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小学工程问题精选题(含答案)(K12教育文档)
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工程问题知识要点:1、分数工程应用题，一般没有具体的工作总量,工作总量常用单位“1”表示,用1/工作时间表示各单位的工作效率。
工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。
2、解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。
3、工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系.例题:例1.一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后,由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成。
问乙队单独完成这项工作需多少天?例2：一项工程,甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天,乙队做3天，只能完成工程的错误!，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是错误!，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天,乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量错误!－错误!×3＝错误!,从而求出甲队的工作效率。
所以1÷【115－(错误!－错误!×3)÷（5－3）】＝20(天)答:乙队单独完成全部工程需要20天。
例3:移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时,还剩总棵数的1116没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。
小学六年级工程问题专项练习40题(有答案过程)
小学六年级工程问题专项练习40题(有答案过程)在分析解答工程问题时;一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间;工作时间=工作量÷工作效率;工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少;它可以是全部工作量;一般用数1表示;也可工作效率指的是干工作的快慢;其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取;根据题目需要;可以是天;也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位;表示成“工作量/天”;或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下;一般不写工作效率的单位。
1、单独干某项工程;甲队需100天完成;乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后;剩下的工程乙队干还需多少天？2、某项工程;甲单独做需36天完成;乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做;中途甲队退出转做新的工程;那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？3 、单独完成某工程;甲队需10天;乙队需15天;丙队需20天。
开始三个队一起干;因工作需要甲队中途撤走了;结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？4、一批零件;张师傅独做20时完成;王师傅独做30时完成。
如果两人同时做;那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？5 、一水池装有一个放水管和一个排水管;单开放水管5时可将空池灌满;单开排水管7时可将满池水排完。
如果一开始是空池;打开放水管1时后又打开排水管;那么再过多长时间池内将积有半池水？6、甲、乙二人同时从两地出发;相向而行。
走完全程甲需60分钟;乙需40分钟。
出发后5分钟;甲因忘带东西而返回出发点;取东西又耽误了5分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇？7、某工程甲单独干10天完成;乙单独干15天完成;他们合干多少天才可完成工程的一半？8、某工程甲队单独做需48天;乙队单独做需36天。
甲队先干了6天后转交给乙队干;后来甲队重新回来与乙队一起干了10天;将工程做完。
小学数学工程问题大全(含答案)
工程问题（二）知识框架工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“ 1 ”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率X工作时间，工作效率=工作总量+工作时间，工作时间=工作总量+工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．重难点（1 ）熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（2）工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；（3）根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；（4）工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．例题精讲一、周期性工程问题【例1】 一项工程，甲单独完成需12小时，乙单独完成需 15小时。
小学数学 工程问题 完整版 带答案
甲开满10小时，共完成的工作量：1/12×10=5/6
剩下乙完成的工作量：1-5/6=1/6
乙开的时间：1/6÷1/24=4（小时）
即甲乙要同时开放4小时。
8、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
调来16人后，工效：1/10
调来4人后，工效：1/20
每人的效率：（1/10-1/20）÷（16-4）=1/240
调走2人后效率：1/10-1/240×（16+2）=1/40
需要时间：1÷1/40=40（天）
二：拔高题型
1、甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成，若甲队先挖4天后，再由乙队单独挖16天，共挖了这条水渠的2/5．如果这条水渠由甲、乙两队单独挖，各需要多少天？
