四年级上册数学课件第6单元 商的变化规律的应用 人教版(13张)
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人教版四年级数学上册用商的变化规律简便计算(共18张PPT)
（1）780÷30＝ 26
26
26
小平
30 7 8 0 30 7 8 0
60
6
180
18
我这样做。 1 8 0
18
0
0
小英这样 做对吗？小英 为什么？
对，被我除这数样和做。 除数都除以 10，商不变。
（2） 120÷15
＝（120×4）÷（15×4）
＝ 480÷60 ＝8
被除数和除 数都乘4，商 不变。
【学习重点】
运用商不变的规律进行简便运算。
【学习难点】
正确运用商不变的性质简算与正确 确定简算过程中余数的大小。
一、新课导入
根据360÷30=12，直接写出下面的商。 720÷30＝ 24 180÷15＝ 12 60÷5＝ 12
二、探索新知
应用商的变化规律不仅可以使口 算简便，还可以使笔算简便。
=20 ÷5
=50 ÷2
=4
=25
③210÷42
④120÷15
=（210 ÷ 7） ÷ （42 ÷ 7）=（120 ÷ 3） ÷ （15 ÷ 3）
=30 ÷6
=40 ÷5
=5
=8
四、课堂小结
50
去掉几个 0，余数末 尾就要添几
个0。
16
840 5
34 30
4
被除数和除数 末尾同时去掉 相同个数的0，
=40÷2
=30÷6
=20
=5
2.选择
①被除数除以10，除数（C），商不变。
A.不变 B.乘10 C.除以10
②两数相除商是21，如果被除数、除数 同时除以3，商是（A）
A.21
B.9
C.81
3.简便计算。
(新插图)人教版四年级上册数学 6-2-8 应用商的变化规律进行简便计算 知识点梳理课件
第6单元 除数是两位数的除法 2．笔算除法
第8课时 应用商的变化规律进行简便 计算
知 识 点 1 应用商不变的规律进行简算
1．填一填。 (1)计算9600÷400时，可以根据( 商不变的规律)将被
除数和除数同时( 除以100 )进行简算。
点评：商不变的规律：被除数和除数同时乘(或除以)相 同的数(0除外)，商不变。 将被除数和除数同时除以 100进行简算。
点评：应用商不变的规律计算即可。
3．用简便方法计算。
210÷35
1500÷125
＝(210÷5)÷(35÷5) ＝(1500×8)÷(125×8)
＝42÷7
＝12000÷1000
＝6
＝12
点评：观察被除数与除数的特征，应用商不变的规律进
行简便计算。
知 识 点 2 简便运算中余数的含义
4．在括号里选择正确的余数画“√”。 (1)910÷30＝30…… (1，10) (2)750÷40＝18…… (3，30) (3)2700÷700＝3…… (6，60，600)
点评：根据商不变的规律，被除数和除数的末尾都去 掉相同个数的0再计算，商不变。若有余数，被除数 和除数去掉了几个0，余数的末尾就加上几个0。
5．计算并验算。 7300÷500＝ 14……300 9700÷600＝16……100
提 升 点 1 选择合适的方法简算
6．找规律并计算。 (1)计算下面两组题，你发现了什么？
420÷(7×6)＝ 10 700÷(25×4)＝ 7 420÷7÷6＝ 10 700÷25÷4＝ 7 一个数除以两个数的( 积 )，等于这个数依次 ( 除以 )这两个数。
点评：观察每组两个算式，得数相等，据此可知：一 个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数。
第8课时 应用商的变化规律进行简便 计算
知 识 点 1 应用商不变的规律进行简算
1．填一填。 (1)计算9600÷400时，可以根据( 商不变的规律)将被
除数和除数同时( 除以100 )进行简算。
点评：商不变的规律：被除数和除数同时乘(或除以)相 同的数(0除外)，商不变。 将被除数和除数同时除以 100进行简算。
点评：应用商不变的规律计算即可。
3．用简便方法计算。
210÷35
1500÷125
＝(210÷5)÷(35÷5) ＝(1500×8)÷(125×8)
＝42÷7
＝12000÷1000
＝6
＝12
点评：观察被除数与除数的特征，应用商不变的规律进
行简便计算。
知 识 点 2 简便运算中余数的含义
