电磁感应问题
如何解决电路中的电磁感应问题
如何解决电路中的电磁感应问题在电路中，电磁感应是一个常见而重要的问题。
当电流变化时会产生磁场，而磁场的变化也会引起电流的变化。
这种相互作用称为电磁感应，其常常会导致电路中的各种问题，例如电磁干扰、自感和互感等。
本文将介绍一些方法来解决电路中的电磁感应问题。
一、减小电磁干扰电磁干扰是电磁感应中最常见的问题之一。
当电路中存在强磁场或者电流快速变化的情况下，会对其他电路产生不良的影响。
为了减小电磁干扰，可以采取以下措施：1.1 屏蔽处理：对于容易受到干扰的电路，可以在其周围设置屏蔽体，如金属屏蔽罩或屏蔽材料，以减少外界电磁场对电路的影响。
1.2 路径隔离：在设计电路时，应尽量避免信号线与干扰源线路相交，或者采取合适的隔离措施，例如增加物理间距或采用差分信号传输模式。
1.3 滤波器应用：在输入电源线或信号线上添加滤波器，以滤除高频噪声，保证电路正常工作。
二、自感和互感的处理自感和互感是电磁感应中的另外两个重要问题。
自感是指电感元件中的电流变化引起的电压变化，而互感是指两个电感元件之间的相对电流变化引起的电压变化。
为了解决自感和互感带来的问题，可采取以下方法：2.1 电感元件优化：选用合适的电感元件，并根据实际需求选择合适的参数，以减小自感和互感对电路的影响。
2.2 电感布局设计：对于需要部署多个电感元件的电路，应合理设计它们的布局，使它们之间的互感尽量减小。
2.3 互感屏蔽：对于需要互感但不希望相互影响的电路，可以采用互感屏蔽技术，如将互感元件之间设置金属屏蔽罩或屏蔽管，减少互感的影响。
三、电路综合优化除了针对电磁感应问题的具体解决方法外，对整个电路进行综合优化也是解决电磁感应问题的重要手段。
以下是一些常用的电路优化技术：3.1 地线布线：合理布置地线，减小地线回流引起的干扰。
3.2 信号分离：对于不同频率、不同级别的信号，应进行分离处理，避免相互干扰。
3.3 硬件调整：适当调整电路中的硬件参数，如增加滤波电容、改变电阻大小等，以提高电路的抗干扰能力。
电磁感应的四大问题
例2、如图所示，矩形线圈一边长为d，另一边 长为a，电阻为R，当它以速度v匀速穿过宽度 为L,磁感应强度为B的匀强磁场过程中；若
2B 2a 2vL
L<d，产生的电能为_____R____;若L>d，产生
××××× ×××××
2B 2a 2vd
d
的电能为_____R_____.
a
B
L
例3、有一边长为L=0.1m的正方形导线框abcd，
0
x/L
12 3456
A
×××××
B
×××××
×××××
X
LL
3L
x/L
x/L
x/L
0
0
0
12 3456
12 3456
12 3456
B
C
D
3、磁棒自远处匀速沿圆形线圈的轴线运动，并穿过线 圈向远处而去，如图所示，则下列图中正确反映线圈 中电流与时间关系的是（线圈中电流以图示箭头为正 方向）
i
i
SN
过程中感应电流产生的热量为_m__v__02_/_4_．
四.电 磁感应图象问题
一、线圈在均匀磁场中运动时的i-t图象 二、线圈在均匀磁场中运动时的i-x图象 三、线圈在非均匀磁场中运动时的i-t图象 四、图象的应用
1.如图所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向 里．一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边 界的恒定速度v＝20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有 一边始终与磁场区域的边界平行．取它刚进入磁场的时刻t＝0. 在 下列图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是
B
