离散控制系统
离散控制系统的设计与实现
离散控制系统的设计与实现离散控制系统是一种用于监测和调节非连续过程的系统，广泛应用于自动化领域。
本文将介绍离散控制系统的设计和实现方法，着重探讨控制器的选择、信号处理、系统建模和参数调整等方面。
1. 控制器选择离散控制系统的核心是控制器的选择。
常见的控制器包括比例控制器（P控制器）、积分控制器（I控制器）、微分控制器（D控制器）以及它们的组合（PID 控制器）。
在选择控制器类型时，需要根据被控对象的性质和控制要求来决定。
例如，对于快速响应的系统，可以采用PID 控制器；而对于稳态误差较大的系统，可以选择带有积分环节的控制器。
2. 信号处理在离散控制系统中，信号处理是实现控制过程中重要的一环。
一般情况下，需要对输入信号进行采样和量化处理，以将连续信号转换为离散信号。
此外，还需要进行滤波和去噪处理，以保证输入信号的准确性和稳定性。
3. 系统建模离散控制系统的设计需要建立合适的数学模型。
通过建立系统的数学模型，可以更好地理解系统的行为和特性，并且可以进行仿真和优化。
常见的系统建模方法包括状态空间模型和传递函数模型。
在实际应用中，可以根据系统的动态特性和稳态响应来选择合适的建模方法。
4. 参数调整离散控制系统的性能往往与控制器参数的选择有关。
参数调整是离散控制系统设计中重要的一步。
传统的参数调整方法包括试错法、经验法和经典控制理论等。
此外，还可以采用现代控制理论中的自适应控制、模糊控制和神经网络控制等方法，来实现参数的自适应调整。
5. 实现与优化离散控制系统的实现可以采用硬件实现和软件实现两种方式。
在硬件实现中，通常使用单片机或者微控制器作为核心处理器，并配以外围接口和传感器等。
在软件实现中，可以使用计算机来进行控制器的设计和仿真，通过与外部控制设备的连接，实现对被控对象的控制。
离散控制系统的优化是一个不断迭代的过程。
通过实际应用中的数据采集和实验，可以对控制系统的性能进行评估和优化。
常见的优化方法包括参数调整、控制策略的改进和系统结构的优化等。
自动控制原理第7章线性离散控制系统
状态方程
状态方程是描述线性离散控制系统动态行为的数学模型，其形 式为 X(k+1) = A*X(k) + B*U(k)，其中X(k)表示在时刻k的系统 状态向量，U(k)表示在时刻k的控制输入向量，A和B是系统矩 阵。
自动控制原理第7章 线性离散控制系统
目录
CONTENTS
• 引言 • 线性离散控制系统的数学模型 • 线性离散控制系统的稳定性分析 • 线性离散控制系统的性能分析 • 线性离散控制系统的设计方法 • 线性离散控制系统的应用案例
01
引言
线性离散控制系统的定义与特点
定义
线性离散控制系统是指系统的动态行为由差分方程或离散状态方程描述的一类控制系统。
适性。
常见的智能家居控制系统包括智 能照明、智能安防、智能环境监
测等。
案例三：工业自动化控制系统设计
工业自动化控制系统是线性离散 控制系统的另一个重要应用领域， 主要用于实现生产过程的自动化
和智能化。
工业自动化控制系统通常采用分 布式控制结构，通过各种传感器、 执行器和主控制器实现对生产设
备的监测和控制。
离散控制系统的稳定性判据
劳斯-赫尔维茨稳定性判据
通过计算离散控制系统的传递函数的极点和零点，判断系统的稳定性。如果所有极点都位于复平面的左半部分，则系 统稳定；否则系统不稳定。
奈奎斯特稳定性判据
通过分析离散控制系统的频率响应，判断系统的稳定性。如果频率响应的相位曲线在-π~π范围内，则系统稳定；否则系 统不稳定。
系统实现
将设计好的控制器应用于实际系统中，并进 行实验验证。
离散控制系统设计的常用方法
离散控制系统的基本原理与应用
离散控制系统的基本原理与应用离散控制系统是一种用于控制连续或离散过程的系统。
它在许多工程领域中得到广泛应用，例如自动化工业生产、交通运输、机械制造等。
