2018年全国高考文科数学2卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II 卷）
文科数学
本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．=+i)32(i （ ）
A ．2i 3-
B ．2i 3+
C ．2i 3--
D ．2i 3+- 2．已知集合}7,5,3,1{=A ，}5,4,3,2{=B ，则=B A （ ）
A ．}3{
B ．}5{
C ．}5,3{
D ．}7,5,4,3,2,1{
3．函数2
)(x e e x f x
x --=的图像大致为（ ）
A
B
C D
41-，则=-⋅)2(b a a （ ）
A ．2 D ．0
5．从22人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ）
A ．4.0 D ．3.0
6．双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）
A ．x y 2±=
B ．x y 3±=
C ．x y 22±
= D ．x y 2
3
±= 7．在ABC ∆中，5
5
2cos
=C ，1=BC ，5=AC ，则=AB （ ） A ．24 B ．30 C ．29 D ．52
8．为计算100
1
9914131211-
++-+-= S ，设计了右侧的 程序框图，则在空白框中应填入（ ）
A ．1+=i i
B ．2+=i i
C ．3+=i i
D ．4+=i i
9．在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ）
A ．22
B ．23
C ．25
D ．2
7
10．若x x x f sin cos )(-=在],0[a 上是减函数，则a 的最大值是（ ）
A ．
4π B ．2
π
C ．43π
D ．π
11．已知21,F F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若21PF PF ⊥，且
6012=∠F PF ，则C 的离心率为（ ）
A ．231-
B ．32-
C ．2
1
3- D ．13-
D 1
A
B
C D
A 1
C 1 B 1 E
12．已知)(x f 是定义域为),(+∞-∞的奇函数，满足)1()1(x f x f +=-．若2)1(=f ，则
=++++)50()3()2()1(f f f f （ ）
A ．50-
B ．0
C ．2
D ．50 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．曲线x y ln 2=在点)0,1(处的切线方程为 ．
14．若y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+-≥-+05032052x y x y x ，则y x z +=的最大值为 ．
15．已知5
1
)45tan(=-
πα，则=αtan ． 16已知圆锥的顶点为S ，母线SB SA ,互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为
30，若SAB ∆的面积为8，则该圆锥的体积为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）
记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知71-=a ，153-=S ． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 18．（12分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．
A
S
B
O
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型，根据2000
年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为17,,2,1 ）建立模型①：t y 5.134.30ˆ+-=；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为7,,2,1 ）建立模型②：t y
5.1799ˆ+=． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为哪个模型得到的预测值更可靠并说明理由． 19．（12分）
如图，在三棱锥ABC P -中，22==BC AB ，4====AC PC PB PA ，O 为AC 的中点． （1）证明：⊥PO 平面ABC ；
（2）若点M 在棱BC 上，且MB MC 2=，求点C 到平面POM
的距离．
20．（12分）
设抛物线x y C 4:2
=的交点为F ，过F 且斜率为)0(
>k k 的直线l 与C 交于B A ,两点，8=AB ． （1）求l 的方程；
（2）求过点B A ,且与C 的准线相切的圆的方程． 21．（12分）
已知函数)1(3
1)(23
++-=
x x a x x f ． （1）若3=a ，求)(x f 的单调区间； （2）证明：)(x f 只有一个零点．
02000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份
A
B
C
M
O
P
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为θθ
θ
( sin 4cos 2⎩⎨
⎧==y x 为参数)，直线l 的参数方程为
t t y t x ( sin 2cos 1⎩⎨
⎧+=+=α
α
为参数) （1）求C 和l 的直角坐标方程；
（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为)2,1(，求l 的斜率． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数25)(--+-=x a x x f ．
（1）当1=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集； （2）若1)(≤x f ，求a 的取值范围．。