B
0
t
C
0
t D
高中物理电磁感应问题解析
高中物理电磁感应问题解析电磁感应是高中物理中的一个重要内容，也是考试中的热点考点之一。
在解决电磁感应问题时，我们需要掌握一些基本原理和解题技巧。
本文将通过具体题目的举例，来说明电磁感应问题的解析方法和考点，并给出一些解题技巧，以帮助高中学生顺利解决这类问题。
1. 线圈中的感应电动势问题：一个半径为R的圆形线圈，匀速通过一个磁感应强度为B的磁场，线圈的面积为S。
求线圈中感应电动势的大小。
解析：根据电磁感应的基本原理，当一个线圈通过磁场时，线圈中会产生感应电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁感应强度的变化率成正比。
在这个问题中，磁感应强度不变，所以感应电动势的大小只与线圈的面积有关。
解题技巧：对于线圈中的感应电动势问题，我们只需要关注线圈的面积和磁感应强度的关系。
在计算时，可以将线圈的面积和磁感应强度代入感应电动势的公式中，直接计算出结果。
2. 导体中的感应电流问题：一个导体棒以速度v与一个磁感应强度为B的磁场垂直运动，求导体中感应电流的大小。
解析：当一个导体棒在磁场中运动时，磁场会对导体中的自由电子产生作用力，从而导致电子在导体内部产生漂移，形成感应电流。
根据洛伦兹力的方向，可以确定感应电流的方向。
解题技巧：对于导体中的感应电流问题，需要注意洛伦兹力的方向和感应电流的方向。
当导体棒以速度v与磁场垂直运动时，洛伦兹力的方向与速度和磁场的方向都有关。
可以通过右手定则来确定洛伦兹力的方向，从而确定感应电流的方向。
3. 电磁感应中的能量转化问题：一个半径为r的圆形线圈以角速度ω绕垂直于平面的轴旋转，磁感应强度为B，求线圈中感应电动势的大小。
解析：当一个线圈以角速度ω旋转时，线圈中会产生感应电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁感应强度的变化率成正比。
在这个问题中，磁感应强度不变，所以感应电动势的大小只与线圈的角速度有关。
解题技巧：对于线圈中的感应电动势问题，我们只需要关注线圈的角速度和磁感应强度的关系。
电磁感应问题的综合分析
图 4－1－1
解析：开始时 c 的加速度为 g，c 刚进入磁场即匀速运动， 加速度为 0，在 d 下落 h 的过程中，h＝12gt2，c 匀速下降了 xc＝gt·t＝2h，d 进入磁场后，c、d 又只在重力作用下运动， 加速度为 g，一起运动了 h，c 出磁场，这时 c 的加速度仍为 g，因此 A 错误，B 正确；c 出磁场后，d 这时受到重力和向 上的安培力，并且合力向上，开始做减速运动，当运动了 2h 后，d 出磁场，又做加速运动，所以 C 错误，D 正确．
(2)由 I＝qt 得在 0～t1 时间内通过 R1 的电量为 q＝It1＝nπ3BR0tr022t1 由焦耳定律得在 0～t1 时间内 R1 产生的热量为 Q＝I2R1t1＝2n2π92RBt2020r42t1.
从近三年广东高考来看，电磁感应不是出目前选择题就是 出目前计算题，为高考必考内容，而近两年只在选择题出现， 所以来年在计算题出现可能性更大，我们要做好这方面准备．
(1)经过计算分析 4 s 内导体棒旳运动情况； (2)计算 4 s 内回路中电流旳大小，并判断电流方向； (3)计算 4 s 内回路产生旳焦耳热．
图 4－1－6
[答题规范]解：(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动， 有
－μmg＝ma，vt＝v0＋at，x＝v0t＋12at2 代入数据解得：t＝1 s，x＝0.5 m，导体棒没有进入磁场区 域． 导体棒在 1 s 末已经停止运动，以后一直保持静止，离左 端位置仍为 x＝0.5 m.
