什么是数学模型

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什么是数学模型与数学建模3篇

什么是数学模型与数学建模3篇

什么是数学模型与数学建模第一篇:数学模型与其应用数学模型是通过数学方法和工具构建的一种抽象描述,用来揭示自然界和社会现象背后的规律性和定量关系。

数学模型可以帮助我们理解和预测自然界和社会现象,并在工程、生物医学、物理、化学、金融等领域中得到广泛应用。

它是数学的重要应用领域之一,也是人类认知世界的一种方式。

在数学模型的构建过程中,需要定义模型的目标和问题,并选择合适的数学工具和建模方法。

常用的建模方法包括微积分、偏微分方程、线性代数、随机过程、优化理论等。

通过分析和运用模型,可以预测系统的行为并制定相应的决策和策略。

数学模型在现实问题中的应用涉及到广泛的领域和范围。

例如,在生物医学领域中,数学模型可以用于研究人体生理过程、疾病传播以及药物研发等;在物理领域中,数学模型可以用于建立对物质运动和电磁场传播的数学描述;在工程领域中,数学模型可以用于建立强度分析、流体动力学分析以及结构优化等;在金融领域中,数学模型可以用于分析股票价格变动、交易策略制定以及资产组合管理等。

总之,数学模型是现代科学研究不可或缺的一部分,它帮助我们理解和预测自然界和社会现象,并为实际问题提供了有力的解决方法。

随着计算技术的不断发展和数学应用领域的扩大,在数学模型的研究和应用领域中,我们将会看到更多的创新和发展。

第二篇:数学建模的流程和方法数学建模是将现实世界的实际问题抽象为数学模型,然后运用各种方法进行求解的过程。

它不仅是数学研究的一种方法,也是现实问题求解的有效工具。

下面我们来了解一下数学建模的流程和方法。

第一步,确定问题和目标。

数学建模的第一步是明确问题和目标,也就是需要解决的实际问题和期望得到的解决方案或结果。

具体而言,需要了解问题的背景、范围和限制条件,明确问题所在的领域和关注的指标。

在确定问题和目标的过程中,需要与领域专家、技术人员和决策者进行合作,并积极了解实际问题的细节和特点。

第二步,建立数学模型。

在确定问题和目标之后,需要建立数学模型来描述实际问题。

什么是数学建模?

什么是数学建模?

1. 什么是数学建模?
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象,也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态,内在机制的描述,也包括预测,试验和解释实际现象等内容。
我们也可以这样直观地理解这个概念:数学变成物理学家,生物学家,经济学家甚至心理学家等等的过程。
2. 什么是数学模型?
数学模型是指用数学语言描述了的实际事物或现象。它一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的,但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式,比如录音,录像,比喻,传言等等。为了使描述更具科学性,逻辑性,客观性和可重复性,人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象,这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验,但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验,实验本身也是实际操作的一种理论替代。
3. 为什么要建立数学模型?
在科学领域中,数学因为其众所周知的准确而成为研究者们最广泛用于交流的语言--因为他们普遍相信,自然是严格地演化着的,尽管控制演化的规律可以很复杂甚至是混沌的。因此,人们常对实际事物建立种种数学模型以期通过对该模型的考察来描述,解释,预计或分析出与实际事物相关的规律。

什么是数学模型与数学建模

什么是数学模型与数学建模

1. 什么是数学模型与数学建模简单地说:数学模型就是对实际问题的一种数学表述。

具体一点说:数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。

更确切地说:数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。

数学结构可以是数学公式,算法、表格、图示等。

数学建模就是建立数学模型,建立数学模型的过程就是数学建模的过程(见数学建模过程流程图)。

数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。

2.美国大学生数学建模竞赛的由来:1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型(1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM)。

这并不是偶然的。

在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛(The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南)数学竞赛),这是由美国数学协会(MAA--即Mathematical Association of America的缩写)主持,于每年12月的第一个星期六分两试进行,每年一次。

在国际上产生很大影响,现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。

该竞赛每年2月或3月进行。

我国自1989年首次参加这一竞赛,历届均取得优异成绩。

经过数年参加美国赛表明,中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。

为使这一赛事更广泛地展开,1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛(简称CMCM),该项赛事每年9月进行。