本文将介绍离散控制系统的基本原理和应用，探讨其在工程实践中的重要性和实际应用。
一、离散控制系统的基本原理离散控制系统的基本原理包括输入、输出、控制器和执行器等几个关键组成部分。
1. 输入：离散控制系统的输入是指传感器从被控制对象中获取的信息。
传感器将物理量转化为电信号，并通过接口传递给控制器。
2. 控制器：控制器是系统的智能核心，它根据输入信息和事先设定的控制策略来执行控制任务。
常见的控制器包括PID控制器、PLC等。
3. 输出：离散控制系统的输出是指控制器根据输入信息计算得出的控制信号，它会通过执行器对被控制对象进行调节。
4. 执行器：执行器根据控制信号对被控制对象进行操作，使其达到预定的控制目标。
例如，电机、阀门、气缸等都可以作为执行器。
离散控制系统基于这些基本原理，通过对输入信息的处理计算和输出信号的控制，实现对被控制对象的准确控制。
二、离散控制系统的应用离散控制系统在各个领域中都有重要应用，下面我们将针对几个常见的应用示例进行具体介绍。
1. 工业自动化生产离散控制系统在工业自动化生产中起到至关重要的作用。
通过控制器对生产线上的各个设备进行控制和协调，可以实现生产过程的自动化。
例如，在装配线上，离散控制系统可以控制机械臂的运动，完成各种零部件的组装任务。
2. 交通运输系统离散控制系统在交通运输系统中也有广泛应用。
例如，信号灯控制系统可以通过离散控制实现对道路交通的调度和管控，提高交通效率和安全性。
另外，智能交通系统也是离散控制系统的重要应用领域，通过对车辆流量、道路状态等信息的感知和控制，实现对交通系统的智能管理。
3. 机械制造离散控制系统在机械制造中的应用非常广泛。
例如，数控机床可以通过离散控制系统对其进行精密调控，实现高精度加工。
另外，机器人也是离散控制系统在机械制造中的重要应用领域，通过对机器人的运动、姿态等参数进行控制，实现各种复杂的操作任务。
自动控制原理第7章离散控制系统
Z变换
01
Z变换是分析离散时间信号和系统 的有力工具，它将离散时间信号 或系统转化为复平面上的函数或 传递函数。
02
Z变换的基本思想是通过将离散时 间信号或系统进行无限次加权和 ，将其转化为一个复数域上的函 数或传递函数。
离散状态方程
离散状态方程是描述离散控制系统动 态行为的数学模型，它的一般形式为 $mathbf{dot{x}}(k) = Amathbf{x}(k) + Bu(k)$，其中 $mathbf{x}(k)$表示在时刻$k$的系 统状态向量，$u(k)$表示在时刻$k$ 的输入向量，$A$和$B$是系统的系 数矩阵。
稳态误差主要来源于系统本身的结构 和参数，以及外部干扰和测量噪声。
离散控制系统的动态响应分析
动态响应定义
动态响应是指系统在输入信号作 用下，系统输出信号随时间变化 的特性。
动态响应的描述方
式
动态响应可以通过系统的传递函 数、频率特性、根轨迹图等方式 进行描述。
优化动态响应的方
法
通过调整系统参数、改变系统结 构、引入反馈控制等方法，可以 优化系统的动态响应。
离散控制系统的仿真工具与实例
仿真工具介绍
离散控制系统的仿真工具用于模拟和测试系统的性能和稳定性。常见的仿真工具包括MATLAB/Simulink、 LabVIEW等。这些工具提供了丰富的数学函数库和图形化界面，方便用户进行系统建模和仿真。
仿真实例分析
通过具体的仿真实例，可以深入了解离散控制系统的性能和特点。例如，可以设计一个温度控制系统，通过调整 系统参数和控制算法，观察系统在不同工况下的响应特性和稳定性。通过对比不同方案，可以评估各种参数和控 制策略对系统性能的影响，为实际应用提供参考和依据。
01.09离散控制系统
t
e*(t)
t
t
t
t
c(t)
r(t)
+
A/D
计算机
uc*(t)
D/A
uc(t)
控制对象
b(t)
测量元件
负反馈
计算机控制系统框图
离散系统的差分方程描述
差分方程 用差分方程描述离散系统 差分方程的解法
