广东省广州市天河区2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
广东省广州市天河区2024届高三毕业班综合测试(二)数学试题及参考答案
广东省广州市天河区2024届高三毕业班综合测试（二）数学试题及参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}3,,6,A xx k k B x x z z ==∈==∈N N ∣∣，则（）A.A B⊆ B.B A⊆ C.A B= D.A B ⋃=N2.已知非零向量,,a b “||||||a b a b +=+ ”是“向量,a b共线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若抛物线2:2(0)C y px p =>上一点()2,M m 到焦点的距离为3，则p =（）A.6B.4C.2D.14.若实数m 满足()2log 1m m -<+，则m 的取值范围为（）A.(),0∞- B.()0,∞+ C.(),1∞-- D.()1,0-5.根据分类变量x 与y 的成对样本数据，计算得到27.174χ=.依据0.005α=的独立性检验，结论为（）A.变量x 与y 独立B.变量x 与y 独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005C.变量x 与y 不独立D.变量x 与y 不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.0056.若直线1ax by +=与圆22:1O x y +=相切，则圆221()()4x a y b -+-=与圆O （）A.外切B.相交C.内切D.没有公共点7.6π5πcos ,536ααα+=<<，则cos α=（）8.设501054321≤<<<<≤x x x x x ，随机变量1ξ取值12345,,,,x x x x x 的概率均为0.2，随机变量2ξ取值2334455112,,,,22222x x x x x x x x x x +++++的概率也均为0.2，若记12,D D ξξ分别为12,ξξ的方差，则（）A.12D D ξξ< B.12D D ξξ= C.12D D ξξ>D.1D ξ与2D ξ的大小关系与12345,,,,x x x x x 的取值有关二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知,m n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（）A.若m ∥,n αα⊂，则m ∥nB.若,,m n m αβ⊥⊥∥n ，则α∥βC.若α∥,m βα⊂，则m ∥βD.若α∥,,m n βαβ⊂⊂，则m ∥n10.已知函数()()2cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则（）A.()f x 的最小正周期为πB.()f x 在5ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C.()f x 的图象可由()2sin 2g x x =的图象向左平移π3个单位长度得到D.函数()ππ2246x F x f f x ⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为94-11.双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设O 为坐标原点，双曲线222:1(0)20x y C b b-=>的左右焦点分别为12,F F ，右顶点A 到一条渐近线的距离为2，右支上一动点P 处的切线记为l ，则（）A.双曲线C 的渐近线方程为12y x =±B.双曲线C 的离心率为305C.当2PF x ⊥轴时，1952PF =D.过点1F 作1F K l ⊥，垂足为,25K OK =三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若1i +（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程220x kx ++=的一个虚根，则实数k =__________.13.已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e axf x =-.若()1ln28f =，则a =__________.14.如图，一块面积为定值的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，当容器的容积最大时，其侧面与底面所成的二面角的余弦值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改普，野生动物数量有所增加.为调查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系，将其分成面积相近的若干个地块，从这些地块中随机抽取20个作为样区，调查得到样本数据(),(1,2,,20)i i x y i = ，其中i x ，和i y ，分别表示第i 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量（单位：只），并计算得()()()()2020202211180,9000,800ii i i i i i x x y y x x y y ===-=-=--=∑∑∑.（1）求样本(),(1,2,,20)i i x y i = 的相关系数（精确到0.01），并推断这种野生动物的数量y （单位：只）和植物覆盖面积x （单位：公顷）的相关程度；（2）已知20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数，从20个样区中随机抽取2个，记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为X ，求随机变量X 的分布列.附：相关系数()()()()12211,2 1.414niii nni i i i x x y y r x x y y ===--=≈--∑∑∑16.（15分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 是菱形，且与平面1A BC 垂直，BC AC ⊥，114,2AA AC BC ===.（1）证明：BC ⊥平面11ACC A ；（2）棱1CC 上是否存在一点D ，使得直线1A D 与平面11ABB A 所成角为30 若存在，请确定点D 的位置；若不存在，请说明理由.17.（15分）已知数列{}n a 中，()*112311111,123n n a a a a a a n N n+=++++=-∈ .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2nn n b a =，记n T 为{}n b 的前n 项和，证明：3n时，()124n n T n +<-.18.（17分）已知直线1222:,:22l y x l y x ==-，动点,A B 分别在直线12,l l 上，AB =，M 是线段AB 的中点，记点M 的轨迹为曲线Γ.（1）求曲线Γ的方程；（2）已知点()2,1P -，过点P 作直线l 与曲线Γ交于不同的两点,C D ，线段CD 上一点Q 满足PC QCPD QD=，求OQ 的最小值.19.（17分）已知函数()ln 2(2)f x x x b b =+->.（1）证明：()f x 恰有一个零点a ，且()1,a b ∈；（2）我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取()11,x a ∈，实施如下步骤：在点()()11,x f x 处作()f x 的切线，交x 轴于点()2,0x ：在点()()22,x f x 处作()f x 的切线，交x 轴于点()3,0x ；一直继续下去，可以得到一个数列{}n x ，它的各项是()f x 不同精确度的零点近似值.（i ）设()1n n x g x +=，求()n g x 的解析式；（ii ）证明：当()11,x a ∈，总有1n n x x a +<<.参考答案一、选择题1.B解析：∵{}N k k x x A ∈==,3，{}{}N z z z x N z z x x B ∈⋅==∈==,23,6，当N z ∈时，z 2为非负偶数，∴A B ⊆.2.A 解析：当b a b a +=+时，222222b b a a b b a a +⋅+=+⋅+，化简得b a b a ⋅=⋅，即1cos =⋅=b a ba θ，∴0=θ，即a 与b 共线，当a 与b 共线时，则存在唯一实数λ，使得b aλ=，则b b a λ+=+1，()b b a1+=+λ，1+λ与λ+1不一定相等，即b a +，b a+不一定相等，故“b a +=b a +”是“a 与b共线”的充分不必要条件.3.C 解析：由焦半径公式可得322=+p，故2=p .4.D解析：()1log 2+<-m m ⇔()01log 2<---m m ，∵函数()x y -=2log ，1--=x y 在()0，∞-上单调递减，则函数()()1log 2---=x x x f 在()0，∞-上单调递减，又()01=-f ，则()()()0110<<-⇔-<⇔<m f m f m f .5.A解析：∵005.02879.7147.7x =<=χ，∴依据005.0=α的独立性检验，我们认为变量x 与y 独立.6.B解析：直线1=+by ax 与圆122=+y x O ：相切，则圆心()0,0O 到直线1=+by ax 的距离等于圆O 的半径1，即1122=+=b a d ，得122=+b a .圆()()4122=-+-b y a x 的圆心坐标为()b a ,，半径为21，其圆心在圆O 上，∴两圆相交.7.B解析：∵566sin 2cos sin 3=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+πααα，653παπ<<，则536sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，而653παπ<<，∴ππαπ<+<62，故546cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，故6sin 6sin 6cos 6cos 66cos cos ππαππαππαα⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1034321532354-=⨯+⨯-=.8.C解析：由题意得()()5432112.0x x x x x E ++++⨯=ξ，()()54321155443322122.0222222.0x x x x x x x x x x x x x x x E ++++⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++++⨯=ξ故()()21ξξE E =,记()()21ξξE E x ==，则()()()()[]25222112.0x x x x x x D -++-+-= ξ()()[x x x x x x x x x x 543212252221252.0++++-++++= ()225222152.0x x x x -+++= 同理()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=2215232221252222.0x x x x x x x D ξ∵501054321≤<<<<≤x x x x x ，则22,,2221252152221221x x x x x x x x +<⎪⎭⎫ ⎝⎛++<⎪⎭⎫⎝⎛+ ，故2522212152********x x x x x x x x x +++<⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ，即得()()21ξξD D >，()1ξD 与()2ξD 的大小关系与54321x x x x x ，，，，的取值无关.二、多选题9.BC 解析：对于A，当α∥m ，α⊂n 时，n m ,有可能异面，故A 错误；对于B，∵α⊥m ，β⊥n ，∴n m ,对应的方向向量n m,分别是βα，的法向量，又n m ∥，∴n m∥，∴βα∥，故B 正确；对于C，∵βα∥，α⊂m ，由绵绵平行的性质易知β∥m ，故C 正确；对于D，当βα∥，α⊂m ，β⊂n 时，n m ,有可能异面，故D 错误.10.ABD 解析：由图可得：2=A ，又∵03121343>-=ωππ，T ，∴π=T ，又ωπ2=T ，∴2=ω，∴()ϕ+=x y 2cos 2，将⎪⎭⎫⎝⎛21213，π代入()ϕ+=x y 2cos 2得1613cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+ϕπ，即Z k k ∈=+,2613πϕπ，即Z k k ∈+-=+,2613613ππϕπ，∴()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=62cos 226132cos 2πππx k x x f ，对于A，最小正周期ππ==22T ，故A 正确；对于B，令Z k k x k ∈≤-≤-,2622ππππ，解得Z k k x k ∈+≤≤-,12125ππππ，可得()x f 的单调递增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,12125ππππ，，当0=k 时，单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12125ππ，，故B 正确；对于C，函数x y 2sin 2=的图象向左平移3π个单位长度，所得到的函数解析式为：()x f x x x y ≠⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62cos 2322sin 232sin 2πππ，故C 不正确；对于D，())xx x x x x x f x f x F cos sin 4sin cos 22sin 24cos 26242++=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πππ令[]2,24sin 2sin cos -∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=πx x x t ，所以()()()122cos sin 4sin cos 22-+=++=t t x x x x x F 4942222222-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=t t t ，故最小值为49-，D 正确.11.ACD 解析：对于A，由双曲线()0120222>=-b by x C ：可知52=a ，右顶点()0,52A ，其渐近线方程为x b y 52±=，右顶点A 到一条渐近线的距离为2，不妨取渐进线052=-y bx ，则220522=+b b ，解得5=b ，故双曲线C 的渐近线方程为x x b y 2152±=±=，A 正确；对于B，由于5,52==b a ，∴()()555222=+=c ，故双曲线C 的离心率为25525==a c ，故B 错误；对于C，()052，F ，当x PF ⊥2轴时，将5=x 代入152022=-y x 中，得⎪⎭⎫⎝⎛-=1202552y ，∴25±=y ，即得252=PF ，由于P 在双曲线的右支上，故2595425221=+=+=a PF PF ，故C 正确；对于D，连接2PF 并延长交K F 1的延长线于E ，由题意知，PK 为PE F 1∠的角平分线，结合l K F ⊥1，可知PE PF =1，K 为E F 1的中点，而O 为21F F 的中点，故()()522212121212122==-=-==a PF PF PF PE E F OK ，D 正确.