可以看作甲乙丙三人都一直在合作，合作的工作量为：1+1=2
合作的效率为：1/6+1/7+1/14=8/21
合作的时间为：2÷8/21=21/4（小时）
甲在第一个仓库完成的工作量：21/4×1/6=7/8
丙帮助甲的工作量：1-7/8=1/8
丙帮助甲的时间：1/8÷1/14=7/4（小时）
丙帮助乙的时间：21/4-7/4=7/2（小时）
丙帮助乙的时间：18-3=15（小时）
8、甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同．甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时将两个仓库同时搬完．丙在A仓库搬了多长时间？
小学工程问题精选题(含答案)
小学工程问题精选题(含答案).doc1.一项工程，甲、乙合作9天完成，甲、丙合作12天完成，乙、丙合作18天完成，甲、乙、丙合作需要几天完成?2.一件工作，甲单独做12小时完成，现在甲、乙合作2小时后甲因事外出，剩的工作乙又用了5;小时做完，如果这项工作由乙单独做需要几小时?3.一项工程，甲独做需12天完成，乙独做需I5天完成.要想在10天之内完成，两人至多合作几天，至少合作几天?4.加工批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的二没有完成.已知甲每天比乙多做3个零件.求这批零件共有多少个?5.蓄水池有一条进水管和-条出水管。
要灌满池水，单开进水管需要5小时，排光池水，单开排水管需三小时。
现在池内有半池水，如按进水，排水的顺序，轮流各开一小时，问多少时间后水池的水排完?(精确到分)6.小王和小李从甲、乙两地同时相向而行，已知走完全程小王和小李分别需要40分钟和60分钟.出发后5分钟小王发现忘带东西回去取，已知取东西要耽误5分钟，求出发到相遇共需多长时间?7.小敏周末去少年宫上课，她7点5分出发，当时针与分针第一次重合时她到达少年宫，求路上用了多长时间?8.单独完成项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成，如果甲、乙二人合作两天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定的时间完成，问甲、乙合作需要多少天完成?9.某人沿公路匀速行走，他发现公路上的汽车每隔20分就有-辆超过他，每隔12分就有一辆和他相遇。
已知公共汽车发车时间间隔相同.运行的速度也相同，问公共汽车每隔多少分发一辆?答案： 1、8天 2、9小时3、至多合作623天，至少合作112天。
4-9、略。
(完整word版)六年级工程问题练习题
工程问题知识点：工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。
我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“１”,因此工作效率就是工作时间的倒数。
它们的基本关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间。
一、基本工程问题例1：甲、乙两队开挖一条水渠。
甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。
现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。
乙队挖了多少天?例2:加工一批零件，甲单独做20天可以完工,乙单独做30天可以完工。
现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天,这样共14天完工。
乙休息了几天？例3：一池水,甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。
现在先开乙管6小时,还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。
乙单独开几小时可以灌满？例4:某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的245。
如果这项工程由甲队单独做2天,再由乙队单独做3天，能完成全工程的2413。
甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天?例5:一项工程，甲先单独做2天,然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半.已知甲、乙工效的比是2：3.如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成?基本练习:1、修一条公路，甲队独修15天完工,乙队独修12天完工。
两队合修4天后,乙队调走,剩下的路由甲队继续修完。
甲队一共修了多少天？2、一项工程，甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。
甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天.乙请假多少天？3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成.现在由甲队修3天后,再由乙队修1天，共修了这条公路的203。
如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完?4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。
快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。
开出后15小时两车相遇。
已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时？5、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的31。
小学六年级数学工程问题例题详解及练习(有答案)
工程问题（一）分析与解：以全部工程量为单位 。
甲队单独干需 天，甲的工作效例 分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干 天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
答：甲队干了 天。
例3 分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例5例6 分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。
甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。
