数学模型——教室照明灯布置

一、问题重述：
现代教育方式已由应试教育逐步向素质教育转变，借以培养学生的兴趣，增进师生之间的交流，营造良好的学习氛围。

新的教育方式也对教师照明设计和规划提出了更高的要求。

近些年又在倡导创建节约型社会，因此光源的选择需结合教室的通光条件已达到节能的目的。

再者，教室光线分布的均匀程度及眩光作用也会影响学生的视觉效果，光线过强或过弱将导致视觉疲劳，从而影响课堂的学习效率。

因此教室照明的设计显得尤为重要。

我们知道，白天上课学生的目光主要集中在黑板，而晚上自习时间则主要专注于书桌那一小范围区域。

因此教室照明的设计必须考虑仔细和上课两种情况。

晚自习主要考虑座位上方天花板上荧光灯的设计；白天上课主要考虑黑板照明的情况。

根据我国现行照度要求，教室的平均照度要求至少达到300勒克斯，教室黑板的照度要求达到500勒克斯(Lx)。

(勒克斯是光照度的单位)
二、模型假设：
1.所有的荧光灯都是一样的，且都在同一水平面，灯到桌面的垂直距离都相等。

2.不考虑灯具的发光效率。

3.不考虑墙壁、窗户的反射作用。

4. 忽略荧光灯的宽度，把荧光灯看做是长度相等的线段。

5. 把教室的学生看做是理想化个体，不受情绪影响。

三、问题分析和模型建立：
相关参数如下：
L：教室长度(12m) M：教室宽度(8m) H：灯距离课桌高度(2.8m) l1:荧光灯长度 l2:布灯纵向间距(2.1m) l3:布灯横向间距
（0.8m）Φ:光通量 U：利用系数 A:光照面积(L*M) K:灯具维护系数 Eav:光照度
照明节能：学校耗能主要来源于空调和照明，其中照明能耗占40%
左右，而教室照明占总照明耗能的80%。

为达到节能的目的，选用T5
光源，直径只有16 毫米，节省了汞和荧光灯用量，同时节省了制灯
材料，有利于节能环保。

首先考虑晚上自习的情况：
利用系数法此方法考虑了由光源直接投射到工作面上的光通
量和经过室内表面相互反射再投射到工作面上的光通量。

（仅适用于
均匀布灯，空间无大型设备阻挡的室内一般照明，教室满足利用系数
法的使用要求）由照度公式 Eav＝ＮΦUK∕A,根据规范要求，平均照
度应达到300Lx(允许10%误差)，已知光通量Φ为4800lm,面积A为
L*M=12×9=108m²,灯具维护系数K教室可取0.8，利用系数U,根据灯
具悬挂高度及墙面地面的材质情况，查阅灯具利用系数表，根据插值
法查取，U取0.6，则灯具个数N可推算出为12个，在12盏灯的情
况下，可计算平均照度Eav为288Lx,满足要求。

教室照明不仅要考虑平均照度，照明均匀度也至关重要。

照明不
均匀会导致局部地方光线过明或过暗，影响学生的视线，导致视觉疲劳。

室内照明均匀度由照明系统在工作面上产生的最小照度与平均照度的比值决定。

教室学习区域的照明均匀度要求大于0.7。

为保证照明均匀度，应调整布灯间距l2和灯具距离工作面的高度H，使得灯具的距高比l2∕H不大于所选灯具的最大允许距高比。

经查得该教室灯具纵向最大距高比为1.5，横向为1.3。

经计算该教室纵向距高比为0.8，横向为0.3，均小于最大允许值，满足设计要求。

利用DIAlux软件输入空间尺寸，空间维护情况，选择的灯具及灯具排布方式和安装高度等信息，输出照明均匀度为285勒克斯。

根据DIAlux等照度曲线图，课桌区域内最小照度为265勒克斯，平均照度为370勒克斯，则照度均匀度为0.72，满足设计要求。

工作面等照度曲线图1如下：
下面考虑白天上课的情况：
因为白天上课学生注意力主要集中于黑板，学生座位上的光照度可以结合窗户透光、墙壁反射光，天花板上的荧光灯打开数量和分布来控制。

黑板是竖直放置的，表面垂直照度低，均匀度差，故必须设置黑板灯补光。

由于黑板会在成反射眩光，所以黑板位置的设计很关键。

黑板位置分析如图2：
为不对老师产生眩光，黑板灯不应布置在老师水平视线45度以内，但角度又不能过大，应在L2与45 度视角线间；为不对学生产生眩光，考虑最不利情况，即第一排学生看黑板顶部，根据光路可逆和反射定理，可推断黑板灯应置于该反射线与L1距离内。

另外为使光照度达到最大，光线最好以与黑板成35 度夹角方向入射，至黑板中心水平线。

由此可确定黑板与黑板灯水平间距为0.85m,安装高度为距
地面2.8m处。

利用DIAlux软件可绘制黑板墙面等照度曲线图3如下：
四、结果分析：
教室座位往往是中间的区域比较亮，边缘的位置比较暗，整个教室的光线分布很难均分；教师墙壁、玻璃对光线有反射作用，会导致光线的叠加，这在实际条件下是不可忽视的；灯罩的反射作用也会是
照射下来的光通量增大。

因此实际的数据应比计算数据大一些。