三、填空题12.2-解析：i +1是关于x 的实系数一元二次方程022=++kx x 的一个虚根，i -1也是关于x 的实系数一元二次方程022=++kx x 的一个虚根，()k i i -=-++11，解得2-=k .13.3解析：由题意知()x f 是奇函数，且当0<x 时，()axe xf -=，故()()8121ln2ln 2ln 21ln 21ln===⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛aee f f f a ，则8121=⎪⎭⎫⎝⎛a，∴3=a .14.36解析：如图，正四棱锥为四棱锥ABCD P -，O 为底面对角线的交点，则⊥OP 平面ABCD ，设E 为AD 的中点，则AD PE ⊥，AD OE ⊥，则OEP ∠即为所求教的平面角，不妨设题中所给正方形的边长为a 2，x AD 2=，则x OE AE a PE ===,，故四棱锥ABCD P -的高22x a OP h -==，∴()()222222222222213434231x a x x x a x x a x V ABCDP -⋅=-=-⨯=-2738322213432222a x a x x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++≤，当且仅当222222x a x x -==，即a x 36=时，取等号，此时a AE OE 36==，在POE Rt ∆中，3636cos ===∠a aPE OE OEP ，∴当容器的容积最大时，其侧面与底面所成的角的余弦值为36.四、解答题15.解：（1）样本()()20,,2,1, =i y x i i 的相关系数为()()()()94.032290008080020120122201≈=⨯=----=∑∑∑===i i i i i i iy y x x y y x xr .由于相关系数[]1,75.0∈r ，则相关性很强，r 的值越大，相关性越强，故[]1,75.094.0∈=r ，故相关性越强.（2）由题意得：X 的可能取值为0,1,2，20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数，有12个样区的这种野生动物数量不低于样本平均数，∴()9533190660220212====C C X P ；()9548122011218===C C C X P ；()951419028222028====C C X P .∴X 的分布列为：16.解：（1）连接1CA 与A C 1，由于四边形11A ACC 为菱形，故11CA A C ⊥.由于侧面11A ACC 与平面BC A 1垂直，且两平面的交线是1CA ，⊂1AC 侧面11A ACC ，故⊥1AC 平面BC A 1，⊂BC 平面BC A 1，故BC AC ⊥1，又AC BC ⊥，A AC AC = 1，⊂AC AC ，1面11A ACC ，故⊥BC 面11A ACC .（2）由（1）知⊥BC 面11A ACC ，⊂BC 平面ABC ，∴平面ABC ⊥面11A ACC ，且交线为AC ，由于411===AC C A AA ，故三角形C AA 1为等边三角形，取AC 中点为O ，则AC O A ⊥1，⊂O A 1平面11A ACC ，∴⊥O A 1平面ABC ，故建立如图所示空间直角坐标系，其中y 轴与BC 平行，()()()3200,0020021，，，，，，，A C A -,()()32040221，，，，，--C B ，()()()3202320202411，，，，，，，，-=-=-=CC AA AB 设平面11A ABB 的法向量为()z y x m ,,=，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+-=⋅03220241z x m AA y x m AB，取3=x ，则()3,6,3=m ，设()m m CC m CD 32,0,21-==，其中[]1,0∈m ，故()m m D 32,0,22--，()3232,0,221---=m m D A故()()()()213232223432323223cos 22=-+---+--==m m m m m，化简得()0122=-m ，解得21=m ，故121CC CD =.故存在D，且D 在1CC 的中点.17.解：（1）∵1131211321-=+++++n n a a na a a ，∴1111312121321-=++++++++n n n a a n a n a a a ，作差可得12111+++-=+n n n a a a n ，变形为2121++=++n n a a n n ，则214332214332++⋅⋅⋅=⋅⋅⋅++n n a a a a a a n n ，整理得2222+=+n a a n ，∵11=a ，121321-=+a a a ，3232=a a ，解得22=a ，∴22+=+n a n ，∴n a n =，∴数列{}n a 的通项公式为n a n =.（2）∵nn nn n a b 22⋅==，∴nn n T 222212⋅++⨯+⨯= ，132222212+⋅++⨯+⨯=n n n T ，作差可得()1122212122222++⋅---=⋅-+++=-n nn nn n n T ，∴()2211+-=+n n n T ，()()()24242221421111++-=--+-=--++++n n n n T n n n n n ，设()3,2422≥++⋅-=x x x f x，则()42ln 22+⋅-='xx f 在给定区间递减，又()042ln 163<+⨯-='f ，故()x f 在[]∞+，3是减函数，()()02234234max <-=+⨯+-==f x f ，∴当3≥n 时，()421-<+n n n T .18.解：（1）根据条件可设()()n n B t t A,2,,2-，∵22=AB ，∴()()()*8222=-++n t n t ，设()y x M ,，由题意知()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=222nt y n t x ，∴⎩⎨⎧=+=-y n t n t 22，代入（*）式得1422=+y x ，故曲线Γ的方程为1422=+y x .（2）设λ==QDQC PDPC ，则PD PC λ=，QD CQ λ=，设()()2211,,,y x D y x C ，由PD PC λ=，可知()()1,21,22211-+=-+y x y x λ，∴()()⎩⎨⎧-=-+=+11222121y y x x λλ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=-λλλλ11122121y y x x ①∵QD CQ λ=，设()y x Q ,，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x ②①×②可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-+=-2222122221112λλλλy y y x x x （**）∵D C ,在曲线Γ上，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+22222222121414λλλy x y x ，∴2222212222114λλλ-=-+-y y x x ，化简得：()1114222221222221=--+--λλλλy y x x，（**）式代入可得142=+-y x，即022=+-y x .∴Q 的轨迹方程为：022=+-y x .∴OQ 的最小值为O 到直线022=+-y x 的距离.∴55252min ==OQ .19.解：（1）()()22ln >-+=b b x x x f ，定义域为()∞+，0，∴()021>+='xx f 在()∞+，0上恒成立，∴函数()x f 在()∞+，0上单调递增，∵()0221ln 1<-=-+=b b f ，()0ln 2ln >+=-+=b b b b b b f ，∴存在唯一()b a ,1∈，使得()0=a f ，即：()x f 有唯一零点a ，且()b a ,1∈；（2）（ⅰ）由（1）知()21+='xx f ，∴曲线()x f 在()()n n x f x ,处的切线斜率为21+=nn x k ，∴曲线()x f 在()()n n x f x ,处的切线方程为()()()n n n x x x f x f y -'=-，即1ln 21--++=b x x x x y n nn，令0=y 得()nnn n x x b x x x 211ln +++-=，∴切线与x 轴的交点()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-0211ln ，n n n n x x b x x ，即()n nn n n x x b x x x 211ln 1+++-=+，∴()()nnn n n x x b x x x g 211ln +++-=；（ⅱ）证明：对任意的()+∞∈,0n x ，由（ⅰ）知，曲线()x f 在()()n n x f x ,处的切线方程为：1ln 21--++=b x x x x y n nn，故令()1ln 21--++==b x x x x y x h n nn，令()()()1ln 1ln +--=-=n nx x x x x h x f x F ，∴()x x x x x x x F n n n -=-='11，∴当()n x x ,0∈时，()0>'x F ，()x F 单调递增；当()+∞∈,n x x 时，()0<'x F ，()x F 单调递减，∴恒有()()0=≤n x F x F ，即()()x h x f ≤恒成立，当且仅当n x x =时等号成立，另一方面，由（ⅰ）知，()()n n n n x f x f x x '-=+1，且当a x n ≠时，n n x x ≠+1，若a x n =，则()()0==a f x f n ，故任意a x x x n n ====+11 ，显然矛盾，∵1+n x 是()x h 的零点，∴()()()011==<++a f x h x f n n ，∵()x f 为单调递增函数，∴对任意的a x n ≠时，总有a x n <+1，又∵a x <1，∴对于任意*N n ∈，均有a x n <，∴()0>'n f ，()()0=<a f x f n ，∴()()n n n n n x x f x f x x >'-=+1，综上，当()a x ,11∈，总有a x x n n <<+1.。
广东省广州市天河区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
13．若方程 x2 y2 2x m 0 表示一个圆，则实数 m 的取值范围是
．
14．已知数列an 满足 a1 1 an1 3an 2，则an 的通项公式为
．
15．已知点 A(0, 2) 和 B(0, 2) ，椭圆 y2 x2 1上一点 P 满足| PA | | PB | 2 ，则
4 PB 平面 ABCD ．
(1)求证： AP CD ； (2)若平面 PCD 与平面 PCB 夹角的余弦值为 3 ，求四棱锥 P ABCD 的体积．
3 21．甲乙两家新能源汽车企业同时量产，第一年的全年利润额均为 p 万元根据市场分析
和预测，甲企业第
n
年的利润额比前一年利润额多
3
p
2 3
n
B．[4, 2]
C．[3, 3]
二、多选题 9．已知直线 l1 : ax y 1 0, l2 : 2x (a 1) y 2a 0 ，且 l1//l2 ，则（ ）
A． a 2
B． a 1
C． l1 与 l2 间的距离为 5
D． l1 的一个方向向量为 (1, 2)
10．若动点 P(x, y) 与两定点 M (2,0), N(2,0) 的连线的斜率之积为常数 k（ k 0 ），则点
Can满足 a5a7 5 ，若 a2a4a8am 25 ，则正整数 m 的值为（ ）
A．11
B．10
C．9
D．8
3．直线 l : x cos y sin 2 0 与圆 O : x2 y2 1的位置关系为（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法确定
A．5
B．6
C．7
D．8
8．在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C : (x 1)2 ( y 2)2 2，若圆
广东省广州市五校2021-2022学年高二上学期期末联考地理试题含答案
地 理命题学校：广州二中本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试用时75分钟。
注意事项：1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
第一部分选择题（共60分）一、单选题（共20题，每题3分）北京时间2020年11月24日4时30分，海南文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号月球探测器。
嫦娥五号采取月球表面的月壤和月岩样本后，于12月17日凌晨，返回舱在内蒙古降落。
专家介绍，在月球上月壤其实是一层沙，看起来像细细的水泥，平均粒径为100微米，厚度大约为几米到十几米。
图为“嫦娥五号”采集月壤时的影像，完成下面小题。
1．与甘肃酒泉这一发射场相比，海南文昌发射场发射探测器的自然优势是（ ）A ．距海近，视野开阔B ．纬度低，热量充足C ．纬度低，初速度大D．距海近，多晴朗天广东省广州市五校2021-2022学年高二上学期期末联考2．“嫦娥五号”发射时，纽约（西五区）的区时为（）A．11月23日17时30分B．11月23日15时30分C．11月24日15时30分D．11月24日17时30分3．与月壤形成相关的外力作用是（）A．冰川作用B．风化作用C．流水侵蚀 D．风力侵蚀下图示意贵阳与周边部分城市高铁线路及贵阳到达相应城市的时间。
读图，完成下面小题。
4．国庆放假，张同学计划从贵阳出发乘高铁到成都旅游,为免受阳光长时间照射且能欣赏窗外风景，出发间和座位最好选（）A．8:00左右出发，右侧靠窗B．10:00左右出发，左侧靠窗C．12:00左右出发，左侧靠窗D．14:00左右出发，右侧靠窗5．国庆期问，周边城市（）A．昆明正午太阳高度大于南宁B．成都白昼短于重庆C．贵阳正午物影缩短D．武汉太阳能安装板倾角小于长沙“黑烟囱”是指海水从地壳裂缝渗入地下，遇到熔岩被加热，溶解了周围岩层中的金银等金属后又从地下喷出，这些金属经过化学反应形成硫化物沉积在附近的海底，像“烟囱”形状一样堆积而成。