差分方程
差分方程： 用t时刻变量差值来代替微分方程中的变 量微分所得到的方程。 当系统的微分方程为n阶时，则差分方程可 写为一般形式：
应用综合除法得
E( z) 10z 1 30z 2 70z 3
所以
e* (t ) 0 10 (t T ) 30 (t 2T ) 70 (t 3T )
例4-6 已知之变换
3z 2 z E( z) 2 z 2z 1
试利用部分分式法求其z反变换。
k 0
e(kT ) z
k
1 z 1(4-28)
0
(2)单位阶跃信号
设e(t)=1(t)，求z变换E(z)。
E( z )
k 0
1(kT ) z 1 z z (4-29)
k 1 2
这是一个公比为 z 的等比级数，当 z 1 即 时，级数收敛,则式(4-29)可写成闭合形式
1
1
z 1
1 z E( z) ( z 1) （4-30） 1 z 1 1 z
(3)单位理想脉冲序列 设 e(t ) (t ) (t kT) ，求z变换E(z)。
T k 0
E( z )
k 0
1(kT ) z 1 z z z
离散控制系统的基本原理和概念
离散控制系统的基本原理和概念离散控制系统是指通过离散的方式对连续的物理过程进行控制的系统。
它通过在不连续的时间间隔内对物理过程的状态进行采样和决策，以实现对系统行为的调节和优化。
离散控制系统在工业生产、交通运输、电力系统等领域都有重要的应用。
本文将介绍离散控制系统的基本原理和概念。
一、离散控制系统的基本原理离散控制系统的基本原理可以概括为以下几点：1. 状态采样：离散控制系统通过在特定的时间间隔内对系统的状态进行采样，获取系统当前的信息。
采样可以通过传感器或者测量设备实现，常用的采样方法有周期性采样和事件驱动采样。
2. 状态量量化：离散控制系统通过量化采样得到的状态量，将连续的物理量转化为离散的数字信号。
量化可以通过模拟-数字转换器（ADC）或者编码器来实现，将模拟信号或者连续的物理量转化为数字信号或者离散的状态。
3. 控制决策：离散控制系统通过对采样得到的状态量进行处理和分析，根据预先设定的控制策略和算法，决策出下一时刻的系统控制指令。
常见的控制策略有比例控制、积分控制、微分控制等。
4. 控制执行：离散控制系统根据决策出的控制指令，通过执行机构对系统进行控制。
执行机构可以是电机、执行器、调节器等，它们根据控制指令调节系统的输入、输出或者参数，使系统达到预期的控制目标。
5. 反馈调节：离散控制系统通常配备反馈机制，通过对系统输出或者状态的反馈信息进行采样和分析，实时调节控制策略和参数。
反馈控制可以提高系统的鲁棒性和稳定性，使系统能够自动适应外部扰动和变化。
二、离散控制系统的概念1. 离散事件：离散控制系统所控制的物理过程通常是由一系列离散事件组成的。
离散事件可以是系统状态变化、信号发生改变、控制指令变化等。
2. 采样周期：采样周期是离散控制系统进行状态采样和控制决策的时间间隔。
采样周期的选择需要考虑到系统的动态特性、采样准确性和计算开销等因素。
3. 控制周期：控制周期是离散控制系统执行控制指令的时间间隔，它决定了系统对外部扰动和变化的响应速度。
6_离散控制系统
[
]
上式可以将E*(s)与离散时域信号e*(kT)联系起来，可以直接看 出e*(t)的时间响应。但是e*(t)仅描述了e(t)在采样时刻的值， 所以E*(s)不可能给出e(t)在两个采样时刻之间的任何信息。 采样周期为T，则采样频率为 但一般简称后者为采样频率。
fs = 1 T
，采样角频率为 s =
25zLeabharlann 换理论e 由于采样信号的拉氏变换是s的超越函数，出现指数 项 ，无法得到象线性连续系统中那样的特征方程为线 性代数方程。
z变换将复平面问题转化为Z平面上的问题：断续信号的拉氏变 ∞ 换为 X * ( s ) = x(kT )e kTs
kTs
∑
k =0
