6.1.1算术平方根.1.1 算术平方根
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教案
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教案一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。
本节课主要让学生掌握算术平方根的定义，理解求一个数的算术平方根的方法，以及熟练运用算术平方根解决实际问题。
教材通过引入大量的生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究、发现算术平方根的规律，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的概念，具备了一定的数学基础。
但在计算能力和数学思维方面，学生之间存在较大差异。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解算术平方根的定义，掌握求一个数的算术平方根的方法。
2.能够运用算术平方根解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的计算能力。
4.激发学生的学习兴趣，培养他们积极探究数学规律的精神。
四. 教学重难点1.算术平方根的定义及其求法。
2.运用算术平方根解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现算术平方根的规律。
2.探究教学法：引导学生积极参与课堂讨论，自主发现算术平方根的求法。
3.练习法：通过大量练习，巩固学生对算术平方根的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.练习题：准备适量的一定难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学道具：准备一些实物，如正方形、长方形等，用于直观展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如衣服的尺码、房屋面积等，引导学生思考：如何快速找到一个数的平方根？从而引出本节课的主题——算术平方根。
2.呈现（10分钟）介绍算术平方根的定义，并通过PPT展示一些图片，让学生直观地感受算术平方根的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索如何求一个数的算术平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
6.1.1 实数之算术平方根
解：（1） 1 1 （2）
9 3 25 5
（3）
4 4
2
（4） 0 0
第二课时
（1）9的算术平方根是
3
。 。
（2）0.01的算术平方根是 0.1
（3）10的算术平方根是 （4）256的算术平方根是
（5）72的算术平方根是
10 。
16 7
。
。
（6）（-6）2的算术平方根是
2 2 （7） （ ） 的算术平方根是 5
第六章 实数
§6.1.1 算术平方根
①什么叫乘方？什么叫幂？
答：求相同因数的积的运算叫做乘方； 乘方的运算结果叫做幂。
底数
n a
指数 幂
乘方是已知底数和指数，求幂。
把乘方反过来：
已知一个正数的平方等于16，
问：这个正数是谁？ 解：设这个正数为x
由题意得： x 2 = 16
x 2 = 16
即已知：指数2及幂16，求底数。
6
2 5
。
。
（8） 25 的算术平方根是
5
。
4或-2 1. （m 1） 3，则m 。
2
解：由题意得：
( m 1) 3
2
m 1 3
m 1 3 m 3 1 m4
m 1 3 m 3 1 m 2
拓展延伸 已知：2a-1的算术平方根是3，
3a+b-1的算术平方根是4， 求：a+2b的算术平方根.
小 结
求一个数的算术平方根与求一个非负
数的平方正好是互逆的过程。 因此,求一个非负数的算术平方根实 际上可以转化为求一个数的开平方运算。 只不过,负数是没有算术平方根的.
七年级数学下册(人教版)6.1.1算术平方根(第一课时)优秀教学案例
2.能够运用算术平方根的知识解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.了解算术平方根在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。
（二）过程与方法
1.通过复习平方根的概念，引导学生自主探究算术平方根的定义，培养学生的自主学习能力。
2.利用多媒体展示、实物演示等方法，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的概念。
3.通过学生之间的互相评价，让学生了解自己的学习情况，发现他人的优点，学会欣赏和尊重他人。
4.教师要根据学生的学习情况，及时调整教学策略，以保证教学目标的实现。同时，要对学生的进步给予肯定和鼓励，增强他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个实际问题：一块土地的面积是36平方米，求它的边长。让学生思考如何解决这个问题。
3.通过小组讨论、数学游戏等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生合作探究的能力。
4.设计一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，使他们感受到数学的趣味性和魅力。
2.培养学生的自信心，使他们相信自己能够掌握算术平方根的知识，并能够运用所学知识解决实际问题。
针对这一教学目标，我设计了以下教学案例。首先，通过复习平方根的概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。然后，通过多媒体展示、实物演示等方法，生动形象地引入算术平方根的概念，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的定义。接下来，运用数学游戏、小组讨论等形式，激发一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。最后，结合生活实际，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用意识。