广东省广州市天河区2023-2024学年高二下学期期末物理试题
广东省广州市天河区2023-2024学年高二下学期期末物理试题一、单选题1．下列有关电磁场和电磁波的说法正确的是（ ）A ．变化的磁场周围一定存在着电场，与是否有闭合电路无关B ．只要空间某处的电场或磁场发生变化，就会在其周围产生电磁波C ．电磁波传播过程中，电场和磁场是独立存在的，没有关联D ．电磁波也可以传播能量，具有干涉、衍射现象，没有反射现象2．物理知识在生活中有广泛的应用，下列说法正确的是（ ）A ．如图甲，阳光下观察竖直放置的肥皂膜，看到彩色条纹是光的衍射产生的B ．如图乙，光纤通信是一种现代通信手段，它是利用光的全反射原理来传递信息的C ．如图丙，采用红灯图作为各种交通警示，原因是红光产生了多普勒效应D ．如图丁，立体电影利用了光的干涉现象3．密闭容器内封闭一定质量的理想气体，经历A B →的等压过程和B C →的绝热过程，下列说法正确的是（ ）A ．BC →过程中，气体内能增加B ．BC →过程中，分子平均动能不变C ．A B →过程中，气体从外界吸收热量D ．A B →过程单位时间内对单位面积器壁碰撞的分子次数不变4．如图所示为一款玩具“弹簧小人”，由头部、弹簧及底部组成，弹簧质量不计、开始弹簧小人静止于桌面上，现轻压头部后由静止释放，小人开始上下振动，头部上升至最高点时，底部不离开桌面，不计阻力，该过程可近似为简谐运动，下列判断中正确的是（ ）A ．头部上升的时间比下降的时间短B ．头部上升过程速度先变大再变小C ．头部上升过程中所受合力越来越小D ．头部处于平衡位置时弹簧弹性势能最小5．我国自主研发的“华龙一号”反应堆技术利用铀235发生核裂变释放的能量发电，典型的核反应方程为235114192192056360U n Ba Kr n k +→++。
光速取83.010m/s ⨯，若核反应的质量亏损为1g ，释放的核能为E ∆，则k 和E ∆的值分别为（ ）A ．2，169.010J ⨯B ．3，139.010J ⨯C ．2，164.510J ⨯D ．3，134.510J ⨯ 6．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。
2020-2021学年广东省广州市天河区七年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（）A．+4℃B．﹣4℃C．+6℃D．﹣6℃2．（3分）|﹣3|＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣3．（3分）设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（）A．B．C．2x+4＝8D．2x﹣4＝8 4．（3分）已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（）A．2B．3C．6D．95．（3分）庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（）A．6.39×106B．0.639×106C．0.639×105D．6.39×105 6．（3分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．7．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣a﹣a＝0B．﹣（x+y）＝﹣x﹣yC．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a28．（3分）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（）A．若a＝b，则6+a＝b﹣6B．若ax＝ay，则x＝yC．若a﹣1＝b+1，则a＝b D．若，则a＝b9．（3分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（）A．29°B．32°C．58°D．64°10．（3分）观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（）A．241B．113C．143D．271二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若m是﹣6的相反数，则m的值是．12．（3分）若单项式3a2b n的次数是5，则n的值是．13．（3分）已知∠A＝45°，则∠A的补角是．14．（3分）大于﹣且小于的整数是．15．（3分）已知x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，则a＝．16．（3分）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a▽b＝﹣a﹣b2，例如：2▽3＝﹣2﹣32＝﹣11，则（2020▽1）▽2＝．三、解答题（共有7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（4分）计算：2×（﹣1）3﹣（﹣2）2÷4+10．18．（4分）解方程：﹣2＝．19．（6分）如图，已知线段a和线段AB．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝a（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝4，BC＝2，取线段AC的中点O，求线段OB的长．20．（6分）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，ab＝2．21．（8分）某航空公司规定，经济舱旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．有一旅客携带了40千克行李乘坐该航空公司的经济舱，现该旅客购买的飞机票和行李票共1040元，问：该旅客购买的飞机票是多少元？22．（10分）如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．（1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数；（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．23．（10分）2020年第33个国际禁毒日到来之际，某市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？四、解答题（共有2小题，共24分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）24．（12分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简2A﹣3B；（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．25．（12分）已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，x﹣1，x+1，11．线段MN 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t秒．（1）A，M，N，B四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由．（2）若x＝1，回答下列两个问题：①当t为多少秒时，AM+BN＝11．②若点A，B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当AM＝BN 时，求t的值．2020-2021学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”，据此解答即可．【解答】解：如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作﹣4℃．故选：B．【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”．2．【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：|﹣3|＝3．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中，比较简单．3．【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+4＝8，根据此列方程即可．【解答】解：根据题意得：2x+4＝8．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．4．【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．【解答】解：∵﹣x3y n与3x m y2是同类项，∴m＝3，n＝2，则mn＝6．故选：C．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．5．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6390000＝6.39×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得下面一层有3个正方形，上面一层中间有一个正方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣2a，不符合题意；B、原式＝﹣x﹣y，符合题意；C、原式＝3b﹣6a，不符合题意；D、原式不能合并，为最简结果，不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．【解答】解：A．若a＝b，则6+a＝b+6，故A选项错误，不符合题意；B．若ax＝ay，（a≠0）则x＝y，故B选项错误，不符合题意；C．若a+1＝b+1，则a＝b，故C选项错误，不符合题意；D．若，则a＝b，故D选项正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．9．【分析】根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出∠ABC+∠E′BD＝90°，代入求出即可．【解答】解：∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠ABC+∠E′BD＝90°，∵∠ABC＝58°，∴∠E′BD＝32°．故选：B．【点评】本题考查了角的有关计算和折叠的性质，能根据折叠的性质得出∠ABC＝∠A′BC和∠EBD＝∠E′BD是解此题的关键．10．【分析】由已知图形得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1），据此求解可得．【解答】解：∵15＝2×8﹣1，∴m＝28＝256，则n＝256﹣15＝241，故选：A．【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1）．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】直接利用相反数的定义得出m的值即可．【解答】解：∵m是﹣6的相反数，∴m＝6．故答案为：6．【点评】此题考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．12．【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此可得n的值．【解答】解：∵单项式3a2b n的次数是5，∴2+n＝5，解得n＝3，即n的值是3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了单项式的次数，解题时注意一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13．【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案．【解答】解：∵∠A＝45°，∴∠A补角为：180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．【点评】此题主要考查了互补两角的关系，正确把握定义是解题关键．14．【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：大于﹣且小于的整数是﹣1、0、1．故答案为：﹣1、0、1．【点评】本题考查了有理数比较大小，熟记有理数大小比较法则是解答本题的关键．15．【分析】直接把x的值代入进而得出答案．【解答】解：∵x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，∴9﹣2a＝5，解得：a＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把x的值代入是解题关键．16．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：2020▽1＝﹣2020﹣1＝﹣2021，则原式＝（﹣2021）▽2＝2021﹣4＝2017．故答案为：2017．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共有7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝2×（﹣1）﹣4÷4+10＝﹣2﹣1+10＝7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【解答】解：﹣2＝，去分母，得2（1﹣x）﹣12＝x，去括号，得2﹣2x﹣12＝x，移项，得﹣2x﹣x＝12﹣2，合并同类项，得﹣3x＝10，系数化为1，得x＝．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．19．【分析】（1）根据线段的定义即可延长线段AB到C，使BC＝a；（2）根据AB＝4，BC＝2，取线段AC的中点O，即可求线段OB的长．【解答】解：（1）如图，BC＝a即为所求；（2）∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6，∵点O是线段AC的中点，∴OA＝OC＝AC＝6＝3，∴OB＝AB﹣OA＝4﹣3＝1．答：线段OB的长为1．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．20．【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．【解答】解：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b）＝6a2b+3ab2﹣3ab2+a2b＝7a2b，当a＝﹣1，ab＝2时，原式＝7×（﹣1）×2＝﹣14．