数学模型竞赛与通常的数学竞赛不同,它来自实际问题或有明确的实际背景。

数学建模简介1

数学建模简介1

数学建模的方法和步骤
模型假设
在明确建模目的,掌握必要资料的基础上, 通过对资料的分析,根据对象的特征和建 模目的,找出起主要作用的因素,对问题 进行必要的、合理的简化,用精确的语言 提出若干符合客观实际的合理假设。
数学建模的方法和步骤
模型假设
作出合理假设,是建模至关重要的一步。 如果对问题的所有因素一概考虑,无疑是 一种有勇气但方法欠佳的行为,所以高超 的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判 断力 ,善于辨别主次,而且为了使处理方 法简单,应尽量使问题线性化、均匀化。
看谁答得快
1、某甲早8时从山下旅店出发沿一路径上山,下 午5时到达山顶并留宿。次日早8时沿同一路径下 山,下午5时回到旅店。某乙说,甲必在两天中 的同一时刻经过路径中的同一地点,为什么?
2、两兄妹分别在离家2千米和1千米且方向相反 的两所学校上学,每天同时放学后分别以4千米/ 小时和2千米/小时的速度步行回家,一小狗以6千 米/小时的速度从哥哥处奔向妹妹,又从妹妹处奔 向哥哥,如此往返直至回家中,问小狗奔波了多 少路程?
四、模型的特点:
逼真性和可行性 渐进性 强健性 可移植性 非预测性 条理性 技艺性 局限性
五、建模能力的培养:
具有广博的知识(包括数学和各种实际知 识)、丰富的经验、各方面的能力、注意 掌握分寸。

具有丰富的想象力和敏锐的洞察力
类比法和理想化方法
直觉和灵感
实例研究法
学 习 、 分 析 别 人 的 模 型 亲 手 去 做
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
什么是数学建模
什么是数学模型?
简单地说:数学模型就是对实际问题的一种 数学表述。
具体一点说:数学模型是以部分现实世界为某 种研究目的的一个抽象的、简化的数学结构。 这种数学结构可以是数学公式、算法、表格、 图示等。

初中数学模型

初中数学模型

初中数学模型初中数学模型指的是将抽象的数学知识应用于解决实际问题的过程。

通过建立数学模型,我们可以更好地理解和分析现实世界中的各种情况,并提出解决方案。

在初中阶段,数学模型的应用范围涵盖了各个领域,如代数、几何、概率等。

本文将从几个角度介绍初中数学模型的定义、特点、应用以及解决实际问题的方法。

定义和特点初中数学模型是将实际问题通过数学符号和关系转化为数学表达式或方程的过程。

数学模型可以是线性的,也可以是非线性的;可以是确定的,也可以是随机的。

通过数学模型,我们可以描述事物之间的数量关系、空间位置关系或变化规律,从而更好地理解和分析问题。

数学模型的特点包括抽象性、简化性和实用性。

首先,数学模型对实际问题进行了抽象和简化,忽略了问题中的一些细节,从而使问题更易于处理和分析。

其次,数学模型提供了一种理论工具,可以用来预测和解决实际问题,具有一定的实用性和指导性。

应用领域初中数学模型在各个领域都有广泛的应用。

在代数领域,数学模型可以用来描述两个或多个变量之间的关系,如线性函数模型、指数函数模型等;在几何领域,数学模型可以用来描述平面图形或立体图形的性质和变化规律,如面积、体积等;在概率领域,数学模型可以用来描述随机事件的发生规律和可能性。

解决实际问题的方法解决实际问题的方法主要包括以下几个步骤:首先,分析问题,明确问题的背景、条件和要求;其次,建立数学模型,将实际问题转化为数学表达式或方程;然后,求解模型,通过数学方法解出问题的答案;最后,验证结果,检查答案是否符合实际情况,如有必要,可以对模型进行修正和完善。

