普通计算器求解高次方程的解
用计算器求超越方程数值解的几个简单有趣的例子
用计算器求超越方程数值解的几个简单有趣的例子孟也清（原创）REV1.02 01052013很显然，这些超越方程都可以编个简单程序解决，但这里说的是仅使用普通函数计算器, JUST FOR FUN! 解方程1X=Cos(X)这可能是世界上最简单的用函数计算器迭代方式解超越方程的例子了，只要你连续按函数计算器上的COS键。
第一个近似解可以是计算器上显示的任何数字，如一开机为0就可按键，或是99999999都无所谓，因为COS是周期函数，所有数字都会以2π为模。
按键若干次后你就看到那个解趋近你使用的计算器的最高精度。
在8位计算器上得到X=0.7390851,约按键50次，在10位计算器上得到X=0.739085133,约按键52次，在Windows上的32位计算器上为X=0.73908513321516064165531208767387，约按键200次。
注意上面X是弧度若X是“度“则收敛更快, 仅10次即可得到32位解X=0.9998477415310881129598107686798解方程2X= - LOG(X)见下图，蓝色为y=log(x), 紫色为y=-x, 交点约为X=0.4若用X取对数再取正值后再迭代，其过程发散。
所以这样解, 将两次相近的解的几何平均值代回去迭代。
有弦位法的意思。
X0=0.4X1’=-Log(X0) =0.39794X1=(X0+X1’)/2=0.39897经过10次迭代可得到X10=0.399012978260252用几何平均值代回去迭代，也是10次，因为Xn范围很小。
1解方程3X=10LOG(X)若X为功率，而10LOG(X)表示dBm，则在数值上有两个点它们是相等的。
即求解方程X=10LOG(X)的两个解。
见下图，蓝色为y=x, 紫色为y=10log（x）,交点2约为X=10，y=10LOG(10)=10，此点可用直接迭代求出，但收敛速度不很快。
交点1约为X=1.4，此点用直接迭代或上面平均值迭代均发散，反而在计算器上用凑数法比较快，为1.371288573~4当然可考虑牛顿法（切线法）切线法似乎也会发散。
求解高次方程
求解高次方程陈道蓄 南京大学计算机系● 多项式求值既然是“尝试”，就得拿“候选”的解代入方程看看是否满足要求，基本方法就是针对给定的x 0值，考察多项式的值p(x 0)。
因此，我们首先给一个多项式求值的算法。
多项式本身似乎就提供了求值的“算法”。
对于多项式a 0x n +a 1x n-1+…+a n-1x+a n ,只需求出每项的值再求和即可。
不过这个做法的效率明显不高，在逐项求幂值时会导致重复计算，而且不管是手工计算还是计算机计算，乘法的代价明显高于加法。
例如，给定多项式p(x)=x 4-3x 3+16x 2+10x-24，取x=2，则p(2)=24-3×23+16×22+10×2-24=52，总共需要执行9次乘法、4次加法。
如果我们对原多项式进行简单的代数变形，得到p(x)=x(x(x(x-3)+16)+10)-24，则p(2)=2(2(2(2-3)+16)+10)-24=52，只需3次乘法和4次加法。
一般而言，对于多项式p(x)=a 0x n +a 1x n-1+…+a n-1x+a n ，可改写为公式p(x)=(x(x(…(x(a 0x+a 1)+…a n-1)+a n 。
这样，欲求该多项式在x=x 0的值，将x=x 0代入后者即可。
这一方法称为Horn法则。
这就是多项式求值算法的基础。
下面我们看怎么实施。
算法园地方程是使用最为广泛的数学模型之一。
尽管现在计算机越来越多地用于和日常生活相关的非数值计算，求方程的数值解仍然是极为重要的技术手段。
其实解方程也与我们的生活息息相关，只是我们不一定知道，如天气预报就离不开大规模方程求解。