【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．21．【分析】设该旅客购买的飞机票是x元，根据该旅客购买的飞机票和行李票共1040元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该旅客购买的飞机票是x元，依题意得：x+（40﹣20）×1.5%x＝1040，解得：x＝800．答：该旅客购买的飞机票是800元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．【分析】（1）根据互余，可求出∠BOC，再根据角平分线，求出∠BOD，最后根据补角的意义求出∠DOE；（2）由特殊到一般，利用等量代换得出结论．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC＝∠BOD＝30°，∴∠DOE＝180°﹣30°﹣30°＝120°；（2）∠DOE＝2∠AOC，理由如下：∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝90°﹣∠AOC，∵OB平分∠COD，∴∠BOC＝∠BOD＝90°﹣∠AOC，∴∠DOE＝180°﹣2∠BOC＝180°﹣2（90°﹣∠AOC）＝2∠AOC．【点评】本题考查角的计算、角平分线的意义，等量代换和恒等变形是常用的方法．23．【分析】（1）设单价为6元的钢笔购买了x支，则单价为10元的钢笔购买了（100﹣x）支，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，结合x为整数，即可得出学习委员搞错了；（2）设单价为6元的钢笔购买了y支，笔记本的单价为a元，则单价为10元的钢笔购买了（100﹣y）支，根据总价＝单价×数量，即可得出关于y的一元一次方程，分别代入a＝2和a＝3求出y值，结合y为整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设单价为6元的钢笔购买了x支，则单价为10元的钢笔购买了（100﹣x）支，依题意得：6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，解得：x＝，又∵x为整数，∴x＝不合题意，∴学习委员搞错了．（2）设单价为6元的钢笔购买了y支，笔记本的单价为a元，则单价为10元的钢笔购买了（100﹣y）支，依题意得：6y+a+10（100﹣y）＝1300﹣378，∴y＝．当a＝2时，y＝20，符合题意；当a＝3时，y＝，不为整数，舍去．答：笔记本的单价是2元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．四、解答题（共有2小题，共24分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）24．【分析】（1）将A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy代入2A﹣3B，化简即可；（2）将x+y＝，xy＝﹣1代入（1）中化简所得的式子，计算即可；（3）将（1）中化简所得的式子中含y的部分合并同类项，再根据2A﹣3B的值与y的取值无关，可得y的系数为0，从而解得x的值，再将x的值代入计算即可．【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，∴2A﹣3B＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣11xy；（2）当x+y＝，xy＝﹣1时，2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×﹣11×（﹣1）＝6+11＝17；（3）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7x+（7﹣11x）y，∴若2A﹣3B的值与y的取值无关，则7﹣11x＝0，∴x＝，∴2A﹣3B＝7×+0＝．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．25．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）①根据AM+BN＝11即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；②假设能够相等，找出AM、BN，根据AM＝BN即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，x﹣1，x+1，11，∴AM＝|﹣1﹣（x﹣1）|＝|x|，AN＝|﹣1﹣（x+1）|＝|x+2|，AB＝|﹣1﹣11|＝12，MN＝|x﹣1﹣（x+1）|＝2，MB＝|x﹣1﹣11|＝|x﹣12|，NB＝|x+1﹣11|＝|x﹣10|，故能确定长度的线段有AB，MN；（2）当x＝1时，点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，0，2，11．①∵MN在数轴上移动，AB＝12，MN＝2，∴当MN在AB中间时，AM+NB＝AB﹣MN＝10＜11，∴要使AM+NB＝11，则MN应在B点右侧，此时AM＝1+t，NB＝t﹣9，∴AM+NB＝1+t+t﹣9＝2t﹣8＝11，解得：t＝9.5．故t为9.5秒时，AM+BN＝11．②假设能相等，则点A表示的数为2t﹣1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11﹣t，∴AM＝|2t﹣1﹣t|＝|t﹣1|，BN＝|t+2﹣（11﹣t）|＝|2t﹣9|，∵AM＝BN，∴|t﹣1|＝|2t﹣9|，解得：t1＝，t2＝8．故t的值为或8．【点评】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．。
2020-2021学年广东省广州市天河区高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷试题数：22，总分：01.（单选题，5分）设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x2-4x＞0}，则A∩B=（）A.{-1}B.{-1，0}C.{-1，0，4}D.{-1，4}2.（单选题，5分）已知角α的终边经过点（x，-3），且cosα=−45，则x=（）A.±4B.4C.-4D. ±943.（单选题，5分）已知命题P：∀x∈R，x2+2≥6，则￢P是（）A.∀x∈R，x2+2＜6B.∀x∈R，x2+2≥6C.∃x0∈R，x02+2＜6D.∃x0∈R，x02+2≥64.（单选题，5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A. f(x)=2sin(2x−π4)B. f(x)=2sin(2x+3π4)C. f(x)=2sin(12x+π4)D. f(x)=2sin(12x+3π4)5.（单选题，5分）设函数f（x）=x+log2x-m，若函数f（x）在(14，8)上存在零点，则m的取值范围是（）A. (−74，5)B. (−74，11)C. (94，5)D. (94，11)6.（单选题，5分）x2＞y2的一个充分不必要条件是（）A.x＞yB.|x|＞|y|C.x＞|y|D. 1x ＞1y7.（单选题，5分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为d=Asin(ωt+φ)+K(A＞0，ω＞0，−π2＜φ＜π2)．则盛水筒出水后到达最高点的最少时间为（）A. 103sB. 203sC.10sD. 403s8.（单选题，5分）某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到0.8mg/mL，此时他停止饮酒，其血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，经过n小时后他血液中的酒精含量在0.2mg/mL以下，则n的最小整数值为（）（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）A.6B.7C.8D.99.（多选题，5分）下列命题中错误的是（）A.当x＜0，y＞0，且x+y=2时，1x +1y的最小值是4B.当x＜0时，x+1x的最大值是-2C.当0＜x＜1时，√x+√x的最小值是2D.当x∈(0，π2]时，sinx+1sinx的最小值是210.（多选题，5分）关于函数y=3cos(2x+π3)+1，下列结论正确的是（）A.该函数的其中一个的周期为-πB.该函数的图象关于直线x=π3对称C.将该函数的图象向左平移π6个单位长度得到y=3cos2x+1的图象D.该函数在区间[−π6，π6]上单调递减11.（多选题，5分）下列几种说法中，正确的是（）A.面积相等的三角形全等B.“x（y-3）=0”是“x2+（y-3）2=0”的充分不必要条件C.若a为实数，则“a＜1”是“ 1a＞1”的必要不充分条件D.命题“若a＞b＞0，则1a ＜1b”的否定是假命题12.（多选题，5分）设函数f（x）是定义在R上的函数，满足f（-x）-f（x）=0，且对任意的x∈R，恒有f（x+2）=f（2-x），已知当x∈[0，2]时，f（x）=22-x，则有（）A.函数f（x）是周期函数，且周期为2B.函数f（x）的最大值是4，最小值是1C.当x∈[2，4]时，f（x）=22-xD.函数f（x）在[2，4]上单调递增，在[4，6]上单调递减13.（填空题，5分）已知f（x）=log5（8-3x）的定义域为___ ．14.（填空题，5分）求值：sin25°cos115°+cos155°sin65°=___ ．15.（填空题，5分）已知函数f（x）=2x2+ax-1（a∈R），若∀x∈（1，2），f（x）≤0，则a 的取值范围是___ ．16.（填空题，5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f(x)=−√x，若对于任意的x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≤2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是___ ．17.（问答题，0分）（1）求不等式（x-1）2＜-x2+4x-3的解集；（2）设x≥1，试比较2x3+1与2x+x4的大小．18.（问答题，0分）（1）已知tanα2=12，求6cos(α−π2)+sin(α+π2)2cos(α−π)−3sin(α+π)的值；（2）已知α∈(π4，3π4)，β∈(π4，5π4)，且cos(π4−α)=35，sin(π4+β)=−1213，求cos（α+β）．19.（问答题，0分）已知函数f（x）=e x+ae-x（a∈R）．（1）求a值，使得函数f（x）为奇函数；（2）当a=-2时，判断函数f（x）的单调性，并根据定义证明．20.（问答题，0分）已知函数f(x)=2cosx(sinx+√3cosx)．（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；（2）当x∈(−π4，π6)时，求f（x）的值域；（3）当x∈[-π，π]时，解不等式f（x）≥0．21.（问答题，0分）5G技术对国民经济起到越来越重要的作用，某科技企业为满足某5G应用的需求，决定开发生产某5G新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p（x）（万元），当月产量不足70台时，p(x)=12x2+40x（万元）；当月产量不小于70台时，p(x)=101x+6400x−2060（万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完．（1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出最大月利润．22.（问答题，0分）已知函数f（x）=log2（x2+1）．（1）解关于x的方程[f（x）+1][f（x）-1]=3；−2b(x+x−1)−1+b2(b∈R)，若g（x）在1≤x≤2上的（2）设函数g（x）=2f（x）+ 12f(x)−1最小值为2，求b的值．2020-2021学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：01.（单选题，5分）设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x2-4x＞0}，则A∩B=（）A.{-1}B.{-1，0}C.{-1，0，4}D.{-1，4}【正确答案】：A【解析】：可求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】：解：∵A={-1，0，1，2，3}，B={x|x＜0或x＞4}，∴A∩B={-1}．故选：A．【点评】：本题考查了列举法和描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2.（单选题，5分）已知角α的终边经过点（x，-3），且cosα=−45，则x=（）A.±4B.4C.-4D. ±94【正确答案】：C【解析】：由题意利用任意角的三角函数的定义，求得x的值．【解答】：解：∵角α的终边经过点（x，-3），且cosα=−45 =√x2+9，则x=-4，故选：C．【点评】：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.（单选题，5分）已知命题P：∀x∈R，x2+2≥6，则￢P是（）A.∀x∈R，x2+2＜6B.∀x∈R，x2+2≥6C.∃x0∈R，x02+2＜6D.∃x0∈R，x02+2≥6【正确答案】：C【解析】：根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】：解：命题是全称命题，则否定是：∃x0∈R，x02+2＜6，故选：C．【点评】：本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题p：∀x∈M，p（x）的否定￢p，∃x0∈M，￢p（x0）是解决本题的关键，是基础题．4.（单选题，5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A. f(x)=2sin(2x−π4)B. f(x)=2sin(2x+3π4)C. f(x)=2sin(12x+π4)D. f(x)=2sin(12x+3π4)【正确答案】：D【解析】：通过函数的图象，求出A，T的值，利用周期公式求出ω的值，再根据五点法作图求出φ的值即可．【解答】：解：由函数f（x）的图象知A=2，T=2×（3π2 + π2）=4π，∴ω= 2πT = 12，由五点法作图可得12 × π2+φ=π，且|φ|＜π，∴φ= 3π4，∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（12 x+ 3π4）．故选：D．【点评】：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．