本类题旳最大旳特点是电磁学与力学知 识相结合．注意：
(1)受力分析，如重力、支持力、摩擦力、安培力等；找 出关键信息，如“静止”、“匀速”、“匀加速”等，建立 方程．
电磁感应综合力学问题
最初一段时间是匀速的, 线和gh线的距离s gh线的距离 m(取 最初一段时间是匀速的,ef 线和gh线的距离s=11.4 m(取g=10 ).求 m/s2).求: (1)线框进入磁场时匀速运动的速度 线框进入磁场时匀速运动的速度v (1)线框进入磁场时匀速运动的速度v. (2)ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t (2)ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t. ab边由静止开始运动到gh线所用的时间 线框的运动可分为进入磁场前、 思路点拨 线框的运动可分为进入磁场前、 进入磁场中、完全进入磁场后三个阶段 分 进入磁场中、完全进入磁场后三个阶段,分 析每个阶段的受力,确定运动情况 确定运动情况. 析每个阶段的受力 确定运动情况
(1)导体处于平衡态 导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态． 静止或匀速直线运动状态． 导体处于平衡态 静止或匀速直线运动状态 处理方法：根据平衡条件 合外力等于零列式分析． 处理方法：根据平衡条件——合外力等于零列式分析． 合外力等于零列式分析 (2)导体处于非平衡态 导体处于非平衡态——加速度不等于零． 加速度不等于零． 导体处于非平衡态 加速度不等于零 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系析． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系析．
M R P a N
m r
b
B
F Q
②感应电流的大小和方向
③使金属棒匀速运动所需的拉力 ④感应电流的功率 ⑤拉力的功率
电磁感应中的感应电流和感应磁场问题
电磁感应中的感应电流和感应磁场问题电磁感应是电磁学中的基本现象之一，它指的是通过磁场的变化而产生感应电流，以及通过感应电流产生感应磁场的过程。
本文将从感应电流和感应磁场两个方面来探讨电磁感应问题。
一、感应电流感应电流是指通过磁场的变化而在导体中产生的电流。
根据法拉第电磁感应定律，当导体中的磁通量发生变化时，导体内部会产生感应电动势，进而产生感应电流。
这个过程可用以下公式表示：ε = -dΦ/dt其中，ε是感应电动势，Φ是磁通量，t是时间。
根据这个公式可以看出，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
当磁通量变化越快时，感应电动势越大，从而产生更大的感应电流。
通过实验可以验证感应电流的产生。
例如，将一个螺线管放置在变化的磁场中，当磁场的强度发生变化时，观察到螺线管两端产生电压，从而产生感应电流。
这说明磁场的变化会导致感应电流的产生。
感应电流具有一定的方向性。
根据右手定则，当手指沿磁力线方向伸展时，拇指指向的方向即为感应电流的方向。
这个规律可以很好地解释感应电流的方向问题。
二、感应磁场除了感应电流，电磁感应还会产生感应磁场。
感应磁场是由感应电流在空间中产生的磁场。
根据安培环路定理，感应磁场的大小与感应电流成正比，与电流所形成的闭合路径有关。
感应磁场的方向可以通过安培右手定则来确定。
当右手四指伸直指向感应电流所在的方向时，伸起的拇指即指向感应磁场的方向。
需要注意的是，感应磁场与原始磁场的方向有所不同。
感应磁场的方向总是与原始磁场的方向相反，这是由于感应电流的产生方向与原始电流产生它的原因相反所致。
三、示例分析下面通过一个具体的示例来进一步说明电磁感应中的感应电流和感应磁场问题。
假设在一磁场中，有一个导线环。
当该磁场的磁通量发生变化时，导线环中将会产生感应电流。
根据右手定则，我们可以确定该感应电流的方向。
当产生感应电流时，导线环中也会产生感应磁场。
根据安培右手定则，我们可以确定该感应磁场的方向。
与原始磁场方向相反。
电磁感应中的典型问题
电磁感应中的典型问题一. 电磁感应和电学的结合1.如图所示，金属圆环的半径为R ，电阻的值为2R .金属杆oa 一端可绕环圆心O 旋转，另一端a 搁在环上，电阻值为R .另一金属杆ob 一端固定在O 点，另一端B 固定在环上，电阻值也是R .加一个垂直圆环的磁感强度为B 的匀强磁场，并使oa 杆以角速度ω匀速旋转.如果所有触点接触良好，ob 不影响oa 的转动，求流过oa 的电流的范围2.如图所示，两个相同导线制成的开口圆环，大环半径为小环半径的2倍，现用电阻不计的导线将两环连接在一起，若将大环放入一均匀变化的磁场中，小环处在磁场外，a 、b两点间电压为U 1，若将小环放入这个磁场中，大环在磁场外，a 、b 两点间电压为U 2，则：（ ）A.U U 121= B. UU 122= C. U U 124= D. U U 1214=3.如图所示，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R 的直角形金属导轨ao B （在纸面内），磁场方向垂直纸面朝里，另有两根金属导轨c 、d 分别平行于oa 、o B 放置.保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计.现经历以下四个过程：①以速率V 移动d ，使它与o b 的距离增大一倍；②再以速率V 移动c ，使它与oa 的距离减小一半；③然后，再以速率2V 移动c ，使它回到原处；④最后以速率2V 移动d ，使它也回到原处.