综上所述,初中数学模型是一种重要的数学工具,通过数学模型,我们可以更好地理解和分析实际问题,并提出合理的解决方案。

初中生在学习数学时,应注重培养数学建模的能力,提高解决实际问题的水平,从而更好地应对未来的挑战。

什么是数学模型与数学建模

什么是数学模型与数学建模

什么是数学模型与数学建模数学模型是对真实事物或问题的抽象描述,采用数学语言来表达,通常可以包含变量、常量、方程、不等式等数学符号和逻辑结构。

而数学建模是指利用数学模型来解决具体问题的过程,在实践中运用数学的知识和方法,将问题转化为数学形式,并通过数学模型分析和求解问题的过程。

数学模型和数学建模在实际应用中具有重要的作用,可以应用于各个领域的科学和工程实践,例如物理、生物、经济、管理、医学等领域。

数学模型和数学建模可以为实际问题提供科学、系统和高效的解决方案,可以预测事物的走向和变化趋势,提高人类社会的生产和生活效率。

数学模型的本质是对真实问题的抽象描述,就是利用数学语言或者符号把一些具体的事物和概念转化为数学的形式,用数学方法和技术解决问题。

数学模型中包含的是一个或多个变量,这些变量代表实际问题中的某些数量或状态,它们的取值是在整个模型中可变的。

同时,数学模型还包括变量之间的关系,这些关系通常以方程或不等式的形式表示,描述了变量之间的相互影响和作用。

数学建模是利用数学模型解决实际问题的过程,它是一种探索和研究未知事物的方法,具有一定的科学性、系统性和操作性。

数学建模首先需要确定问题的范围和要求,然后通过调查、统计、数据分析等方法获取相关信息,构建数学模型,进而进行数学分析和求解,最终获得问题的解答和预测。

这个过程还需要考虑模型的精度和可靠性,进一步调整和优化模型,得到更好的解答和方法。

数学模型和数学建模的应用非常广泛,可以应用于各个领域的科学和工程实践。

在物理领域,数学模型可以用于描述力学、电磁学、热力学等现象和规律,找出物质的运动和相互作用方式。

在生物领域,数学模型可以用于分析生物系统中的代谢、细胞分裂和生长等过程,以及研究遗传基因的传递和变异。

在经济管理领域,数学模型可以用于分析企业的生产和运营模式,利润和风险的管理方式,市场和消费者的需求预测等。

在医学领域,数学模型可以用于研究放射治疗和化学治疗的剂量和效果,以及预判病情的发展和治疗方案的优化。

数模的概念是什么

数模的概念是什么

数模的概念是什么?数学模型是近些年发展起来的新学科,是数学理论与实际问题相结合的一门科学。

它将现实问题归结为相应的数学问题,并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究,从而从定性或定量的角度来刻画实际问题,并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。

根据研究目的,对所研究的过程和现象(称为现实原型或原型)的主要特征、主要关系、采用形式化的数学语言,概括地、近似地表达出来的一种结构,所谓“数学化”,指的就是构造数学模型.通过研究事物的数学模型来认识事物的方法,称为数学模型方法.简称为MM方法。

数学模型是数学抽象的概括的产物,其原型可以是具体对象及其性质、关系,也可以是数学对象及其性质、关系。

数学模型有广义和狭义两种解释.广义地说,数学概念、如数、集合、向量、方程都可称为数学模型,狭义地说,只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方数学模型大致可分为二类:(1)描述客体必然现象的确定性模型,其数学工具一般是代效方程、微分方程、积分方程和差分方程等,(2)描述客体或然现象的随机性模型,其数学模型方法是科学研究相创新的重要方法之一。

在体育实践中常常提到优秀运动员的数学模型。

如经调查统计.现代的世界级短跑运动健将模型为身高1.80米左右、体重70公斤左右,100米成绩10秒左右或更好等。

用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式,或用图表、图像、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内部联系或与外界联系的模型。

它是真实系统的一种抽象。

数学模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具,它是分析、设计、预报或预测、控制实际系统的基础。

数学模型的种类很多,而且有多种不同的分类方法。

静态和动态模型静态模型是指要描述的系统各量之间的关系是不随时间的变化而变化的,一般都用代数方程来表达。

动态模型是指描述系统各量之间随时间变化而变化的规律的数学表达式,一般用微分方程或差分方程来表示。

经典控制理论中常用的系统的传递函数也是动态模型,因为它是从描述系统的微分方程变换而来的(见拉普拉斯变换)。

什么是数学模型

什么是数学模型

什么是数学模型?数学模型一般是实际事物的一种数学简化。

它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的,但它和真实的事物有着本质的区别。

要描述一个实际现象可以有很多种方式,比如录音,录像,比喻,传言等等。

为了使描述更具科学性,逻辑性,客观性和可重复性,人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象,这种语言就是数学。

使用数学语言描述的事物就称为数学模型。

有时候我们需要做一些实验,但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验,实验本身也是实际操作的一种理论替代。

数学模型是数学抽象的概括的产物,其原型可以是具体对象及其性质、关系,也可以是数学对象及其性质、关系。

数学模型有广义和狭义两种解释.广义地说,数学概念、如数、集合、向量、方程都可称为数学模型,狭义地说,只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方数学模型大致可分为二类:(1)描述客体必然现象的确定性模型,其数学工具一般是代效方程、微分方程、积分方程和差分方程等,(2)描述客体或然现象的随机性模型,其数学模型方法是科学研究相创新的重要方法之一。

数学模型思想?数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物地特征,数量关系和空间形式的一种数学结构。