整个教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动参与，积极思考，提高学生的思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和关爱，使他们在数学学习过程中感受到成功的喜悦。通过本节课的教学，使学生对算术平方根有了更深入的理解，提高了学生的数学素养，为后续学习奠定了基础。
人教版数学七年级下册6.1.1算术平方根优秀教学案例
在导入新课后，教师开始讲授新知识。首先，教师可以利用多媒体课件或实物模型，为学生提供丰富的感性材料，引导学生观察和操作。例如，教师可以展示一个正方形的模型，让学生观察并描述其特征，从而引导学生思考正方形的面积与边长之间的关系。接着，教师提出算术平方根的概念，并通过举例解释其含义。
（三）学生小组讨论
在讲授新知识后，教师将学生分成若干小组，让学生在小组内进行讨论、交流和合作。教师可以设计以下任务：
1.每个小组探究一个正整数的算术平方根，并总结求解方法。
2.小组成员共同讨论，归纳算术平方根的性质。
3.小组合作解决一个实际问题，如计算教室地板的面积。
（四）总结归纳
在学生小组讨论结束后，教师组织学生进行总结归纳。教师可以引导学生回顾本节课所学的内容，让学生总结算术平方根的定义、性质以及求解方法。同时，教师要注意关注学生的个体差异，引导每个学生都能参与到总结归纳的过程中。
人教版数学七年级下册6.1.1算术平方根优秀教学案例
一、案例背景
在我国基础教育课程体系中，算术平方根的概念是学生从小学过渡到初中阶段必须掌握的重要数学知识。对于七年级下册的学生而言，他们在学习了有理数、整数等基础知识后，算术平方根的概念及其性质，不仅是对原有知识的深化，更是为后续的代数学习奠定基础。
2.小组成员共同讨论，归纳算术平方根的性质。
3.小组合作解决一个实际问题，如计算教室地板的面积。
（四）反思与评价
本节课的教学结束时，教师引导学生进行反思与评价，使学生对所学知识有一个清晰的认识。教师可以设计以下问题：
1.你在这节课中学到了什么？你对自己的学习有何评价？
2.你觉得算术平方根在实际生活中有哪些应用？
二、教学目标
（一）知识与技能
人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》(教学设计)
人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》（教学设计）一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级下册数学教材第六章第一节的内容。
本节课主要介绍了算术平方根的概念、性质及其求法。
通过学习本节课，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够应用算术平方根解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、整数、分数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但部分学生对平方根的概念可能还比较模糊，需要通过实例和练习来进一步理解。
此外，学生可能对算术平方根的求法存在一定的困惑，需要通过教师的引导和同学的讨论来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，能够熟练运用算术平方根解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：算术平方根的概念及其求法。
2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生的探究能力。
2.合作学习：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，共同解决问题。
3.实例教学：通过具体的例子，让学生更好地理解算术平方根的概念和求法。
4.练习巩固：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教材：人教版七年级下册数学教材。
2.课件：制作课件，包括算术平方根的定义、性质、求法及应用等内容。
3.练习题：准备一些有关算术平方根的练习题，用于课堂练习和巩固。
4.板书：准备黑板，用于书写重要概念和步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的平方根知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“请大家回忆一下，平方根的概念是什么？我们已经学习了哪些求平方根的方法？”2.呈现（10分钟）教师展示课件，介绍算术平方根的定义、性质和求法。
6.1.1+算术平方根教案-2023-2024学年人教版数学七年级下册
第1课时算术平方根教学设计课题算术平方根授课人素养目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.教学重点算术平方根的概念.教学难点根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，新课导入设计意图借助实例让学生感受算术平方根的产生是实际生活的需要，也是数学运算的需要.【情境导入】同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入地面附近轨道的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(单位：m/s)，而小于第二宇宙速度v2(单位：m/s).v1，v2的大小满足v12=gR，v22=2gR，其中g是物理中的一个常数（重力加速度)，g≈9.8m/s2，R是地球半径,R≈6.4×106m.怎样求v1，v2呢？这就要用到算术平方根的概念，也就是本节课的主要学习内容.【教学建议】此内容富有感染力，使学生感性认识本章知识的应用价值.对第一、二宇宙速度讲解不宜过多，重在借此公式引出如何求v1，v2的值.