4．在括号里选择正确的余数画“√”。 (1)910÷30＝30…… (1，10) (2)750÷40＝18…… (3，30) (3)2700÷700＝3…… (6，60，600)
点评：根据商不变的规律，被除数和除数的末尾都去 掉相同个数的0再计算，商不变。若有余数，被除数 和除数去掉了几个0，余数的末尾就加上几个0。
5．计算并验算。 7300÷500＝ 14……300 9700÷600＝16……100
提 升 点 1 选择合适的方法简算
6．找规律并计算。 (1)计算下面两组题，你发现了什么？
420÷(7×6)＝ 10 700÷(25×4)＝ 7 420÷7÷6＝ 10 700÷25÷4＝ 7 一个数除以两个数的( 积 )，等于这个数依次 ( 除以 )这两个数。
点评：观察每组两个算式，得数相等，据此可知：一 个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数。
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一试身手
（1）一个数从右边起第6位是什么数位？第8位是
什
十万位
千万位
（2么）数一位个？数从右边起第7位是什么数位？第9位是
什
百万位
亿位
（3么）数最位大？的6位数是多少？最小的5位数呢？
999999 （4）万级有哪些数位？
10000
万位、十万位、百万位、千万位
再接再厉
（1）一个数从右起，第（12）位是千亿位。
百 亿
十 亿
亿
位 位位 位
千 万 位
百 万 位
十 万 位
万 位
千位
百 位
十 位
个 位
…
千 百十 亿 亿 亿亿
千 万
百十 万万
万千
百十
个
12 9533 0 000
快乐点击 （1） 一百万里有（ 1）0 个十万。 （2）（10）个一千万是一亿。 （3）10个（一百万）是一千万。 （4）一千亿里有10个（一百亿）。
2.判断对错。
（1）最大的三位数是100。
() ×
（2）10个十万是一千万。
() ×
（3）每两个计数单位间的进率都是10。 （ ）×
（4）万级的数位有万位、十万位、百万位和
千万位。
()
三、知识运用
⒊ 说说横线上的数字表示的含义。 3┆2086 9┆3787 10┆7398 69┆0250 表示8个十 表示7个百表示1个十万表示9个一万
（2）一个数从右起，第（ 7）位是百万位。 （3）一个11位数，它的最高位是（百亿）位。 （4）987654321这个九位数中的“5”在（万 ）
位上，表示（ 5）个；万“8”在（ ）千万 位上，表示（ 8个）一。千万
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三、巩固练习，提升认识
1. 在计数器上拨数。 （1）一万一万地数，从九十六万数到一百零三万。 （2）十万十万地数，从七十万数到一百万。 （3）一千万一千万地数，从八千万数到一亿。
2. 你能填出数位顺序表吗？试一试。
（1）从低位到高位，按顺序说出个级和万级的每一个数位。
（2）从个位起，第几位是万位？第几位是亿位？ （3）万位的右面一位是什么位？左面一位呢？
计数单位。
二、探究新知
说明：用阿拉伯数字写数时，要把计数单位按照一定的顺序排列起来。 活动：独立完善数位顺序表。
预设： 数级
数位
…… ……
亿级
千百 十 亿亿 亿 位位 位
万级
亿千百 十万千 万万 万
位位位 位位位
个级 百十个
位位位Βιβλιοθήκη 计数 单位……千百 亿亿
十 亿
亿
千 万
百 万
十 万
万
千
百
十个
问题：相邻两个计数单位之间的关系是什么？ 预设：进率都是十。 小结：像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法
小学数学
全册精品PPT课件
第1单元 大数的认识 亿以内数的认识 数的产生及十进制计数法 亿以上数的认识
第3单元 角的度量 线段、直线、 射线、角
第5单元 平行四边形和梯 形
平行与垂直
用四舍五入法试商 除数不接近整十数的试商
角的度量 角的分类
画垂线和点到直线的距离 整理和复习
解决问题
第7单元 条形统计图
二、探究新知
说明：比如人们出去打猎的时候，每去 一个人，就在绳子上打一个结， 这样去了多少个人，绳子上就有 多少个结。
结绳记数
说明：再比如人们捕鱼归来时，捕到一条 鱼，就在石头或木头上刻一道，一 共捕了几条鱼，就刻几道。