s平面： 引入变量 z = e Ts ，s = 1 ln z ，则得z变换的定义式： T
9
采样信号
2、单位脉冲函数 δ (t ) 为单位脉冲函数，脉冲的宽度为无限 小、幅度为无限大，而面积为1。
δ (t ) =
1 t = 0 0 t ≠ 0
3、单位脉冲序列函数 冲函数的序列。
δ T (t ) =
∞ k = ∞
下式为单位脉冲序列函数，它是单位脉
∑ δ (t kT ) = δ (t ) + δ (t T ) + L + δ (t kT ) + L
22
零阶保持器
2、零阶保持器的频率特征 用 jω 代替式中s的，得零阶保持器的频率特性
e jx e jx sin x = 2j (e
j 1 ωT 2
e 1 e = Gh ( jω ) = jω sin( ω2T ) 1 jωT Gh ( jω ) = T ωT e 2
2
离散控制系统
8.1 离散系统及基本概念
可见，采样控制系统和数字控制系统只是在连续信 号和离散信号的相互转换方式上各有不同 ，二者都可以用 下面的方框图表示。
数字 控制器
采样控制系统和数字控制系统的分析和设计的理论是一 致的。
通常，将采样控制系统、数字控制系统视为离散系统的 同义语。
8.1 离散系统及基本概念
离散控制系统的特点：
1. 控制计算由程序实现，便于修改，容易实现复杂的控制律。 2. 可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设备利用，
经济性好。 3. 离散信号的传递可以有效地抑制噪声，从而提高系统的抗干扰
能力。 4. 在自适应控制系统中，计算机控制的引入便于实现自适应控制。 5. 便于联网，实现生产过程的自动化和宏观管理。
（2）复现过程：经过保持器将离散的模拟信号（即脉冲序列）复
现为连续的模拟信号（即连续信号）。
e*(t)
•••
e*(t)
e*(t)
• 4T 5T
0 T 2T 3T
•
t
•
4T 5T
0 T 2T 3T
t
5T
0 T 2T 3T
t
4T
经过转换后的信号只是一个阶梯信号，但是，当采样频率足 够高时，将趋近于连续信号。
控制系统：
连续控制系统：控制系统中的所有信号都是连续信号。 离散控制系统：控制系统中有一处或几处的信号是离散信号。
离散控制系统：
采样控制系统或脉冲控制系统：系统中的离散信号是脉冲序列形 式。
数字控制系统或计算机控制系统：系统中的离散信号是数字序列 形式。
8.1 离散系统及基本概念
工业炉炉温的连续控制系统：
同时，若认为采样编码的时间可以忽略 ，这时数字信号可以看成脉冲信号 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 s
1 s 1
由图可见，相临两部分频谱彼此不能重叠的条 件是： 采样频率ωs 必须大于或等于采样开关输 入连续信号e（t）频谱中最高频率ωmax的2倍，即：
s 2max ——香农（Shannon）采样定理
如果 ωs <2ωmax ，不能满足采样定理，发生相 邻部分频谱重叠的现象，即使通过理想滤波器， 也难以准确的恢复原来的连续信号。
最后求得相应采样函数的脉冲序列
［例7-8］求 F(z) z
的反变换
(z1)(z2)
解：
F (z)(z 1 )z (z 2 )z2 3 zz 2 1 3 z z1 1 2 z 2
进行长除得到
F ( z ) 0 z 1 3 z 2 7 z 3 1 5 z 4 3 1 z 5 6 3 z 6
三、 保持器
1、 零阶保持器
把 前 一 个 采 样 时 刻 nT 的采样值不增不减的保持 到 下 一 个 采 样 时 刻 （ n+1 ） T的保持器称为零阶保持 器。其输入信号与输出信 号之间的关系如图所示。
采样值经过保持器即不 放大，也不衰减，保存一 个采样周期T。
单位脉冲响应如图所示 零阶保持器脉冲响应可表示为
f * ( t ) ( t T ) 3 ( t 2 T ) 7 ( t 3 T ) 1 5 ( t 4 T )
