函数的最值PPT课件

2018/7/22
例3：求函数y=x2-2x-3在区间[-2，0]的最大、 最小值
解：观察图象，1[-2，0]，
当x≤1时，函数y=x2-2x-3为单调减函数
在[-2，0]内，函数y=x2-2x-3为单调减函数 又x=-2,y=5,x=0,y=-3
当x=-2时，函数取得最大值ymax=5
当x=0时，函数取得最小值 ymin=-3 小结：对二次函数y=f(x)求最值 1、如果函数图象顶点在所给闭区间内，则在顶点处取得最 小（大）值，在闭区间端点之一处取得最大（小）值 2、如果函数图象顶点在所给闭区间外，则利用函数单调性， 2018/7/22 分别在闭区间两个端点处取得最大、最小值
观察函数图象： 1、函数y=x2-2x-3定义域为R 2、在（-，1] 函数为减函数，在（1，+） 函数为增函数 3、当x=1时，函数y=x2-2x-3有最小值ymin=-4
配方法： y=x2-2x-3
=(x-1)2-4 因为在R内 (x-1)2 ≥0 y≥-4
即 当x=1时 函数取最小值ymin=-4
2018/7/22
练习：P36 3
作业：P43
5
2018/7/22
练习：分别求函数y=8+2x-x2在[-2，4]和[2，0]的最值
答案：在[-2，4]，当x=1时，ymax=9 当x=-2或4时， ymin=0
在[-2，0]，当x=0时，ymax=8
当x=-2时，ymin=0
2018/7/22
例4：已知函数
2 y ( x [2, 6]) x 1
，求函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数的最大值与最小值。
函数的最值
2018/7/22
例1：作出函数y=x2-2x-3的图象,讨论其单 调性，并求函数的最大（小）值.
解：首先做出函数y=x2-2x-3的图象 1）画出函数对称轴 2）寻找顶点（-b/2a,（4ac-b2）/4a） 3)寻找函数图象与x轴交点，即求一元二次方 程x2-2x-3=0的解
2018/7/22
2018/7/22
例2：求函数y=x2-2x-3在区间[-2，2] 的最大、最小值.
解：观察图象，1[-2，2]，
所以函数在顶点处取得最小值ymin=-4
又x=-2,y=5,x=2,y=-3 所以函数在x=-2时取得最大值ymax=5 即 当x=1时, ymin=-4,当x=-2时,ymax=5