设上述四个过程中通过电阻R 的电量的大小依次为Q 1、Q 2、Q 3和Q 4，则A. Q 1＝Q 2＝Q 3＝Q 4 B . Q 1＝Q 2＝2Q 3＝2Q 4 C. 2Q 1＝2Q 2＝Q 3＝Q 4 D. Q 1≠Q 2＝Q 3≠Q 4 二. 电磁感应和力与运动的结合4.如图金属棒MN ，在竖直放置的两根平行导轨上无摩擦地下滑，导轨间串联一个电阻，磁感强度垂直于导轨平面，棒和导轨的电阻不计，MN 下落过程中，电阻R上消×× × ×图1××× ××耗的最大功率为P ，要使R 消耗的电功率增大到4P ，可采取的方法是（ ）A 、使MN 的质量增大到原来的2倍；B 、使磁感强度B 增大到原来的2倍；C 、使MN 和导轨间距同时增大到原来的2倍；D 、使电阻R 的阻值减到原来的一半. 分析：5.如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L 为1m 、质量m 为0.1kg 的导体棒MN 上升，导体棒的电阻R 为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B 为1T 的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。
12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题(含答案)
12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题一、电磁感应中的动力学问题1.如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。
一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。
金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。
求：(g取10 m/s2)(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。
二、电磁感应中的能量问题2.如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37°的斜面上。
导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻。
在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。
质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v－t图象如图乙所示。
金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。
三、电磁感应中的动量问题1、动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝B I Lt＝BLq ，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝IΔt＝ER 总Δt＝nΔΦΔt·R总Δt＝nΔФR总，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．2、正确运用动量守恒定律处理电磁感应中的问题常见情景及解题思路双杆切割式(导轨光滑)杆MN做变减速运动．杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动．系统动量守恒，对其中某杆可用动量定理动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量3.如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。
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v1（14分）如图所示，两根与水平面成θ＝30︒角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L ＝1m ，导轨底端接有阻值为0.5Ω的电阻R ，导轨的电阻忽略不计。
整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B ＝1T 。
现有一质量为m ＝0.2 kg 、电阻为0.5Ω的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为M ＝0.5 kg 的物体相连，细绳与导轨平面平行。
将金属棒与M 由静止释放，棒沿导轨运动了2 m 后开始做匀速运动。
运动过程中，棒与导轨始终保持垂直接触。
（取重力加速度g=10m/s 2）求： （1）金属棒匀速运动时的速度；（2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R 上产生的焦耳热；（3）若保持某一大小的磁感应强度B 1不变，取不同质量M 的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的v 值，得到实验图像如图所示，请根据图中的数据计算出此时的B 1；（4）改变磁感应强度的大小为B 2，B 2＝2B 1，其他条件不变，请在坐标图上画出相应的v —M 图线，并请说明图线与M 轴的交点的物理意义。