从广义角度讲,数学的概念,定理,规律,法则,公式,性质,数量关系式,图表,程序等都是数学模型。

数学的模型思想是一般化的思想方法,数学模型的主要模型形式是数学符号表达式和图表,因而它与符号化思想有很多相同之处,同样具有普遍的意义。

不过,也有很多数学家对数学模型的理解似乎更注重数学的应用性。

即把数学模型描述为特定的事物系统的数学关系结构。

如通过数学在经济,物理,农业,生物,社会学等领域的应用,所构造的数学模型。

为了把数学模型与数学知识或是符号思想明显的区分开来,本文主要从狭义的角度讨论数学模型,即重点分析小学数学的应用及数学模型的构建。

教学中是如何渗透模型思想?例:数学的发现和发展过程,也是一个应用的过程。

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A’ A
h (0) = f(0) >0 θ= π/2时? h (π/2) = -g (π/2) <0 由介值定理,存在θ0 使得


h (θ0 ) = 0即f (θ0) =g (θ0)
f(θ) 与g(θ)应至少有一个为0
即:
则:
f (θ0) =g (θ0)=0
椅子一定能够放平
实例二:商人过河
假设:
1
四条腿一样长、连线呈正方形、与地面接触在 一点上 地面高度连续变化 至少三条腿同时着地
2 3
中心问题:
用数学语言将椅腿着地的条件 与结论表示出来:
距离
模型求解
令: f(θ)表示A
B C两脚与地面 θ D两脚与地面 C D
A’ A
距离之和
g(θ)表示B
距离之和
由假设得:

1 f(θ) 与g(θ)为连续函数

2 f(θ) 与g(θ)应至少有一个为0
当θ=0时,不妨设g(θ)=0,
于是问题变为:

存在θ0点,使 f (θ0) =g (θ0)=0
B θ C D
A’ A
模型 设:h (θ) = f(θ) - g(θ) 求解
则:

θ=0时
B θ C D

应用领域:人口模型、交通模型· · · · · · 数学方法:几何模型、代数模型· · · · · · 表现特征:静态模型、线性模型、离散模型· · · · · · 建模目的:描述、分析、预报、优化、决策、控制· · · · · · 了解程度:白箱、黑箱、灰箱
模型求解
数学方法 简化、近似
诺贝尔经济学奖屡颁数学家
刚刚公布的2003年诺贝尔经济学奖,就是表彰美国经济学
家罗伯特· 恩格尔和英国经济学家克莱夫· 格兰杰分别用“随 着时间变化易变性”和“共同趋势”两种新方法分析经济 时间数列给经济学研究和经济发展带来巨大影响。
数学模型
据统计:近几年全世界所发表的科技论文中,使用频
率最高的关键词即为——

决策(每次过河方案) d k =(uk ,vk ) D={(u,v)|u+v=1,2} 容许决策集
状态变化律
求决策 使
s k+1 =sk +(-1)k dk
d1, d2, ……,dn, s 1 (3,3) sn+1 (0,0)
随从
S1(3,3) 渡
回 Sn(0,0)
商人
答案
建 模 流 程 图
问题分析
建模问题 差别 条件、数据 结论
明确问题

应用题 恰好 明确、唯一
例:某公司应雇用多少推销员
条件及数据

例:洗衣机节水

97B

数学模型中假设的内容
根据实际对象的特征和建模的目的,对问题进行必 要的简化,并用精确的语言提出一些恰当的假设。
关于是否包含某些因素的假设 关于条件相对强弱及各因素影响相对大小的假设 关于变量间关系的假设 关于模型适用范围的假设
参赛队年均增长率20%

参赛方式
参赛队员 赛题 时间 地点 规则
赛题

92 A施肥效果分析 B实验数据分解 93 A非线性交调的频率设计 B足球队排名次 94 A逢山开路 B锁具装箱 95 A一个飞行管理问题 B天车与冶炼炉的作业调度 96 A最优捕鱼策略 B节水洗衣机 97 A零件的参数设计 B截断切割 98 A投资的收益和风险 B灾情巡视路线 99 A自动化车床管理 B钻井布局 C煤矸石堆积 00 ADNA序列分类 B钢管订购和运输 C飞越北极 D空洞探测 01 A血管的三维重建 B公交车调度C基金使用计划 02 A车灯线光源的优化设计 B彩票中的数学 C车灯线光源的计算 D赛程安排
建立数学模型
机理 分析法 测试 分析法 内部机理 现实 对象
规律