活动二：问题引入，自主探究设计意图引导学生通过填表体会求算术平方根的过程，引出算术平方根的概念.探究点1算术平方根的概念与求算术平方根（教材P40问题）学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?解：因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5dm.填表并回答问题.问题1观察上表，从上面到下面对应的是什么运算？从下面到上面又对应的是什么运算？答：从上面到下面是已知一个正数的平方，求这个正数；从下面到上面是求一个正数的平方，即我们学过的平方运算.【教学建议】教师提问，学生作答，使学生理解算术平方根的概念，并学会计算一个数的算术平方根：先找出哪一个正数的平方等于所给的数，再用式子表示即可.注意：①求一个带分数的算术平方根时，要先将其化为假分数，如对应训练T4（5）；教学步骤师生活动设计意图引导学生总结算术平方根的双重非负性.问题2这两个运算之间有什么关系？答：互为逆运算.概念引入：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.例1（教材P40例1）求下列各数的算术平方根:(1)100；(2)6449；(3)0.0001.解：(1)因为102=100，所以100的算术平方根是10，即100=10；(2)因为(87)2=6449，所以6449的算术平方根是87，即6449=87；(3)因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001=0.01.从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立，即若a>b>0，则a>b.【对应训练】1.若x是49的算术平方根，则x等于（A ）A.7B.±7C.49D.-492.(1)若一个数的算术平方根是13，则这个数是13.（2）①16=4，16的算术平方根是2；②2(-5)=5，2(-5)的算术平方根是5，（-5）2的算术平方根是5.（3）2x=6，则x=±6.（4）算术平方根是其本身的数是0,1.3.教材P41练习第2题.4.（教材P41练习第1题及补充）求下列各数的算术平方根：(1)0.0025；(2)81；(3)32；（4）12136；(5)25241.解：(1)因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术平方根是0.05，即0.0025=0.05；(2)因为92=81，所以81的算术平方根是9，即81=9；(3)因为32=9，所以32的算术平方根是3，即23=3；（4）因为(116)2=12136，所以12136的算术平方根是116，即12136=116；（5）因为25241=2549，(57)2=2549，所以25241的算术平方根是57，即25241=57.②看清被开方数，如对应训练T2（2）.教学步骤师生活动探究点2算术平方根的双重非负性根据上面探究的内容，想一想：(1)算术平方根√a中，a可以取任何数吗？（提示：结合教材P40问题进行思考，面积可以为负数吗？）答：不可以.被开方数a是非负数，即a＞0或a = 0.(2)√a是什么数？（提示：结合教材P40问题进行思考，边长可以为负数吗？）答：√a是非负数,即√a＞0或√a= 0.(3)√−4有意义吗？通过（1）（2）（3）你能得出什么结论？答：没有.结论：非负数的算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.【对应训练】已知x，y为有理数，且√x−1＋(y-2)2=0，求x-y的值.解：由题意，得x-1=0，y-2=0，所以x=1，y=2.所以x-y=1-2=-1.【教学建议】让学生先独立思考，再小组合作，交流探究，启发学生思维，让学生逐步学习，引导学生总结，教师再进行补充讲解，为后面研究平方根做准备，也为以后的二次根式学习埋下伏笔.利用非负性解题的关键点是：若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.活动三：重综合训练，提升探究设计意图巩固加深对于算术平方根及其非负性的理解.例2已知√1−3a与√b−108互为相反数，求ab的算术平方根.解：根据题意，得1-3a=0，b-108=0，所以a=13，b=108，所以ab=13×108=36.因为62=36，所以ab的算术平方根是6.【对应训练】若|x+1|+y-8=0，求2y+x的算术平方根.解：由|x+1|+y-8=0，可知x+1=0，y-8=0，所以x=-1，y=8，所以2y+x=16-1=15.故2y+x的算术平方根是√15.【教学建议】学生自主探究，对于此类算术平方根综合其非负性类型题目进行练习巩固，加深理解，也有利于为以后学习二次根式的性质打下坚实的基础.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：什么是算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？什么数才有算术平方根？【知识结构】【作业布置】1.教材P47习题6.1第1，2，11题.2.相应课时训练.教学步骤师生活动板书设计6.1平方根第1课时算术平方根1.概念：若x2=a(x为非负数),则x叫做a的算术平方根.2.表示：a的算术平方根用a表示,即x=a.算术平方根的性质归纳：①算术平方根的双重非负性：算术平方根本身是非负数，算术平方根的被开方数也是非负数.拓展：非负性的应用：几个非负数的和等于0，则这几个非负数均等于0.即若√a +√b +…+√m =0，则a =b =…=m=0.②一个正数的算术平方根的平方等于这个数本身.即(√a )2=a .③一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，再根据这个数的正负去绝对值符号.即√a 2=a .例1 √81的算术平方根是（ B ） A.9 B.3 C.±9 D.±3分析：利用算术平方根的概念解答即可，注意看清被开方数是√81，而不是81. 解析：因为√81=9，9的算术平方根为3，所以√81的算术平方根是3.故选B. 例2若√x −1+√x +y =0，则x +2y 的值为（ A ） A.