2、部分分式法
【例7-9】求 F(z) 0.5z 的z反变换
(z1)(z0.5)
解 将 F（z）/z 展开成部分分式为
F(z) 1 1 z z1 z0.5
所以
F(z) z z
7.2 z变换与反变换
一、z 变换的定义
z变换实质上是拉氏变换的一种扩展，也称作采 样拉氏变换。在采样系统中，连续函数信号 f ( t )经过 采样开关，变成采样信号 f * (t )
F(s)L[f(t)]f(t)estdt 0
L[f*(t)]F*(s) f(nT)enTs n0 将 F*(s)记 作 F (z)
Zr(kTnT)znR(z)kn10r(kT)zk
Z eakTr(kT) R(zeaT)
limr(kT)limR(z)
k 0
z
lim r(kT)lim (1z1)R (z)
k
z 1
例7-0：设Z变换函数为
E(z)(z1)(z20 .0 7.9421z62z0.208)
试用终值定理确定终值
解：由终值定理得
【例7-3】已知 F(s) 1 ，试求其z变换
s(s a)
解 将F（s）展开成部分分式形式
F(s) 1 1(1 1 ) s(sa) a s sa
其对应的时间函数为 由例7-1和7-2可得
f (t) 1[1eat ] a
F (z) 1 a [zz 1 z z e a T] a [z2 (z 1 ( 1 e e a T a ) T z ) e a T ]
离散控制系统
离散控制系统概述
以常规的炉温系统为例
由于炉子本身时间常数较大，炉温上升很慢， 当炉温升高到给定值时，阀门早已超过规定的开 度，因此炉温继续上升，造成超温，又导致电动 机反过来旋转。
根据同样的道理，又会造成反方向超调，这样 引起炉温震荡。
采用离散控制，在误差信号与电动机之间加一个 采样开关，它周期性的闭合和断开。
令 z eTs L[f*(t)]F(z)＝f(nT)zn n0
和差
乘常数
变 换 相 时位移 关 定 复变换 理
初值定理
终值定理
Z r 1 ( k T ) r 2 ( k T ) R 1 ( z ) R 2 ( z )
Z a r (k T ) a Z r (k T ) a R (z )
Zr(kTnT)znR(z)
式中 r（nT）——输入量； c（nT）——输出量
各阶差分的变换函数
Zr(kn)znR(z)kn 1 0r(k)zk
例如
Z y (k 1 ) z Y z 3 z y 0
Z y ( k 2 ) z 2 Y z z 2 y 0 z y 1
【例7-16】用z变换法求二阶差分方程 y ( k 2 ) 3 y ( k 1 ) 2 y ( k ) r ( k )
当炉温出现误差时，误差信号只有在开关闭合时 才能使执行电动机旋转，进行炉温调节。当采样开关 断开，执行电动机立即停下来，阀门位置固定，炉温 自动变化，直到下次采样开关闭合，根据炉温误差大 小再进行调节。
由于电动机时转时停，超调现象受到控制，即使 采用较大的开环放大系数仍能保持系统稳定。
7.1 信号的采样与复现
【例7-11】设在前图中 G1(s)
求系统的脉冲传递函数。
s
1
a
G2 (s)
s
1
b
图（a）G(z)Z[G1(s)G2(s)]Z[s1as1b]
b1a[zzeaT zzebT](ba)z((zeaeTaTe)(bzT)ebT)
图（b）
1
1
G(z)
G1(z)G2(z)
Z[ ]•Z[ ] sa sb
k阶后向差分 ky (n T ) y k 1 (n T ) y k 1 [(n 1 ) T ]
2. 差分方程
若方程的变量除了含有 f ( k )本身外，还有 f ( k ) 的 各阶差分，则此方程称为差分方程。
k阶线形差分方程的一般形式为
c [(n k )T ] a k 1 c [(n k 1 )T ] a 1 c [(n 1 )T ] a 0 c (n T ) b m r [(n m )T ] b 1 r [(n 1 )T ] b 0 r (n T ),(m k )
