，所含____________相同并且____________的____________也分别相等的项叫____________. 例如：23a b 和25ba 都含有字母____________，且相同字母a 的指数都是____________，b 的指数都是____________，所以它们是____________.（2）同类项的两个特征：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同.（缺一不可）（3）注意：①同类项与系数大小无关；②同类项与所含字母的顺序无关.（4）合并同类项：将多项式中的____________合并为一项，叫做____________. 合并时，将____________相加，____________和____________不变.（5）合并同类项的步骤：① 准确找出____________（用下划线）；② 把同类项的____________加在一起（用小括号），____________和________不变；③ 写出合并后的结果.（6）合并同类项时注意：同类项合并过程字母和字母的指数不变.不是同类项不可以合并；在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程.参考答案：1.单项式 ,多项式.2. （1）数与字母，字母与字母，代数式，单项式，一个数，一个字母，单项式.（2）常数因，3； 1，-1，1，-1；本身，5.（3）所有字母指数，次数，1，2，3.3．（1）单项式，多项式；（2）次数最高的项的次数；（3）每个单项式，字母，几项式，2x ，3，-3；（4）符号，-1；数字因数，字母因数，加减运算，除法运算，字母；次数最高项的次数.4．（1）字母，相同字母，指数，同类项，,a b ，2,1，同类项；（4）同类项，合并同类项，系数，字母，字母指数；（5）同类项；系数，字母，字母的指数.1、单项式定义【例1】下列哪组选项中的式子都是单项式（ ）(A)23,,,6 a b mn x y a -+ (B)1,,,23x a xy (C)342,6,, n t t a (D)232,,15, 5.55 x y a b ab m -- 【解析】根据单项式的定义和性质知：单项式是由数和字母或字母与字母相乘组成的，不含加减运算，且含除法运算时，分母不能含字母，所以4,,2x y a b a+-不是单项式，可得B 是正确答案. 【答案】B2、易错题（1）单项式的系数和次数【例2】式子236,,2.5,,a a x vt n -的系数和次数分别是多少？【解析】根据单项式系数和次数的定义知：系数是指单项式的常数因数，次数是单项式中所有字母的指数和.【答案】系数分别为6,1, 2.5,1,1 -；次数分别为2,3,1,2,1练1.判断下列代数式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：（1）a ； （2）21-； （3）21x +；（4）πx ； （5）xy ；【答案】（1）系数1，次数1（2）系数21-，次数0 （3）不是单项式，因为含有加法运算（4）系数1π，次数1 （5）系数1，次数2练2.说出下列单项式的系数与次数：（1）322y x ； （2）mn -； （3）a ； （4）22c ab -【答案】（1）系数23，次数3 （2）系数-1，次数2 （3）系数1，次数1 （4）系数12-，次数4 （3）单项式的系数和次数 【例3】21b ax y +-是关于,x y 的五次单项式，且系数为12-，求,a b 的值. 【解析】根据单项式次数和系数的定义知：次数是单项式中所有字母的指数和，系数是指单项式的常数因数，所以215b ++=，得出2b =；12a =-. 【答案】1,22a b =-= 练3.（1）1223--m y x 是五次单项式，则m =__________； （2）若312z y x m +是五次单项式，则m =__________；【答案】（1）4m = （2）1m =-（4）单项式、多项式、整式【例4】下列式子中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？231,5,,,,,0,3.14,134xy a xy z a x y m x---+ 【解析】根据单项式、多项式和整式的定义即：单项式是数字与字母或字母与字母的乘积组成，单独的一个数字也是单项式且单项式中不含加减运算，含有除法运算时，分母中不能含有字母；多项式是几个单项式的和；单项式和多项式统称为整式.【答案】单项式：23,5,,,0,3.1434xy a xy z a -；多项式：,1x y m --+； 整式：23,5,,,,0,3.14,134xy a xy z a x y m ---+ 练4.下列式子中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？221122,,1,3,5,22ab a b ab b x y x ππ+++++ 【答案】单项式：212,3,2ab x y ππ+；多项式：21,12a b ab b +++ 整式：22112,,1,3,22ab a b ab b x y ππ++++ （5）多项式的项和次数【例5】多项式23223542a b a b ab -+--共有几项，多项式的次数是多少？【解析】根据多项式的项和系数的定义知：多项式含有几个单项式就称多项式有几项；多项式的次数是指所含单项式中次数最高的项的次数.23223542a b a b ab -+--共含有4个单项式，所以是4项，最高次数是5，所以多项式次数是5.【答案】4项；次数是5.练5.指出下列多项式是几次几项式，并分别写出它们的各项.