-1 B.0 C.1 D.2分析：根据算术平方根的非负性可知被开方数必须为非负数，由此得到x -1=0，x +y =0，分别求出x ,y 的值，然后代入所要求值的式子即可得出结果.解析：因为√x −1+√x +y =0，所以x -1=0，x +y =0，所以x =1,y =-1,所以x +2y =-1.故选A.例3计算：√32=3，√0.72=0.7，√02=0，√(−6)2=6，-√(−34)2=34.(1)根据计算结果，回答√a 2一定等于a 吗?你发现其中的规律了吗?请你用自己的语言描述出来.(2)利用你总结的规律，计算：√(3.14−π)2 . 解：(1) √a 2不一定等于a , √a 2=|a |. (2)原式=|3.14-π| = π-3.14.例1已知√25=x ，√y =2，z 是9的算术平方根，求2x +y -z 的算术平方根.解：因为√25=x ，所以x =5.因为√y =2，所以y =4.因为z 是9的算术平方根，所以z =3. 所以2x +y -z =2×5+4-3=11，所以2x +y -z 的算术平方根是11. 例2小强同学用两个小正方形纸片做拼剪构造大正方形游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为S 1，S 2)（1）如图①，S 1=1，S 2=1，拼成的大正方形A 1B 1C 1D 1的边长为√2；3.性质：（1）算术平方根的“双重非负性”；（2）正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.教学反思本节课从宇宙飞船的实例引入，激发学生学习的积极性，再从学生熟知的正方形的边长与面积的关系入手，揭示问题本质：它们都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而从具体到抽象地给出算术平方根的概念，再从概念的本质入手，引导学生分析算术平方根的双重非负性，最后通过例题和练习题进一步巩固所学知识，达到教学目标.如图②，S1=1，S2=4，拼成的大正方形A2B2C2D2的边长为√5；如图③，S1=1，S2=16，拼成的大正方形A3B3C3D3的边长为√17.（2）若将（1）中的图③沿正方形A3B3C3D3边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长、宽之比为4∶3的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由.分析：（1）求出所拼成的正方形的面积，再根据算术平方根的概念进行计算即可；（2）根据题意求出其长、宽，再根据算术平方根进行验证即可.解：（1）解析：当S1=1，S2=1时，拼成的大正方形A1B1C1D1的面积为1+1=2，因此其边长为√2；当S1=1，S2=4时，拼成的大正方形A2B2C2D2的面积为1+4=5，因此其边长为√5；当S1=1，S2=16时，拼成的大正方形A3B3C3D3的面积为1+16=17，因此其边长为√17.（2）不能.理由如下：设长方形的长为4x，宽为3x，则有4x·3x=14.52，所以x2=1.21，即x=1.1(x>0).因此长方形的长为4x=4.4，宽为3x=3.3.因为(4.4)2=19.36>17，所以4.4＞√17，所以不能沿正方形A3B3C3D3边的方向剪出一个面积为14.52且长、宽之比为4∶3的长方形.。
6.1.1 算术平方根(原卷版)
6.1.1 算术平方根算术平方根的概念：如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
记为“根号a”，a 叫做被开方数。
算术平方根的性质：1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；2）0的算术平方根为0（规定）；3）负数没有算术平方根。
【题型一】求一个数的算术平方根【典题】（2022秋·吉林长春·七年级校考期中）14的算术平方根是（ ）A ．12-B ．12C ．12±D ．116巩固练习1．（↓）（2022秋·浙江宁波· ）．A ．2B ．4C ．2±D ．4±2．（↓）（2022春·广东江门·七年级校联考期中）下列运算正确的是（ ）A 7=-B ．5=C 9=±D 3=3．（↓）（2022春·河南三门峡·七年级统考期中）算术平方根等于它本身的数是_____．4．（↓）（2022春·山东聊城·七年级统考期中）425的算术平方根是_____．【题型二】利用算术平方根的非负性解题【典题】（2022秋·山东济南·七年级统考期末）已知0a -=，那么a b -=（ ）A ．2B ．3C ．-2D ．8巩固练习1．（↓）（2022秋·山东青岛·七年级山东省青岛第二十六中学校考期中）已知5a =7=，且a b a b +=+，则a b -的值为（ ）A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-2．（↓）（2022春·广西梧州·2=，则y =（ ）A ．2B ．4C ．2±D ．4±3．（↓）（2022春·新疆·七年级统考期中）若（a ﹣1）2a 2018+b 2019＝_____．4．（↓）（2022秋·浙江杭州·七年级统考期末）已知222A a b =-+，21B a b =--+．(1)求32A B -；(2)若a ，b 20-=，求32A B -的值．5．（↓↓）（2022春·安徽芜湖·七年级校考期末）已知a ，b ，c 满足2|3|(5)0a c +-=，请回答下列问题：（1）直接写出a ，b ，c 的值．=a _______，b =_______，c =_______．并在数轴上表示．（2）a ，b ，c 所对应的点分别为A ，B ，C ，若点A 以每秒1个单位长度向右运动，点C 以每秒3个单位长度向左运动；①运动1.5秒后，A ，C 两点相距几个单位长度．②几秒后，A ，C 两点之间的距离为4个单位长度．【题型三】估计算术平方根的取值范围【典题】（2022秋·甘肃陇南·七年级统考期中）一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间巩固练习1．