word完整版小学工程问题归纳及经典练习题推荐文档
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解工程问题的方法
工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。这三者之间的关系是:
工作效率X工作时间二工作量
工作量 r作时间=工作效率
工作量 r作效率=工作时间
根据上面的数量关系,只要知道三者中的任意两种量,就可求出第三种量。
由于工作量的已知情况不同,工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。在整数工程问题中,工作量是已知的具体数量。解答这类问题时,只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题,计算过程中一般不涉及分率。在分数工程问题中,工作量是未知数量。解这类题时,也要根据上面介绍的数量关系计算,但在计算过程中要涉及到分率。
一、工作总量是具体数量的工程问题
例1 建筑工地需要1200 吨水泥,用甲车队运需要15 天,用乙车队运需要
10 天。两队合运需要多少天?(适于四年级程度)
解:这是一道整数工程问题,题中给出了总工作量是具体的数量1200 吨,还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。先根据工作量r作时间=工作
效率”,分别求出甲、乙两队的工作效率。再根据两队工作效率的和及总工作量,利用公式工作量 r作效率=工作时间”求出两队合运需用多少天。
甲车队每天运的吨数:(甲车队工作效率)
1200^15=80 (吨)
乙车队每天运的吨数:(乙车队工作效率)
1200-10=120 (吨)
两个车队一天共运的吨数:
80+120=200 (吨)
两个车队合运需用的天数:
1200十200=6 (天)
综合算式:
1200- (1200-15+1200-10)
=1200- (80+120 )
=1200-200
=6(天)
答略。
*例2 生产350 个零件,李师傅14 小时可以完成。如果李师傅和他的徒弟小王合作,则10 小时可以完成。如果小王单独做这批零件,需多少小时?(适于四年级程度)
解:题中工作总量是具体的数量,李师傅完成工作总量的时间也是具体的。
李师傅1 小时可完成:
350-14=25(个)由“如果李师傅和他的徒弟小王合作,则10 小时可以完成”可知,李师傅和徒弟小王每小时完成:
350-10=35(个)
小王单独工作一小时可完成:
35-25=10 (个)
小王单独做这批零件需要:
350-10=35 (小时)
综合算式:
350-(350-10-350 -14)
=350-(35-25
=350-10 =35(小时)
答略。
*例3 把生产2191 打毛巾的任务,分配给甲、乙两组。甲组每小时生产毛巾128 打,乙组每小时生产毛巾160 打。乙组生产2 小时后,甲组也开始生产。两组同时完工时超产1 打。乙组生产了多长时间?(适于四年级程度)
解:两组共同生产的总任务是:
2191-160 X2+1=1872 (打)
两组共同生产的时间是:
1872- (160+128 )=6.5 (小时)
乙组生产的时间是:
6.5+2=8.5 (小时)
综合算式:
(2191-160X2+1) -(160+128 )+2
=1872-288+2
=6.5+2
=8.5(小时)
答略。
练习题:
1、筑路队疾患修筑一条长2400米的公路,甲队单独做需要20天完成,乙队单独需要30天完成。如果两队同时开工共同修筑,只需几天就可以完成?
2、甲、乙两个工程队合修一条长42 千米的水泥路,甲队每天修0.5 千米,比乙队的2 倍多0.1 千米。
1)乙队每天修多少千米?2)两队合修多少天可以修完?
3、红星服装厂计划生产2800套夏季学生服,已经生产了5天,每天生产80 套,剩下的20 天完成,平均每天要生产多少套?
4、王师傅加工一种零件,由原来的每个用12 分钟降低到每个8 分钟,原来每天加工300 个,现在每天加工多少个?
5、用两台机器生产108个齿轮。第一台4.5小时能生产18个,第二台1.6 小时能生产8个。两台机器一同生产一段时间以后,还剩45个。两台机器一同
生产了多少小时?
综合算式:
(103-45)+(1 呂「4” 十塔
= 63*(4+5)
= 63+9 = 7 (?卜时)
答略。
二、工作总量不是具体数量的工程问题
工程问题方法总结
一:基本数量关系:
工效x时间=工作总量
二:基本特点:
设工作总量为“ 1”,工效=1/时间
三:基本方法:
算术方法、比例方法、方程方法。
四:基本思想:
分做合想、合做分想。
五:类型与方法:
一:分做合想:1.合想2假设法,3•巧抓变化(比例),4.假设法二:等量代换:方程组的解法一代入法,加减法。
三:按劳分配思路:每人每天工效一每人工作量一按比例分配
四:休息请假:
方法:1.分想:划分工作量。2.假设法:假设不休息。
五:休息与周期:
1. 已知条件的顺序:①先工效,再周期,②先周期,再天数。
2..天数:①近似天数,②准确天数。
3.列表确定工作天数。
六:交替与周期:估算周期,注意顺序!
七:注水与周期:1•顺序,2.池中原来是否有水,3.注满或溢出。八:工效变化。
九:比例:1.分比与连比,2.归一思想,3.正反比例的运用,4.假设法思想(周期)。
十:牛吃草问题:1.新生草量,2.原有草量,3.解决问题。
工程问题
当知道了两者工作效率之比,从比例角度考虑问题,也就是知道了所需的时间比。
因此,在下面例题的讲述中,不完全采用通常教科书中把工作量设为整体1 的做法,而偏重于整数化”或从比例角度出发”,也许会使我们的解题思路更灵活一些.
两个人的问题
标题上说的两个人”,也可以是两个组、两个队等等的两个集体.
(一)两个人的问题
例1. 1 一件工作,由A做20天完成,B做15天完成。(1)两队合做5天可以完成工程的几分之几?(2)两队合做6天,还剩下工程的几分之几?(3)两队合做几天完成?
解: 1
(1)(—
—) 5 —201512
/c、113
(2) 1 (—)6
201510
/ 、1160 4 ,、
(3) 1 (—_)6084(天)
20157 7
答:(1)两队合做5天可以完成工程的—。(2)两队合做6天,还剩下
12
工程的-。(3) 两队合做8-天完成。
107
【解析】
此题是工作效率问题。A用20天完成,总工程是“ 1 ”,所以甲队的工作
1 1
效率是1 20 丄,乙对的工作效率是1 15 丄。
20 15
问题(1)要求完成的工程量,用工作效率X工作时间;
问题(2)要求剩余工程量,可先求出已做的工程量,用总工程量“T减去已做工程量;
问题(3)要求完成时间,用总工程量“ 1 ”十总工效。
例1.2、一工作,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成,现在甲、乙做了
3天,余下的工作由乙继续完成,乙需要做几天可以完成全部工作?
11 1