人教版数学四年级上册全册教材课件
计算工具的认识 计算器计算 亿以内数的读法和写法 亿以内数的大小比较和改写 求近似数（例7） 整理和复习
画角
平行四边形的认识
第8单元 数学广角──优化
第4单元 三位数乘两位 数 三位数乘两位数笔算
因数中间或末尾有0的 乘法 积的变化规律 单价、数量和总价
梯形的认识
沏茶问题
第6单元 除数是两位数的 除法
2008年，购置单价在100000元以上的医疗 仪器设备，总价值达68050000元，其中，有 单价4010000元的螺旋CT YMH2003/023；单 价4554000元的磁共振0.3MRA；单价2480000 元的直接数字 化成像系统DR。
10500 68050000 4554000
100000 4010000 2480000
亿 亿 亿 亿 万 万 万 万 千百 十 个 数 位 … … 位 位 位 位 位 位 位 位 位位 位 位
2 36 51 3 749000 举例
…
…
千 亿
百 亿
十 亿
亿
千 万
ห้องสมุดไป่ตู้百 万
十 万
万千
百
十
个
计数单位
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
23 12
自主探究 合作交流
读出下列数
比如人们出去打猎的时候，每去 一个人，就在绳子上打一个结，这样去了 多少个人，绳子上就有多少个结。
结绳记数
再比如人们捕鱼归来时，捕到一条鱼，就在 石头或木头上刻一道，一共捕了几条鱼，就刻 几道。
3┆2680 47┆0050 10┆4070
164┆5800 520┆5000 307┆0800 3060┆0900 120┆0605 1┆0000┆0000
人教版四年级上册数学商的变化规律课件(共19张PPT)
400
16
600 ÷ 25 = 24
800
32
6 ÷1=6 6 ÷2=3 6 ÷6=1
6 ÷1= 6 6 ÷2= 3 6 ÷6= 1 被除数 除数 商 不变 变 变
2 6
3
2 6
3
不变
乘
除以 （0除外）
2 6
3
不变 乘
2 6
3
除以 （ 除以 几（0除外）。
600÷24= 25 2400÷48= 50 2400÷96= 25
1、填空：
⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5， 除数也除以5，商（不变）。
⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要 使商不变，除数（也乘10）。
⑶在一道除法算式里，如果除数除以100， 要使商不变，被除数（也除以100）。
商的变化规律
谈话导入
2 ÷ 2=1 8÷ 2=4
4÷ 2=2
2 ÷ 2= 1 4 ÷ 2= 2
8 ÷ 2= 4 被除数 除数 商
变 不变 变
师导生学
从上往下看
2÷
×2 ×4 4 ÷
×2 8÷
2= 2= 2=
1
×2 2 ×4 ×2 4
1、除数不变,被除数 乘 几,商也 乘 几。
从下往上看
2 ÷ 2= 1
2、被除数不变，除数除以 几（，0除外） 反而 乘 几 。
规律：
被除数不变，除数乘（或 除以）几 （0 除外），商反而除以（或乘）几。
你能很快说出下列各题的答案吗？
4 = 120 480 ÷ 12 = 40
24 = 20
当堂检测
如果除数不变，被除数乘5，商（ 乘5 ）。 如果除数不变，被除数除以7，商（ 除以7） 如果被除数不变，除数乘10，商（除以10）。 如果被除数不变，除数除以3，商（ 乘3 ）。
人教版四年级数学上册第六单元《商的变化规律》课件
商是( 6 )。
除数乘4，除数乘2，商是 ( 48 )。
点拨：商是24×4÷2＝48。
(3)两个数的商是20，如果被除数除以4，除数除以2， 商是( 10 )。
点拨：根据商的变化规律，被除数除以4，则商除以4， 除数除以2，则商乘2，所以商是20÷4×2＝10。
20
我发现：除数不变，被除数( 乘几 )，商也( 乘几)； 被除数不变，除数( 乘几 )，商反而( 除以几 )。
2．计算并观察发现规律。 54÷9＝( 6 ) 540÷90＝( 6 ) 5400÷900＝( 6 )
被除数 除数
乘
除以
相同
不变
知识点 2 商的变化规律的应用
3．选一选。