（↓）（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）已知a 、b 表示表中两个相邻的数，且a b ，则a ＝（ ）x1717.117.217.317.417.517.617.717.817.918x 2289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324A ．17.4B ．17.5C ．17.6D ．17.72．（↓）（2022春·安徽淮北·七年级淮北一中校联考期末）一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长n+之间，则n的值是（）在整数n与1A．3B．4C．5D．63．（↓）（2022秋·重庆渝中·4+的运算结果应在（）A．5到6之间B．6到7之间C．5到7之间D．7到8之间a 4．（↓）（2022秋·北京昌平·七年级统考期末）若a和b为两个连续整数，且a b<，那么=___________，b=___________．5．（↓↓）（2022春·福建厦门·七年级厦门市莲花中学校考期末）已知2a…是整数，则a＝_____．【题型四】与算术平方根有关的规律性问题【典题】（2022秋·山东淄博·，其中第6个数为（ ）A B C D巩固练习1（↓）（2022春·河北沧州· 5.477,===（）A．0.01732B．0.1732C．2．（↓↓）（2022春·河北邯郸·===+的值为（）=a bA．179B．109C．2103．（↓）（2022春·山东临沂·七年级统考期中）观察下列各式：（1=，（2=，（3=，…，请用你发现的规律写出第8个式子是_____．4．（↓↓）（2022春·湖北十堰·七年级统考期中）将自然数的算术平方根如右图排列，第3行第2列是101行第100列是______．5．（↓↓）（2022春·山东济宁·七年级统考期中）先填写表，通过观察后再回答问题：(1)表格中x ＝ ，y ＝；(2)从表格中探究a≈3.16≈ ；＝8.973＝89.73，用含m 的代数式表示b ，则b ＝；(3)a 的大小．111n n n +==-+1111n n =+-+（1（27．（ ）（2022春·安徽滁州·七年级校联考期末）【初步感知】(1)直接写出计算结果．=___________=_______=________=________；…【深入探究】观察下列等式．①(12)2122+´+=；②(13)31232+´++=；③(14)412342+´+++=；④(15)5123452+´++++=；…根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容．(2)_________(12022)20222+´=；(3)123(1)++++++=L n n _______，【拓展应用】计算：(5)333331112131920+++++L ．【题型五】算术平方根的实际应用【典题】（2022春·河南商丘·七年级统考期中）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根巩固练习1（↓）（2022春·山西吕梁·七年级统考期末）如图，在数学活动课上，小颖制作了一个表面积为230cm的无盖正方体纸盒，这个正方体纸盒的棱长是（）A B C D2．（↓）（2022春·山东德州·七年级统考期中）“9的算术平方根”这句话用数学符号表示为（ ）A B．C D．3．（↓）（2022春·内蒙古通辽·七年级校联考期中）小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．4（↓）（2022春·陕西商洛·七年级统考期末）小丽想用一块面积为236cm的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为220cm的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗为什么?5．（ ）（2022春·福建厦门·七年级校考期末）如图，长方形ABCD长和宽的长度比为4：3，面积为612cm2．请问在此长方形内沿着AB边并排最多能裁出多少个面积为16π的圆？并计算说明．。
部编人教版七年级下册数学6.1第1课时《算术平方根3》教案
6.1.1 算术平方根教学目标1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.重点：了解算术平方根的概念、性质.难点：了解算术平方根的概念、性质.教学过程一、创设情境问题：活动1学校要举行美术作品比赛，伊克拉木很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.请同学们填表：正方形的面积1 9 16 36 4/25边长问题实质：已知一个正数的平方a，怎样求出这个正数呢？结论：已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算.这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.【教学备注】【教师提示】课件演示一张面积为25平方分米的图片二、目标导学,探索新知目标导学1：理解掌握算术平方根的概念归纳算术平方根的概念。
活动2让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根.按以上过程抽完所有卡片。
精讲活动3求下列各数的算术平方根。
求下列各数的算术平方根①25 ②9/25 ③0.36 ④0学习目标2：掌握算术平方根的性质精讲：下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？活动4 练一练三、巩固训练，熟练技能四、归纳总结，板书设计1）算术平方根的概念；（2）算术平方根的双重非负性；（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆运算，利用这个互逆运【教学提示】请学生把算术平方根概念默读两遍。
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6.1.1 算术平方根
【知识与技能】
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.