初始条件y(0)=0，y(1)=1，输入为单位阶跃函数 解 利用超前定理，对差分方程进行z变换，得 z 2 Y ( z ) z 2 y ( 0 ) z y ( 1 ) 3 [ z Y ( z ) z y ( 0 ) ] 2 Y ( z ) R ( z )
将已知条件代入上式，得
所以
(z23z2)Y(z) z zz2 z1 z1
gh(t)1(t)1(tT)
零阶保持器的传递函数为
Gh
(s)
1 eTs s
令s=jω，可以求得零阶保持器的频率特性为
G h(j
)1ejT2ej 2 T(ej 2 Tej 2 T)Tsin(2 T)ej 2 T
j
2j
T
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 幅频特性
sin(T )
Gh ( j ) T
2
T
2
相频特性
Gh(
j)
T
2
四、反变换方法 1、长除法
即把式 F ( z ) 展开成按升幂排列的幂级数。因 为式 F ( z ) 的形式通常是两个的多项式之比，即
F(z)b a m nzzm n a bm n 1 1zzn m 11 a b 0 0 (nm )
对上式用分母去除分子，所得之商按 z 1 的升幂排列
F (z ) c 0 c 1 z 1 c 2 z 2 c kz kc k z k k 0
z1 z0.5
则对应函数为 f(kT)10.5k
五、用z变换法解差分方程
离散系统的动态过程用建立在差分、差商等概念 基础上的差分方程来描述。
1.差分的概念
差分与连续函数的微分相对应。分为前向差分和 后向差分 一阶前向差分 y (n T ) y [ (n 1 ) T ] y (n T )
k阶前向差分 ky (n T ) y k 1 [(n 1 ) T ] y k 1 (n T ) 一阶后向差分 y (n T ) y (n T ) y [ (n 1 ) T ]
n 0
n 0
n 0
采样过程相当于一个
脉冲调制过程，其中输
入信号e（t）为被调制
信号，载波信号 T ( t ) 决
定采样时刻。即采样开
关输出信号 e * ( t ) 的幅
值由e（t）决定，存在 的时刻由 T ( t ) 决定。
二、 采样定理
E*(j)T1n E(sjns)
E*（jω）——采样信号e*（t）的频谱； E（jω）——连续信号e（t） 的频谱
F ( z ) 1 e a T z 1 e 2 a T z 2 e n a T z n
利用级数求和公式写成闭合形式，得
Z (e a T)F (z)＝ 1 e 1 a Tz 1z z e a T eaTz1 1
2、部分分式法
F (s)i n 1s A ipi z F (z)i n 1z A e iz piT
z zeaT
•
z zebT
z2 (zeaT)(zebT)
通过以上分析，可见G1（z）G2（z）≠G1G2（z）
［例7-12］试求下列开环系统的脉冲传递函数
r (t) r * (t) 1 eTs
s
c * (t )
1
c (t)
s(s 1)
G(z)
Z
1eTs
s
1 s(s 1)
(1 z1)Z
1 s2
f(nT)1(t)1 n=0、1、2、…
代入上式，得
F (z ) 1 1 * z 1 1 * z 2 1 * z n
对上式进行级数求和，写成闭合形式，得
Z[1(t)]F(z)11z1zz1
（|z|>1）
【例7-2】求 f (t) eat 的z 变换
解 因为 f(nT)eanT代入定义式中，得
三、z反变换
由F（z）求 f*（t）的过程称为 z 反变换，表示为
Z 1 [F (z)]f*(t)f(n T )
或表示为 Z1F(z)f*(t)
z变换只表征连续函数在采样时刻的特性，并不 反映采样时刻之间的特性，所以z反变换也只能求 出采样函数f*（t），不能求出连续函数f（t）。