(1)1200÷60，如果除数不变，被除数除以10，那么
点拨：观察这些算式，可以发现被除数是九位数， 分别是9个1，9个2，9个3，9个4，…，除数分别是 1×9＝9，2×9＝18，3×9＝27，4×9＝36，…， 商都是12345679，据此规律填写即可。
知识点 1 探究商的变化规律
1．计算下面两组题，你发现了什么？
14
120
28
60
42
30
140
提 升 点 2 运用商的变化规律解决问题
6．(易错题)周末，华华骑自行车去郊游。华华骑自 行车3分钟行了600米。照这样的速度，华华家离 目的地有3600米，华华骑车需要多少分钟？
3600÷600×3＝18(分钟) 答：华华骑车需要18分钟。
点拨：根据题意首先要求出3600米里包含有多少个 600米，那么就需要多少个3分钟，也就是华华骑车 需要的时间。
210÷3＝ 70
210÷5＝ 42
210÷30＝ 7
除数乘4，除数乘2，商是 ( 48 )。
点拨：商是24×4÷2＝48。
(3)两个数的商是20，如果被除数除以4，除数除以2， 商是( 10 )。
点拨：根据商的变化规律，被除数除以4，则商除以4， 除数除以2，则商乘2，所以商是20÷4×2＝10。
20
我发现：除数不变，被除数( 乘几 )，商也( 乘几)； 被除数不变，除数( 乘几 )，商反而( 除以几 )。
2．计算并观察发现规律。 54÷9＝( 6 ) 540÷90＝( 6 ) 5400÷900＝( 6 )
被除数 除数
乘
除以
相同
不变
知识点 2 商的变化规律的应用
3．选一选。
(1)1200÷60，如果除数不变，被除数除以10，那么
点拨：观察这些算式，可以发现被除数是九位数， 分别是9个1，9个2，9个3，9个4，…，除数分别是 1×9＝9，2×9＝18，3×9＝27，4×9＝36，…， 商都是12345679，据此规律填写即可。
知识点 1 探究商的变化规律
1．计算下面两组题，你发现了什么？
14
120
28
60
42
30
140
提 升 点 2 运用商的变化规律解决问题
6．(易错题)周末，华华骑自行车去郊游。华华骑自 行车3分钟行了600米。照这样的速度，华华家离 目的地有3600米，华华骑车需要多少分钟？
3600÷600×3＝18(分钟) 答：华华骑车需要18分钟。
点拨：根据题意首先要求出3600米里包含有多少个 600米，那么就需要多少个3分钟，也就是华华骑车 需要的时间。
210÷3＝ 70
210÷5＝ 42
210÷30＝ 7
人教版小学数学四年级上册《商的变化规律》(课堂PPT)
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
掌握规律：商不变规律的适用条件 和范围
深入思考：商不变规律背后的数学 原理
应用商的变化规律解决实际问题
结合具体情境，体会商的变化规 律在生活中的应用
通过实例分析，了解商的变化规 律在解决实际问题中的作用
掌握应用商的变化规律解决实际 问题的基本方法
深入理解商的变化规律及其在实 际问题中的应用价值
添加副标题
人教版小学数学四年级上册 《商的变化规律》课堂PPT大 纲汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 探索规律
05 课堂互动
07 课程回顾与展望
02 课程导入 04 深入理解 06 课后作业
添加章节标题
课程导入
介绍课程内容和目标
介绍本节课的主要内容
明确学习目标
引导学生了解本节课的难 点和重点
强调商的变化规律在数学学习中的重要性
回顾：回顾本节 课的主要内容， 强调商的变化规 律的概念和应用。
重要性：强调商 的变化规律在数 学学习中的重要 性，它可以帮助 学生们更好地理 解乘除法运算的 本质。
展望：展望未来， 商的变化规律将在 更高年级的数学学 习中扮演更重要的 角色，学生们需要 不断深化对这一概 念的理解和掌握。
课堂互动
学生分组讨论，分享学习心得
激发学生学习兴趣，提高课堂参与度 加深对知识点的理解，巩固所学内容 培养学生的合作与交流能力，增强自信心 及时反馈学生学习情况，调整教学策略
小组代表汇报，互相交流学习成果
小组代表汇报： 学生代表小组 发言，展示学
习成果
互相交流学习 成果：学生之 间互相讨论、 分享各自的学
通过问题情境等方式激发 学生学习兴趣