2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根.
【过程与方法】
通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.
【情感态度】
通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.
【教学重点】
理解算术平方根的概念.
【教学难点】
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
一、情境导入，初步认识
教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果.
问题1 求出下列各数的平方.
1,0,(-1),-1/3，3，1/2.
问题2下列各数分别是某实数的平方,请求出某实数.
25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.
对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式.
由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5.02=0,故平方为0的数为0.
22=4,(-2)=4，故平方为4的数为2或-2.
问题3 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少?
分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm.
实质：已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
结论：
已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算.
二、思考探究，获取新知
教师归纳出新定义:
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作a,读作“根号a”，a叫作被开方数.
规定:0的算术平方根是0.
表示方法：
关键：哪个非负数的平方等于这个数。
例1求下列各数的算术平方根.
分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.
【教学说明】(1)算术平方根是非负数,要注意不要弄错算术平方根的符号.如:不要把23-）（=3写成23-）
（=-3;(2)要审清题意,不要被表面现象迷惑.如求81的算术平方根,错误地理解为求81的算术平方根.
总结：
（1）带分数化成假分数；
（2）正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方根；
（3）被开方数越大算术平方根越大（正数）；
（4）大于0且小于1的数的算术平方根比它本身大 。
有意义的条件：被开方数a ≥0。
的双重非负性：
a ≥0
≥0
跟踪练习：
（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
， ，
，
（
2）下列各式有意义的条件是什么？
， a a a 3-≥x 2≤x
关键：被开方数是非负数。
探究:当a 为负数时,a 2有没有算术平方根?其算术平方根与a 有什么关系?举例说明所得结论.
【教学指导】当a 为负数时,a 2为正数,故a 2有算术平方根,如a=-5时,a 2=(-5)2=25,252 a =5,5是-5的相反数,故a<0时,a 2的算术平方根与a 互为相反数,表示为-a.
当a 2为正数时,a 的算术平方根表示为2a ,其值为a,即2a =a.当a=0时, 2a =0.
【教学说明】应用上述结论解题时,可如例题的解答写出过程,熟练后再直接写出结果.对2a 结果的讨论,可以检验学生是否真正理解了算术平方根的含义.学生中出现的问题,可由学生间交流讨论.
教师向学生介绍用计算器求算术平方根的方法，并由学生实际运用，体会方法.
三、运用新知，深化理解
【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知.
【答案】1.A 2.A 3.D
四、师生互动，课堂小结
1.读一读本节课学习的主要内容,说出平方根与平方的关系.
2.算术平方根的意义是什么样的?
3.怎样求一个正数的算术平方根?
4.算术平方根有意义的条件是是什么？
【教学说明】小组间学生互相交流并总结.
一．布置作业：
1.求下列各数的算术平方根.
121， 1256 ()25- ， ， .
2.求下列各式的值.
6 ， ， .
3.3x-4为25的算术平方根，求x 的值.
4.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.
二.完成基础训练中本课时的练习.
本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到算术平方根的概念与以前学过的求一个数的平方之间的联系.教学时应注意让学生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程，从而更好地接受新知识.。