本文仅限于讨论利用计算机解一类相对简单方程的方法。
在初等数学中，大家都已熟悉一元多项式p(x)。
如果式中x的最高次数是n （n是正整数），则称其为一元n 次多项式。
相应地，p(x)=0称为一元n次方程，下文中我们称之为“多项式方程”，该方程的解（根）也被称为相应多项式的根（或零点）。
万能计算器解方程
万能计算器解方程解方程是数学中的一项重要内容，它涉及到的知识点有很多，要解决一个方程，我们需要使用各种方法和技巧。
在本篇文章中，我将为大家介绍一种用万能计算器解方程的方法。
万能计算器通常有很多不同的功能，其中就包括求解方程的功能。
使用万能计算器解方程的优势在于它可以帮助我们快速地计算出方程的解，不需要手动进行繁琐的计算过程。
下面我将详细介绍使用万能计算器解方程的步骤和注意事项。
步骤一：打开计算器并进入求解方程的功能页面。
通常，你可以在计算器的功能菜单中找到求解方程的选项，选择它即可进入求解方程的界面。
步骤二：输入方程。
在方程的输入框中输入待解方程，确保输入的格式和语法正确。
通常，方程的形式如下：ax+b=c。
其中，a、b、c是给定的常数，x是未知数。
你需要将方程中的系数和常数都正确地输入进去。
步骤三：点击“求解”按钮。
一旦你输入好了方程，点击求解按钮即可开始计算方程的解。
计算器会自动进行运算，找出方程的解，并将解显示在屏幕上。
步骤四：检查答案的合理性。
得到方程的解之后，我们不应该只是简单地接受答案，还需要检查答案的合理性。
我们可以将解代入原方程中验证，看看方程两边是否相等。
如果方程两边相等，说明我们得到的解是正确的。
在使用万能计算器解方程时，还需要注意一些细节。
注意一：输入方程的格式。
方程的格式应该是正确的，否则计算器可能无法识别你输入的方程。
你需要保证方程的各个项之间使用适当的符号连接，以及各项的系数和常数都被正确地输入。
注意二：保持计算器的正确设置。
不同的计算器可能有不同的设置选项，你需要确认计算器的设置是正确的。
特别是对于小数精度和方程求解的方法，你需要确认它们与你的要求相符。
注意三：根据方程的特性选择求解方法。
在解方程时，我们可以使用各种不同的方法，如代入法、配方法、分离变量法等等。
你需要根据方程的特性选择合适的方法，在万能计算器中进行对应的设置和操作。
总结起来，使用万能计算器解方程可以帮助我们快速地计算出方程的解，而不需要进行繁琐的手算过程。
万能计算器解方程
万能计算器解方程万能计算器解方程是指一种能够解决各种类型方程的计算器，无论是一元一次方程、一元二次方程还是高次方程都能够解答。
通过使用这种计算器，我们可以方便快捷地得到方程的解答，省去了手工计算的麻烦。
下面将以一元二次方程和高次方程为例，介绍万能计算器解方程的过程。
首先，我们来介绍一下一元二次方程的解法。
一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为实数且a≠0。
在万能计算器中，我们输入方程的系数a、b、c，计算器会自动求解出方程的根。
例如，我们输入方程2x^2+3x-2=0，计算器将计算出方程的根为x=0.5和x=-2接下来，我们继续介绍高次方程的解法。
高次方程是指次数大于等于3的方程，如三次方程、四次方程等。
万能计算器同样可以解决这些方程。
对于高次方程的求解，万能计算器通常使用数值方法，如牛顿法、二分法等。
这些方法通过不断逼近方程的根，最终求得方程的解。
例如，我们输入一个三次方程x^3+2x^2-4x-8=0，计算器将通过迭代逼近的方式求解出方程的根为x=1例如，我们输入一个二元一次方程2x+3y=5和x+y=2，计算器将计算出方程的解为x=1和y=1通过以上的介绍，我们可以看出万能计算器解方程的过程是非常简单和高效的。
只需要输入方程的系数，计算器会自动求解出方程的根。