5.（单选题，5分）设函数f（x）=x+log2x-m，若函数f（x）在(14，8)上存在零点，则m的取值范围是（）A. (−74，5)B. (−74，11)C. (94，5)D. (94，11)【正确答案】：B【解析】：先根据函数零点存在定理列出不等式，即可求出m的范围．【解答】：解：函数f（x）=x+log2x-m在区间（0，+∞）上为增函数，由函数f（x）在(14，8)上存在零点，∴f（14）= 14-2-m＜0，f（8）=8+3-m＞0，解得- 74＜m＜11，故函数f（x）在(14，8)上存在零点时，m∈ (−74，11)．故选：B．【点评】：本题考查考查零点存在定理，同时考查了学生分析问题的能力，属于基础题．6.（单选题，5分）x2＞y2的一个充分不必要条件是（）A.x＞yB.|x|＞|y|C.x＞|y|D. 1x ＞1y【正确答案】：C【解析】：直接利用充分条件与必要条件的定义对各个选项进行逐一的判断，必要时可以举特殊例子说明．【解答】：解：x2＞y2等价于|x|＞|y|，若x=1，y=-2，则x＞y，但|x|＜|y|，故选择A错误；|x|＞|y|是x2＞y2的充要条件，故选项B错误；当x＞|y|时，则有x2＞y2，但x2＞y2不能得到x＞|y|，比如x=-2，y=1，故选项C正确；当x=1，y=2时，1x ＞1y，但是x2＜y2，故选项D错误．故选：C．【点评】：本题考查了充分条件与必要条件的判断，涉及了不等式性质的理解与应用，属于基础题．7.（单选题，5分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为d=Asin(ωt+φ)+K(A＞0，ω＞0，−π2＜φ＜π2)．则盛水筒出水后到达最高点的最少时间为（）A. 103sB. 203sC.10sD. 403s【正确答案】：D【解析】：由已知可得A、ω、φ、K的值，得到函数解析式，取d=6求得t的值即可．【解答】：解：∵筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，∴T= 601.5=40，则ω= 2π40=π20，振幅A为筒车的半径，即A=4，K= 4+2+2−42=2，由题意，t=0时，d=0，∴0=4sinφ+2，即sinφ=- 12，∵ −π2＜φ＜π2，∴φ= −π6．则d=4sin(π20t−π6) +2，由d=6，得6=4sin（π20t−π6）+2，∴sin（π20t−π6）=1，∴ π20t−π6=π2+2kπ，k∈Z，得t= 403+40k，k∈Z．∴当k=0时，t取最小值为403（s）．故选：D．【点评】：本题考查三角函数模型的选择及应用，考查y=Asin（ωx+φ）+k型函数的图象与性质，考查运算求解能力，是中档题．8.（单选题，5分）某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到0.8mg/mL，此时他停止饮酒，其血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，经过n小时后他血液中的酒精含量在0.2mg/mL以下，则n的最小整数值为（）（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）A.6B.7C.8D.9【正确答案】：B【解析】：先计算出100mL血液中酒精含量，再计算n小时后血液中酒精含量，列出不等式，两边取对数可求出n．【解答】：解：∵0.8×100=80，∴喝酒后驾驶员100mL血液中酒精含量为80mg，则n小时后的血液中酒精含量为80×（1-20%）n=80×0.8n，由80×0.8n＜20，解得n＞2lg21−3lg2≈6，因为他血液中的酒精含量在0.2mg/mL以下，所以n≥7，故选：B．【点评】：本题主要考查函数的实际应用和不等式的解法，同时考查了学生的运算求解的能力，属于基础题．9.（多选题，5分）下列命题中错误的是（）A.当x＜0，y＞0，且x+y=2时，1x +1y的最小值是4B.当x＜0时，x+1x的最大值是-2C.当0＜x＜1时，√x+√x的最小值是2D.当x∈(0，π2]时，sinx+1sinx的最小值是2【正确答案】：AC【解析】：A求函数值域判断，B求函数最值判断，C由函数单调性判断，D用函数单调性求最值判断．【解答】：解：对于A，当x＜0，y＞0，且x+y=2时，y=2-x＞2，1x +1y= 12−y+1y= 2y(2−y)= −2y(y−2)∈（-∞，0），所以A错；对于B，当x＜0时，x+1x =-（−x+1−x）≥- 2√(−x)•1(−x)=-2，x=-1时“=“成立，所以B对；对于C，当0＜x＜1时，0＜√x＜1，而函数f（t）=t+ 1t 在（0，1）上单调递减，√x√x无最小值，所以C错；对于D，当x∈(0，π2]时，0＜sinx≤1，而函数f（t）=t+ 1t在（0，1]上单调递减，sinx+1 sinx ≥1，x= π2时“=“成立，所以D对；故选：AC．【点评】：本题以命题的真假判断为载体，考查了求函数单调性和最值问题，属中档题．10.（多选题，5分）关于函数y=3cos(2x+π3)+1，下列结论正确的是（）A.该函数的其中一个的周期为-πB.该函数的图象关于直线x=π3对称C.将该函数的图象向左平移π6个单位长度得到y=3cos2x+1的图象D.该函数在区间[−π6，π6]上单调递减【正确答案】：ABD【解析】：A根据周期函数定义判断，B根据函数对称条件判断，C求平移后函数表达式判断，D求出递减区间判断．【解答】：解：令f（x）= y=3cos(2x+π3)+1；对于A，因为f（x+（-π））= 3cos(2(x+(−π))+π3)+1 = 3cos(−2π+2x+π3)+1 =3cos(2x+π3)+1 =fx），所以A对；对于B，因为f（2•π3−x）= 3cos(2(2•π3−x)+π3)+1 = 3cos(2π−(2x+π3))+1 =3cos(2x+π3)+1 =fx），所以B对；对于C，f（x）的图象向左平移π6个单位长度得到函数f（x+π6）= 3cos(2(x+π6)+π3)+1= 3cos(2x+2π3)+1，函数f（x+π6）与函数y=3cos2x+1不同，所以C错；对于D，2kπ≤2x+π3≤2kπ+π⇒ kπ−π6≤x≤kπ+π3⇒f（x）的单调递减区间为[kπ- π6，kπ+ π3]，k∈Z，[−π6，π6]⊂ [−π6，π3]，所以D对；故选：ABD．【点评】：本题以命题的真假判断为载体，考查了三角函数的基本概念，属中档题．11.（多选题，5分）下列几种说法中，正确的是（）A.面积相等的三角形全等B.“x（y-3）=0”是“x2+（y-3）2=0”的充分不必要条件C.若a为实数，则“a＜1”是“ 1a＞1”的必要不充分条件D.命题“若a＞b＞0，则1a ＜1b”的否定是假命题【正确答案】：CD【解析】：A举反例判断，B根据充分条件与必要条件概念判断，C根据充分条件与必要条件概念判断，D求出否命题判断．【解答】：解：对于A，因为同底等高三角形未必全等，所以A错；对于B，当x=0，y=4时，x（y-3）=0，但，x2+（y-3）2=1≠0，所以B错；对于C，当a＜1，未必有1a＞1，如a=-1，所以不充分；反之，1a ＞1⇒a＞0⇒a＜1，则“a＜1”是“ 1a＞1”的必要条件，所以C对；对于D，先求出命题“若a＞b＞0，则1a ＜1b”的否命题，￢（a＞b＞0）⇔￢（（a＞b）∧（b＞0））⇔￢（a＞b）∨￢（b＞0）⇔（a≤b）∨（b≤0），￢（1a ＜1b）⇔ 1a≥1b，所以命题“若a＞b＞0，则1a＜1b”的否命题是：“若a≤b或b≤0，则1a ≥1b”，分情况说明：① 若b=0，1a≥1b无意义，所以不成立，② 若b＜0，取a= 12 b＞b，则1a≥1b不成立，③ 若a≤b，取b＞0，a＜0，则1a≥1b不成立，由① ② ③ 知，否命题为假，所以D对；故选：CD．【点评】：本题以命题的真假判断为载体，考查了不等式性质，考查了充分条件和必要条件基本概念，属基础题．12.（多选题，5分）设函数f（x）是定义在R上的函数，满足f（-x）-f（x）=0，且对任意的x∈R，恒有f（x+2）=f（2-x），已知当x∈[0，2]时，f（x）=22-x，则有（）A.函数f（x）是周期函数，且周期为2B.函数f（x）的最大值是4，最小值是1C.当x∈[2，4]时，f（x）=22-xD.函数f（x）在[2，4]上单调递增，在[4，6]上单调递减【正确答案】：BD【解析】：根据题意，依次分析选项是否正确，综合可得答案．【解答】：解：根据题意，依次分析选项：对于A，函数f（x）是定义在R上的函数，满足f（-x）-f（x）=0，即f（-x）=f（x），则f （x）为偶函数，又由f（x+2）=f（2-x），则f（-x）=f（4+x），则有f（x+4）=f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，A错误，对于B，当x∈[0，2]时，f（x）=22-x= 42x，在区间[0，2]上为减函数，则其最大值为f（0）=4，最小值为f（2）=1，又由f（x）为偶函数，则区间[-2，0]上，其最大值为f（0）=4，最小值为f（-2）=f（2）=1，又由f（x）是周期为4的周期函数，函数f（x）的最大值是4，最小值是1；B正确，对于C，当x∈[2，4]，则4-x∈[0，2]，f（x）是周期为4的偶函数，则f（x）=f（-x）=f（4-x）=22-（4-x）=2x-2，C错误，对于D，f（x）是偶函数且在区间[0，2]上为减函数，则f（x）在[-2，0]上为增函数，f（x）是周期为4的周期函数，则函数f（x）在[2，4]上单调递增，在[4，6]上单调递减，D正确，故选：BD．【点评】：本题考查奇偶性、周期性的综合应用，涉及函数的最值，属于中档题．13.（填空题，5分）已知f（x）=log5（8-3x）的定义域为___ ．【正确答案】：[1]（-∞，83）【解析】：根据对数函数的性质，求出函数的定义域即可．【解答】：解：由题意得8-3x＞0，解得x＜83，故函数的定义域是（-∞，83），故答案为：（-∞，83）．【点评】：本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是基础题．14.（填空题，5分）求值：sin25°cos115°+cos155°sin65°=___ ．【正确答案】：[1]-1【解析】：利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可计算求解．【解答】：解：sin25°cos115°+cos155°sin65°=sin25°cos（90°+25°）+cos（180°-25°）cos25°=-sin25°sin25°-cos25°cos25°=-sin225°-cos225°=-1．故答案为：-1．【点评】：本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．15.（填空题，5分）已知函数f（x）=2x2+ax-1（a∈R），若∀x∈（1，2），f（x）≤0，则a的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（-∞，- 72]【解析】：问题转化为∀x∈（1，2），a≤ 1−2x 2x 恒成立，只需a≤（1−2x2x）min，x∈（1，2），令g（x）= 1−2x 2x，x∈（1，2），求导分析单调性推出g（x）的最小值，进而得出答案．【解答】：解：若∀x∈（1，2），f（x）≤0，则∀x∈（1，2），a≤ 1−2x 2x恒成立，只需a≤（1−2x 2x）min，x∈（1，2），令g （x ）=1−2x 2x ，x∈（1，2）， 所以g （x ）= 1x -2x 在（1，2）上单调递减， 所以g （x ）＞g （2）= 1−2×222 =- 72， 所以a≤- 72 ，所以实数a 的取值范围为（-∞，- 72 ]． 故答案为：（-∞，- 72 ]．【点评】：本题考查恒成立问题，解题中注意参变分离法的应用，属于中档题．16.（填空题，5分）设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且x≥0时， f (x )=−√x ，若对于任意的x∈[t ，t+1]，不等式f （x+t ）≤2f （x ）恒成立，则实数t 的取值范围是___ ． 【正确答案】：[1]（-∞，- 32]【解析】：由函数的奇偶性求得f （x ）的解析式，判断单调性，可得f （x ）=- x|x| √|x| ，2f （x ）=f （4x ），原不等式可化为x+t≥4x 在[t ，t+1]恒成立，由参数分离和不等式恒成立思想，可得所求范围．【解答】：解：当x≥0时，f （x ）=- √x ， ∵函数f （x ）是奇函数，∴当x ＜0时，f （x ）=-f （-x ）= √−x ， ∴f （x ）= {√−x ，x ＜0−√x ，x ≥0 ，∴f （x ）在R 上是单调递减函数， 且f （x ）可化为f （x ）=- x|x| √|x| ， 且满足2f （x ）=f （4x ），∵不等式f （x+t ）≤2f （x ）=f （4x ）在x∈[t ，t+1]恒成立， ∴x+t≥4x 在[t ，t+1]恒成立， 即t≥3x 在[t ，t+1]恒成立， ∴t≥3t+3， 解得t≤- 32，即t 的取值范围是（-∞，- 32 ]．故答案为：（-∞，- 32]．【点评】：本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和应用，以及函数恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．17.（问答题，0分）（1）求不等式（x-1）2＜-x2+4x-3的解集；（2）设x≥1，试比较2x3+1与2x+x4的大小．【正确答案】：【解析】：（1）不等式化为x2-3x+2＜0，求解集即可；（2）利用作差法判断大小即可．【解答】：解：（1）不等式（x-1）2＜-x2+4x-3可化为x2-3x+2＜0，即（x-1）（x-2）＜0，解得1＜x＜2，所以该不等式的解集为（1，2）；（2）x≥1时，x-1≥0，所以（2x3+1）-（2x+x4）=（2x3-2x）-（x4-1）=2x（x2-1）-（x2-1）（x2+1）=（x2-1）（2x-x2-1）=-（x+1）（x-1）3≤0，所以2x3+1≤2x+x4．【点评】：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了作差法比较大小问题，是基础题．18.（问答题，0分）（1）已知tanα2=12，求6cos(α−π2)+sin(α+π2)2cos(α−π)−3sin(α+π)的值；（2）已知α∈(π4，3π4)，β∈(π4，5π4)，且cos(π4−α)=35，sin(π4+β)=−1213，求cos（α+β）．【正确答案】：【解析】：（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的正切公式进行转化求解即可．（2）利用两角和差的余弦公式，利用拆角技巧进行转化求解即可．【解答】：解：（1）∵ tanα2=12，∴tanα= 2tanα21−tan2α2= 2×121−14=134= 43，6cos(α−π2)+sin(α+π2)2cos(α−π)−3sin(α+π) = 6sinα+cosα−2cosα+3sinα= 6tanα+1−2+3tanα= 6×43+1−2+3×43= 8+1−2+4= 92．