2、（14分）如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°角固定放置，导轨间连接一阻值为4Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场区域的宽度为d=0.5m．导体棒a 的质量为m a=0.6kg，电阻R a=4Ω；导体棒b的质量为m b=0.2kg，电阻R b=12Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．现从图中的M、N处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场（g 取10m/s2，sin53°=0.8，且不计a、b之间电流的相互作用）．求：（1）在整个过程中，a、b两导体棒分别克服安培力做的功；（2）在a穿越磁场的过程中，a、b两导体棒上产生的焦耳热之比；（3）在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比；（4）M点和N点之间的距离．3．（14分）如图所示光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量为m、电阻为r的金属杆。
在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF 之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B0的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降。
运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，（忽略所有摩擦，重力加速度为g），求：（1）电阻R中的感应电流方向；（2）重物匀速下降的速度v；（3）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热Q R；（4）若将重物下降h时的时刻记作t=0，速度记为v0，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t 的关系式）。
4．如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一倾角为α的光滑绝缘斜面上，导轨间距为L，电阻忽略不计且足够长，一宽度为d的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B。
另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d（d <L）的正方形线框连在一起组成的固定装置，总质量为m，导体棒中通有大小恒为I的电流。
将整个装置置于导轨上，开始时导体棒恰好位于磁场的下边界处。
由静止释放后装置沿斜面向上运动，当线框的下边运动到磁场的上边界MN处时装置的速度恰好为零。
重力加速度为g。
（1）求刚释放时装置加速度的大小；（2）求这一过程中线框中产生的热量；（3）在图（b）中定性地画出整个装置向上运动过程中的速度-时间（v-t）图像；（4）之后装置将向下运动，然后再向上运动，经过若干次往返后，最终整个装置将在斜面上作稳定的往复运动。
求稳定后装置运动的最高位置与最低位置之间的距离。
（a）5、（14分）如图a所示，竖直平面内有两根光滑且不计电阻的长平行金属导轨，间距L。
导轨间的空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场。
将一质量m、电阻R的金属杆水平靠在导轨处上下运动，与导轨接触良好。
（1）若磁感应强度随时间变化满足B=kt，k为已知非零常数。
金属杆在距离导轨顶部L处释放，则何时释放，会获得向上的加速度。
（2）若磁感应强度随时间变化满足B=B0c+d t2，B0、c、d均为已知非零常数。
为使金属杆中没有感应电流产生，从t=0时刻起，金属杆应在外力作用下做何种运动？列式说明。
（3）若磁感应强度恒定为B0，静止释放金属杆。
对比b图中从铝管顶部静止释放磁性小球在铝管中的下落。
试从能量角度用文字分析两图中的共同点。
图a 图b6．（14分）如图，MN、PQ为固定在同一竖直平面内的两根水平导轨，两导轨相距d=10cm，导轨电阻不计。
ab、ef为两根金属棒，ab的电阻R1=0.4Ω，质量m1=1kg，ef的电阻R2=0.6Ω，质量m2=2kg。
金属棒ab竖直立于两导轨间，可沿着导轨在水平方向平动。
金属棒ef下端用铰链与导轨PQ链接，可在两导轨间转动，ef的上端与导轨MN的下表面搭接，金属棒ef与导轨成60°角。
两棒与导轨保持良好接触，不计各处摩擦。
整个装置处在磁感应强度B=1T、方向垂直于导轨的水平磁场中。
t=0时起，给金属棒ab施加一水平向左的力F1，使金属棒ab向左运动，同时给金属棒ef的上端施加一垂直于ef斜向上的力F2（F2在图示竖直平面内），F2随时间的变化满足：F2=（0.01t+5）N，在金属棒ab向左运动的过程中，金属棒ef与导轨MN保持搭接但恰好无压力。
重力加速度g取10m/s2。
试求：（1）金属棒ab的速度随时间变化的关系式，并说明其运动性质。
（2）在0~5s内，通过金属棒ab的电量。
（3）第5s末，F1的瞬时功率。
7.（16分）如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块K 和质量为m 的缓冲车厢。