无论是一元还是多元，一次还是高次，方程的解都能够通过万能计算器得到。
然而，值得注意的是，万能计算器无法解决一些特殊类型的方程，如无解方程、恒等式方程等。
这些方程需要其他方法进行求解。
总结起来，万能计算器是一种便捷高效的工具，能够解决各种类型的方程。
通过输入方程的系数，计算器可以快速求解出方程的根，无论是一元还是多元，一次还是高次。
但在使用计算器时，我们需要注意方程的特殊情况，以免得到错误的结果。
卡西欧计算器解高次方程
卡西欧计算器解高次方程作为一种经典的科学计算工具，卡西欧计算器在解高次方程方面有着独特的优势。
无论是一元高次方程还是多元高次方程，卡西欧计算器都能提供简便、准确的解题方法，为数学学习者提供了很大的便利。
本文将以“卡西欧计算器解高次方程”为中心，介绍卡西欧计算器在解高次方程中的功能和应用。
一、卡西欧计算器解一元高次方程在解一元高次方程时，卡西欧计算器可以使用求根功能来快速计算方程的解。
具体步骤如下：1.输入方程首先，在卡西欧计算器上输入方程，确保使用正确的语法。
例如，对于一元二次方程ax²+bx+c=0，可以输入“solve(ax²+bx+c,x)”来表示求解方程。
2.求解方程根据输入的方程，卡西欧计算器会自动计算出方程的根。
如果方程有实根或复根，计算器会给出根的精确值或近似值。
在一元方程的解中，卡西欧计算器提供了多种表示方式，如小数形式、分数形式或根号形式，方便学习者根据需要选择合适的表达方式。
3.检验解为了验证计算结果的准确性，卡西欧计算器还可以提供方程的图像以及方程的解集。
通过观察图像和解集，学习者可以更直观地理解方程的性质和解的特点，有助于加深对高次方程的理解。
二、卡西欧计算器解多元高次方程对于多元高次方程，卡西欧计算器也提供了强大的求解功能，可以帮助学习者更轻松地解决复杂的数学问题。
具体步骤如下：1.输入方程组首先，在卡西欧计算器上输入多元高次方程组，确保使用正确的语法。
例如，对于二元二次方程组{ax²+by²+cx+dy+e=0{fx²+gy²+hx+iy+j=0可以输入“solve({ax²+by²+cx+dy+e,fx²+gy²+hx+iy+j},{x,y})”来表示求解方程组。
2.求解方程组根据输入的方程组，卡西欧计算器会自动计算出方程组的解。
与一元方程类似，计算器会给出根的精确值或近似值，并提供多种表达方式。
计算器解方程原理
计算器解方程原理
计算器解方程的原理是基于数学方程的性质和计算机编程算法的结合。
首先，计算器能够通过键盘输入数学表达式，包括各种运算符和数字。
当用户输入一个方程时，计算器可以通过检测方程的等号并提取方程中的表达式，将其存储为一个数学问题。
接下来，计算器会使用一系列算法和规则来解决这个数学问题。
其中一个常用的解方程算法是二分法。
这个算法通过不断逼近解的范围来找到方程的解。
计算器将根据方程的类型，使用不同的算法来解决方程。
例如，对于一元一次方程，可以使用简单的代数运算来计算解，而对于高阶方程，则需要更复杂的算法，如牛顿迭代法或拉格朗日插值法等。
在计算器执行解方程的算法之后，它会返回方程的解作为输出并在显示屏上显示。
用户可以通过读取计算器的输出来获得方程的解。
需要注意的是，计算器解方程的精确度是有限的。
由于计算器使用有限的计算资源和算法，它可能无法找到一些复杂方程的解，或者仅能找到近似解。
在解方程时，用户需要谨慎使用计算器的结果，并在必要时使用更精确的方法来验证解的准确性。
一建考试必备的计算器使用方法
一建考试必备的计算器使用方法宝子们，一建考试里计算器可太重要啦。
咱先来说说那种普通的科学计算器哈。
这种计算器呢，开方功能很常用。
你要是想算一个数的平方根，就直接找那个根号键，比如算4的平方根，按下根号键再按4，答案2就出来啦。
要是算立方根呢，有的计算器有专门的立方根键，要是没有，也可以用指数来算哦。