（2）∵ α∈(π4，3π4)，β∈(π4，5π4)，∴ π4+β∈（π2，3π2），则cos（π4+β）=- √1−(−1213)2=- 513，-α∈（- 3π4，- π4），则π4 -α∈（- π2，0），则sin（π4 -α）=- 45，则cos（α+β）=cos[（π4+β）-（π4-α）]=cos（π4+β）cos（π4-α）+sin（π4+β）sin（π4-α）= −513 × 35+（- 1213）× (−45) = 3365．【点评】：本题主要考查三角函数式的化简和求解，利用三角函数的诱导公式，两角和差的三角公式进行转化是解决本题的关键，是中档题．19.（问答题，0分）已知函数f（x）=e x+ae-x（a∈R）．（1）求a值，使得函数f（x）为奇函数；（2）当a=-2时，判断函数f（x）的单调性，并根据定义证明．【正确答案】：【解析】：（1）根据f（x）为奇函数，可得f（0）=0，再求出a的取值范围；（2）当a=-2时，f（x）=e x-2e-x，此时f（x）在R上单调递增，然后利用定义法直接证明其单调性即可．【解答】：解：（1）显然f（x）的定义域为R，若f（x）为奇函数，则f（0）=1+a=0，∴a=-1，经检验a=-1时，f（x）为奇函数，∴a=-1时，函数f（x）为奇函数．（2）当a=-2时，f（x）=e x-2e-x，此时f（x）在R上单调递增，证明如下：证明：任取x1，x2∈R且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）= e x1−2e x1−e x2+2e x2= (e x1−e x2)(e x1e x2+2)e x1e x2∵x1，x2∈R且x1＜x2，∴ e x1−e x2＜0，e x1e x2＞0，∴ (e x1−e x2)(e x1e x2+2)e x1e x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0，∴f（x）在R上单调递增．【点评】：本题考查了利用函数的奇偶性求参数的值和利用定义法证明函数的单调性，考查了方程思想，属中档题．20.（问答题，0分）已知函数f(x)=2cosx(sinx+√3cosx)．（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；（2）当x∈(−π4，π6)时，求f（x）的值域；（3）当x∈[-π，π]时，解不等式f（x）≥0．【正确答案】：【解析】：（1）利用辅助角公式进行化简，结合对称性和单调性进行求解即可．（2）求出角的取值范围，结合三角函数的值域性质进行求解即可．（3）根据三角函数不等式进行求解即可．【解答】：解：（1）f（x）=2sinxcosx+2 √3 cos2x=sin2x+2 √3 × 1+cos2x2=sin2x+ √3cos2x+ √3 =2sin（2x+ π3）+ √3，由2kπ- π2≤2x+ π3≤2kπ+ π2，k∈Z，得2kπ- 5π6≤2x≤2kπ+ π6，k∈Z，即kπ- 5π12≤x≤kπ+ π12，k∈Z，即函数的单调递增区间为[kπ- 5π12，kπ+ π12]，k∈Z．由2x+ π3=kπ，得2x=kπ- π3，得x= kπ2- π6，即函数的对称中心为（kπ2 - π6，√3），k∈Z．（2）当x∈(−π4，π6)时，2x∈（- π2，π3），2x+ π3∈（- π6，2π3），则sin（2x+ π3）∈（sin（- π6），sin π2]，即sin（2x+ π3）∈（- 12，1]，2sin（2x+ π3）∈（-1，2]，则2sin（2x+ π3）+ √3∈（√3 -1，2+ √3 ]，即函数f（x）的值域为（√3 -1，2+ √3 ]．（3）由f（x）≥0得2sin（2x+ π3）+ √3≥0，得sin（2x+ π3）≥- √32，得2kπ- π3≤2x+ π3≤2kπ+ 4π3，k∈Z，得kπ- π3≤x≤kπ+ π2，k∈Z，∵x∈[-π，π]，∴当k=0时，- π3≤x≤ π2，当k=1时，2π3≤x≤π，当k=-1时，-π≤x≤- π2，即不等式的解集为[-π，- π2]∪[- π3，π2]∪[ 2π3，π]．【点评】：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键，是中档题．21.（问答题，0分）5G技术对国民经济起到越来越重要的作用，某科技企业为满足某5G应用的需求，决定开发生产某5G新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p（x）（万元），当月产量不足70台时，p(x)=12x2+40x（万元）；当月产量不小于70台时，p(x)=101x+6400x−2060（万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完．（1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出最大月利润．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）直接由已知分类写出分段函数解析式；（Ⅱ）当0＜x＜70时，利用配方法求最值，当x≥70时，利用基本不等式求最值，取两段函数最大值的最大者得结论．【解答】：解：（Ⅰ）当0＜x ＜70时，y=100x-（ 12x 2+40x −400=−12x 2+60x −400 ）， 当x≥70时，y=100x-（101x+6400x -2060）-400=1660-（x+ 6400x）． ∴ y ={−12x 2+60x −400，0＜x ＜70且x ∈N 1660−(x +6400x)，x ≥70且x ∈N；（Ⅱ）当0＜x ＜70时，y=- 12x 2+60x −400 = −12(x −60)2+1400 ， 当x=60时，y 取最大值1400万元； 当x≥70时，y=1660-（x+ 6400x） ≤1660−2√x •6400x=1500 ，当且仅当 x =6400x，即x=80时y 取最大值1500．综上，当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，最大约利润为1500万元．【点评】：本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用配方法及基本不等式求最值，是中档题．22.（问答题，0分）已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）． （1）解关于x 的方程[f （x ）+1][f （x ）-1]=3； （2）设函数g （x ）=2f （x ）+ 12f (x )−1−2b (x +x −1)−1+b 2(b ∈R ) ，若g （x ）在1≤x≤2上的最小值为2，求b 的值．【正确答案】：【解析】：（1）利用平方差公式，方程等价于f （x ）=2，再解对数方程和指数方程即可； （2）令t=x+ 1x，（1≤x≤2），则g （x ）=h （t ）=t 2-2bt+b 2-2=（t-b ）2-2，t∈[2， 52]，转化为关于t 的二次函数，再根据函数的定义域，讨论对称轴和定义域的关系，求函数的最小值，求得b 的值．【解答】：解：（1）∵f （x ）=log 2（x 2+1）≥0． ∴由方程[f （x ）+1][f （x ）-1]=3可得f （x ）=2， ∴log 2（x 2+1）=2，∴ x =±√3 ，∴方程[f（x）+1][f（x）-1]=3的解集为{ √3，- √3 }；（2）∵2f（x）=x2+1，∴函数g（x）=2f（x）+ 12f(x)−1−2b(x+x−1)−1+b2(b∈R)= x2+1x2−2b(x+1x)+b2 =（x+ 1x）2-2b（x+ 1x）+b2-2，令t=x+ 1x ，（1≤x≤2），则t ∈[2，52]，g（x）=h（t）=t2-2bt+b2-2=（t-b）2-2，t∈[2，52]，① 当b ≥52时，g（x）在1≤x≤2上的最小值为h（52）=2，整理可得4b2-20b+9=0，解答b= 92或12（舍）② 当b≤2时，g（x）在1≤x≤2上的最小值为h（2）=2，整理可得4b2-4b=0，解答b=0或4（舍）③ 当2 ＜ b＜52时，g（x）在1≤x≤2上的最小值为h（b）=-2≠2，综上，b的值为0或92．【点评】：本题考查指对数函数，与二次函数相结合的综合应用，重点考查函数与方程，属于中档题．。
2021-2022学年广东省广州市天河区高二(上)期末数学试卷
2021-2022学年广东省广州市天河区高二（上）期末数学试卷1.（单选题，5分）直线2x+3y+6=0在y 轴的截距是（ ）A.-2B.2C.3D.-32.（单选题，5分）已知点A （2，1，-2），点A 关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A.（-2，1，2）B.（-2，1，-2）C.（2，-1，-2）D.（2，-1，2）3.（单选题，5分）已知点P （-3，-4），Q 是圆O ：x 2+y 2=4上的动点，则线段PQ 长的最小值为（ ）A.3B.4C.5D.64.（单选题，5分）已知椭圆方程为： x 2m +y 23m =1 ，则其离心率为（ ）A. 23B. √63C. 13D. √335.（单选题，5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的类似问题：把150个完全相同的面包分给5个人，使每个人所得面包数成等差数列，且使较大的三份面包数之和的 14 是较小的两份之和，则最大的那份面包数为（ ）A.30B.40C.50D.606.（单选题，5分）已知抛物线C ：y 2=12x 的焦点为F ，直线l 经过点F 交抛物线C 于A ，B两点，交抛物浅C 的准线于点P ，若 PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则 |BF ⃗⃗⃗⃗⃗ | 为（ ）A.2B.3C.4D.67.（单选题，5分）已知圆O：x2+y2=25，直线l：y=kx+1-k，直线l被圆O截得的弦长最短为（）A. 2√22B. 2√23C.8D.98.（单选题，5分）数列1，6，15，28，45，…中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第11个六边形数为（）A.153B.190C.231D.2769.（多选题，5分）过点P（-2，0）的直线l与直线l1：x+y-2=0平行，则下列说法正确的是（）A.直线l的顿斜角为45°B.直线l的方程为：x+y+2=0C.直线l与直线l1间的距离为2√2D.过点P且与直线l垂直的直线为：x-y+2=010.（多选题，5分）已知曲线C1：x216−y29=1与曲线C2：x216−k+y29−k=1，则下列说法正确的是（）A.曲线C1的焦点到其渐近线的距离是3B.当9＜k＜16时，两曲线的焦距相等C.当k＜9时，曲线C2为椭圆D.当k＞16时，曲线C2为双曲线11.（多选题，5分）已知数列{a n}，下列说法正确的是（）A.若数列{a n}为公比大于0，且不等于1的等比数列，则数列{a n}为单调数列B.若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＞0，S 11=0，则当n=10时，S n 最大C.若点（n ，a n ）在函数y=kx+b （k ，b 为常数）的图象上，则数列{a n }为等差数列D.若点（n ，a n ）在函数y=k•a x （k ，a 为常数，k≠0，a ＞0，且a≠1）的图象上，则数列{a n }为等比数列12.（多选题，5分）如图，边长为1的正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面互相垂直，动点M ，N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且 CM =BN =a(0＜a ＜√2) ，则下列结论中正确的有（ ） A. ∃a ∈(0，√2) ，使 MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12CE ⃗⃗⃗⃗⃗ B.线段MN 存在最小值，最小值为 √23C.直线MN 与平面ABEF 所成的角恒为45°D. ∀a ∈(0，√2) ，都存在过MN 且与平面BCE 平行的平面13.（填空题，5分）已知圆C ：x 2+y 2-2x+4y=0关于直线l ：2x+ay=0对称，则a=___ ．14.（填空题，5分）如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，设 AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ，N 是BC 的中点，则向量 A 1N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =___ ．（用 a ，b ⃗ ，c 表示）15.（填空题，5分）已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=1，S n =2a n+1，则a 3=___ ；数列{a n }的通项公式a n =___ ．16.（填空题，5分）已知F 1，F 2是双曲线 E ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0) 的左、右焦点，点M 是双曲线E 上的任意一点（不是顶点），过F 1作∠F 1MF 2角平分线的垂线，垂足为N ，O 是坐标原点．若 |ON |=|F 1F 2|6 ，则双曲线E 的渐近线方程为 ___ ．17.（问答题，10分）已知M （5，2），N （-1，-4）两点．（1）求以线段MN 为直径的圆C 的方程；（2）在（1）中，求过M 点的圆C 的切线方程．18.（问答题，12分）已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且a 4=9，S 3=15．（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）令 b n =1an−1a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．19.（问答题，12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA || 平面EDB；（2）求证：PB⊥平面EFD．20.（问答题，12分）已知数列{a n}满足a1=13，a n+1=a n2a n+1．（1）证明：数列{1a n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=(−1)n(1a n+2n)，求数列{b n}的前n项和T n．21.（问答题，12分）如图1是直角梯形ABCD，AB || DC，∠D=90°，AB=2，AD= √3，CE=2ED=2，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达C1的位置，且平面BC1E与平面ABED 垂直，如图2．（1）求异面直线BC1与AD所成角的余弦值；（2）在棱DC1上是否存在点P，使平面PEB与平面C1EB的夹角为π4？若存在，则求三棱锥C1-PBE的体积，若不存在，则说明理由．22.（问答题，12分）已知点A（1，0）及圆B：（x+1）2+y2=8，点P是圆B上任意一点，线段AP的垂直平分线l交半径BP于点T，当点P在圆上运动时，记点T的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）设存在斜率不为零且平行的两条直线l1，l2，它们与曲线E分别交于点C、D、M、N，且四边形CDMN是菱形，求该菱形周长的最大值．。