我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。
答：甲再出发后15分钟两人相遇。
答案与提示练习22.14天。
3.120天。
4.350棵。
5.6000米。
6.8时。
提示：甲管12时都开着，乙管开7.280千米。
工程问题（二）分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。
于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天）甲、乙合做这一工程，需用的时间为例2分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天，乙再单独例3 分析与解：乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时完成，说明甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的，乙需要10+5=15（天）。
甲、乙合作需要例4 分析与解：同时打开1，2，3号阀门1分钟，再同时打开2，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，2，4号阀门1分钟，这时，1，2，3，4号阀门各打开了3分钟，放水量等于一例5 分析与解：与例4类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是例6分析与解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。
工程问题_精品文档
三、和差倍分问甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。 若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少 945件，问每个工人各生产多少件？
四、日期问题
1、书 P74 活动3
2、 在某张月历上，一个月内是五个 星期日正好在同列，且它们的日期数之 和是80，则本月第一个星期一是__号。
课后作业： A组：P102 8 ,9 P108 7 《课课通》P84 9 P89 23 （做在科作业纸上）
B组： 《课课通》P70 3 P28 4 P84 3 P87 10 P88 16 P72-73余下题目 （做在课课通上）
练习：一个水池安有甲乙丙三个水管，甲
单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙 单独开24h可排掉满池的水，如果三管同 开，多少小时后刚好把水池注满水？
二、年龄问题
1、父亲今年41岁，儿子今年13岁，再过 多少年肤浅的年龄正好是儿子年龄的2倍？
2、八年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍， 从现在起，8年后父亲的年龄将是儿子年 龄的2倍，求现在父亲和儿子的年龄各是 多少岁？
L7 工程问题
一、工程问题：
例题1：整理一批图书，由一个人做需要40 小时完成，现在计划由一部分人先做4小时， 在增加2人和他们一起做8小时，完成这项 任务。假设这些人的工作效率都相同，具 体应该先安排多少人工作？
工作量=人均效率×人数×时间
练习：某工程由甲、乙两队完成，甲队单
独完成需16天，乙队单独完成需12天。如 先由甲队做4天，然后两队合做，问再做 几天后可完成工程的六分之五？
例题2：有一个水池，用两个水管注水。如果单开 甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时 注满水池。
① 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙 单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？
【强烈推荐】小学六年级工程问题专项练习40题(有答案过程)
小学六年级工程问题专项练习40题(有答案过程)在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
1、单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？2、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？3 、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？4、一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？5 、一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？6、甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇？7、某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？8、某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。
甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。
小学六年级工程问题专项练习40题(有答案过程)
小学数学工程问题专题训练40题（有答案）在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可、工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
1、单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天2、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天3 、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天>4、一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个5 、一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水6、甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇7、<8、某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半8、某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。
甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。