比如说27的立方根，你可以先把27写成3的3次方，然后用1/3次方来算，就是先按27，再按那个x 的y次方键，再按（1÷3），答案3就有啦。
乘方也很简单哦。
要算2的3次方，就按2，再按x的y次方键，接着按3，8就出来喽。
还有那种计算三角函数的。
比如说算sin30°，找到sin键，再按30，最后按等于，0.5就出来啦。
不过要注意角度单位的设置，有的计算器默认是弧度，一建考试里咱们通常要用角度，可别搞错啦，不然答案就错得离谱喽。
再说说那种可以进行统计计算的功能。
要是遇到一些关于数据统计的题目，比如求一组数的平均值、标准差啥的。
你得先把计算器调到统计模式，这个每个计算器可能不太一样，你就找找那种有“STAT”字样的键。
进入统计模式后，把数据一个一个输进去，然后再找对应的平均值或者标准差的计算键，一按，答案就出来啦。
还有啊，在一建考试里，计算的时候一定要细心。
有时候可能式子很长，你别慌，一步一步来。
比如说有个式子是（3+5×2）÷（4 - 1），你就按照先乘除后加减的顺序，在计算器上先算5×2得10，再加3得13，然后算4 - 1得3，最后13÷3得出结果。
宝子们，计算器虽然是个小工具，但是在一建考试里可发挥着大作用呢。
多练练手，熟悉熟悉这些功能，考试的时候就不会手忙脚乱啦。
加油哦，希望大家都能顺利通过一建考试呢！ 。
用计算器解方程(牛顿法)
【教程】用计算器解方程（牛顿法）（转自土木论坛）一、前言很多计算器都自带利用标准式解方程的功能，解方程式，需要手动输入abc的值。
但这样往往需要化简出abc到底是多少，这样容易计算错误，还加大了计算量，往往在注册考试中不实用。
下面我介绍一个直接的方法，无需化简公式，就可以解出结果的方法。
二、利用此方法的好处可解决所有公式变形问题，利用牛顿法解方程，一元方程可直接出结果，一元多次方程无需化简成标准形式，直接求解，大大节省化简、变形公式时间。
提高做题效率，解决重复简单计算的厌恶感。
提高做题准确率。
三、牛顿法解方程具体步骤1、你的计算器是否有此功能大多数科学计算器都长的差不多，但是考友们手里的计算器是否有该功能那就不一定了。
无论是手算解方程还是计算器自动解方程，只要是方程，就有两个必不可少的元素：“等号=”，“未知数x”。
以卡西欧fx-991es plus型号计算器举例，此型号计算器如图所示。
只要带“等号=”、“未知数x”的科学计算器，就有解方程功能。
需要注意的是，这里说的“等号=”并不是如图所示右下角的“=”，而是左上角那个红色的“=”。
细心的同学会发现，黄色的1号上档键SHIFT，对应的都是标志有黄色字体的功能；红色的2号上档键ALPHA，对应的都是标志有红色字体的功能。
2、输入方程以解5x-9=3为例，这是一个简单的一元一次方程。
而我们只需要把方程输入到计算器中，即可解出x。
具体输入方法如下：（1）按数字“5”（2）按“2号上档键”，再按“方程中的未知数x键”。
即：红色的ALPHA和白色的右半边括号。
这样我们就输入了未知数x（3）按“-”，再按“9”（4）按“2号上档键”，再按“方程中的等号键”。
即：红色的ALPHA和白色的CALC。
这样我们就输入了“=”（5）按数字“3”3、解方程做到这里，我们的方程就已经输入好了。
接下来我们解方程。
（1）按“1号上档键”，再按“方程中的等号键”。
即：黄色的SHIFT和白色的CALC。
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如何利用普通计算器求解高次方程的解？
By WHP @THU
关键词：普通计算器，一元三次方程，高次方程，数值解，牛顿迭代法
一元二次方程我们在初中就知道怎么解了，一元三次方程也有解析解，但太复杂，没多少人能记住，除了少部分通过观察可以进行因式分解求解，大部分都没那么简单能一眼猜出来。
