《§4.8.2相似多边形的性质》导学案

§4.8.2 相似多边形的性质（二）
【学习目标】1、相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系；2、相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用。

【重点】1、相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；2、运用相似多边形的比例关系解决实际问题。

【难点】相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用。

【学习过程】
一、新课引入
1、相似三角形的性质：相似三角形 的比、 的比和 的比都等于 。

2、若正方形ABCD 边长为1，周长为 ，面积为 ；若边长为2，周长为 ，面积为 ；
3、若边长为3，周长为 ，面积为 ；若边长为n ，周长为 ，面积为 。

二、新课学习
1、探究一：做一做
在图中，△ABC ∽△A ´B ´C ´，相似比为4
3． （1）请你写出图中所有成比例的线段：
（2）△ABC 与△A ´B ´C ´的周长比是多少？你是怎么做的？
（3）S △ABC =21× × ，S △A ´B ´C ´=21× × ，则 ． 2．想一想
如果△ABC ∽△A ´B ´C ´，相似比为k ，那么△ABC 与△A ´B ´C ´的周长比是 ，面积比是 。

3．议一议
如图，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k ．
（1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是 。

（2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？
△A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？
设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ∆111D C A S ∆，222C B A S ∆,222D C A S ∆,那么2221112
221
11D C A D C A C B A C B A S S S S ∆∆∆∆＝各是多少？
（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是 。

※相似多边形的周长比等于 ，面积比等于 ．
ABC A B C S S ∆'''
∆=
4．做一做：课本150页做一做
三、课堂检测
1、若△ABC ∽△A ´B ´C ´，AB =4，BC =5，AC =6，△A ´B ´C ´的最大边长为15，那么它们的相似比是________，△A ´B ´C ´的周长是________。

2、△ABC ∽△A ´B ´C ´，相似比是3∶4，△ABC 的周长是27 cm ，则△A ´B ´C ´的周长为________.
3、△ABC ∽△A ´B ´C ´，相似比是2∶3，那么△A ´B ´C ´与△ABC 面积的比是 。

4、将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的 倍。

5、若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm 和8 cm ，它们的周长之和为35 cm ，则较小的三角形的周长为________。

四、拓展训练
1、在ABCD 中，延长AB 到E ，使BE =2
1AB ，延长CD 到F ，使DF =DC ，EF 交BC 于G ，交AD 于H ， 则△BEG 与△CFG 的面积之比是________.
2、在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2， 那么2
1S S 的值为 。

3、在矩形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，如果矩形ABCD ∽矩形BCFE ，那么AD ∶AB =________， 相似比是________，面积比是________.
4、在Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若S △CAD =3S △ABD ，则AB ∶AC 等于 。

5、把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的
21倍，那么边长应缩小到原来的________倍.
6、在△ABC 中，DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，且AD ∶DB =1∶2，则下列结论正确的是( )
A.BC DE =21
B.
反思：。