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＝8
这样做行吗？为什么？
被除数和除数都乘4，商不变。
四年级上册数学课件-第6单元第8课时 商的变化规律的应用 人教版(共13张PPT)
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探索新知
16 × 50
800 ＋4
804
这道题他这你们道能谁题用说余商得数不对是变？多的你少规能？ 律简算验吗证？一试下一吗试？。
四年级上册数学课件-第6单元第8课时 商的变化规律的应用 人教版(共13张PPT)
基础训练 3.在 里填数，在 里填运算符号。
200÷40= （200 ÷ 2 ）÷（40÷2） 200÷40= （200 × 4 ）÷（40×4） 200÷40= （200 ÷ A ）÷（40÷A） A≠0 200÷40= （200 × A ）÷（40×A） A≠0
谢 谢 观 看！
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840÷50＝ 16……40
16 50 8 4 0
5 34 30
4
16 × 50
800 ＋ 40
840
余余4数。应该是40。可 竖式中明明写着4， 为什么是40呢？
因为4在十位上， 表示4个十余，4所0。以
余数是40。
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第6单元 除数是两位 数的除法
第8课时 商的变化规律的应用
复习导入
一、复习导入
积变化的规律 因数×因数 = 积
复习导入 算一算，想一想，你能发现什么规律？
18
× 24
= 432
（18×2） × （24÷2） = 432
（18÷2） × （24×2） = 432
积不变的规律 因数×因数 = 积
复习导入 计算下面两组题，你能发现什么？
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基础训练 1.
用商不变这的道规题律余计数算是下多面少各？ 题。
600÷40＝15 15
40 6 0 0 4 20 20
0
540÷20＝27 670÷30＝22……10
4
6
16
2
160 ÷8 = 20
320
40
2 200÷ 20
40
100 = 10
5
商变化的规律 被除数 ÷ 除数 = 商
复习导入
被除数乘或除以一个数，除数也乘或除以相 同的数（0除外），商不变。
探索新知
应用小商英的那变样化做规对律吗不？仅可以使口
（1）780÷30＝ 26 算简为便什，么还？可以使笔算简便。
180 ÷ 45 ＝ 4 ×（ 2 ） ×2
360 ÷ 90
450 ÷ 18 ＝ 25 ÷（ 9 ） ÷9
50 ÷ 2
120 ÷ 15 ＝ 8
210 ÷ 42 ＝ 5
×（ 2 ） ×（ 2 ） ÷（ 7 ） ÷（ 7 ）
240 ÷ 30
30 ÷ 6
四年级上册数学课件-第6单元第8课时 商的变化规律的应用 人教版(共13张PPT)
26
26
30 7 8 0 60 180 180
0
30 7 8 0 6 18 18
0
我这样做。
被除数我和这除样数做都。除以 10，商不变。
小平
小英
四年级上册数学课件-第6单元第8课时 商的变化规律的应用 人教版(共13张PPT)
探索新知
（2） 120÷15
＝（120×4）÷（15×4）
＝ 480÷60
14
7
14
6
0
1
980÷50＝19……30 19
980 5 48 45
3
因为1在十位上，表示1 个十，所以余数是10。
四年级上册数学课件-第6单元第8课时 商的变化规律的应用 人教版(共13张PPT)
四年级上册数学课件-第6单元第8课时 商的变化规律的应用 人教版(共13张PPT)
基础训练
2. 在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
四年级上册数学课件-第6单元第8课时 商的变化规律的应用 人教版(共13张PPT)
四年级上册数学课件-第6单元第8课时 商的变化规律的应用 人教版(共13张PPT)
课堂小结
这节课你有什么收获？还有什么疑 问吗？
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