遇到这些高次方程，一般用matlab 求下，很简单，但其最大的缺点是要用电脑。
其实只要我们手上有下图所示“计算器”就可以解一般的三次方程，甚至是更复杂的高次方程。
这里所谓的“普通计算器”是指一般学生使用的卡西欧计算器等，如下图，普及率应该很高。
以求一元三次方程 3227150x x x -+-=为例，Matlab 只要输入一行代码就搞定，roots([2,-7,1,-15]) 。
1、原理是迭代法，“数值分析”的知识就强大在这里。
对于一般的方程：()0f x =
求0x 使得0()0f x =。
转化()f x 的形式，()()0f x x G x =-=，()x G x =
使用牛顿迭代法，()G x 的形式为：()()()
f x G x x f x =-'，（牛顿！），带入可见()0f x =成立。
我们给()G x 中的x 一个初值，计算得到的值可以再作为x 带入()G x 计算，直到x 稳定在某一个值，此时00()G x x =，这个稳定的值0x 就是方程的一个根，（不动点）。
2、原理完了，就是实际的操作。
图示计算器内置有10个变量，A-F ，X ，Y ，M ，以及Ans ，可以分别赋值并带入表达式计算。
其中，Ans 是一个很特别的变量，它是每次计算的结果， Answer 。
我们要用的就是它！ ()f x 的导数，2()6141f x x x '=-+
3222715()6141
x x x G x x x x -+-=--+ 在计算器中输入，
Ans-(2Ans^3-7Ans^2+Ans-15)/(6Ans^2-14Ans+1)
2Ans 表示2*Ans ，乘号可省略，“/” 是除号。
Ans 键就在右下角，等号旁边的那个。
好戏开始了。
输入完毕，按等号键“=”，出现一个值，什么都别动，再按一次“=”，出现的值变了吧。
继续按个7、8次。
前几个值会相差很大，到最后结果会逐渐稳定，直到稳定在
3.871283138
接下来，你再按个几万次，它都不会变了。
哈哈，这个就是方程的一个解。
知道了一个根，其他两个通过因式分解就很容易求解，
2( 3.871)(2)0x x bx c -++=
展开上式，得到 b=0.742， c=3.875
然后就是解一元二次方程220.742 3.8750x x ++=了，得到两个虚根，
0.186 1.382i -±
至此，上面方程的三个根都解出来了。
Matlab 的结果（准确解）：
3.8713
-0.1856 + 1.3794i
-0.1856 - 1.3794i
是不是很有意思？呵呵~
3、再介绍下给Ans赋初值
不同的初值迭代速度不同。
有的初值甚至不收敛，也就是怎么按等号，结果也不会稳定。
牛顿迭代法的收敛速度是很快的（二阶收敛），所以一般按个10次，结果还没稳定，可以换个初值试试。
而且不同初值可能收敛到不同的结果，那更好，只要收敛，那么所得结果就是一个根。
言归正传，给Ans变量赋初值，在计算器中随便输入个数值，例如10，或0，或-5等，按一次等号“=”，Ans就被赋予以上你输入的值了。
接着输入那一串的式子，Ans……。
操作类似。
也可以换不同的初值试试，而且不需要再次输入那一串长式子，图示的计算器有存储功能，这个用过的人应该都知道。
给Ans换个值，按“向上键”调出之前的式子，接着按“=”号就可以了，很简单吧。
更复杂的高次方程也可借鉴上面的方法试试，如果确定有实根，并且知道解的范围，不难得到结果，只是找到所有解包括虚根就有些困难。
PS：
1、这个方法理所当然可以用来解“一元二次方程”，So Easy! 你甚至可以用来解含有对数，指数的方程！
2、得到的只能是数值解，想得到理论解（如果有的话），可以使用Matlab的符号运算功能或Mathematica等软件。
3、牛顿不是一般人！。