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解工程问题的方法工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。
这三者之间的关系是：工作效率X工作时间二工作量工作量 r作时间=工作效率工作量 r作效率=工作时间根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。
由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。
在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。
解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。
在分数工程问题中，工作量是未知数量。
解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。
一、工作总量是具体数量的工程问题例1 建筑工地需要1200 吨水泥，用甲车队运需要15 天，用乙车队运需要10 天。
两队合运需要多少天？（适于四年级程度）解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200 吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。
先根据工作量r作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。
再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式工作量 r作效率=工作时间”求出两队合运需用多少天。
甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率）1200^15=80 （吨）乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率）1200-10=120 （吨）两个车队一天共运的吨数：80+120=200 （吨）两个车队合运需用的天数：1200十200=6 （天）综合算式：1200- （1200-15+1200-10）=1200- （80+120 ）=1200-200=6（天）答略。
*例2 生产350 个零件，李师傅14 小时可以完成。
如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10 小时可以完成。
如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度）解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。
李师傅1 小时可完成：350-14=25（个）由“如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10 小时可以完成”可知，李师傅和徒弟小王每小时完成：350-10=35（个）小王单独工作一小时可完成：35-25=10 （个）小王单独做这批零件需要：350-10=35 （小时）综合算式：350-（350-10-350 -14）=350-（35-25=350-10 =35（小时）答略。
*例3 把生产2191 打毛巾的任务，分配给甲、乙两组。
甲组每小时生产毛巾128 打，乙组每小时生产毛巾160 打。
乙组生产2 小时后，甲组也开始生产。
两组同时完工时超产1 打。
乙组生产了多长时间？（适于四年级程度）解：两组共同生产的总任务是：2191-160 X2+1=1872 （打）两组共同生产的时间是：1872- （160+128 ）=6.5 （小时）乙组生产的时间是：6.5+2=8.5 （小时）综合算式：（2191-160X2+1） -（160+128 ）+2=1872-288+2=6.5+2=8.5（小时）答略。
练习题：1、筑路队疾患修筑一条长2400米的公路，甲队单独做需要20天完成，乙队单独需要30天完成。
如果两队同时开工共同修筑，只需几天就可以完成？2、甲、乙两个工程队合修一条长42 千米的水泥路，甲队每天修0.5 千米，比乙队的2 倍多0.1 千米。
1）乙队每天修多少千米？2）两队合修多少天可以修完？3、红星服装厂计划生产2800套夏季学生服，已经生产了5天，每天生产80 套，剩下的20 天完成，平均每天要生产多少套？4、王师傅加工一种零件，由原来的每个用12 分钟降低到每个8 分钟，原来每天加工300 个，现在每天加工多少个？5、用两台机器生产108个齿轮。
第一台4.5小时能生产18个，第二台1.6 小时能生产8个。
两台机器一同生产一段时间以后，还剩45个。
两台机器一同生产了多少小时？综合算式：（103-45）+（1 呂「4” 十塔= 63*（4+5）= 63+9 = 7 （?卜时）答略。
二、工作总量不是具体数量的工程问题工程问题方法总结一：基本数量关系：工效x时间=工作总量二：基本特点：设工作总量为“ 1”，工效=1/时间三：基本方法：算术方法、比例方法、方程方法。
四：基本思想：分做合想、合做分想。
五：类型与方法：一：分做合想:1.合想2假设法，3•巧抓变化（比例）,4.假设法二：等量代换：方程组的解法一代入法，加减法。
三：按劳分配思路：每人每天工效一每人工作量一按比例分配四：休息请假：方法：1.分想：划分工作量。
2.假设法：假设不休息。
五：休息与周期：1. 已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
2..天数：①近似天数，②准确天数。
3.列表确定工作天数。
六：交替与周期：估算周期，注意顺序！七：注水与周期：1•顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。
八：工效变化。
九：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想（周期）。
十：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。
工程问题当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也就是知道了所需的时间比。
因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中把工作量设为整体1 的做法，而偏重于整数化”或从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更灵活一些.两个人的问题标题上说的两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.（一）两个人的问题例1. 1 一件工作，由A做20天完成，B做15天完成。
