北科大自动控制理论试题B及答案

�3 �� n � 1 �100% � 2.8% ； t s � � � � 4 �� � 1.33 n �
1 � K 0 K1 K 4 K 0 K1 K 2 G1 � � (1 � K 0 K 1 K 4 � K1 K 2 K 3 G1 � K 0 K1 K 2 K 5 G1 ) K 0 K 1 K 2
2
K 0 K1 K 2 G1 C (s) � R ( s ) (1 � K 0 K1 K 4 � K1 K 2 K 3 G1 � K 0 K1 K 2 K 5 G1 )
2. 全部特征根应具有负实部。
1 � K 0 K1 K 4 � K1 K 2 K 3 G1 E (s) � R ( s ) (1 � K 0 K 1 K 4 � K 1 K 2 K 3 G1 � K 0 K 1 K 2 K 5 G1 )
� p ��z
n�m
i
j
�
0 � (�1) � (�1) � (�5) � �1.5 3 �1
j
2. 判稳 ，其相频 �G1 没有穿过－π 线，N+－N－＝0，且系统开环 P＝0， 在 L1>0 范围内（即 � � 1）
� j� 3 � 2� 2 � j� (1 � 0.2 K ) � K � 0
故 N� � N� � s
四个传递函数分母必须相同，如不同，则扣 6 分。
1
Kv 。
四、作图题（共 10 分） 1. 根 轨
16 ，故 � n � 4 ， � � 0.75 。……………（7 分） s � 6s � 16
2
迹
图
二、计算题（共 15 分） 闭环传递函数： �( s) � 代入指标公式得：�%�e���
1�� 2
试在图 4 上作开环增益 K（由 0→∞）变动下系统的根轨迹，并确定保证系统闭环稳定时 K 值的允许变化范围。
K (0.2s � 1) 。 s ( s � 1) 2
j
s
1 －1 0 －1
图5
2
图4
得 分
评卷人 六、分析题（共 15 分）
单位负反馈系统校正后的开环对数渐近幅频曲线如图 6 所示：
试：1. 确定其开环传递函数。 2. 该系统的模稳定裕度 h 是多少？
北京科技大学成人教育学院 2007—2008 学年第二学期
学号： 三 四 五 六 总分
得 分
评卷人 二、计算题（共 15 分）
《自动控制理论》试题 B 卷
姓名： 题号 得分
得 分 评卷人 一、填空题（每空 2 分，共 16 分） 1. 2. 3.
已知某单位反馈系统的开环传递函数为 G( s) � σ％及 t s。
j 1.67
－5 －1 0.4
……………..（6 分）
1 0 －1
σa 1.5
六、分析题（共 15 分） 1. 开环传递函数： G ( s ) �
� j 1.67
K ( s � 1) ……………..（5 分） s(2s � 1)( 0.05 s � 1)
得： K � 2� c � 12 。……………..（5 分）
N(s) K1 K2 K3 G1
C(s)
6.
I 型系统跟踪输入信号 r(t)＝1(t)＋t ·1(t) 时，其稳态误差为
1
K5 图 3.2
得 分
评卷人 五、分析作图题（共 24 分）
C (s) E (s) C (s) E (s) 试求系统传递函数： 、 、 、 。 （12 分） N ( s) N ( s) R(s) R(s)
答题图 4
故 h＝∞ 。……………..（5 分）
因 L 线各段斜率未超过－40， 所以相频 �G 不会越过－π 线。 相频与－π 线在 ω→ ∞处相交，
�G
40 20 0
20 lg G (dB)
……………..（10 分）
[-20]
0.1 1 10 答题图 5 100
ω rad/s
[-60]
5
π
γ
� c � 6 、 L�1
2. 模稳定裕度
�c
�
K� c � 1, � c � 2� c
2. 保证闭环稳定，K 的可调范围是：3.3>K >0…………………（2 分） 五、分析作图题（共 24 分） 1. 系统的开环对数渐近幅频曲线及相频曲线如答题图 5，转折频率 � n � 10 (rad / s )
1） P1＝0 、P2=－1 、P3＝－1、Z1＝－5 ；n ＝ 3 2） 实轴区段：0→ －5 3）分离点 d、分离角 θd 由
C ( s) C ( s) 1 � K 0 K1 K 4 � � N ( s) R( s ) K 0 K1 K 2
………………… ）
（
8
分
(5%) (2%)
秒 。………（8 分）
负反馈系统的开环传递函数为： G ( s ) �
2. 运用对数频率稳定判据判别系统的闭环稳定性。 得 分 评卷人 四、作图题（共 10 分） 3. 计算相稳定裕度 γ。
1. 试在图 5 上作出系统的开环对数渐近幅频曲线及相频曲线。
1 s (0.1s � 1) 2
负反馈系统的开环传递函数： G ( s ) H ( s ) �
�t / T
)， （t≥0） 。试求其传
4.
描述如图所示电路的输出 uc(t)、输入 ur(t)的微 分方程为 。
ur(t)
R
i(t)
C
uc(t)
2.
系统动态结构如图 3.2 所示： K4
5.
对“0”型系统而言，若输入信号分别为单位阶跃函数或单位斜坡函数时，其稳态误差分 别为 或 。 。 R(s) E(s) K0
5. 常值； 无限大。 6.
duc (t ) � uc (t ) � ur (t ) 。 dt
��
E ( s) C ( s) C ( s ) 1 � K 0 K1 K 4 �� �� � N (s) N ( s) R ( s ) K 0 K1 K 2
1 � K 0 K1 K 4 K 0 K1 K 2 G1 � (1 � K 0 K1 K 4 � K1 K 2 K 3 G1 � K 0 K1 K 2 K 5 G1 ) K 0 K1 K 2
解之得 � � 0 、 K � 0 及 � � 1.67 、 K � 3.3 。
�1 3. 在 � c � 1 处， � � 180 � � 90 � � 2tg 1 � 0.1 � 180 � � 90 � � 11 .42 � � 78 .58 �
P ,系统闭环稳定。……………..（8 分） 2
m＝ 1
三、分析题（共 20 分） 1. （8 分） G( s) �
1 Ts � 1
� a � �90 �
4） � a
4
1 2 1 � � � 0 得 2d 2 � 10d � 5 � 0 ，有效解 d � �0.4 d d �2 d �5
�a �
5）虚轴交点 � ：将 j � 代入闭环特征方程，得
16 ，试求单位阶跃响应的性能指标 s � 6s
2
班级： 一 二
得 分
评卷人 三、分析题（共 20 分）
自动控制通常可分为：开环控制、 连续系统稳定的充要条件是 任何系统的时间响应由 态响应两部分组成。 和稳
及 。
三种控制模式。
1．已知系统输入信号 r (t ) � t � 1(t ) ，输出信号 c(t ) � t � T (1 � e 递函数 G ( s )。
3
北京科技大学成人教育学院 《自动控制理论》B 卷试题解答及评分标准 2007—2008 学年第二学期
一、填空题（每空 2 分，共 16 分） 1. 闭环控制 ； 3. 瞬态响应。 4. RC 复合控制。
2. （12 分）
� 1 � R( s ) � s 2 �
;
C (s) �
� 1 s (Ts � 1) � �