2020-2021学年广东省广州市天河区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
）1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤4C．x≥﹣4D．x≥42．（3分）下列选项中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的众数是（）A．6B．7C．8D．94．（3分）在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，AB＝12，则DE的长为（）A．4B．5C．6D．75．（3分）如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则∠ABC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°6．（3分）甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2＝0.55，S乙2＝0.65，S丙2＝0.50，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定7．（3分）小明向东走80m后，沿方向A又走了60m，再沿方向B走了100m回到原地，则方向A是（）A．南向或北向B．东向或西向C．南向D．北向8．（3分）若函数y＝﹣3x+m的图象如图所示，则函数y＝mx+1的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将边长分别是4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则BF 的长是（）A．2B．3C．D．410．（3分）已知矩形的对角线为1，面积为m，则矩形的周长为（）A．B．C．2D．2二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分。
）11．（3分）在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C＝°．12．（3分）“若a＞0，b＞0，则ab＞0．”的逆命题为（填“真”或“假”）命题．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AD＝DC，BD＝4，则AC＝．14．（3分）如图，已知直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2相交于点A（1，2），若y1＜y2，则x的取值范围为．15．（3分）一组数据4，2，x，6，3的平均数是4，则这组数据的中位数是．16．（3分）观察3个式子：，，．猜想第四个式子得：＝；依此类推，按照每个等式反映的规律，第n个二次根式的计算结果是．三、解答题（本大题有8小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。
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广东省广州市天河区2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设命题p ：x R ∀∈，210x ，则p ⌝为（ ） A ．0x R ∀∈，2010x +>B ．0x R ∃∈，2010x +≤C ．0x R ∃∈，2010x +<D ．0x R ∀∈，2010x +≤2．某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中抽取50人进行问卷调查，则高二抽取的人数 是（ ）A ．18B ．17C ．16D ．153．双曲线22134y x -=的渐近线方程是（ ）A ．y x =B ．y x =C ．34y xD ．43y x =± 4．下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为假命题B ．命题“如果()()150x x +-=2=”的否命题是真命题C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题5．已知向量()()1,1,0,1,0,2,a b ==-且ka b +与2a b -互相垂直，则k =（ ） A ．75 B ．1 C ．35 D ．156．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）A ．求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和B ．求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和C ．求首项为1，公比为2的等比数列的前2017项的和D ．求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和7．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数列结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为4的大正方形，若直角三角形中较大的锐角3πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A ．12-BC ．44-D 8．二面角l αβ--为60°，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面,αβ内，AC l ⊥，BD l ⊥，且AB ＝AC ＝a ，BD ＝2a ，则CD 的长为( )A ．2aBC ．a D9．某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a 即为优秀，如果优秀的人数为20，则a 的估计值是( )A ．130B ．140C ．133D ．13710．已知椭圆1C 与双曲线2C 有相同的焦点1F 、2F ，点P 是1C 与2C 的一个公共点，12PF F ∆是一个以1PF 为底的等腰三角形，14PF =，1C 的离心率是67，则2C 的离心率是（ ）A ．67B ．76C ．65D ．3 11．已知命题():0,p x ∀∈+∞，1102x m ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭；命题():0,q x ∃∈+∞，2410mx x +-=，则命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，过原点O 作直线与双曲线交于A 、B 两点，点M 为双曲线上异于A 、B 的动点，且直线MA 、MB 的斜率分别为1k 、2k ，若双曲12k k ⋅=（ ）A B ．3 C D ．2二、填空题13．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.14．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x =______.15．已知动圆M 与直线2y =相切，且与定圆()22:31C x y ++=外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为______.16．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 分别是线段1CC 、BD 上的点，R 是直线AD 上的点，且12CP C P =，//PQ 平面11ABC D ，PQ RQ ⊥，则PR 的长为______.三、解答题17．已知抛物线()220y px p =>，其焦点到准线的距离为4. （1）求该抛物线的标准方程.（2）过点()1,1M 的直线交该抛物线于,A B 两点，如果点M 恰是线段AB 的中点，求直线AB 的方程.18．如图，在四棱锥S ABCD -中，SD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且SD AD =，E 是SA 的中点.（1）求证：//SC 平面BED ；（2）求直线SA 与平面BED 所成角的正弦值.19．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推广线下分店，计划在S 市的A 区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这个x 个分店的年收入之和.(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+ (2)假设该公司在A 区获得的总年利润z (单位:百万元)与x ，y 之间的关系为20.05 1.4z y x =--，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A 区开设多少个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大?(参考公式:ˆˆy bx a =+，其中1221ˆn i ii n i i x y nxy b xnx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-) 20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11BCC B ⊥平面ABC ，四边形11BCC B 为菱形，点M 是棱AC 上不同于A 、C 的点，2AB BC ==，90ABC ∠=，1160BB C ∠=.（1）求证：1B C ⊥平面1ABC ；（2）若二面角1A BC M --为30，求AM 的长.21．设椭圆2222:1x y E a b +=()0a b >>的一个焦点为()2,0-，且椭圆E过点(M ，O 为坐标原点，（1）求椭圆E 的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A 、B ，且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求AB 的最大值，若不存在说明理由. 22．已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C 的直角坐标方程为22220x y x y ++-=，直线l 的参数方程为1x t y t=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，射线OM 的极坐标方程为3π4θ=. （1）求圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）已知射线OM 与圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.参考答案1．B【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题,所以命题p 的否定为200,10x R x ∃∈+≤,故选B.考点：命题否定 全称命题 特称命题2．B【分析】直接根据分层抽样的比例关系得到答案.【详解】 抽取人数为：6805017600680720⨯=++. 故选：B .【点睛】本题考查了分层抽样，意在考查学生的计算能力.3．A【分析】直接根据渐近线公式得到答案.【详解】曲线22134y x -=的渐近线方程是：2y x =±. 故选：A .【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，属于简单题.4．C【分析】写出逆命题和否命题，判断正误，根据或和且的命题真假判断命题真假得到答案.【详解】逆命题为：若a b <，则22am bm <，当0m =是不成立，故为假命题，A 正确；否命题为：如果()()150x x +-≠2≠，为真命题，B 正确；若p q ∧为假命题，则p 、q 不同时为真，C 错误；若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题，D 正确；故选：C .【点睛】本题考查了逆命题和否命题，或和且命题的判断，意在考查学生的推断能力.5．A【分析】首先表示出ka b +与2a b -的坐标，再根据ka b +与2a b -互相垂直，得到()()20ka b a b +-=计算可得；【详解】解：因为()1,1,0a =，()1,0,2b =-()1,,2ka b k k ∴+=-，()23,2,2a b -=-又因为ka b +与2a b -互相垂直，所以()()20ka b a b +-=，33240k k ∴-+-=，解得75k =故选：A .【点睛】 本题考查空间向量的坐标运算，属于基础题.6．A【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的循环变量n 的初值为1，终值为2019，步长为2， 故循环共执行了1009次由S 中第一次累加的是21﹣1＝1，第二次累加的是23﹣1＝4，……故该算法的功能是求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和，故选A ．【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7．A【分析】计算阴影图形边长为2-，面积为16-.【详解】易知阴影部分图形为正方形，其边长为：4sin 4cos 233ππ-=，故阴影部分面积为()2216=-1p ==. 故选：A .【点睛】 本题考查了几何概型，意在考查学生的应用能力.8．A【解析】试题分析：根据异面直线上两点间的距离公式EF = ，对于本题中，d a =，m a =，2n =，60θ=，故2CD a ==． 考点：异面直线上两点间距离,空间想象能力．9．C【解析】 由题意可知：90﹣100分的频率为0.005×10=0.05，频数为5人 则100﹣110分的频率为0.018×10=0.18，频数为18人 110﹣120分的频率为0.03×10=0.3，频数为30人120﹣130分的频率为0.022×10=0.22，频数为22人130﹣140分的频率为0.015×10=0.15，频数为15人140﹣150分的频率为0.010×10=0.05，频数为10人而优秀的人数为20人，140﹣150分有10人，130﹣140分有15人，取后10人 ∴分数不低于133即为优秀，故选C ．点睛：由频率分布直方图分析可得每一个分数段上的频率，再由频率与频数的关系，以及获得优秀的频数可得a 的值．