（1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？（2）两队合做6天，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？解: 1(1)(——) 5 —201512/c、113(2) 1 (—)6201510/ 、1160 4 ,、(3) 1 (—_)6084(天)20157 7答：（1）两队合做5天可以完成工程的—。
（2）两队合做6天，还剩下12工程的-。
(3) 两队合做8-天完成。
107【解析】此题是工作效率问题。
A用20天完成，总工程是“ 1 ”，所以甲队的工作1 1效率是1 20 丄，乙对的工作效率是1 15 丄。
20 15问题（1）要求完成的工程量，用工作效率X工作时间；问题（2）要求剩余工程量，可先求出已做的工程量，用总工程量“T减去已做工程量；问题（3）要求完成时间，用总工程量“ 1 ”十总工效。
例1.2、一工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成，现在甲、乙做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？11 1解：（1）1 （—_）3 -9 6 61 1（2）1 11（天）6 6答：乙需要做1天可以完成全部工作。
【解析】要解决此题，就要清楚此工程的过程，此工程是甲和乙完成一件工作，先是甲和乙一起做，之后转由乙单独完成，求的是乙单独完成剩下的工作时间。
1总工程是“ 1 ”，就可以知道：甲的工作效率是1 9 1，乙对的工作效率9是1 6 —o6求乙单独完成剩下的工作时间，还需要知道乙的工作总量，乙的工作总量=1- 甲乙一起3天做的工作量。
甲和乙3天的工作总量：工作效率X工作时间=工作总量剩下:1 1 11 （） 3 -9 6 6乙完成剩下的工作时间：利用工作总量十工作效率二工作时间1 11（天）6 6练习一1、一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做16天完成。
甲、乙两队合做，多少天可以完成？（适于六年级程度）解：把这项工程的工作总量看作1。
甲队单独做24天完成，做1天完成这项工程的土，乙队单独做16天完成做1天完咸泄项工程的丄甲、乙24 16两队台做1天，完成这项工程的点匚）=二工作总量1中包含多歩个二7A 16 48 48甲、乙两队合做完成这项工程就需要多少天。
答略2、一项工程，由甲工程队修建需要 20天，由乙工程队修建需要30天・甲、乙两队合做多少天能完成全工程的扌？（适于六年级程度）解：把这项工程的工作总量看作 1,由甲工程队修建需要20天，知甲工亂一天完雄项工程的窃，由乙工翻修建需募和天.知乙工諏甘完 越项工程的导 甲、乙两个工酬共同修建一天,完越虹程的茶為。
扌中含有多少个十事），甲、乙合作完成这项工程阿扌就需夥少无3、一项工程，甲、乙合做5天可以完成，甲单独做15天可以完成。
乙单 独做多少天可以完成？（适于六年级程度）解：把这项工程的工作量看作1。
甲、乙合做5天可以完成，甲、乙合做一天完成这项工程的》甲单独做15天可以完宓 甲做一天完成这项工程 的右。
从甲、乙的工作憑率之和｛减去甲的工作效率卡，可求出乙的工作 效率5~15°工作总量1中包含多少个乙的工作效率，乙単独做这项工程就…2483天）3-43-43 - 4 93+2 60需要多长的时间15=7.5 （天）答：乙单独做7.5天可以完成例2.1 :一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。
现在甲先做了3 天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？解一：把这件工作看作1,甲每天可完成这件工作的九分之一，做3天完成的1/3。
乙每天可完成这件工作的六分之一，（1-1/3）勻/6=4 （天）答：乙需要做4天可完成全部工作.解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是（18- 2 3）-3= 4 （天）.解三：甲与乙的工作效率之比是6 : 9= 2 : 3.甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4 （天）.练习二1、一项工程，甲独做需15天，乙独做需12天，现在甲乙合作若干天后，乙再接着做3天，就完成了全部工程，问甲乙合作了多少天？2、一项工程，甲队单独做需20天完成，如果甲乙合作12天可以完成，如果乙队单独做，多少天可以完成？•例3.1 :一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解：共做了6天后，原来，甲做24天，乙做24天，现在，甲做0天，乙做40= （24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率如果乙独做，所需时间是50天如果甲独做，所需时间是75天答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.1、甲乙两人合作生产一批零件，6天可以完成任务，甲先做5天，因有事外出,1这时只完成任务的4，如果接下来由乙完成，还需要多少天？12、一批零件，先由20人生产了10天完成任务的4，余下的工程要提前10天完成，还要增加多少人?3、甲乙二人合作一批零件需20天，甲比乙多做了这批零件的1/9，甲单独做需多少天完成？4、一项工程，甲乙两队需10天完成，甲乙两队合作了几天，因乙队有事调离, 由甲队又干了8天，又知甲队独做需20天完成，问甲、乙两队合干了多少天?例4.1 : 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）•问开始到完工共用了多少天时间？解一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是2+8+ 1= 11 （天）.答：从开始到完工共用了11天.解二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8 天，乙队单独做2天之后，还需两队合作（30- 3 8- 1 2） - （3+1）= 1 （天）.解三：甲队做1天相当于乙队做3天.在甲队单独做8天后，还余下（甲队）10-8= 2（天）工作量.相当于乙队要做2$=6 （天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4 （天）工作量.4=3+1，其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天•解四：方法：分休合想（题中说甲乙两队没有在一起休息，我们就假设他们在一起休息•）甲队每天工作量为1/10，乙为1/30，因为甲休息了2天，而乙休息了8天，因为8>2,所以我们假设甲休息两天时，乙也在休息。