统计分析 拟合等 ×公式 经济、社会 股市技术分析 黑箱
模 数据 型
明确的物理 或现实意义
例:逢山开道(94A)
建立数学模型
特点

逼真性和可行性
渐进性


强健性
非预制性 技艺性
可转移性
条理性 局限性
分类
随从 S1(3,3) 随从 S1(3,3)
d9 d10 d11
d8 d7
d1 d2 d6
d5 d4
商人 Sn(0,0) 商人
d3
Sn(0,0)
文字叙述:略
实例三:人口模型
问题提出:人口预测 例如:

1998年末:12.5亿,自然增长率:9.53% 预测2000年末: 12.5×(1+0.00953)2 ≈ 12.7 当时人口钟为:1271322005

解得
x )x x ' (t ) r (1 xm x ( 0 ) x0 xm x (t ) x 1 ( m 1)e rt x0
阻滞增长模型
Logistic模型
模型
x )x x ' (t ) r (1 xm x (0) x0
解为
x (t )
xm xm 1 ( 1)e rt x0
图示
指数 阻滞
阻滞
指数
著名的数学模型
自然数 欧几里德的几何学 微积分 F=ma 经济模型 ………问题, 即要用数学的语 言、方法去近似 地刻划实际问题 的过程就是数学 建模。而这种数 学表述就是一个 数学模型。

Matlab教程
数学
数学的实质:服务性学科

强有力的工具

与现实的紧密联系
David:
被人如此称颂的高技术本质上 就是数学——数学技术
Mathematic
数学教育
一方面:数学以及数学的应用在世界的科学、技术、商
业和日常生活中所起的作用越来越大
另一方面:一般公众甚至科学界(特别是我国)对数学
2003年
A题 B题 C题 D题
SARS的传播 露天矿生产的车辆安排 SARS的传播 抢渡长江
竞赛理念:
创新意识

团队精神 重在参与
公平竞争
一次参赛,终身受益!
再见
SUN


基年人口数为 x0,k 年后为 xk,年增长率为r xk=x0 (1 +r)k
则 人口增长模型为
模型一:指数增长模型
Malthus ( 1766-1834)人口模型
基本假设:人口的自然增长率是一个常数,或说单位时
间内人口增长量与当时人口数成正比。

t 时刻人口数为x(t) , t=0时 人口增长率为r,则 x (t ) r x (t ) t
Mathematical Modeling and Mathematical Experiment
数学建模与数学实验教程课件 主讲人:孙云龙
数学建模与数学实验
第一讲 什么是数学模型
SUN
课程介绍
名称:数学模型、数学实验
性质:全校选修课 参考教材:


姜启源,数学模型,高等教育出版社
叶其孝主编,大学生数学建模竞赛辅导教材(一、二 、三、四),湖南教育出版社
三商三从 河中一船
一起过河 一船容二
商人掌权
过河方案?
从多杀人
建立模型
引进数学工具:向量 记


此岸
彼岸
第 k 次渡河前此岸, 商人数
状态
容许状态集合
xk,随从数 yk
sk=(xk , yk)
S={(x,y)|x=0,y=0,1,2,3; x=3,y=0,1,2,3;
x=1,y=1;x=2,y=2}



例:ex ≈1+x
线性化
课题、猜想
计算机

例:天气预报
其他
模型分析 模型检验
模型应用
论文写作
问题
假设
模型
求解
检验
应用
改进
全国大学生数学建模竞赛

1986年美国大学生数学建模竞赛 1992年开始由中国工业与应用数学学会举办

1994年起由教育部高教司与中国工业与应用数学学 会共同举办
x(t)=x0er t

解为
模型二:阻滞增长模型
Logistic模型 模型假设:增长率r是人口x(t)的线性函数

r(x)=r-sx ,(s、r>0 )
人口数量)为 xm r(xm)=0
设最大人口容量(自然资源和环境条件所能容纳的最大

有 模型为
r (t ) r (1
x ) xm
厚的数学功底。娴熟的数学技巧加上出众的思想,是他们 摘获诺奖桂冠的超凡之道
他们中的大多数人的大学本科专业都是数学、物理等理科
背景,有些干脆就是数学家转而研究经济学的。
数学被广泛应用于经济学研究,这也许是经济学被视为科
学并设有经济学诺贝尔奖的原因之一吧。
--—邹恒甫(武汉大学高级研究中心主任、北京大学光华 管理学院一级教授、北京大学董辅经济学讲座教授)
数学模型
运用数学方法去解决实际问题,即要用数学的语言、
方法去近似地刻划实际问题的过程就是数学建模。而 这种数学表述就是一个数学模型。
Mathematic Modeling
数学建模的流程
实际问题 分析
No
建立 数学模型 在实际中 印证
求解 数学模型 解释 数学解
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