（1）2312x x ++； （2）23324y x x -+； （3）2232y xy x +-；【答案】（1）二次三项式，22,1,3x x（2）三次三项式，324,2,3x x y （3）二次三项式，222,3,x xy y【例6】合并同类项：（1）223xy xy -+ （2）227323a a a a ++-+【解析】（1）原式=()22132xy xy -+=； （2）原式=()()2272313923a a a a ++-+=++. 【注意】（1）合并同类项只是系数相加,字母与字母的指数不变；（2）不是同类项的不能合并.练6.合并同类项：（1）321325x y y x -++--；（2）2222233123yx xy xy y x -+- 【答案】（1）4x y +-； （2）223523x y xy - 【例7】 ()31323m xy -与()21514n x y +-是同类项，求53m n +的值.【解析】()31323m x y -与()21514n x y +-是同类项 315,2132,153523110313. m n m n m n ∴-=+=∴==∴+=⨯+⨯=+=【答案】13练7.如果23k x y 与2x -是同类项，那么k =__________；【答案】0k =练8.已知123a b x y +-与225x 是同类项，求2221232a b a b a b +-的值. 【答案】91.（易错题）（1）9y 的系数是________次数是________； （2）256x y -的系数是________，次数是________； （3）22m n -的系数是________，次数是________； （4） 5xy -的系数是________，次数是________.2.多项式2532+-x x 是________次_________项式，常数项是__________.3.（1）1-，（2）232a -，（3）y x 261，（4）π2ab -，（5）c ab ，（6）b a +3， （7） 0，（8）m 中，是单项式的是__________________.4. 飞机的无风航速为a 千米/时，风速为2千米/时，则飞机顺风速度是__________；飞机逆风飞行 3小时的行程是_________千米.5.（易错题）多项式122+-x x 的各项分别是（ ） A 、1,,22x x B 、1,,22x x - C 、1,,22--x x D 、1,,22---x x6. 下列各项式中，是二次三项式的是 （ ）A 、22b a +B 、7++y xC 、25y x --D 、2223x x y x -+-7. 在代数式222515,1,32,,,1x x x x x x π+--+++中，整式有（ ） A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个8. 合并同类项 （1）2232x x x +- （2）2354a a -+- （3）22mn n m -基础巩固1.判断下列代数式是否是单项式？32232122,1,,,,,, 1.2,3vt xy x x xy a b t h πππ+---- 2.填空（1）单项式5y -的系数是_____，次数是_____（2）单项式3a b 的系数是_____，次数是_____（3）单项式2r π的系数是_____，次数是_____（4）单项式32ab 的系数是_____，次数是_____ 3.下列说法中，正确的是（ ）（A ）单项式223x y -的系数是-2，次数是3 （B ）单项式a 的系数是0，次数是0（C ）2341x y x -+-是三次三项式，常数项是1 （D ）单项式232ab -的次数是2，系数为92- 4.下列多项式各由哪些项组成？各是几次几项式？（1）37x - （2）234x x -+ （3）325b ab a -+-5、一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7则这个二次三项式为_____6、（易错题）下列合并同类项正确的是（ ）（A ）235a b ab += （B ）222729x y x y x y -+=-（C ）3343m m -= （C ）242pq pq pq -=-7.合并同类项：2223451x x x +-+=_____能力提升8.下列说法正确的是（ ）（A ）5不是单项式 （B ）2x y +是单项式 （C ）2x y 的系数是0 （D ）32x -是整式 9.40.5m x y -与36m x y 的次数相同，求m 的值. 10.如果多项式()2523m x y m xy x ---的次数是4，求m 的值. 11.()2259k x x --+是关于x 的一次多项式，求k 的值. 12.()12346n n n n x x x x n +++++-是自然数是_____ 次_____ 项式，其中最高次项的系数为_____ .13.如果多项式272x x --和235x x n ++的常数项相同，求n 的值.14.合并同类项（1）325a b a b +-- （2）22252624yx xy x y xy xy -++-+15.求代数式22350.51x x x x -+-+-的值，其中2x =.参考答案：当堂检测1.（1）1，9；（2）56-，3； （3）12-，3；（4）-5,2 2. 2,3,23.（1），（2），（3），（4），（6），（7），（8）4. ()2a +千米/时；()32a -5. B6. C7. B8.（1）；（2）；（3）0家庭作业基础巩固 1.是单项式为： 2.（1）-5,1 （2）1,4 （3）π，2 （4）32,2 3.D4.（1）；一次二项式 （2）；二次三项式（3）；四次四项式5. 247x x ++6. D7.221x +能力提升222x x +77a -32232122,,,,,, 1.2,3vt xy x xy a b t h πππ----3,7x 2,3,4x x 32,5,,b ab a8.D9.1m =10.2m =11.2k =12.3n +；4；-113.2n =-14.（1） （2）15.-32a b -+224x y xy +。