本题要看清纵坐标表示频率比上组距，组距为10，计算频率时需要让纵坐标乘以10,不然很容易做错，属于基础题．10．C【分析】 根据题意得到12224242PF a a c =-=+=，得到12a c =+，22a c =-，167c a =计算得到答案.【详解】 不妨设椭圆1C ：2222111x y a b +=，双曲线2C ：2222221x y a b -=， 则14PF =，故12224242PFa a c =-=+=，故12a c =+，22a c =-. 1C 的离心率是67，即167c a =，故1212,14,10c a a ===，故22126105c e a ===. 故选：C .【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的综合应用，意在考查学生的综合应用能力.11．A【分析】分别计算得到m 1≥和4m ≥-，根据范围大小判断得到答案.【详解】():0,p x ∀∈+∞，1102x m ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即112x m ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，易知函数()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，故m 1≥. 命题():0,q x ∃∈+∞，2410mx x +-=， 2214124m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，故4m ≥-. 故命题p 是命题q 的充分不必要条件.故选：A .【点睛】本题考查了根据命题求参数，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力. 12．D 【分析】化简得到222212x y a a-=，设(),M x y ，(),A m n ，故(),B m n --，得到()22222y n x m -=-，计算斜率化简得到答案. 【详解】c a =b =，即222212x y a a-=. 设(),M x y ，(),A m n ，故(),B m n --，故222212x y a a -=，222212m n a a -=，两式相减得到：()22222y n x m -=-，故2212222y n y n y n k k x m x m x m-+-⋅=⋅==-+-. 故选：D . 【点睛】本题考查了双曲线中斜率的定值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力. 13．19【分析】分别求出基本事件总数，点数和为5的种数，再根据概率公式解答即可． 【详解】根据题意可得基本事件数总为6636⨯=个.点数和为5的基本事件有()1,4，()4,1，()2,3，()3,2共4个. ∴出现向上的点数和为5的概率为41369P ==. 故答案为：19. 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 14．3 【分析】根据中位数相等得到5y =，再根据平均值相等得到答案. 【详解】甲组的中位数为65，乙组的中位数也是65，故5y =. 乙组的平均值为：5961656778665++++=，故5662657074665x +++++=，故3x =.故答案为：3. 【点睛】本题考查了中位数和平均数，意在考查学生的计算能力. 15．212x y =- 【分析】M 到()0,3-的距离等于到3y =的距离，故轨迹为抛物线，得到答案.【详解】设动圆半径为r ，则M 到直线2y =的距离为r ，1MC r =+，故M 到()0,3-的距离等于到3y =的距离，故轨迹为抛物线，即212x y =-.故答案为：212x y =-. 【点睛】本题考查了抛物线的轨迹方程，意在考查学生对于抛物线定义的理解.16．3【分析】如图所示，过点P 作1//PM BC 交MC 于点M ，连接,,QM QC RC ，证明2DQ QB =，RQ QC ⊥，再利用勾股定理计算得到答案.【详解】如图所示：过点P 作1//PM BC 交MC 于点M ，连接,,QM QC RC .1//PM BC ，1BC ⊂平面11ABC D ，故//PM 平面11ABC D ，//PQ 平面11ABC D ，PMPQ P =，故平面//PQM 平面11ABC D ，故//QM AB ，故2DQ QB =.1CC ⊥平面ABCD ，RQ ⊂平面ABCD ，故1CC RQ ⊥，PQ RQ ⊥，PQRQ Q =.故RQ ⊥平面PQC ，QC ⊂平面PQC ，故RQ QC ⊥.故CR ===3PR ===.故答案为：3.【点睛】本题考查了立体几何中的线段长度，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.17．（1）28y x =；（2）43y x =-.【分析】（1）根据抛物线定义得到4p =，得到答案.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，代入相减得到()()()1212128y y y y x x +-=-，故4k =，得到答案. 【详解】（1）抛物线()220y px p =>，其焦点到准线的距离为4，故4p =，故28y x =. （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，故2118y x =，2228y x =，两式相减得到：()()()1212128y y y y x x +-=-，即1284k y y ==+，故直线方程为：()41143y x x =-+=-. 【点睛】本题考查了抛物线方程，点差法求直线，意在考查学生的综合应用能力. 18．（1）证明见解析；（2）3. 【分析】（1）连接AC 与BD 交于点O ，连接EO ，证明//OE AC 得到答案.（2）以,,DA DC DS 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，计算平面BED 的法向量为()1,1,1n =-，计算得到答案.【详解】（1）如图所示：连接AC 与BD 交于点O ，连接EO ，易知O 为AC 中点，E 是SA 的中点，故//OE AC ，OE ⊂平面BED ， 故//SC 平面BED .（2）如图所示，以,,DA DC DS 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. 设1AD =，故()0,0,0D ，()1,0,0A ，()0,0,1S ，()1,1,0B ，11,0,22E ⎛⎫⎪⎝⎭. 设平面BED 的法向量为(),,n a b c =，故00n DE n DB ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即011022a b a c +=⎧⎪⎨+=⎪⎩. 取1x =-，则()1,1,1n =-，()1,0,1AS =-.故cos ,3n AS n AS n AS⋅===⋅， 故直线SA 与平面BED 所成角的正弦值为3.【点睛】本题考查了线面平行，线面夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.19．(1)0.850.6y x =+;(2)该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大 【分析】（1）由表中数据先求得,x y .再结合公式分别求得ˆˆ,ba ,即可得y 关于x 的线性回归方程. （2）将（1）中所得结果代入20.05 1.4z y x =--中,进而表示出每个分店的平均利润,结合基本不等式即可求得最值及取最值时自变量的值. 【详解】（1）由表中数据和参考数据得:2345645x ++++==, 2.534 4.5645y ++++==,因而可得()52110ii x x =-=∑,()()518.5i i i x x y y =--=∑,再代入公式计算可知()()()1218.5ˆ0.8510niii n i i x x yy bx x ==--===-∑∑, ∴ˆˆ440.850.6ay bx =-=-⨯=, ∴0.850.6y x =+.（2）由题意,可知总收入的预报值ˆz 与x 之间的关系为:2ˆ0.050.850.8z x x =-+-, 设该区每个分店的平均利润为t ,则zt x=, 故t 的预报值ˆt与x 之间的关系为0.880ˆ0.050.850.0150.85t x x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭, 当且仅当805x x=时取等号,即4x =或4x =-（舍） 则当4x =时,ˆt取到最大值, 故该公司应开设4个分店时,在该区的每个分店的平均利润最大. 【点睛】本题考查了线性回归方程的求法,基本不等式求函数的最值及等号成立的条件,属于基础题. 20．（1）证明见解析；（2）5AM =【分析】（1）证明1AB B C ⊥，11B C BC ⊥得到答案.（2）以,,BA BC BD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设AM m =，平面1ABC 的法向量为()10,n =，平面1MBC的法向量为22m n ⎛⎫ ⎪⎪=⎪⎪⎝⎭，计算夹角得到答案. 【详解】（1）90ABC ∠=，平面11BCC B ⊥平面ABC ，故AB ⊥平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ，故1AB B C ⊥.四边形11BCC B 为菱形，故11B C BC ⊥，1ABBC B =，故1B C ⊥平面1ABC .（2）设D 为11B C 中点，易知DB BC ⊥，故DB ⊥平面ABC . 以,,BA BC BD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设AM m =，故()2,0,0A ，()0,0,0B ，(1C ，2,,022M m m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.设平面1ABC 的法向量为()1111,,n x y z =，故11100n AB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11100x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，取11z =，故()10,n =.设平面1MBC 的法向量为()2222,,n x y z =，故22100n MB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2222200x y ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪+=⎩，取11z =，故2622m n ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎭. 故12243cos ,22n n n ==⨯，故2433n =，解得5m =，即5AM =.【点睛】本题考查了线面垂直，根据二面角求长度，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.21．（1）22184x y +=；（2）存在2283x y +=，max AB =【分析】（1）根据2c =，且22421a b+=，解得答案. （2）设切线方程为y kx m =+，根据垂直得到223880m k --=，故222813m r k ==+，得到2283x y +=，AB =考虑0k =和0k ≠和斜率不存在三种情况，分别计算得到答案. 【详解】（1）根据题意：2c =，且22421a b +=，解得228,4a b ==，故标准方程为：22184x y +=.（2）假设存在圆222x y r +=满足，当斜率存在时，设切线方程为y kx m =+.22184x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，故()222124280k x knx m +++-=. ()()()22222216412288840k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22840k m -+>.12221224122812km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， ()()()()222222212121212222841212k m k m y y kx m kx m k x x kn x x m m k k -=++=+++=-+++222812m k k-=+. OA OB ⊥，即12120x x y y +=，故2222228801212m m k k k--+=++，即223880m k --=. r =222813m r k ==+，故2283x y +=. 当直线AB斜率不存在时，根据对称性不妨取A ⎝⎭，B ⎝⎭， 满足OA OB ⊥.综上所述：存在2283x y +=使题目条件成立.||AB =====当0k=时，3AB=；当0k≠时，AB==≤2214kk=，即2k=±时等号成立；当斜率不存在时，易知3AB=；综上所述：AB的最大值为【点睛】本题考查了椭圆方程，最值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22．（1）圆C：π4ρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭；直线l：sin cos1ρθρθ-=；（2）2【分析】（1）结合直角坐标方程、参数方程及极坐标方程间的关系，求出圆C和直线l的极坐标方程即可；（2）将3π4θ=与圆C和直线l的极坐标方程联立，可求得,P Q的极坐标，进而可求得线段PQ的长.【详解】（1）由于222x yρ+=，cosxρθ=，sinyρθ=，又圆C的直角坐标方程为22220x y x y++-=，则圆C的极坐标方程为22cos2sin0ρρθρθ+-=，即π4ρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭.直线l 的参数方程为1x ty t =-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，消去t 后得y ＝x ＋1， 直线l 的极坐标方程为sin cos 1ρθρθ-=. （2）当3π4θ=时，3ππ||44OP ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 则点P的极坐标为3π4⎛⎫ ⎪⎝⎭，||222OQ ==，则点Q的极坐标为3π24⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，故线段PQ的长为=. 【点睛】本题考查直角坐标方程、参数方程与极坐标方程间的转化，利用极坐标求两点间的距离是解决本题的关键，属于基础题.。