在缓冲车厢的底板上，平行车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ 、MN 。
缓冲车的底部，还装有电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B 。
导轨内的缓冲滑块K 由高强度绝缘材料制成，滑块K 上绕有闭合矩形线圈abcd ，线圈的总电阻为R ，匝数为n ，ab 边长为L 。
假设缓冲车以速度v 0与障碍物C 碰撞后，滑块K 立即停下，此后线圈与轨道的磁场作用力使缓冲车厢减速运动，从而实现缓冲，一切摩擦阻力不计。
（1）求滑块K 的线圈中最大感应电动势的大小； （2）若缓冲车厢向前移动距离L 后速度为零，则此过程线圈abcd 中通过的电量和产生的焦耳热各是多少？（3）若缓冲车以某一速度v 0′（未知）与障碍物C 碰撞后，滑块K 立即停下，缓冲车厢所受的最大水平磁场力为F m 。
缓冲车在滑块K 停下后，其速度v 随位移x 的变化规律满足：v＝ v 0′﹣mRL B n 222x 。
要使导轨右端不碰到障碍物，则缓冲车与障碍物C 碰撞前，导轨右端QN 与滑块K 的cd 边距离至少多大？8．（14分）如图甲所示，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为l ，左侧接一阻值为R的电阻。
在MN 与PQ 之间存在垂直轨道平面的有界匀强磁场，磁场宽度为d 。
一质量为m 的金属棒ab 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。
金属棒ab 受水平力F =4.02.0+x （N ）的作用，其中x 为金属棒距MN 的距离，F 与x 的关系如图乙所示。
金属棒ab 从磁场的左边界由静止开始运动，通过电压传感器测得电阻R 两端电压随时间均匀增大。
已知l ＝1m ，m ＝1kg ，R ＝0.5Ω，d ＝1m 。
问： （1）金属棒刚开始运动时的加速度为多少？并判断该金属棒在磁场中做何种运动。
（2）磁感应强度B 的大小为多少？（3）若某时刻撤去外力F 后棒的速度v 随位移s 的变化规律满足s mRl B v v 220-=（v 0为撤去外力时的速度，s 为撤去外力F 后的位移），且棒运动到PQ 处时恰好静止，则外力F 作用的时间为多少？（4）在（3）的情况下，金属棒从MN 运动到PQ 的整个过程中左侧电阻R 产生的热量约为多少？甲R a b d MN PQ O x F B l 计算机 电压 传感器乙 x /m o 0.8 0.6 0.4 0.2 1.0 F /N0.8 0.6 0.4 0.2 1.09．（14分）如图（a），质量为M=2kg的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。
一电阻不计，质量为m=1.5kg的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。
棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.6，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。
导轨bc段长为L=1m，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R=1Ω，右侧导轨单位长度的电阻为R0=1Ω/m。
以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，两侧磁场的磁感应强度大小相等。
在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动。
已知当t1=0时，水平拉力F1=11N；当t2=2s时，水平拉力F2=14.6N。
（1）求磁感应强度B的大小和金属导轨加速度的大小；（2）某过程中回路产生的焦耳热为Q=0.5×102J，导轨克服摩擦力做功为W=1.5×102J，求导轨动能的增加量；（3）请在图（b）的坐标系中画出拉力F随时间t变化的关系图线，并要求在坐标轴上标出图线关键点的坐标值（要求写出分析过程）。
图（a）图（b）10．（16分）如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，Array斜面倾角30°，框架的宽度L＝1.0m、质量M=1.0kg。
导体棒ab垂直放在框架上，且可以无摩擦的运动。
设不同质量的导体棒ab放置时，框架与斜面间的最大静摩擦力均为F max=7N。
导体棒ab电阻R＝0.02Ω，其余电阻一切不计。
边界相距d的两个范围足够大的磁场Ⅰ、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为B=0.2T。
导体棒ab从静止开始释放沿框架向下运动，当导体棒运动到即将离开Ⅰ区域时，框架与斜面间摩擦力第一次达到最大值；导体棒ab继续运动，当它刚刚进入Ⅱ区域时，框架与斜面间摩擦力第二次达到最大值。
求：（1）磁场Ⅰ、Ⅱ边界间的距离d；（2）欲使框架一直静止不动，导体棒ab的质量应该满足的条件。
11．（14分）如图所示，aa’、bb’、cc’、dd’为四条平行金属轨道，都处在水平面内。
aa’、dd’间距2L，bb’、cc’间距L。
磁感应强度B的有界匀强磁场垂直于纸面向里，边界与轨道垂直。
ab、cd两段轨道在磁场区域正中间，到磁场左右边界距离均为s。